慈溪市三北中学七年级下第一次抽测数学试卷

2022年浙江省宁波市慈溪市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −3的倒数是( )A. −13B. 13C. −3D. 32. 据新华体育报道，国际奥委会新闻发言人在新闻发布会上透露，北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约3.16亿人．其中3.16亿用科学记数法表示为( )A. 3.16B. 31.6×107C. 3.16×108D. 0.316×1093. 下列计算正确的是( )A. 22+23=25B. 23−22=2C. 23⋅22=25D. 2−1=−24. 如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组成的立体图形，则下列四个图形中是它的俯视图的是( )A.B.C.D.5. 不透明的袋子中装有三个小球，上面分别写着“1”、“2”、“2”，三个小球除数字外无其他差别，从中不放回的随机摸出两个小球，这两个小球上的数字刚好都是偶数的概率是( )A. 12B. 13C. 23D. 166. 若二次根式√1−x在实数范围内有意义，则下列各数中，x可取的值是( )A. 4B. πC. √2D. 17. 为了解邮政企业4月份收入的情况，随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入(单位：百万元)的数据，并绘制成了频数分布直方图(如图，数据分成5组：6≤x<8，8≤x<10，10≤x<12，12≤x<14，14≤x≤16)，现已知在10≤x<12这一组的数据是：10.0，10.0，10.1，10.9，10.9，11.5，11.6，11.8.则这25家邮政企业4月份收入的中位数是( )A. 10.0B. 10.1C. 10.9D. 11.58. 如图，在△ABC中，O为AC边上一点，以O为圆心，OC为半径的半圆切AB于点B，若AB= OC=√2，则△ABC的面积为( )A. 1+√22B. 1+√2 C. √2 D. 3√229. 当1≤x≤3时，二次函数y=x2−2ax+3的最小值为−1，则a的值为( )A. 2B. ±2C. 2或52D. 2或13610. 如图，在正△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，BD=2CE，过点E作EF⊥DE交BC于点F，连结DF.若想求△ABC的周长，则只需知道下列哪个三角形的周长？该三角形是( )A. △CEFB. △BDFC. △DEFD. △ADE二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 实数9的算术平方根是______．12. 因式分解：x2−16=______ ．13. 定义：[x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，例如：[2.3]=2，(2.3)= 3，[−2.3]=−3，(−2.3)=−2，则[1.7]+(−1.7)=______．14. 我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买______只，小鸡买______只．15. 如图，△ABC中，AC=BC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D.当△ABD 是等腰三角形时，∠C的度数为______．16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x、y轴上，点B的坐标为(3,1.5)，(k为常数，k≠0)的图象分别与边AB、BC交于点D、E，连结DE，将△BDE 反比例函数y=kx沿DE翻折得到△B′DE，连结OE，当∠OEB′=90°时，k的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。

七年级下期第一次月考数学试题班级 姓名 分数一、填空题（28分）1.单项式 的系数是 , 次数是 。

2. （－a3）4........ 4.x2...－8x2－1=2x2+7x －33. （b －a ）（a －b ）3（b －a ）5= 。

4.若x2－6x －2的2倍减去一多项式得到4x2－7x －5, 此多项式是 。

5.若∠1和∠2互为余角, 且∠1＝30°, 则∠2的补角＝________°6.计算：（x+3）（x-3）=_______, ________7.计算（－a 4b ）2 ＝______；()()2323a b a --＝________； 8.如图（1）, 若∠1=∠2, 则 ∥ ；根据 ；9.若a2+b2=5, ab=2则（a+b ）2= 。

10.若 m=2, n=3,则 2m-3n 的值.........（1...........................................11． , （-a2）3÷a4·(-a)2= .12.如图（2）,①如果12∠=∠, 那么根据 ,可得 // ;②如果180DAB ABC ∠+∠=︒,那么根据 , 可得 // .③当 // 时,根据 ,得180C ABC ∠+∠=︒;④当 // 时, 根据 ,得3C ∠=∠ （2）13.已知2×8m=42., 则m... ..14.若A= ， ，则......15.()()()24212121+++(28+1)(216+1)的结果为 .二、选择题(20分)D B C A 1E 2 31.下列运算正确的是（ ）。

A.1055a a a =+；B.2446a a a =⨯ ；C.a a a =÷-10 ；D.044a a a =-。

2.在 中, 下列说法正确的是（ ）。

（A ）有4个单项式和2个多项式, （B ）有4个单项式和3个多项式；（C ）有4个单项式和2个多项式, （D ）有5个单项式和4个多项式。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a < -bD. ab > 02. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1 或 3B. -1 或 3C. 1 或 -3D. -1 或 -33. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标为（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）4. 若一个数的平方根是3，则这个数是（）A. 9B. 3C. -9D. -35. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = 3x + 16. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°7. 若x + y = 5，x - y = 1，则x的值为（）A. 3B. 2C. 4D. 68. 若a > b，下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a^3 > b^3D. a^3 < b^39. 在平面直角坐标系中，点P（3，4），点Q（-2，-1），则线段PQ的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 若x^2 + 2x - 3 = 0，则x的值为（）A. 1 或 -3B. 1 或 3C. -1 或 -3D. -1 或 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a + b = 5，a - b = 1，则ab的值为__________。

12. 在△ABC中，若∠A = 2∠B，∠C = 60°，则∠B的度数是__________。

13. 若一个数的平方根是2，则这个数的立方根是__________。

慈溪市初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）二元一次方程x-2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：二元一次方程x-2y=1 ，当时，，故A. 是方程 x-2y=1 的解；当时，，故B不是方程x-2y=1 的解；故C. 是方程x-2y=1的解；当x=-1 时，y=-1 ，故 D. 是方程 x-2y=1 的解，故答案为：B【分析】分别将各选项中的x、y的值代入方程x-2y=1，去判断方程的左右两边是否相等，即可作出判断。

2．（2分）二元一次方程7x+y=15有几组正整数解（）A.1组B.2组C.3组D.4组【答案】B【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：方程可变形为y=15﹣7x．当x=1，2时，则对应的y=8，1．故二元一次方程7x+y=15的正整数解有，，共2组．故答案为：B【分析】将原方程变形，用一个未知数表示另一个未知数可得x=，因为方程的解是正整数，所以15-y 能被7整除，于是可得15-y=14或7，于是正整数解由2组。

