5.5《角平分线的性质》课件湘教版(2)

教学反思
• 1、本节课虽然体现了学生的主动性，孩子的上课 积极性比较高，参与程度广，但教材的整合与取 舍体现的不够突现，原因是所带班级的基础比较 差，学习能力较弱，所以在整合与取舍方面步子 迈得较小了一些，力求孩子在40分钟内扎实有效 的掌握双基。 • 2、本设计只注重双基的训练，忽视了数学思想方 法的渗透，数学知识的迁移，让学生在思考的过 程中激发学习兴趣，从而训练学生的思维。
证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB， ∴ ∠QDO和∠QEO都是直角， 在Rt△QDO和Rt△QEO中 QO＝QO（公共边） QD=QE （已知） ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL） ∴ ∠ QOD＝∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上
角的内部到角的两边距离相等的 点在角的平分线上。
用几何语言表示为： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上． 角平分线上的点到角两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
作 业
抄题并画图
自学作业：完成课本21页思考题。
A类: 课本26页第5题。（二号本） “北大绿卡”第13页1，2，5题。 B类: 课本22页第3题, 26页第5题。（二号本） “北大绿卡”第13页1—5题。 C类: 课本23页第5题（二号本）4题(做课本上) “北大绿卡”14页第6，8，9题。
D类: 课本23页5题（二号本） 4，6题(做课本上) “北大绿卡” 14页第6题，16页全部。
1. 在△ABC中，F，且BE＝CF。 求证：AD是△ABC的角平分线。 A
E B
F
D
C
练习10分钟：
A B类： 课本22页第3题。 C D类： （1）课本22页第3题。 （2） <北大绿卡>14页第9题。

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例1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分 ∠CAB，DE⊥AB于E，F 在AC上，BE＝FC， 求证：BD＝DF.
证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E， ∠C＝90°，∴DE＝DC. 在△BDE和△FDC中， DE=CD ,
∠DEB=∠C,
BE=FC, ∴ △BDE ≌ △FDC （SAS） ∴ BD=DF (全等三角形中对应边相等).
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合作探究
思 考
分
逆命题
析
到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
它是真命题吗? 如果是.请你证明它.
′ 已知:如图, ∠AOB,
PD⊥OA, PE⊥OB,且PD=PE,垂足分O
A D
P C
别是D,E.
求证:点P在∠AOB的平分线上.
E
分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可
B
以先作出过点P的射线OC,然后证明
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例2、 如图，BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于 点E，
BF和CE相交于点D.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°.
在△BDE和△CDF中，
∠BDE＝∠CDF
∠DEB＝∠DFC
BE＝CF
∴△BDE≌△CDF(AAS)，
∴DE＝DF.
C P FB
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分 线上.∵ PF⊥OB，PE⊥OA
且PE＝PF.
∴点P在∠AOB的平分线上.
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自我检测
1、已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点，
PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.
求证:(1)OC=OD;

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38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
•
39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
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40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
•
41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
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80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
3 作∠AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半
径作弧，与OA，OB分别相交于点C，D，然后分别
以点C，D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧
相交于一点，则这个适当的长度为( A )
A．大于
1 CD2
C．小于
1 CD
2
B．等于
1 CD2
D．以上答案都不对
（来自《典中点》）
知识点 2 角的平分线的性质
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
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51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
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53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
（来自《教材》）
知2－讲
1.性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等． 要点精析： (1)点一定要在角平分线上； (2)点到角两边的距离是指点到角两边垂线段的长度； (3)角平分线的性质定理可用来证明两条线段相等．
（来自《点拨》）

1.4 角平分线的性质
例题2 如图1-4-9, BD是∠ABC的平分线, AB=BC, 点P在BD上, PM⊥AD, PN⊥CD, 垂足分别是 M, N．试说明PM=PN.
1.4 角平分线的性质
分析 根据角平分线的定义, 可得∠ABD= ∠CBD, 然后利用“SAS” 证明
△ABD 和△CBD全 等, 再根据全等三角形的对应角相等, 可得∠ADB= ∠CDB, 然后根据角平分线上的点到角的两边的距离 相等即可证明.
第1章 直角三角形
1.4 角平分线的性质
第1章 直角三角形
1.4 角平分线的性质
考场对接
1.4 角平分线的性质
考场对接
题型一 运用角平分线的性质定理证明线段相等
例题1 如 图 1 - 4 - 8 所 示 , AD是△ABC的角平分线, DE, DF 分别是 △ ABD和 △ A C D 的 高 . 求证：AE=AF.
1.4 角平分线的性质
题型四 运用角平分线的性质定理解决其他几何问题
例题5 如图1-4-13所示, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=BC, AD平分 ∠CAB, 交BC于点D, DE⊥AB于点E, 且AB=6 cm, 求△BDE的周长.
1.4 角平分线的性质
解： ∵AD平分∠CAB, ∴∠1=∠2. ∵DC⊥AC, DE⊥AB, ∴DE=DC, ∴BD+DE=BD+DC=BC. 由已知易证△ADE≌△ADC, ∴AE=AC. 又∵BC=AC, ∴BC=AE, ∴BD+DE=AE, ∴BD+DE+BE=AE+BE=AB. ∵AB=6 cm, ∴BD+DE+BE=6 cm, 即△BDE的周长为6 cm.