2014年迎春杯真题后附答案
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2014“数学解题能力展示”读者评选活动
笔试试题
小学五年级（2013年12月21日）
一、选择题（每小题8分，共32分）
1．在所有分母小于10的最简分数中，最接近20．14的分数是（ ）
A．5101 B．7141 C．9181 D．8161
2．下面的四个图形中，第（ ）幅图只有2条对称轴
A．图1 B．图2 C．图3 D．图4
3．一辆大卡车一次可以装煤2．5吨，现在要一次运走48吨煤，那么至少需要（ ）辆这样的大卡车．
A．18 B．19 C．20 D．21
4．已知a、b、c、d四个数的平均数是12．345，abcd，那么b（ ）
A．大于12．345 B．小于12．345 C．等于12．345 D． 无法确定
二、选择题（每小题10分，共70分）
5．如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（ ）
A．25 B．40 C．49 D．50
6．甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（ ）元钱．
A．6 B．28 C．56 D．70
7．在下列算式的空格中填入互不相同的数字：++++=2014．其中五个一位数的和最大是（ ）
A．15 B．24 C．30 D．35
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8．已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（ ）
A．46 B．47 C．48 D．没有符合条件的数
9．为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则，规定尾号为1、6的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春节，因此，1月30日和1月31日两天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（ ）组尾号可出行的天数最多．
A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、0
10．4个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（ ）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）
11．如下图所示，将15个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有3种不同方法（规定：相邻两行的点数均差1）．那么将2014个点排成三角形点阵或者梯形点阵（至少两层）共有（ ）种不同的方法．
A．3 B．7 C．4 D．9
三、选择题（每小题12分，共48分）
12．今天是2013年12月21日，七位数ABCDEFG恰好满足：前五位数字组成的五位数ABCDE是2013的倍数，后五位数字组成的五位数CDEFG是1221的倍数．那么四位数ABFG的最小值是（ ）
A．1034 B．2021 C．2815 D．3036
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13．甲、乙两人比赛折返跑，同时从A出发，到达B点后，立即返回，先回到A点的人获胜．甲先到达B点，在距离B点24米的地方遇到乙．相遇后，甲的速度减为原来的一半，乙的速度保持不变．在距离终点48米的地方，乙追上甲．那么，当乙到达终点时，甲距离终点还有__________米．
A．6 B．8 C．12 D．16
14．如图，一只蚂蚁从中心A点出发，连走5步后又回到A点，且中间没有回到过A点．有____种不同的走法．（每一步只能从任意一点走到与它相邻的点，允许走重复路线．）
A．144 B．156 C．168 D．180
15．如图，请将 0、1、2、……、14、15填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以4的余数都恰为0、1、2、3各一个，而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个．表格中已经填好了几个数，那么，这个表格中最下方一行的四个数的乘积是（ ）．
A．784 B．560 C．1232 D．528
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2014“数学解题能力展示”读者评选活动
笔试试题
小学五年级参考答案
1 2 3 4 5 6 7
8
B C C D C D C
D
9 10
11 12 13 14 15
无 D
A D D
D A
部分解析
一、选择题（每小题8分，共32分）
1．在所有分母小于10的最简分数中，最接近20．14的分数是（ ）
A．5101 B．7141 C．9181 D．8161
【考点】计算，分小互化 【难度】☆
【答案】B
【分析】可观察分数，进行估算；或进行精算，易知14120.147
2．下面的四个图形中，第（ ）幅图只有2条对称轴
A．图1 B．图2 C．图3 D．图4
【考点】几何 【难度】☆
【答案】C
【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．观察易知，符合题意的是C．
3．一辆大卡车一次可以装煤2.5吨，现在要一次运走48吨煤，那么至少需要（ ）辆这样的大卡车．
A．18 B．19 C．20 D．21
【考点】应用题 【难度】☆
5 / 9
【答案】C
【分析】482.5=190.5，19+1=20(辆)
4．已知a、b、c、d四个数的平均数是12.345，abcd，那么b（ ）
A．大于12.345 B．小于12.345 C．等于12.345 D． 无法确定
【考点】计算，平均数 【难度】☆
【答案】D
【分析】排除法，A．B．C．三个选项均可找到反例，故无法确定
二、选择题（每小题10分，共70分）
5．如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（ ）
A．25 B．40 C．49 D．50
【考点】几何，弦图 【难度】☆☆
【答案】C
【分析】如下图所示，图①逆时针旋转90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形，214449S．
6．甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（ ）元钱．
A．6 B．28 C．56 D．70
【考点】应用题 【难度】☆☆☆
【答案】D
【分析】设丁拿了a件礼物，则四人花同样的钱，每人可以拿到371464aa件礼物， 实际情况：丁少拿了6件，乙多拿了1件，给丁14元，则货物单价14元， 丙多拿了1468件，3件给甲，5件给丁，514=70元．
7．在下列算式的空格中填入互不相同的数字：++++=2014．其中五个一位数的
6 / 9
和最大是（ ）．
A．15 B．24 C．30 D．35
【考点】组合，最值 【难度】☆☆☆
【答案】C
【分析】2014=21953，五个一位数之和最大，则两位数应最小
2(1)(3)2014abcdef990238654abcdefmax(2)2986530acde．
8．已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（ ）．
A．46 B．47 C．48 D．没有符合条件的数
【考点】数论，质数 【难度】☆☆
【答案】D
【分析】由已知条件，4个质数中一定有11，那么则满足11abcabc，其中a、b、c都是质数．若a、b、c都是奇数，那么等式左边是奇数，右边为偶数，矛盾．若a、b、c中有1 个偶数，那么一定是2．即2211abab，此时，根据奇偶性，a、b中也必有一个偶数为2，解得a、b、c、d为2、2、5、11和为20．选项中ABC均不符合条件，故选D．
9．为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则，规定尾号为1、6的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春节，因此，1月30日和1月31日两天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（ ）组尾号可出行的天数最多．
A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、0
【考点】应用题 【难度】☆☆
【答案】
【分析】1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天．其中1月30日周四、1月31日周五．所以只看周三即可．周三2、7 以及3、8 限行．所以此题B 组尾号可出行的天数最少．
10．4个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（ ）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）．
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【考点】几何，图形的分割与剪拼 【难度】☆☆
【答案】D
【分析】A、B、C如图所示：
D中的长条只有5种位置可放，但无论是哪种，T字形总是无法给其他碎片留出合适的位置．
11．如下图所示，将15个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有3种不同方法（规定：相邻两行的点数均差1）．那么将2014个点排成三角形点阵或者梯形点阵（至少两层）共有（ ）种不同的方法．
A．3 B．7 C．4 D．9
【考点】组合，整数分拆【难度】☆☆☆
【答案】A
【分析】2014=21953，若摆成三角形点阵，需要满足1+2+3++n，即(1)2014=2nn，经尝试，没有符合要求的结果．若摆成梯形点阵，那么需要将2014 写成等差数列求和的形式．若为奇数层，那么中间层可以为106，38，两种情况．若为偶数层，中间两层可以为26、27，一种情况共3种．
三、选择题（每小题12分，共48分）
