河南省正阳县第二高级中学2018届高三数学下学期周练(十)文
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2017-2018学年下期高三文科数学周练（十）
一.选择题：
1.已知i为虚数单位，则13ii=（ ）
A.25i B. 25i C.125i D. 125i
2.已知双曲线2221(0)3xyaa的离心率为2，则a=( )
A.2 B.62 C. 52 D.1
3.已知数列{}na的公比q=2,且462,,48aa成等差数列，则{}na的前8项和为（ ）
A.127 B.255 C.511 D.1023
4.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角或钝角三角形
5.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）
A.13 B. 12 C.23 D. 34
6.阅读如下框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
7.下列命题正确的是（ ）
（1）若命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；（2）命题“2,13xRxx”的否定是“2,13xRxx”；（3）“x=4”是“2340xx”的必要不充分条件；（4）命题“若220mn，则m=0且n=0”的否命题是“若220mn，则0m或0n”
A.（2）（3） B.（1）（2）（3） C.（2）（4） D.（2）（3）（4）
8.有一段“三段论”，其推理是这样的。“对于可导函数f(x),若/0()0fx，则0xx是函数f(x)的极值点”，因为函数f(x)=3x满足/(0)0f，所以x=0是3()fxx的极值点，以上推理（ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.没有错误 - 2 - 9. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题。他们曾在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状进行分类。如下图中实心点的个数5,9,14,20，……为梯形数。根据图形的构成，记数列的第2017项为2017a，则20175a=( )
A.2023X2017 B.2023X2016 C.1008X2013 D.2017X1008
10.函数f(x)的导函数/()fx满足关系式2/()2()lnfxxxfxx，则/(2)f的值为（ ）
A.-3.5 B.3.5 C.-4.5 D.4.5
11.椭圆221(0)mxnynm的离心率为22，则双曲线221mxny的离心率为（ ）
A.2 B.62 C.233 D. 63
12.函数f(x)是定义在(0,)上的可导函数，且导函数/()fx满足/()2()0xfxfx，则不等式(2017)(2017)5(5)52017xfxfx的解集为（ ）
A.(2012,) B.(,2012) C.(-2012,0) D.(-2017,-2012)
二.填空题：
13.在△ABC中，∠A=60°，BC=3，AB=6，则∠C=（ ）
14.已知P(1,1)为椭圆2224xy内一定点，过P引一条弦，使此弦以P为中点，则弦所在的直线方程( )
15.甲乙丙三人代表班级参加校运动会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都有人参加，他们的身高各不相同，现了解到以下情况：
（1）甲不是最高的（2）最高的没报铅球（3）最矮的参加了跳远（4）乙不是最矮的，也没参加跑步，由此可以判断丙参加的比赛项目是（ ）
16.已知f(x)是偶函数，当0x时，1()xfxex，则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是（ ）
三.解答题： - 3 - 17.已知数列{}na满足112(1)1,nnnaaan，设,nnabnNn
（1）证明数列{}nb是等比数列（2）求数列2{log}nb的前n项和nT
18.已知a,b,c分别是△ABC的内角A、B、C所对的边，a=2bcosB,bc
(1)求证：A=2B（2）若2222sinacbacC，求A
19.近年来郑州空气污染教委严重，县随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2.5指数的监测数据，统计结果如下表：
PM2.5 [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] (250,300] >300
空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 重度污染 中重度污染 重度污染
天数 4 15 18 30 7 11 15
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S（单位：元），PM2.5指数为x,当x在区间[0,100]内时，对该企业没有造成经济损失；当x在区间(100,300]内时，对该企业造成的经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时，造成的经济损失为2000元
（1）试写出S（x）的表达式（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天的经济损失大于500元且不超过900元的概率（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95℅的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关 附：
20()Pkk 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k 1.32 2.07 2.70 3.841 5.02 6.63 7.87
10.828
22()()()()()nacbdkabcdacbd，其中n=a+b+c+d
非重度污染 重度污染 合计
供暖季
非供暖季
合计 100
20.在直角坐标系XOY中，12,FF分别为椭圆22221(0)xyabab的左右焦点，B（0，b）,- 4 - 连接2BF并延长，交椭圆于A，C与A关于X轴对称
（1）若C（41,33），2BF=5，求椭圆方程（2）若1FCAB，求椭圆的离心率
21.已知函数21()ln,2fxxaxxaR（1）当a=0时，求函数在（1，f(1)））处的切线方程（2）令()()1gxfxax，求g(x)的极值
22.极坐标与直角坐标系有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴
已知直线l的参数方程2232txyt（t为参数），曲线C的极坐标方程为2sin4cos
（1）求C的直角坐标方程（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求AB的长
23.设函数()21fxxx（1）求不等式f(x)>1的解集（2）若关于x的不等式
()412fxm有解，求实数m的取值范围
参考答案：
1-6.DDBCCC 7-12.CACABD 13.45° 14.2x+y=3 15.跑步 16.y=2x - 5 - 17.(1)略（2）(1)2nn 18.（1）略（2）45°
19.（1）0,[0,100]()410,(100,300]2000,(300,)xSxxxx （2）0.37 （3）24.5753.841k，有百分之九十五的把握认为二者有关
20.（1）2212xy（2）55
21. （1）y=2x-1（2）当0a时，无极值；当a>0时，在x=1a处取得极大值1ln2aa，无极小值
22.（1）24yx（2）873 23.（1）(0,) （2）[-3,4]
