数学-浙江省温州市2018届高三3月高考适应性测试(二模)试题

3月适应性考试 数学（学考）试题卷 第1页共4页绝密★考试结束前浙江省选考（学考）十校联盟2018年3月适应性考试数学（学考）试题卷十校丽水中学海宁市高级中学等选择题部分5.设 Iog 2 3 = a,贝'J log 2 6 =6.在区间（0,彳）上为减函数的是 A ・ y = sinx B. = cosx7.在空间直角坐标系O 砂中，向量Q , 6关于平面xQy 对称，若a=（l,2,-2）,则EA. (-1,-2,-2)B. (-1,2,-2)C. (1-2,2)D. (1,2,2)■8. 在等比数列{陽}中，若a 3 a 4.a 5=27,则a 产A. {3} 将150。

化成弧度是B. {03}C. {0}D. {0,-2}A.兰B.—C. 2x小 5兀D.—6 3 T6一、选择題（本大题共18小題，每小题3分.共54分・每小题列出的四个选项中只有一个是符合題 目要求的.不选.多选.错选均不得分•）1.己知全集 U = {-2,0,3}.集合 A = {-2,3} > 则 CuA= 3・直线2x + y-l = 0与直线x +今=0互相垂直，则实数丄2D. 2C.4. sin(a -彳)= A. C. 1 ・ >—sin a ----2巧.1 —sinB. D.丄sin”更沁 2 2 力・1 —sina +—cosa 2 2 A. a + 1B. a-1C- 2aD. a 2C. y = tanxD. y = sin 2xA・ 9 B・ 6 C・ 3 D. -39.函数/(x) = 2x + lgx的零点的个数是A. 0B. 1C. 2D. 33月适应性考试数学(学考)试题卷第2页共4页3月适应性考试数学(学考)试题卷第3页共4页15. 己知a,b 是实数，则“|a|Wl 且|6|W1”是“|a + b| + | — b|W2”的A ・充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件x + 116.正实数满足x + ^ = l,则=4"—的最大值是2x +yD . A217.设不过坐标原点的直线/与x 轴、『轴分别相交于点/,B,与双曲线x 2-^- = 1的一条渐近线4x 2 y 2• 10・椭圆—+ —= 1的离心率 D. 12・已知平面a 和平面0相交. B. /咼a 内的任意一条宜线.则0内一定存在直线加.使得 加丄？ C ・加与/相交 D ・加与/是异面宜线C ・m 与/相交 • Q = {(x,y)|(x_w02+(y_2/M )2 =1,加wR} ■若PnQ ・29 B -[咕】 C.[1,3]D ・[1,4]则不等式/(x)2 B. (-oo,2]C. [l.+co)D. [2,+co)A. 1B ・ 2(第 11 Hffl)相交于点C,若AB = 2BC 9则/的斜率可以是A. -B. -C.-5 3 53月适应性考试数学(学考)试题卷第4页共4页18.在宜三棱柱ABC一中，&F分别是棱AC.AA.的中点.线CQ和EF所成角的最小值是n r 兀A. —B.—12 6C. -D.-4 3非选择题部分二、填空题(本大题共4小題.每空3分.共15分。

2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试语文试题考生须知：1．本试卷共四部分，全卷共8页，满分150分，考试时间150分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

一、语言文字应用（共20分）1．下列各句中，没有错别字上且加点字的注音全部正确的一项是（3分）A．时至今日，竟然还有人企图篡改甚至抹煞．（shā）惨绝人寰的南京大屠杀的历史，面一年一度的公祭，正是为了诅．（zǔ）咒杀戮，提醒人们应以史为鉴，珍惜和平。

B．韩愈、李贺惯用奇字僻句、险韵拗．（ǎo）调，使诗的意境嶙峋峭跋，阴森幽邃．（suì）；而晚唐诸人之作，则在秋花晚香、落日残月中寄寓萧瑟冷落的式微之感，令人唏嘘。

C．近日，一篇题为“一年卖出7．5亿的洗脑神药，请放过中国老人”的文章称，在全国享有盛誉的某非处．（chù）方药不具备治愈．（yù）白内障的功用，商家涉嫌虚假宣传。

