2017届中考数学总复习第二单元方程与不等式第8讲一元一次不等式组试题

中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)及其应用(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，(B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y 2．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程(D )A ．10%x ＝330B ．(1－10%)x ＝330C ．(1－10%)2x ＝330D ．(1＋10%)x ＝3303．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为(B )A ．－5B ．5C ．－7D ．7 4．(2017·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝65．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B )A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8C.12x －3＝8D.12x ＋3＝8 6．(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组(B )A.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 7．已知方程|x |＝2，那么方程的解是(C )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝48．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3m －5，x －y ＝m －1，若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是(D )A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ．m ＞5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分)9．(2017·金华)若a b ＝23，则a ＋b b ＝__53__． 10．(2017·南宁)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__5__．11．我们规定一种运算：a *b ＝2a －3b ，则方程x *2＝3*x 的解为__x ＝125__． 12．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为__4__元．13．若(a －1)x 2－|a |－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为__－1__．14．若x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝__2__．15．(2017·荆门)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．三、解答题(本大题共6小题 ，共42分)16．(5分)(2017·武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．解：4x －3＝2(x －1)，4x －3 ＝2x －2，4x －2x ＝－2＋3，2x ＝1，x ＝12.17．(5分)解方程：6x ＋1＝3(x ＋1)＋4.解：去括号得：6x ＋1＝3x ＋3＋4，移项合并得：3x ＝6，解得：x ＝2.18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.19．(7分)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21的解为x ＝a ，y ＝b ，求a ＋b 的值． 解：∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12， ∴a ＝1，b ＝12，∴a ＋b ＝13.20．(9分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？解：该店有客房8间，房客63人．21．(10分)(2018·原创)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元，单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元，答：单独请乙组需要的费用少；(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲、乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；∵5120＜6000＜8160，∴甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．第6讲 一元二次方程(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·嘉兴)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是(B )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝32．(2017·广东)如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，则常数k 的值为(B )A ．1B ．2C ．－1D ．－23．(2017·苏州)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为(A )A ．1B ．－1C ．2D ．－24．(2017·绵阳)关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m 的值为(C )A ．－8B ．8C ．16D ．－165．(2017·江西)已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是(D )A ．x 1＋x 2＝－52B ．x 1·x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数6．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为x 千米，则下列方程正确的是(A )A ．(2－3x )(1－2x )＝1B.12(2－3x )(1－2x )＝1 C.14(2－3x )(1－2x )＝1 D.14(2－3x )(1－2x )＝2 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是(D )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋x －1＝0C ．x 2＋2x －3＝0D ．4x 2－4x ＋1＝08．(2017·烟台)若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1－x 1x 2，则m 的值为(D )A ．－1或2B ．1或－2C ．－2D ．1二、填空题(本大题共5小题 ，每小题3分，共15分)9．方程(x －2)2＝3x (x －2)的解为__x ＝2或x ＝－1__．10．(2017·大连)关于x 的方程x 2＋2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为__c <1__．11．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__k ＞－1且k ≠0__．12．(2017·菏泽)关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，则k 的值是__0__．13．(2017·成都)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 12－x 22＝10，则a ＝__214__． 三、解答题(本大题共7小题 ，共48分)14．(5分)(2017·丽水)解方程：(x －3)(x －1)＝3.解：方程化为x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，∴x 1＝0，x 2＝4.15．(5分)解方程：3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：3x 2＋5(2x ＋1)＝0，整理得：3x 2＋10x ＋5＝0，∵a ＝3，b ＝10，c ＝5，∴b 2－4ac ＝100－60＝40>0，∴x ＝－10±2106＝－5±103， 则原方程的解为x 1＝－5＋103，x 2＝－5－103. 16．(5分)解方程：x 2－6x －4＝0.解：移项得x2－6x＝4，配方得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，开方得x－3＝±13，∴x1＝3＋13，x2＝3－13.17．(7分)(2017·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．18．(8分)(2017·绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17＞0， 解得m ＞－174.∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4. ∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25， 解得m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0， ∴m ＝－4.∴若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4.19．(9分 )新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？解：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．20．(9分)(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)这两年该企业年利润平均增长率为20%；(2)该企业2017年的利润能超过3.4亿元．第7讲分式方程(时间50分钟满分80分)一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．(2017·哈尔滨)方程2x＋3＝1x－1的解为(C)A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－52．解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的是(D)A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)3．(2017·成都)已知x ＝3是分式方程kxx －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为(D )A ．－1B ．0C ．1D ．24．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为(B )A.420x －420x －0.5＝20B.420x －0.5－420x ＝20C.420x －420x －20＝0.5D.420x －20－420x ＝0.55．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程mx －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为(D )A ．－2B ．2C ．4D ．－4 6．(2016·十堰)用换元法解方程x 2－12x－4xx 2－12＝3时，设x 2－12x＝y ，则原方程可化为(B )A ．y －1y －3＝0B ．y －4y－3＝0C ．y －1y ＋3＝0D ．y －4y＋3＝07．(2017·龙东地区)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是(C )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4二、填空题(本大题共4小题 ，每小题3分，共12分) 8．(2017·南京)方程2x ＋2－1x ＝0的解是__x ＝2__.9．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋mx －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是__m ＜6且m ≠2__.10．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：__160x ＝200x ＋5__．11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走__30__步．三、解答题(本大题共6小题 ，共40分) 12．(5分)解方程：x －3x －2＋1＝32－x.解：方程两边同乘以(x －2)， 得：x －3＋(x －2)＝－3， 解得x ＝1，检验：x ＝1时，x －2≠0， ∴x ＝1是原分式方程的解．13．(5分)(2017·宁夏)解方程：x ＋3x －3－4x ＋3＝1.解：去分母得(x ＋3)2－4(x －3)＝(x －3)(x ＋3)， 去括号得x 2＋6x ＋9－4x ＋12＝x 2－9， 合并同类项得2x ＝－30， 系数化为1得x ＝－15， 当x ＝－15时，(x －3)(x ＋3)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝－15.14．(5分)(2017·上海)解方程：3x 2－3x －1x －3＝1.解：方程两边同乘x (x －3)得3－x ＝x 2－3x ， ∴x 2－2x －3＝0， ∴(x －3)(x ＋1)＝0， 解得x ＝3或x ＝－1， 经检验x ＝3是原方程的增根， ∴原方程的解为x ＝－1.15．