北京市门头沟区2016-2017学年度七年级下期末数学试卷及答案

七年级数学试卷 第 1 页 共 12 页 门头沟区2016---2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷

2017年7月

考生须知 1．本试卷共10页，四道大题，27道小题，满分100分，考试时间90分钟；

2．在试卷密封线内准确填写学校、班级、姓名、考场号和座位号；

3．第一大题“选择题”用2B铅笔在机读答题卡上作答（在试卷上作答无效），其它试题用黑色字迹签字笔在试卷上作答，画图题可用2B铅笔；

4．考试结束后，将试卷和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．

1．点P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．计算05的结果是

A．0 B．1 C．50 D．5

3．人体中成熟的红细胞平均直径为0.00077厘米，将数字0.00077用科学记数法表示为

A．37.710 B．47710 C．37710 D．47.710

4．下列计算正确的是

A．3362aaa B．336aaa C．3521aaa D．336aa

5．已知ab＜，下列变形正确的是

A．33ab＞ B．3131ab＞ C．33ab＞ D．33ab＞

6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=65°，

那么∠2的度数为

A．10° B．15°

C．20° D．25°

7．在下列命题中，为真命题的是

A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行

C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 1

2

2b2a3a8．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，如果图中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么a的值为

A．1 B．2

C．3 D．0

9．右图是某市 10 月 1 日至10 月 7 日一周内的“日平均气温变化统计图”．在“日平均气温”这组数据中，众数和中位数

分别是

A．13，13 B．14，14

C．13，14 D．14，13

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．

点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至

点P2（－1，1），第3次向上跳动1个单位至

点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第

5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左

跳动4个单位至点P6，……．

照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是

A．（－26，50） B．（－25，50） C．（26，50） D．（25，50）

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11．如果把方程32xy写成用含x的代数式表示y的形式，那么y = ．

12．右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个

正确的等式： ．

13．因式分解：34aa ．

14．如果∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，∠1=35°，那么∠3 = 度．

15．如果关于x，y二元一次方程组3+1,33xyaxy的解满足2xy，那么a的取值范围 时间（日）167气温（℃）2468101214123456Oxy123456–1–2–31234OP1 P2

P3 P5

P4

P

a b c m 七年级数学试卷 第 3 页 共 12 页 是 ．

16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；

牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、

5只羊，值金8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金 x两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 ．

17．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，

OG平分∠AOE，如果∠FOD = 28°，

那么∠AOG = 度．

18．学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：

解不等式1532x≥7x，并把它的解集在数轴上表示出来．

以下是小明的解答过程：

解：第一步 去分母，得 15327xx≥，

第二步 去括号，得 153142xx≥，

第三步 移项，得 321415xx≥，

第四步 合并同类项，得 1x≥，

第五步 系数化为1，得 1x≥．

第六步 把它的解集在数轴上表示为：

老师看后说：“小明的解题过程有错误！”

问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据． A B C

D E

F G

O

答： .

三、解答题（本题共33分，19-20每题6分，21-24每题4分，25题5分）

19．计算：

（1）212aaa； （2）643223xxxx．

20．解下列方程组：

（1）5,22;yxxy （2）233,327.xyxy

21．已知12x，13y，求232xyxyxyxyxy的值．

22．解不等式组 41710853xxxx，＜≤并写出它的所有非负整数．．．．解．

七年级数学试卷 第 5 页 共 12 页 A

B C D

E F

1 2

23．完成下面的证明：

已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的

延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F．

求证：∠1＝∠2．

证明：∵ BE⊥AD（已知），

∴ ∠BED＝ °（ ）．

又∵ CF⊥AD（已知），

∴ ∠CFD＝ °．

∴ ∠BED＝∠CFD（等量代换）．

∴ BE∥CF（ ）．

∴ ∠1＝∠2（ ）．

24．为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．

（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是 ；理由是：

．

A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；

B．对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；

C．对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查．

（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：

80

40

20 人数

100

80

60

40

漫画 科普常识 其他 种类 小说 0 20 其它 40%

小说 30%

科普常识

漫画

① 在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于 度；

② 补全条形统计图；

③ 根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有 人．

25．为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：

A型 B型

价格（万元/台） x y

处理污水量（吨/月） 240 200

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

（1）求x、y的值；

（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．

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四、解答题（本题共13分，26题7分，27题6分）

26．已知：△ABC和同一平面内的点D．

（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．

① 依题意，在图1中补全图形；

② 判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．

（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．

（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．

图1 图2 图3

27．定义一种新运算“ab☆”的含义为：

当ab≥时，abab☆；当ab＜时，abab☆．

例如：34341☆，111666222☆．

（1）填空：43☆ ；

（2）如果34283428xxxx☆，求x的取值范围；

（3）填空：222325xxxx☆ ；

（4）如果37322xx☆，求x的值． A A A

B B B C C C D D E F