潮南区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 潮南区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（ ）

A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）

2． 已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=，则f（﹣2）等于（ ）

A． B． C． D．

3． 圆心在直线2x＋y＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x轴交于M，N两点，则|MN|＝（ ）

A．42 B．45

C．22 D．25

4． 用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（ ）

A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣5

5． 设函数''yfx是'yfx的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数

320fxaxbxcxda都有对称中心00,xfx，其中0x满足0''0fx.已知函数

3211533212fxxxx，则1232016...2017201720172017ffff（ ）

A．2013 B．2014 C．2015 D．20161111]

6． 在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（ ）

A．13 B．26 C．52 D．56

7． 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前10项和为（ ）

A．89 B．76 C．77 D．35

8． 若多项式 x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则 a8=（ ）

A．45 B．9 C．﹣45 D．﹣9

9． 若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，1] B．[0，1]

C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1] D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]

10．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 A．①② B．① C．③④ D．①②③④

11．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

12．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．

14．已知函数()lnafxxx，(0,3]x，其图象上任意一点00(,)Pxy处的切线的斜率12k恒

成立，则实数的取值范围是 ．

15．已知函数21()sincossin2fxaxxx的一条对称轴方程为6x，则函数()fx的最大值为___________．

【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

16．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是

．

17．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．给出如下结论：

①对任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．

18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy中，直线l与函数2220fxxax和3220gxxax均相切（其中a为常数），切点分别为11,Axy和22,Bxy，则12xx的值为__________．

三、解答题

19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220， 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 17 页 220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数．

1111]

20．已知二次函数f（x）=x2+bx+c，其中常数b，c∈R．

（Ⅰ）若任意的x∈[﹣1，1]，f（x）≥0，f（2+x）≤0，试求实数c的取值范围；

（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，试求实数b的取值范围．

21．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．

（Ⅰ）求ω及m的值；

（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．

精选高中模拟试卷

第 4 页，共 17 页

22．已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3=3，S3=9

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=log2，且{bn}为递增数列，若cn=，求证：c1+c2+c3+…+cn＜1．

23．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线

在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求实数、的值；

（Ⅱ）求证：函数存在极小值；

（Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.

24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线PA与圆O相切于点A，PBC是过点O的割线，CPEAPE，点H是线段ED的中 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 17 页 点.

（1）证明：DFEA、、、四点共圆；

（2）证明：PCPBPF2.

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第 6 页，共 17 页 潮南区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），

则向量==（﹣7，﹣4）；

故答案为：A．

【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．

2． 【答案】D

【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=…①，

∴3f（）﹣2f（x）==…②，

①×3+③×2得：

5f（x）=，

故f（x）=，

又∵函数f（x）为偶函数，

故f（﹣2）=f（2）=，

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．

3． 【答案】

【解析】选D.设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）．

由题意得2a＋b＝0（－1－a）2＋（－1－b）2＝r2（2－a）2＋（2－b）2＝r2，

解之得a＝－1，b＝2，r＝3，

∴圆的方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝9， 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 17 页 令y＝0得，x＝－1±5，

∴|MN|＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D.

4． 【答案】C

【解析】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2

=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，

∴v0=a6=1，

v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，

故选C．

5． 【答案】D

【解析】

1120142201520161...2201720172017201720172017ffffff

12201620162，故选D. 1

考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.

【方法点睛】本题通过 “三次函数320fxaxbxcxda都有对称中心00,xfx”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出311533212fxxxx的对称中心后再利用对称性和的.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

6． 【答案】B

【解析】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，