2017_2018学年高中物理课时跟踪检测(三)竖直方向的抛体运动粤教版必修2

高中物理 1.3《竖直方向的抛体运动》教案3 粤教版必修2教学目标：1、 联系运动的合成与分解来研究简单抛体运动。

2、 学会利用矢量的方向定义，整体处理抛体问题。

3、 认识竖直上抛过程中的对称性。

教学重难点：1、 竖直下抛与自由落体运动在公式使用时的区分；2、 竖直上抛运动的分步处理和整体处理时矢量方向的选取；3、 如何利用竖直上抛过程的对称性来简化所处理问题。

教学过程： 课题引入：杂技演员表演抛球，他们可以同时扔三个以上小球而不使任何一个落地（PPT 显示示意图）我们现在假设他每隔0.4秒抛出一个球，接到球便立即把球抛出，已知除抛接的时刻外，空中有四个小球，把小球在空中的运动看成是直线运动的话，杂技演员应该把球抛多高？如果五个球呢？又应该要抛多高？带着这两个问题，我们先来看两个定义： 一：竖直下抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向下下抛出，仅在重力作用下的运动叫竖直下抛运动。

（补充自由落体运动的定义：物体仅在重力的作用下，从静止开始下落的运动） （用粉笔演示竖直下抛和自由落体运动） 2．学生回答并完成下表不同点相同点初速度运动规律 运动方向： 受力特点： 运动性质：自由落体运动 V0=0 Vt= S= 竖直下抛运动V0(不等于0)Vt= S=比较其异同后得出：竖直下抛运动是匀速直线运动和自由落体运动的合成 3．运动规律： V t =v 0+gtS=v 0t ＋1/2gt 2V t 2－v 02=2aS4.例一：将一小球从距地面30m 高处以5m/s 的初速度竖直下抛，取，求（1）小球到达地面时的速度； （2）小球下落所用的时间。

解：v=2ghv02+ =30*10*252+＝25m/st=(v t-v o)/g=(25-5)/10=2s二：竖直上抛运动1.定义：把物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动。

条件：（1）初速度竖直向上；（2）只受重力作用。

课时跟踪检测（三）竖直方向的抛体运动1．(多选)关于竖直上抛运动，以初速度方向为正方向，下列说法正确的是 ( ) A．从上升到下降的整个过程中，加速度保持不变B．到达最高点时速度为零，物体处于静止状态C．落回抛出点时的速度与初速度相同D．在落回抛出点以前，物体的位移方向始终相同解析：选AD 竖直上抛的物体，其加速度总等于重力加速度，A正确；在最高点速度为零，但加速度不为零，物体不是处于静止状态，B错误；速度是矢量，落回抛出点时速度方向与初速度方向相反，C错误、D正确。

2．将物体以一定的速度竖直下抛，则图中能正确反映物体的速度随时间变化关系的是( )解析：选C 竖直下抛运动是初速度不为零、加速度为g的匀加速直线运动，在速度－时间图像上反映为一条倾斜的直线，直线的斜率表示重力加速度为g。

又因为竖直下抛运动有一定的初速度，所以截距为正，故正确选项为C。

3.一小火箭从地面竖直向上发射时的速度图像如图1所示，则小火箭上升到最高点的位置对应于图中的( )图1A．O点B．A点C．B点 D．C点解析：选D 因为速度方向始终未改变，故火箭越升越高，选D。

4．一物体做竖直上抛运动，不计阻力，从抛出时刻算起，设上升过程中，上升到最大高度的一半所用的时间为t1，速度减为初速度的一半所用的时间为t2，则( ) A．t1＞t2 B.t1＜t2C．t1＝t2 D.无法比较解析：选B 画出物体上升过程中速度与时间的变化关系图像，上升到最大高度的一半所用时间为t1，速度减为初速度的一半所用的时间为t2，故t 1＜t 2。

5．(多选)以初速度v 0从地面竖直上抛一物体，不计空气阻力，当物体速度大小减为v 03时，所用时间可能是( )A.v 03g B.2v 03gC.v 0gD.4v 03g解析：选BD 由v t ＝v 0－gt 知，当v t 方向向上时，v t ＝v 03，解得t ＝2v 03g ；当v t 方向向下时，v t ＝－v 03，解得t ＝4v 03g。

