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三角恒等变换复习课

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《三角恒等变换》复习课

嘉善高级中学 项善芳

【教学目标】：

1、熟练掌握两角和（差）的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它们的内在联系，掌握本章的知识结构；

2、能运用上述公式进行简单的恒等变换，使学生进一提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，感受一般与特殊的思想，换元思想、方程思想在三角恒等变换中的作用；

3、通过三角恒等变换，培养学生的推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，体验它们在数学中的一些应用。

【教学重点】：

运用两角和（差）、二倍角的的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，感受数学思想方法在三角变换中的作用，体验三角变换在数学中的应用。

【教学难点】：

运用三角变换进行求值、证明、化简的分析思路的感悟。

【教学设计】：

一、 复习建构本章知识结构：

1、知识结构：

两角差的余弦公式和（差）公式 二倍角公式

简单的三角恒等变换 帮助学生从整体上把握本章知识结构，对知识网络进行梳理。

2、公式回顾：

帮助学生回顾公式，为具体运用公式做好必要的知识铺垫。

二、 公式在三角函数的求值中的运用：

三角函数的求值主要有两种类型：一是给角求值；二是给值求值。

1、 给角求值：

利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和差、二倍角公式等，化非特殊角为特殊角，在转化过程中注意公式的正逆用。

例1、计算：37tan23tan337tan23tan

练习1、求值：58cos77sin148cos347sin

2、 给值求值：

灵活利用三角恒等变形中的拆角变形及两角和差、倍角公式的综合运用。

例2、已知,222,20,322sin,912cos求2cos的值。

练习2、已知20，53sin,54sin，求sin的值。

三、 公式在三角函数的化简与证明中的运用：

由于三角函数式中包含着各种不同的角和不同的函数种类，以及不同的式子结构，所以在三角函数的化简与证明中，应充分利用所学的三角函数的同角三角函数基本关系式、和差倍角等公式，从角入手，找出待化简或证明的式子中的差异，然后选择适当的公式“化异为同”，实现三角函数的化简与证明。 例3、化简：2cos222cos2sincossin1

化简要求：

1、能求出的值应求出值；

2、尽量使三角函数种类最少；

3、尽量使项数最少；

4、尽量使分母不含三角函数；

5、尽量使被开方数不含三角函数。

化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等。

练习3、化简：8sin1

（机动）四、辅助角公式在三角恒等变换中的运用：

分析、研究三角函数的图像与性质是三角函数的重要内容。如果给出的三角函数表达式比较复杂，我们必须先通过三角恒等变换，特别是辅助角公式xbaxbxasincossin22，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图像和性质。

例4、求函数xxxxfcossin32cos22的最小正周期。

练习4、已知函数2cos34cos4sin2xxxxf，求函数的最小正周期。

五、本章小结：

三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换。即：

1、找差异：角、名、形的差别；

2、建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；

3、变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式。

本章公式较多，学好本章的关键，首先在于搞清楚各公式之间的内在联系，理解知识网络。

利用公式进行三角恒等变形过程中，离不开第一章所学的同角三角函数关系，诱导公式，以及三角函数性质等基础知识。他们同属于三角这个整体。要将两部分有机结合起来从整体上加以把握。

六、布置作业：练习卷

二、公式在三角函数求值中的运用tantan1tantan)tan()tantan1)(tan(tantan例1、计算：37tan23tan337tan23tan二、公式在三角函数求值中的运用练习1、求值：58cos77sin148cos347sin32sin13cos58sin77cos解：原式22135sin7758sin注意:1、化非特殊角为特殊角；2、公式的正逆使用。二、公式在三角函数求值中的运用注意：拆角变形。,20,322sin,912cos2cos例2、已知求的值。,222222二、公式在三角函数求值中的运用2053sin,54sinsin练习2、已知，，求的值。解：,2023253sin,54sin54cos,53cossinsinsincoscossin257三、公式在三角函数化简证明中的运用例3、化简：2cos222cos2sincossin1化简要求：1、能求出的值应求出值；2、尽量使三角函数种类最少；3、尽量使项数最少；4、尽量使分母不含三角函数；5、尽量使被开方数不含三角函数。三、公式在三角函数化简证明中的运用练习3、化简：8sin14cos4sin24cos4sin22解：原式24cos4sin4cos4sin4cos4sin44sin2xbaxbxasincossin22四、辅助角公式在三角恒等变换中的运用：例4、求函数xxxxfcossin32cos22的最小正周期。xbaxbxasincossin22四、辅助角公式在三角恒等变换中的运用：练习4、已知函数,2cos34cos4sin2xxxxf求函数的最小正周期。2cos32sin2cos34cos4sin2xxxxxxf解：3sin2cos3cos2sin2232cos212sin2xxxx32sin2x，4212T。即函数的最小正周期为4五、本章小结三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换。即：1、找差异：角、名、形的差别；2、建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；3、变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式。五、本章小结本章公式较多，学好本章的关键，首先在于搞清楚各公式之间的内在联系，理解知识网络。利用公式进行三角恒等变形过程中，离不开第一章所学的同角三角函数关系，诱导公式，以及三角函数性质等基础知识。他们同属于三角这个整体。要将两部分有机结合起来从整体上加以把握。

