【高中数学】人教A版选修1-2课下能力提升(十一) Word版含解析

课下能力提升(九)学业水平达标练]题组复数的加、减运算．复数(－)－(＋)＋等于( )．－＋．－．．－．若＝＋，＝＋(∈)，复数＋所对应的点在实轴上，则＝( )．－．．－．．设＝＋，＝－(，∈)，且＋＝－，则－＝.．计算：()(＋)＋(－＋)＋(－－)＋(－)；()(＋)＋＋(＋)．题组复数加、减运算的几何意义．已知＝＋，＝＋，则复数＝－对应的点位于( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限．在复平面内，是原点，，，对应的复数分别为－＋，＋＋，那么对应的复数为．．在复平面内，复数＋与＋分别对应向量和，其中为坐标原点，则＝.．复数＝＋，＝－＋，＝－－，它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．题组复数加、减运算几何意义的应用．若－＝＋，则复数对应的点( )．在实轴上．在虚轴上．在第一象限．在第二象限．，分别是复数，在复平面内对应的点，是原点，若＋＝－，则三角形一定是( )．等腰三角形．直角三角形．等边三角形．等腰直角三角形[能力提升综合练]．已知＋－＝＋，则复数为( )．－＋．－＋．－＋．－＋．设()＝，＝＋，＝－－，则(－)等于()．－．－＋．－＋．＋．复数＝＋(，∈)满足条件－＝＋，则＋的最小值为( )．．．．．△的三个顶点所对应的复数分别为，，，复数满足－＝－＝－，则对应的点是△的()．外心．内心．重心．垂心．已知复数＝(－)＋(－)，＝－(－)(∈)，且－为纯虚数，则＝.．若复数满足－＝θ＋θ，则的最大值为．．已知＝(＋)＋(－)，＝(－)－(＋)(，∈)，若－＝－，求，.．在平行四边形中，已知，对应的复数分别为＝＋，＝－＋.()求对应的复数；()求对应的复数；()求平行四边形的面积．答案学业水平达标练]题组复数的加、减运算．解析：选(－)－(＋)＋＝(－)＋(－－＋)＝－＋.．解析：选∵＝＋，＝＋，∴＋＝(＋)＋(＋)＝＋(＋).又∵＋所对应的点在实轴上，故＋＝，即＝－.．解析：∵＋＝－，∴(＋)＋(－)＝－，∴(\\(＋＝，－＝－，))即(\\(＝，＝，))∴＝＋，＝－，∴－＝(＋)－(－)＝－＋.答案：－＋．解：()原式＝(－＋)＋(－－)＋(－)＝(－＋)＋(－)＝－.()原式＝(－＋)＋＋(＋)＝－＋＋＋＋＝＋.题组复数加、减运算的几何意义．解析：选∵＝－＝＋－(＋)＝(－)＋(－)＝－＋.．解析：∵＝－(－＋)，∴对应的复数为－[－＋－(＋)＋(＋)]＝－[(－－＋)＋(－＋)]＝－(－＋)＝－.答案：－．解析：由题意＝－，∴对应的复数为(＋)－(＋)＝，∴＝.答案：．解：复数，，所对应的点分别为，，，设正方形的第四个顶点对应的复数为＋(，∈)．因为＝－，所以对应的复数为(＋)－(＋)＝(－)＋(－)，因为＝－，所以对应的复数为(－－)－(－＋)＝－.因为＝，所以它们对应的复数相等，即(\\(－＝，－＝－，))解得(\\(＝，＝－.))故点对应的复数为－.题组复数加、减运算几何意义的应用．解析：选设＝＋(，∈)，由－＝＋得(－)＋＝(＋)＋，化简得：＝.．解析：选根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形为直角三角形．[能力提升综合练]．解析：选＝＋－(－)＝(－)＋(＋)＝－＋.．解析：选∵＝＋，＝－－，∴－＝(＋)－(－－)＝＋，又∵()＝，∴(－)＝－＝＋.．解析：选由－＝＋，得＋(－)＝＋＋，∴＋(－)＝(＋)＋，即＋＝，∴＋＝＋≥＝＝，当且仅当＝＝时，＋取得最小值.．解析：选设复数与复平面内的点相对应，由△的三个顶点所对应的复数分别为，，及－＝－＝－可知点到△的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点即为△的外心．．解析：－＝(－－)＋(－＋－)(∈)为纯虚数，∴(\\(－－＝，＋－≠，))解得＝－.答案：－．解析：∵－＝θ＋θ，∴＝(＋θ)＋θ，∴＝θ(＋θ)＝θ()≤＝.答案：．解：－＝(＋)＋(－)－[(－)－(＋)]＝[(＋)－(－)]＋[(－)＋(＋)]＝(－)＋(＋).又∵－＝－，∴(－)＋(＋)＝－.∴(\\(－＝，＋＝－，))解得(\\(＝，＝－，))∴＝(×－)＋(－－×)＝－.＝[×(－)－×]－[×＋×(－)]＝－－.．。

2021年高中数学课下能力提升二新人教A 版选修题组1 求曲线的切线方程1．曲线y ＝x 3＋11在点(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A ．－9 B ．－3 C ．9 D ．152．求曲线y ＝1x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2的切线方程．题组2 求切点坐标3．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－14．已知曲线y ＝2x 2＋4x 在点P 处的切线斜率为16，则点P 坐标为________． 5．已知抛物线y ＝2x 2＋1，请求出分别满足下列条件的切点坐标． (1)切线的倾斜角为45°； (2)切线平行于直线4x －y －2＝0； (3)切线垂直于直线x ＋8y －3＝0.题组3 导数几何意义的应用 6．下面说法正确的是( )A ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )点(x 0，f (x 0))处没有切线B ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在C ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在7．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么( )A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在8．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图象是( )9．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是________(填序号)．[能力提升综合练]1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( )A．不存在 B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直 D．与x轴相交但不垂直2．曲线y＝1x－1在点P(2，1)处的切线的倾斜角为( )A.π6B.π4C.π3D.3π43．曲线y＝x3－2x＋1在点(1，0)处的切线方程为( )A．y＝x－1 B．y＝－x＋1C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋24．设P0为曲线f(x)＝x3＋x－2上的点，且曲线在P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为( )A．(1，0) B．