D．铁骨铮铮．（zhēng）的梁漱溟先生通过书信与师友交流，或建言献策，或奖掖后学。

从一封封书信中，我们看到了这位永不迷惘．（wǎng）的老者富有传奇色彩的一生。

阅读下面的文字，完成2-3题。

彷徨．．在古域阙上，倚栏杆处，任那杨花柳絮纷纷扬扬随意拂面，静听春的韵律，萦绕故国女墙，袅袅余音。

不绝如缕；【甲】漫步在灞桥两岸，俯仰之间，碧云天，黄花地，西风落叶，寒鸦数点，预报着这又将是一个摇落情思的悲凉季节。

许多年来。

踏在半裸着秦砖汉瓦的黄土地上，遥望着西风残照中隐约的城墙映入水面，【乙】我一真．．在苦苦思索：为什么脚下的这片黄土能孕育．．出中国历史上最强悍雄盛的几个帝国二——周秦汉唐？【丙】“回首可怜歌舞地，秦中自古帝王洲（杜甫《秋兴八首》”为什名是有雄才大略的政治家屡屡选中这一块风水宝地作为政治、经济和文化中心？经过历史的风吹雨打，故国的流风余韵．．．．在何处还可以寻觅得到？2．文段中加点的词语，运用不正确的一项是（3分）A．彷徨B．一直C．孕育D．流风余韵3．文段中画横线的甲、乙、丙句，标点有误的一项是（2分）A．【甲】B．【乙】C．【丙】4．下列各句中，没有语病的一项是（3分）A．当睁只眼闭只眼的“差不多先生”，还是做敢于亮剑的“啄木鸟先生”，不仅关乎党性原则，更关乎个人作风，那些“事不关己，高高挂起”的想法可以休矣。

2018 年 3 月份温州市普通高中选考适应性测试技术试题1．本试题卷分两部分，第一部分信息技术，第二部分通用技术。

全卷共16页，第一部分1至9页，第二部分10至16页。

满分100分，考试时间90分钟。

其中加试题部分为30分，用【加试题】标出。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

第一部分 信息技术(共 50 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、错选、多选均不得分。

）1．学校通过邮箱 wzzx@ 给某学生家长的邮箱 4272242@ 发送了一封电子邮件，在家长末收取该邮件时，则该电子邮件将A ．退回到发件人的邮箱B ．保存在 邮件服务器上C ．保存在家长电脑或移动终端上D ．不断自动重发，直至家长收取该邮件 2．下列关于浏览器和网页的说法，正确的是A ．网页的超链接可以添加在文字或图片上B ．在 IE 浏览器中清空历史记录，收藏夹中的网址被同时清空C ．网页可能含有图片、动画等素材，故不能用记事本编辑网页D ．网页通过 HTML 协议传输，可以通过浏览器解释执行网页文件 3．ABBYY FineReady 是一款字符识别软件，打开软件，常用界面如右图所示，下列说法错误的是A.“图像文件到 PDF ”选项功能没有应用人工智能B.“扫描并保存为图像”选项功能应用了人工智能技术C.“扫描到 Microsoft Word ”选项功能应用了人工智能技术D.“图像或 PDF 文件到 Microsoft Word ”选项功能应用了人工智能技术 （第 3 题图）4．使用 Access 软件打开数据库，数据表视图如图 a 所示，设计视图如图 b 所示，下列说法正确的是图a 图b（第 4 题图）A ．该数据库表名为“技术成绩．accdb ”B ．不能在当前选中记录前插入一条新记录C ．可以添加一条新记录“陈宣甸 2 班 50 45 95”D ．图 a 状态下可以添加一个类型为“自动编号”的字段 5．某流程图如右图所示。

2019年3月份温州市普通高中选考适应性测试考生须知：1.全卷共34小题，满分为100分，考试时间90分钟。

本次考试采用闭卷笔答形式。

2.本试题卷分试卷Ⅰ(选择题)和试卷Ⅱ(非选择题)两部分。

3.学考同学完成第Ⅰ卷(选择题前面25题)和第Ⅱ卷(非选择题第31、32题)，共70分。

选考同学要求完成全部试题，共100分。

第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共有30小题，每小题2分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1.有学者认为：“既然周王授土授民给诸侯叫做‘建国’，诸侯授土授民给卿、大夫叫做‘立家’，当时人便称宗族为‘家’，意味与‘国’相对立的团体，因而宗族成员常常只知效忠于‘家’，而不知效忠于‘国’。