(7分)(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里． 解：(1)60×43＝80(公里)．答：乙队筑路的总公里数为80公里；(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里， 根据题意得：605x －808x ＝20，解得：x ＝0.1，经检验，x ＝0.1是原方程的解， ∴8x ＝8×0.1＝0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里.16．(8分)(2017·通化)一汽车从甲地出发开往相距240 km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24 min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．解：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．17．(10分)某公司计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天时间．(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积；(2)若公司每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，则至少应安排甲队工作多少天？解：(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；(2)至少应安排甲队工作10天．第8讲不等式(组)及其应用(时间60分钟满分100分)A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)A．x＋1＜0 B．x－1＜0C.x5<－1 D．－2x＜122．一元一次不等式x＋1≥2的解在数轴上表示为(A)3．(2017·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D) A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b4．(2017·西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是(B )5．(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个6．(2017·恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －1>2（x －1）无解，那么m 的取值范围为(A )A ．m ≤－1B ．m ＜－1C ．－1＜m ≤0D ．－1≤m ＜07．(2017·大庆)若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．58．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>2x ＋5，x －12≤x 3的最小整数解是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．29．已知x ＞y ，若对任意实数a ，以下结论：甲：ax ＞ay ；乙：a 2－x ＞a 2－y ；丙：a 2＋x ≤a 2＋y ；丁：a 2x ≥a 2y .其中正确的是(D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．(2017·金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x <m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是(A )A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．(2016·陕西)不等式－12x ＋3<0的解集是__x >6__.12．(2017·哈尔滨)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－2x ≤1，x －3<0的解集是__2≤x ＜3__.13．已知关于x 的不等式(1－a )x ＞3的解集为x ＜31－a ，则a 的取值范围是__a >1__．14．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克．15．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是__x <8__．16．(2017·宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是__m ＞－2__．17．定义一种法则“⊕”如下：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >b ），b （a ≤b ），例如：1⊕2＝2，若(－2m －5)⊕3＝3，则m 的取值范围是__m ≥－4__．三、解答题(本大题共3小题，共19分)18．(6分)(2017·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7，x ＋103>2x .解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7①，x ＋103>2x ②，由①式得x <3，由②式得x <2， ∴不等式组的解集是x <2.19．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，3（x －1）＋2≥2x ，并判断－1，3这两个数是否为该不等式组的解．解：解不等式x ＋2＞0，得x ＞－2， 解不等式3(x －1)＋2≥2x ，得x ≥1， ∴不等式组的解集为x ≥1， ∵－1＜1，3＞1，∴3是该不等式组的解．20．(7分)(2017·常州)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？解：(1)每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； (2)最多可购买25个足球．B 卷1．(3分)(2017·百色)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤0，2x ＋3a >0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是(B )A ．3B ．2C ．1 D.232．(3分)已知，关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，2－x >0的整数解共有两个，那么a 的取值范围是__－1≤a ＜0__．3．(5分)(2017·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2 ①，5x ≤4x ＋3②，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__x ≥1__； (2)解不等式②，得__x ≤3__；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__1≤x≤3__．解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：4．(9分)(2017·聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？解：(1)该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元； (2)设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为(15m －90)台，依题意得：0.19m ＋0.3×(15m －90)≤438，解得m ≤1860.∴15m －90＝15×1860－90＝282(台)． 答：至多能购进的学生用电脑1860台，教师用笔记本电脑为282台．第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试(时间60分钟 满分105分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分) 1．(2017·常州)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是(A ) A ．x ＋y ＞0 B ．x －y ＞0 C ．x ＋y ＜0 D ．x －y ＜02．(2017·安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为(D )3．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为(A ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x ＋3)2＝34．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，13（x －2）<x ＋1的解集在数轴上表示正确的是(A )5．(2017·岳阳)解分式方程2x －1－2xx －1＝1，可知方程的解为(D )A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝12D ．无解6．(2017·宜宾)一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断7．(2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足(D )A ．16(1＋2x )＝25B ．25(1－2x )＝16C ．16(1＋x )2＝25D ．25(1－x )2＝168．(2017·内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9<1的非负整数解的个数是(B )A ．4B ．5C ．6D ．79．(2017·娄底)“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60x －7y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60y －7x ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60－y x ＝7y －4D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60－x y ＝7x －4 10．(2017·凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a的值为(B )A ．0B ．－1C ．2D ．－3二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．方程(2a －1)x 2＋3x ＋1＝4是一元一次方程，则a ＝__12__．12．(2017·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>x ＋1，x ＋8≥4x －1的解集为__2＜x ≤3__．13．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是__100__元．(导学号 35694137)14．(2017·枣庄)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__a ＞－1且a ≠0__．15．(2017·包头)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为__1__．16．(2017·北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝34x ＋5y ＝435__．17．(2017·西宁)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 12x 2＋x 1x 22的值是__15__.三、解答题(本大题共6小题，共44分)18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得x ＝4，把x ＝4代入①得y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.19．(6分)解方程1－x x －2＋1＝x2x －4.解：方程两边同乘以2(x －2)，得：2(1－x )＋2x －4＝x ， 解得x ＝－2，把x ＝－2代入原分式方程中，方程两边相等， 经检验x ＝－2是分式方程的解．20．(7分)(2017·长沙)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥－9－x5x －1>3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如解图．21．(7分)(2017·广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．22．(9分)(2017·日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)实际每年绿化面积为54万平方米；(2)实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．23．(9分)(2017·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？解：(1)甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；(2)至少销售甲种商品2万件．第31 页共31 页。