(2，8)C．(1，0)或(－1，－4) D．(2，8)或(－1，－4)5.已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)在A、B两点处的导数f′(a)与f′(b)的大小关系为：f′(a)________f′(b)(填“<”或“>”)．6.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－2x＋9，P点的横坐标是4，则f(4)＋f′(4)＝________．7．甲、乙二人跑步的路程与时间关系以及百米赛跑路程和时间关系分别如图①②，试问：(1)甲、乙二人哪一个跑得快？(2)甲、乙二人百米赛跑，问快到终点时，谁跑得较快？8．“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时通常期望它在达到最高时爆裂．如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系式为h(t)＝－4.9t2＋14.7t.其示意图如图所示．根据图象，结合导数的几何意义解释烟花升空后的运动状况．答案题组1 求曲线的切线方程 1．∴切线的方程为y －12＝3(x －1)． 令x ＝0得y ＝12－3＝9. 2．所以曲线在点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2的切线斜率为 k ＝y ′|x ＝12＝－4.故所求切线方程为y －2＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，即4x ＋y －4＝0. 题组2 求切点坐标3．解析：选A ∵点(0，b )在直线x －y ＋1＝0上，∴b ＝1.∴过点(0，b )的切线的斜率为y ′|x ＝0＝a ＝1. 4．解析：设P (x 0，2x 20＋4x 0)，又∵f ′(x 0)＝16，∴4x 0＋4＝16，∴x 0＝3，∴P (3，30)． 答案：(3，30)5．解：设切点坐标为(x 0，y 0)，则Δy ＝2(x 0＋Δx )2＋1－2x 20－1＝4x 0·Δx ＋2(Δx )2， ∴ΔyΔx＝4x 0＋2Δx ，(1)∵抛物线的切线的倾斜角为45°， ∴斜率为tan 45°＝1， 即f ′(x 0)＝4x 0＝1，得x 0＝14，∴切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，98. (2)∵抛物线的切线平行于直线4x －y －2＝0， ∴k ＝4，即f ′(x 0)＝4x 0＝4，得x 0＝1， ∴切点坐标为(1，3)．(3)∵抛物线的切线与直线x ＋8y －3＝0垂直，∴k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＝－1，即k ＝8.故f ′(x 0)＝4x 0＝8，得x 0＝2. ∴切点坐标为(2，9)． 题组3 导数几何意义的应用6． 解析：选C 根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(x 0，y 0)处有导数，则切线一定存在，但反之不一定成立，故A ，B ，D 错误．7． 解析：选B 根据导数的几何意义，f (x )在x 0处的导数即f (x )在x 0处切线的斜率，故f ′(x 0)＝－12<0.8．解析：选D 不妨设A 固定，B 从A 点出发绕圆周旋转一周，刚开始时x 很小，即弧AB 长度很小，这时给x 一个改变量Δx ，那么弦AB 与弧AB 所围成的弓形面积的改变量非常小，即弓形面积的变化较慢；当弦AB 接近于圆的直径时，同样给x 一个改变量Δx ，那么弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的改变量将较大，即弓形面积的变化较快；从直径的位置开始，随着B 点的继续旋转，弓形面积的变化又由变化较快变为越来越慢． 由上可知函数y ＝f (x )图象的上升趋势应该是首先比较平缓，然后变得比较陡峭，最后又变得比较平缓，对比各选项知D 正确．9．解析：由y ＝f (x )的图象及导数的几何意义可知，当x <0时f ′(x )>0，当x ＝0时，f ′(x )＝0，当x >0时，f ′(x )<0，故②符合．答案：②[能力提升综合练]1．答案：B2．解析：选D Δy ＝12＋Δx －1－12－1＝11＋Δx －1＝－Δx1＋Δx ，斜率为－1，倾斜角为3π4.3．解析：选A 由Δy ＝(1＋Δx )3－2(1＋Δx )＋1－(1－2＋1)＝(Δx )3＋3(Δx )2＋Δx所以在点(1，0)处的切线的斜率k ＝1，切线过点(1，0)，根据直线的点斜式可得切线方程为y ＝x －1.4．由于曲线f (x )＝x 3＋x －2在P 0处的切线平行于直线y ＝4x －1，所以f (x )在P 0处的导数值等于4.设P 0(x 0，y 0)，则有f ′(x 0)＝3x 20＋1＝4，解得x 0＝±1，P 0的坐标为(1，0)或(－1，－4)．5. 解析：f ′(a )与f ′(b )分别表示函数图象在点A 、B 处的切线斜率，故f ′(a )>f ′(b )． 答案：>6 解析：由题意，f ′(4)＝－2.f (4)＝－2×4＋9＝1.因此，f (4)＋f ′(4)＝－2＋1＝－1. 答案：－17． 解：(1)图①中乙的切线斜率比甲的切线斜率大，故乙跑得快； (2)图②中在快到终点时乙的瞬时速度大，故快到终点时，乙跑得快． 8．解：如图，结合导数的几何意义，我们可以看出：在t ＝1.5 s 附近曲线比较平坦，也就是说此时烟花的瞬时速度几乎为0，达到最高点并爆裂；在0～1.5 s 之间，曲线在任何点的切线斜率大于0且切线的倾斜程度越来越小，也就是说烟花在达到最高点前，以越来越小的速度升空；在1.5 s 后，曲线在任何点的切线斜率小于0且切线的倾斜程度越来越大，即烟花达到最高点后，以越来越大的速度下降，直到落地．。

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能力深化提升类型一四种命题及其真假判断【典例】(·银川高二检测)将下列命题改写成“若,则”的形式,并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假.()垂直于同一平面的两条直线平行.()当<时,方程有实数根.【解析】()将命题写成“若,则”的形式为:若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行.它的逆命题、否命题和逆否命题如下:逆命题:若两条直线平行,则这两条直线垂直于同一个平面.(假)否命题:若两条直线不垂直于同一个平面,则这两条直线不平行.(假) 逆否命题:若两条直线不平行,则这两条直线不垂直于同一个平面.(真)()将命题写成“若,则”的形式为:若<,则方程有实数根.它的逆命题、否命题和逆否命题如下:逆命题:若方程有实数根,则<.(假)否命题:若≥,则方程没有实数根.(假)逆否命题:若方程没有实数根,则≥.(真)【方法总结】四种命题的写法及其真假的判断方法()四种命题的写法:①明确条件和结论:认清命题的条件和结论,然后按定义写出命题的逆命题、否命题、逆否命题.②应注意:原命题中的前提不能作为命题的条件.()简单命题真假的判断方法:①直接法:判断简单命题的真假,通常用直接法判断.用直接法判断时,应先分清条件和结论,运用命题所涉及的知识进行推理论证.②间接法:当命题的真假不易判断时,还可以用间接法,转化为等价命题或举反例.用转化法判断时,需要准确地写出所给命题的等价命题. 【巩固训练】(·海南高二检测)有下列四个命题:①“若,则互为倒数”的逆命题;②“相似三角形的周长相等”的否命题;③“若≤,则方程有实根”的逆否命题;④“若∪,则⊇”的逆否命题.其中是真命题的有( ).①②.②③.①③.③④【解析】选.①逆命题是若互为倒数,则,是真命题;②否命题是不相似的三角形周长不相等,是假命题;③逆否命题是若方程无实根,则>.因为Δ()<,所以>,所以该命题为真命题;④因为∪,所以⊆,所以该命题为假命题.类型二充分条件与必要条件的判定与应用【典例】()(·济南高二检测)“”是“函数()只有一个零点”的( )。

