行胜于言
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专题能力训练9 三角函数的图象与性质
能力突破训练
1.对于函数y=sin(2𝑥-π6),下列说法正确的是( )
A.函数图象关于点(π3,0)对称
B.函数图象关于直线x=5π6对称
C.将它的图象向左平移π6个单位,得到y=sin 2x的图象
D.将它的图象上各点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变),得到y=sin(𝑥-π6)的图象
2.(2015陕西高考)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(π6𝑥+
𝜑)+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )
A.5 B.6
C.8 D.10
3.(2015山东滨州一模)若函数f(x)=√3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数,且在[-π4,0]上为减函数,
则θ的一个值为( )
A.-π3 B.-π6
C.5π6 D.2π3
4.若f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f(π8+𝑡)=f(π8-𝑡),且f(π8)=-3,则实数m的值等于
( )
A.-1 B.±5
C.-5或-1 D.5或1
5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|
π,则函数f(x)的图象的一个对称中心是( )
A.(π3,1) B.(π12,0)
C.(5π12,0) D.(-π12,0)
6.将函数y=2sin(𝜔𝑥-π4)(ω>0)的图象分别向左、向右各平移π4个单位后,所得的两个图象对称
轴重合,则ω的最小值为 .
7.定义一种运算:(a1,a2)⊗(a3,a4)=a1a4-a2a3,将函数f(x)=(√3,2sin x)⊗(cos x,cos 2x)的图象向左
平移n(n>0)个单位所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为 .
8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|
9.(2015湖北孝感检测)已知函数f(x)=sin x+λcos x的图象的一个对称中心是点(π3,0),则函数
2006-12月，天津市第二届“信息技术优化教学过程优秀教学设计”中学组二等奖。
三角函数的图象和性质
复习课之教学设计
天津开发区国际学校
何 韬
通讯地址：天津开发区晓园街9号
邮编：300457
电子邮箱： 第二届“信息技术优化教学过程优秀教学设计”参评作品 三角函数的图象和性质复习课之教学设计
天津开发区国际学校 何 韬 300457
【知识目标】①掌握作函数y=Asin(ωx+φ)的简图的方法――五点法和图象变换法；
②了解函数的变换思想；
③三角性质的综合应用
【能力目标】经历猜想、观察、操作、推理等活动，培养观察能力，提取信息的能力，运用现代工具进行探索的能力；并渗透先猜后证的数学探索和研究方法；
通过图象变换不同方式的比较，渗透函数代换思想和数形结合思想
【情感态度目标】经历自主探索和交流合作，分享思想交流带来的乐趣和成就，逐步养成探究习惯和小组分工合作意识。
【教学重点和难点】三角性质的综合应用
【课题的主要体现】1、运用图形计算器，与VCE合理并进；
2、师生运用图形计算器和计算机课件 (ppt演示文稿, 几何画板，图形计算器软件)，进行研究和探讨，交流合作，操作实践
【主要内容及步骤简介】
第一步：复习用五点法和图像变换法作三角函数的图像；
第二步：复习正、余弦函数的性质；
第三步：以一道综合题来应用巩固知识并培养、提高能力。
第四步：练习，小结和作业。
教学步骤实在是极为普通，学生也很容易枯燥乏味。为充分调动学生，体现新课改思想，我这样来设计教学的每个环节。
【教学设计】
一、 五点法作图要点说明及举例（对比教学，突出选点方法及操作步骤）
例：作以下两图在一个周期内的图像
y=cosx y=3sin(2x+2π/3)
x
π
y
x
223x
y
操作步骤：（注意两表的不同，指出选点方法）
列表
描点 连线（平滑曲线）
三角函数的图象与性质
[考纲传真] 1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间－π2，π2内的单调性．
【知识通关】
1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]图象的五个关键点是：(0,0)，π2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0)．
余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]图象的五个关键点是：(0,1)，π2，0，(π，－1)，3π2，0，(2π，1)．
2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
定义域 R R x x≠kπ＋π2，k∈Z
值域 [－1,1] [－1,1] R
单调性 递增区间：
2kπ－π2，2kπ＋π2，k∈Z，
递减区间：
2kπ＋π2，2kπ＋3π2，k∈Z 递增区间：
[2kπ－π，2kπ]，k∈Z，
递减区间：
[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z 递增区间
kπ－π2，kπ＋π2，k∈Z
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
对称性 对称中心
(kπ，0)，k∈Z 对称中心
kπ＋π2，0，对称中心
kπ2，0，k∈Z k∈Z
对称轴
x＝kπ＋π2(k∈Z) 对称轴
x＝kπ(k∈Z)
周期性 2π 2π π
[常用结论]
若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则：
(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝π2＋kπ(k∈Z)；
(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．
【基础自测】
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
三角函数图象与性质
《三角函数图象与性质（复习课）》教学反思 本节课是高三第一轮复习课，主要还是会考复习。会考要求：理解正弦函
数、余弦函数的图象；掌握三角函数的单调性、奇偶性和周期性。高考要
求：理解正弦函数、余弦函数的性质（如单调性、最大值和最小值以及与轴
交点等），理解正切函数的单调性。 下面我从以下方面对这几课进行反思：
1、目标定位上
这节课的学习目标定位为：通过作三角函数的图象，研究三角函数的性质
（单调性、周期性、对称性等）以及三角函数的图象变换，应该说定位还是
比较准确，符合教学大纲，会考和高考的要求。 2、内容设计上
例1：问题1：用五点法作出函数在一个周期内的简图；并指出函数的减区
间、对称轴和对称中心。通过利用五点法作三角函数图，学生在脑海中会形
成正弦函数图的形状以及变换趋势。用五点法作三角函数的图象引入，想法
不错，只是这个函数解析式太过复杂，可改的稍微简单一些，如：. 问题2：的图象如何由的图象变换得到。
例2：已知图象的一部分，求这个函数的解析式。
问题2和例2这两个问题的设计放在这节课可能不是很好，第一：对问题
2中，学生对两种变换形式（先平移再伸缩和先伸缩再平移）的掌握本身就
存在很大的难度；第二：问题3中求的值也比较困难。因此这个问题最好放
在下一节课《函数的图象与性质》讲，效果会更好一些。 最后设计的一道练习，
