因式分解[下学期]--浙教版1-

因式分解练习题(提取公因式)

专项训练一：确定下列各多项式的公因式。

1、ayax2、36mxmy3、2410aab

4、2155aa5、22xyxy6、22129xyzxy

7、

mxynxy8、2

xmnymn

9、3()()abcmnabmn10、2312()9()xabmba

专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。

1、22____()RrRr2、222(______)Rr

3、2222

121211

___()

22gtgttt4、2215255(_______)aaba

专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。

1、__()xyxy2、__()baab

3、__()zyyz4、2

2___()yxxy

5、33()__()yxxy6、44()__()xyyx

7、22()___()()nnabban为自然数

8、2121()___()()nnabban为自然数

9、

1(2)___(1)(2)xyxy10、

1(2)___(1)(2)xyxy

11、23()()___()abbaab12、246()()___()abbaab

专项训练四、把下列各式分解因式。

1、nxny2、2aab3、3246xx4、282mnmn

5、23222515xyxy6、22129xyzxy7、2336ayayy

8、259ababb9、2xxyxz10、223241228xyxyy11、323612mamama12、32222561421xyzxyzxyz

13、3222315520xyxyxy14、432163256xxx

专项训练五：把下列各式分解因式。

1、()()xabyab2、5()2()xxyyxy

第八讲 因式分解

思维导图

重难点分析

重点分析：

1.因式分解的实质是多项式的恒等变形，是将多项式转化为几个整式的积的形式，和整式乘法是互逆关系.

2.提取公因式法是因式分解的基本方法，关键在于找公因式.找公因式的方法是：一看系数，二看相同的字母或因式.

3.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2是常用的两个公式，平方差公式适用于二项式，完全平方公式适用于三项式.

4.因式分解的一般步骤：（1）若多项式有公因式，先提取公因式；（2）若多项式没有公因式，对于二项式，可以考虑应用平方差公式；对于三项式可以考虑应用完全平方公式或十字相乘法［x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）］；（3）当多项式不能应用公式或者项数多于三项时，也就是既没有公因式也不能用公式分解时，可以尝试用分组分解法，项数较少时可通过拆项或添项后再分组.

难点分析：

1.因式分解的对象是多项式.

2.因式分解的两种常见错误：一是“提不净”，即有公因式没提干净；二是“分不清”，即分解不彻底，因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止.

3.十字相乘法和分组分解法虽然是课本上不作要求的方法，但对于整式的变形有很大的作用，建议学会这两种方法.

4.配方法、换元法、待定系数法、求根法、拆（添）项法等都是因式分解的常用方法.

例题精析

例1、下列从左到右的变形：①15x2y=3x·5xy；②（a+b）（a-b）=a2-b2；③a2-2a+1=（a-1）2；④3x3-6x2+4=3x2（x-2）+4；⑤a2-21b=(a+b1)(a-b1)，其中是因式分解的个数是（ ）.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

思路点拨：因式分解就是把多项式分解成几个整式的积的形式，根据定义即可进行判断.①⑤分解的对象不是多项式，所以不是因式分解；②是整式的乘法；④没有完全分解成整式的乘积形式；只有③是因式分解.

浙教版七下 第六章《因式分解》教案

一、教学内容

本节课选自浙教版七年级下册数学教材第六章《因式分解》的第一课时。详细内容包括教材第6.1节，主要讲解因式分解的概念、方法和应用。具体涉及提取公因式法、公式法等基本因式分解方法。

二、教学目标

1. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解；

2. 能够运用因式分解解决一些实际问题，提高解决问题的能力；

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和运算能力。

三、教学难点与重点

教学难点：提取公因式法和公式法的灵活运用。

教学重点：理解因式分解的概念，掌握基本因式分解方法。

四、教具与学具准备

1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；

2. 学具：教材、练习本、草稿纸。

五、教学过程

1. 导入新课：通过一个实践情景引入，如“小明的计算器按键坏了，只能进行乘法运算，现在他想计算一个多项式的值，你能帮他简化计算过程吗？”引导学生思考如何简化计算过程，从而引出因式分解的概念。

2. 讲解新课：

（1）讲解因式分解的概念，让学生明确因式分解的意义； （2）讲解提取公因式法，通过例题演示，让学生掌握提取公因式的方法；

（3）讲解公式法，通过例题演示，让学生掌握公式法进行因式分解；

3. 随堂练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，及时巩固所学知识；

六、板书设计

1. 因式分解的概念；

2. 提取公因式法；

3. 公式法；

4. 例题及解答过程；

5. 课堂小结。

七、作业设计

1. 作业题目：

（1）分解因式：x^2 4；

（2）分解因式：a^2 + 2ab + b^2；

（3）分解因式：6x^2 9x。

2. 答案：

（1）(x + 2)(x 2)；

（2）(a + b)^2；

（3）3x(2x 3)。

八、课后反思及拓展延伸

1. 反思：本节课学生对因式分解的概念和方法掌握程度，以及课堂讲解的清晰度； 2. 拓展延伸：布置一道具有挑战性的题目，让学生在课后思考和探究，提高学生的自主学习能力。

张萌

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4.1 因式分解

1．下列从左到右的变形属于因式分解的是 （ ）

( A )（x+3）（x-3）=x2-9 ( B ) x2-4x+3=x(x-4)+3

( C )（x+3）（x-2）= x2-5x+6 ( D ) a2+3a=a(a+3)

2．把多项式x2-4x+4分解因式所得结果正确的是 （ ）

( A )x(x-4)+4 ( B ) (x-2)2 ( C ) (x+2)2 ( D ) (x-2)(x+2)

3．已知多项式ax+2a+bx+2b的一个因式为a+b,则它的另一个因式为 （ ）

( A ) b+2 ( B ) x+2 ( C )a+x ( D ) a+2

4.把多项式24aa因式分解，结果正确的是（ ）

A．(4)aa B．(2)(2)aa

C．(2)(2)aaa D．2(2)4a

5.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）

A．22()xyxyxyxy B．244(4)4xxxx

C．11(1)yyy D．2(1)(2)32xxxx

6. 计算下列式子：

（1）3x(x-1)= ；

（2）m(a+b-1)= ；

（3）（m+4）(m-4)= ；

（4）（y-3）2= ；

根据上面的算式填空：

（1）3x2-3x= ；

（2）ma+mb-m= ;