——教学资料参考参考范本——高中数学课下能力提升九新人教A版选修1_2______年______月______日____________________部门学业水平达标练]题组1 复数的加、减运算1．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于( )A．－1＋i B．1－iC．i D．－i2．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，复数z1＋z2所对应的点在实轴上，则a＝( )A．－2 B．2 C．－1 D．13．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________.4．计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；(2)(i2＋i)＋|i|＋(1＋i)．题组2 复数加、减运算的几何意义5．已知z1＝3＋i，z2＝1＋5i，则复数z＝z2－z1对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．在复平面内，O是原点，，，对应的复数分别为－2＋i，3＋2i,1＋5i，那么对应的复数为________．7．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则| |＝________.8．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．题组3 复数加、减运算几何意义的应用9．若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点Z( )A．在实轴上 B．在虚轴上C．在第一象限 D．在第二象限10．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形[能力提升综合练]1．已知z＋5－6i＝3＋4i，则复数z为( )A．－4＋20i B．－2＋10iC．－8＋20i D．－2＋20i2．设f(z)＝z，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于( )A．1－3i B．－2＋11iC．－2＋i D．5＋5i3．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为( )A．2 B．4 C．4 D．164．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的( ) A．外心 B．内心C．重心 D．垂心5．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.6．若复数z满足z－1＝cos θ＋isin θ，则|z|的最大值为________．7．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，若z1－z2＝13－2i，求z1，z2.8．在平行四边形ABCD中，已知，对应的复数分别为z1＝3＋5i，z2＝－1＋2i.(1)求对应的复数；(2)求对应的复数；(3)求平行四边形ABCD的面积．答案学业水平达标练]题组1 复数的加、减运算1．解析：选A (1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－1－1＋3)i ＝－1＋i. 2．解析：选C ∵z1＝2＋i ，z2＝3＋ai ， ∴z1＋z2＝(2＋3)＋(1＋a)i ＝5＋(1＋a)i. 又∵z1＋z2所对应的点在实轴上， 故1＋a ＝0，即a ＝－1. 3．解析：∵z1＋z2＝5－6i ， ∴(x ＋2i)＋(3－yi)＝5－6i ，∴⎩⎨⎧x＋3＝5，2－y＝－6，即⎩⎨⎧x＝2，y＝8，∴z1＝2＋2i ，z2＝3－8i ，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i. 答案：－1＋10i4．解：(1)原式＝(－1＋3i)＋(－2－i)＋(1－2i) ＝(－3＋2i)＋(1－2i)＝－2. (2)原式＝(－1＋i)＋＋(1＋i) ＝－1＋i ＋1＋1＋i ＝1＋2i. 题组2 复数加、减运算的几何意义5．解析：选B ∵z＝z2－z1＝1＋5i －(3＋i) ＝(1－3)＋(5－1)i ＝－2＋4i. 6．解析：∵＝－(－＋)，∴对应的复数为－[－2＋i －(3＋2i)＋(1＋5i)]＝－[(－2－3＋1)＋(1－2＋5)i]＝－(－4＋4i)＝4－4i. 答案：4－4i7．解析：由题意＝－，∴对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i ，∴| |＝2.答案：28．解：复数z1，z2，z3所对应的点分别为A ，B ，C ，设正方形的第四个顶点D 对应的复数为x ＋yi(x ，y∈R)．因为＝－，所以对应的复数为(x ＋yi)－(1＋2i)＝(x －1)＋(y －2)i ，因为＝－，所以对应的复数为(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i.因为＝，所以它们对应的复数相等，即解得⎩⎨⎧x＝2，y＝－1.故点D 对应的复数为2－i.题组3 复数加、减运算几何意义的应用9．解析：选B 设z ＝x ＋yi(x ，y∈R)，由|z －1|＝|z ＋1|得(x －1)2＋y2＝(x ＋1)2＋y2，化简得：x ＝0.10．解析：选B 根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB 为直角三角形．[能力提升综合练]1．解析：选B z＝3＋4i－(5－6i)＝(3－5)＋(4＋6)i＝－2＋10i.2．解析：选D ∵z1＝3＋4i，z2＝－2－i，∴z1－z2＝(3＋4i)－(－2－i)＝5＋5i，又∵f(z)＝z，∴f(z1－z2)＝z1－z2＝5＋5i.3．解析：选C 由|z－4i|＝|z＋2|，得|x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|，∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，即x＋2y＝3，∴2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时，2x＋4y取得最小值4.4．