中小学1对1课外辅导专家
1 【因式分解】讲义
知识点1：分解因式的定义
1、分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。
例如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：
①8)3)(3(892xxxx（ ） ② )49)(49(4922yxyxyx （ ）
③ 9)3)(3(2xxx （ ） ④ )2(222yxxyxyxyyx （ ）
知识点2：公因式
公因式： 定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式的确定：
（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）
（2）系数：取系数的最大公约数； （3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；
（4）所有这些因式的乘积即为公因式；
例如：1、的公因式是多项式 963ab- abyabx_________
2、多项式3223281624abcababc分解因式时，应提取的公因式是
3、342)()()(nmmnynmx的公因式是__________
知识点3：用提公因式法分解因式
提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成
几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如：1、可以直接提公因式的类型：
（1）3442231269bababa=_______________
1 学生姓名 性别 年级 初二 学科 数学
授课教师 上课时间 2013 年 7月 日 第（）次课 课时： 2 课时
教学课题 因式分解
教学目标 1.复习因式分解的相关概念，常用方法及运算等基础知识；
2.通过对因式分解相关的经典例题的讲解，加深对这部分知识的理解
重点难点 1.因式分解的常用方法及相关运算
2.因式分解的相关运算
教学过程 一、因式分解
1．因式分解的定义及与整式乘法的关系
(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种运算就是因式分解．
(2)因式分解与整式乘法是互逆运算．
2．因式分解的常用方法
(1)提公因式法
如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因式，就叫做公因式．
提公因式法用公式可表示为ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其分解步骤为：
①确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积．
②将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式．
(2)运用公式法
将乘法公式反过来对某些多项式进行分解因式，这种方法叫做公式法，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)，a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
3．因式分解的一般步骤
(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；
(3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．
考点一. 典例解析
例1 (1)下列各式中，能用公式法分解因式的是( )
A．x2＋4y2 B．a2＋a＋12
C．－x2＋4y2 D．a2＋ab＋b2
(2)若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值是( )
A．－5 B．7 C．－1 D．7或－1
(3)下列由左到右的变形，是因式分解的是( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．x2＋x－2＝x(x＋1)－2
第5课 因式分解
目的：了解因式分解的意义，区别因式分解与整式乘法，掌握因式分解的方法，能选择适当方法进行因式分解．
中考基础知识
1．因式分解定义：把一个多项式化成几个_______式乘积的形式．•因式分解与整式的乘法是互为________．
2．因式分解的方法
（1）提取公因式法（首先考虑的方法）、应用公式法、分组分解法、十字相乘法．
（2）公式：a2-b2=_______，a2±2ab+b2=_______，a3+b3=________，a3-b3=________．
（3）二次三项式ax2+bx+c在实数范围分解为：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中x1、x2•是方程ax2+bx+c=0的二根．
3．因式分解的一般步骤
先看有没有公因式，若有立即提出；然后看看是几项式，•若是二项式则用平方差、立方或立方差公式；若是三项式用完全平方公式或十字相乘法；若是四项及以上的式子用分组分解法，要注意分解到不能再分解为止，还要注意题目要求什么范围内分解．
如x4-4=（x2+2）（x2-2）（在有理数范围内分解）
=（x2+2）（x+2）（x-2）（在实数范围内分解）
一般没有作说明，都只分解到有理数范围内．
4．因式分解是式的变形的基本功，用处很大，必须熟练掌握，分解时要快而准．
备考例题指导
例1．分解因式
（1）m2（m-n）2-4（n-m）2．
解：原式=m2（m-n）2-4（m-n）2
=（m-n）2（m2-4）
=（m-n）2（m+2）（m-2）
（2）2a（x-y）3+2a3（y-x）．
解：原式=2a（x-y）[（x-y）2-a2]
=2a（x-y）（x-y+a）（x-y-a）
《因式分解》复习课教学设计
一、教学目标：
1、知识与技能：
回顾因式分解的概念，复习用提公因式法、公式法以及十字相乘法和分组分解法分解因式，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题，提高运算能力。
2、过程与方法：
通过寻求乘法公式与因式分解的关系，理解因式分解的含义
3、情感态度价值观：
体会转换的作用，理解相反事物辩证的关系
二、重点难点分析：
1、重点：用提公因式法、公式法进行因式分解
2、用十字相乘法和分组分解法进行因式分解
三、教学过程
（一）学习自己复习本章内容，回顾知识点。
教师出示本章知识结构框架图，并出示问题，引导学生自己复习
提公因式法：6x2+6xy+3x=3x(2x+2y+1)
公式法：
十字相乘法：a2-29a+100=(a-25)(a-4)
分组分解法：（多于三项的多项式，分组后能提公因式、运用公式或十字相乘）
ma-mb+na-nb=(a-b)(m+n)
1、什么叫因式分解？
2、因式分解有哪几种方法？每种方法适合于分解什么形式的多项式？每种方法的基本步骤是什么？
（二）检查提问，检测学生自己复习结果，
1、提问：什么是因式分解？
（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。）
出示练习题： 多项式的因式分解 二项式：平方差公式a2-b2 =(a+b)(a-b)
三项式：完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2 （1）下列从左到右是因式分解的是（C）
A. x(a－b)=ax－bx B. x2－1+y2=(x－1)(x+1)+y2
C. x2－1=(x+1)(x－1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c
（2）下列因式分解中，正确的是（C）
A．3m2－6m=m(3m－6) B．a2b+ab+a=a(ab+b)