课时训练3竖直方向的抛体运动基础夯实1.关于竖直下抛运动,下列说法不正确的是()A.和自由落体运动同属于只在重力作用下的运动B.除受重力作用外还受到下抛力的作用C.属于匀加速直线运动2.某同学身高1.8 m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆,据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)()A.2 m/sB.4 m/sC.6 m/sD.8 m/s,人的重心近似在人的中间位置,v= m/s≈4 m/s.3.竖直上抛运动的物体到达最高点时()A.速度为零,加速度也为零B.速度为零,加速度不为零、方向竖直向下C.速度为零,加速度不为零、方向竖直向上4.(多选)在高层楼房的阳台外侧以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块,石块运动到离抛出点15 m处所经历的时间可能是(不计空气阻力,g取10 m/s2)()A.1 sB.2 sD.(2+) s,由公式h=v0t-gt2得15=20t-×10t2,解得t1=1 s,t2=3 s;当石块在抛出点的下方时,-h=v0t-gt2,即-15=20t-×10t2,解得t3=(2+) s,t4=(2-) s(舍去),所以选项A、D 正确.5.在竖直上升的热气球上轻轻释放一个沙袋,则()(导学号51100045)A.在地面上看,沙袋做自由落体运动B.在气球上看,沙袋与气球一直保持相对静止C.在地面上看,沙袋将做竖直上抛运动,沙袋将做竖直上抛运动能力提升6.某人在平静的湖面上竖直上抛一小铁球,小铁球上升到最高点后自由下落,穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度.不计空气阻力,取向上为正方向,在下面的图象中,最能反映小铁球运动过程的v-t图象是()7.(多选)对于竖直方向的抛体运动,下列说法正确的是()A.竖直上抛运动到达最高点时,速度、加速度均为零B.竖直抛体运动的加速度大小恒为gC.竖直抛体运动可看做是在竖直方向的匀速直线运动和自由落体运动的合运动,竖直上抛运动是变加速直线运动8.(多选)一个物体以初速度v0竖直上抛,又回到原出发点,比较上升与下落过程()A.所用的时间相同B.物体的位移相同C.物体的加速度相同A对;由矢量的性质、运动特点知,物体上升与下落阶段的位移大小和平均速度大小相等、方向相反,选项B、D错,物体在整个过程中加速度恒为g,选项C对.9.(多选)在同一高度将质量相等的A、B两个小球以大小相等的初速度分别竖直上抛和竖直下抛,则下列说法中正确的是()A.A、B落地时的位移不相同B.在运动过程中,A、B的加速度相同C.A、B落地时的速度相同从抛出到落地所用的时间相同10.(2015广东汕头金山中学月考)在某高处A点,以大小为v的速度同时竖直向上和向下抛出a、b两球,不计空气阻力,则下列说法中正确的是()(导学号51100046)A.两球落地的时间差为B.两球落地的时间差为C.两球落地的时间差为、b两球落地的时间差等于a球从抛出点到返回抛出点过程所用的时间,所以两球落地的时间差为,此时间差与高度无关,故选项B正确.11.一个从地面上竖直上抛的物体,它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s,两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s,则A、B之间的距离是多少?(g取10 m/s2),物体由最高点运动到A的时间t A=2.5 s,由最高点运动到B 的时间t B=1.5 s.则h AB=s A-s B=×10×(2.52-1.52) m=20 m.课时训练20经典力学的成就与局限性经典时空观与相对论时空观基础夯实1.经典力学只适用于“低速”和“宏观世界”,这里的“宏观世界”是指()A.行星、恒星、星系等巨大的物质领域B.地球表面的物质世界C.人眼能看到的物质世界,宏观世界一般是指不涉及分子、原子、电子等微观粒子的物质世界.只有选项D正确.2.下列说法中不属于经典时空观的观点是()A.世界的过去、现在和将来都只有量的变化,而不会发生质的变化B.时间和空间不依赖人们的意识而存在C.时间和空间是绝对的,选项A、B、C属于经典时空观;选项D属于相对论时空观.3.(多选)下列说法符合狭义相对论的假设的是()A.在不同的惯性系中,一切力学规律都是相同的B.在不同的惯性系中,物理规律一般是不同的C.在不同的惯性系中,真空中的光速都是相同的,真空中的光速都是不同的,一切物理规律都是相同的,选项A正确,选项B错误;在不同惯性系中,真空中的光速不变,选项C正确,选项D错误.4.(多选)在狭义相对论中,下列说法正确的是()A.所有惯性系中基本规律都是等价的B.在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关C.在不同惯性系中,光在真空中沿不同方向传播速度不相同,在不同的惯性系中,一切物理规律都是相同的;且在一切惯性系中,光在真空中的传播速度都相等;质量、长度、时间的测量结果会随物体与观察者的相对状态而改变.故正确选项为A、B.5.惯性系S中有一边长为l的正方形,从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是(),可知沿速度方向(即x方向)的长度变短了,而垂直于速度方向(即y方向)的长度不变,故选项C正确.能力提升6.如果你以接近于光速的恒定速度朝某一星体飞行,如图所示,你可以根据下述哪些变化发觉自己是在运动()A.你的质量在增加B.你的心脏跳动在慢下来C.以上两种变化同时发生,当你被关在一个封闭的房子中时,你绝对无法知道房子是否在做匀速运动.当房子突然停止运动时,关在其中的人是能够感知这一点的;当房子突然开始运动时,其内部的人也能有感觉;当房子旋转时,关在其内部的人也能说出它在转动.但如果房子是在做匀速直线运动,即没有任何加速度,则在其内部的人就无法知道房子是否在移动.即使房子有一个窗户,你从窗户向外看,看见某些东西在朝你移动,但你仍说不出是你的房子在向这些东西移动,还是这些东西在向你的房子移动.7.如图所示,强强乘速度为0.9c(c为真空中的光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮,壮壮的飞行速度为0.5c,强强向壮壮发出一束光进行联络,则壮壮观测到该光束的传播速度为()A.0.4cB.0.5cD.1.0c,在一切惯性系中,光在真空中的传播速度都等于c.故选项D 正确.8.(多选)设某人在以速度为0.5c的飞船中,打开一个光源,则下列说法正确的是()A.飞船正前方地面上的观察者看到这一光源的速度为1.5cB.飞船正后方地面上的观察者看到这一光源的速度为0.5cC.在垂直飞船前进方向上的观察者看到这一光源的速度是cD.在地面上任何地方的观察者看到这一光源的速度都是c——光速不变原理可知,真空中的光速相对于飞船的速度为c,相对于地面的速度也为c,对不同的惯性系是相同的,因此选项C、D正确,选项A、B错误.9.(多选)在狭义相对论中,下列说法正确的有()A.一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速B.质量、长度的测量结果都与物体相对观察者的相对运动状态有关C.时间的测量结果与物体相对观察者的运动状态无关D.在某一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,在其他一切惯性系中也是同时发生的,光速是速度的极限值,所以A正确;根据狭义相对论,长度、质量、时间间隔都与运动状态有关,且都给出了具体的速度公式,所以B对,C错;同时是相对的,D错.正确选项为A、B.10.(多选)对于公式m=,下列说法中正确的是()(导学号51100116)A.式中的m0是物体以速度v运动时的质量B.当物体的运动速度v>0时,物体的质量m>m0,即物体的质量改变了,故经典力学不适用,是不正确的C.当物体以较小速度运动时,质量变化十分微弱,经典力学理论仍然适用,只有当物体以接近光速的速度运动时,质量变化才明显,故经典力学适用于低速运动,而不适用于高速运动D.通常由于物体的运动速度很小,故质量的变化引不起我们的感觉.在分析地球上物体的运动时,不必考虑质量的变化m0是物体静止时的质量,m是物体以速度v运动时的质量,选项A错误;由公式可知,只有当v接近光速时,物体的质量变化才明显,一般情况下物体的质量变化十分微小,经典力学仍然适用,选项B错误,选项C、D正确.。

