求∠A 及bsicnB的值．
• [解析] ∵a，b，c成等比数列，
• ∴b2＝ac，又∵a2－c2＝ac－bc，∴b2＋c2 • －在ca△o2sA＝A＝BbbCc2＋中.2cb，2c－由a2＝余12，弦∴定∠A理＝得60°，
在△ABC 中，由正弦定理得 sinB＝bsianA.
∵b2＝ac，∠A＝60°，∴bsicnB＝b2sianc60°＝sin60°＝
• A．75°
B．60°
• C．45°
D．30°
• [答案] B
• [解析] 本小题主要考查三角形面积公式、 三∵角3 函3＝数12×等4×基3s础inC知，识∴s．inC＝ 23，
∴C＝60°，故选 B.
3．(2011·铜陵一中月考)在△ABC 中，内角 A、B、C
的对边分别为 a、b、c，已知 a、b、c 成等比数列，且 a
3 2.
[例 1] 在△ABC 中，已知 a＝ 3，b＝ 2，B＝45°，
求 A、C 和 c.
• [分析] 已知两边和其中一边的对角解三 角形问题，可运用正弦定理来求解，但应 注意解的情况．或借助余弦定理，先求出 边c后，再求出角C与角A.
解析] 方法一：∵B＝45°<90°，且 b<a， ∴问题有两解．
由 题 意 得 ， c2 ＝ a2 ＋ b2 － 2abcosC ＝ a2 ＋ b2 － 2abcos120°＝a2＋b2＋ab，又 c＝ 2a，∴2a2＝a2＋b2＋ab， a2－b2＝ab>0，∴a2>b2，a>b.
5．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 c＝ 2，b＝ 6，B＝120°，则 a＝________
[解析] 由余弦定理得 b2＝a2＋c2－2accos120°， 即 6＝a2＋2－2a· 2·－12⇒a＝ 2或 a＝－2 2(舍去)．