”该学者的认识反映了西周时期()A.神权与王权密切结合B.血缘关系亲疏不再作为权力分配依据C.分封制不利于稳定政治局势D.最高执政集团尚未实现权力的高度集中2.战国时期有思想家主张：“三代之得天下也以仁，其失天下也以不仁。

国之所以废兴存亡者亦然。

天子不仁，不保四海；诸侯不仁，不保社稷；卿大夫不仁，不保宗庙；士庶人不仁，不保四体。

”这一主张()A.成为中国早期民本思想的基础B.体现了对孔子“德治”思想的发挥C.强调了人与人之间关系的规范D.具有超越功利追求精神自由的倾向3.通过这条运河，从巴蜀一带出发的粮船被送到战争前线，有了充足的物资供应，秦军在百越战场上兵锋凌厉、势如破竹，攻克了岭南。

这条运河是()A.都江堰B.郑国渠C.灵渠D.井渠4.浙江慈溪唐五代秘色瓷窑址的发掘，使人们得以进一步认识“夺得千峰翠色来”名句所赞美的一类瓷器。

有学者认为秘色瓷是当时这类瓷器的上佳之品。

“这类瓷器”是()A.青瓷B.白瓷C.唐三彩D.釉下彩绘瓷5.下图所示为唐代著名书法家的作品。

他以楷书最着，其遒媚劲健的书体，虽稍带颜法，却自创一派，成为“唐书尚法”的突出代表之一。

2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．，1； 12．1，1； 13．，； 14．，；15．； 16．336种； 17．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解：（Ⅰ）∵是的重心，，∴，故函数的最小正周期为3，即，解得，……………………3分，∴……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴且∴……………………8分∵是的中点，……………………10分……………………11分∴∴外接圆半径等于…………………………14分19．解：（I）取中点F，连，∵是等边三角形，∴……………………2分又∵∴平面，∵平面，∴………………………4分∴…………………………6分（II）∵AD⊥平面PFB，ADÌ平面APD∴平面PFB⊥平面APD…………………………………8分作BG⊥PF交PF为G，则BG⊥平面APD，AD、BC交于H，∠BHG为直线与平面所成的角…………10分由题意得PF=BF= 又∵BP=3∴∠GFB=30°，BG=，……………………12分∵，∴CD=1，∴∴……………………15分20．解：（I）……3分……………………4分切线方程为……………………………6分因为函数在处的切线与也相切…………………………7分（II）………………………………9分……………………………………………10分当，当，在上单调递增，在上单调递减……………13分∴……………………………………………………15分21．解：（I）∵，∴………………………………………………………………………2分联立：设，则…………………6分（II）设的方程为代入，得：∵，∴…………………………………9分由……………………………………………10分联立：，∴，……11分则：……………………………13分∴当时，的最大值等于……………………15分22．解：（I），两式相减得即，…………………………………………………2分得又由，得………………………………………………………………………4分（II）即为当时，，得且………………………6分下面证明当且时，对任意正整数都成立。