第三节坚直方向的抛体运动[A级抓基础]1．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )A．飞行中的轰炸机抛下的炸弹的运动是竖直下抛运动B．从屋顶竖直向下抛出的铅球的运动是竖直下抛运动C．竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动D．某同学站在窗前将衣服竖直向下抛给伙伴，他认为衣服的运动是竖直下抛运动解析：轰炸机抛下的炸弹具有水平初速度，不是竖直下抛运动，故A错；衣服向下运动时所受空气阻力太大，与其重力相比不可忽略，其运动不是竖直下抛运动，故D错；从屋顶竖直向下抛出的铅球具有竖直向下的初速度且其所受空气阻力可以忽略，其运动可以看作竖直下抛运动，故B正确；竖直下抛运动仅受重力作用，其加速度为重力加速度g，故C错．答案：B2．(多选)关于物体做竖直上抛运动的下列说法正确的是( )A．上升过程物体做减速运动，下落过程做加速运动，加速度始终不变B．物体上升到最高点时速度为零，加速度为零C．上升过程的加速度大于下落过程的加速度D．物体以初速度抛出，落回抛出点时的速度的大小与初速度的大小相等，加速度也相等解析：分析如下：3．在相对于地面以速度v0匀速上升的升降机中，小李手拿一铁球，松手后，地面上的观察者看到铁球的运动情况是( )A．铁球做自由落体运动B．铁球做竖直下抛运动C．铁球做竖直上抛运动D．铁球做匀速直线运动解析：地面上的观察者是以地面为参照系，铁球释放前向上以速度v0做匀速直线运动，释放后，既向上匀速，又向下做自由落体运动，合运动为竖直上抛运动，故C项正确，A、B、D三项错误．答案：C4．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )A．下落过程是加速运动，加速度越来越大B．下落过程是匀速直线运动C．在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度D．下落过程中物体的运动是匀变速直线运动解析：由于物体只受重力作用，下落过程中加速度不变，物体做匀加速直线运动，A、B、C三项错误，D项正确．答案：D5．一物体以初速度20 m/s竖直上抛，当速度变为－10 m/s时所经历的时间为( ) A．1 s B．2 sC．3 s D．4 s解析：设初速度为v0，并取向上方向为正．由竖直上抛运动的规律得v t＝v0－gt即－10＝20－10t，则t＝3 s，故C正确．答案：C6．如下图所示的速度—时间图象，其中表示物体做竖直上抛运动的是( )A B C D解析：竖直上抛运动的物体上升过程和下降过程速度的方向是相反的，而A、D图象中速度均为正值，故A、D两项错；在上升和下降过程中加速度是相同的，在图象上t轴上下方的直线斜率是相同的，故B项错误，C项正确．答案：C[B级提能力]7．某研究性学习小组，在研究竖直上抛运动规律的实验中，将一小球竖直向上抛出，已知测得小球经过3 s落回抛出点(不计空气阻力，g取10 m/s2)，由此可知，小球在前2 s 内的位移是( )A．10 m B．0C．－5 m D．－1.25 m解析：设初速度为v 0并取向上方向为正， 根据竖直上抛运动的特点，得－v 0＝v 0－gt ， 所以v 0＝12gt ＝15 m/s ，故前2 s 内的位移s ＝v 0t 2－12gt 2＝⎝⎛⎭⎪⎫15×2－12×10×22m ＝10 m.答案：A8．(多选)在高层楼房的阳台外侧以20 m/s 的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m 处所经历的时间可能是(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)( )A ．1 sB ．2 sC ．4 sD ．(2＋7) s解析：当石块在抛出点的上方时，由公式h ＝v 0t －12gt 2，得15＝20t －12×10t 2，解得：t 1＝1 s ，t 2＝3 s ．当石块在抛出点的下方时，－h ＝v 0t －12gt 2，即－15＝20t －12×10t 2，解得：t 3＝(2＋7)s ，t 4＝(2－7)s(舍去)．所以选项A 、D 正确．答案：AD9．某人站在高楼的平台上，竖直向上抛出一石子，经过4.8 s 石子落在离抛出点20 m 的地面上．(g 取10 m/s 2)求：(1)抛出时的速度是多大？ (2)石子离地面的最大高度是多少？解析：(1)设初速度为v 0，并取向上方向为正，则由题意知：h ＝－20 m ，g ＝－10 m/s 2. 由h ＝v 0t ＋12gt 2，得v 0＝h t －12gt ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－204.8－12×（－10）×4.8m/s ≈20 m/s. (2)石子离抛出点的最大高度为： h m ＝v202g ＝2022×10 m ＝20 m.所以H ＝20 m ＋20 m ＝40 m. 答案：(1)20 m/s (2)40 m10．气球上系一重物，以10 m/s 的速度自地面匀速上升．当上升到离地面高度h ＝40 m 处时，绳子突然断了(g 取10 m/s 2)．问：(1)重物是否立即下降？重物要经过多长时间才能落到地面？ (2)重物落地时的速度多大？解析：(1)绳子突然断时，重物与气球具有相同的速度，由于惯性，重物将继续向上运动，上升一段距离到达最高点后再做自由落体运动．上升过程：上升时间t ＝v0g ＝1010s ＝1 s ，自40 m 高处继续上升的最大高度h m ＝v202g＝5 m ，重物做自由落体运动的过程：下降的总高度H ＝h m ＋h ＝45 m ，由H ＝12gt 2可求得下降的时间t 下＝3 s.重物从绳子断到落地的总时间t 总＝t ＋t 下＝4 s. (2)重物落地时的速度v t ＝gt 下＝30 m/s. 答案：(1)否 4 s (2)30 m/s。