3．（2分）下列语句叙述正确的有（）①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③连接两点的线段长度叫做两点间的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【考点】两点间的距离，对顶角、邻补角，点到直线的距离【解析】【解答】解：①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，错误；③连接两点的线段长度叫做两点间的距离，正确；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离，错误；综上所述：正确的有1个.故答案为：B.【分析】对顶角定义：有一个共同的顶点且一边是另一边的反向延长线，由此可知①和②均错误；两点间的距离：连接两点的线段长度，由此可知③正确；点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，由此可知④错误.4．（2分）在- ，，，了11,2.101101110．．．（每个0之间多1个1）中，无理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个 D 5个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：依题可得：无理数有：，， 2.101101110……，∴无理数的个数为3个.故答案为：B.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.5．（2分）已知a，b满足方程组 ,则a＋b的值为（）A. －3B. 3C. －5D. 5【答案】D【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①＋②得：4a＋4b＝20，∴a＋b＝5．故答案为：D．【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：a、b的系数之和均为4，因此将两方程相加的和除以4，就可得出a+b的值。

三北镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）若m>n，下列不等式不成立的是（）A. m+2>n+2B. 2m>2nC.D. -3m>-3n【答案】D【考点】不等式及其性质【解析】【解答】A、m＞n，不等式两边加2得：m＋2＞n＋2，故此选项成立；B、m＞n，不等式两边乘2得：2m＞2n，故此选项成立；C、m＞n，不等式两边除以2得：＞，故此选项成立；D、m＞n，不等式两边乘－3得：－3m＜－3n，故此选项不成立．故答案为：D．【分析】根据不等式的性质，对各选项逐一判断。

2．（2分）下列说法错误的是（）．A.不等式x－3＞2的解集是x＞5B.不等式x＜3的整数解有无数个C.x＝0是不等式2x＜3的一个解D.不等式x＋3＜3的整数解是0【答案】D【考点】不等式的解及解集【解析】【解答】解：A．不等式x－3＞2的解集是x＞5，不符合题意；B．不等式x＜3的整数解有无数个，不符合题意；C．x＝0是不等式2x＜3的一个解，不符合题意；D．不等式x＋3＜3的解集是x＜0，故D符合题意．故答案为：D．【分析】解不等式x－3＞2可得x＞5 可判断A；整数解即解为整数，x＜3的整数有无数个，可判断B;把x=0代入不等式成立，所以x＝0是不等式2x＜3的一个解。

即C正确；不等式x＋3＜3的解集是x＜0，根据解和解集的区别（不等式的解是使不等式成立的一个未知数的值，而不等式的解集包含了不等式的所有解）可判断D;3．（2分）在这些数中，无理数有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：依题可得：无理数有：-，，∴无理数有2个.故答案为：B.【分析】无理数定义：无限不循环小数，由此即可得出答案.4．（2分）在实数, ，，中，属于无理数是（）A. 0B.C.D.【答案】D【考点】无理数的认识【解析】【解答】在实数, ，，中，属于无理数是，故答案为：D．【分析】根据无理数的定义可得.无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数、无限不循环小数和字母表示的无理数，如π等.5．（2分）下列各式是一元一次不等式的是（）A.2x﹣4＞5y+1B.3＞﹣5C.4x+1＞0D.4y+3＜【答案】C【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的概念，用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式，可知2x-4＞5y+1含有两个未知数，故不正确；3＞-5没有未知数，故不正确；4x+1＞0是一元一次不等式，故正确；根据4y+3＜中分母中含有未知数，故不正确.故答案为：C.【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的不等式叫一元一次不等式。

