2016年春季新版浙教版七年级数学下学期5.4、分式的加减教案3

浙教版数学七年级下册《5.4 分式的加减》教学设计1一. 教材分析《5.4 分式的加减》是浙教版数学七年级下册的一个重要内容。

本节内容主要让学生掌握分式的加减法则，并能灵活运用这些法则解决实际问题。

教材通过具体的例题和练习，引导学生探究分式加减的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除运算。

但学生在解决实际问题时，往往对分式的加减运算感到困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生对分式加减法则的理解和运用，引导学生将分式的加减与实际问题相结合。

三. 教学目标1.理解分式的加减法则是，掌握分式加减的基本运算方法。

2.能够运用分式的加减法则解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：分式的加减法则的掌握和运用。

2.教学难点：分式加减在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式的加减运算，让学生在具体的情境中感受和理解分式的加减法则。

2.启发式教学法：教师引导学生通过小组讨论、探究，发现分式加减的规律，提高学生的主动学习能力。

3.巩固练习法：通过大量的练习，让学生在实践中掌握分式的加减法则。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式的加减运算的例题和练习。

2.练习题：准备分式的加减运算的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时计算总价，引入分式的加减运算。

引导学生思考：如何计算两个分式的和或差？2.呈现（10分钟）展示分式的加减运算的例题，引导学生观察和分析例题，发现分式加减的规律。

通过小组讨论，总结出分式的加减法则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式的加减运算的练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组进行讨论，运用分式的加减法则解决实际问题。

5.4 分式的加减教学目标（一）教学知识点1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用．2．简单的异分母的分式相加减的运算．（二）能力训练要求1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．（三）情感与价值观要求1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 教学重难点教学重点：1．同分母的分式加减法．2．简单的异分母的分式加减法．教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法．教学过程1．同分母的加减法［师］我们首先来着看下面的问题：想一想：（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做：（1）a 1+a2=____________． （2）22-x x －24-x =____________．（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如：134+133－1317=131734-+=－1310． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）． ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题．［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ； ［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x =12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程．［生］第（1）小题是正确的．第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第（3）小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）．［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．［生］老师，是我做错了．第（3）题应为： （3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x=1312+-++-+x x x x =1+x x ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步．2．简单的异分母的分式相加减想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a 3+a41应如何计算． ［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减．小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a 3+a 41=a a a 443⋅⋅+aa a ⋅4 =2412a a +24a a =2413a a =a413． 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a41 =a 412+a 41=a 413． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流．［生］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．但我觉得小亮的方法更简单．就像分数运算：61+41． 如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125． ［生］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数．［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母．例如a 3+a 41，a 和4a 的最简公分母是4a ．下面我们再来看几个例子．［例］计算：（1）a3+a a 515-；（2）12-x +x x --11 ［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成．［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算．［例］中的第（1）题，一个分母是a ，另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可． 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515- =aa 5)15(15-+=a a 5=51； ［生］我们组也已完成了第（2）题．两个分式相加，一个分式的分母是x －1，另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x ．所以第（2）题的解法如下： （2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x ［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起．［生］问题一可以出来结果啦．（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v35h ． （2）小丽走第一条路所用的时间为v23h ．作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v61＞0．所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61h ． Ⅲ．应用、升华1．计算：（1）xb 3－x b ；（2）a 1+a 21；（3）b a a -－a b a - 2．计算：m n n m -+2+n m n -－m n n -2． Ⅳ．课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大． ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误．［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法．Ⅴ．活动与探究已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z 1的值．。

第二章 分式与分式方程分式的混合运算课型：新授 主备人： 审核人：初三数学组 一、教学目标：1、经历探索分式的加、减、乘、除混合运算的过程，掌握混合运算的方法。

2、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算3、通过课堂知识学习，懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。

能利用事物之间的类比性解决问题。

提高学生的分析能力和运算能力。

二、教学重点：分式的四则混合运算。

三、教学难点：灵活运用运算法则进行分式混合运算。

四、教学方法：自主探索、合作交流；讲练结合五、教具设计：多媒体课件六、教学过程：（一）知识复习：（出示ppt 课件） 1、分式的基本性质：b b h a a h⋅=⋅ 2、分式的乘除（约分）：a c ac b d bd ⨯= a c a d ad b d b c bc÷=⨯= 3、分式的乘方：()nn n b b a a= 4、同分母的分式加减法则：a c a cb b b±±=。

要求学生用语言叙述各个性质。

5、异分母分式加减法则：要先通分，即把各个分式的分子与分母都乘以适当的同一个非零多项式，化成同分母的分式，然后再加减． 练一练：2223xy x y = 323()4a b -= 。

22122a a a a-⋅=+- 。

22211444m m m m m --÷=-+- 。

555x x x +=-- 。

32b a a b+= 。

（二）新知学习（出示ppt 课件）1、有理数的混合运算顺序。

有理数的混合运算顺序，对分式的混合运算同样适用。

即：先乘方，再乘除，最后加减。

有括号的先算括号内，再算括号外。

2、例题分析。

（1）224811()211a a a a a a a a -+-÷----+ （2）2224()()442x x x x x x x x--⋅--++ （3）222214()2442a a a a a a a a a +---÷--+- （4）35(2)242x x x x +÷---- （5）221()4a ab b a b b ⋅-÷- 师生共同讨论：每个试题有几种运算？先算哪一步？每步的运算要注意什么？共同得出答案。