阶段验收评估（一）抛体运动(时间：50分钟满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。

1～5小题只有一个选项符合题目要求，6～8小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1.如图1所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )图1A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：选A 小球做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由C到D速率减小，即C点速率比D点大；在A点速度方向与加速度方向的夹角也为钝角；而从B到E的过程中加速度方向与速度方向间的夹角越来越小，故正确答案为A。

2．一个物体在F1、F2、F3等几个力的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去力F1，则物体( )A．可能做曲线运动B．不可能继续做直线运动C．必然沿F1的方向做直线运动D．必然沿F1的反方向做匀加速直线运动解析：选A 物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能相同、相反或不在同一条直线上。

因此，撤去F1后物体所受合力的方向与速度的方向关系不确定，物体的运动情况也不能确定，所以只有A项正确。

3.如图2所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。

由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )图2A ．v 2＝v 1B ．v 2>v 1C ．v 2≠0D ．v 2＝0解析：选D 如图所示，分解A 上升的速度v ，v2=vcos α，当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α=90°，故v2=0，即B 的速度为零，故选D 。

第三节竖直方向的抛体运动[先填空]1．定义把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动．2．条件(1)初速度方向竖直向下．(2)只受重力作用．3．运动性质初速度不为零的匀加速直线运动．加速度a＝g.4．规律(1)速度公式：v t＝v0＋gt.(2)位移公式：s＝v0t＋12gt2.(3)从公式可以看出竖直下抛运动可看做是初速度为v0的匀速运动和自由落体运动两个分运动的合运动．[再判断]1．竖直下抛运动是初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动．(×) 2．竖直下抛运动的速度规律是v ＝gt .(×)3．竖直下抛运动可以看做竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动的合运动．(√)[后思考]某同学站在楼顶竖直向下抛石子，从运动的合成与分解来看，石子的运动可以看成是哪两个运动合成的？【提示】 石子的运动可以看成是竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动合成的．[合作探讨]某同学从山崖的顶端竖直向下以1 m/s 的速度抛出一块石头，2 s 后听到石头落地的声音．(g 取10 m/s 2)探讨1：该同学能否计算出此山崖的高度？ 【提示】 能．根据s ＝v 0t ＋12gt 2，算得s ＝22 m. 探讨2：石头落地时的速度有多大？【提示】 根据v t ＝v 0＋gt ，算得落地时速度v t ＝21 m/s. [核心点击]1．竖直下抛运动的条件做竖直下抛运动的物体具有竖直向下的初速度v 0，下落过程中只受重力作用．竖直向下抛出的物体，如果空气阻力与物体重力相比较很小时，阻力作用可以忽略，此时也可以把物体的运动看做是竖直下抛运动．2．竖直下抛运动的分解⎭⎬⎫匀速直线运动自由落体运动――→方向相同同一直线竖直下抛运动3．将物体向下抛出使物体获得速度的过程不是竖直下抛运动，竖直下抛运动是指抛出后的过程．以某一初速度向下抛出的运动不一定是竖直下抛运动，关键是物体是否只受重力，或其他力的影响是否可忽略不计．1．将物体以一定的初速度竖直下抛，其速度—时间图象可能是( )【解析】 竖直下抛运动的速度与时间的关系式为v t ＝v 0＋gt ，可知C 正确． 【答案】 C2．某同学在一古井口以1 m/s 的速度竖直向下扔一石块，2 s 后听到石块击水的声音，声音的传播时间忽略不计，取g ＝10 m/s 2.估算出古井的深度约为( )A ．20 mB ．22 mC ．2 mD ．7 m【解析】 石块做竖直下抛运动，h ＝v 0t ＋12gt 2＝1×2＋12×10×22 m ＝22 m ，由此可知井深约为22 m ，故选项B 正确．【答案】 B3．从离地45 m 处自由下落一个小球，1 s 后再从同一位置竖直向下抛出另一个小球，要使两个小球同时落地，第二个小球抛出时的初速度必须多大？