《三角恒等变换》测试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．
1．sin75cos15
Ａ．622 Ｂ．622 Ｃ．12 Ｄ．1
2．已知11sin(),sin()23αβαβ+=-=，则tantanβα=
Ａ．5 Ｂ．5- Ｃ． 15 Ｄ．15-
3．若1tan1,tan2tan()2tan4θπθkθθ-==++，则实数k=
Ａ．４ Ｂ．4- Ｃ．14 Ｄ．14-
4．已知222sin(),14πxyαxy+=++=，则xy-的最大值是
Ａ．－２ Ｂ．2- Ｃ．2 Ｄ．2
5．函数sin(4)cos(4)63ππyπxπx=-++的最小正周期是
Ａ．4π Ｂ．2π Ｃ．14 Ｄ．12
6．化简cos24cos3αα-+可得
Ａ．48sin2a Ｂ．44sin2a
Ｃ．28sin2a Ｄ．24sin2a
7．函数5sin12cosyxx=-的最大值和最小值分别是,Mm，则Mm-=
Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．26 Ｄ．26-
8．对任意角q，有sin(75)cos(45)3cos(15)
Ａ．1 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2
9．若tansin,tansinabqqqq+=-=，且0ab¹，则222()2abab-=
尊点突破 三角恒等变换一直是高考数学的重点和热点，此类试题立足于课本，考查 对于三角基本概念的理解、公式的合理变形，以及知识的交汇与链接．全面考 查两角和差及倍角公式的综合应用，从各省市的题目来看，此类题型难度一般 不大． 三角恒等变换 ０甘肃省白银市白银区银光中学刘存德 本部分内容由两角和差与两 倍角公式组成，考查的重点在于三 角公式的基本应用，主要是函数名 称、角、关系式的变换，很多问题都 会与解三角形、向量等概念进行综 合考查， 三角恒等变换的重点：熟练记 忆诱导公式，同角三角函数关系， 两角和、差的三角函数公式及二倍 角公式，另外对特殊角的三角函数 值应非常熟悉．培养观察能力，寻 求角与角之间联系．掌握必要的变 形技巧．提高准确的解题方向． 三角恒等变换的难点：如何根 据三角函数的形式去选择合适的 求值、化简与证明的方法． １．三角恒等变形的基本思路 （１）寻求角与角之间的关系，化 非特殊角为特殊角． （２）正确灵活地运用公式，通过 三角变换消去或约去一些非特殊角 的三角函数值． （３）一些常规技巧：…１’的代换、 切割化弦、和积互化、异角化同角等． （４）异名函数化为同名三角函数， 异角化为同角，异次化为同次，切割 化弦，特殊值与特殊角的三角函数 互化． （５）三角恒等式包括有条件的恒 等式和无条件的恒等式． ①无条件的等式证明的基本方 法是化繁为简、左右归一、变更命题 等，使等式两端的“异”化为“同”；②有 １ ８ 条件的等式常用方法有：代入法、消 去法、综合法、分析法等． ２．三角恒等变形的基本策略 （１）齐次同除：如已知ｔａｎａ＝２，求 的值． Ｓｌｎ￣Ｏ／＋ＣＯＳ￣ＯＬ （２）ｓｉｎａ－＋ｃｏｓａ与ｓｉｎａ・ｃｏｓＯｔ的关 系，以及１＋ｓｉｎａ＝ 詈＋ｃｏｓ （３）常值代换：特别是用…１’的 代换，如１＝ｓｉｎＺＯ＋ｃｏｓＺＯ＝ｔａｎ４５。等． （４）角的配凑：如 ＝（ ）１３＝ （Ｏｔ ） ，２ａ＝（Ｏ／ ）＋（Ｏｔ ），Ｏ／＝ ｑ－［（ ）＋（ ）］． （５）互余关系：如ｓｉｎ ｆｑ丌－＋０１－ ｃ。ｓ（号一 ），ｃｏｓ（詈一２ ）－Ｓｉｎ（詈＋２ ）． （６）降次与升次：即倍角公式的 变形，ｓｉ ： ＝＝！ 璺 ． 。 ： 里 ． ２ Ｚ １＋ｃｏｓａ＝２ＣＯＳ２￣等，注意倍角与半角 ２ 的相对性，如 是 的倍角， 是 Ｊ， ４ ２ ａ的半角等； （７）引入辅助角：ａｓｉｎＯ＋ｂｃｏｓＯ＝ 、ｖ／ ＋６ ｓｉｎ（Ｏ＋９），这里辅助角 所在 象限由０，ｂ的符号确定， 角的值南 ｔａｎ￣ｐ＝ 确定．
三角恒等变换专题复习
一．要点精讲
1．两角和与差的三角函数
sincoscossin)sin(；
sinsincoscos)cos(； tantantan()1tantan。
2．二倍角公式
cossin22sin；
2222sin211cos2sincos2cos；
22tantan21tan。
3．半角公式
2cos12sin 2cos12cos
cos1cos12tan
（sincos1cos1sin2tan）
4.（1）降幂公式
2sin21cossin；22cos1sin2；22cos1cos2。
（2cos1sin22 2cos1cos22）
（2）辅助角公式
22sincossinaxbxabx，
2222sincosbaabab其中，。
5．三角函数式的化简、求值、证明
（1）三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。
（2）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。
（3）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。
二．典例解析
题型1：巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()，2()()，2()()，22，222等），
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三角恒等变换
作者：
来源：《数学金刊·高考版》2015年第05期
能用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；能用两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、正切公式；能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；能运用所学公式进行简单的恒等变换（包括能推导出积化和差、和差化积、半角公式等）.
本考点在高考中常以选择题、填空题和解答题三种形式出现，而且特别注意该考点与其他考点相结合出现在解答题中. 求三角恒等变换相关问题常见的三种形式：一是化简，二是求值，三是证明三角恒等式.
（1）三角函数的化简要求是项数尽量少，次数尽量低，能求值的则求值，常见的方法是利用切化弦，诱导公式，同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解. 三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.
（2）三角函数求值分为条件求值与非条件求值，对条件求值问题要充分利用条件进行转化求解. 如果所给角是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：一是化为特殊角的三角函数值；二是化为正、负相消的项，消去求值；三是化分子、分母，使其出现公约数进行约分求值.
（3）三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的关系，不同名则化同名、不同角则化同角，利用公式变形求解即可.
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