浙江省教育绿色评价联盟2018届高考适应性数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知集合P={x∈R|﹣2＜x≤3}，，则（）A．P∩Q={x∈R|﹣1＜x＜3} B．P∪Q={x∈R|﹣2＜x＜3}C．P∩Q={x∈R|﹣1≤x≤3} D．P∪Q={x∈R|﹣2＜x≤3}2．（3分）已知复数，其中i是虚数单位，则|z|=（）A．2 B．1 C．D．3．（3分）在△ABC中，“A＞B”是“”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．（3分）已知l，m，n为三条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，则（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αC．若α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥βD．若m∥n，m⊂α，则n∥α5．（3分）如图1对应函数f（x），则在下列给出的四个函数中，图2对应的函数只能是（）A．y=f（|x|）B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（|x|）6．（3分）已知实数x，y满足约束条件则的取值范围是（）A．B．C．D．7．（3分）若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（）A．120 B．150 C．240 D．3008．（3分）现已知函数f（x）=x2﹣4x+1，且设1≤x1＜x2＜x3＜…＜x n≤4，若有|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|≤M，则M的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）已知A，B，C是单位圆上不同的三点，O为坐标原点，若，则=（）A．B．C．D．10．（3分）已知正四面体ABCD和平面α，BC⊂α，当平面ABC与平面α所成的二面角为60°，则平面BCD与平面α所成的锐二面角的余弦值为（）A．B．C．或D．或二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）已知角α的终边与单位圆的交点坐标为，则sinα=，tanα=．12．（3分）若随机变量ξ的分布列为：若，则x+y=，D（ξ）=．13．（3分）如图为某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为，表面积为．14．（3分）已知等比数列{a n}，等差数列{b n}，T n是数列{b n}的前n项和．若a3•a11=4a7，且b7=a7，则a7=，T13=．15．（3分）若的展开式中常数项为60，则实数a的值是．16．（3分）过双曲线上任意一点P作平行于x轴的直线，交双曲线的两条渐近线于A，B两点，若，则双曲线的离线率为．17．（3分）已知函数，若方程f（x）=a有四个解x1，x2，x3，x4，且满足x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知c2=a2+b2+ab．（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC的面积．19．（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AC⊥平面BCDE，∠CDE=∠CBE=90°，BC=CD=2，DE=BE=1，AC=，M为AE的中点．（1）求证：BD⊥平面AEC；（2）求直线MB与平面AEC所成角的正弦值．20．（15分）已知函数．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）记f（x）在[﹣1，1]上的最小值为g（a），求证：当x∈[﹣1，1]时，恒有．21．（15分）已知椭圆．（1）若椭圆C的一个焦点为（1，0），且点在C上，求椭圆C的标准方程；（2）已知椭圆C上有两个动点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，且OA⊥OB，求线段|AB|的最小值（用a，b表示）．22．（15分）已知正项数列{a n}满足a1=2，且．（1）求证：1＜a n+1＜a n；（2）记，求证：．【参考答案】一、选择题1．D【解析】由≤0，得或，解得﹣1≤x＜3，故P∩Q={x∈R|﹣1≤x＜3}，P∪Q={x∈R|﹣2＜x≤3}．故选：D．2．B【解析】∵=，∴|z|=．故选：B．3．C【解析】∵在三角形中，＞0，∴sin2＞sin2，∵cos A=1﹣2sin2，cos B=1﹣2sin2，∴cos A＜cos B，则A＞B，即，“A＞B”是“”的充要条件，故选：C4．A【解析】由l，m，n为三条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，知：在A中，若m⊥α，m⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故A正确；在B中，若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l与α相交、平行或l⊂α，故B错误；在C中，若α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m与β相交、平行或m⊂β，故C错误；在D中，若m∥n，m⊂α，则n∥α或n⊂α，故D错误．故选：A．5．C【解析】由图（2）知，图象对应的函数是偶函数，故排除B，且当x＞0时，对应的函数图象右侧与左侧关于y轴对称，而y轴左侧图象与（1）中的图象对应的函数y=f（x）的图象相同，故当x＞0时，对应的函数是y=f（﹣x），得出A，D不正确．故选：C6．A【解析】由实数x，y满足约束条件作出可行域如图所示的阴影部分．则的取值范围是斜率k的取值范围，且k PC≤k或k≤k P A．解得A（0，1），解得C（，﹣）而k P A==﹣2，k PC==．∴k或k≤﹣2，故选：A．7．B【解析】根据题意，分2步进行分析：①将5本不同的书分成3组，若分成1、1、3的三组，有=10种分组方法；若分成1、2、2的三组，有=15种分组方法；则有15+10=25种分组方法；②将分好的三组全排列，对应三人，有A33=6种情况，则有25×6=150种不同的分法；故选：B．8．