解析：选A 设复数z与复平面内的点Z相对应，由△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3及|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|可知点Z到△ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为△ABC的外心．5．解析：z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，∴解得a＝－1.答案：－16．解析：∵z－1＝cos θ＋isin θ，∴z＝(1＋cos θ)＋isin θ，∴|z|＝θθ＝≤＝2.答案：27．解：z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x ＋y)－(4y －2x)]＋[(y －4x)＋(5x ＋3y)]i ＝(5x －3y)＋(x ＋4y)i. 又∵z1－z2＝13－2i ，∴(5x －3y)＋(x ＋4y)i ＝13－2i.∴⎩⎨⎧ 5x－3y＝13，x＋4y＝－2，解得⎩⎨⎧x＝2，y＝－1，∴z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i ＝5－9i.z2＝[4×(－1)－2×2]－[5×2＋3×(－1)]i ＝－8－7i.8．。

课下能力提升(一)[学业水平达标练] 题组1 线性回归分析1．关于回归分析，下列说法错误的是( )A ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B ．线性相关系数可以是正的也可以是负的C ．在回归分析中，如果r 2＝1或r ＝±1，说明x 与y 之间完全线性相关D ．样本相关系数r ∈(－1,1)2．为了研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线l 1和l 2，已知两人计算过程中x ，y 分别相同，则下列说法正确的是( )A ．l 1与l 2一定平行B ．l 1与l 2重合C ．l 1与l 2相交于点(x ，y )D ．无法判断l 1和l 2是否相交3．若某地财政收入x 与支出y 满足回归方程y ^＝b ^x ＋a ^＋e i (单位：亿元)(i ＝1,2，…)，其中b ^＝0.8，a ^＝2，|e i |<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )A ．10亿元B ．9亿元C ．10.5亿元D ．9.5亿元4．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x ，y 的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R 2分别如下表：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)题组2 残差分析6．关于残差图的描述错误的是( ) A ．残差图的横坐标可以是样本编号B ．残差图的横坐标也可以是解释变量或预报变量C ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小7．对变量x ，y 进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是( )解析：选A 用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．8．在回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和( ) A ．越大 B ．越小 C ．可能大也可能小 D ．以上均错9．通过下面的残差图，我们发现在采集样本点的过程中，样本点数据不准确的为( )A ．第四个B ．第五个C ．第六个D ．第七个10．在一段时间内，某淘宝网店一种商品的销售价格x 元和日销售量y 件之间的一组数据为：求出y 关于x 参考数据：∑i ＝15x i y i ＝3 992，∑i ＝15x 2i ＝1 660.[能力提升综合练]1．如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是( )2．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元3．某饮料店的日销售收入y (单位：百元)与当天平均气温x (单位：度)之间有下列数据：y 之间的三个线性回归方程：①y ^＝－x ＋2.8，②y ^＝－x ＋3，③y ^＝－1.2x ＋2.6；其中正确的是( )A ．①B ．②C ．③D ．①③4．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ′＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^<b ′，a ^>a ′ D.b ^<b ′，a ^<a ′5．某种商品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下关系：(单位：万元)y 与x 的线性回归方程为y ＝6.5x ＋17.5，当广告费支出5万元时，残差为________． 6．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多．7．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 关于月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．答案 [学业水平达标练]题组1 线性回归分析1．解析：选D 样本的相关系数应满足－1≤r ≤1.2．解析：选C 回归直线一定过样本点的中心(x ，y )，故C 正确． 3．解析：选C y ^＝0.8×10＋2＋e i ＝10＋e i ， ∵|e i |<0.5， ∴9.5＜y ^<10.5.4．解析：选A 相关指数R 2越大，表示回归模型的拟合效果越好． 5．解：(1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20⎝⎛⎭⎫x －3342＋361.25. 当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．题组2 残差分析6．解析：选C 残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，则残差平方和越小，此时，相关指数R 2的值越大，故描述错误的是选项C.7．解析：选A 用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．8．解析：选B 因为R 2＝1－∑i ＝1n(y i －y ^i )2∑i ＝1n(y i －y )2，所以当R 2越大时，∑i ＝1n(y i －y ^i )2越小，即残差平方和越小．