第8讲一元一次不等式(组)年份考查频次考查方向一元一次不等式的解法选择4个近三年考查得不多，只有部分地市对此进行了考查，基本上都是以单独考查的形式出现，考查得较为基础.解答2个选择2个填空1个一元一次不等式组的解法选择2个解答4个常考点考查得较多，大部分地市都有考查，考查的类型比较单一，主要是求一元一次不等式的解集或整数解．预计仍会对此知识进行考查.选择4个解答1个选择2个填空2个解答3个一元一次不等式的应用解答5个考查得不多，基本上都是与一次方程(组)、函数结合考查，题型以解答题为主，预计对此考查的可能性不大.解答4个解答2个不等式的概念及性质不等式的有关概念用不等号连接起来的式子叫做不等式，使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集.不等式的基本性质性质1 若a＜b，则a±c＜b±c.性质2 若a＜b且c＞0，则ac①__bc(或ac②__bc).性质3 若a＜b且c＜0，则ac③__bc(或ac④____bc).【易错提示】不等式的两边乘(或除以)同一负数时，不等号的方向一定要改变．一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式的解法(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.不等式组的解法一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，并表示在数轴上，再求出他们的公共部分，就得到不等式组的解集.不等式组的解集情况(假设b＜a)错误!x＞a 同大取大错误!x≤b 同小取小错误!b≤x＜a 大小小大中间找错误!无解大大小小无处找不等式的应用列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：(1)审清题意；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)⑤____作答．1．已知不等式(组)的解集确定不等式(组)中字母的取值范围有以下四种方法：(1)利用不等式(组)解集确定；(2)分类讨论确定；(3)从反面求解确定；(4)借助数轴确定．2．列不等式(组)解应用题应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词列出不等量关系式，进而求解．(·贵港模拟)解不等式：2x－13－9x＋26≤1，并求出其负整数解．【思路点拨】通过观察发现，先去分母、去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可．【解答】一元一次不等式的解法步骤一般是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.值得注意的是：系数化为1时，如果两边同时乘以或除以的数为负数时，不等号的方向一定要改变．1．(·桂林)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )A．5 B．4C．3 D．22．(·梧州)不等式x－2＞1的解集是( )A．x＞1 B．x＞2C．x＞3 D．x＞43．(·南宁)不等式2x－3<1的解集在数轴上表示为( )4．(·桂林)解不等式4x －3＞x ＋6，并把解集在数轴上表示出来．(·玉林)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，①x －1<3x4，②并把解集在数轴上表示出来．【思路点拨】 先分别求出每个不等式的解集，再求出公共解集，并在数轴上表示出来． 【解答】求不等式组的解集时，先分别求出各个不等式的解集，然后再按口诀“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)”或者通过数轴来求公共解，但是用口诀速度快些；用数轴表示不等式的解集时要注意包含界点需用实心的小圆圈，不包含界点需用空心的小圆圈．在数轴上表示不等式组的解集时，该用实心圆圈时易忽略．1．(·河池)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤5，x ＋2>1的解集是( )A ．－1<x<2B ．1＜x≤2C ．－1＜x≤2D ．－1＜x≤32．(·钦州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x≥9，x ＜5的整数解共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(·贵港)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x<1＋4x ，①1－x 2≤x ＋43，②并在数轴上表示不等式组的解集．(·玉林)我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：(1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？【思路点拨】(1)根据题意求出今年将报废电动车的数量，进而根据明年电动车数量列出不等式求出即可；(2)分别求出今年年底电动车数量，进而求出今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率．【解答】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，分别表示出今年与明年电动车数量是解题关键．1．(·来宾)甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9)．(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；(2)购买的椅子至少多少把时，到乙厂家购买更划算？2．(·贺州)某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台．为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，已知第一个月9台的销售额与第二个月10台的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．(1)求第一个月每台彩电销售价格；(2)这批彩电最少有多少台？1．(·南宁模拟)已知a ＞b ，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )A ．a ＋c ＜b ＋cB ．a －c ＞b －cC ．ac ＜bcD ．ac ＞bc2．(·崇左)不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为( )3．(·来宾)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4>3，2x ≤4的解集是( )A ．1<x ≤2B ．－1<x≤2C ．x>－1D ．－1<x≤4 4．(·贺州)不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，1－13x ＞0的解集在数轴上表示正确的是( )5．(·南通)关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜26．(·柳州)如图：身高为x cm 的1号同学和身高为y cm 的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x________y ．(用“＞”或“＜”填空) 7．(·绍兴)解不等式：3x －5≤2(x＋2)．8．(·东营)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋23＜1，①2（1－x ）≤5，②把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．9．(·柳州模拟)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？10．(·来宾)已知购买一个足球和一个篮球共需130元，购买2个足球和一个篮球共需180元．(1)求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4 000元，问最多可买多少个篮球？11．(·南宁改编)“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和80万人次．若该公司要确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，且每种车型不少于3辆，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？参考答案考点解读①＜②＜③＞④＞⑤检验各个击破例1去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得 4x－2－9x－2≤6.移项，得 4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.把x的系数化为1，得x≥－2.所以不等式的负整数解为－1，－2.题组训练1.D2.C3.D4.4x－x＞6＋3，3x＞9，x＞3.解集在数轴上表示出来为：例2解不等式①，得x≥1.解不等式②，得 x<4.∴原不等式组的解集是1≤x<4.在数轴上表示如图所示．题组训练1.C2.B3.由①得x＜1.由②得x≥－1.∴不等式组的解集为－1≤x＜1.把解集表示在数轴上为：例3 (1)设从今年年初起每年新增电动车数量是x 万辆，由题意可得： 今年将报废电动车：10×10%＝1(万辆)， ∴[(10－1)＋x](1－10%)＋x≤11.9. 解得 x≤2.答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆．(2)∵今年年底电动车拥有量为(10－1)＋x ＝11(万辆)，明年年底电动车拥有量为11.9万辆，∴设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y ，则 11(1＋y)＝11.9.解得 y≈0.082＝8.2%.答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%. 题组训练1.(1)甲厂家所需金额为3×800＋80(x －9)＝1 680＋80x ； 乙厂家所需金额为(3×800＋80x)×0.8＝1 920＋64x. (2)由题意，得1 680＋80x ＞1 920＋64x ，解得 x ＞15.答：购买的椅子至少16把时，到乙厂家购买更划算．2.(1)设第一个月每台彩电的售价为x 元，则第二个月每台彩电的售价为(x －500)元．由题意得： 9x ＝10(x －500)． 解得 x ＝5 000.答：第一个月每台彩电的销售价格为5 000元． (2)设这批彩电有y 台，由题意得：5 000×50＋(5 000－500)(y －50)>400 000. 解得 y>8313.∵y 为整数， ∴y ≥84.答：这批彩电最少有84台． 整合集训1．B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.＜ 7.去括号，得3x －5≤2x＋4. 移项、合并同类项，得x≤9. 8.解不等式①，得x<1. 解不等式②， 得x≥－32.∴不等式组的解集为－32≤x<1.不等式组的解集在数轴上表示如下：不等式组的解集中的整数解为－1，0. 9.设小明答对x 道题，由题意得10x －5(20－x)＞90.解得 x ＞1223.∵x 取整数， ∴x 最小值为13.答：他至少要答对13道题．10.(1)设每个足球的售价为x 元，每个篮球的售价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝130，2x ＋y ＝180，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝80.答：每个足球和每个篮球的售价分别为50元、80元．(2)设可购买z 个篮球，根据题意，得 50(54－z)＋80z≤4 000.解得 z≤4313.∵z 取整数， ∴z 最大值为43.答：最多可买43个篮球．11.(1)设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，依题意列方程，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝400，2x ＋y ＝350.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150. 答：购买A 型和B 型公交车每辆各需100万元、150万元．(2)设购买y 辆A 型公交车，则购买(10－y)辆B 型公交车，依题意，得 60y ＋80(10－y)≥680. 解得 y≤6， 因为每种车型不少于3辆，所以3≤y≤6.有四种方案：①购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆；②购买A 型公交车5辆，B 型公交车5辆；③购买A 型公交车4辆，B 型公交车6辆；④购买A 型公交车3辆，B 型公交车7辆．因A 型公交车较便宜，故购买A 型车数量最多时，总费用最少，即第一种购车方案总费用最少，最少费用为6×100＋150×4＝1 200(万元)．答：该公司有四种购车方案，第一种购车方案的总费用最少，最少总费用是1 200万元．。

