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高考物理科普机械能守恒定律与弹性势能高考物理科普：机械能守恒定律与弹性势能在物理学中，机械能守恒定律是一个基本且重要的原理。
它揭示了在某些情况下，物体的机械能是守恒的。
而在弹性势能的概念中，我们可以更深入地了解和应用这一原理。
一、机械能守恒定律机械能是指物体所具有的动能和势能的总和。
所谓动能，是指物体因为其运动而具有的能量；而势能则是指物体由于其所处位置而具有的能量。
机械能总和为常量的情况下，我们说机械能守恒。
机械能守恒定律的表达式为：E = K + U其中，E代表机械能的总和，K代表动能，U代表势能。
当没有可转化的其他形式能量存在时，机械能守恒定律成立。
这个定律在很多物理问题中都得到了广泛的应用。
例如，如果一个物体从高处自由落下，那么在下落的过程中，它的重力势能会逐渐转化为动能；而当物体达到最低点时，由于没有其他能量的转化，其动能会达到最大值。
这种情况下，物体的机械能守恒。
二、弹性势能弹性势能是机械能守恒定律中的一个重要组成部分。
它描述了物体由于改变形状或位置而储存的能量。
当物体被施加外力使其发生形变时，其中的弹性体会储存能量，称为弹性势能。
当外力移除时，物体会发生弹性回复，将储存的能量转化为动能。
弹性势能的计算公式为：U = (1/2)kx²其中，U代表弹性势能，k代表弹簧常数，x代表形变的位移。
这个公式告诉我们，弹性势能与形变的平方呈正比，并且与弹簧常数有关。
值得注意的是，在实际问题中，我们经常会遇到弹性势能的转化。
比如，当一物体沿斜面滑动时，其机械能会发生变化。
在这种情况下，我们需要考虑到机械能守恒定律的同时，还要计算弹性势能的转化。
三、应用案例下面通过一个例子来说明机械能守恒定律与弹性势能的应用。
假设一个质量为m的物体以v初始速度撞击一个具有弹性常数k的弹簧。
在这个过程中，物体被弹簧弹性力反弹，直到达到最高弹性位置。
根据机械能守恒定律，可以得到：(mv²)/2 = (1/2)kx²其中，x为位移，代表物体与弹簧达到的最高弹性位置。
机械能守恒定律1．由物体间的相互作用和物体间的相对位置确定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为E P=一mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高h处其重力势能为E P=一mgh，若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为E P=一mgh，“一”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，明显零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的状况下，都是以地面为零势面的．但应特殊留意的是，当物体的位置变更时，其重力势能的变更量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关切的是重力势能的变更量．（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．中学阶段不要求详细利用公式计算弹性势能，但往往要依据功能关系利用其他形式能量的变更来求得弹性势能的变更或某位置的弹性势能．2．重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的削减量W G=ΔE P减=E P初一E P末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔE P增=E P末—E P初特殊应留意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变更．3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的状况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2.机械能守恒的条件（1)做功角度：对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．(2）能转化角度：对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发朝气械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．3．表达形式：E K1＋E pl=E k2＋E P2（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中E P是相对的．建立方程时必需选择合适的零势能参考面．且每一状态的E P都应是对同一参考面而言的．（2）其他表达方式，ΔE P=一ΔE K，系统重力势能的增量等于系统动能的削减量．（3）ΔE a=一ΔE b，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另一部分b的机械能的削减量，三、推断机械能是否守恒首先应特殊提示留意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在削减．（1)用做功来推断：分析物体或物体受力状况（包括内力和外力），明确各力做功的状况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；(2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特殊说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒说明：1．