华东师大版八年级数学上册13.5.2运用公式法分解因式教案

用心 爱心 专心 - 1 - 13．5因 式 分 解（二）

【知识要点】

1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算.

2．提公因式法；

（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.

（2）公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；

②字母：各项都含有的相同字母；

③指数：相同字母的最低次幂.

3．公式法：

（1）常用公式 平 方 差： )ba)(ba(ba22

完全平方： 222)ba(b2aba

（2）常见的两个二项式幂的变号规律：

①22()()nnabba；②2121()()nnabba．（n为正整数）

【课前热身】

1．计算下列各式：

（1）(4)(4)mm= （2）2(3)y=

（3）3(1)xx= （4）()mabc=

2．根据上题填空：

（1）233xx= （2）216m=

（3）mambmc= （4）269yy=

【典型例题】

例1 把下列各式分解因式

（1）324(1)2(1)qpp （2）3()()mxynyx

（3）(51)(31)maxaymaxay （4）22311(2)(2)24axaaax

12.5《因式分解-----提公因式法》

一、教材分析：因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础，又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想贯穿后继学习的各种因式分解方法。

二、学习目标：

1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形，培养学生逆向思维的能力。

2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解

3、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。

三、教学重难点：

重点：因式分解的概念及提公因式法的应用

难点：正确找出多项式中各项的公因式和提出公因式。

四、课前准备：幻灯片

五、教法与学法：

教法：低起点、多归纳、勤练习、快反馈

学法：自主探索，合作交流

六、课时安排：一课时

七、教学过程：

（一）复习回顾

同学们看看以下几个式子，快速说出答案，师出示题目

（1）x(x+1)= （2）(a+b) (a-b)=

（3）2x(3x+7)=

生：抢答

师：这几个式子是我们之前学过的整师的乘法，今天我们学习新课。（二）新课引入：

1、问题：630可以被那些整数整除？

师：要解决这个问题，我们就要把630分解质因数：

630=2×32×5×7从这个式子当中我们可以看出630可以被2，3，9，5，7等整除，类似的，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，以便于更好的解决一些问题。

2、观察、探究与归纳：

请把下列多项式写成整式乘积的形式

（1）x2+x= （2）x2-1=

（3）ma+mb+mc=

师：哪位同学能说出答案？

生甲：第一个是x(x+1)

生乙：这个可以利用平方差公式的逆运算写成(x+1) (x-1)

生丙：第三个可以写成m(a+b+c)

专题辅导 八上第13章《13.5因式分解》

因式分解实质是变形，新课教材中题不多，但用到的变换方法较多，本文以华师大版八年级教材为依据，归纳七种变换．

1．公式变换——分解因式

例1 分解因式4x3y+4x2y2+xy3 （35页例2⑴题)

解:4x3y+4x2y2+xy3=xy(4x2+4xy+y2)=xy(2x+y)2

注意:对一个多项式因式分解，首先看是否有公因式，若有首先提取公因式，，然后再用乘法公式．

2．指数变换——分解因式

例2 分解因式a4x2－a4y2 (习题36页1⑸题)

解: a4x2－a4y2=(a2x)2－(a2y)2 (指数变换)

=(a2x+a2y)(a2x－a2y)=a4(x+y)(x－y)

注意:本题也可以先提取公因式，再用乘法公式．a4x2－a4y2= a4( x2－y2) =a4(x+y)(x－y)

3．系数变换——分解因式

例3 分解因式25x2+20xy+4y2 (39页8⑹题)

解: 25x2+20xy+4y2=(5x)2+2×5x×2y+(2y)2 (系数变换)

=(5x+2y)2

注意:通常把系数调整后，便于应用(a±b)2的公式．

4．整体变换——分解因式

例5 分解因式(a+b)2+2(a+b)+1 (40页16⑵题)

解: (a+b)2+2(a+b)+1=(a+b+1)2 (整体变换)

注意:把a+b看成一个整体，(a+b)2看成二次项．a+b看成一次项，把(a+b)2+2(a+b)+1看成是一个关于a+b的二次三项式．

5．局部变换——分解因式

例6 分解因式(ab+a)+b+1(40页16⑹题) 解: (ab+a)+b+1=a(b+1)+(b+1) (局部变换)

=(b+1)(a+1)

注意:调整局部的目的在于整体实现因式分解．因此在调整前应做到胸中有数．

初二数学乘法公式因式分解华东师大版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

乘法公式 因式分解

教学目标：

1. 会由整式的乘法推导乘法公式，了解两个乘法公式的几何背景。

2. 体会公式在运算中的应用，熟练地利用公式进行简单的计算。

3. 了解因式分解的意义，感受因式分解与整式乘法之间的互逆变形。

4. 会用提公因式法，公式法进行因式分解。

知识内容：

一. 乘法公式

重点：理解掌握平方差公式，两数和的完全平方公式的结构特征，正确地应用公式。

1. 平方差公式：()()ababab22

它的结构特征是：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一个完全相同，另一个互为相反数。

②右边是乘式中两个项的平方差。

③公式中的a，b可以是任意一个整式（数、字母、单项式或多项式）

2. 两数和的完全平方公式：()abaabb2222

它的结构特征是：

①左边是两个相同的二项式相乘。

②右边是二次三项式，首尾两项分别是二项式两项的平方，中间一项是二项式中两项积的2倍。

③式中的a，b可以是数，单项式或多项式。

3. 两数差的完全平方公式：()abaabb2222

二. 因式分解

重点：理解因式分解的含义，会用提公因式法和公式法进行因式分解。

1. 因式分解

把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。

因式分解与整式乘法互为逆运算。

2. 提公因式法

多项式ma＋mb＋mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。

把公因式提出来，多项式ma＋mb＋mc就可以分解为两个因式m和（a＋b＋c）的乘积了，像这样因式分解的方法，叫提公因式法。

ambmcmmabc()

3. 公式法

利用乘法公式对多项式进行因式分解的方法，叫公式法。