一、选择题1．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩B ．1020x x +>⎧⎨+≤⎩C ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩D ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩2．如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣1，2）和点B （﹣2，0），一次函数y ＝mx 的图象经过点A ，则关于x 的不等式组0＜kx +b ＜mx 的解集为（ ）A ．﹣2＜x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜0C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1 3．某商贩去批发市场买西瓜，他上午买了300斤，每斤价格x 元，下午买了200斤，每斤价格y 元．后来他以每斤价格2xy +卖出，结果发现自己亏了钱，其原因是（ ） A ．x y < B ．x y > C ．x y ≤ D ．x y ≥4．若关于x 的一元次不等式组2324274(1)x m x x x -+⎧≤⎪⎨⎪+≤+⎩的解集为32x ≥，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的积为（ ） A ．2 B ．7 C ．11 D ．105．如图，已知AB 是线段MN 上的两点，MN ＝12，MA ＝3，MB ＞3，以A 为中心顺时针旋转点M ，以点B 为中心顺时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，当△ABC 为直角三角形时AB 的长是（ ）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或516．若不等式组236x m x x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围（ ）A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m <D ．2m > 7．关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是（ ）A ．3a >B ．3a ≤C ．3a <D ．3a ≥ 8．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．直线1y x =+与2y x a =-+的交点在第一象限，则a 的取值可以是（ ）A ．1-B ．3C ．1D ．010．如图，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交点()1,3P ，则下列说法正确的个数是（ ）①1x =是方程3ax b +=的一个解； ②方程组4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩的解是31x y =⎧⎨=⎩；③不等式4ax b kx +>+的解集是1x >； ④不等式44ax b kx +<+<的解集是01x <<．A ．1B ．2C ．3D ．411．若关于x 的不等式组0721x m x -⎧⎨-≤⎩＜的整数解有且仅有3个，则实数m 的取值范围是( ) A ．56m ≤<．B ．56m <<C ．56m ≤≤D ．56m <≤ 12．在方程组2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x y ，满足0x y ->，则m 的取值范围是( ) A ．1m >- B ．1m <- C ．1m ≥- D ．1m ≤-二、填空题13．“鼠去牛来辞旧岁，龙飞凤舞庆明时．”在新年的钟声敲响之际，南开中学初2022级举行了元旦晚会．在晚会前，一、二、三班都组织购买了 A 、B 、C 三类糖果．已知一班分别购买 A 、B 、C 三类糖果各3千克、2千克、5千克，二班分别购买A 、B 、C 三类糖果各 2千克、1千克、4千克，且一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2．若三类糖果单价和为108元，且各单价是低于50元/千克的整数，A 与C 单价差大于25元．则三班分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为______元．14．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__． 15．小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是13x -<■，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是2x >，则被污染的数是__________．16．如图，已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，①方程0kx b +=的解为_______；②关于x 的不等式0kx b ->的解集为_______．17．若关于x 的不等式组0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是：__________．18．不等式组210322x x x ->⎧⎨<+⎩的整数解为_____． 19．一次函数 y 1＝kx +b 与 y 2＝x +a 的图象如图所示，则下列结论：①k ＜0；②a ＜0，b ＜0；③当 x ＝3 时，y 1＝y 2；④不等式 kx +b ＞x +a 的解集是 x ＜3，其中正确的结论有_______．（只填序号）20．一次函数y ＝kx +b ，（k ，b 为常数）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +2b ＜0的解集是_____．三、解答题21．某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队5天能完成绿化的面积等于乙队10天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多60m 2．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过32万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？22．2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，感染人数不断攀升，口罩瞬间成为需求最为迫切的防疫物资．为了缓解供需矛盾，在中央的号召下，许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A 、B 两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A 型口罩只数不少于B 型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A 型口罩，3天生产B 型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A 型口罩，2天生产B 型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A 型口罩可获利0.5元，生产一只B 型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A 型口罩或B 型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A 型口罩和B 型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？23．如图，ABC 中，8,6AC BC AB ===，现有两点,M N 分别从点A 点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为每秒1个单位长度，点N 的运度为每秒2个单位长度，当点M 到达B 点时，,M N 同时停止运动，设运动时间为t 秒．（1）当03t ≤≤时，AM = ，AN = ；(用含t 的代数式表示)（2）当点,M N 在边BC 上运动时，是否存在某个时刻，使得12AMN ABC S S =△△成立，若成立，请求出此时点M 运动的时间；若不成立请说明理由．（3）当点,M N 在同一直线上运动时，求运动时间t 的取值范围．24．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设()090BAC θθ∠=︒<<︒，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图甲所示，从点1A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，12A A 为第1根小棒．数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：______；（填“能”或“不能”）（2）若112231AA A A A A ===，则θ=______度；活动二：如图乙所示，从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第1根小棒，且121A A AA =．数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则1θ=______，2θ=______，3θ=______（用含θ的式子表示）；（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．25．解不等式组253(2)13212x x x x +≤+⎧⎪⎨+-≤⎪⎩， 并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．26．新年将至，小开计划购进部分年货进行销售；若购进40副春联和30对窗花共需410元；购进60副春联和80对窗花共需720元．（1）求每副春联、每对窗花的进价各是多少元；（2）小开计划购进春联、窗花共300件进行销售，进价不超过1400元，且全部销售完后总利润不低于1000元．已知小开将春联和窗花的售价分别定为15元和6元．设批发春联a 副，总利润为W 元．写出W （元）与a （副）的函数关系式，并求最大总利润W 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由数轴可得表示的解集为12x -＜≤，把各个选项求出解集，即可解答．【详解】数轴表示的解集为12x -＜≤．解不等式组1020x x ->⎧⎨+≤⎩，得：12x x >⎧⎨≤-⎩，解集为空集，故A 不符合题意． 解不等式组1020x x +>⎧⎨+≤⎩，得：12x x >-⎧⎨≤-⎩，解集为空集，故B 不符合题意． 解不等式组1020x x +>⎧⎨-≤⎩，得：12x x >-⎧⎨≤⎩，解集为12x -＜≤，故C 符合题意． 解不等式组1020x x -≤⎧⎨+<⎩，得：12x x ≤⎧⎨<-⎩，解集为2x <-，故D 不符合题意． 故选C ．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集以及解不等式组，解决本题的关键是求出不等式组的解集．2．A解析：A【分析】利用函数图象，写出在x 轴上方且函数y=kx+b 的函数值小于函数y=mx 的函数值对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x ＞﹣2时，y ＝kx +b ＞0；当x ＜﹣1时，kx +b ＜mx ，所以不等式组0＜kx +b ＜mx 的解集为﹣2＜x ＜﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3．B解析：B【分析】题目中的不等关系是：买西瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．【详解】 解：根据题意得，他买西瓜每斤平均价是300200500x y +， 以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱， 则300200500x y +＞2x y +， 解之得，x ＞y ．所以赔钱的原因是x ＞y ．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式．4．D解析：D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m 的范围，由方程有非负整数解，确定出m 的值，求出之积即可．【详解】 不等式组整理得：31032x m x ⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩， 由解集为32x ≥，得到33102m ≤，即5m ≤， 方程去分母得：64253y m y -=-+，即213m y -=， 由y 为非负整数，得213m k -=(k 为非负整数)， 整理得：3152k m +=≤， 解得：0k ≤≤3， ∴0k =或1或2或3，∴12m =(舍去)或2或72(舍去)或5， ∴2m =或5， ∴符合条件的所有整数m 的积为2510⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．C解析：C【分析】设AB ＝x ，则BC ＝9－x ，根据三角形两边之和大于第三边，得到x 的取值范围，再利用分类讨论思想，根据勾股定理列方程，计算解答．【详解】解：∵在△ABC 中，AC ＝AM ＝3，设AB ＝x ，BC ＝9－x ，由三角形两边之和大于第三边得：3939x x x x +-⎧⎨+-⎩＞＞， 解得3＜x ＜6，①AC 为斜边，则32＝x 2＋（9－x ）2，即x 2－9x ＋36＝0，方程无解，即AC 为斜边不成立，②若AB 为斜边，则x 2＝（9－x ）2＋32，解得x ＝5，满足3＜x ＜6，③若BC 为斜边，则（9－x ）2＝32＋x 2，解得x ＝4，满足3＜x ＜6，∴x ＝5或x ＝4；故选C ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，勾股定理等，分类讨论和方程思想是解答的关键． 6．A解析：A【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围．【详解】解：236x m x x <⎧⎨-<-⎩①② 由①得，x ＜m ，由②得，x ＞2，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤2．故选：A．【点睛】本题考查了不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．D解析：D【分析】求出方程的解，根据已知得出a-3≥0，求出即可．【详解】解：解方程a-x=3得：x=a-3，∵方程的解是非负数，∴a-3≥0，解得：a≥3，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解一元一次方程的应用，关键是得出一个关于a的不等式．8．A解析：A【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．【详解】解：∵-3＜a≤1，∴1处是实心原点，且折线向左．故选：A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左，大于向右”是解题的关键．9．B解析：B【分析】联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．【详解】联立12y xy x a=+⎧⎨=-+⎩，解得：1323a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∵交点在第一象限， ∴103203a a -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩， 解得：1a >．只有3a =符合要求．故选：B ．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a 看作常数表示出x 、y 是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据函数图象上点的特征和方程及不等式的关系可以直接作出判断．【详解】解：①如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则点(1,3)P 位于直线1y ax b 上，所以1x =是方程3ax b +=的一个解，故①说法正确． ②如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则方程组4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，故②说法错误． ③如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则不等式4ax b kx +>+的解集是1x >，故③说法正确． ④如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，且直线24y kx =+与y 轴的交点是(0,4)，则不等式44ax b kx +<+<的解集是01x <<，故④说法正确．综上所述，说法正确的个数是3，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11．D【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解不等式0x m -<，得：x m <，解不等式721x -≤，得：3x ≥，则不等式组的解集为3x m ≤<，∵不等式组的整数解有且仅有3个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则56m <≤．故答案为：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．12．B解析：B【分析】将方程组中两方程相减，便可得到关于x y -的方程，再根据0x y ->，即可求出m 的取值范围．【详解】2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩①②， ①-②得，()()()2212x y x y m +-+=--，即1x y m -=--，∵0x y ->，∴10m -->，解得：1m <-，故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，要注意0x y ->，则解出x ，y 关于m 的式子，最终求出m 的取值范围．二、填空题13．296【分析】可设A 单价x 元B 单价y 元由三类糖果单价和为108元得C 单价；再由一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2可得xy 的关系式再由A 与C 单价差大于25元可得一元一次不等式根据各单价是低于50元【分析】可设A 单价x 元，B 单价y 元，由三类糖果单价和为108元得C 单价；再由一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2，可得x 、y 的关系式，再由A 与C 单价差大于25元，可得一元一次不等式，根据各单价是低于50元/千克的整数求出符合题意的解即可【详解】解：设A 单价x 元，B 单价y 元三类糖果单价和为108元得C 单价为（108-x-y ）元又一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2可得：325(108)324(108)2x y x y x y x y ++--=++-- 整理可得：2x+3y=216①又A 与C 单价差大于25元，即x-（108-x-y ）>25整理可得：2x+y>133,将①中的2x 代入可得：y<41.5又A 、B 、C 三类糖果单价是低于50元/千克的整数，故：若y=41，代入①得x=46.5，不符合题意若y=40，代入①得x=48，符合题意若y=39，代入①得x=49.5，不符合题意若y=38，代入①得x=51，不符合题意y 越小，x 越大，故后面x 的结果均大于50，不符合题意故x=48，y=40,108-x-y=20由上可知：A 类糖果的单价是48元B 类糖果的单价是40元C 类糖果的单价是20元故分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为：48×2+40×3+20×4=296（元）故答案为：296【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，利用条件建立一元一次不等式并结合题意准确得到A 、B 、C 三类糖果的单价是解本题的关键14．【分析】由不等式的基本性质知m-6＜0据此可得答案【详解】解：若不等式两边同除以得则解得故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式解题的关键是掌握不等式的基本性质解析：6m <【分析】由不等式的基本性质知m-6＜0，据此可得答案．【详解】解：若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则60m -<，解得6m <，故答案为：6m <．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质．15．−5【分析】设被污染的数为a 表示出不等式的解集根据已知解集确定出a 的值即可【详解】解：设被污染的数为a 不等式为1−3x ＜a 解得：x ＞由已知解集为x ＞2得到＝2解得：a ＝−5故答案为：−5【点睛】此题解析：−5【分析】设被污染的数为a ，表示出不等式的解集，根据已知解集确定出a 的值即可．【详解】解：设被污染的数为a ，不等式为1−3x ＜a ．解得：x ＞1-3a ， 由已知解集为x ＞2，得到1-3a ＝2， 解得：a ＝−5，故答案为：−5【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】根据图象可知一次函数y=kx+b 的图象过点（-60）即当x=-6时y=0由此得出关于x 的方程kx+b=0的解和关于的不等式的解集【详解】解：根据图象可知：∵一次函数y=kx+b 的图象过点（-解析：6x =- 6x <-【分析】根据图象可知，一次函数y=kx+b 的图象过点（-6，0），即当x=-6时，y=0，由此得出关于x 的方程kx+b=0的解和关于x 的不等式0kx b ->的解集．【详解】解：根据图象可知：∵一次函数y=kx+b 的图象过点（-6，0）∴关于x 的方程kx+b=0的解是x=-6；关于x 的不等式0kx b ->的解集为：6x <-．故答案为：6x =-；6x <-．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系，利用数形结合是解题的关键．17．【分析】先解不等式组得到解集为：＜此时的整数解有且只有4个结合数轴分析可得到的取值范围【详解】解：由①得：＜由②得：所以不等式组的解集为：＜不等式组的整数解有且只有4个如图不等式组的整数解为＜故答案 解析：56m <≤【分析】先解不等式组，得到解集为：2x ≤＜m ，此时的整数解有且只有4个，结合数轴分析可得到m 的取值范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩①②由①得：x ＜m ，由②得：24,x -≤-2,x ∴≥所以不等式组的解集为：2x ≤＜m ，不等式组的整数解有且只有4个，如图，不等式组的整数解为2,3,4,5,5∴＜ 6.m ≤故答案为：56m <≤．【点睛】本题考查的是不等式组的整数解问题，掌握利用数轴分析得出不等式组中字母的取值范围是解题的关键．18．1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集找出两解集的公共部分即可【详解】解：由①得：x ＞由②得：x ＜2∴不等式组的解集为＜x ＜2则不等式组的整数解为1故答案为1【点睛】考查了一元一次不等式组的整数 解析：1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：210322x x x ->⎧⎨<+⎩①②， 由①得：x ＞12， 由②得：x ＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2，2则不等式组的整数解为1，故答案为1【点睛】考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．①③④【分析】仔细观察图象①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可;②ab看y2＝x+ay1＝kx+b与y轴的交点坐标;③看两函数图象的交点横坐标;④以两条直线的交点为分界哪个函数图象在上面则哪个函解析：①③④【分析】仔细观察图象,①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可;②a,b看y2＝x+a, y1＝kx+b与y轴的交点坐标;③看两函数图象的交点横坐标;④以两条直线的交点为分界,哪个函数图象在上面,则哪个函数值大.【详解】解:① y 1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势,∴k<0正确;②y2＝x+a与y轴的交点在负半轴上, ∴a<0,另一条直线与y轴交于正半轴，所以b>0,故②错误;③两函数图象的交点横坐标为3,∴当x=3时, y1＝y2 ,故③正确;④当x＜3时, y1＞y2 ，故④正确;故正确的判断是①③④.故答案为: ①③④.【点睛】此题主要考查了一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力,一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③当k＜0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;④当k＜0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.20．x＞6【分析】由题意可以用k表示b于是题中不等式变为含有参数k的不等式然后由一次函数图象可以得知k<0最后根据不等式的性质可以得到解答【详解】解：把（30）代入y＝kx+b得3k+b＝0∴b＝﹣3k解析：x＞6【分析】由题意可以用k表示b，于是题中不等式变为含有参数k的不等式，然后由一次函数图象可以得知k<0，最后根据不等式的性质可以得到解答．【详解】解：把（3，0）代入y＝kx+b得，3k+b＝0，∴b＝﹣3k，∵kx+2b＜0，∴kx＜6k，由图象可知k＜0，∴x＞6，故答案为x＞6．【点睛】本题考查一次函数与不等式的综合应用，熟练掌握一次函数的图象与性质、不等式的基本性质是解题关键．三、解答题21．（1）甲工程队每天能完成绿化的面积为120m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为60m2；（2）至少应安排乙工程队绿化40天．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化360060120m-天，根据总费用=每日绿化的费用×绿化时间结合这次绿化的总费用不超过32万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，依题意，得：3×2x﹣5x＝60，解得：x＝60，∴2x＝120．答：甲工程队每天能完成绿化的面积为120m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为60m2．（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化360060120m-天，依题意，得：1.2×360060120m-+0.5m≤32，解得：m≥40．答：至少应安排乙工程队绿化40天．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（1）该厂每天能生产A 型口罩0.8万只或B 型口罩1万只；（2）当安排生产A 型口罩6天、B 型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润【分析】（1）设该厂每天能生产A 型口罩x 万只或B 型口罩y 万只，由2天生产A 型口罩，3天生产B 型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A 型口罩，2天生产B 型口罩，一共可以生产4.4万只，列出方程组，即可求解；（2）由总利润＝A 型口罩的利润+B 型口罩的利润，列出一次函数关系式，由不等式组和一次函数的性质可求解．【详解】解：（1）设该厂每天能生产A 型口罩x 万只或B 型口罩y 万只．根据题意，得23 4.632 4.4x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得0.81x y =⎧⎨=⎩， 答：该厂每天能生产A 型口罩0.8万只或B 型口罩1万只．（2）设该厂应安排生产A 型口罩m 天，则生产B 型口罩(7)m -天．根据题意，得()0.870.87 5.8m m m m ≥-⎧⎨+-≥⎩， 解得3569m ≤≤， 设获得的总利润为w 万元， 根据题意得：0.50.80.31(7)0.1 2.1w m m m =⨯+⨯⨯-=+，∵0.10m =>，∴w 随m 的增大而增大．∴当m ＝6时，w 取最大值，最大值为0.16 2.1 2.7⨯+=（万元）．答：当安排生产A 型口罩6天、B 型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，根据工作效率×工作时间=工作总量即可列出（1）问的方程；第二问根据总利润=单件利润×数量列出关系式，求解即可.属于基础类应用题.23．（1）t ，62t -；（2）存在，10秒；（3）37t ≤≤或811t ≤≤【分析】（1）先由运动得出AM=t ，BN=2t ，继而得出AN ，即可得出结论；（2）当点M ，N 在边BC 上运动时，AM=t-8，CN=2t-6-8，即可得到MN=t-6，根据题意知12MN BC =，列出方程即可求解； （3）根据运动的时间、速度和距离即可求得运动时间t 的取值范围．