(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)【导学号：35390008】【解析】 设自由下落的小球运动时间为t ，有h ＝12gt 2 则t ＝2h g ＝2×4510 s ＝3 s设下抛小球的初速度为v 0，则运动时间为t 1＝2 s 由位移公式h ＝v 0t 1＋12gt 21得 v 0＝h t 1－12gt 1＝12.5 m/s.【答案】 12.5 m/s竖直下抛的运动规律竖直下抛运动与我们前面学习的匀加速直线运动的性质是相同的，在处理竖直下抛运动的题目时，匀加速直线运动的规律、推论及方法都是适用的．[先填空]1．定义把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动．2．条件(1)初速度方向竖直向上．(2)只受重力作用．3．运动性质初速度不为零的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向)，加速度a＝－g.4．规律(1)速度公式：v t＝v0－gt.(2)位移公式：s＝v0t－12gt2.5．基本关系(1)上升到最高点的时间t＝v0 g.(2)上升的最大高度：h＝v20 2g.(3)从最高点回落到抛出点所用时间为v0g，落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等、方向相反．[再判断]1．竖直上抛运动是匀变速直线运动．(√)2．竖直上抛运动的速度大小逐渐减小最终减小为零．(×)3．竖直上抛运动的位移大小逐渐减小最后为零．(×)[后思考]在排球比赛中，运动员发球很关键，为了提高发球质量，经常会看到运动员用力将排球竖直向上抛出，待排球落到一定高度时运动员再顺势将排球扣发过去．排球的运动过程中是否可以分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动？图1-3-1【提示】不能．[合作探讨]如图1-3-2所示，一物体从竖直匀速上升的直升飞机上脱落．图1-3-2探讨1：物体离开直升飞机后做什么运动？【提示】物体做竖直上抛运动．探讨2：做竖直上抛运动的物体到达最高点时的速度为零，加速度也为零吗？【提示】在最高点时速度为零，加速度不为零．[核心点击]1．分析方法竖直上抛运动的v -t 图象是一条斜向下的直线，图线斜率的绝对值为重力加速度．如图1-3-3所示，图象表示抛出至落回抛出点的过程．t 轴以上图线表示上升阶段，t 轴以下图线表示下落阶段．若t 2＝2t 1，则初、末速度大小相等，正方向位移(上升)和负方向位移(下落)的合位移为0.图1-3-34．物体竖直上抛后又落回地面，设向上的速度为正，它在整个运动过程中速度v 跟时间t 的关系应为图中的( )【解析】 整个过程加速度相同，上升和下降的速度方向相反． 【答案】 B5．一个气球以4 m/s 的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217 m 时，系重物的绳断了，从这时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时速度多大？(取g ＝10 m/s)【导学号：35390009】图1-3-4【解析】 绳未断时，重物随气球以4 m/s 的速度匀速上升，绳断后，由于惯性，重物将在离地面217 m 处，以初速度v 0＝4 m/s 做竖直上抛运动．解法1 分段法上升阶段重物做匀减速运动．上升的最大高度h 1＝v 202g ＝422×10＝0.8(m)上升到最高点所用时间 t 1＝v 0g ＝410＝0.4 (s)下降阶段重物做自由落体运动h 1＋h ＝12gt 22 t 2＝2(h ＋h 1)g＝2×(217＋0.8)10＝6.6 (s)故从绳断开始到重物着地时t ＝t 1＋t 2＝7 (s) 重物着地时的速度v ＝gt 2＝10×6.6＝66 (m/s)解法2 整体法以抛出点为坐标原点，取竖直向上为正方向 因为h ＝v 0t －12gt 2, 此处h ＝－217 m 所以－217＝4t －12×10t 2解得t 1＝7 s ，t 2＝－6.2 s(不合题意，舍去) 又 v t ＝v 0－gt ＝4－10×7＝－66 (m/s) “－”表示着地速度方向竖直向下． 【答案】 7 s 66 m/s竖直上抛运动问题的解题技巧1．竖直上抛运动规律表达式中的正、负号的理解：一般选抛出点为坐标原点，向上为正方向，则初速度v 0>0，加速度a ＝－g ，对竖直上抛的全过程有v t ＝v 0－gt ，h ＝v 0t －12gt 2，在抛出点下方时有－h ＝v 0t －12gt 2.2．对解的说明与讨论(1)由v t ＝v 0－gt 知，若v t >0，则物体在上升；若v t <0，则物体在下降． (2)由s ＝v 0t －12gt 2知，若s >0，物体处于抛出点上方；若s <0，物体处于抛出点下方．3．竖直上抛运动中的多解问题：由于竖直上抛具有对称性，往往造成多解，在实际应用中要正确把握．。

