高考数学复习 等差(比)数列
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高考数学复习 等差（比）数列
高考要求：
1．熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，
2．能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力．
考点回顾：
(一)等差数列的性质
nmaaddnmaanmnm,1
qpmnmqpaaaqpmaaaanmqp2,2,,,2则若则若在等差数列中.,,,,,,,,,3211121dddpdbaqapaddbannnnnn且公差分别为列也为等差数则数列且公差分别为均为等差数列若（4）在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,an+m,an+2m,…,为等差数列，公差为md。
(5)等差数列的前n项和也构成一个等差数列，即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…为等差数列，公差为n2d。
(6)若等差数列的项数为2n，则有1,nnaaSSndSS偶奇奇偶。
（7）等差数列的项数为奇数n，则偶奇中间项偶奇且SSaSSSnn，11nnSS偶奇。
（8）na为等差数列，nnanS1212。
（9）通项公式是an=An+B0A是一次函数的形式；前n项和公式02ABnAnSn是不含常数项的二次函数的形式。（注当d=0时，S n=na1, a n=a1）
（10）若a1>0，d<0，Sn有最大值，可由不等式组001nnaa来确定n。
若a1<0，d>0，Sn有最小值，可由不等式组001nnaa来确定。
（二） 等比数列的性质
nmnmnmnmaaqqaa,1
qpmnmqpaaaqpmaaaanmqp2,2,,,2则若则若在等比数列中。
.,,,1,,,,,1),0(,.,,3qqppqqpqababaammaqpbannnnnnnnn且公差分别为也为等比数列则数列且公分别为均为等比数列若
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（4）在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an,an+m,an+2m,…,为等比数列，公比为qm。
(5)等比数列的前n项和也构成一个等比数列，即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…为等比数列，公比为qn。
考点解析：
考点1、五个基本量的有关计算
EG1．已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列, 则2a=（ ▲ ） B
A．–4 B．–6 C． –8 D．–10
B1-1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于 D （ ）
A．18 B．36 C．54 D．72
B1-2．等比数列{an}的首项a1=－1，前n项和为Sn，若3231510SS，则公比q等于 21
考点2、等差、等比数列的实际应用
EG2、在等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两根，则a6的值是 C （ ）
A．3 B．3 C．3 D．以上答案都不对．
B2-1．设数列{an}是首项为50，公差为2的等差数列；{bn}是首项为10，公差为4的等差数列，以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆面积记为Sk，若k≤21，那么Sk等于 （ ）
A．（2k+1）2π B．（2k+3）2π C．（2k+12）2π D．（k+24）2π
B2-2．取第一象限内的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，
y1，y2，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l∶y=x（x＞0）的位置关系是 （ ）
A．点P1、P2都在l的上方 B．点P1、P2都在l上
C．点P1、P2都在l的下方 D．点P1在l的下方，点P2在l的上方
考点3、数列的综合应用
EG3.已知数列{an}的前n项和,...)2,1(21)1(221211nnbaSnnn，其中a、b是非零常数。则存在数列{nx}、{ny}使得C
（A）an=nx+ny 其中{nx}为等差数列，{ny}为等比数列
（B）an=nx+ny，其中{nx}和{ny}都为等差数列
（C）an=nx·ny，其中{nx}为等差数是列，{ny}为等比数列
（D）an=nx·ny 其中{nx}和{ny}都为等比数列
B3-1．已知公差不为0的等差数列的第m、n、k项依次构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比是
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A．nmkn B．mknk C．knmn D．knkm
B3-2．设2a=3，2b=6，2c=12，那么数列a、b、c
（ ）
A．是等比数列，但不是等差数列 B．是等差数列，但不是等比数列
C．既是等比数列，又是等差数列 D．既不是等比数列，又不是等差数列
B3-3. 已知等差数列｛an｝的公差d≠0, 且a1, a3, a9成等比数列, 则1042931aaaaaa的值是 . 1613
B3-4.已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列, 则2a= B ( )
A –4 B –6 C –8 D –10
方法归纳：
1．解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于1a和()dq的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．
2．深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前n项和公式的内在联系是解题的关键．
实战训练
1．数列{an}中，已知311210),()1(,3,1aNnaaaaannnn则且等于（ ）
A．33 B．21 C．17 D．10
2．数列{an}中，1161),(,1996aNnnaaann则等于 （ ）
A．163 B．164 C．165 D．166
3．等差数列的前10项之和是前5项之和的4倍，则它的首项a1与公差d的比da1=（ ）
A．21 B．2 C．41 D．4
4．设{an}是公差为2的等差数列，9996397741,50aaaaaaaa则等于 （ ）
A．－50 B．50 C．16 D．82
5．在等比数列{an}中，已知naaaaqRqan则且公比,,1,,110211（ ）
A．44 B．45 C．46 D．47
1.等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意自然数n，都有an+1＞an”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
解析：当a1＜0时，条件与结论均不能由一方推出另一方.
答案：D
6.已知数列{an}满足an+2=－an（n∈N*），且a1=1，a2=2，则该数列前2002项的和为
A.0 B.－3 C.3 D.1
解析：由题意，我们发现：a1=1，a2=2，a3=－a1=－1，a4=－a2=－2，a5=－a3=1，a6=
－a4=2，…，a2001=－a1999=1，a2002=－a2000=2，a1+a2+a3+a4=0.
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∴a1+a2+a3+…+a2002=a2001+a2002=a1+a2=1+2=3.
答案：C
7.若关于x的方程x2－x+a=0和x2－x+b=0（a≠b）的四个根可组成首项为41的等差数列，则a+b的值是
A.83 B.2411 C.2413 D.7231
解析：依题意设四根分别为a1、a2、a3、a4，公差为d，其中a1=41，即a1+a2+a3+a4=1+1=2.又a1+a4=a2+a3，
所以a1+a4=a2+a3=1.
由此求得a4=43，d=61，
于是a2=125，a3=127.
故a+b=a1a4+a2a3=41×43+125×127=14462=7231.
答案：D
8.（2004年春季上海，12）在等差数列{an}中，当ar=as（r≠s）时，数列{an}必定是常数列，然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s（r≠s），当ar=as时，非常数列{an}的一个例子是___________________.
解析：只需选取首项不为0，公比为－1的等比数列即可.
答案：a，－a，a，－a…（a≠0）
9.（2002年北京，14）等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于___________________.
解析：设a1，a3，a11成等比，公比为q，a3=a1·q=2q，a11=a1·q2=2q2.又{an}是等差数列，∴a11=a1+5（a3－a1），∴q=4.
答案：4
10．若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390,则这个数列有13 项；
11.已知数列{}na是等比数列,且>0na,*nN,354657281aaaaaa，则46aa 9 ．
12.等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是 210 ．
13．设数列{an}的前n项和为||||||,1410212aaannSn则 67
14．在等差数列{an}中，它的前n项和为Sn，已知nnnSSS32,14,8则 18
15．在等差数列{an}中，nSSSa当,,0941最大时，n的值是 . n=6或n=7
16．在等差数列{an}中，17141185aaaaa恰等于这个数列中连续5项之和，这连续的5项是 . 131211109aaaaa
17.若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则21221)(bbaa的取值范围是___________________.
解析：在等差数列中，a1+a2=x+y；在等比数列中，xy=b1·b2.