【详解】（1）∵6÷2=3，∴当 0≤t≤3 时，点N 在AB 上运动（包括端点），∵运动时间为t 秒．∴AM=t ，BN=2t ，∴AN=6-2t ，故答案为：t ，6-2t ；（2）存在．理由如下：当M N 、在边BC 上运动时，8672t +>=，点N 在边BC 上， 881t >=，点M 在边BC 上， ∴点N 在点M 前面，此时，CM=t-8，CN=2t-14， ∵12AMN ABC S S ∆∆=， ∴12MN BC =， 则1(214)(8)82t t ---=⨯， 解得：10t = 所以，当点M N 、在边BC 上运动，10t =秒时，12AMN ABCS S ∆∆=； （3）①当点M N 、同在AC 上时，∵68AB AC ==，，点N 的速度为2， ∴当66822t +≤≤即37t ≤≤时，点N 在AC 上， 又∵点M 的速度为1，∴当18t ≤≤时，点M 在AC 上， ∴当37t ≤≤时，点M N 、同在AC 上；②当点M N 、同在BC 上时，∵68AB AC ==，，点N 的速度为2，∴当6868822t +++≤≤即711t ≤≤时，点N 在BC 上， 又∵点M 的速度为1． ∴当88811t +≤≤即816t ≤≤时，点M 在BC 上， ∴当811t ≤≤时，点M N 、同在AC 上； 综上所述，当37t ≤≤与811t ≤≤时，点M N 、在同一直线上运动．【点睛】本题考查了一元一次方程在几何中的应用，一元一次不等式在几何中的应用等，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题．24．（1）能；（2）22.5︒；（3）2θ；3θ；4θ；（4）1822.5θ︒≤︒＜【分析】（1）因为角的两条边为两条射线，没有长度限制，所以小棒可以无限摆下去； （2）根据直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出； （3）根据三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可推出12132A A A θθ=∠=，即可推出，同理即可推出2θ，3θ；（4）根据（3）的结论，和三角形外角的性质，即可推出不等式，解不等式即可．【详解】（1）∵角的两边为两条射线，没有长度限制，∴小棒可以无限摆下去；（2）∵112231AA A A A A ===，1223A A A A ⊥，∴12AA A 为等腰三角形，145a ∠=︒， ∴1122.52a θ=∠=︒； （3）∵1212334A A AA A A A A ===，,∴12132312A A A A A A θθ=∠=∠=，∴223123A A A θθθθθ=∠+=+=，∴324334A A A θθθθθ=∠+=+=；（4）∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，∴590490θθ≥︒⎧⎨︒⎩，＜ 解得，1822.5θ︒≤︒＜．【点睛】本题考查了射线的性质、等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数．25．﹣1≤x ≤3，非负整数解为3，2，1，0．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【详解】解：()253213212x x x x ⎧+≤+⎪⎨+-≤⎪⎩，①．②， 由①得：x ≥﹣1，由②得：x ≤3，不等式组的解集为：﹣1≤x ≤3．在数轴上表示为：．∴不等式组的非负整数解,3，2，1，0．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式（组），解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．26．（1）每副春联的进价是8元，每对窗花的进价是3元；（2）W=4a+900， 1300元．【分析】（1）设每副春联、每对窗花的进价分别是x 元、y 元，根据40副春联和30对窗花共需410元，购进60副春联和80对窗花共需720元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据利润=（售价-进价）×数量可以得出W 与a 的函数关系式，根据总利润和总进价的条件列出不等式组，解不等式组求出a 的取值范围，然后根据一次函数的增减性质，即可得到最大利润．【详解】解：（1）设每副春联、每对窗花的进价分别是x 元、y 元，40304106080720x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得83x y =⎧⎨=⎩， 答：每副春联的进价是8元，每对窗花的进价是3元．（2）总利润W=（15-8）a+(6-3)(300-a)=4a+900，由题意得83(300)140049001000a a a +-≤⎧⎨+≥⎩解得，25100a ≤≤，∵在W=4a+900中，W 随a 的增大而增大，∴当a=100时，W 取得最大值，此时W=1300．答：W 与a 的函数关系式是W=4a+900，最大总利润1300元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．。

第8讲 一元一次不等式(组)1．(2016·山西)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5>0，2x<6 的解集是( C ) A ．x>5 B ．x<3 C ．－5<x<3 D ．x<52．如图，将某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，则这个不等式组可能是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4x≤－1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜4x≥－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4x ＞－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x≤4x ＞－1 3．(2016·西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( C )A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块4．(2016·河北模拟)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＜3（x －1），x ＞n 的解集为x ＞4，那么n 的取值范围为( B ) A ．n ＜4 B ．n ≤4 C ．n ＞4 D ．n ≥45．(2016·河北考试说明)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＞0，①2（x －1）＋3≥3x，② 并判断x ＝3是否为该不等式组的解． 解：解不等式①，得x ＞－3. 解不等式②，得x≤1.∴原不等式组的解集为－3＜x≤1.∴x ＝3不是该不等式组的解．6．(2016·温州)有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．(1)(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？解：(1)15×40＋25×40＋30×20100＝22(元/千克)． 答：该什锦糖的单价是22元/千克．(2)设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果(100－x)千克，根据题意，得30x ＋15（100－x ）＋22×100200≤22－2.解得x≤20. 答：最多可加入丙种糖果20千克．7．(2016·邯郸一模)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，5－2x ＞1有且只有1个整数解，则a 的取值范围是( B ) A ．a ＞0 B ．0≤a ＜1 C ．0＜a≤1 D ．a ≤18．(2016·烟台)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥－a －1，①－x≥－b.②在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b －a 的值为13．9．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a≥0，1－2x>x －2 无解，则实数a 的取值范围是( D ) A ．a ≥－1 B ．a ＜－1 C ．a ≤1 D ．a ≤－1。

第8讲 一元一次不等式(组)1．(2016·山西)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5>0，2x<6的解集是( C )A ．x>5B ．x<3C ．－5<x<3D ．x<52．(2016·江西)将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( D )3．如图，将某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，则这个不等式组可能是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4x≤－1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜4x≥－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4x ＞－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x≤4x ＞－1 4．(2016·长沙)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥5，8－4x<0的解集在数轴上表示为( C )5．(2016·怀化)不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(2016·西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( C ) A ．103块 B ．104块 C ．105块 D ．106块7．(2016·滨州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2＞3（x －1），下列说法正确的是( B )A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52＜x≤28．(2014·潍坊)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a≥0，1－2x>x －2无解，则实数a 的取值范围是( D )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1 9．(2016·陕西)不等式－12x ＋3<0的解集是x ＞6．10．(2016·苏州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>1，2x －1≤8－x 的最大整数解是3．11．(2016·连云港)解不等式1＋x3<x －1，并将解集在数轴上表示出来．解：去分母，得1＋x ＜3x －3. 整理，得－2x ＜－4. 所以x ＞2.解集在数轴上表示为：12．(2016·张家界)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＜4x ，①4（x ＋1）＋2≥x，②并把它们的解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x ＜3，解不等式组②，得x≥－2， 则不等式组的解集是－2≤x＜3. 解集在数轴上表示如下：13．(2016·十堰)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？解：联立不等式⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），①12x ≤2－32x.② 解不等式①，得x ＞－52.解不等式②，得x≤1. ∴－52＜x≤1.故满足条件的整数有－2、－1、0、1.14．(2015·广东)某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元． (1)求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元；(利润＝销售价格－进货价格) (2)商场准备用不多于2 500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？ 解：(1)设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5（x －30）＋（y －40）＝76，6（x －30）＋3（y －40）＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝42，y ＝56. 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元． (2)设需要购进A 型号的计算器a 台．由题意得 30a ＋40(70－a)≤2 500.解得a≥30.答：最少需要购进A 型号的计算器30台．15．(2016·泰安)当1≤x≤4时，mx －4＜0，则m 的取值范围是( B ) A ．m ＞1 B ．m ＜1 C ．m ＞4 D ．m ＜416．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是k>2.17．(2016·龙东)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>－1，x<m 有3个整数解，则m 的取值范围是2＜m≤3．18．(2016·烟台)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥－a －1，①－x≥－b ，②在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b －a的值为13．19．(2016·温州)有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．(1)求该什锦糖的单价；(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？解：(1)15×40＋25×40＋30×20100＝22(元/千克)．答：该什锦糖的单价是22元/千克．(2)设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果(100－x)千克，根据题意，得 30x ＋15（100－x ）＋22×100200≤22－2.解得x≤20.答：最多可加入丙种糖果20千克．20．(2016·聊城)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＜5x ＋1，x －m ＞1的解集是x ＞1，则m 的取值范围是( D )A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤0。