9．解析：选C 由题图可知第六个数据的偏差最大，故选C.10．解：作出散点图(此处略)，观察散点图，可知这些点散布在一条直线的附近，故可用线性回归模型来拟合数据．因为x ＝22＋20＋18＋16＋145＝18，y ＝37＋41＋43＋50＋565＝45.4.所以b ^＝3 992－5×18×45.41 660－5×182＝－2.35，a ^＝45.4－(－2.35)×18＝87.7. 所以回归方程为y ^＝－2.35x ＋87.7. y i －y ^i 与y i －y －的值如下表：计算得∑i ＝15(y i －y ^i )2＝8.3，∑i ＝15(y i －y －)2＝229.2，所以R 2＝1－8.3229.2≈0.964.因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果比较好．[能力提升综合练]1．解析：选B 选项A 与B 中的残差图都是水平带状分布，并且选项B 的残差图散点分布集中，在更狭窄的范围内，所以B 中回归模型的拟合效果最好，选B.2．解析：选B 样本点的中心是(3.5,42)， 则a ^＝y －－b ^x －＝42－9.4×3.5＝9.1， 所以回归直线方程是y ^＝9.4x ＋9.1， 把x ＝6代入得y ^＝65.5.3．解析：选A 回归方程y ^＝b ^x ＋a ^表示的直线必过点(x ，y )，即必过点(0,2.8)，而给出的三个线性回归方程中，只有①表示的直线过点(0,2.8)，故正确的是①，故选A.4．解析：选C 过(1,0)和(2,2)的直线方程为y ′＝2x －2， 画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示，显然，b ′>b ^，a ^>a ′，故选C.5．解析：当广告费x ＝5时，y ^＝6.5×5＋17.5＝50，残差为60－50＝10. 答案：106．解析：由相关指数R 2的意义可知，R 2≈0.85表明气温解释了85%，而随机误差贡献了剩余的15%.答案：85% 15%7．解：(1)由题意知n ＝10， x ＝1n ∑i ＝110x i ＝110×80＝8，y ＝1n ∑i ＝110y i ＝110×20＝2，所以b ^＝∑i ＝110x i y i －n x －y－∑i ＝110x 2i －n x －2＝184－10×8×2720－10×82＝2480＝0.3， a ^＝y －b ^x －＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求线性回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)将x ＝7代入回归方程，可以预测家庭的月储蓄约为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年山东省潍坊市高中数学人教A 版选修二一元函数导数及应用专项提升(11)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟 满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1.已知是函数的极值点，若关于的方程在上有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C.D. 2. 已知函数 ，则的值为（ ）A. B. C. D.3. 若函数恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.4. 已知函数 在 上不单调，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D.5. 已知函数 ( )在 上的最大值为3，则 （ ）A. B. C. D.6. 已知函数 ，若 的解集中恰有一个整数，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D.7. 若 ，则 （ ）A. B. C. D.8. 若函数 在区间 有最小值，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D.9. 若函数 有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.-3或33或-93-310. 函数在 处有极值为7，则 （ ）A. B. C. D. 11. 已知函数 ， 则方程 恰有两个不同的实根时，实数 的取值范围是（ ）．A. B. C. D.①②①③②③①②③12. 已知函数，给出下面三个结论：① 函数在区间 上单调递增，在区间 上单调递减；② 函数 没有最大值，而有最小值；③ 函数 在区间上不存在零点，也不存在极值点．其中，所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 13. 已知函数 的单调递减区间是 ，则 的值为 .14.已知直线与曲线 切于点 ，则b 的值为 .15. 若点 是函数图象上任意一点，且在点 处切线的倾斜角为 ，则 的最小值是 ．16. 已知函数，则 ．得分17. 已知函数，，．(1) 若在点处的切线倾斜角为，求的值；(2) 求的单调区间；(3) 若对于任意，恒成立，求的取值范围．18. 已知函数，，.(1) 判断的单调性；(2) 若有唯一零点，求的取值范围.19. 已知函数.(1) 若函数在点处切线的斜率为，求实数的值；(2) 若函数在上是减函数，求实数的取值范围.20. 已知函数 .(1) 若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线l过点（0，1-e），求实数a的值；(2) 当a＞0时，若函数f（x）有且仅有3个零点，求实数a的取值范围.21. 已知函数 .(1) 若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；(2) 若函数有两个不同的零点 .（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证： .（其中为的极小值点）答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)(1)(2)(1)(2)(1)(2)21.(1)(2)。

课下能力提升(十一)
[学业水平达标练]
题组程序框图
．如图所示程序框图运行后输出的结果为( )
．．．．．执行如图所示的程序框图，如果输入的＝，则输出的等于( )
．．．．．执行如图所示的算法流程图，若输入＝，则输出的值为．
题组工序流程图
．下列框图中，属于流程图的是( )
→→
→→
→→
→→→→
．画流程图的一般要求为( )
．从左到右，从上到下
．从右到左，从上到下
．从左到右，自下而上
．从右到左，自下而上．某商家准备投产某种产品，需要先进行市场调研，调研结束后才可投入生产．下面
各流程图中，最合适的是( )
→→→→
．某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤为：首先受理产品请求，如果是由公安
