信号与系统概念复习题参考答案

信号与系统复习题答案1. 信号的分类有哪些？信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。

连续时间信号是指在时间上连续变化的信号，而离散时间信号是指在时间上以离散点变化的信号。

2. 什么是线性时不变系统？线性时不变系统是指满足叠加性和时间不变性的系统。

叠加性意味着系统对多个输入信号的响应等于对各个输入信号单独响应的和；时间不变性意味着系统对输入信号的响应不随时间变化。

3. 傅里叶变换的性质有哪些？傅里叶变换的性质包括线性、时移、频移、尺度、对称性、卷积定理等。

线性性质表明，信号的线性组合的傅里叶变换等于各个信号傅里叶变换的线性组合；时移性质表明，信号的时间平移会导致其傅里叶变换的相位变化；频移性质表明，信号的频率平移会导致其傅里叶变换的幅度变化；尺度性质表明，信号的尺度变化会导致其傅里叶变换的频率变化；对称性性质表明，实信号的傅里叶变换是共轭对称的；卷积定理表明，时域的卷积对应于频域的乘积。

4. 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系是什么？拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，它通过引入复频率变量s来扩展傅里叶变换的应用范围。

当s的虚部趋于无穷大时，拉普拉斯变换退化为傅里叶变换。

5. 什么是采样定理？采样定理指出，如果一个连续时间信号的频谱只包含在一定频率范围内，那么可以通过在一定采样率下对该信号进行采样来完全恢复原信号。

采样率必须大于信号最高频率的两倍，即奈奎斯特率。

6. 什么是系统的频率响应？系统的频率响应是指系统对不同频率的输入信号的响应。

它可以通过系统的传递函数在频域内进行分析，反映了系统对不同频率成分的放大或衰减情况。

7. 什么是系统的稳定性？系统的稳定性是指当输入信号为有界信号时，系统输出信号也保持有界的性质。

线性时不变系统可以通过其传递函数的极点位置来判断其稳定性。

8. 什么是系统的因果性？系统的因果性是指系统的输出在任何时刻只取决于当前和过去的输入，而不依赖于未来的输入。

因果系统的传递函数在频域内表现为左半平面的极点。

选择题、填空题、画图题（2道）、计算题1、信号f (2t 4)-+跟f (2t)-的图像相比，移位多少？P9 信号f (2t 4)-+是信号f (2t)-的图像右移两个单位得到的。

2、掌握判断一个系统是否线性的方法。

P27 （课后1.23） 线性系统满足三个条件：1）响应可分解性：y(t)=yzi(t)+yzs(t),其中yzi(t)为零输入响应，yzs(t)为零状态响应； 2）零输入线性：当所有输入信号为零时，系统的零输入响应对于各初始状应呈现线性，如：T[{ax1(0)+bx2(0)}, {0}]=aT[{ x1(0)}, {0}]+bT[{ x2(0)}, {0}];3)零状态响应：当所有初始状态均为零时，系统的零状态响应对于各输入信号应呈现线性， 如：T[{0},{af1(t)+bf2(t)}]=aT[{0},{f1(t)}]+bT[{0},{f2(t)}].3、掌握单位冲激信号的取样特性和尺度变化特性。

P18,P21 取样特性：f(t) δ(t)=f(0) δ(t); ∫﹢∞﹣∞f(t)δ(t)dt=f(0)尺度变化特性：δ(at)= δ(at)/|a|;δ(n)(t)=(1/|a|)*(δ(n)(t)/a n )4、信号有哪些分类方式？怎样判断两个周期信号的和是否周期信号？P2-P8 1)分类方式：①根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和离散时间信号； ②根据信号按时间自身的变化规律可分为周期信号和非周期信号； ③根据信号的物理可实现性可分为实信号和复信号； ④根据信号的能量性质可分为能量信号和功率信号。