课时跟踪检测（一）什么是抛体运动1．(多选)下列说法中正确的是( )A．做曲线运动的物体，速度方向一定变化B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C．速度变化的运动一定是曲线运动D．做曲线运动的物体一定具有加速度解析：选AD 做曲线运动的物体，其运动轨迹上某点的切线方向表示速度的方向，切线方向是时刻变化的，故速度方向一定变化，A正确。

向空中竖直上抛一小球，小球减速至最高点后又反向做加速运动，小球在运动中速度的方向和大小都发生了改变，但其运动是直线运动，B、C错误。

做曲线运动的物体的速度一定是变化的，即Δv≠0，故物体一定具有加速度，D正确。

2．(多选)(全国乙卷)一质点做匀速直线运动。

现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变解析：选BC 质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，选项B、C正确。

3.如图1所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )图1A．v1B．v2C．v3 D．v4解析：选C 依据曲线运动特征可知：物体做曲线运动时，任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向，所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有v3，故C正确。

4．(多选)下列关于力和运动关系的说法中，正确的是( )A．物体做曲线运动，一定受到了力的作用B．物体做匀速运动，一定没有力作用在物体上C．物体运动状态变化，一定受到了力的作用D．物体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变解析：选AC 物体做曲线运动，一定受到与速度不在同一直线上的力的作用，A对；匀速运动的物体所受合力为零，并不是不受力的作用，B错；力是改变物体运动状态的原因，C对；受摩擦力作用仍可能处于平衡状态，D错。

1．(单选)关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )A．飞行中的轰炸机抛下的炸弹的运动是竖直下抛运动B．从屋顶竖直向下抛出的铅球的运动是竖直下抛运动C．竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动D．某同学站在窗前将衣服竖直向下抛给伙伴，他认为衣服的运动是竖直下抛运动解析：选B.轰炸机抛下的炸弹具有水平初速度，不是竖直下抛运动，故A错；衣服向下运动时所受空气阻力太大，与其重力相比不可忽略，其运动不是竖直下抛运动，故D错；从屋顶竖直向下抛出的铅球具有竖直向下的初速度且其所受空气阻力可以忽略，其运动可以看做竖直下抛运动，故B正确；竖直下抛运动仅受重力作用，其加速度为重力加速度g，故C错．2．(单选)竖直上抛的物体，在它到达最高点时( )A．速度为零，加速度也为零B．速度为零，加速度不为零，方向竖直向下C．速度为零，加速度不为零，方向竖直向上D．具有竖直向下的速度和竖直向下的加速度解析：选B.竖直上抛的物体，加速度总是等于重力加速度，方向竖直向下，到达最高点时，速度为零，但加速度不为零．3．(单选)将一物体以某一初速度竖直上抛，下列四图能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系的图象是( )解析：选B.竖直上抛运动可分为上升过程的匀减速直线运动和下降过程的自由落体运动，速率在上升过程中均匀减小至零，下降过程又均匀增大至抛出时的值，所以选B.4．(单选)将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体( )A．刚抛出时的速度最大B．在最高点的加速度为零C．上升时间大于下落时间D．上升时的加速度等于下落时的加速度解析：选A.物体在运动过程中所受空气阻力大小不变设为f，根据牛顿第二定律可得a上＝g＋fm，a下＝g－fm，所以上升时的加速度大于下落时的加速度，D错误；根据s＝12at2，得上升时间小于下落时间，C错误；最高点时只受重力，加速度为g，B错误．5．从地面竖直上抛一物体，在上升过程中先后依次经过A、B两点，已知它两次经过A点的时间间隔为t A，两次经过B点的时间间隔为t B，则A、B两点相距多远？解析：物体上升过程达A 点和B 点的速度分别为v A ＝g t A 2，v B ＝g t B 2A 、B 两点的距离h AB ＝v 2A －v 2B 2g ＝18g (t 2A －t 2B )． 答案：18g (t 2A －t 2B )。