部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，则由窗口将信息反馈出去，同意，则报公安部审批，再经本省公安消防局把反馈信息由窗口反馈出去．如果不是由公安部发证的
产品，则由窗口将信息反馈出去，试画出此监督程序的流程图．
题组流程图的读图问题．如图所示是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框图中应填入( )
．整理数据、求函数表达式
．画散点图、进行模型修改。

课下能力提升(六)[学业水平达标练]题组1 用反证法证明“否定性”命题1．应用反证法推出矛盾的推理过程中，可作为条件使用的是( )①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②④2．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A ＋∠B ＋∠C ＝90°＋90°＋∠C >180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误． ②所以一个三角形不能有两个直角．③假设△ABC 中有两个直角，不妨设∠A ＝90°，∠B ＝90°.上述步骤的正确顺序为________．3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1＋2，S 3＝9＋3 2.(1)求数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n ；(2)设b n ＝S n n(n ∈N *)，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列． 题组2 用反证法证明“至多”、“至少”型命题4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是( )A ．假设三内角都不大于60°B ．假设三内角都大于60°C ．假设三内角至少有一个大于60°D ．假设三内角至多有两个大于60°5．设实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝1，则a 、b 、c 中至少有一个数不小于________．6．若x >0，y >0，且x ＋y >2，求证：1＋x y 与1＋y x中至少有一个小于2. 题组3 用反证法证明“唯一性”命题7．用反证法证明命题“关于x 的方程ax ＝b (a ≠0)有且只有一个解”时，反设是关于x 的方程ax ＝b (a ≠0)( )A ．无解B ．有两解C ．至少有两解D ．无解或至少有两解8．“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”的否定正确的为( )A ．a ，b ，c 都是奇数B ．a ，b ，c 都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中都是奇数或至少有两个偶数9．求证：两条相交直线有且只有一个交点．[能力提升综合练]1．用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除”，则假设的内容是( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a 不能被5整除D ．a ，b 有1个不能被5整除2．有以下结论：①已知p 3＋q 3＝2，求证p ＋q ≤2，用反证法证明时，可假设p ＋q ≥2；②已知a ，b ∈R ，|a |＋|b |<1，求证方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x 1的绝对值大于或等于1，即假设|x 1|≥1.下列说法中正确的是( )A ．①与②的假设都错误B ．①与②的假设都正确C ．①的假设正确；②的假设错误D ．①的假设错误；②的假设正确3．设a 、b 、c 都是正数，则三个数a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a( ) A ．都大于2 B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于24．已知数列{a n }，{b n }的通项公式分别为a n ＝an ＋2，b n ＝bn ＋1(a ，b 是常数)，且a ＞b ，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无穷多个5．已知平面α∩平面β＝直线a ，直线b ⊂α，直线c ⊂β，b ∩a ＝A ，c ∥a ，求证：b 与c 是异面直线，若利用反证法证明，则应假设________．6．完成反证法证题的全过程．题目：设a 1，a 2，…，a 7是1,2，…，7的一个排列，求证：乘积p ＝(a 1－1)(a 2－2)…(a 7－7)为偶数．证明：假设p 为奇数，则________均为奇数．①因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝________②＝________③＝0.这与0为偶数矛盾，说明p 为偶数．7．设a ，b 是异面直线，在a 上任取两点A 1，A 2，在b 上任取两点B 1，B 2，试证：A 1B 1与A 2B 2也是异面直线．8．用反证法证明：对于直线l ：y ＝x ＋k ，不存在这样的非零实数k ，使得l 与双曲线C ：3x 2－y 2＝1的交点A 、B 关于直线y ＝－x 对称．答案[学业水平达标练]题组1 用反证法证明“否定性”命题1．解析：选C 根据反证法的基本思想，应用反证法推出矛盾的推导过程中可把“结论的否定”、“已知条件”、“公理、定理、定义”等作为条件使用．2．答案：③①②3．解：(1)设公差为d ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2＋1，3a 1＋3d ＝9＋32，解得d ＝2，故a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2)．(2)证明：由(1)得b n ＝S n n＝n ＋ 2. 假设数列{b n }中存在三项b p ，b q ，b r (p ，q ，r 互不相等)成等比数列，则b 2q ＝b p b r ， 即(q ＋2)2＝(p ＋2)(r ＋2)，所以(q 2－pr )＋(2q －p －r )2＝0.又p ，q ，r ∈N *，所以⎩⎪⎨⎪⎧q 2－pr ＝0，2q －p －r ＝0. 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋r 22＝pr . (p －r )2＝0，所以p ＝r ，这与p ≠r 矛盾．所以数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．题组2 用反证法证明“至多”、“至少”型命题4．解析：选B “至少有一个”即“全部中最少有一个”．5．设实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝1，则a 、b 、c 中至少有一个数不小于________．