C【解析】函数f（x）=x2﹣4x+1的对称轴为x=2，∵1≤x1＜x2＜x3＜…＜x n≤4，∴f（1）=﹣2，f（2）=﹣3，f（4）=1，∴|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|≤|f（1）﹣f（2）|+|f（4）﹣f（2）|=1+4=5，∴M≥5，故选：C9．B【解析】∵A，B，C是单位圆上不同的三点，O为坐标原点，∴||=||=||=1．由⇒5+13=﹣12，则25+169+130=144，⇒，由⇒12+13=﹣5，则144+169+2×=25⇒，则==﹣+=﹣．故选：B10．A【解析】如图，设正四面体ABCD的棱长为2，过A作AO⊥底面BCD，连接DO并延长，交BC于E，连接AE，可知∠AEO为二面角A﹣BC﹣D的平面角，在Rt△AOE中，可得OE=，AE=，∴cos，则sin．设平面BCD与平面α所成的锐二面角为θ，∠AED=α，当平面BCD与平面ABC在α异侧时，如图，则cosθ=cos（α﹣60°）=cosαcos60°+sinαsin60°=；当平面BCD与平面ABC在α同侧时，如图，则cosθ=cos[180°﹣（α+60°）]=﹣cos（α+60°）=﹣[cosαcos60°﹣sinαsin60°]=﹣（）=．∴平面BCD与平面α所成的锐二面角的余弦值为．故选：A．二、填空题11．﹣【解析】角α的终边与单位圆的交点坐标为，则x=﹣，y=，r=|OP|=1，∴sinα==，tanα==﹣，故答案为：，﹣．12．【解析】∵，∴由随机变量ξ的分布列，知：，∴x+y=，x=，y=，D（ξ）=（﹣1﹣）2×+（0﹣）2×+（1﹣）2×+（2﹣）2×=．故答案为：，．13．4+4【解析】由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为2正方形，E到底面ABCD的距离为：，EA==2．∴棱锥的体积V==．棱锥的四个侧面均为正三角形，EB=ED=2，∴棱锥的表面积S=22+4×=4+4．故答案为：；4+4．14．452【解析】因为{a n}为等比数列，且a3•a11═4a7，由等比数列的性质可得a3•a11=a7•a7=4a7，所以解得a7═4，因为{b n}为等差数列，且b7═a7═4，所以由等差数列的前n项求和公式得：T13═13×（b1+b13）×=13××2b7=13b7=13×4=52 故答案为a7=4，T13=52．15．±2【解析】的展开式的通项=．由，可得（舍），由6﹣=0，得r=4．∴的展开式中常数项为==60，解得a=±2．故答案为：±2．16．【解析】双曲线的渐近线方程为y=±x，设双曲线上的P（m，n），则﹣=1．①联立，解得x=，取A（，n），同理可得B（﹣，n）．=（﹣m，0），=（﹣﹣m，0），由•=﹣，可得（﹣m）（﹣﹣m）=﹣，化为m2﹣n2=﹣，②由①②可得=，则e====．故答案为：．17．[2，3]【解析】作函数的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；则=2x3+=+x4，其在1＜x4≤递减，＜x4≤2上递增，故2≤+x4≤3；故答案为：[2，3]．三、解答题18．解：（1）由余弦定理可知：cos C==﹣，由0＜C＜π，则C=；（2）由sin A=，由C=，则A为锐角，∴cos A==，sin B=sin（A+C）=sin A cos C+cos A sin C=×（﹣）+×=，由正弦定理可知：=，则a===，则△ABC的面积S=×ab sin C=×2××=，∴△ABC的面积为．19．证明：（1）连结EC，BD，交于点O，∵BC=CD=2，DE=BE=1，∴EC⊥BD，∵AC⊥平面BCDE，BD⊂平面BCDE，∴BD⊥AC，∵EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC．解：（2）∵在四棱锥A﹣BCDE中，AC⊥平面BCDE，∠CDE=∠CBE=90°，BC=CD=2，DE=BE=1，AC=，M为AE的中点．∴以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，过O作AC的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，∴BO=，EO=，CO=，∴E（0，﹣，0），A（0，，），M（0，，），B（，0，0），=（，﹣，﹣），平面AEC的法向量=（1，0，0），设直线MB与平面AEC所成角为θ，sinθ===．∴直线MB与平面AEC所成角的正弦值为．20．解：（1）f（x）=x3+|x﹣1|，当x≥1时，f（x）=x3+x﹣1的导数为f′（x）=x2+1＞0，可得f（x）递增；当x＜1时，f（x）=x3+1﹣x的导数为f′（x）=x2﹣1，由f′（x）＞0，可得x＜﹣1；由f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜1．综上可得，f（x）的增区间为（1，+∞），（﹣∞，﹣1）；减区间为（﹣1，1）；（2）证明：当0＜a＜1时，f（x）在[﹣1，a）递减，在（a，1]递增，可得f（x）的最小值为g（a）=f（a）=a3+1﹣a；f（x）的最大值为f（﹣1）或f（1），由f（﹣1）﹣g（a）﹣=a﹣﹣a3﹣1+a﹣=2a﹣a3﹣3＜0恒成立；又f（1）﹣g（a）﹣=﹣a﹣a3﹣1+a﹣=﹣a3﹣1＜0恒成立；当a≥1时，f（x）在[﹣1，1]递减，可得f（x）的最小值为g（a）=f（1）=+a﹣1=a﹣，最大值为f（﹣1）=a+，则a+≤a﹣+恒成立．综上可得当x∈[﹣1，1]时，恒有．21．解：（1）由题意可知：椭圆的左焦点F1（﹣1，0），右焦点F2（1，0），则|PF1|+|PF2|=2a，则+=+=4=2a，则a=2，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的标准方程为；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为ρ2（b2cos2θ+a2sin2θ）=a2b2，设A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+），则|AB|2=|OA|2+|OB|2=ρ12+ρ22=+=+，=[（b2cos2θ+a2sin2θ）+（b2sin2θ+a2cos2θ）]（+）=（2++）≥，∴|AB|的最小值为．22．证明：（1）∵a1=2＞1，成立，假设a k＞1成立，则有2a k﹣1＞1成立，即成立，即a k+1＞1，a n﹣a n﹣1===＞0，∴a n＞a n+1，∴1＜a n+1＜a n．（2）====（a n﹣a n+1）•﹣（），∵=＜，＞2（），∴原式＜2（a n﹣a n+1）﹣3（）+2（）＜=3[（）﹣（）]，∴b 1+b2+b3+…+b n＜3[（）﹣（）+（）﹣（）+…+（）﹣（）=3[]＜3（）=3（2﹣）=6﹣3，∴．。