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三角恒等变换

三角恒等变换

《三角恒等变换》测试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．

1．sin75cos15

Ａ．622 Ｂ．622 Ｃ．12 Ｄ．1

2．已知11sin(),sin()23αβαβ+=-=，则tantanβα=

Ａ．5 Ｂ．5- Ｃ． 15 Ｄ．15-

3．若1tan1,tan2tan()2tan4θπθkθθ-==++，则实数k=

Ａ．４ Ｂ．4- Ｃ．14 Ｄ．14-

4．已知222sin(),14πxyαxy+=++=，则xy-的最大值是

Ａ．－２ Ｂ．2- Ｃ．2 Ｄ．2

5．函数sin(4)cos(4)63ππyπxπx=-++的最小正周期是

Ａ．4π Ｂ．2π Ｃ．14 Ｄ．12

6．化简cos24cos3αα-+可得

Ａ．48sin2a Ｂ．44sin2a

Ｃ．28sin2a Ｄ．24sin2a

7．函数5sin12cosyxx=-的最大值和最小值分别是,Mm，则Mm-=

Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．26 Ｄ．26-

8．对任意角q，有sin(75)cos(45)3cos(15)

Ａ．1 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2

9．若tansin,tansinabqqqq+=-=，且0ab¹，则222()2abab-=

三角函数恒等变换复习

三角函数恒等变换复习

三角函数

1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式

cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，(C(α－β))

cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，(C(α＋β))

sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，(S(α－β))

sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，(S(α＋β))

tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β，(T(α－β))

tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β.(T(α＋β))

2．二倍角公式

sin 2α＝2sin αcos α；

cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

tan 2α＝2tan α1－tan2α.

3．降幂公式：cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2.

4．辅助角公式：asin x＋bcos x＝a2＋b2sin(x＋φ)，其中sin φ＝ba2＋b2，cos φ＝aa2＋b2.

练习题：

1．sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°的值是( )

A.22 B.12 C.32 D．－22

2.(2016·全国丙卷)若tan α＝34，则cos2α＋2sin 2α等于(

)

A.6425 B.4825 C．1 D.1625

3．在△ABC中，A＝π4，cos B＝1010，则sin C等于( )

A.255 B．－255 C.55 D．－55

4．若函数f(x)＝－sin2 x＋12(x∈R)，则f(x)是( )

A．最小正周期为π2的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数

5．12sin 75°＋32sin 15°的值等于________．

三角恒等变换复习小结

三角恒等变换复习小结

三角恒等变换复习小结

（一）教学目标：

1、知识目标：初步了解三角恒等变换公式的框图；熟悉公式之间的内在联系，并能用主要公式求三角函数值及三角函数的性质；

2、能力目标：培养学生观察、分析、综合等能力；通过构造角，转化条件解决较为简单的三角函数综合题；

3、情感目标：通过复习，提高学生对三角变换的应用能力；从而提高学生应用数学知识解决问题的意识；

（二）教学重点、难点：

强化公式的记忆，并利用公式解决三角函数综合题；

（三）教学方法：

利用较为常见的变换加强对公式的记忆，引导学生并通过学生的交流来达到用三角恒等变换解决三角函数问题的基本目标；从而对全章有个整体认识。

（四）教学过程：

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

知识结构的复习 阅读课本P153知识结构框图，并根据箭头方向回忆并讨论公式推导的简单方法；

学生：分小组简单讨论各公式的推导过程。 熟悉公式之间的关系，加深公式的记忆。

强化练习 cossin= ；

75sin

15cos2 ；

15cos15sin22

xxcossin ；xxcos3sin 学生回答 为以下例题做准备，并强化公式的简单应用。

例题选讲 例1：若171cos，5147)cos(。且,都为锐角。

求：cos的值。 学生：板书，观察学生板书中的问题。

教师：纠正学生板书中的问题。 通过例1，学会构造角的基本方法，并注意求三角函数值时要特别关注角的范围；

例题选讲 例2：已知：,222tan且24

求：)4sin(21sin2cos22的值。 学生：提出解题方法。

教师：分析思路的全过程，演示解题全过程。 提高学生观察问题、分析问题的能力，以及综合运用三角恒等变换的变形能力

三角恒等变换专题复习

三角恒等变换专题复习

三角恒等变换专题复习

一、 两角和与差的三角函数公式：⑴ sin()_____________________

⑵ cos()____________________⑶ tan()_____________

练习：1、sin15______o；1tan15______1tan15oo 1tan751tan75＝

2、sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 （ ）

A.－21 B.21 C.－23 D.23

（一）特殊技巧

（1）平方相加

①ABC中，3sin4cos6,4sin3cos1ABBA，则C＝_______．

②已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos()_______．

(2)表示分子

①求值0000tan35tan253tan35tan25

②求(1tan22)(1tan23)_______oo。

③求(1tan1)(1tan2)(1tan3)(1tan44)_______oooo

（二）知值求值，知值求角

①设1sin()9，cos2=13，且0＜＜2π，0＜β＜2π，求cos（+β）

②已知α(4，43)，β(0，4),cos(α－4)＝53，sin(4＋β)＝135，求sin(α＋β)的值．

③已知π,π43、，53)sin(，13124πsin，则4πcos的值

④若sinA=55，sinB=1010，且A，B均为钝角，求A+B的值。 ⑤已知tan，tan是方程6x2－5x＋1＝0的两个根，且0＜＜2π，π23π，求＋的值

二、二倍角公式；

⑴ sin2____________________