密码学总结

1 密码学

——信息战中的一把利剑

中文摘要：密码技术是保障信息安全的核心技术。密码学是在编码与破译的斗争实践中逐步发展起来的，并随着先进科学技术的应用，已成为一门综合性的尖端技术科学。

Abstract：Cryptographic techniques to protect the information security of the core technology.

Cryptography is the practice of encoding and decoding

of the struggle gradually developed,

and along with the application of advanced science and technology has become

a

comprehensive cutting-edge technological sciences.

中文关键字：密码学 密码技术 信息安全

Keyword：Cryptology Crytography Security

第一章 引言

密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学。研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学；应用于破译密码以获取通信情报的，称为破译学，总称密码学。

一般来讲，信息安全主要包括系统安全及数据安全两方面的内容。系统安全一般采用防火墙、病毒查杀、防范等被动措施；而数据安全则主要是指采用现代密码技术对数据进行主动保护，如数据保密、数据完整性、数据不可否认与抵赖、双向身份认证等。

密码技术是保障信息安全的核心技术。密码技术在古代就已经得到应用，但仅限于外交和军事等重要领域。随着现代计算机技术的飞速发展，密码技术正在不断向更多其他领域渗透。它是集数学、计算机科学、电子与通信等诸多学科于一身的交叉学科。密码技术不仅能够保证机密性信息的加密,而且完成数字签名、身份验证、系统安全等功能。所以，使用密码技术不仅可以保证信息的机密性，而且可以保证信息的完整性和确证性，防止信息被篡改、伪造和假冒。

密码学基本原理综述

摘 要：在人类的历史上密码已使用了上千年，本文在曾经出现过的密码做了一个概括的总结，对未来密码学的研究方向做了一个预测。概括了各种常用密码的基本原理。

关键字：传统密码 对称密码 公钥密码 量子密码

密码学是研究密码技术的重要学科，是保障信息安全的核心手段。密码技术在古代就有广泛的应用，如狼烟，消息数等；但应用也仅限于外交和军事等重要领域。一直到20世纪中期都才逐渐形成密码学理论基础。随着计算机技术的快速发展，密码技术正在不断向更多其他领域渗透，应用越来越广。密码学是集数学、计算机科学、电子与通信等诸多学科于一身的交叉学科。

从历史发展的角度来分，密码技术主要分为传统密码技术和现代密码技术。

1 传统密码技术

一般认为的传统密码技术是指没有理论，凭直观想象的密码技术，主要有以下几种方式。

1.1 替代密码

替代密码又有单表替代密码和多表替代密码之分。单表替代密码的一种典型方法是凯撒（Caesar）密码，又叫循环移位密码。例：a-C

b-D c-E d-F……s-U……z-B，则明文的computer可变为密文的EQORWVGT。多表纸上，并被粘成一个密码本。它最初的形式是用于电传打字机。发送者用密码本中的每一密钥字母准确地加密一个明文字符。加密是明文字符和一次密码本密钥字符的模26加法。

2 现代密码技术

现代密码技术将密码理论与技术分成两大类，一类是基于shannon信息论和数学运算的密码理论；另一类是基于非数学的密码理论与技术，包括信息隐藏、量子密码、基于生物特征的识别理论与技术等。

2.1 基于数学运算的密码理论与技术

(1)对称密码技术

对称密码技术又称单钥或常规密码技术。一般指Ek=Dk的密码系统，即同一个密钥既用于加密也用于解密的技术。对称加密算法是应用较早的加密算法，技术成熟。其基本原理是：数据发信方将明文（原始数据）和加密密钥一起经过特殊加密算法处理后，使其变成复杂的加密密文发送出去。收信方收到密文后，若想解读原文，则需要使用加密用过的密钥及相同算法的逆算法对密文进行解密，才能使其恢复成可读明文。在对称加密算法中，使用的密钥只有一个，发收信双方都使用这个密钥对数据进行加密和解密，这就要求解密方事先必须知道加密密钥。对称密码体制根据实现不同又分为分组密码和流密码