2023学年第二学期七年级期末测试卷数学学科试卷温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3．考试期间不能使用计算器．一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列调查中，适合全面调查是（ ）A. 某班级学生的视力水平B. 端午节期间市场上粽子的质量情况C. 新城河的水质情况D. 一批日光灯的使用寿命【答案】A【解析】【分析】本题考查抽样调查（抽查）及全面调查（普查）的实际应用，根据抽样调查（抽查）及全面调查（普查）的定义及区别逐项验证即可得到答案．熟记抽查与普查的定义及区别是解决问题的关键．【详解】解：A 、调查某班级学生的视力水平，适合全面调查，符合题意；B 、调查端午节期间市场上粽子的质量情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；C 、调查新城河的水质情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；D 、了解一批日光灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意．故选：A ． 2. 下列各组数是二元一次方程25x y +=的解的是（ ） A. 12x y = =B. 21x y = =C. 31x y = =D. 22x y = =【答案】B【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义．要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解是本题的关键．二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【详解】解：A ．将12x y == 代入方程，左边2124=×+=≠右边，所以12x y = =不是方程的解，故A 不符合题意； 的B ．将21x y = =代入方程，左边2215=×+==右边，所以21x y = = 是方程的解，故B 符合题意； C ．将31x y = = 代入方程，左边2317=×+=≠右边，所以31x y = =不是方程的解，故C 不符合题意； D ．将22x y = = 代入方程，左边2226=×+=≠右边，所以22x y = =不是方程的解，故D 不符合题意． 故选：B ．3. 下列计算正确的是（ ）A. 2222a a a ⋅=B. 2236a a a ⋅=C. ()23622a a =D. ()2211a a −=− 【答案】B【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂乘法，单项式与单项式的乘法，积的乘方，完全平方公式，逐项分析即可．【详解】解：A ．224a a a ⋅=，故A 不正确；B ．2236a a a ⋅=，故B 正确；C ．()23628a a =，故C 不正确；D ．()22121a a a −=−+，故D 不正确；故选：B ．4. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A. ()()2111a a a +−=− B. 233m m m m+=+C. ()()2420371a a a a +−=−++D. ()2222a ab b a b −+−=−−【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．直接利用因式分解的定义得出答案．【详解】解：A 、()()2111a a a +−=−，是整式乘法，故此选项不合题意；B 、233m m m m +=+ ，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意； C 、()()2420371a a a a +−=−++，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；D 、()2222a ab b a b −+−=−−是分解因式，符合题意．故选：D ．5. 学校组织调查了本校若干名学生喜爱的体育活动，制成如图所示的扇形统计图．已知喜爱篮球的人数是15人，则喜爱打羽毛球的学生人数是（ ）A. 30B. 40C. 60D. 80【答案】C【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，读懂统计图是解题的关键．先求出调查的总人数，根据扇形统计图求得羽毛球所占百分比，再求出可求得喜爱打羽毛球的学生人数即可．1510%150÷=（人）， 喜爱打羽毛球的学生人数是：()150110%20%30%60×−−−=（人）故选：C ．6. 如图，把一块三角尺60°角的顶点放在直尺的一边上，若122∠=∠，则1∠=（ ）A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得23∠∠=，然后利用平角定义可得13120∠+∠=°，再代入求值即可，掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】如图，∵a b ∥，∴23∠∠=，∵134120∠+∠+∠=°，460∠=°，∴13120∠+∠=°，∵122∠=∠，∴180∠=°，故选：C ．7. 对于分式1x x +，下列说法正确的是（ ） A. 当0x ≠时，分式有意义 B. 当1x =时，113x x =+ C. 当3x <时，314x x <+ D. 当0x >时，x 越大，1x x +的值越接近于1 【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式的求值，根据分式有意义的条件及将分式变成真分式加整数的形式，进行分析，逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：A 、当1x ≠−时，分式有意义，故本选项不符合题意；B 、当1x =时，原式11112=+，故本选项不符合题意； C 、1111111x x x x x +−==−+++， ∴当13x −<<时，13114x −<+，即314x x <+， 当1x =−时，无意义，1x <−时，1111x −>+， 故本选项不符合题意； D 、当0x >时，x 越大，1x x +的值越接近于1，故本选项符合题意； 故选：D ．8. 小慈和小溪两人同时从甲地出发，骑自行车前往乙地，已知甲乙两地的距离为18km ，______，并且小慈比小溪先到18分钟．若设小溪每小时走km x ，所列方程为18318310x x +=+，则横线上的信息可能是（ ） A. 小慈每小时比小溪少骑行3kmB. 小慈每分钟比小溪多骑行50mC. 小慈和小溪每小时共骑行3kmD. 小慈的速度是小溪的3倍 【答案】B【解析】【分析】题考查由实际问题抽象出分式方程，根据甲乙两地的距离为18km 并且小慈比小溪先到18分钟，可说明小慈比小溪快，据此可解答此题，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．【详解】解：若设小溪每小时走km x ，所列方程为18318310x x+=+，可知小慈每小时比小溪多骑行3km ，即小慈每分钟比小溪多骑行50m ，故选：B ．9. 如图，有A 型、B 型、C 型三种不同的纸板．其中A 型是边长为cm x 的正方形，共有2块；B 型是长为cm x ，宽为1cm 的长方形，共有C 型为边长为1cm 的正方形，共有3块．现用这9块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（ ）A. 用全部9块纸板B. 拿掉1块A 型纸板C. 拿掉1块B 型纸板D. 加上1块C 型纸板【答案】D【解析】 【分析】本题考查了代数式的表示．熟练掌握代数式是解题的关键．由A 、B 、C 边长可知，A 的边与B 的长边重合，C 的边与B 的宽边重合，然后对各选项判断作答即可．【详解】解：由A 、B 、C 的边长可知，A 的边与B 的长边重合，C 的边与B 的宽边重合，当用全部9块纸板时，多了1块C 型纸板，此时无法拼出一个大的长方形，故A 不符合要求； 当拿掉1块A 型纸板，此时可以拼出一个大长方形，如图1，故B 符合要求；的的当拿掉1块B 型纸板，此时无法拼出一个大的长方形，故C 不符合要求；当加上1块C 型纸板，此时无法拼出一个大的长方形，故D 不符合要求；故选：B ．10. 若220243a b −=，()220243b a a b −=≠，则336a ab b −+的值为（ ） A. 2024B. 6072C. 2024−D. 6072−【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据220243a b −=，()220243b a a b −=≠，得出232024a b −=，232024b a −=，即2233a b b a −−=，整理得出()()30a b a b −++=，得出3a b +=−，将336a ab b −+变形，然后代入求值即可．【详解】解：∵220243a b −=，()220243b a a b −=≠， ∴232024a b −=，232024b a −=，∴2233a b b a −−=，∴22330a b a b −+−=，∴()()()30a b a b a b −++−=， ∴()()30a b a b −++=， ∵a b ，∴0a b −≠，∴30++=a b ，∴3a b +=−，∴336a ab b −+3333a ab b b a −+−()()2233a a b b b a =−+−20242024a b +，()2024a b +()20243×−6072=−，故选：D ．二、填空题（每小题3分，共18分）11. 生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为_______．【答案】73.210−×【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a −×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.00000032 3.210−=×故答案为：73.210−×．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a −×，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12. 2,3x y a a ==，则x y a +的值为 __．【答案】6【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了幂的有关运算．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．【详解】解：∵2,3x y a a ==，∴6x y x y a a a +=⋅=，故答案为：6．13. 已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是_______．【答案】4【解析】【分析】首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．【详解】第五组的频数是40×0.2=8，则第六组的频数是40－5－10－6－7－8=4．故答案是：4．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．14. 如图，直线AB ∥CD ∥EF ，如果∠A +∠ADF ＝208°，那么∠F ＝_____．【答案】28°【解析】【分析】延长CD 到H ．由EF ∥CH ，可知∠F=∠HDF ，想办法求出∠HDF 即可解决问题．【详解】解：延长CD 到H ．∵AB ∥CH ，∴∠A +∠ADH ＝180°，∵∠A +∠ADF ＝208°，∴∠HDF ＝208°﹣180°＝28°，∵EF ∥CH ，∴∠F ＝∠HDF ＝28°．故答案为28°【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．15. 如图，把数量相同的花种撒播在甲、乙两块土地上（阴影部分），若2a b =，则甲、乙两块土地的撒播密度的比为______．（撒播密度=花种数量撒播面积）【答案】3:4【解析】【分析】本题主要考查比、完全平方公式和平方差公式，牢记完全平方公式和平方差公式是解题的关键．设花种数量为m ，可知甲的撒播密度23m b ，乙的撒播密度249m b，进而可求得答案． 【详解】解：设花种数量为m ，根据题意得：甲的撒播密度为： ()2222232m m m a b bb b ==−−， 乙的撒播密度为： ()()2224191242m m m b b b a b == ++． ∴甲、乙两块地的撒播密度比为：222293343449mm b b m b m b =⋅=． 故答案为：3:4．16. 