章末检测(时间：90分钟 满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 1．关于运动的合成与分解，下述说法中正确的是( ) A ．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B ．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C ．合运动和分运动具有等时性D ．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动 答案 C2．斜抛运动与平抛运动相比较，相同的是( ) A ．都是匀变速曲线运动B ．平抛运动是匀变速曲线运动，而斜抛运动是非匀变速曲线运动C ．都是加速度逐渐增大的曲线运动D ．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛是速度一直减小的曲线运动 答案 A解析 平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们都以一定的初速度抛出后，只受重力作用．合外力为G ＝mg ，根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度都是恒定不变的，大小为g ，方向竖直向下，都是匀变速运动．它们不同的地方就是平抛运动是水平抛出，初速度的方向是水平的，斜抛运动有一定的抛射角，可以将它分解成水平分速度和竖直分速度，也可以将平抛运动看成是特殊的斜抛运动(抛射角为0)．平抛运动和斜抛运动初速度的方向与加速度的方向不在同一直线上，所以它们都是匀变速曲线运动，B 、C 错，A 正确；平抛运动的速率一直在增大，斜上抛运动的速率先减小后增大，斜下抛运动的速率一直增大，D 错．3．射击场上的大炮若以800 m/s 的初速度和30°的抛射角斜向上实弹射击，则射击场上空的飞机安全飞行的高度最小应大于(g 取10 m/s 2)( )A ．4×103 mB ．8×103 mC ．4×104 mD ．8×104 m答案 B解析 炮弹做斜抛运动的射高为Y ＝(v 0sin 30°)22g ＝8×103 m ，所以飞机安全飞行的高度最小应大于8×103 m ，选项B 正确．4．人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图1所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )图1A ．v 0sin θB ．v 0sin θC ．v 0cos θD ．v 0cos θ答案 D解析 由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v ＝v 0cos θ，所以D 正确．5．有一步枪，先后以不同的速度v 1、v 2、v 3射出三颗子弹，各速度矢量如图2所示，那么子弹的射高和射程的关系是( )图2A ．h 甲>h 乙>h 丙B ．h 甲<h 乙<h 丙C ．x 甲>x 乙>x 丙D ．x 甲<x 乙<x 丙答案 D解析 从图中可知三颗子弹的初速度的垂直分量是相等的，即v 1sin θ1＝v 2sin θ2＝v 3sin θ3，根据斜抛运动的射高公式h ＝(v 0sin θ)22g 和飞行时间公式t ＝2v 0sin θg 可知，三颗子弹的射高和飞行时间都是相等的．从图中还可以看出子弹丙的初速度的水平分量最大，而三颗子弹的飞行时间是相等的，根据斜抛运动的射程公式x ＝v 0cos θ·t 可知，子弹丙的射程最远．6．如图3所示，在斜面顶端a 处以大小为v a 的水平速度抛出一小球，经过时间t ，恰好落在斜面底端p 处；今在p 点正上方与a 等高的b 处以大小为v b 的水平速度抛出另一小球，经过时间t b 恰好落在斜面的中点处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )A ．v a ＝v bB ．v a ＝2v bC ．t a ＝t bD ．t a ＝2t b答案 B解析 做平抛运动的物体运动时间由竖直方向的高度决定t ＝2hg，a 物体下落的高度是b 的2倍，所以有t a ＝2t b ，所以C 、D 错误．由几何关系知a 、b 的水平位移关系为x a ＝2x b 再由x ＝v 0t 知v a ＝2v b B 正确，A 错误．二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)7．在宽度为d 的河中，水流速度为v 2，船在静水中速度为v 1(且v 1＞v 2)，方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船( )A ．可能的最短渡河时间为dv 2B ．可能的最短渡河位移为dC ．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关D ．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关 答案 BD8．一物体从地面以初速度v 0竖直向上抛出，不计空气阻力，当物体的速度大小变为v 03时，经过的时间可能为( )A ．v 03gB ．4v 03gC ．v 0gD ．2v 03g答案 BD解析 若物体的速度方向向上，即v t ＝v 03，由v t ＝v 0－gt 得t ＝2v 03g ，D 正确；若物体的速度方向向下，即v t ＝－v 03，由v t ＝v 0－gt 得t ＝4v 03g，B 正确．9．如图4所示，质量相同的A 、B 两质点，从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1；B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，并且P 1和P 2在同一水平面内，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A ．质点B 的运动时间长B ．质点A 、B 沿x 轴方向的位移相同C ．质点A 、B 落地时的速率相等D ．质点A 落地时的速率大 答案 AC解析 对于A 质点，根据h ＝12gt 2A得：t A ＝2h g ；对于B 质点，设斜面倾角为θ，在沿斜面向下方向上有：h sin θ＝12g sin θt 2B ， 解得：t B ＝2hg sin 2θ，可知t B >t A ，故A 正确；在x 轴方向上，有x ＝v 0t ，知B 质点沿x 轴的位移大于A 质点沿x 轴的位移，故B 错误；由动能定理知mgh ＝12m v 2，v ＝2gh ，h相同，则v 大小相同，则质点A 、B 落地时的速率大小相等，故C 正确，D 错误．10．如图5所示为足球球门，球门宽为L .一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点)．球员顶球点的高度为h ，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )图5A ．足球位移的大小x ＝ L 24＋s 2B ．足球初速度的大小v 0＝ g 2h (L 24＋s 2) C ．足球末速度的大小v ＝g 2h (L 24＋s 2)＋4gh D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝2sL答案 BD解析 足球位移大小为x ＝(L2)2＋s 2＋h 2＝L 24＋s 2＋h 2，A 错误；根据平抛运动规律有：h ＝12gt 2，L 24＋s 2＝v 0t ，解得v 0＝g 2h (L 24＋s 2)，B 正确；根据动能定理mgh ＝12m v 2－12m v 20可得v ＝v 20＋2gh ＝g 2h (L 24＋s 2)＋2gh ，C 错误；足球初速度方向与球门线夹角正切值tan θ＝sL 2＝2sL，D正确．三、实验题(本题共2小题，共12分)11．(6分)如图6甲所示的演示实验中，A、B两球同时落地，说明____________________.某同学设计了如图乙所示的实验：将两个斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平，把两个质量相等的小钢球，从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则他将观察到的现象是______________，这说明________________．图6答案做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动上面小球砸在下面小球上做平抛运动的小球在水平方向上做匀速运动12．(6分)如图7所示为利用闪光照相研究平抛运动的示意图，小球A由斜槽滚下，离开斜槽末端时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B也同时下落，闪光频率为10 Hz 的闪光器拍摄的照片中B球有四个像，像间距离已在图中标出，单位为cm，两球恰在位置4相碰，则A球离开斜槽末端时的速度大小为________.(g取10 m/s2)图7答案 1 m/s解析由平抛运动的规律知：A球在竖直方向上做自由落体运动，水平方向上做匀速直线运动，利用运动的等时性原理，由竖直方向上的自由落体运动可求得运动时间t＝0.3 s，水平方向对A球：x＝v0t，故v0＝1 m/s．四、计算题(本题共4小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)13．(8分)一质量为1 kg的物体自距地面20 m高处由静止释放，同时受到水平向右、大小为5 N的恒力作用，求：(1)物体在水平方向上做什么运动？经多长时间落地？(2)物体从释放到落地水平位移是多少？(g 取10 m/s 2) 答案 (1)做初速度为零的匀加速直线运动 2 s (2)10 m解析 (1)释放后，物体受重力和水平向右的作用力，两力均为恒力，所以合力F 合为恒力，由运动的独立性知，物体在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．在竖直方向上由y ＝12gt 2得，物体在空中运动的时间t ＝2y g＝ 2×2010s ＝2 s ． (2)物体在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动的加速度a 水平＝F m ＝51m/s 2＝5 m/s 2水平位移x ＝12a 水平t 2＝12×5×22 m ＝10 m ．14．(10分)如图8所示，斜面体ABC 固定在地面上，小球p 从A 点沿斜面静止下滑．当小球p 开始下滑时，另一小球q 从A 点正上方的D 点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B 点．已知斜面AB 光滑，长度L ＝2.5 m ，斜面倾角为θ＝30°.不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：图8(1)小球p 从A 点滑到B 点的时间；(2)小球q 抛出时初速度的大小和D 点离地面的高度h ． 答案 (1)1 s (2)534m/s 5 m解析 (1)设小球p 从斜面上下滑的加速度为a ，受力分析得：mg sin θ＝ma 设小球p 从A 点滑到B 点的时间为t ，L ＝12at 2，解得t ＝1 s ．(2)小球q 的运动为平抛运动h ＝12gt 2＝5 mL cos θ＝v 0t ，解得v 0＝534m/s ．15． (10分)如图9所示，在距地面2L 的高空A 处以水平初速度v 0＝gL 投掷飞镖，在与A 点水平距离为L 的水平地面上的B 点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v 0＝gL 匀速上升，在升空过程中被飞镖击中．飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g .试求：图9(1)飞镖是以多大的速度击中气球的；(2)掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔Δt ． 答案 (1)2gL (2)12L g解析 (1)飞镖被投掷后做平抛运动，从掷出飞镖到击中气球，经过时间t 1＝Lv 0＝L g此时飞镖在竖直方向上的分速度v y ＝gt 1＝gL故此时飞镖的速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝2gL(2)飞镖从掷出到击中气球过程中， 下降的高度h 1＝12gt 21＝L 2气球从被释放到被击中过程中上升的高度 h 2＝2L －h 1＝3L 2气球的上升时间t 2＝h 2v 0＝3L 2v 0＝32L g可见，t 2>t 1，所以应先释放气球． 释放气球与掷飞镖之间的时间间隔 Δt ＝t 2－t 1＝12L g． 16．(12分)将小球以10 m/s 的速度斜向上抛出，速度方向与水平方向成30°角，求小球在0.8 s 内的位移及0.8 s 末的速度．(g 取10 m/s 2)．答案 7.0 m 与水平方向成α角斜向上，α＝arctan 3159.2 m/s 与水平方向成θ角斜向下，θ＝arctan35解析 水平方向：v x ＝v 0x ＝v 0cos 30°＝10×cos 30°m/s ＝53m/s ， 水平位移：x ＝v x t ＝53×0.8 m ＝43m ， 竖直方向：v 0y ＝v 0sin 30°＝5 m/s ，竖直位移为y ＝v 0y t －12gt 2＝5×0.8 m －12×10×0.82 m ＝0.8 m ，0．8 s 末的竖直速度为v y ＝v 0y －gt ＝(5－10×0.8)m/s ＝－3 m/s ， 故s ＝x 2＋y 2＝(43)2＋0.82 m ≈7.0 m tan α＝y x ＝0.843＝315，即此时位移方向与水平方向成α角，α＝arctan315v ＝v 2x ＋v 2y ＝(53)2＋32m/s ≈9.2 m/stan θ＝v y v x ＝353＝35，即此时速度方向与水平方向成θ角，θ＝arctan 35．。