华东师大版八年级上册数学学案：12.5.5 因式分解——分组分解法

用心 爱心 专心 - 1 - 13．5因 式 分 解（二）

【知识要点】

1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算.

2．提公因式法；

（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.

（2）公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；

②字母：各项都含有的相同字母；

③指数：相同字母的最低次幂.

3．公式法：

（1）常用公式 平 方 差： )ba)(ba(ba22

完全平方： 222)ba(b2aba

（2）常见的两个二项式幂的变号规律：

①22()()nnabba；②2121()()nnabba．（n为正整数）

【课前热身】

1．计算下列各式：

（1）(4)(4)mm= （2）2(3)y=

（3）3(1)xx= （4）()mabc=

2．根据上题填空：

（1）233xx= （2）216m=

（3）mambmc= （4）269yy=

【典型例题】

例1 把下列各式分解因式

（1）324(1)2(1)qpp （2）3()()mxynyx

（3）(51)(31)maxaymaxay （4）22311(2)(2)24axaaax

12.5.2因式分解导学案

课题：12.5.2因式分解 总课时__3______ 第_2__课时

学习目标：

1、我能理解因式分解的意义与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想。

2、我能确定多项式各项的公因式，并会用提公因式法进行因式分解。

任务与问题 方法与要求 我的发现

一、自主学习，指向目标

1、阅读教材p42中的“回忆”与p43中的“试一试”部分，并回答下列问题。

想一想：“回忆”和“试一试”得到的两组等式，有什么联系和区别？

2、阅读教材P43中的“概括”部分，并回答下列问题。

（1）把一个多项式化为几个_______的形式，叫做多项式的因式分解。

（2）多项式的因式分解与整式乘法的区别与联系是什么？

（3）多项式的_______都含有的_______，称为公因式。如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成 积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

3、预习检测：

（1）下列变形中，从左边到右边是因式分解的是：（）

(A)mx+nx-n=（m+n）x-n (B) 21x3y2=3x3.2y2

(C)4x2-9=(2x+3)(2x-3) (D)(3x+2)(x-1)=3x2-x-2

二、合作探究，达成目标

探究点一 ：找公因式

活动一：想一想

1、观察下列式子有什么特点：

（1）2πR+2πr (2) ma+mb (3) cx-cy+cz

先独立思考，回答，最后总结这三个式子的共同特点。

共同特点：各式中的各项都有一个相同的_______或_______。

自己归纳什么是公因式。

展示点评：公因式的定义：组成多项式的各项都有一个_______，叫做这个多项式各项的公因式．

2、用心观察，找到答案

多项式 公因式 多项式 公因式

啊发顺丰到付

还是个帅哥但是 12.5 因式分解

教学目标：

1.理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系.

2.用提公因式法进行因式分解.

3.能熟练运用公式将多项式进行因式分解.

4.能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.

5.提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.

教学重点：

用提公因式法、公式法分解因式.

教学难点：

将多项式适当地变形并分解因式.

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1.完成下列各题：

(1)m(a＋b＋c)＝；

(2)(a＋b)(a－b)＝；

(3)(a＋b)2＝.

【答案】(1)ma＋mb＋mc；

(2)a2－b2；

(3)a2＋2ab＋b2

2.根据上面的计算，你会做下面的填空吗?

(1)ma＋mb＋mc＝（）（）；

(2)a2－b2＝（）（）；

(3)a2＋2ab＋b2＝（）2.

【答案】(1)m(a＋b＋c)

(2)a＋ba－b

(3)a＋b

观察讨论以上两组题目有什么不同点?又有什么联系?

3.你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗? 啊发顺丰到付

还是个帅哥但是 像ma+mb+mc=m(a+b+c)

这种因式分解的方法叫提公因式法.其中m叫公因式.

4.我们学过哪些乘法公式？请把公式表示出来.

5.乘法公式如果反过来用，它们的结果都是什么形式?能够成为什么公式呢?

这些公式用语言可以怎样叙述？

二、师生互动，探究新知

判断下列各题是否为因式分解：

1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. 不是因式分解，是整式乘法.

2)a2-b2 =(a+b)(a-b) 是因式分解，可以看成整式(a+b)与整式（a-b)的积.

3) a2-b2 +1=(a+b)(a-b)+1 不是因式分解，因为最后形式不是积，而是和.

（1）ma+mb+mc=m(a+b+c)

像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法.

（2）a2-b2=(a+b)(a-b )

华东师大版八年级上册 12.5因式分解同步练习题（无答案）

1 / 5 因式分解－提公因式法

(1)32844xxx. (2) 3232aaa. (3)263251339abxabx (4)3(x－y)2－(y－x)3.

（5）axabxacxaxmmmm2213 （6）aababaabba()()()32222

（7）41222332mnmnmn （8）axabxacxadxnnnn2211（n为正整数）

（9）aababaabba()()()322222 (10)x(x-y)-y(y-x) (11)-12x3＋12x2y-3xy2

(12)(x＋y)2＋mx＋my (13)a(x-a)(x＋y)2-b(x-a)2(x＋y) （14）15×（a－b）2－3y（b－a）

（15）（a－3）2－（2a－6）（16）－20a－15ax （17）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）

（18）39×37-13×34 （19）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14

华东师大版八年级上册 12.5因式分解同步练习题（无答案）

2 / 5 因式分解－公式法

专题训练一：利用平方差公式分解因式

题型(一)：把下列各式分解因式

1、24x 2、29y 3、21a 4、224xy

5、2125b 6、222xyz 7、2240.019mb 8、2219ax

9、2236mn 10、2249xy 11、220.8116ab 12、222549pq