简单的三角恒等变换习题课

简单的三角恒等变换

一、知识清单

1．;__________2sin

2．______;_________________________________2cos

3．Zk,k4______________2tan

4．.________________sin25．.________________cos2

二、同步练习

1.求证（1）cos2α1tanα2－tanα2＝14sin2α. （2） tan1tan1sincoscossin2122a

（3）2sin（4π－x）·sin（4π+x）=cos2x （4）4sinθ·cos2=2sinθ+sin2θ

（5）在△ABC中，已知cosA=BbabBacoscos，求证：babaBA2tan2tan22．

2.化简求值

（1）2cos2sin12cos2sin1 （2）设－3π＜α＜－2π5，化简2)πcos(1

（3）已知tanπ4＋α＝12.求tanα及sin2α－cos2α1＋cos2α的值．

3.已知f(x)＝sinx＋3cosx(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值.

4.在△ABC中，若sinAsinB＝cos2C2，则△ABC是( )

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．既非等腰又非直角的三角形

5.若sinx＋cosx＝13，x∈(0，π)，则sinx－cosx的值为( )

A．±173 B．－173 C.13 D.173

6.已知a＝(cosx，sinx)，b＝(sinx，cosx)，记f(x)＝a·b，要得到函数y＝sin4x－cos4x的图象，只需将函数y＝f(x)的图象( )

描述：

例题：高中数学必修4(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案

第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式

一、学习任务

1.

了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程．

2. 能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式，

体会化归思想的应用；掌握上述两角和与差的三角函数公式，能运用它们进行简单的三角函

数式的化简、求值及恒等式证明．

二、知识清单

和差角公式 辅助角公式

三、知识讲解

1.和差角公式

两角差的余弦公式

对于任意角，有，称为差角的余弦公式，简记．

两角和的余弦公式

对于任意角，有，称为和角的余弦公式，简记．

两角和的正弦公式

对于任意角，有，称为和角的正弦公式，简记．

两角差的正弦公式

对于任意角，有，称为差角的正弦公式，简记．

两角和的正切公式

对于任意角，有，称为和角的正切公式，简记．

两角差的正切公式

对于任意角，有，称为差角的正切公式，简记．

为了方便起见，我们把，，这三个公式都叫做和角公式．类似地，，

，这三个公式都叫做差角公式．αβcos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβC

(α−β)

αβcos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβC

(α＋β)

αβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβS

(α＋β)

αβsin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβS

(α−β)

αβtan(α+β)=tanα+tanβ

1−tanαtanβT

(α+β)

αβtan(α−β)=tanα−tanβ

1+tanαtanβT

(α−β)

S

(α+β)C

(α+β)T

(α+β)S

(α−β)

C

(α−β)T

(α−β)

（1）已知 ( 为第一象限角)，求 的值；

（2）已知 ，且 ，求 ；

（3）求 的值．

解：（1）因为 ，且 为第一象限的角，所以 cosα=−4

5αcos(+α)π

6

0

2cos(α+)=π

33

5α

coscos+sinsin263∘203∘83∘23∘

cosα=4

5α

．所以，

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文案大全

两角和与差的正弦、余弦和正切

基础梳理

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1)C(α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β；

(2)C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β；

(3)S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β；

(4)S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β；

(5)T(α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β；

(6)T(α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β.

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α；

(2)C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

(3)T2α：tan 2α＝2tan α1－tan2α.

3．有关公式的逆用、变形等

(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)；

(2)cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2；

(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，

sin α±cos α＝2sinα±π4.

4．函数f(α)＝acos α＋bsin α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝a2＋b2sin(α＋φ)或f(α)＝a2＋b2cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定．

两个技巧

(1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝α＋β2实用标准文档

文案大全 －α－β2；α－β2＝α＋β2－α2＋β.

(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等．

三个变化

(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．

三角恒等变换练习题一

一、选择题

1．(2014年太原模拟)已知53)2sin(,则)2(cos( )

A. 2512 B．2512 C．257 D. 257

2．若54cos,且在第二象限内，则)42cos(为( )

A．50231 B. 50231 C．50217 D. 50217

3．(2013年高考浙江卷)已知210cos2sin,R,则2tan( )

A. 34 B. 43 C．34 D．43

4．已知),0(,2cossin,则2sin( )

A．1 B．22 C. 22 D．1

5．(2014年云南模拟)已知53)4sin(x,则x2sin的值为( )

A．257 B. 257 C. 259 D. 2516

6．计算13sin43cos13cos43sin的结果等于( )

A. 21 B.33 C.22 D.23

7．函数)sin(cossin)(xxxxf的最小正周期是( )

A. 4 B. 2 C． D．2

8．(2014年郑州模拟)函数)24(2cos3)4(sin2)(2xxxxf的最大值为( )

A．2 B． 3 C．32 D．32

9.（2010理）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像( )