解析：假设a 、b 、c 都小于13，则a ＋b ＋c ＜1与a ＋b ＋c ＝1矛盾．故a 、b 、c 中至少有一个不小于13. 答案：136．解：假设1＋x y 与1＋y x都不小于2， 即1＋x y ≥2，1＋y x≥2. 又∵x >0，y >0，∴1＋x ≥2y,1＋y ≥2x .两式相加得2＋x ＋y ≥2(x ＋y )，即x ＋y ≤2.这与已知x ＋y >2矛盾．所以假设不成立，所以1＋x y 与1＋y x中至少有一个小于2. 题组3 用反证法证明“唯一性”命题7．解析：选D “唯一”的否定上“至少两解或无解”．8．解析：选D 自然数a ，b ，c 的奇偶性共有四种情形：(1)3个都是奇数；(2)2个奇数，1个偶数；(3)1个奇数，2个偶数；(4)3个都是偶数．所以否定正确的是a ，b ，c 中都是奇数或至少有两个偶数．9．证明：因为两直线为相交直线，故至少有一个交点，假设两条直线a ，b 不只有一个交点，则至少有两个交点A 和B ，这样同时经过点A ，B 的直线就有两条，这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾．综上所述，两条相交直线有且只有一个交点．[能力提升综合练]1．解析：选B 用反证法只否定结论即可，而“至少有一个”的反面是“一个也没有”，故B 正确．2．解析：选D 用反证法证题时一定要将对立面找准．在①中应假设p ＋q >2. 故①的假设是错误的，而②的假设是正确的．3．解析：选D 因为a 、b 、c 都是正数，则有⎝⎛⎭⎫a ＋1b ＋⎝⎛⎭⎫b ＋1c ＋⎝⎛⎭⎫c ＋1a ＝⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋⎝⎛⎭⎫b ＋1b ＋⎝⎛⎭⎫c ＋1c ≥6.故三个数中至少有一个不小于2. 4．解析：选A 假设存在序号和数值均相等的项，即存在n 使得a n ＝b n ，由题意a ＞b ，n ∈N *，则恒有an ＞bn ，从而an ＋2＞bn ＋1恒成立，∴不存在n 使得a n ＝b n .5．解析：∵空间中两直线的位置关系有3种：异面、平行、相交，∴应假设b 与c 平行或相交．答案：b 与c 平行或相交6．解析：证明过程应为：假设p 为奇数，则有a 1－1，a 2－2，…，a 7－7均为奇数，因为奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝(a 1－1)＋(a 2－2)＋…＋(a 7－7)＝(a 1＋a 2＋…＋a 7)－(1＋2＋…＋7)＝0.这与0为偶数矛盾，说明p 为偶数．答案：a 1－1，a 2－2，…，a 7－7(a 1－1)＋(a 2－2)＋…＋(a 7－7)(a 1＋a 2＋...＋a 7)－(1＋2＋ (7)7．证明：假设A 1B 1与A 2B 2不是异面直线，则A 1B 1与A 2B 2可以确定一个平面α，点A 1，A 2，B 1，B 2都在平面α内，于是A 1A 2⊂α，B 1B 2⊂α，即a ⊂α，b ⊂α，这与已知a ，b 是异面直线矛盾，所以假设错误．所以A 1B 1与A 2B 2也是异面直线．8．证明：假设存在非零实数k ，使得A 、B 关于直线y ＝－x 对称，设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则线段AB 的中点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22在直线y ＝－x 上， 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋k ，y 2＝3x 2－1得2x 2－2kx －1－k 2＝0. ∴x 1＋x 2＝k ，可得M ⎝⎛⎭⎫k 2，3k 2.这与M 在直线y ＝－x 上矛盾．所以假设不成立，故不存在非零实数k ，使得A 、B 关于直线y ＝－x 对称．。

课下能力提升(十)[学业水平达标练]题组1 复数的乘除运算1．已知i 是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝( )A ．－3＋iB ．－1＋3iC ．－3＋3iD ．－1＋i2．i 是虚数单位，复数7－i 3＋i＝( ) A ．2＋i B ．2－iC ．－2＋iD ．－2－i3．若复数z 满足z (2－i)＝11＋7i(i 为虚数单位)，则z 为( )A ．3＋5iB ．3－5iC ．－3＋5iD ．－3－5i4．(1)(1－i)(3＋2i)＋(2＋2i)2；(2)4＋4i 1－3i ＋1i； (3)(2＋i )(1－i )21－2i. 题组2 共轭复数5．复数z ＝－3＋i 2＋i的共轭复数是( ) A ．2＋i B ．2－i C ．－1＋i D ．－1－i6．若x －2＋y i 和3x －i 互为共轭复数，则实数x 与y 的值分别是________，________.7．已知z ∈C ，z 为z 的共轭复数，若z ·z －3i z ＝1＋3i ，求z .题组3 复数范围内的方程根问题8．设x ，y 是实数，且x 1－i ＋y 1－2i ＝51－3i，则x ＋y ＝________. 9．已知复数z ＝(1－i )2＋3(1＋i )2－i. (1)求复数z ；(2)若z 2＋az ＋b ＝1－i ，求实数a ，b 的值．[能力提升综合练]1．在复平面内，复数10i 3＋i对应的点的坐标为( ) A ．(1,3) B ．(3,1)C ．(－1,3)D ．(3，－1)2．已知复数z ＝3＋i (1－3i )2，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝( ) A.14 B.12C ．1D ．2 3．已知复数z ＝1－i ，则z 2－2z z －1＝( ) A ．2i B ．－2i C ．2 D ．－24．设i 是虚数单位， z 是复数z 的共轭复数．若z ·z i ＋2＝2z ，则z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i5．若21－i＝a ＋b i(i 为虚数单位，a ，b ∈R )，则a ＋b ＝________. 6．若z ＝－1－i 2时，求z 2 016＋z 106＝________. 7．已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.8．已知z ，ω为复数，(1＋3i)z 为实数，ω＝z 2＋i，且|ω|＝52，求ω. 答案[学业水平达标练]题组1 复数的乘除运算1．解析：选B 按照复数乘法运算法则，直接运算即可．(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i. 2．解析：选B 7－i 3＋i ＝(7－i )(3－i )(3＋i )(3－i )＝20－10i 10＝2－i. 3．解析：选A z ＝11＋7i 2－i ＝(11＋7i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝15＋25i 5＝3＋5i. 4．解：(1)原式＝(3＋2i －3i ＋2)＋(4＋8i －4)＝(5－i)＋8i ＝5＋7i.