将三张边长分别为(),,a b c a b c >>的正方形纸片,,A B C 按图1，图2两种不同方式摆放于两个长方形中．设图1中的阴影部分周长为1C ，面积为1S ，图2中的阴影部分周长为2C ，面积为2S ．若()21212S S C C −=−，则a b=______．【答案】53##213 【解析】【分析】本题主要考查了整式混合运算的应用和因式分解的应用，先根据图1和图2可得：14C a =，221S ac bc ab b c =++−−，222C a b =+，222S ac bc ab a c =++−−，根据()21212S S C C −=−，得出()()350a b a b −−=，求出350a b −=，即可得出答案． 【详解】解：根据图1可知：()124C a b c a c b a =+−++−=，()()2221S a b a c a b c =++−−−2222a ac bc ab a b c =+++−−−22ac bc ab b c =++−−，根据图2可知：()2222C a b c c a b =+−+=+，()()2222S a b b c a b c =++−−−2222b ac bc ab a b c =+++−−−22ac bc ab a c =++−−，∴()222212S S ac bc ab b c ac bc ab a c−=++−−−++−−22a b =−， ()()2212422C C a a b −=−− ()222a b − 22484a ab b =−+，∵()21212S S C C −=−，∴2222484a b a ab b −−+，∴223850a ab b −+=，∴()()350a b a b −−=， ∵a b >，∴0a b −>，∴350a b −=，∴35a b =， ∴53a b =． 故答案为：53． 三、解答题（第17题6分，第18、19、20、21题各8分，第22题10分，第23、24题各12分，共72分）17. 小明在计算()2(22)a a a +−−时，解答过程如下：()2(22)a a a+−−()2224a a a=+−−第一步2224a a a=+−−第二步24a=−第三步小明的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程．【答案】一，见解析【解析】【分析】本题考查了整式的乘法运算，根据单项式乘以多项式、完全平方公式进行化简，再合并同类项即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：（1）第一步；()22(2)a a a+−−()22244a a a a=+−−+22244a a a a=+−+−64a=−．故答案为：一．18. （1）化简：1111aa a++−−；（2）解方程组：223 419x yx y+=−=．【答案】（1）2；（2）79 xy==．【解析】【分析】（1）先变成同分母分式相加减，再进行计算即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可；本题考查了分式的加减和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则和解二元一次方程组的方法及步骤．【详解】（1）原式1111aa a=−+−−111a a −+− 11=+2=；（2）223419x y x y += −=①② +①②得：642x =，解得：7x =，把7x =代入②得：4719y ×−=，解得：9y =， ∴方程组的解为79x y = =． 19. 若分式方程1322x x+=−−有增根，且方程无解． （1）方程的增根是 ；（2）求出分式方程中“？”所代表的数．【答案】（1）2x =；（2）1−．【解析】【分析】（1）根据分式方程增根的定义即可得出答案；（22x =代入计算即可；本题考查了分式方程的增根，理解分式方程增根的定义，掌握分式方程的解法是正确解题的关键．【小问1详解】由分式方程增根定义可知，这个分式方程的增根是2x =，故答案为：2x =；【小问2详解】将关于x 的分式方程1322x x+=−−的两边都乘以2x ， 得：()321x +−=−， 把2x =代入得，1=−．20. 已知5a b −=−，8ab =．（1）求22a b ab −的值；（2）求223a ab b −+的值．的【答案】（1）40−（2）17【解析】【分析】本题考查了完全平方公式以及提公因式法分解因式，求代数式的值，熟练掌握分解因式的方法，是解题的关键．（1）提公因式得出()22a b ab ab a b −=−，再代入求出即可； （2）将223a ab b −+变形为()2a b ab −−，再代入求出即可．【小问1详解】解：∵5a b −=−，8ab =，∴()()228540a b ab ab a b −=−=×−=−； 【小问2详解】解：∵5a b −=−，8ab =，∴223a ab b −+222a ab b ab =−+−()2a b ab =−− ()258=−− 17=．21. 学校团委开展了消防知识普及活动，并对全校2000名学生进行了消防知识检测，随机抽取部分学生的答题情况，绘制成如图的统计图（部分）．请根据调查的信息，解答下列问题：（1）共抽查了多少名学生；（2）请补全条形统计图；（3）请估计该校学生答对9道（含9道）以上的人数．【答案】（1）共抽查了40名学生；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校学生答对9道（含9道）以上的人数为1100名．【解析】【分析】（1）用答对7道题的人数除以所占的百分比可得本次调查共抽取的学生人数；（2）用总人数乘以答对8道题的人数除以所占的百分比求出答对8道题的人数，再补全条形统计图即可；（3）用2000乘以答对9道 (含9道) 以上的人数所占的百分比即可得出答案；本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．【小问1详解】解： 820%40÷=（名）， 答：共抽查了40名学生；【小问2详解】答对8道题的人数为4025%10×=（名），补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】12102000110040+×=（名）， 答：估计该校学生答对9道（含9道）以上的人数为1100名．22. 如图，,F E 分别是射线,AB CD 上的点，连接,AC AE 平分BAC ∠，EF 平分AED ∠，12∠=∠．（1）判定AB 与CD 的位置关系，并说明理由；（2）若130AFE ∠−∠=°，求1∠的度数．【答案】（1）AB CD ∥；理由见解析（2）140∠=°【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．（1）利用角平分线的定义可得1BAE ∠=∠，从而利用等量代换可得2BAE ∠=∠，然后利用内错角相等，两直线平行可得AB ∥CD ，即可解答；（2）根据已知可得230AFE ∠=∠+°，然后利用平行线的性质可得230AFE FED ∠=∠=∠+°，从而利用角平分线的定义可得22260AED FED ∠=∠=∠+°，再利用平角定义可得2180AED∠+∠=°，最后进行计算可求出240∠°，从而得出1∠的度数，即可解答．【小问1详解】解：AB CD ∥；理由如下：AE 平分BAC ∠，1BAE ∴∠=∠，12∠=∠ ，2BAE ∴∠=∠，∴AB CD ∥；【小问2详解】解：130AFE ∠−∠=° ，130AFE ∴∠=∠+°，∵12∠=∠，∴230AFE ∠=∠+°，AB ∥CD ，230AFE FED ∴∠=∠=∠+°，EF 平分AED ∠，22260AED FED ∴∠=∠=∠+°，2180AED ∠+∠=° ，22260180∴∠+∠+°=°，240∴∠=°，1240∴∠=∠=°．23. 根据以下素材，解决问题：完，则至少需要多少张彩纸？【答案】问题1：一共可以做成32只竖式无盖纸盒；问题2：至少需要1011张彩纸．【解析】【分析】问题1：根据题意可得，应选择的两种裁剪方案是A 和D ，设方案A 需m 张彩纸，则方案D 需n 张彩纸，列出方程17216m n m n n += +=，求解即可； 问题2：根据题意进行讨论即可；本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，读懂题意，列出方程组解题的关键．【详解】问题1：根据题意可得，应选择的两种裁剪方案是A 和D ，设方案A 需m 张彩纸，则方案D 需n 张彩纸，17216m n m n n += += ，解得：152m n = =， 则232m n +=，答：一共可以做成32只竖式无盖纸盒；问题2：设竖式无盖纸盒有y 个，则横式无盖纸盒有()2022y −个，则：44×有y 个，43×有()2022−个，11×有()220224044y y y +−=−（个）， ①A 和B 组合：则A 有y 2张，B 有20222y −张， ∵B 可以裁剪8个11×，即202282y −×个， ∴2022840442y y −×=−，解得：1348y =， 共需要1011张彩纸；②A 和C 组合：则C 有()2022y −张，A 有()202210112y y y −−=−（张）， ∵C 可以裁剪4个11×，即()42022y −个， ∴()420224044y y −=−，解得：1348y =， 一共需要1011张彩纸；③A 和D 组合：不符合题意；④B 和C 组合：则C 有y 张，B 有202210112y y y −−=−（张）， ∵B 可以裁剪8个11×，C 可以裁剪4个11×，∴()8101144044y yy ×−+=−，解得：1348y =， 则共需要1011张彩纸；⑤B 和D 组合：则D 有y 张，B 有20222y −张， 同上可得：202281640442y y y −×+−，解得：404413y =（舍去）， ⑥C 和D 组合：则C 有()2022y −张，D 有()22022y −张，同上可得：()()4202216220224044y y y −+−=−，解得：14202231y ×=（舍去）， 综上可知：至少需要1011张彩纸．24. 小磊和小轩在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式32272x x x −−+进行因式分解．小磊认为该整式一定有一个因式2x +，小轩认为必有因式是2x ，两人找到老师寻求帮助．老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算．若整式A 能被整式B 整除，则B 必为A 的一个因式．老师给出了演算方法： 2323222412272247248220x x x x x x x x x x x xx x −++−−++−−+−−++232327272227271412x x x x x x x x x −−−+−−−+−+−（1）观察老师的演算后，你认为 同学的想法是对的；（2）已知多项式32676x x x −++的其中一个因式为3x −，请试着根据老师的方法列出演算过程，并将多项式32676x x x −++进行因式分解；（3）若多项式323x x mx n −++能因式分解成1x +与另一个完全平方式，求m 与n 的值．【答案】（1）小磊 （2）()()2332x x x −−− （3）0m =，4n =【解析】【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是理解题意，掌握题目提供的方法． （1）根据题目中提供的信息进行解答即可；（2）根据老师提供的方法进行解答即可；（3）根据题意列出竖式，得出()()3223144x x mx n x x x m −++=+−++，4n m =+，根据多项式323x x mx n −++能因式分解成1x +与另一个完全平方式，得出44m +=，求出m 、n 的值． 【小问1详解】解：根据题意可得：()()322272241x x x x x x −−+÷+=−+， ()()3222722712x x x x x −−+÷−=−⋅⋅⋅⋅⋅⋅， ∴该整式一定有一个因式2x +，没有因式是2x ，∴小磊同学的想法是对的；【小问2详解】解：根据题意得：23232223236763376392626x x x x x x x x x x x xx x −−−−++−−++−+−+−+∴将多项式32676x x x −++进行因式分解为： ()()322676332x x x x x x −++=−−−．【小问3详解】解：根据题意得：()()23232224431444444x x m x x mx n x x x x mx nx x m x n m x m −++−++++−++−−+++++ ∴()()3223144x x mx n x x x m −++=+−++，4n m =+， ∵多项式323x x mx n −++能因式分解成1x +与另一个完全平方式， ∴244x x m −++是一个完全平方式， ∴44m +=， ∴0m =，4n =．。