浙教版数学七年级下册5.4《分式的加减》教学设计2一. 教材分析浙教版数学七年级下册5.4《分式的加减》是学生在掌握了分式的基本概念、分式的乘除法的基础上，进一步学习分式的加减法。

这一节内容通过具体的例子引导学生理解分式的加减法规则，培养学生解决实际问题的能力。

教材以学生的生活经验为背景，设计了一系列具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法，能理解分式的意义，会进行简单的分式运算。

但学生在解决实际问题时，可能会对分式的加减法规则理解不深，导致运算出错。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的错误进行及时的纠正和讲解。

三. 教学目标1.理解分式的加减法规则，能正确进行分式的加减法运算。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作交流能力。

四. 教学重难点1.教学重点：分式的加减法规则，分式的加减法运算。

2.教学难点：理解分式的加减法规则，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活情境，引导学生理解分式的加减法规则。

2.问题驱动法：设计具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。

3.合作交流法：引导学生分组讨论，培养学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示分式的加减法规则，分式的加减法运算。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生解决实际问题。

3.学习任务单：设计学习任务单，引导学生自主学习，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入分式的加减法。

例如：“小明买了一本书，原价是20元，打八折后，小明实际支付了多少钱？”让学生思考并解答。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现分式的加减法规则，分式的加减法运算。

同时，教师通过具体的例子，解释分式的加减法规则，让学生理解并掌握。

5.4分式的加减一．类比引入，探求新知.计算：17 ＋27= _________510 －310= 同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变. 用式子表示是：a c ±b c =a ±bc二．例1：计算（1）a+3b a+b +a-b a+b （2）2xy 2+1(x-y)2 －1+2x 2y(y-x)2例2：先化简，再求值：x 2-1x 2-2x ＋x-12x-x 2 ，其中x ＝3三．课后作业： 基础练习：计算：1.填空：（1）3a +12a －15a = （2）1m －-3m（3）a x-y －a y-x = （4）y x-y －xx-y= 2.计算：（1）a 2a-b －b 2a-b （2）2a 2a-b ＋bb-2a（3）4x-2 ＋x+22-x （4）a-c a 2-b 2 －b-c a 2-b2x 2x-1 ＋11-x ，其中x ＝－32 4.若a1+a =4,则（a1－a ）2的值是（）A.16B.9C.15D.125.已知x ≠0,则xx x31211++等于（） A.x21 B.x61 C.x65 D.x611拓展训练：6.进水管单独进水a 小时注满一池水，放水管单独放水b 小时可把一池水放完（b ＞a ）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时.（）A.ba11-B.ab ab - C.ab1 D.ab -17.xy yx y x y x y y x ----+-+28.活动与探究：已知x +y 1=z +x 1=1,求y +z1的值.5.4分式的加减（２）班级姓名一．温故知新：计算23＋69 通分 （1）x y2,23y x ,xy41的最简公分母 （2）y x -5,2)(3x y -的最简公分母二．例３：计算例４计算：4a 2-4 ＋12-a ，并求当a ＝－3时，原式的值.三课后作业：基础练习： １.分式y x +3,yx -4的最简公分母是________. ２. 如果x ＜y ＜0，那么xx ||+xy xy ||化简结果为____________.３.化简分式3333x x x x -+-+-，结果正确的是（） A ．22222121212218 (9)999xx x x B C D x x x x --+-+--４..计算（5）a +2－a-24. 2272163x y xy -（）232x xx x ---（）2322x x x --+（）()()+-211122b ba b a a21(3)32x x ---221(4)1a a a +-+5.先化简，在求值。

浙教版数学七年级下册5.4《分式的加减》教学设计1一. 教材分析本节课的主题是分式的加减，这是初中数学中一个重要的概念。

在浙教版数学七年级下册中，5.4节详细介绍了分式的加减运算规则。

通过本节课的学习，学生能够掌握分式加减的运算方法，并能够灵活运用到实际问题中。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握分式加减的运算规则。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念，对分式的加减有一定的了解。

但学生在实际操作中，可能对分式的加减运算规则理解不深，容易出错。

因此，在教学过程中，需要帮助学生进一步理解和掌握分式的加减运算规则，提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握分式的加减运算规则，并能熟练进行分式的加减运算。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。

四. 教学重难点1.重点：分式的加减运算规则。

2.难点：分式加减的实际应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，展示分式的加减运算规则和实例。

2.练习题：准备一些分式加减的练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式的加减运算。

例如，假设有一瓶溶液，其中盐的质量分数为20%，加入一定量的水后，盐的质量分数变为10%。

问加入了多少水？2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示分式的加减运算规则，并通过例题进行讲解。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。

