华东师大版数学八年级上册12.5因式分解——提公因式法分解因式课件

因式分解 （第一课时：提公因式法）

教学目标：

1、能明确因式分解与整式乘法之间的关系，在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；

2、明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。

3、激发兴趣，体会到数学的应用价值。

重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；

难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；

关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。

教学过程：

一、知识回顾：

运用前两节课的知识填空：

1、()mabc ；

2、()()abab ；

3、2()ab ；

二、探索问题：

请完成以下填空：

1．()()mambmc 2、22()()ab

3．2222()aabb

4. 观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？

探究新知

概括：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解

比较判断：下列各式由左到右变形，那些是因式分解？（是的打对号）

(1)3(x+2)=3x+6 （ ） (2)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c) （ ）

(3)x2+1=x(x+x1) （ ） (4)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2) （ ）

(5)x2-4y2=(x+4y)(x-4y) （ ）

三 、典例解读

怎样分解多项式: ma+mb+mc=

公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式。 用心观察，找到答案

多项式 公因式

8x+12y

8ax+12ay

8a3bx+12a2b2y

9x2-6xy+3x

试一试，填空：(1)2x-6xy=2x ( ) (2)-6x3+9x2 =-3x2 ( )

1 第二节提公因式法（第一课时）

学习目标： 1. 了解公因式的概念，能在具体问题中确定多项式各项的公因式。

2. 会用提公因式法把多项式分解因式，体悟化归的思想方法。

教学过程：

一、根据问题，自主探究

问题：1. 42和60的最大公约数是___________。

2. 多项式48a3b2－32ab3c的各项中都含有相同的因式，你能找出来吗？然后将这个多项式写成几个因式的乘积的形式。48a3b2－32ab3c=____________________

3. 多项式中各项都含有的相同因式，叫做它的公因式。多项式2x2+6x3中各项的公因式是______，将它写成几个因式乘积的形式2x2+6x3 =_____________

4. 结合上面的问题，体会分解因式的方法一：提公因式法

反思：用提公因式法分解因式的关键是什么？_______________________________

二、合作交流，成果展示

1. 小组内交流自己的想法。

2. 集体交流，并完成下面的问题

1）将下列各式分解因式：

（1）3x+ x3； （2）7x3－21x2；（3）8a3b2－12ab3c+ab；（4）－24x3－12x2+28x.

2）反思上面的习题，可以发现：提公因式时应当分两步走：首先，当各项的系数都是整数时，应当把______________________提出来；然后再把各项都含有的__________________________提出来。

3）可以发现用提公因式法分解因式与________________互为逆过程。

三、巩固拓展，升华认知

1．在题目后的括号内写出下列多项式各项的公因式.

（1）ma+mb （ ） （2）4kx－8ky （ ）

（3）5y3+20y2 （ ） （4）a2b－2ab2+ab （ ） 2 2. 将下列多项式进行分解因式：

初二数学乘法公式因式分解华东师大版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

乘法公式 因式分解

教学目标：

1. 会由整式的乘法推导乘法公式，了解两个乘法公式的几何背景。

2. 体会公式在运算中的应用，熟练地利用公式进行简单的计算。

3. 了解因式分解的意义，感受因式分解与整式乘法之间的互逆变形。

4. 会用提公因式法，公式法进行因式分解。

知识内容：

一. 乘法公式

重点：理解掌握平方差公式，两数和的完全平方公式的结构特征，正确地应用公式。

1. 平方差公式：()()ababab22

它的结构特征是：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一个完全相同，另一个互为相反数。

②右边是乘式中两个项的平方差。

③公式中的a，b可以是任意一个整式（数、字母、单项式或多项式）

2. 两数和的完全平方公式：()abaabb2222

它的结构特征是：

①左边是两个相同的二项式相乘。

②右边是二次三项式，首尾两项分别是二项式两项的平方，中间一项是二项式中两项积的2倍。

③式中的a，b可以是数，单项式或多项式。

3. 两数差的完全平方公式：()abaabb2222

二. 因式分解

重点：理解因式分解的含义，会用提公因式法和公式法进行因式分解。

1. 因式分解

把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。

因式分解与整式乘法互为逆运算。

2. 提公因式法

多项式ma＋mb＋mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。

把公因式提出来，多项式ma＋mb＋mc就可以分解为两个因式m和（a＋b＋c）的乘积了，像这样因式分解的方法，叫提公因式法。

ambmcmmabc()

3. 公式法

利用乘法公式对多项式进行因式分解的方法，叫公式法。

《因式分解提公因式法》教案

教学目标：

1．知识与技能：把一个多项式化成几个整式的积的形式，•这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

2．过程与方法：分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式．

3．情感态度与价值观:运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，•公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积．•公因式可以是单项式也可以是多项式．

重、难点：重点：用提公因式法分解因式。 难点：确定多项式中的公因式。

教学过程

一创设情境，导入新课

1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？

这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______

为了解决这个问题请你先思考：

2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？

提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？

这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法

二 合作交流，探究新知

1 公因式的概念

（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？

指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式

（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？

(5)

2 提公因式法 把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？

用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。

3 应用举例

例1 把 因式分解

强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？

（2）某一项全部提出后，还有因数 “1”

例2 把 因式分解。

强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。