2019年高中数学第三章直线与方程3.2.3直线的一般式方程课时作业(含解析)新人教A版必修2
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309教育资源库 3.2.3 直线的一般式方程
1.直线2x+5y-10=0在x轴,y轴上的截距分别为a,b,则( B )
(A)a=2,b=5 (B)a=5,b=2
(C)a=-2,b=5 (D)a=-5,b=2
2.已知直线l的方程为x-y+2=0,则直线l的倾斜角为( A )
(A)30° (B)45° (C)60° (D)150°
解析:设直线l的倾斜角为θ,则tan θ=,则θ=30°.
3.已知直线l1:ax-y+2a=0,l2:(2a-1)x+ay=0互相垂直,则a的值是( C )
(A)0 (B)1
(C)0或1 (D)0或-1
解析:因为直线l1:ax-y+2a=0,l2:(2a-1)x+ay=0互相垂直,所以(2a-1)a+a(-1)=0,解得a=0或a=1.
4.直线x+ay-7=0与直线(a+1)x+2y-14=0互相平行,则a的值是( B )
(A)1 (B)-2
(C)1或-2 (D)-1或2
解析:由题1×2-a(a+1)=0,
所以a2+a-2=0,所以a=-2或a=1,
当a=-2时,直线x-2y-7=0与直线-x+2y-14=0互相平行;
当a=1时,直线x+y-7=0与直线2x+2y-14=0重合,不满足题意;
故a=-2.
5.已知m≠0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为( D )
(A)3 (B)-3
(C) (D)-
解析:由题意,得a-3m+2a=0,所以a=m,又因为m≠0,所以直线ax+3my+2a=0的斜率k=-=-.故选D.
6.若直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)经过第一、二、三象限,则系数A,B,C满足的条件为( B )
(A)A,B,C同号 (B)AC>0,BC<0
(C)AC<0,BC>0 (D)AB>0,AC<0
解析:如图所示,若直线经过第一、二、三象限,应有
所以A·B<0且B·C<0,A,B异号,B,C异号,从而A,C同号. 309教育网
309教育资源库 选项B符合要求.
7.直线l1:ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象只可能是如图中的( B
)
解析:直线l1:y=ax+b,斜率为a,在y轴截距为b.
直线l2:y=-bx+a,斜率为-b,在y轴截距为a.
图中A选项:l1中a>0,b<0,则应有l2的斜率-b>0,不合适.
B选项:l1中a>0,b<0,则应有l2中斜率-b>0,截距a>0,合适.
类似可知C,D不合适,选B.
8.已知点P(a,b)和点Q(b-1,a+1)是关于直线l对称的两点,则直线l的方程为( C )
(A)x+y=0 (B)x-y=0
(C)x-y+1=0 (D)x+y-1=0
解析:因为点P(a,b)与Q(b-1,a+1)(a≠b-1)关于直线l对称,
所以直线l为线段PQ的中垂线,PQ的中点为(,),PQ的斜率为=-1,所以直线l的斜率为1,即直线l的方程为y-=x-,化简可得 x-y+1=0.
9.经过点(3,2)且与直线4x+y-2=0平行的直线方程是
.
解:设与直线4x+y-2=0平行的直线为4x+y+c=0,该直线过点(3,2),故有12+2+c=0,所以c=-14,所以该直线方程是4x+y-14=0.
答案:4x+y-14=0
10.过点(-1,3),且与直线l:3x+4y-12=0垂直的直线l′的方程为 .
解析:设l′方程为4x-3y+n=0.将(-1,3)代入上式得n=13.则l′的方程为4x-3y+13=0.
答案:4x-3y+13=0
11.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围为
.
解析:方程可化为y=(3-2t)x-6,因为直线不经过第一象限,所以3-2t≤0,得t≥.