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/5D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（a和b都是整数，且b不为0）的数。

在给出的选项中，只有-3/5是两个整数之比，因此是有理数。

2. 下列等式中，正确的是（）A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. (-2)^3 = -8D. 4^2 = 16答案：C解析：根据幂的定义，一个数的n次幂是指这个数连乘n次。

选项A、B、D都是正确的幂运算结果，但题目要求选择正确的等式，因此正确答案是C。

3. 在下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 三角形答案：D解析：平行四边形是指对边平行且相等的四边形。

在给出的选项中，正方形、矩形、菱形都满足这个条件，而三角形不满足，因此正确答案是D。

4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = k/x (k≠0)D. y = 3x答案：C解析：反比例函数是指函数的图像为双曲线，且满足y=k/x（k为常数，k≠0）的关系。

在给出的选项中，只有C满足这个条件，因此正确答案是C。

5. 下列数中，不是实数的是（）A. -3.14B. √9C. πD. -√16答案：C解析：实数包括有理数和无理数。

有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数是不能表示为两个整数之比的数。

在给出的选项中，-3.14、√9、-√16都是有理数，而π是无理数，因此正确答案是C。

二、填空题1. 若a > 0，则a的平方根是（）答案：√a解析：平方根是指一个数的平方等于另一个数，即x^2 = a，则x是a的平方根。

因为a > 0，所以a的平方根是√a。

2. 下列函数中，y=3x是一次函数的是（）答案：y=3x解析：一次函数是指函数的最高次数为1的多项式函数，即y=ax+b（a和b是常数，且a≠0）。

在给出的选项中，只有y=3x满足这个条件。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √3C. πD. 0.1010010001……2. 下列运算正确的是（）A. (-3)² = 9B. (-2)³ = -8C. (-5)⁰ = 0D. (-4)⁻² = 163. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a < 2bD. 2a > 2b4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x² - 4D. y = x³ + 25. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（3，-2）D.（-3，2）6. 如果等腰三角形底边长为6，腰长为8，那么它的面积是（）A. 18B. 24C. 36D. 487. 下列各式中，不是分式的是（）A. 1/xB. x²/2xC. x + 1/xD. 2x - 38. 下列各组数中，存在有理数k使得a² + b² = k²的是（）A. a = 2，b = 3B. a = 5，b = -12C. a = -4，b = 5D. a = 0，b = 09. 如果a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，那么a + b的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 等边三角形二、填空题（每题3分，共30分）11. （1）如果a = -3，那么a² + a的值是______。

