分解因式[下学期]--北师大版1.

因式分解

知识点一：定义的理解

（1）因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；而不是几个整式的积与某项的和差形式

（2）每一个因式在有理数范围内不能再分割为止

例1.若多项式baxx2可分解为21xx，试求ba,的值．

由题意知：)2(12xxbaxx 将1x看作整体

22222xxxxx

故222xxbaxx (左右两边对应系数相等)

∴2,1ba

变1：若nxxmxx3152，求 m的值

变2：若1x是cxx52的一个因式，求c的值

知识点二：提公因式

公因式：可以是单项式（单独的数或字母），也可以是多项式

注意点：（1）”注重提“全”提“净”（2）不能漏项 （3）统一字母的排列顺序

（4）若多项式的首项系数是负数时，一般应先提“—”号

例2.多项式322236312mnmnmn分解因式时应提取的公因式为（ ）

A．3mn B．23mn C．23mn D．223mn

注意点：（1）”注重提“全”提“净”（2）不能漏项 （3）统一字母的排列顺序

（4）若多项式的首项系数是负数时，一般应先提“—”号

分解因式：amam222 32nnaa

mnmnmmn 原式=222amam

mma22

21amm

知识点三：公式法

平方差公式：bababa22

注意点：（1）二项是二项式；（2）符号相反；（3）ba,可以是字母或数，也可以是单项式或多项式

1 八年级数学下册教案:

2 提公因式法

第1课时 公因式为单项式的因式分解

1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式．

2．在具体问题中，能确定多项式中各项的公因式．

重点

掌握因式分解的概念及提公因式法分解因式．

难点

正确找出多项式中各项的公因式．

一、复习导入

1．什么是因式分解？

2．计算58×15－58×9＋58×2 采用什么方法？依据是什么？

二、探究新知

1．提公因式法的概念

(1)多项式 ab＋ac中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2＋x呢？多项式mb2＋nb－b呢？

(2)教师利用多媒体动画深入讲解公因式、提公因式法因式分解有关概念．

多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法，叫做提公因式法．

2．提公因式的方法

多项式2x2＋6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y＋6x3y2中各项的公因式又是什么？

结论：(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；

(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．

三、举例分析

例 将下列各式分解因式：

(1)3x＋x3； (2)7x3－21x2；

(3)8a3b2－12ab3c＋ab；

(4)－24x3＋12x2－28x.

处理方式：教师板书示范第(1)题，然后选3名代表板演，其余同学做在练习本上；然后师生共同纠错；最后教师展示解题过程．

想一想：

①提公因式法因式分解有哪些步骤？

②用提公因式法因式分解应注意哪些问题？

③提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？

引导学生得出：

①提公因式法因式分解的步骤：

第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式．

②用提公因式法因式分解应注意的问题：

1 因式分解

因式分解在整个初中学习中占有很重要的地位，它是解方程与不等式的基础，更是很多综合题目的重点，因此，今天和大家分享如何啃下因式分解这个骨头。

【基础知识查漏补缺】

首先我们关于因式分解的基础知识一定要了然于胸，否则一切都是空谈。基础知识有：

1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式。

因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形；

因式分解的结果必须是几个整式乘积的形式。

2. 整式乘法的特点：

单项式乘以多项式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；

多项式乘以多项式：（m+n）(a+b)=ma+mb+na+na，特殊情况（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab

【因式分解的基础方法】

1.提取公因式法

顾名思义，就是将多项式中各项相同的因式（公因式）提取出来，例如（x+1）a+（x+1）b-（x+1）c=（x+1）（a+b-c）；

判据（多项式具备什么特征选取这个方法）：多项式的每一项有相同的因式；

2.公式法

说白了，就是套公式；

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,主要就是这两个公

判据：多项式的项数为2或3项

3.十字相乘法

就是类似形式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b);

判据： a）多项式的项数为3项；

b）看常数项分解成两个数乘积后，这两个数相加是否等于x项前面的系数；

举例如下图：

2

4.分组分解法

简而言之，就是将多项式分成二或三组，分别分解，在提取公因式，如xy-x-y+1=(xy-x)-(y-1)=x(y-1)-(y-1)=(y-1)(x-1);

判据：多项式项数在4项或以上

注意：一定要理解并记住每一种方法的判据，它是我们确定解题方法的关键！

【解题思路】

当我们拿到一道因式分解题目的时候，有这么多方法，我们到底选哪一种呢?

注意，这里我们千万不能碰运气式的随机尝试方法，我们选取方法是有先后顺序的，如下图：

《分解因式》1

一、选择题

1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）

A.23()33aabaab B.2(2)(3)6aaaa

C.221(2)1xxxx D.22()()ababab

2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）

A.2xy B.22xx C.22xy D.22xxyy

3.把多项式(1)(1)(1)mmm提取公因式(1)m后，余下的部分是（ ）

A.1m B.2m C.2 D.2m

4.分解因式：24x=（ ）

A.2(4)x B.2(2)x C.(2)(2)xx D.(4)(4)xx

5.(3)(3)ayay是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.

A.229ay B. －229ay C.229ay D.－229ay

6.若 4ab，则222aabb的值是（ ）

A.8 B.16 C.2 D.4

7.因式分解2aab，正确的结果是（ ）

A.2(1)ab B.(1)(1)abb C.2()ab D.2(1)ab

8.把多项式244xx分解因式的结果是（ ）

A.2(2)x B.(4)4xx C.(2)(2)xx D.2(2)x

9.若215(3)()xmxxxn，则m的值为（ ）

A.－5 B.5 C.－2 D.2

10.下列因式分解中，错误的是（ ）

A. 219(13)(13)xxx B.2211()42aaa