2）设两周期信号的周期分别为T1和T2，若T1和T2有最小公倍数，则这个最小公倍数就是这两个周期信号的和的周期，若T1和T2没有最小公倍数，则为非周期信号。

（详见1.5 （2）、（5））5、若f1 (k) ={ 2 ， 1 ， 5}，f 2(k) ={ 0，3 ， 4， 6}↑k=0 ↑k=0二者的卷积和等于多少？P101 2 ，1 ，5× 3 ，4 ，6 12， 6 ，30 8 , 4 ,20 6 , 3, 156 ，11，31, 26，30 ↑k=1(左边起第一个非零的数字的下角标之和)6、一连续LTI 系统的单位阶跃响应3()()t g t e t ε-=，则此系统的单位冲激响应h(t)为多少? P56h(t)=dg(t)/dt= -3e -3t ε(t)+ e -3t δ(t)7、理想低通滤波器是因果系统还是非因果的系统？物理可实现吗？P177-182 理想低通滤波器是非因果系统，物理不可实现。

信号和系统试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 信号的频谱分析中，傅里叶变换的物理意义是什么？A. 信号的时域表示B. 信号的频域表示C. 信号的相位信息D. 信号的幅度信息答案：B2. 在线性时不变系统中，系统的输出与输入的关系是什么？A. 线性关系B. 非线性关系C. 时变关系D. 随机关系答案：A3. 下列哪个函数不是周期函数？A. sin(t)B. cos(2t)C. e^(-t)D. cos(2πt)答案：C4. 系统稳定性的判定可以通过什么方法？A. 奈奎斯特准则B. 伯德图C. 相位裕度D. 所有以上答案：D5. 系统函数H(s)的零点和极点分别代表什么？A. 系统输入和输出B. 系统稳定性和不稳定性C. 系统增益和衰减D. 系统频率响应答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 连续时间信号的傅里叶变换定义为：X(jω) = ____________。

答案：∫x(t)e^(-jωt)dt2. 如果一个系统的冲激响应h(t)是因果的，则系统的零状态响应y(t)与输入x(t)的关系为：y(t) = ____________。

答案：∫h(t-τ)x(τ)dτ3. 一个线性时不变系统的特性可以用其系统函数H(s)来描述，其中s 是复频域变量，代表的是 ____________。

答案：拉普拉斯变换4. 如果一个系统的频率响应H(jω)在ω=ω0处有极点，则在时域中对应的响应h(t)将具有 ____________。

答案：振荡特性5. 系统的因果性意味着系统的输出不会在输入之前出现，这可以用系统的冲激响应h(t)满足的条件来表示：h(t) = ____________。

答案：0，t < 0三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述傅里叶级数与傅里叶变换的区别。

答案：傅里叶级数适用于周期信号，是将周期信号分解为正弦和余弦函数的和，而傅里叶变换适用于非周期信号，是将信号分解为复指数函数的积分。

信号与系统试题及答案一、选择题1.在信号的描述中，连续变量而将定义域是有限的信号称为（）。

A.连续信号B.离散信号C.周期信号D.非周期信号答案：B2.信号的傅里叶变换（Fourier Transform，FT）是信号处理中常用的分析方法，其定义为（）。

A.连续时间歧波函数B.非周期连续时间信号C.连续时间冲激函数D.连续时间信号答案：D3.对于离散时间信号，其傅里叶变换可以采用（）来表示。

A.傅里叶级数展开B.离散时间傅里叶变换C.拉普拉斯变换D.傅里叶变换答案：B4.信号的卷积运算在信号处理中起着重要的作用，下面关于卷积的叙述中，哪一项是错误的？A.卷积运算是线性运算B.卷积运算是可交换的C.卷积运算是可结合的D.卷积运算是时不变的答案：B二、填空题1.连续时间信号x(t)的自相关函数定义为（）。