12. （2）函数y = 2x - 1的图像是一条______。

13. （3）等腰直角三角形的两个锐角是______。

2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市三北中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共12题，总分36分）1．下列各组x、y的值，是二元一次方程x﹣y=5的一个解的是（）A．B．C．D．2．计算：210+（﹣2）10，下面结果正确的是（）A．0 B．20 C．410D．2113．用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（）A．2y﹣3y+3=1 B．2y﹣3y﹣3=1 C．2y﹣3y+1=1 D．2y﹣3y﹣1=14．表示：23×24的算式正确的是（）A．2×7 B．2+2+2+2+2+2+2C．72D．275．地球是一颗行星，科学家测算得出银河系中大约有2000亿颗行星，地球以外尚未发现有生命的星球．2000亿用科学记数法表示为（）A．2×1011B．2×1012C．2×213D．2×10146．关于x的两个多项式乘积：（x+a）（x+b）的结果是（）A．x2﹣ab B．x2+ab C．x2+（a﹣b）x+ab D．x2+（a+b）x+ab7．对于方程：3x+2y=4，下列说法正确的是（）A．无正数解B．只有一组正数解C．无正整数解D．只有一组正整数解8．下面的计算错误的是（）A．a3•a3=a6B．（﹣y2）5=y10C．（﹣a3y2）3=﹣a9y6D．（x﹣xy）•（﹣12y）=﹣4xy+9xy29．方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）A．不可能是﹣1 B．不可能是﹣2 C．不可能是1 D．不可能是210．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（）A．1种B．2种C．3种D．4种11．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．已知方程组的解是；则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，总分18分）13．方程x+y﹣a=4不是二元一次方程的原因是．14．计算：﹣a2•a6=．15．一个宽是x（x＞0）长方形的面积是x2+3x，它的长是．16．已知10x=5，10y=6，则102x+3y=．17．当a=时，方程组的解中，x与y的值到为相反数．18．如果a﹣3b﹣2=0，那么：3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab=．三、解答题（共6小题，总分66分）19．解下列方程组．（1）（2）（3）．20．计算．（1）（a3x2）4（2）x10+（﹣x）（x3）3（3）4a（a﹣b+1）（4）（2a﹣3b）（3a+2b）21．已知：是方程mx+3y=2的一个解，求m的值．22．先化简，再求值：，其中x=5．23．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为：乙看错了方程组中的b，得到的解为．（1）求原方程组中a、b的值各是多少？（2）求出原方程组中的正确解．24．某市场居民每月交纳的自来水费包括两个项目：每月使用的水费和同体积水的污水处理费，其中污水处理费的单价（元/立方米）是水费的．小华家5月份用了自来水21立方米，共交了37.8元，求水费和污水处理费每立方米各多少元．四、选做题：（每题3分，共15分，记入总分，但总分不超过130分）25．若x+y=2，x2+y2=3，则x5+y5的值是．26．若x1，x2，x3，x4，x5满足方程组：；则3x4+2x5的值是．2015春•慈溪市校级月考）如图，一大一小两个正方形有分别有两条边在同一直线上，若AB=a，CD=b，则阴影部分的面积是：．2014春•衢州期中）已知m是整数，方程组有整数解，则m的值为．2015春•慈溪市校级月考）已知公交车的发车时间是固定的，一天，小王沿着18路公交车的线路匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路车，每隔3分钟迎面驶来一辆18路公交车．假定18路公交车的行驶速度是相同的，则：固定的发车时间分钟/辆．2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市三北中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，总分36分）1．下列各组x、y的值，是二元一次方程x﹣y=5的一个解的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．分析：把选项中的x、y的值代入方程进行验证即可．解答：解：A、当x=﹣1，y=﹣4时，x﹣y=﹣1﹣（﹣4）=3≠5，所以不是方程的解；B、当x=1，y=4时，x﹣y=1﹣4=﹣3≠5，所以不是方程的解；C、当x=1，y=﹣4时，x﹣y=1﹣（﹣4）=5，所以是方程的一个解；D、当x=﹣1，y=4时，x﹣y=﹣1﹣4=﹣5≠5，所以不是方程的解；故选C．点评：本题主要考查方程解的概念，掌握方程的解满足方程是解题的关键．2．计算：210+（﹣2）10，下面结果正确的是（）A．0 B．20 C．410D．211考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：原式利用乘方的意义变形，合并即可得到结果．解答：解：原式=210+210=2×210=211．故选D．点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．3．用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（）A．2y﹣3y+3=1 B．2y﹣3y﹣3=1 C．2y﹣3y+1=1 D．2y﹣3y﹣1=1考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可做出判断．解答：解：，把②代入①得：2y﹣3y+3=1，故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．表示：23×24的算式正确的是（）A．2×7 B．2+2+2+2+2+2+2C．72D．27考点：同底数幂的乘法．分析：根据乘方的意义和同底数幂的乘法的意义即可做出判断．解答：解：23×24=27，故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂的乘法的法则是解题的关键．5．地球是一颗行星，科学家测算得出银河系中大约有2000亿颗行星，地球以外尚未发现有生命的星球．2000亿用科学记数法表示为（）A．2×1011B．2×1012C．2×213D．2×1014考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2000亿用科学记数法表示为2×1011．故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．关于x的两个多项式乘积：（x+a）（x+b）的结果是（）A．x2﹣ab B．x2+ab C．x2+（a﹣b）x+ab D．x2+（a+b）x+ab考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．解答：解：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab．故选D．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．对于方程：3x+2y=4，下列说法正确的是（）A．无正数解B．只有一组正数解C．无正整数解D．只有一组正整数解考点：二元一次方程的解．分析：可用含x的代数式表示出y，再取值进行讨论即可．解答：解：∵3x+2y=4，∴y==2﹣x，当x=时，y=1；当x=1时，y=；当x=2时，y=﹣1；∴原方程无正整数解．故选C．点评：本题主要考查方程解的概念，用含x的式子表示出y进行讨论是这类问题的解题思路．8．下面的计算错误的是（）A．a3•a3=a6B．（﹣y2）5=y10C．（﹣a3y2）3=﹣a9y6D．（x﹣xy）•（﹣12y）=﹣4xy+9xy2考点：单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用单项式乘多项式，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方法则判定即可．解答：解：A、a3•a3=a6，本选项正确，B、（﹣y2）5=﹣y10，本选项错误，C、（﹣a3y2）3=﹣a9y6，本选项正确，D、（x﹣xy）•（﹣12y）=﹣4xy+9xy2，本选项正确．故选：B．点评：本题主要考查了单项式乘多项式，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟记单项式乘多项式，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方法则．9．方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）A．不可能是﹣1 B．不可能是﹣2 C．不可能是1 D．不可能是2考点：二元一次方程的定义．分析：二元一次方程就是只含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程．解答：解：方程可化为（■﹣1）x﹣2y=5，根据题意，得■﹣1≠0，则■的值一定不可能是1．故选C．点评：本题中含x的一次项的系数是0，注意首先要化为一般形式，含x的一次项系数是■﹣1，而不是■．10．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（）A．1种B．2种C．3种D．4种考点：二元一次方程组的应用．分析：用二元一次方程解决问题的关键是找到合适的一个等量关系，加以分析，找到整数值．本题中的等量关系是：2元×2元张数+5元×5元张数=27．解答：解：设用了2元x张，5元y张，则2x+5y=27，2x=27﹣5y，x=，∵x，y均为正整数，∴或或．即付款方式有3种：（1）2元11张，5元1张；（2）2元6张，5元3张；（3）2元1张，5元5张．故选C．点评：本题考查用二元一次方程解决问题，找到等量关系后一般要求是整数解．所以要耐心对二元一次方程加以分析，找到答案．11．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③考点：完全平方公式．分析：在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．解答：解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①（a﹣b）2=（b﹣a）2；是完全对称式．②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式．③将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故选A．点评：本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．12．已知方程组的解是；则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．分析：把代入方程组得，方程组变形为：，即可解答．