每组解决一个实际问题，涉及分式的加减运算。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些分式加减的练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）学生进行小组讨论，探讨分式加减在实际问题中的应用，分享自己的解题心得。

5.4 分式的加减（1）教案【教学内容分析】分式的加减是分式的基本运算之一.本节课是同分母分式的加减，是异分母分式加减基础.教材中先让学生做两道同分母分数加减的题目，目的是通过与同分母分数加减类比，说明同分母分式的加减法法则.【教学目标】1、理解和掌握同分母的分式加减法法则.2、能运用法则进行同分母分式的加减运算.3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算.【教学重点】同分母分式加减法法则【教学难点】分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理.【教学过程】（一）类比引入，探求新知.计算：17 ＋27 = _________510 －310 =这一法则能否推广到分式运算中？请尝试计算1a ＋3a , x －1x ＋1 － x x ＋1, 并分别取a=3,x=4检验你的计算方程是否正确. 检验后，类比得到同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变.用式子表示是：a c ±b c =a±b c（二）理解应用，体验成功练一练：（课内练习）1、口答：计算：（1）3a +12a －15a （2）1m －-3m（3）ax-y－ay-x（4）yx-y－xx-y在学生回答的过程中，教师反问：（3）中x-y与y-x相同吗？怎么处理？（可能学生会讲出：y-x＝－（x-y），教师肯定后再加以强调.）设计说明：让学生经历应用新知的过程，从中体会和理解法则中字母含义的广泛性.教师的反问起到了强调作用.做一做：例1：计算（1）a+3ba+b+a-ba+b（2）2xy2+1(x-y)2－1+2x2y(y-x)2教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：在（2）中（x-y）2与（y-x）2是同分母吗？为什么？（多数学生应该知道：（x-y）2=x2-2xy+y2 而（y-x）2=y2-2xy+x2所以（x-y）2=（y-x）2或（y-x）2=[-（y-x）]2=（x-y）2），再问（x-y）3=（y-x）3吗？为什么？在师生的互动过程中，归纳出：（1）（x-y）2n=（y-x）2n；（x-y）2n-1=（y-x）2n-1（2）分子相加减：应是分子“整体”相加减，注意添括号.（3）结果一定要最简.设计说明：培养学生解题后进行反思、归纳的好习惯，可使知识形成体系，以不变应万变.试一试：（课内练习）2、计算：（1）a2a-b－b2a-b（2）2a2a-b＋bb-2a（3）4x-2＋x+22-x（4）a-ca2-b2－b-ca2-b2（三）综合应用，巩固提高做一做：例2：先化简，再求值：x2-1x2-2x＋x-12x-x2，其中x＝3教学建议：在解答过程中，应强调解题格式和步骤.课内练习：先化简，再求值：x2x-1＋11-x，其中x＝－32设计说明：分式的化简求值题是代数式的求值题中的一种，此两题的设计让学生体会到知识间的密切联系.（四）清点收获由教师开出清单，学生进行清点1、同分母的分式相加减法则2、绝对值相等的分母如何化为同分母.3、当分子是多项式时应注意什么？5、结果应的形式设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的讲讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，让学生有的放矢.（五）作业：课后作业题设计思路：本课时用类比的方法得出同分母分式相加减的法则，通过例题让学生体会当分子分母分别为单项式与多项式时的相同之处和不同之处，引导学生学会用已有的知识经验，探索新的知识.。

分式的加减【教学目标】1．知识与技能：掌握同分母分式加减的法则，会进行同分母分式的加减运算。

2．过程与方法：经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理。

3．情感、态度与价值观：用类比的方法掌握分式加减运算的法则，体会各知识点之间的密切联系。

【教学重难点】重点：同分母分式的加减运算。

难点：分母互为相反数的分式加减运算。

【教学过程】1．创设情境： 计算：1377+ 124212121++ 531010- 853191919-+ 回顾：同分母分数相加减的法则：分母不变，分子相加减。

2．探究新知：（连一连）12a a+ b c a + 31x x- 11x - b c a a+ 2x 3211x x --- 3a注：为了检验计算方法是否正确，代入具体的数值检验计算方法是否正确。

概括：同分母分式相加减法则：分母不变，分子相加减。

即a b a b c c c±±=。

3．讲授新课例1：31215a a a +- 13m m --（变式：13m m ---，13m m --） 11a b b a+-- 注：先观察原式是否为同分母的分式相加减，两个式子中各式的分母只是符号不同，应先转化为同分母。

例2：2242a a x x +- a a x y y x --- 222a b a b b a +-- 4222x x x++-- 注：分式运算的结果要化为最简；减式的分子是多项式时，要把分子添上括号再计算。

例3：22x xy x xy xy xy +-- 3a b b a a b a b +--++ 2222a c b c a b a b----- 22()()a b a b b a --- 22222112()()xy x y x y y x ++--- 注：判断2()a b -与2()b a -，2()x y - 与2()y x -是否相等。

例4：先化简，再求值。

（1）2221122x x x x x x --+--，其中3x =。