【配套K12】[学习]河南省正阳县第二高级中学2018届高三数学下学期周练(七)文

精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料 河南省正阳县第二高级中学

2017-2018学年下期高三文科数学周练（七）

一.选择题：

1. 若复数z满足22(1)1zii,则z ( )

A．1 B．-11 C．i D．i

2. 若函数()sincosfxax,则()fa ( )

A．sina B．cosa C．sincosaa D．2sina

3. 若双曲线2218xy的左焦点在抛物线22ypx(0)p的准线上,则p的值为( )

A．7 B．3 C．27 D． 6

4. 已知p：1122a成立, q：函数()(1)xfxa (1a且2a)是减函数,则p是q的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件

5. 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )

A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理

C.使用了“三段论”，但大前提使用错误 D．使用了“三段论”，但小前提使用错误

6. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为ˆ0.70.35yx，则小烈结论错误的是( )

x 3 4 5 6

y 2.5 t 4

4.5

A．线性回归方程一定过点（4.5,3.5） B．产品的生产耗能与产量呈正相关

C. t的取值必定是3.5 D．A产品每多生产1吨，则相应的生产耗能约增加0.7吨

7. 复数z满足34zii，若复数z，在平面直角坐标系中对应的点为M，则点M到直线310xy的距离为( )

A．4105 B．10 C. 7105 D．8105

8.若1x，2x，3(0,)x，则3个数12xx,23xx,31xx的值( ) 精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料 A．至多有一个不大于1 B．至少有一个不大于1 C.都大于1 D．都小于1

9. 如果把一个多边形的所有边中的任意一条边向两方无限延长称为一直线时,其他个边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫凸多边形.平行内凸四边形由2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸16变形的对角线条为( )

A．65 B．96 C.104 D．112

10. 函数2()sin()fxxxxR的部分图象是( )

A B C D

11.已知双曲线:C2222(0)xyabab右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B,F为其右焦点,若0AFBF,设BAF,且5(,)412,则双曲线C离心率的取值范围是 ( )

A．(2,2] B．[2,) C. (2,) D．(2,)

12. 定义在(0,)上的函数()fx的导函数'()fx满足1()2xfx，则下列不等式中，一定成立的是( )

A．(9)1(4)(1)1fff B．(1)1(4)(9)1fff

C. (5)2(4)(1)1fff D．(1)1(4)(5)2fff

13.如图是“平面向量的数量积”的知识结构图，若要加入“投影”，则应该是在

的下位．

14. 若直线ykx与曲线xyxe相切,则k= ．

15. 五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是78,57,23,310,则小明闯关失败的概率为 ．

16.定义在R上的函数()fx的导函数为'()fx，若方程()0fx无解，精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料 [()2017]2017xffx，当()sincosgxxxkx在[,]22上与()fx在R上的单调性相同时，则实数k的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知命题p：方程22167xymm表示双曲线，命题q：xR，22210mxmxm.

（Ⅰ）若命题q为真，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若pq为真，q为真，求实数m的取值范围.

18. 设非等腰ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，用分析法证明：113abcbabc

19. “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求寄孙储具体指，给出结论即可）；

（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并局此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

（Ⅲ）若此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？

A B 合计

认可

不认可

合计 精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料 附：22()()()()()nadbcKabcdacbd

20()PKk 0.050 0.010

0.001

0k 3.841 6.635

10.828

20. 已知椭圆C：22213xya的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足113eOFOAAF，其中O为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点（0,1）的直线l与椭圆交于M，N两点，求OMN面积的最大值.

21. 已知函数()()(ln1)fxxex（e为自然对数的底数）.

（Ⅰ）求函数()yfx的单调区间和极值；

（Ⅱ）若不同的两点(.())Amfm，(,())Bnfn满足：lnlnln()20mnmn，试判定点(,())Pefe是否在以线段AB为直径的圈上？请说明理由.

精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为2cos1sinxtyt（t为参数，0），曲线C的极坐标方程为4tansin.

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点P的直角坐标为(2,1)P，直线l与曲线C相交于A、B两点，并且28PAPB，求tan的值.

23.选修4-5：不等式选讲

已知()fxxa，aR.

（Ⅰ）当2a时，求不等式()276fxx的解集；

（Ⅱ）若函数()()5gxfxx的值域为A，且[1,2]A，求a的取值范围.

一、选择题

1-5: CADAC 6-10:CBBCD 11、12：BA

二、填空题

13. 几何意义 14. 1e 15. 78 16. (,1]

三、解答题

17. 解：（Ⅰ）∵命题q为真，

当0m时，2(2)4(21)0mmm，∴01m，故01m；

当0m时，10，符合题意； 精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料 当0m时，22210mxmxm恒成立.

综上，1m.

（Ⅱ）若p为真，则(7)(6)0mm，即76m.

∵若pq为真，q为真，∴p真q假，

∴167mm，解得17m.

18.（Ⅰ）证明：要证明：113abcbabc，

只要证明23()()acbabcbabc，

只要证明(2)()acbabc3()()abcb，

只要证明2()()acbbacb23()()acbbcabcb，

只要证明2221cos22acbBac，

只要证明60B，

只要证明A、B、C成等差数列，故结论成立.

19. 解：（Ⅰ）A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值；

A城市评分的方差大于B城市评分的方差；

（Ⅱ）

A B 合计

认可 5 10 15

不认可 15 10

25

合计 20

20

40

2240(5101015)2.6673.84120201525K

所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

（Ⅲ）设事件M：恰有一人认可；事件N：来自B城市的人认可；

事件M包含的基本事件数为5101510200，

事件MN包含的基本事件数为1510150，

则所求的条件概率()1503()()2004PNMPNMPM.

20. 解：（（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则OFc，OAa，AFac.

所以113ecaac，其中cea，又2223bac，联立解得2a，1c.