2018年温州市高三第二次适应性测试数学（文科）试卷 2018.4注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径P (A •B )=P (A )•P (B )球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率334R V π=k n k kn n P P C k P --⋅⋅=)1()(其中R 表示球的半径一、选择题：（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1．0>x 是02>x 成立的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 2．已知3log 2=x ，则4x-= ( )3．抛物线x y 82=的焦点也是椭圆2221(0)4x y a a +=>的一个焦点，则=a ( ) A ．22 B ．32 C ．4 D ．524．已知{1,2,3},{1}A B A B ⋃=⋂=，则满足条件的集合A 的个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．75．点O 是ΔABC 所在平面内一点，且满足OC OB OB OA ⋅=⋅，则点O 必在 ( )A ．边AC 的垂直平分线上B ．边AC 的中线所在的直线上 C ．边AC 的高所在直线上D ．ABC ∠的内角平分线所在的直线上A．3B ．19C ．9 D6．2018年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按 sin ,y =θθ|),-y x y x 内的动点，则动点(,)Q a b a b +-形成的平面区域的面积为 ▲ 。

一、单选题二、多选题1. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）A．B．C．D．2. 已知i 为虚数单位，复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 过圆上的动点作圆的两条切线，则连接两切点线段的长为（ ）A ．2B ．1C．D．4. 双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．5.函数的图象（ ）A ．关于点对称B ．可由函数的图象向左平移个单位得到C ．关于直线对称D．可由函数的图象向左平移个单位得到6. 已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）A．B．C．D．7. 已知函数和函数，具有相同的零点，则的值为（ ）A．B ．C．D．8. 已知函数，若有且仅有两个整数使得.则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9. 若、为复数，则（ ）A．B．C．D．10. 已知函数，则函数的图象可能是（ ）A． B．浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题(2)浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题(2)三、填空题四、解答题C． D．11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．C ．在上单调递增D ．在上单调递减12. 已知，则下列不等式一定成立的有（ ）A．B．C．D．13. 已知所有项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则公比_________.14.已知等腰三角形的顶角，，，，，则___________.15. 已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_____________.16.已知函数，，其中．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的最小值；（3）记为的导函数，设函数的图象与轴有且仅有一个公共点，求的取值范围．17.如图，在三棱柱中，已知四边形是矩形，四边形是菱形，为的中点，且，，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18.已知椭圆的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.动直线、都过点，斜率分别为k、，与椭圆C交于点A、P，与椭圆C交于点B、Q，点P、Q分别在第一、四象限且轴.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线与x轴交于点N，求证：；(3)求直线AB的斜率的最小值，并求直线AB的斜率取最小值时的直线的方程.19. 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上的动点，且满足的最大值为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，若原点为的重心，当的面积时，求直线的方程.20. 如图，在四棱锥中，，分别是，的中点，，，，，，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．21. 如图，长方体中，；（1）求异面直线和所成角的大小；（2）求三棱柱的体积和表面积；。