条件中的重力与弹力做功是指系统内重力弹力做功．对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力作功，其他力不做功或者其他力的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化．如图5－50所示，光滑水平面上，A与L1、L2二弹簧相连，B与弹簧L2相连，外力向左推B使L1、L2被压缩，当撤去外力后，A、L2、B这个系统机械能不守恒，因为L I对A的弹力是这个系统外的弹力，所以A、L2、B这个系统机械能不守恒．但对L I、A、L2、B这个系统机械能就守恒，因为此时L1对A的弹力做功属系统内部弹力做功．2．只有系统内部重力弹力做功，其它力都不做功，这里其它力合外力不为零，只要不做功，机械能仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和介质阻力，无电磁感应过程等等），则系统的机械能守恒，如图5－51所示光滑水平面上A与弹簧相连，当弹簧被压缩后撤去外力弹开的过程，B相对A没有发生相对滑动，A、B之间有相互作用的力，但对弹簧A、B物体组成的系统机械能守恒．3．当除了系统内重力弹力以外的力做了功，但做功的代数和为零，但系统的机械能不肯定守恒．如图5—52所示，物体m在速度为v0时受到外力F作用，经时间t速度变为v t．（v t＞v0）撤去外力，由于摩擦力的作用经时间t/速度大小又为v0，这一过程中外力做功代数和为零，但是物体m的机械能不守恒。
高考物理机械能守恒知识点解析在高考物理中，机械能守恒定律是一个非常重要的知识点，理解和掌握它对于解决相关问题至关重要。
接下来，让我们一起深入探讨机械能守恒的相关内容。
一、机械能守恒定律的基本概念机械能包括动能和势能。
动能是物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关，表达式为$E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^｛2}＄，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
势能又分为重力势能和弹性势能。
重力势能是物体由于被举高而具有的能量，其大小与物体的质量、高度以及重力加速度有关，表达式为$E_{p} ＝ mgh$，其中$h$是物体相对参考平面的高度。
弹性势能则是物体由于发生弹性形变而具有的能量，常见于弹簧的拉伸或压缩。
机械能守恒定律指的是在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
二、机械能守恒定律的条件机械能守恒定律成立需要满足两个条件：一是只有重力或弹力做功。
这意味着其他力（如摩擦力、拉力等）不做功，或者做功的代数和为零。
二是系统内没有机械能与其他形式能的转化。
例如，没有内能的产生、没有电能的转化等。
需要注意的是，“只有重力或弹力做功”并不意味着物体只受重力或弹力作用。
物体可以受到其他力，但只要这些力不做功或者做功的代数和为零，机械能仍然守恒。
三、机械能守恒定律的表达式机械能守恒定律常见的表达式有以下三种：1、初态的机械能等于末态的机械能，即$E_{初} ＝ E_{末}＄，具体可写为$E_{k1} ＋ E_{p1} ＝ E_{k2} ＋ E_{p2}＄。
2、动能的增加量等于势能的减少量，即$＼Delta E_{k} ＝＼DeltaE_{p}＄。
3、系统减少（或增加）的势能等于系统增加（或减少）的动能，即$＼Delta E_{p} ＝＼Delta E_{k}＄。
四、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在解决物理问题中有着广泛的应用，下面通过一些具体的例子来进行说明。
高考物理能量守恒知识点总结在高考物理中，能量守恒定律是一个极其重要的知识点，贯穿了力学、热学、电学等多个领域。
理解并熟练运用能量守恒定律，对于解决物理问题至关重要。
一、能量守恒定律的基本概念能量守恒定律指出：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
这意味着，在一个封闭的系统中，无论发生何种物理过程，系统内的总能量始终保持恒定。
二、常见的能量形式1、机械能机械能包括动能、重力势能和弹性势能。
动能：物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关，公式为＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ ，其中＄m$ 是物体的质量，＄v$ 是物体的速度。
重力势能：物体由于被举高而具有的能量，其大小与物体的质量、高度以及重力加速度有关，公式为＄E_p ＝ mgh$ ，其中＄h$ 是物体相对于参考平面的高度。
弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量，其大小与形变程度有关。
2、内能内能是物体内部分子热运动的动能和分子势能的总和。
改变物体内能的方式有做功和热传递。
3、电能电能是电流通过导体时所具有的能量，与电流、电压和时间有关，公式为＄W ＝ UIt$ ，其中＄U$ 是电压，＄I$ 是电流，＄t$ 是时间。
4、化学能化学能是物质发生化学反应时所释放或吸收的能量，例如燃料的燃烧。
5、光能光能是由光子携带的能量，例如太阳能。
三、能量守恒定律的应用1、机械能守恒定律在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
例如，自由落体运动中，物体的重力势能不断转化为动能，但机械能总量不变。