第8讲 一元一次不等式(组)重难点 一元一次不等式(组)的应用(2018·广州)友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台．最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台．(1)当x ＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ (2)若该公司采用方案二购买更合算，求x 的取值范围．【思路点拨】 (1)根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；(2)根据购买x 台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【自主解答】 解：设购买A 型号笔记本电脑x 台时的费用为w 元， (1)当x ＝8时，方案一：w ＝90%a×8＝7.2a.方案二：w ＝5a ＋(8－5)a×80%＝7.4a.∴当x ＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a 元． (2)∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5. 方案一：w ＝90%ax ＝0.9ax.方案二：当x ＞5时，w ＝5a ＋(x －5)a×80%＝a ＋0.8ax. 则0.9ax ＞a ＋0.8ax ，解得x ＞10. ∴x 的取值范围是x ＞10.方法指导1．列不等式解应用题的关键是找出题中的不等关系，要着重抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不多于”“至少”“最多”等．2．注意题中字母所表示的量的实际意义，如人数为正整数，时间不得为负数等．3．解决不等式实际应用问题时，常用关键词与不等号的对比表，详见考点解读P 22考点3.Ｋ(2018·济宁)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A ，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网 箱人数/人清理捕鱼网 箱人数/人总支出/元 A 15 9 57 000 B101668 000(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元； (2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【思路点拨】 (1)设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据A ，B 两村庄总支出列出关于x ，y 的方程组，解之可得；(2)设m 人清理养鱼网箱，则(40－m)人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【自主解答】 解：(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋9y ＝57 000，10x ＋16y ＝68 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，y ＝3 000. 答：清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元． (2)设m 人清理养鱼网箱，则(40－m)人清理捕鱼网箱，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2 000m ＋3 000（40－m ）≤102 000，m ＜40－m ，解得18≤m＜20. ∵m 为整数，∴m＝18或m ＝19.则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱． 方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．(2017·江西T 14，6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧－2x<6，3（x －2）≤x－4，并把解集在数轴上表示出来．解：⎩⎪⎨⎪⎧－2x<6，①3（x －2）≤x－4.②解不等式①，得x>－3. 1分 解不等式②，得x≤1. 3分 ∴原不等式组的解集为－3<x≤1. 4分 这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示：6分考点1 不等式的概念及其性质1．(2018·广西)若m ＞n ，则下列不等式正确的是(B )A ．m －2＜n －2B .m 4＞n 4C ．6m ＜6nD ．－8m ＞－8n考点2 一元一次不等式(组)的解法2．(2018·衢州)不等式3x ＋2≥5的解集是(A )A ．x≥1B ．x≥73C ．x≤1D ．x≤－13．(2018·南充)不等式x ＋1≥2x－1的解集在数轴上表示为(B ),A ) ,B ) ,C ),D )4．(2018·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞1－x ，x ＋2＜4x －1的解集为(B )A ．x ＞13B ．x ＞1C .13＜x ＜1 D ．无解5．(2018·滨州)把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥3，－2x －6＞－4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为(B ),A ) ,B ) ,C ),D )6．(2018·孝感)下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜3x ＋1＜3B .⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜3x ＋1＞3C .⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1x ＋1＞3D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞3x ＋1＜3 7．(2018·临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ＜3，x ＋12≤2的正整数解的个数是(C )A ．5B ．4C ．3D ．28．(2018·恩施)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）＞4，a －x ＜0的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为(D )A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a≥3D ．a≤39．(2018·菏泽)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，1－12x≥0的最小整数解是x ＝0．10．(2018·攀枝花)关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是3≤a＜4．11．(2018·贵阳)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥－1，a －x ＜0无解，则a 的取值范围是a≥2．12．(2018·盐城)解不等式：3x －1≥2(x－1)，并把它的解集在数轴上表示出来．解：3x －1≥2x－2. 3x －2x≥－2＋1. x≥－1.将不等式的解集表示在数轴上如下：13．(2018·威海)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －7＜3（x －1），①5－12（x ＋4）≥x，②并将解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x ＞－4.解不等式②，得x≤2.把不等式①②的解集在数轴上表示如图：∴原不等式组的解集为－4＜x≤2.14．(2018·黄石)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12（x ＋1）≤2，x ＋22≥x ＋33，并求出不等式组的整数解之和．解：解不等式12(x ＋1)≤2，得x≤3.解不等式x ＋22≥x ＋33，得x≥0.则不等式组的解集为0≤x≤3.所以不等式组的整数解之和为0＋1＋2＋3＝6.考点3 一元一次不等式(组)的应用15．(2018·山西)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm ，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm .16．(2018·攀枝花)攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费)，超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米计)．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？解：设该同学的家到学校的距离是x 千米，依题意，得 24．8－1.8＜5＋1.8(x －2)≤24.8. 解得12＜x≤13.答：该同学的家到学校的距离在大于12千米小于等于13千米的范围．17．(2018·哈尔滨)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型，B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；若购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？解：(1)设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋5y ＝220，4x ＋6y ＝152，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝12. 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，12元． (2)设购买A 型放大镜a 个，根据题意，得 20a ＋12×(75－a)≤1 180，解得a≤35. 答：最多可以购买35个A 型放大镜．18．(2018·广安)已知点P(1－a ，2a ＋6)在第四象限，则a 的取值范围是(A )A ．a ＜－3B ．－3＜a ＜－1C ．a ＞－3D ．a ＞119．(2018·泰安)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －13－12x ＜－1，4（x －1）≤2（x －a ）有3个整数解，则a 的取值范围是(B )A ．－6≤a＜－5B ．－6＜a≤－5C ．－6＜a ＜－5D ．－6≤a≤－520．(2018·呼和浩特)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋x ＞0，12x ＞－a 4＋1的解集中的任意x ，都能使不等式x －5＞0成立，则a 的取值范围是a≤－52．21．(2017·宜宾)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是m>－2．22．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作．若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是x<8．23．(2018·聊城)若x 为实数，则[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[－2.82]＝－3等．[x]＋1是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[x]≤x＜[x]＋1.①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x －1的所有解，其所有解为x ＝0.5或x ＝1．24．(2017·泰安)某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？解：(1)设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧200x ＋200y ＝8 000，y －x ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝30. 200×[(40－30)＋(16－10)]＝3 200(元)．答：小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元．销售完后，该水果商共赚了3 200元． (2)设大樱桃的售价为a 元/千克，根据题意，得 (1－20%)×200×16＋200a －8 000≥3 200×90%. 解得a≥41.6.答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．。