解答：解：把代入方程组得：，∴方程组变形为：，∴对符合a1，a2，b1，b2都成立，故选：B．点评：本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确二元一次方程组的解的定义．二、填空题（共6小题，总分18分）13．方程x+y﹣a=4不是二元一次方程的原因是有三个未知数．考点：二元一次方程的定义．分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．解答：解：方程x+y﹣a=4是三元方程：有三个未知数或未知数多一个（或有三个字母或字母多一个）．故答案可以是：有三个未知数．点评：本题考查了二元一次方程的定义．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．14．计算：﹣a2•a6=﹣a8．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，分别进行运算即可．解答：解：﹣a2•a6=﹣a8，故答案为：﹣a8．点评：本题考查了同底数幂的乘法则，属于基础题，掌握运算法则是关键．15．一个宽是x（x＞0）长方形的面积是x2+3x，它的长是x+3．考点：整式的除法．分析：由面积除以长等于宽，即可得到结果．解答：解：根据题意得：长方形的长为（x2+3x）÷x=x+3，故答案为：x+3点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式法则是解本题的关键．16．已知10x=5，10y=6，则102x+3y=270．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则a m+n=a m•a n计，然后按照幂的乘方法则进行计算．解答：解：102x+3y=102x•103y=（10x）2•（10y）3=25×108=270．故答案为：270．点评：本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法的指数，掌握各运算法则是解答本题的关键．17．当a=8时，方程组的解中，x与y的值到为相反数．考点：二元一次方程组的解．分析：把x=﹣y代入方程组中的两个方程，可得到关于y和a的方程组，解方程组可求得a的值．解答：解：∵x与y的值互为相反数，∴x=﹣y，把x=﹣y代入方程组可得，即，解得a=8故答案为：8．点评：本题主要考查方程组解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．18．如果a﹣3b﹣2=0，那么：3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab=2．考点：因式分解的应用．分析：把3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab因式分解后代入解得即可．解答：解：因为a﹣3b﹣2=0，可得：a﹣3b=2，可得：3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab=3（a﹣3b）2﹣5（a﹣3b）=3×4﹣5×2=2，故答案为：2．点评：此题考查因式分解的应用，关键是把3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab因式分解．三、解答题（共6小题，总分66分）19．解下列方程组．（1）（2）（3）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1），把①代入②得：2y=6，即y=3，把y=3代入①得：x=3，则方程组的解为；（2），①+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为；（3），①×2+②×3得：19x=23，即x=，把x=代入①得：y=，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．计算．（1）（a3x2）4（2）x10+（﹣x）（x3）3（3）4a（a﹣b+1）（4）（2a﹣3b）（3a+2b）考点：整式的混合运算．分析：（1）利用积的乘方求解即可，（2）利用先乘方，再相减求解即可，（3）利用乘法分配律求解即可，（4）利用多项式乘多项式的乘法求解．解答：解：（1）（a3x2）4=a12x8，（2）x10+（﹣x）（x3）3=x10﹣x10=0（3）4a（a﹣b+1）=4a2﹣4ab+4a（4）（2a﹣3b）（3a+2b）=6a2+4ab﹣9ab﹣6b2=6a2﹣5ab﹣6b2．点评：本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟记积的乘方及整式混合运算顺序．21．已知：是方程mx+3y=2的一个解，求m的值．考点：二元一次方程的解．分析：把x、y的值代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．解答：解：∵是方程mx+3y=2的一个解，∴2m+3×3=2，解得m=﹣3.5．点评：本题主要考查方程解的概念，掌握方程的解满足方程是解题的关键．22．先化简，再求值：，其中x=5．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=3x2﹣x﹣3x2+4x+132=3x+132，当x=5时，原式=15+132=147．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．23．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为：乙看错了方程组中的b，得到的解为．（1）求原方程组中a、b的值各是多少？（2）求出原方程组中的正确解．考点：解二元一次方程组；二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：（1）把甲得到的解代入第二个方程，把乙得到的解代入第一个方程，然后求解即可；（2）把a、b的值代入方程组，然后利用加减消元法求解即可．解答：解：（1）由题意得，解得；（2）把a、b的值代入得，，①×2得，﹣2x+10y=30③，②+③得，2x=28，解得x=14，把x=14代入①得，﹣14+5y=15，解得y=，所以，原方程组的正确解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．24．某市场居民每月交纳的自来水费包括两个项目：每月使用的水费和同体积水的污水处理费，其中污水处理费的单价（元/立方米）是水费的．小华家5月份用了自来水21立方米，共交了37.8元，求水费和污水处理费每立方米各多少元．考点：二元一次方程组的应用．分析：设水费处理费为每立方米x元，污水处理费为每立方米y元，根据5月份用了自来水21立方米，共交了37.8元，污水处理费的单价（元/立方米）是水费的，列方程组求解．解答：解：设水费处理费为每立方米x元，污水处理费为每立方米y元，根据题意得：，解得：，答：水费处理费为每立方米1.44元，污水处理费为每立方米0.36元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．四、选做题：（每题3分，共15分，记入总分，但总分不超过130分）25．若x+y=2，x2+y2=3，则x5+y5的值是14.5．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式的变形得到xy=，则x4+y4=（x2+y2）2﹣2x2y2=，所以x5+y5=（x+y）[（x4+y4）﹣xy（x2+y2﹣xy）]，将相关数据代入求值即可．解答：解：∵2xy=（x+y）2﹣（x2+y2）=4﹣3=1，∴xy=，∴x4+y4=（x2+y2）2﹣2x2y2=32﹣2×（）2=，∴x5+y5=（x+y）（x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4）=（x+y）（x4+y4﹣x3y+x2y2﹣xy3）=（x+y）[（x4+y4）﹣xy（x2+y2﹣xy）]=2×[﹣（3﹣）]=14.5．故答案是：14.5．点评：本题考查了完全平方公式．熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的变形公式有：a2+b2=（a+b）2﹣2ab，2ab=（a+b）2﹣a2+b2．26．若x1，x2，x3，x4，x5满足方程组：；则3x4+2x5的值是181．考点：解三元一次方程组．分析：本题的方程组为对称轮换式，把5个方程相加得x1+x2+x3+x4+x5=31，要求x4、x5，就分别与④⑤相减即可．解答：解：①+②+③+④+⑤得6x1+6x2+6x3+6x4+6x5=186解得x1+x2+x3+x4+x5=31 ⑥④﹣⑥得：x4=17，⑤﹣⑥得：x5=65，∴3x4+2x5=3×17+2×65=181．故答案为：181．点评：本题考查了代数式的求值，代数式中涉及的字母为方程组的未知数，虽然方程组比较复杂，但有一定的规律，需要观察规律求解．2015春•慈溪市校级月考）如图，一大一小两个正方形有分别有两条边在同一直线上，若AB=a，CD=b，则阴影部分的面积是：ab．考点：二元一次方程组的应用．分析：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据图形可得，x+y=a，x﹣y=b，求出大小正方形的边长，然后求出阴影面积．解答：解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，由题意得，，解得：，则阴影面积为：（）2﹣（）2=ab．故答案为：ab．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据图形，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．2014春•衢州期中）已知m是整数，方程组有整数解，则m的值为4，﹣4，﹣5和﹣13．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：首先将m看作已知量，解二元一次方程组，用m表示出x与y，根据方程组有整数解即可求出m的值．解答：解：，②×2﹣①×3得：（2m+9）y=34，解得：y=，将y=代入①得：x=（+6）=，∵方程组有整数解，∴2m+9=﹣1，﹣2，﹣17，1，2，17，解得：m=﹣5，﹣5.5，﹣13，﹣4，﹣3.5，4，代入x=检验，得到m的值为4，﹣4，﹣5和﹣13．故答案为：4，﹣4，﹣5和﹣13点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．2015春•慈溪市校级月考）已知公交车的发车时间是固定的，一天，小王沿着18路公交车的线路匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路车，每隔3分钟迎面驶来一辆18路公交车．假定18路公交车的行驶速度是相同的，则：固定的发车时间4分钟/辆．考点：二元一次方程组的应用．分析：设小王速度为a米/分钟，汽车速度为b米/分钟，公交车的固定发车时间为x分钟/辆，根据每隔6分钟从背后驶过一辆18路车，每隔3分钟迎面驶来一辆18路公交车，利用追击问题和相遇问题，列方程组求解．解答：解：设小王速度为a米/分钟，汽车速度为b米/分钟，公交车的固定发车时间为x分钟/辆，根据题意得：，解得：x=4．答：固定的发时间4分钟/辆．故答案为：4．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．。

浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列调查中，适合全面调查的是（ ） A ．某班级学生的视力水平 B ．端午节期间市场上粽子的质量情况 C ．新城河的水质情况D ．一批日光灯的使用寿命2．下列各组数是二元一次方程25x y +=的解的是（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．22x y =⎧⎨=⎩3．下列计算正确的是（ ） A ．2222a a a ⋅=B ．2236a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()2211a a -=-4．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ．()()2111a a a +-=-B ．233m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭C ．()()2420371a a a a +-=-++D ．()2222a ab b a b -+-=--5．学校组织调查了本校若干名学生喜爱的体育活动，制成如图所示的扇形统计图．已知喜爱篮球的人数是15人，则喜爱打羽毛球的学生人数是（ ）A ．30B ．40C ．60D ．806．如图，把一块三角尺60︒角的顶点放在直尺的一边上，若122∠=∠，则1∠=（ ）A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．90︒7．对于分式1xx +，下列说法正确的是（ ） A ．当0x ≠时，分式有意义 B ．当1x =时，113x x =+ C ．当3x <时，314x x <+ D ．当0x >时，x 越大，1xx +的值越接近于1 8．小慈和小溪两人同时从甲地出发，骑自行车前往乙地，已知甲乙两地的距离为18km ，______，并且小慈比小溪先到18分钟．若设小溪每小时走km x ，所列方程为18318310x x+=+，则横线上的信息可能是（ ） A ．小慈每小时比小溪少骑行3km B ．小慈每分钟比小溪多骑行50m C ．小慈和小溪每小时共骑行3kmD ．小慈的速度是小溪的3倍9．如图，有A 型、B 型、C 型三种不同的纸板．其中A 型是边长为cm x 的正方形，共有2块；B 型是长为cm x ，宽为1cm 的长方形，共有4块：C 型为边长为1cm 的正方形，共有3块．现用这9块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（ ）A ．用全部9块纸板B ．拿掉1块A 型纸板C ．拿掉1块B 型纸板D ．加上1块C 型纸板10．若220243a b -=，()220243b a a b -=≠，则336a ab b -+的值为（ ）A ．2024B ．6072C ．2024-D ．6072-二、填空题11．生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为．12．2,3x y a a ==，则x y a +的值为 ．13．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．14．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，如果∠A +∠ADF ＝208°，那么∠F ＝．15．如图，把数量相同的花种撒播在甲、乙两块土地上（阴影部分），若2a b =，则甲、乙两块土地的撒播密度的比为．（撒播密度=花种数量撒播面积）16．将三张边长分别为(),,a b c a b c >>的正方形纸片,,A B C 按图1，图2两种不同方式摆放于两个长方形中．设图1中的阴影部分周长为1C ，面积为1S ，图2中的阴影部分周长为2C ，面积为2S ．若()21212S S C C -=-，则ab=．三、解答题17．小明在计算()2(22)a a a +--时，解答过程如下：小明的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程． 18．（1）化简：1111a a a++--；（2）解方程组：223419x y x y +=⎧⎨-=⎩．19．若分式方程1322x x+=--有增根，且方程无解． (1)方程的增根是 ； (2)求出分式方程中“？”所代表的数． 20．已知5a b -=-，8ab =． (1)求22a b ab -的值； (2)求223a ab b -+的值．21．学校团委开展了消防知识普及活动，并对全校2000名学生进行了消防知识检测，随机抽取部分学生的答题情况，绘制成如图的统计图（部分）．请根据调查的信息，解答下列问题：(1)共抽查了多少名学生； (2)请补全条形统计图；(3)请估计该校学生答对9道（含9道）以上的人数．22．如图，,F E 分别是射线,AB CD 上的点，连接,AC AE 平分BAC ∠，EF 平分AED ∠，12∠=∠．(1)判定AB 与CD 的位置关系，并说明理由；(2)若130∠-∠=︒，求1AFE∠的度数．23．根据以下素材，解决问题：因收纳需要，常常会准备一些无盖纸盒，现将长为8，宽为4的长方形彩纸进行裁剪，用来装饰竖式、横式的无盖纸盒．彩纸的裁剪方案：A方案B方案C方案D方案1个竖式无盖纸盒所需彩纸1个横式无盖纸盒所需彩纸24．小磊和小轩在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式32272x x x --+进行因式分解．小磊认为该整式一定有一个因式2x +，小轩认为必有因式是2x -，两人找到老师寻求帮助．老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算．若整式A 能被整式B 整除，则B 必为A 的一个因式．老师给出了演算方法： 2323222412272247248220x x x x x x x x x x x xx x -++--++--+--++232327272227271412x x x x x x x x x ---+---+-+-(1)观察老师的演算后，你认为 同学的想法是对的；(2)已知多项式32676x x x -++的其中一个因式为3x -，请试着根据老师的方法列出演算过程，并将多项式32676x x x -++进行因式分解；(3)若多项式323x x mx n -++能因式分解成1x +与另一个完全平方式，求m 与n 的值．。