2、功能关系（1）重力做功等于重力势能的减少量，即＄W_G ＝＼DeltaE_p$ 。
（2）弹力做功等于弹性势能的减少量，即＄W_{弹} ＝＼DeltaE_{弹}＄。
（3）合力做功等于动能的变化量，即＄W_{合} ＝＼Delta E_k$ 。
高考物理考点分析之机械能守恒定律【考向分析】机械能守恒定律——在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与重力势能、弹性势能之间相互转换，但机械能的总量保持不变。
机械能守恒定律在力学部分占有非常重要的地位，是由动能与势能两方面组成，同时机械能是一种比较常见的能量形式，因此这部分很容易与动能定理、动量定理和直线运动等内容相联系起来考查。
【判断机械能守恒四种题型】题型一：阻力不计的抛体类包括竖直上抛;竖直下抛;斜上抛;斜下抛;平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。
那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。
例：在高为h的空中以初速度v0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小？分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等题型二：固定的光滑斜面类在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。
例，以初速度v0 冲上倾角为q光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等题型三：固定的光滑圆弧类在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。
例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为：所以题型四：悬点固定的摆动类和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。
由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。
因此只有重力做功，物体的机械能守恒。
例：如图，小球的质量为m，悬线的长为L，把小球拉开使悬线和竖直方向的夹角为q，然后从静止释放，求小球运动到最低点小球对悬线的拉力。
分析：物体在运动过程中受到重力和悬线拉力的作用，悬线的拉力对物体不做功，所以只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体开始运动时和到达最低点时的机械能相等。
由向心力的公式知：可知作题方法：一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。
注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和向心力的公式结合使用。
这在计算中是要特别注意的。
【机械能守恒四大题型】题型一：轻绳连体类：这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。
例：如图，倾角为q的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且m离地面的高度为h，求它们开始运动后m着地时的速度？分析：对M、m和细绳所构成的系统，受到外界四个力的作用。
它们分别是：M所受的重力Mg，m 所受的重力mg，斜面对M的支持力N，滑轮对细绳的作用力F。
M、m的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N垂直于M的运动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。
在能量转化中，m的重力势能减小，动能增加，M的重力势能和动能都增加，用机械能的减少量等于增加量是解决为一类题的关键可得：需要提醒的是，这一类的题目往往需要利用绳连物体的速度关系来确定两个物体的速度关系。
题型二：轻杆连体类：这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，物体的重力做功不会改变系统的机械能，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，而弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。
例：如图，质量均为m的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动，两小球到轴的距离分别为L、2L，开始杆处于水平静止状态，放手后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小？分析：由轻杆和两个小球所构成的系统受到外界三个力的作用，即A球受到的重力、B球受到的重力、轴对杆的作用力。
两球受到的重力做功不会改变系统的机械能，轴对杆的作用力由于作用点没有位移而对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，弹力对A球做负功，对B球做正功，但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。
在整个机械能当中，只有A的重力势能减小，A球的动能以及B球的动能和重力势能都增加，我们让减少的机械能等于增加的机械能。
有：根据同轴转动，角速度相等可知所以：需要强调的是，这一类的题目要根据同轴转动，角速度相等来确定两球之间的速度关系。