一、单选题二、多选题1.已知直线与圆相交于、两点，且是顶角为的等腰三角形，则等于（ ）A．B．C．D．或2. 杨辉是南宋杰出的数学家,他曾担任过南宋地方行政官员,为政清廉,足迹遍及苏杭一带.杨辉一生留下了大量的著述,他给出了著名的三角垛公式:.若正项数列的前项和为,且满足,数列的通项公式为,则根据三角垛公式,可得数列的前10项和（ ）A ．440B ．480C ．540D ．5803. 在棱长为2的正方体中，M ，N 两点在线段上运动，且，给出下列结论：①在M ，N两点的运动过程中，⊥平面；②在平面上存在一点P ，使得平面；③三棱锥的体积为定值；④以点D为球心作半径为的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．②③④4. 命题“” 的否定为（ ）A．B．C．D． 5. 展开式中的第四项为（ ）A．B．C ．240D．6.已知集合，，则（ ）A．B．C．D．7. 设备的经济寿命是指设备从投入使用开始到因继续使用在经济上不合理而被更新所经历的时间，由维护费用的提高和使用价值的降低决定的设备的经济寿命有如下计算公式：，其中为设备的经济寿命（单位：年），P为设备目前实际价值，为设备N 年末的净残值，为设备的低劣化值．若有一台设备，目前实际价值为8000元，预计经济寿命为7年，设备的低劣化值为300元，则该设备7年末的净残值为（ ）A ．600元B ．650元C ．700元D ．750元8. 复数的虚部是（ ）A．B．C．D．9. 下列命题中正确的是（ ）A ．若样本数据，，…，的平均数是11，方差为8，则数据，，…，的平均数是6，方差为2B．已知随机变量服从正态分布，且，则C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为，且数据样本中心点为，则当时，样本的估计值为7D ．随机变量，若，，则10. 设是非零复数，则下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题三、填空题四、解答题C ．若，则D ．若，则11. 如图，在多面体中，底面是边长为的正方形，平面，动点在线段上，则下列说法正确的是（）A．B ．存在点，使得平面C．三棱锥的外接球被平面所截取的截面面积是D ．当动点与点重合时，直线与平面所成角的余弦值为12. 已知直线和圆，则（ ）A ．直线l恒过定点B ．存在k 使得直线l 与直线垂直C ．直线l 与圆O 相交D ．若，直线l 被圆O 截得的弦长为413. 已知在上单调递增，则的取值范围是_________．14. 一年时间里，某校高一学生经常利用课余时间参加社区志愿者公益活动，据统计，他们参加社区志愿者公益活动时长（单位：时）近似服从正态分布，且，该校高一学生中参加社区志愿者公益活动超过小时的人数有，估计该校高一年级学生人数为_____15. 已知向量，若，则________．16.已知等比数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求数列的前项和.17. 如图，在三棱锥中，.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.18. 已知椭圆E 的中心是坐标原点O ，焦点在y 轴上，离心率等于，F 是椭圆E 的上焦点，点P 在第一象限，点P 和点都在椭圆E上，且的面积等于，A 、B 是椭圆E 上异于P的不同的动点，且．(1)求椭圆E 的方程；(2)求证：直线的斜率是定值．19. 已知函数的图象在处的切线经过点.(1)求的值及函数的单调区间；(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.20. 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，直线与底面所成的角，，，分别是，，的中点．(1)证明：平面；(2)证明：；(3)求二面角的余弦值；(4)若，求棱锥的体积．21. 在圆锥中，点，，，在底面圆上，为圆的直径，，，，分别是，靠近，的三等分点，平面交于点.（1）证明：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.。