密码学中的数学原理

密码学是研究如何保护信息安全的学科，它涉及到许多数学原理和算法。在密码学中，数学原理被广泛应用于加密和解密过程中，以确保信息的机密性、完整性和可用性。本文将介绍密码学中的一些重要数学原理。

一、模运算

模运算是密码学中常用的数学运算之一。它是指将一个数除以另一个数后所得的余数。在密码学中，模运算常用于生成密钥、加密和解密过程中。例如，在对称加密算法中，密钥的生成和加密过程都涉及到模运算。

二、欧拉函数和欧拉定理

欧拉函数是指小于等于某个正整数n且与n互质的正整数的个数。欧拉定理是指对于任意正整数a和正整数n，如果a和n互质，则a的欧拉函数值与n的欧拉函数值的最大公约数为1。欧拉函数和欧拉定理在公钥密码学中起着重要的作用，例如RSA算法中的密钥生成和加密过程都与欧拉函数和欧拉定理相关。

三、离散对数问题

离散对数问题是指在一个有限域中，找到一个数的幂次与另一个数模一个数的余数相等的幂次的问题。离散对数问题在密码学中被广泛应用于公钥密码学算法中，例如Diffie-Hellman密钥交换算法和椭圆曲线密码算法。 四、素数和大素数

素数是指只能被1和自身整除的正整数。在密码学中，素数被广泛应用于生成密钥和加密算法中。大素数是指位数很大的素数，它们在密码学中的应用更为广泛，例如RSA算法中的密钥生成和加密过程都需要使用大素数。

五、椭圆曲线密码学

椭圆曲线密码学是一种基于椭圆曲线数学原理的公钥密码学算法。它利用椭圆曲线上的离散对数问题来实现加密和解密过程。椭圆曲线密码学具有较高的安全性和效率，因此在现代密码学中得到了广泛应用。

六、哈希函数

哈希函数是一种将任意长度的输入数据映射为固定长度输出的函数。在密码学中，哈希函数常用于生成消息摘要和验证数据完整性。哈希函数具有单向性、抗碰撞性和不可逆性等特性，能够有效保护数据的完整性和安全性。

密码学中的数学方法

密码学是一门研究如何保护信息安全的学科，它涉及到加密、解密、认证和数据完整性等方面。在密码学中，数学方法被广泛应用于设计和分析各种加密算法。本文将介绍密码学中常用的数学方法，包括模运算、离散对数、椭圆曲线密码学等内容。

一、模运算

模运算是密码学中常用的数学方法之一。在模运算中，我们将一个数除以另一个数得到的余数作为结果。例如，对于整数a和b，a

mod b的结果就是a除以b的余数。模运算在密码学中被广泛应用于加密算法中，特别是在对称加密算法和公钥加密算法中。

在对称加密算法中，模运算常用于生成密钥流或伪随机数序列。这些密钥流或伪随机数序列可以用来对消息进行加密，从而保护信息安全。在公钥加密算法中，模运算则用于实现数字签名和密钥交换等功能，确保通信的安全性。

二、离散对数

离散对数是密码学中另一个重要的数学方法。在离散对数问题中，给定一个素数p、一个整数a和一个整数b，我们需要找到一个整数x，使得a^x ≡ b (mod p)。离散对数问题被广泛应用于公钥加密算法中，如RSA算法和Diffie-Hellman密钥交换算法。 在RSA算法中，离散对数问题被用来实现公钥加密和数字签名功能。RSA算法的安全性基于大整数分解和离散对数两个数学难题的困难性。在Diffie-Hellman密钥交换算法中，离散对数问题则用来实现双方在不安全信道上协商一个共享密钥的过程。

三、椭圆曲线密码学

椭圆曲线密码学是一种基于椭圆曲线数学结构的密码学方法。椭圆曲线密码学具有很高的安全性和效率，因此被广泛应用于公钥加密算法和数字签名算法中。椭圆曲线密码学的安全性基于椭圆曲线上的离散对数问题的困难性。

在椭圆曲线密码学中，公钥由一个点P和一个基点G生成，私钥则由一个整数d生成。通过椭圆曲线上的点加法和标量乘法运算，可以实现加密和解密的过程。椭圆曲线密码学在移动设备和物联网等资源受限环境中具有很高的适用性。