2020版高中数学人教版必修2高一数学第三章直线的方程(课时作业)
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课时作业20 直线的点斜式方程
基础巩固
1．直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示( )
A．任何一条直线 B．不过原点的直线
C．不与坐标轴垂直的直线 D．不与x轴垂直的直线
解析：点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与
x轴垂直的直线．
答案：D
2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线
的方程为( )
A．y＝x＋2 B.y＝－x＋2 33
C．y＝－x－2 D.y＝x－2 33解析：直线的倾斜角为60°，则其斜率为，利用斜截式得y＝3
x－2. 3
答案：D
3．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为( )
A．a＋b B．2a－b
C．b－2a D．|2a－b|
解析：由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距
为b－2a.
答案：C
4．直线l过点(－3，0)，且与直线y＋1＝2x垂直，则直线l的
方程为( )
A．y＝－(x－3) B.y＝－(x＋3) 1
21
2C．y＝(x－3) D.y＝(x＋3) 1212
解析：因为直线y＝2x－1的斜率为2，所以直线l的斜率为－.12
又直线l过点(－3，0)，故所求直线的方程为y＝－(x＋3)，选B. 12
答案：B
5．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一
平面直角坐标系内的图象只可能是( )
解析：对于A选项，由l1得a＞0，b＜0，而由l2得a＞0，b＞
0，矛盾；对于B选项，由l1得a＜0，b＞0，而由l2得a＞0，b＞
0，矛盾；对于C选项，由l1得a＞0，b＜0，而由l2得a＜0，b＞
0，矛盾；对于D选项，由l1得a＞0，b＞0，而由l2得a＞0，b＞0.
故选D.
答案：D
6．直线xtan＋y＝0的倾斜角是__________． π7
解析：k＝－tan＝tan＝tan，且∈[0，π)，所以π7(
π－π7)6π76π7
倾斜角为π. 67答案： 6π7
能力提升
1．已知直线l1：y＝x＋a，l2：y＝(a2－3)x＋1，若l1∥l2，则a12
的值为( )
A．4 B．2 C．－2 D.±2
解析：∵l1∥l2，∴a2－3＝1，∴a＝±2.
又由于l1∥l2，两直线l1与l2不能重合，则a≠1， 12
即a≠2，故a＝－2.
答案：C
2．将直线y＝(x－2)绕点(2，0)按逆时针方向旋转60°后所得3
直线方程是( ) A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0 3333C.x＋y＋2＝0 D.x－y－2＝0 3333
解析：∵直线y＝(x－2)的倾斜角是60°，∴按逆时针旋转60°3
后的直线的倾斜角为120°，斜率为－，且过点(2，0)．∴其方程为3
y－0＝－(x－2)，即x＋y－2＝0. 333
答案：A
3．在等腰三角形AOB中，|AO|＝|AB|，点O(0，0)，A(1，3)，
点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为( )
A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3)
C．y－3＝3(x－1) D.y－3＝－3(x－1)
解析：由对称性可得B(2，0)，∴kAB＝＝－3， 3
1－2
∴直线AB的方程为y－3＝－3(x－1)． 答案：D
4．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为
1，则实数m是( )
( )
A．1 B．2
C．－ D．2或－ 1212
解析：当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为＝1，4m－1
2m2＋m－3
即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－. 12
答案：D
5.若直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点
P(3, 3)，则直线l的方程为________．
解析：直线y＝x＋1的斜率为1，则倾斜角为45°，所以直线l
的倾斜角为90°，且l过点P(3，3)，所以直线l的方程x＝3.
答案：x＝3
6．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标是________．
解析：将直线方程化为点斜式得y－3＝k(x－2)，所以该直线过
定点(2，3)．
答案：(2，3)
7．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相
交，则b的取值范围是________．
解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，
5
图1
如图1，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时b分
别取得最小值和最大值．
∴b的取值范围是[－2，2]．
答案：[－2，2]
8．与直线l：y＝x＋1平行，且在两坐标轴上截距之和为1的34
直线l1的方程为________.
解析：依题意设直线方程为y＝x＋b， 34
令x＝0可得纵截距为b，
令y＝0可得横截距为－b， 43
∴－b＋b＝1，∴b＝－3， 43
所以直线方程为y＝x－3. 34
答案：y＝x－3 34
9．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0，
(1)求证：不论a为何值，直线l总过第一象限；
(2)为了使直线l不过第二象限，求a的取值范围．
解：(1)证明：直线l的方程可化为 y－＝a， 35(x－15)
图2
由点斜式方程可知直线l的斜率为a， 且过定点A，(15，35)
由于点A在第一象限，所以直线一定过第一象限．
(2)如图2，直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间，
kAO＝＝3，直线AP的斜率不存在，故a≥3. 35－0
15－
0
10．已知在△ABC中，A(0，0)，B(3，1)，C(1，3)．
(1)求AB边上的高所在直线的方程．
(2)求BC边上的高所在直线的方程．
(3)求过点A与BC平行的直线方程．
解：(1)直线AB的斜率k1＝＝，AB边上的高所在直线的斜1－0
3－013
率为－3且过点C，所以AB边上的高所在直线的方程为y－3＝－3(x
－1)．
(2)直线BC的斜率k2＝＝－1，BC边上的高所在直线的斜率3－1
1－3
为1且过点A，所以BC边上的高所在直线的方程为y＝x.
(3)由第二问知过点A与BC平行的直线的斜率为－1，其方程为y＝－x.
11．求经过点A(－2，2)，并且和x轴的正半轴，y轴的正半轴
所围成的三角形的面积是1的直线方程．
解：因为直线的斜率存在且不为0，
所以设直线方程为y－2＝k(x＋2)，
令x＝0，得y＝2k＋2，
令y＝0，得x＝－， 2k＋2k
由2k＋2>0，－>0，得－1 由已知得(2k＋2)＝1， 12( －2k＋2k) 整理得2k2＋5k＋2＝0， 解得k＝－2或k＝－， 12 因为－1 所以直线方程为y－2＝－(x＋2)． 12 12．已知直线l：ax＋y－4＝0(－1≤a≤1)，求直线l的倾斜角3 α的取值范围． 解：设l的斜率为k，∴k＝－， a 3∵－1 ≤a≤1，∴－≤k≤. 3333 当0≤k≤时，α∈， 3 3[0，π6] 当－≤k<0时，α∈， 3 3[5π 6，π)∴α的取值范围是∪.[ 0，π6][5π6，π)