(2)原式＝(4＋4i )(1＋3i )(1－3i )(1＋3i )＋i i·i ＝4＋43i ＋4i －434＋i －1＝(1－3)＋(3＋1)i －i ＝(1－3)＋3i.(3)原式＝(2＋i )(1－2i －1)1－2i ＝(2＋i )·(－2i )1－2i ＝2－4i 1－2i＝2. 题组2 共轭复数5．解析：选D z ＝－3＋i 2＋i ＝(－3＋i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝－1＋i ，z ＝－1－i. 6．解析：∵x －2＋y i 和3x －i 互为共轭复数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －2＝3x ，y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1. 答案：－1 17．解：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ，(a ，b ∈R )，由题意得(a ＋b i)(a －b i)－3i(a －b i)＝1＋3i ，即a 2＋b 2－3b －3a i ＝1＋3i ，则有⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－3b ＝1，－3a ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3. 所以z ＝－1或z ＝－1＋3i.题组3 复数范围内的方程根问题8．解析：x 1－i ＋y 1－2i＝x (1＋i )2＋y (1＋2i )5＝⎝⎛⎭⎫x 2＋y 5＋⎝⎛⎭⎫x 2＋2y 5i ， 而51－3i ＝5(1＋3i )10＝12＋32i ，所以x 2＋y 5＝12且x 2＋2y 5＝32，解得x ＝－1，y ＝5，所以x ＋y ＝4.答案：49．解：(1)z ＝－2i ＋3＋3i 2－i ＝3＋i 2－i＝(3＋i )(2＋i )5＝1＋i. (2)把z ＝1＋i 代入得(1＋i)2＋a (1＋i)＋b ＝1－i ，即a ＋b ＋(2＋a )i ＝1－i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝1，2＋a ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝4. [能力提升综合练]1．解析：选A 由10i 3＋i ＝10i (3－i )(3＋i )(3－i )＝10(1＋3i )10＝1＋3i 得，该复数对应的点为(1,3)． 2．解析：选A 法一：z ＝3＋i (1－3i )2＝3＋i 1－3－23i ＝3＋i －2(1＋3i )＝(3＋i )(1－3i )－2×4＝－34＋14i ， ∴z ＝－34－14i.∴z ·z ＝⎝⎛⎭⎫－34＋14i ⎝⎛⎭⎫－34－14i ＝316＋116＝14. 法二：∵z ＝3＋i (1－3i )2，∴|z |＝|3＋i||1－3i|2＝24＝12. ∴z ·z ＝|z |2＝14. 3．解析：选B 法一：因为z ＝1－i ，所以z 2－2z z －1＝(1－i )2－2(1－i )1－i －1＝－2－i＝－2i. 法二：由已知得z －1＝－i ，而z 2－2z z －1＝(z －1)2－1z －1＝(－i )2－1－i＝2i ＝－2i. 4．解析：选A 设z ＝a ＋b i(a ， b ∈R )，则z ＝a －b i ，又z ·z i ＋2＝2z ， ∴(a 2＋b 2)i ＋2＝2a ＋2b i ，∴a ＝1，b ＝1，故z ＝1＋i.5．解析：因为21－i ＝2(1＋i )(1－i )(1＋i )＝1＋i ，所以1＋i ＝a ＋b i ，所以a ＝1，b ＝1，所以a ＋b ＝2.答案：26．解析：z 2＝⎝⎛⎭⎪⎫－1－i 22＝－i. z 2 016＋z 106＝(－i)1 008＋(－i)53＝(－i)1 008＋(－i)52·(－i)＝1－i.答案：1－i7．解：∵(z 1－2)(1＋i)＝1－i ，∴z 1－2＝1－i 1＋i ＝(1－i )2(1＋i )(1－i )＝1－2i －12＝－i ， ∴z 1＝2－i.设z 2＝a ＋2i(a ∈R )，则z 1·z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝(2a ＋2)＋(4－a )i.又∵z 1·z 2∈R ，∴a ＝4.∴z 2＝4＋2i.8．解：设ω＝x ＋y i(x ，y ∈R )，由ω＝z 2＋i，得z ＝ω(2＋i)＝(x ＋y i)(2＋i)． 依题意，得(1＋3i)z ＝(1＋3i)(x ＋y i)(2＋i)＝(－x －7y )＋(7x －y )i ，∴7x －y ＝0.①又|ω|＝52，∴x 2＋y 2＝50.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝7或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝－7. ∴ω＝1＋7i 或ω＝－1－7i.。

课下能力提升(五)[学业水平达标练]题组综合法的应用．在△中，若＜，则△一定是( )．直角三角形．锐角三角形．钝角三角形．等边三角形．使不等式＋＞＋成立的正整数的最大值是( )．．．．．在锐角△中，已知＝，且＝，求证：△是等边三角形．题组分析法的应用. －<成立的充要条件是( )．(－)> ．>且>．<且<．(－)<．将下面用分析法证明≥的步骤补充完整：要证≥，只需证＋≥，也就是证，即证，由于显然成立，因此原不等式成立．．已知≥－，≥－，＋＝，求证：＋≤.题组综合法与分析法的综合应用．设，∈(，＋∞)，且≠，求证：＋＞＋.．已知△的三个内角，，为等差数列，且，，分别为角，，的对边，求证：(＋)－＋(＋)－＝(＋＋)－.[能力提升综合练]．下列函数()中，满足“对任意，∈(，＋∞)，当＜时，都有()＞()”的是( )．()＝．()＝(－)．()＝．()＝(＋)．已知＞，＞，＝，＝，则与的大小关系为( )．＞．＝．＜．不能确定．设函数()是定义在上的以为周期的奇函数，若()＞，()＝，则的取值范围是( )．＜．＜，且≠－．＞或＜－．－＜＜．已知，，，为正实数，且＜，则( )＜＜＜＜＜＜．以上均可能．若＋＝(－)，则＝.．已知θ＋θ＝且≤θ≤，则θ＝.．设数列{}的前项和为，已知＝，＝＋－－－，∈*.()求的值；()证明数列是等差数列；()若是数列的前项和，求证：＜.．设()＝＋＋(≠)，若函数(＋)与()的图象关于轴对称，求证：为偶函数．答案[学业水平达标练]．解析：选由＜得－＞，即(＋)＞，－＞，＜，从而角必为钝角，△一定为钝角三角形．．解析：选由＜＋－得＜(＋－).而(＋－)＝＋＋＋－－＝＋－－≈.因此使不等式成立的正整数的最大值为.．证明：∵△为锐角三角形，∴，，∈，由正弦定理及条件，可得＝.∵∈，∴≠.∴＝．∴＝.∵∈，∴＝.又＝，且，∈.∴＝.又＋＝，∴＝＝＝.从而△是等边三角形．. 解析：选－<，⇔(－)<()，⇔－－＋<－，⇔< ，⇔<，⇔(－)<.．解析：用分析法证明≥的步骤为：要证≥成立，只需证＋≥，也就是证＋－≥，即证(－)≥.由于(－)≥显然成立，所以原不等式成立．答案：＋－≥(－)≥(－)≥。