答案：R_xx(tau) = E[x(t)x(t-tau)]2.离散时间信号x[n]的傅里叶变换定义为（）。

答案：X(e^jw) = ∑(n=-∞)^(∞) x[n]e^(-jwn)3.周期信号x(t)的复指数傅里叶级数展开公式为（）。

答案：x(t) = ∑(k=-∞)^(∞) c_ke^(jwt)4.信号x(t)和h(t)的卷积定义为（）。

答案：(x*h)(t) = ∫[(-∞)-(∞)] x(tau)h(t-tau)dtau三、解答题1.连续时间信号与离散时间信号的区别是什么？答：连续时间信号是在连续的时间域上定义的信号，可以取连续的值；而离散时间信号是在离散的时间点上定义的信号，只能取离散的值。

2.请简要解释信号的功率谱密度是什么。

答：功率谱密度是描述信号功率在频域上的分布情况，可以看作是傅里叶变换后信号幅度的平方。

它表示了信号在不同频率上的功率强度，可以用于分析信号的频谱特性。

3.请简述卷积运算在信号处理中的应用。

答：卷积运算在信号处理中十分常见，主要应用于线性时不变系统的描述。

通过卷积运算，可以计算输入信号与系统的响应之间的关系，从而对信号进行滤波、去噪等处理操作。

信号与系统复习题含答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】（C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t)u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t)u(t)6、 连续周期信号的频谱具有（A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等于(A) 1 （B ）2 （C ）3 （D ） 48、序列和()∑∞-∞=-k k 1δ等于（A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku9、单边拉普拉斯变换()se s s s F 2212-+=的愿函数等于10、信号()()23-=-t u te t f t的单边拉氏变换()s F 等于二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、 卷积和[（）k+1u(k+1)]*)1(k -δ=________________________2、 单边z 变换F(z)= 12-z z的原序列f(k)=______________________ 3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=1+s s，则函数y(t)=3e -2t·f(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________4、 频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换f(t)=__________________5、 单边拉普拉斯变换s s s s s F +++=2213)(的原函数 f(t)=__________________________6、 已知某离散系统的差分方程为)1(2)()2()1()(2-+=----kf k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号⎰-=2)()(t dxx f t y 的单边拉氏变换Y(s)=______________________________ 8、描述某连续系统方程为 该系统的冲激响应h(t)=9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=k t 22三（8分）已知信号()()()⎪⎩⎪⎨⎧><==↔./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数()(),dtt df t s =求⎪⎭⎫ ⎝⎛2ωs 的傅里叶逆变换。

试题一一． 选择题共10题,20分 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=,该序列是 ;A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统yt= xsint,该系统是 ;A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ,该系统是 ; A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定4、若周期信号xn 是实信号和奇信号,则其傅立叶级数系数a k 是 ;A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇5、一信号xt 的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ,则xt 为 ; A. t t 22sin B. tt π2sin C. t t 44sin D.t t π4sin6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ,其傅立叶变换)(ωj X 为 ;A. ∑∞-∞=-k k )52(52πωδπ B. ∑∞-∞=-k k )52(25πωδπC. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD. ∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号xn 的傅立叶变换为)(ωj e X ,则xn 奇部的傅立叶变换为 ;A.)}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e XC. )}(Im{ωj e X jD. )}(Im{ωj e X8、一信号xt 的最高频率为500Hz,则利用冲激串采样得到的采样信号xnT 能唯一表示出原信号的最大采样周期为 ;A. 500B. 1000C. 0.05D. 0.0019、一信号xt 的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5,若)()(4t x e t g t =,其傅立叶变换)(ωj G 收敛,则xt是 ;A. 左边B. 右边C. 双边D. 不确定10、一系统函数1}Re{1)(->+=s s e s H s，,该系统是 ;A. 因果稳定B. 因果不稳定C. 非因果稳定D. 非因果不稳定 二． 简答题共6题,40分1、 10分下列系统是否是1无记忆；2时不变；3线性；4因果；5稳定,并说明理由; 1 yt=xtsin2t ；2yn= )(n x e2、 8分求以下两个信号的卷积;⎩⎨⎧<<=值其余t T t t x 001)(, ⎩⎨⎧<<=值其余t T t t t h 020)( 3、 共12分,每小题4分已知)()(ωj X t x ⇔,求下列信号的傅里叶变换;1tx2t 2 1-tx1-t 3dtt dx t )(4. 求 22)(22++=-s s e s s F s 的拉氏逆变换5分5、已知信号sin 4(),t f t t tππ=-∞<<∞,当对该信号取样时,试求能恢复原信号的最大抽样周期T max ;5分，求系统的响应。