课时训练(八)一元二次方程及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为()A.4,3B.4,7C.4,-3D.4x2,-3x2.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为()A.(x-3)2=14B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=43.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为()A.-2B.2C.4D.-34.下列二次方程中没有实数根的是()A.x2-2x-3=0B.x2-x+1=0C.x2+2x+1=0D.x2=15.[2019·某某双十中学模拟]已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有实数解”是假命题,则在下列选项中,b的值可以是()A.b=-3B.b=-2C.b=-1D.b=26.一元二次方程ax2+bx+c=0,若4a-2b+c=0,则它的一个根是()A.-2B.-12C.-4D.27.一元二次方程x2-3x=0的解是.8.[2018·某某]若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为.9.若一元二次方程ax2-bx-2019=0有一根为x=-1,则a+b=.10.[2019·某某]如图K8-1,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2,设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为.图K8-111.[2019·某某期末质量检测]解方程x2-3x+1=0.12.[2019·某某]关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值X围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.13.[2019·某某]某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.(1)求进馆人次的月平均增长率;(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.14.[2019·东营]为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元,则每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32000元?15.[2019·某某]某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图K8-2,原广场长50 m,宽40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?图K8-2|能力提升|16.有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是()x(x-1)=45A.12x(x+1)=45B.12C.x(x-1)=45D.x(x+1)=4517.[2019·某某]已知2+√3是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根,则m=.+c的18.[2019·某某]已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则1a值等于.19.已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.|思维拓展|20.[2019·某某双十模拟]若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的是()①方程x 2-3x +2=0是倍根方程;②若(x -2)(mx -n )=0是倍根方程,则n=4m 或n=m ;③若点(p ,q )在双曲线y=2a 上,则关于x 的方程px 2+3x +q=0是倍根方程.A .①B .①②C .①③D .①②③21.[2019·某某莲花中学阶段测试]设一元二次方程(x +1)(x -3)=m (m>0)的两实数根分别为α,β且α<β,则α,β满足 ()A .-1<α<β<3B .α<-1且β>3C .α<-1<β<3D .-1<α<3<β22.[2019·某某]抛物线y=ax 2+bx +c 经过点A (-3,0),B (4,0),则关于x 的一元二次方程a (x -1)2+c=b -bx 的解是.【参考答案】1.C2.A3.A4.B5.C6.A7.x 1=0,x 2=38.-19.2019 10.(12-x )(8-x )=7711.解:由题意a=1,b=-3,c=1, 则Δ=b 2-4ac=5>0,所以方程有两个不相等的实数根, 所以x=-a ±√a 2-4aa 2a=3±√52.即x 1=3+√52,x 2=3-√52.12.解:(1)由一元二次方程x 2-3x +k=0有实数根,得b 2-4ac=9-4k ≥0,∴k ≤94. (2)k 可取的最大整数为2,∴方程可化为x 2-3x +2=0,该方程的根为1和2. ∵方程x 2-3x +k=0与一元二次方程 (m -1)x 2+x +m -3=0有一个相同的根, ∴当x=1时,方程为(m -1)+1+m -3=0, 解得m=32;当x=2时,方程为(m -1)×22+2+m -3=0, 解得m=1(不合题意).故m=32.13.解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x ,根据题意,得:128+128(1+x )+128(1+x )2=608,解得x 1=0.5,x 2=-3.5(舍去). 答:进馆人次的月平均增长率为50%.(2)第四个月进馆人次为128×(1+0.5)3=432(人次),∵432<500, ∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. 14.解:设降价后的销售单价为x 元,根据题意得: (x -100)[300+5(200-x )]=32000. 整理得:(x -100)(1300-5x )=32000, 即x 2-360x +32400=0, 解得x 1=x 2=180,x=180<200,符合题意.答:这种电子产品降价后的销售单价为180元时,公司每天可获利32000元. 15.解:设扩充后广场的长为3x m,宽为2x m, 依题意得:3x ·2x ·100+30(3x ·2x -50×40)=642000, 解得x 1=30,x 2=-30(舍去). 所以3x=90,2x=60.答:扩充后广场的长为90 m,宽为60 m .16.A17.1[解析]把x=2+√3代入方程得(2+√3)2-4(2+√3)+m=0,解得m=1. 18.2[解析]根据题意得:Δ=4-4a (2-c )=0,整理得:4ac -8a=-4, 4a (c -2)=-4,∵方程ax 2+2x +2-c=0是一元二次方程, ∴a ≠0,等式两边同时除以4a 得:c -2=-1a , 则1a +c=2,故答案为:2.19.解:(1)证明:∵a=m ,b=-(m +2),c=2,∴Δ=b 2-4ac=[-(m +2)]2-8m=m 2+4m +4-8m=m 2-4m +4=(m -2)2≥0, ∴方程总有两个实数根. (2)∵x=-a ±√a 2a =a +2±√(a -2)22a=a +2±|a -2|2a, ∴x 1=1,x 2=2a.∵方程的两个根为整数, ∴2a 是整数,∴m=±1或m=±2, ∴正整数m 的值为1或2. 20.D21.B[解析]方程(x +1)(x -3)=m (m>0)的两实数根α,β可看作抛物线y=(x +1)(x -3)与直线y=m 的两交点的横坐标,而抛物线y=(x +1)(x -3)与x 轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0), 如图.所以α<-1且β>3. 故选:B .22.x=-2或5[解析]∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),B(4,0),∴y=a(x+3)(x-4)=ax2-ax-12a.∴b=-a,c=-12a.∴一元二次方程为a(x-1)2-12a=-a+ax,整理,得ax2-3ax-10a=0,∵a≠0,∴x2-3x-10=0,解得x1=-2,x2=5.。

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组复习题一、选择题1.不等式4−x≤2(3−x)的正整数解有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个2.若关于x的不等式组{x−m<07−2x≤1的整数解共有4个，则m的取值范围是()A. 6<m<7B. 6≤m<7C. 6<m≤7D. 3≤m<43.已知关于x的不等式4x+a3>1的解都是不等式2x+13>0的解，则a的范围是()A. a=5B. a≥5C. a≤5D. a<54.已知关于不等式2<(1−a)x的解集为x<21−a，则a的取值范围是()A. a>1B. a>0C. a<0D. a<15.若关于x的不等式3x−2m≥0的负整数解为−1，−2，则m的取值范围是()A. −6≤m<−92B. −6<m≤−92C. −92≤m<−3 D. −92<m≤−36.不等式组{x<4x≥3的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.7.如图l1：y=x+3与l2：y=ax+b相交于点P(m,4)，则关于x的不等式x+3≤ax+b的解为()A. x≥4B. x<mC. x≥mD. x≤18.若不等式ax+x>1+a的解集是x<1，则a必须满足的条件是()A. a<−1B. a<1C. a>−1D. a>19.如图，直线y=−x+m与y=x+4的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式−x+m>x+4的解集为()A. x>−2B. x<−2C. x>−4D. x<−410.一元一次不等式组{x2−x≥−1x+2>1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.二、填空题11.x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为______．12.若方程x+3=3x−m的解是正数，则m的取值范围是____________．13.若关于x的一元一次不等式组{x−2<0x+m>2无解，则m的取值范围为______．14.已知分式方程2x+ax−1=1的解为非负数，则a的取值范围是______．15.不等式组{x+1>0a−13x<0的解集是x>−1，则a的取值范围是______．16.关于x的不等式2x−a≤−3的解集如图所示，则a的值是______．17.若不等式组{5−2x≤1x−m<0只有2个整数解，则m的取值范围是______．18.如图，正比例函数y=kx(k≠0)和一次函数y=ax+4(a≠0)的图象相交于点A(1,1)，则不等式kx≥ax+4的解集为________三、计算题19.解不等式组：{4x>2x−6x−13≤x+19，并把解集在数轴上表示出来．20.解不等式组{12(x +1)≤2x+22≥x+33，并求出不等式组的整数解之和．四、解答题21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式； (2)小明选择哪家快递公司更省钱？22.某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．(1)求甲、乙商品每件各多少元？(2)本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元，①最多可采购甲商品多少件？②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的4，请给出所有购买方案，并求出该单位购买5这批商品最少要用多少资金．答案1.B2.C3.C4.A5.D6.B7.D8.A9.B 10.C 11.3x+5>8 12.m>−3 13.m≤0 14.a≤−1且a≠−2 15.a≤−1316.1 17.3<m≤4 18.x≥119.解：{4x>2x−6①x−13≤x+19②，解①得x>−3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为−3<≤2，用数轴表示为：20.解：解不等式12(x+1)≤2，得：x≤3，解不等式x+22≥x+33，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．21.解：(1)由题意知：当0<x≤1时，y甲=22x；当x>1时，y甲=22+15(x−1)=15x+7．当x>0时，y乙=16x+3．(2)①当0<x≤1时，令y甲<y乙，即22x<16x+3，解得：0<x<12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲>y乙，即22x>16x+3，解得：12<x≤1．②x>1时，令y甲<y乙，即15x+7<16x+3，解得：x >4；令y 甲=y 乙，即15x +7=16x +3， 解得：x =4；令y 甲>y 乙，即15x +7>16x +3， 解得：1<x <4．综上可知：当12<x <4时，选乙快递公司省钱；当x =4或x =12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0<x <12或x >4时，选甲快递公司省钱．22、解：(1)设甲商品每件x 元，乙商品每件y 元，{10x +15y =35015x +10y =375, 解得，{x =17y =12，即甲商品每件17元，乙商品每件12元； (2)①设采购甲商品m 件， 17m +12(30−m)≤460， 解得，m ≤20，即最多可采购甲商品20件； ②由题意可得， {m ≤2030−m ≤45m ，解得，1623≤m ≤20， ∴购买方案有四种，方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×17+10×12=460(元)， 方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×17+11×12=455(元)， 方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×17+12×12=450(元)， 方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×17+13×12=445(元)． 即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元．。