题型三：在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类：光滑的圆弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物体在光滑的圆弧上滑动，这一类的题目，也符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明例：四分之一圆弧轨道的半径为R，质量为M，放在光滑的水平地面上，一质量为m的球(不计体积)从光滑圆弧轨道的顶端从静止滑下，求小球滑离轨道时两者的速度？分析：由圆弧和小球构成的系统受到三个力作用，分别是M、m受到的重力和地面的支持力。
m的重力做正功，但不改变系统的机械能，支持力的作用点在竖直方向上没有位移，也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是圆弧和球之间的弹力，弹力对m做负功，对M做正功，但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换，不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。
在整个机械能当中，只有m的重力势能减小，m的动能以及M球的动能都增加，我们让减少的机械能等于增加的机械能。
有：根据动量守恒定律知所以：题型四：悬点在水平面上可以自由移动的摆动类：悬挂小球的细绳系在一个不受任何水平外力的物体上，当小球摆动时，物体能在水平面内自由移动，这一类的题目和在水平面内自由移动的光滑圆弧类形异而质同，同样符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明。
例：质量为M的小车放在光滑的天轨上，长为L的轻绳一端系在小车上另一端拴一质量为m的金属球，将小球拉开至轻绳处于水平状态由静止释放。
求(1)小球摆动到最低点时两者的速度?(2)此时小球受细绳的拉力是多少?分析：由小车和小球构成的系统受到三个力作用，分别是小车、小球所受到的重力和天轨的支持力。
小球的重力做正功，但重力做功不会改变系统的机械能，天轨的支持力，由于作用点在竖直方向上没有位移，也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是小车和小球之间轻绳的拉力，该拉力对小球做负功，使小球的机械能减少，对小车做正功，使小车的机械能增加，但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换，不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。
在整个机械能当中，只有小球的重力势能减小，小球的动能以及小车的动能都增加，我们让减少的机械能等于增加的机械能。
有：根据动量守恒定律知所以：当小球运动到最低点时，受到竖直向上的拉力T和重力作用，根据向心力的公式。
但要注意，公式中的v是m相对于悬点的速度，这一点是非常重要。
【综合知识交汇】物理计算大题中一般不会简简单单的只利用机械能守恒，一般情况下会将弹簧、力的相互作用、牛顿定律、直线运动、磁场等结合在一起考察。
这样就大大加大了难度，只要一个细节遗漏或是判断错误，那么结果就是只能得到一点分数。
所以，对于大题切记不能想当然，如果发现比较简单，那就要仔细检查是不是某一个环节考虑不周全。
相反，要是题目过于难，几乎没有什么思路，那就要从根据题意，结合机械能、动量等概念，启发自己思路。
全过程利用动能定理：动能定理的表达式是W=E K2-E K1，等号左边的为合外力对物体所做的功，也可以理解成作用在物体上的各力对物体所做功的代数和，即W1+W2+W3…，这时，物体所受的各力并不一定作用在全过程中，请看下面的例子：例题：如图3所示，AB和CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑圆弧面的两端相切，圆弧所对圆心角为120度，半径R=2M，整个装置处在竖直平面上。
一个物体在离弧底E的高度h=3m 处以速率V0=4m/s沿斜面向下运动，若物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.02，试求物体在斜面（不包括圆弧部分）上能走多长的路程？解析：设物体在斜面上走过的路程为S，经分析，物体在运动过程中只有重力和摩擦力对它做功，最后的状态是在B、C之间来回运动，则在全过程中，由动能定理得：代入数据，解得：S=280m命题解读：本题中，摩擦力并不是作用在整个过程中，如果分段考虑各力做功并利用动能定理列方程求解的话，那将是非常麻烦的。
另外，准确的判断并利用物体的最后状态(B或C位置)，也是全过程利用动能定理的关键所在。
动能定理与动量的结合：例题用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长度为L的铁钉击入木板，铁锤每次以相同的速度V0击钉，随即与钉一起运动并进入木板一定距离，在每次受击进入木板的过程中，铁钉所受到的平均阻力为前一次受击进入木板过程中所受平均阻力的k倍。
（1）敲击三此后铁钉恰好全部进入木板，试求第一次进入木板过程中，铁钉受到的平均阻力？（2）若第一次敲击使钉进入木板的深度为L1，问至少敲击多少次才能将铁钉全部击入木板？并就自己的解答，讨论要将钉全部击入木板，L1必须满足的条件。
解析：（1）设铁锤每次击钉后，两者的共同速度为V，则由动能定理得：①两者的动能为：②设第一次进入木板的过程中铁钉所受平均阻力为F f由题意和动能定理得：③而④解①～④式得（2）设至少敲剂n次才能将铁钉全部击入木板，则由题意和动能定理得：……⑤又……⑥所以……⑦解得若上式的右边不是整数，n应取其整数加1，若恰好为整数，则不加1。