信号与系统考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。

一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。

[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。

[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。

[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。

[答案： ]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。

[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。

[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。

其中：)()21()(k k g k ε=。

[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。

信号与系统复习题1、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f (t)y(0_)=2，y ’(0_)= -1 y(0_)= 1，y ’(0_)=0 求系统的零输入响应。

求系统的冲击相应求系统的单位阶跃响应。

解：2、系统方程 y (k)+ 4y (k – 1) + 4y (k – 2) = f (k)已知初始条件y (0)=0，y (1)= – 1；激励kk f 2)(=，k ≥0。

求方程的解。

解：特征方程为 λ2 + 4λ+ 4=0 可解得特征根λ1=λ2= – 2，其齐次解 y h(k )=(C 1k +C 2) (– 2)k 特解为 y p(k )=P (2)k , k ≥0代入差分方程得 P (2)k +4P (2)k –1+4P (2)k –2= f (k ) = 2k ， 解得 P =1/4所以得特解： y p(k )=2k –2 , k ≥0故全解为 y (k )= y h+y p = (C 1k +C 2) (– 2)k + 2k –2 , k ≥0 代入初始条件解得 C 1=1 , C 2= – 1/43、系统方程为 y (k) + 3y (k –1) + 2y (k –2) = f (k)已知激励kk f 2)(=, k ≥0，初始状态y (–1)=0, y (–2)=1/2, 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。

解：：（1）y zi(k )满足方程y zi(k ) + 3y zi(k –1)+ 2y zi(k –2)= 0y zi(–1)= y (–1)= 0, y zi(–2) = y (–2) = 1/2 首先递推求出初始值y zi(0), y zi(1), y zi(k )= – 3y zi(k –1) –2y zi(k –2) y zi(0)= –3y zi(–1) –2y zi(–2)= –1 y zi(1)= –3y zi(0) –2y zi(–1)=3 特征根为λ1= –1 ，λ2= – 2解为 y zi(k )=C zi1(– 1)k + C zi2(–2)k 将初始值代入 并解得 C zi1=1 , C zi2= – 2y zi(k )=(– 1)k – 2(– 2)k , k ≥0（2）零状态响应y zs(k ) 满足：y zs(k ) + 3y zs(k –1) + 2y zs(k –2) = f (k ) y zs(–1)= y zs(–2) = 0 递推求初始值 y zs(0), y zs(1)，y zs(k ) = – 3y zs(k –1) – 2y zs(k –2) + 2k , k ≥0 y zs(0) = – 3y zs(–1) – 2y zs(–2) + 1 = 1 y zs(1) = – 3y zs(0) – 2y zs(–1) + 2 = – 1分别求出齐次解和特解，得y zs(k ) = C zs1(–1)k + C zs2(–2)k + y p(k )= C zs1(– 1)k + C zs2(– 2)k + (1/3)2k 代入初始值求得C zs1= – 1/3 , C zs2=1y zs(k )= – (– 1)k /3+ (– 2)k + (1/3)2k ，k ≥0 4、系统的方程:()()()()()12213 -+=-+-+k f k f k y k y k y()()()()()0102==-=y y k k f k ε求系统的零输入响应。

信号与系统考试题及答案（一）1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。

（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。

3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。

4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。

5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。

6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。

7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。

8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。

9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。

10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。

二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。

（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。

（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。

（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。

（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。

（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t-=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。