2017-2018学年(浙教版)七年级数学上册6.8 余角和补角 (共21张PPT) (1)

2 13．一个角的余角比它的补角的3还少 40°，求 这个角的度数．
解：设这个角为∠A，根据题意，得 90°－∠A 2 ＝3(180°－∠A)－40°，解得∠A＝30°，所以 这个角的度数是 30°.
14．如图，点O在直线AD上，∠EOC＝90°，∠DOB＝90°.
(1)图中除∠EOC，∠DOB外，还有哪些角是直角？ (2)图中有哪些相等的角(除直角外)?
解：(1)由∠AOD＝∠AOB＋(∠COD－∠BOC)，当∠BOC
＝40°时，∠AOD＝140°.
(2)由(1)知，∠AOD＝130°. (3)180°.
(4)∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB
＋∠COD＝180°，故∠AOD＋∠BOC＝180°，即∠AOD 与∠BOC始终满足互补的关系．
(3)指出图中与∠DOC互余的角，与∠AOE互补的角．
解：(1)∠AOB. (2)∠EOD＝∠BOC.
(3)与∠DOC互余的角为∠EOD，∠BOC；与
∠AOE互补的角为∠EOD，∠BOC.
15．如图，射线OC和OD把平角AOB三等分，OE平分∠AOC，
OF平分∠BOD.
(1)求∠COD的度数． (2)写出图中所有的直角．
D．62°
3．(2016· 丽水模拟)如图，△ABC是直角三角形，
∠ADC＝90°，图中与∠CAB互余的角有(
A．1个 B．2个
B
)
C．3个
D．4个
4．如图，∠α和∠β的关系是①_______ 互余 ； ②_______ 互补 ．
知识点2：余角、补角的性质
5．若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1与∠3
A
)
1 10．如图所示，已知∠1>∠2，那么∠2 与2(∠1 －∠2)之间的关系为( A．互补 C．和为 45°
D
) B．互余 D．和为 22.5°
11．将三个同样大小的正方形的一个顶点重
合如图放置，那么∠1＝______度． 15
12．已知∠α 是锐角，∠α 与∠β 互补，∠α 与
90° ∠γ 互余，则∠β－∠γ＝______ ．
(3)∵∠MON＝55°，∴∠AOM－∠AON＝55 1 1 °，∴2∠AOC－2∠AOB＝55°，∴∠AOC－ ∠AOB＝110°，∴∠AOC－(180°－∠AOC)＝ 110°，解得∠AOC＝145°.故∠AOC 的度数是 145°.
17．将两个三角板的两个直角的顶点O重合在一起，放置成如图所示的 位置． (1)如果重叠在一起的角，即∠BOC＝40°，猜想∠AOD＝________． (2)如果重叠在一起的角，即∠BOC＝50°，猜想∠AOD＝________． (3)在(1)，(2)中，计算∠AOD＋∠BOC＝________. (4)由上可知，三角板AOB绕重合点O旋转，不论旋转 到任何位置，∠AOD与∠BOC始终满足什么关系？ (5)图中∠AOC与∠BOD满足什么关系？根据是什么？
第 6章
图形的初步知识
余角和补角
6． 8
知识点1：余角、补角的概念
1．(2017· 广东)已知∠A＝70°，则∠A的补角为( A．110° B．70° A )
C．30°
D．20°
2．(2016秋· 嵊州期末)若一个角的余角是28°，则这个角的 度数为( )
A．128° C．72° D
B．118°
(5)图中∠AOC与∠BOD满足相等的关系，根据有余角和补角．
解：(1)∠COD＝60°. (2)∠EOD，∠COF.
(3)∠COD的余角是∠EOC，∠AOE，∠DOF，∠BOF；补角
是∠AOD，∠EOF，∠COB.
16．(2016秋· 镇海区期末)如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射 线且满足∠AOB与∠AOC互补，OM，ON分别为∠AOC，AOB的平分线． (1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由． (2)若∠AOB＝30°，试求∠AOM与∠MON的度数． (3)若∠MON＝55°，试求∠AOC的度数． 解：(1)相等．理由如下：∵∠AOC与∠AOB互补，∴∠AOC＋∠AOB＝ 180°.∵∠AOC＋∠DOC＝180°，∴∠COD＝∠AOB. (2)∵∠AOB与∠AOC互补，∠AOB＝30°，∴∠AOC＝180°－30°＝150°.∵OM 为∠AOC的平分线，∴∠AOM＝75°.∵ON为∠AOB的平分线，∴∠AON＝15°， ∴∠MON＝75°－15°＝60°.
35°，那么∠AOD的补角为_______． 145°
8．如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝ ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解：∠2＝∠4，因为等角的余角相等．
9．如图，下列说法错误的是( A．OA方向是北偏东30° B．OB方向是北偏西15° C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是东南方向
的大小关系是( A．∠1＞∠3 C )
B．∠1＜∠3
C．∠1＝∠3 D．无法确定
6．(2016秋· 杭州期末)如图，将两个能完全重合的三角板如图 放置(即两个直角顶点重合)，我们可得到∠α＝∠β，其中的道 理是___________________． 同角的余角相等
7．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠BOC＝