湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2016届高三物理上学期期中试题

华中师大一附中2023届高三第二次学业质量评价检测物理试题时间:75分钟 满分:100分一、选择题（本题包括11小题．其中第1-7题为单选题，第8-11题为多选题．每小题4分，共44 分．单选题有且仅有一个选项正确，选对得4分，选错或不答得0分．多选题至少有两个选项 正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．）1．中国全超导托卡马克核聚变实验装置 (EAST)采取磁约束策略来产生核聚变反应。

其内部发生的一种核聚变反应方程为234112H H He X +→+，反应中释放出γ光子，下列说法不．正确．．的是 A ．核聚变反应所产生的X 粒子无法被洛伦兹力进行约束B ．核聚变反应所释放的γ光子来源于核外电子的能级跃迁C ．核聚变反应与核裂变反应相比，具有产能效率高、更安全、更清洁的特点D ．核聚变反应所需要的高温条件可以使原子核具有足够的动能克服库仑力作用而结合到一起 2．为躲避太空垃圾，中国空间站采取紧急避碰措施，改变轨道高度。

若中国空间站在某次紧急避碰过程中进行了向下变轨，假设空间站在不同高度轨道上稳定运行时均是绕地球做匀速圆周运动，且该过程由中国空间站仅在两轨道的切点P 、Q 两点短时间向站外喷气以实现。

则空间站A. 在P 、Q 两点处均向前喷气B. 在P 、Q 两点处均向后喷气C. 在P 点处向前喷气，在Q 点处向后喷气D. 在P 点处向后喷气，在Q 点处向前喷气3．如图，一质量为M 、半径为R 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内。

套在大环上质量均为m 的两个小环（可视为质点），同时从大环的最高处由静止滑下。

已知重力加速度大小为g ，则小环下滑到大环最低点的过程中A ．大环与两小环所构成的系统始终处于失重状态B ．大环对轻杆拉力的大小为Mg 的时刻有1个C ．大环与两小环所构成的系统动量守恒D ．小环运动时间大于gR44．电子感应加速器的基本原理如图甲所示，在电磁铁的两极间有一环形向外逐渐减弱、并对称分布的交变磁场，这个交变磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是一系列绕磁感线的同心圆。

2024年湖北省华中师大附中物理高三第一学期期中检测试题 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m 的木板B ，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧．质量为2m 的木块A 以速度v 0从板的右端水平向左滑上木板B ，在木块A 与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是( )A ．弹簧压缩量最大时，B 板运动速率最大B ．板的加速度一直增大C ．弹簧给木块A 的冲量大小为013mvD ．弹簧的最大弹性势能为2013mv 2、为了测量运动员跃起的高度，可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并由计算机作出压力-时间图象，如图所示。

运动员在空中运动时可视为质点，不计空气阻力，则可求运动员跃起的最大高度为（g=10m/s2）A ．7.2mB ．5.0mC ．1.8mD ．1.5m3、2017年6月19号，长征三号乙火箭发射中星9A 卫星过程中出现变故，由于运载火箭的异常，致使卫星没有按照原计划进入预定轨道．经过航天测控人员的配合和努力，通过10次的轨道调整，7月5日卫星成功变轨．卫星变轨原理图如图所示，卫星从椭圆轨道Ⅰ远地点Q 改变速度进入地球同步轨道Ⅱ，P 点为椭圆轨道近地点．下列说法正确的是（ ）A．卫星在椭圆轨道Ⅰ运行时周期大于在同步轨道Ⅱ运行时的周期B．卫星在椭圆轨道Ⅰ的P点的速度小于在同步轨道Ⅱ的Q点的速度C．卫星在椭圆轨道Ⅰ的机械能等于在同步轨道Ⅱ的机械能D．卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，动能变大4、2016年10月19日3时31分，“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接，形成一个组合体，组合体在距离地面393千米高的圆形轨道绕地球做匀速圆周运动，航天员景海鹏，陈冬随后进入“太空二号”空间实验室，两人将在“太空二号”空间实验室中进行科学实验和科普活动，下列说法中正确的是A．对接前，飞船欲追上空间实验室，可以在同一轨道上点火加速B．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞出逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接C．在组合体中工作的宇航员受到平衡力作用而在舱中悬浮或静止D．两位航天员可以在“天宫二号”空间实验室中借助重锤和打点计时器为全国中学生演示“验证机械能守恒定律”实验5、如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为 的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高（细绳尚未到达平行于斜面的位置）.在此过程中（）A．绳对小球的拉力减小B．绳对小球的拉力增大C．斜面体对小球的支持力减少D．斜面体对小球的支持力先变大后变小6、如图所示，一人骑自行车晨练，由静止开始沿直线运动，她在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则( )A ．她在4 s 末的瞬时速度为4 m/sB ．她在第2 s 末的瞬时速度为2 m/sC ．她在4 s 内的平均速度为2.5 m/sD ．她在1 s 末的速度为1 m/s二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

华中师大一附中2023-2024学年度上学期高三期中检测数学试题试卷满分：150分考试时间：120分钟一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足i 2z z +=，则i z +的模为（）A.1 B.2C.5D.【答案】D 【解析】【分析】先化简求出z ,再根据共轭复数定义求出i z +,最后根据模长公式求解即可.【详解】()()()()()221i 21i 2i 21+i 2,1i 1+i 1i 1i 1iz z z z --+=∴=∴====--+- ，,=1i i=1+i+i=1+2i z z +∴+ ，,i =12i z ++.故选:D.2.已知集合{}{}224,Z log 3xA xB x x =>=∈<∣∣，则()R A B ⋂=ð（）A.()0,2 B.(]0,2 C.{}1,2 D.(]1,2【答案】C 【解析】【分析】利用指数函数单调性求解集合A ，从而求解R A ð，利用对数函数单调性结合整数概念求解集合B ，最后利用交集运算即可求解.【详解】因为集合{}{}242xA x x x =>=>，所以{}R 2A x x =≤ð，又{}{}{}32Z log 3Z 021,2,3,4,5,6,7B x x x x =∈<=∈<<=，所以()R A B ⋂=ð{}1,2.故选：C3.在ABC 中，“π6A >”是“1sin 2A >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】结合正弦函数的性质由1sin 2A >，可得π5π66A <<，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】在ABC 中，()0,πA ∈，由1sin 2A >，可得π5π66A <<，所以“π6A >”是“1sin 2A >”的必要不充分条件.故选：B .4.已知函数()sin (0)f x x ωω=>的图象的一部分如图1，则图2中的函数图像对应的函数是（）A.122y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B.122x y f ⎛⎫=-⎪⎝⎭C.12x y f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.()21y f x =-【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的平移伸缩可以得出函数关系.【详解】()sin (0)f x x ωω=>过点1,12⎛⎫⎪⎝⎭得1sin =π2ωω=∴,()sinπf x x ∴=,由图1和图2可知：函数的周期减半，就是()()2f x f x →,图1→图2说明图象向右平移12单位，得到()21y f x =-的图象．故选:D.5.在边长为2的正六边形ABCDEF 中，AC BF ⋅=（）A.6B.-6C.3D.-3【答案】B 【解析】【分析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，设出,,,A C B F 的坐标，求出AC BF ⋅即可得出答案．【详解】正六边形ABCDEF 中，每个内角都是120 ，30FEA FAE ∠=∠= ，有EA AB ⊥，以A 为原点，AB 为x 轴，AE 为y 轴，，建立平面直角坐标系，如图所示：因为2==AB AF ，1cos1202=-，3sin1202= ，则有(F -，所以(0,0)A ，(2,0)B ，(C ，AC =，(BF =- ，由平面向量数量积的运算可得()33936AC BF ⋅=⨯-+-+=-.故选：B ．6.在声学中，音量被定义为：020lgp pL p =，其中p L 是音量（单位为dB ），0P 是基准声压为5210Pa -⨯，P 是实际声音压强.人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值.经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如下图所示，其中240Hz 对应的听觉下限阈值为20dB ，1000Hz 对应的听觉下限阈值为0dB ，则下列结论正确的是（）A.音量同为20dB 的声音，30~100Hz 的低频比1000~10000Hz 的高频更容易被人们听到.B.听觉下限阈值随声音频率的增大而减小.C.240Hz 的听觉下限阈值的实际声压为0.002Pa .D.240Hz 的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz 的听觉下限阈值实际声压的10倍.【答案】D 【解析】【分析】对于选项A 、B ，可以直接观察图像得出听觉下限阈值与声音频率的关系进行判断；对于C 、D ，通过所给函数关系020lgp pL p =代入听觉下限阈值计算即可判断.【详解】对于A ，30~100Hz 的低频对应图像的听觉下限阈值高于20dB ，1000~10000Hz 的高频对应的听觉下限阈值低于20dB ，所以对比高频更容易被听到，故A 错误；对于B ，从图像上看，听觉下限阈值随声音频率的增大有减小也有增大，故B 错误；对于C ，240Hz 对应的听觉下限阈值为20dB ，50210Pa P -=⨯，令020lg20p pL p ==，此时0100.0002p p ===Pa ，故C 错误；对于D ，1000Hz 的听觉下限阈值为0dB ，令020lg0p pL p ==，此时0p p =，所以240Hz 的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz 的听觉下限阈值实际声压的10倍，故D 正确.故选：D .7.若实数,,a b c 满足ln sin1a e a b b c c +=+==，则,,a b c 的大小关系为（）A.a c b <<B.a b c <<C.c a b<< D.b a c<<【答案】A 【解析】【分析】由切线放缩可求a ，根据对数函数性质和正弦值域可判断b ，由不等式的关系可判断b c >.【详解】因为0sin1<1<，当0x >时，设()e 1xf x x =--，则()e 1xf x '=-，易知当0x =时，()00e 10f =-='，当0x >时，()f x 单调递增，所以e 1x x ≥+；()0x >所以sin1=e 10a a a a a +≥++⇒<；由已知可得0b >，因为0sin1<1<，所以01b <<；ln 0b <，所以sin1ln b b =-；00c ≥⇒≥，所以sin1c b =-<；故a c b <<；故选：A8.已知函数()sin (0)f x x x ωωω=+>在区间ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个极值点，且ππ062f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ω的值可以是（）A.6 B.7C.8D.9【答案】C 【解析】【分析】先根据辅助角公式计算化简函数，再结合选项得出矛盾判断A,B,D 选项，再计算说明C 选项正确即可.【详解】()πsin =2sin 3f x x x x ωωω⎛⎫=+⎪⎝⎭,当=6ω时,()π2sin 63f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(ππππ=2sin π+2sin 3π06233f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,A选项错误;当=7ω时,()π2sin 73f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()ππ7ππ7ππ=2sin +2sin 210626323f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,B 选项错误;当=9ω时,()π2sin 93f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ππ9ππ9ππ=2sin +2sin 110626323f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,πππ11π29π,,9,62366x x ⎡⎤⎡⎤∈+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,()π2sin 93f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭恰有三个极值点，D 选项错误;当=8ω时,()π2sin 83f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ππ8ππ8ππ=2sin +2sin 0626323f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,πππ5π13π,,8,62333x x ⎡⎤⎡⎤∈+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,()π2sin 83f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭恰有两个极值点，C 选项正确;故选:C.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()f x 及其导函数()f x '的部分图象如图所示，设函数()()xf xg x =e，则()g x （）A.在区间(),a b 上是减函数B.在区间(),a b 上是增函数C.在x a =时取极小值D.在x b =时取极小值【答案】BC 【解析】【详解】根据图象得到()()f x f x -'的符号，即可得到()g x '的符号，进而得到()g x 的单调性和极值.【分析】结合图像可知，当x a <时()()0f x f x '->，当a x b <<时，()()0f x f x '-<，当x b >时，()()0f x f x '->，()()()exf x f xg x '-'=，因e 0x>，故当x a <时，()()()0xf x f xg x e'-'=<，()g x 在区间(),a -∞上单调递减，当a x b <<时，()()()0exf x f xg x '-'=>，()g x 在区间(),a b 上单调递增，当x b >时，()()()0xf x f xg x e'-'=<，()g x 在区间(),b ∞+上单调递减，故()g x 在x a =处取得极小值，在x b =处取得极大值，故选：BC10.已知0,0,a b a b >>≠，且2a b +=，则（）A.112a b +> B.22112a b +>C.222a b +> D.22log log 2a b +>【答案】ABC 【解析】【分析】根据基本不等式即可结合选项逐一求解.【详解】()1111111222222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当b a a b =，即a b =时取等号，由于a b ¹，所以112a b+>，A 正确，由于212a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，221122a b ab+≥=≥，当且仅当2211a b =且a b =时，即a b =时取等号，由于a b ¹，所以22112a b +>，B 正确，由2a b +=以及0,0,a b a b >>≠可得224a b +≥=，当且仅当22a b =，即a b =时取等号，由于a b ¹，所以2242a b +>>，故C 正确，2222log log log log 10a b ab +=≤=，当且仅当b a a b=，即a b =时取等号，由于a b ¹，22log log 0a b +<所以D 错误，故选：ABC11.若函数()()sin cos tan f x x a x =+在区间()0,πn 有2024个零点，则整数n 可以是（）A.2022B.2023C.2024D.2025【答案】BCD 【解析】【分析】令()()sin cos tan 0=+=f x x a x ，则()sin cos tan =-x a x ，将函数零点转化为两个函数()y g x =与tan =-y a x 的交点，结合函数性质以及函数图象分析判断.【详解】令()()sin cos tan 0=+=f x x a x ，则()sin cos tan =-x a x ，对于函数()()sin cos g x x =，由[]cos 1,1x ∈-，可知()()[]sin cos sin1,sin1=∈-g x x ，因为()()()()2πsin cos 2πsin cos ⎡⎤+=+==⎣⎦g x x x g x ，且()()()()2πsin cos 2πsin cos ⎡⎤-=-==⎣⎦g x x x g x ，()g x 的周期为2π，且关于直线πx =对称，又因为()()cos cos sin '=-⋅g x x x ，当[]0,πx ∈，则[][]cos 1,1,sin 0,1∈-∈x x ，且()cos cos 0>x ，可知()()cos cos sin 0'=-⋅≤g x x x ，则()g x 在[]0,π上单调递减，可知()g x 在[]π,2π上单调递增，若0a =时，因为tan y x =的定义域为π|π,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则cos 0x ≠，可知()()sin cos 0=≠f x x ，无零点，不合题意，若0a <时，0a ->，结合图象可知：()y g x =与tan =-y a x 在ππ0,,,π22轹骣麋ê麋麋êë内各有一个交点，在3π3ππ,,,2π22⎛⎫⎛⎤ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦内没有交点，所以()()sin cos tan f x x a x =+在()0,π内有2个零点，在()π,2π内没有零点（区间端点均不是零点），因为()y g x =与tan =-y a x 的周期均为2π，则()f x 周期为2π，结合周期可知：若数()()sin cos tan f x x a x =+在区间()0,πn 有2024个零点，则整数n 可以是2023或2024，若0a >时，0a -<，结合图象可知：()y g x =与tan =-y a x 在ππ0,,,π22轹骣麋ê麋麋êë内没有交点，在3π3ππ,,,2π22⎛⎫⎛⎤⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦内各有一个交点，所以()()sin cos tan f x x a x =+在()0,π内没有零点，在()π,2π内有2个零点（区间端点均不是零点），结合周期可知：若数()()sin cos tan f x x a x =+在区间()0,πn 有2024个零点，则整数n 可以是2024或2025；综上所述：整数n 可以是2023或2024或2025.故选：BCD.【点睛】关键点睛：将函数()f x 转为两个函数：()y g x =与tan =-y a x 的零点，结合函数性质分析判断，并注意讨论a 的符号.12.已知定义在R 上的函数()y f x =图象上任意一点(),x y 均满足20132013sin sin e e e e y x x x y x----=-，且对任意()0,x ∈+∞，都有()()21e ln 0xf x a f x x --+<恒成立，则下列说法正确的是（）A.()2023sin f x x x =- B.()f x 是奇函数C.()f x 是增函数 D.1e>a 【答案】BCD 【解析】【分析】利用函数()=e e xxg x --的单调性可求()2013sin f x x x=+判断A ，根据奇函数的定义判断B ，根据导数符号判断函数的单调性判断C ，根据奇函数和单调性把不等式化为21ln ex x x xa -+>在()0,∞+上恒成立，构造函数求解最值即可判断D.【详解】20132013sin sin e e eey x xx yx ----=-，有()20132013sin sin e e =e ey x y x xx ------，记()=e e xxg x --，则()=e e0xxg x -+>'，所以()=e e x x g x --在R 上单调递增，所以2013sin y x x -=，所以()2013sin f x x x =+，故选项A 错误；因为()()()()()20132013sin sin f x x x x x f x -=-+-=-+=-且定义域R 关于原点对称，所以()f x 是奇函数，故选项B 正确；记()()2012cos 2013h x f x x x=+'=，[)0,x ∈+∞，则()2011sin 20132012h x x x=-+⨯'，[)0,x ∈+∞，对[)0,x ∈+∞，因为sin y x x =-，则cos 10y x '=-≤，即函数sin y x x =-在[)0,∞+单调递减，又0x =时，0y =，则sin 0x x -<，即sin x x <，根据幂函数性质知201120132012x x ⨯>，所以()2011sin 20132012sin 0h x x xx x =-+⨯>-≥'，所以函数()()2012cos 2013h x f x x x=+'=在[)0,∞+上单调递增，所以()()010f x f '='≥>，所以函数()2013sin f x x x=+在[)0,∞+上单调递增，又()f x 是奇函数，由奇函数性质知()f x 是增函数，故选项C 正确；因为对任意()0,x ∈+∞，都有()()21e ln 0xf x a f x x --+<恒成立，所以()()()21eln ln x f x a f x x f x x --<-=-在()0,∞+上恒成立，所以21e ln x x a x x --<-即21ln ex x x xa -+>在()0,∞+上恒成立，记()1ln m x x x =--，()0,x ∈+∞，则1()1m x x=-'，当()0m x '=时，1x =，当()0m x '>时，1x >，当()0m x '<时，01x <<，所以()1ln m x x x =--在()1,+∞上单调递增，在()0,1上单调递减，所以()1ln (1)0m x x x m =--≥=，所以1ln x x ≥+，所以22121ln e e x x x x x x --+≤，()0,x ∈+∞，记()221e x x n x -=，()0,x ∈+∞，则()()2121ex x x n x --'=，当()0n x '=时，1x =，当()0n x '>时，01x <<，当()0n x '<时，1x >，所以()221ex x n x -=在()1,+∞上单调递减，在()0,1上单调递增，所以()()22111e ex x n x n -=≤=，所以21ln 1e x x x x -+≤，当且仅当1x =时等号成立，所以1e>a ，故选项D 正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分13.若直线y x a =+与曲线1e 1x y b -=-+相切，则a b +=__________.【答案】1【解析】【分析】求导，结合导数的几何意义分析求解.【详解】因为1e 1x y b -=-+，则1e x y -'=，设切点坐标为()00,x y ，则00110e 1e 1x x b x a--⎧=⎪⎨-+=+⎪⎩，解得011x a b =⎧⎨+=⎩.故答案为：1.14.杭州第19届亚洲运动会，于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的13，内环所在圆的半径为1，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为1，则该扇面的面积为__________.【答案】π【解析】【分析】根据题意求出内环圆弧所对的圆心角，并求出外环圆弧所在圆的半径，利用扇形的面积公式可求得该扇面的面积.【详解】设内环圆弧所对的圆心角为α，因为内环弧长是所在圆周长的13，且内环所在圆的半径为1，所以，112π13α⨯=⨯⨯，可得2π3α=，因为径长（内环和外环所在圆的半径之差）为1，所以，外环圆弧所在圆的半径为112+=，因此，该扇面的面积为()2212π21π23⨯⨯-=.故答案为：π.15.一只钟表的时针OA 与分针OB 长度分别为3和4，设0点为0时刻，则OAB 的面积S 关于时间t （单位：时）的函数解析式为__________，一昼夜内（即[]0,24t ∈时），S 取得最大值的次数为__________.【答案】①.11π6|sin|6S t =（0t ≥，且6,N 11nt n ≠∈）②.44【解析】【分析】根据给定条件，求出AOB ∠，再利用三角形面积公式列式即得；探求面积函数的周期即可计算得解.【详解】OA 旋转的角速度为πrad/h 6-，OB 旋转的角速度为2πrad/h -，11π2π6AOB t k ∠=-或112ππ2π6AOB t k ∠=-+，Z k ∈，111π34|sin |6|sin |26S AOB t =⨯⨯∠=，而当6,N 11n t n =∈时，不能构成三角形，所以11π6|sin |6S t =（0t ≥，且6,N 11nt n ≠∈）；显然函数11π6|sin|6S t =的周期为611且每个周期仅出现一次最大值，而6244411=⨯，所以S 取得最大值的次数为44.故答案为：11π6|sin|6S t =（0t ≥，且6,N 11nt n ≠∈）；4416.如图，在四边形ABCD 中，,4,2120AD CD BD ADC ABC ∠∠==== ，则ABC 面积的最大值为__________.【答案】【解析】【分析】通过证明ABC 是等边三角形并得出边长，即可求出三角形面积的最大值.【详解】由题意，在四边形ABCD 中，4,2120BD ADC ABC ∠∠=== ，∴60,180ABC ABC ADC ∠=︒∠+∠=︒,∴四边形ABCD 四点共圆，在ACD 中，AD CD =，120ADC ∠= ,∴ACD 是等腰三角形，30ACD CAD ∠=∠=︒，在ABC 中，2120ABC ∠= ∴60ABC ∠=︒，()22133sin 248S AB BC ABC AB BC AB BC =⋅∠=⋅≤+,当且仅当AB BC =时，等号成立，∵当AB BC =时，BD 垂直平分AC ,∴AC BD ⊥,ABC 是等边三角形，2AC AE =，∴1302ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒,1602ADE CDE ADC ∠=∠=∠=︒∴180306090BAD BCD ∠=∠=︒-︒-︒=︒,∴3,33AE DE BE DE ===,∵44BD BE DE DE =+==,∴1,3,223DE AE AC AE ====∴ABC 面积的最大值为(22max 33233344S AC ==⨯=,故答案为：33四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知()π2sin sin 3f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭（1）求()f x 的单调递增区间与对称中心；（2）当[]0,x a ∈时，()f x 的取值范围为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()πππ,π+Z 63k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，()ππ1,Z 2122k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭（2）π2π,33⎡⎤⎢⎣⎦【解析】【分析】（1）先利用三角恒等变换将函数表达式化简，然后根据正弦的单调递增区间与对称中心的定义计算即可得解.（2）画出函数图象分析可知当且仅当12x a x ≤≤时，其中()13min 0|2x x f x ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，(){}2min 0|0x x f x =>=，满足题意，从而计算即可得解.【小问1详解】由题意()π12sin sin 2sin sin cos 322f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2311π1sin cos 22sin 222262x x x x x x ⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，令()πππ2π22π+Z 262k x k k -≤-≤∈,解得()ππππ+Z 63k x k k -≤≤∈，令()ππZ 62k k x -=∈，解得()ππZ 212k x k =+∈，所以()f x 的单调递增区间与对称中心分别为()πππ,π+Z 63k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，()ππ1,Z 2122k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.【小问2详解】()π1sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的函数图象如图所示，由题意当[]0,x a ∈时，()f x 的取值范围为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故当且仅当12x a x ≤≤，其中()13min 0|2x x f x ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，(){}2min 0|0x x f x =>=，令()π13sin 2622f x x ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，得πsin 216x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即()ππ22πZ 62x k k -=+∈，解得()ππZ 3x k k =+∈，所以()13min 0|min 3|πππZ 2,30x x f x x k x k ⎧⎫⎧⎫==>==>=⎨⎬⎨⎩∈⎬⎩⎭⎭+，令()π1sin 2062f x x ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，得π1sin 262x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即()ππ22πZ 66x k k -=-+∈或()π7π22πZ 66x k k -=+∈，解得()πZ x k k =∈或()2ππZ 3x k k =+∈，所以()132π2πmin 0|min 0|ππ,Z 233x x f x x x k x k k ⎧⎫⎧⎫=>==>==+∈=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭或，综上所述：满足题意的实数a 的取值范围为π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.18.记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知π2sin 6⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭b c a C .（1）求A 的值；（2）若BAC ∠的平分线与BC 交于点,D AD =ABC 面积的最小值.【答案】（1）π3A =（2）【解析】【分析】（1）根据题意，利用正弦定理和三角恒等变换化简得π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再结合正弦函数的性质分析求解；（2）根据题意得BAD CAD ∠=∠，结合ABC ABD ACD S S S =+ ，得到()2bc b c =+，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】因为π2sin 6⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭b c a C ，由正弦定理可得πsin sin 2sin sin 6⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B C A C ，则()sin sin sin sin sin cos cos sin sin +=++=++B C A C C A C A C C ，π312sin sin 2sin sin sin sin cos622⎛⎫⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A C A C C A C A C ，即sin cos cos sin sin sin sin cos A C A C C A C A C ++=+，sin cos sin sin A C A C C -=，因为()0,πC ∈，则sin 0C ≠cos 1A A -=，整理得π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又因为()0,πA ∈，则ππ5π,666A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，可得ππ66A -=，所以π3A =.【小问2详解】因为AD 平分BAC ∠且AD =π6BAD CAD ∠=∠=，由ABC ABD ACD S S S =+ ，可得131111222222⨯=⨯+⨯bc c ，整理得()2bc b c =+≥，则16bc ≥，当且仅当b c =时，等号成立，故ABC 面积的最小值为11622⨯⨯=．19.已知函数()3log (0a f x x x a =->且1)a ≠，（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有最大值122log 333a -，求实数a 的值.【答案】（1）答案见解析（2【解析】【分析】（1）首先对()f x 求导，然后分01a <<和1a >讨论导函数的符号，从而即可得解.（2）结合（1）中分析可知，当且仅当1111,log 33ln 122log 3333ln a a a a a ⎛⎫>-=⎪⎝-⎭，通过构造函数()1log 3a g x x x =-，说明()max23g x g ⎛⎫=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭即可得解.【小问1详解】由题意()()2l ,013n f x x x ax =->'，分以下两种情形来讨论函数()f x 的单调区间，情形一：当01a <<时，()()201ln 0,3l 0,n a f x x x ax '<<->=，所以()f x 的单调递减区间为()0,∞+，没有单调递增区间.情形二：当1a >时，令()3201l 1n 0,n 3ln ln 3l a f x x x a x ax a -'>=-==，解得0x =>，当x ⎛∈ ⎝时，()313ln 0ln f x x a x a '-=>，当x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()313ln 0ln f x x a x a '-=<，所以()f x的单调递增区间为⎛ ⎝，单调递减区间为⎫+∞⎪⎪⎭.综上所述：当01a <<时，()f x 的单调递减区间为()0,∞+，没有单调递增区间；当1a >时，()f x的单调递增区间为⎛ ⎝，单调递减区间为⎫+∞⎪⎪⎭.【小问2详解】由题意若函数()f x 有最大值122log 333a -，则由（1）可知当且仅当1a >时，()f x 有最大值()maxf x f =⎡⎤⎣⎦，因此3111log 122log l 33ln 33l og 33n a a a f a a ⎛⎫==---=⎭ ⎪⎝，不妨令()1log 3a g x x x =-，求导得()()113ln 1,0,13ln 3ln x ag x x a x a x a -'=-=>>，令()13ln 03ln x a g x x a -'==，解得103ln x a=>，当10,3ln x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()13ln 03ln x a g x x a -'=>，当1,3ln x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()13ln 03ln x a g x x a -'=<，所以()1log 3a g x x x =-在10,3ln a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,3ln a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()max 111log 333l 122l l o n 3g 33n a a g x a a ⎛⎫=-=⎡⎤ ⎪⎣⎦-⎝⎭，故只能13ln 23a =，解得1ln ,12a a ==>符合题意；综上所述，满足题意的实数a.20.某城市平面示意图为四边形ABCD （如图所示），其中ACD 内的区域为居民区，ABC 内的区域为工业区，为了生产和生活的方便，现需要在线段AB 和线段AD 上分别选一处位置，分别记为点E 和点F ，修建一条贯穿两块区域的直线道路EF ，线段EF 与线段AC 交于点G ，EG 段和GF 段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元，已知线段AG 长2公里，线段AB 和线段AD 长均为6公里，π,6∠⊥=AB AC CAD ，设AEG θ∠=.（1）求修建道路的总费用y （单位：万元）与θ的关系式（不用求θ的范围）；（2）求修建道路的总费用y 的最小值.【答案】（1）2020πsin sin 3θθ=+⎛⎫- ⎪⎝⎭y （2）80万元【解析】【分析】（1）根据题意结合正弦定理可得2sin θ=EG ，1πsin 3θ=⎛⎫- ⎪⎝⎭GF ，进而可得解析式；（2）利用三角恒等变换整理可得2π80sin 3π4sin 33θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+- ⎪⎝⎭y ，换元令π3sin 32θ⎛⎤⎛⎫=+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦t ，结合函数单调性求最值.【小问1详解】在Rt AEG △中，因为sin ∠=AG AEG EG ，可得2sin sin θ==∠AG EG AEG ，在AFG 中，可知π3θ∠=-AFG ，由正弦定理sin sin =∠∠GF AGGAF AFG，可得sin 1πsin sin 3θ⋅∠==∠⎛⎫- ⎪⎝⎭AG GAFGF AFG，所以20201020πsin sin 3θθ=+=+⎛⎫- ⎪⎝⎭y EG GF .【小问2详解】由（1）可知：22020203cos πsin sin 3cos sin 3sin cos sin sin 3θθθθθθθθ=+=+⎛⎫--- ⎪⎝⎭y2ππ80sin 80sin 332ππ2cos 214sin 333θθθθ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为π03θ<<，则ππ2π,333θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，令π3sin 32θ⎛⎤⎛⎫=+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦t ，则280803434==--t y t t t，且34,==-y t y t 在3,12⎛⎤ ⎥ ⎝⎦上单调递增，可知34y t t =-在3,12⎛⎤ ⎥ ⎝⎦上单调递增，所以280803434==--t y t t t 在3,12⎛⎤ ⎥ ⎝⎦上单调递减，当1t =，即π6θ=时，修建道路的总费用y 取到最小值80万元.21.已知函数()[]e sin sin ,π,0xf x x x x x =+-∈-（1）求()f x 的零点个数；（2）若()40k f x -≤恒成立，求整数k 的最大值.【答案】（1）2个（2）1-【解析】【分析】（1）令()e sin sin 0xf x x x x =+-=可得e sin 1x x x =-，利用导数判断出函数()e 1xg x x =-在[]π,0x ∈-上的单调性，利用函数与方程的思想画出函数()e 1x g x x =-与sin y x =在[]π,0-内的图象，根据交点个数即可求得()f x 的零点个数；（2）易知()e 1x x ≥+，sin x x ≥在[]π,0x ∈-上恒成立，则可得()()()e 1sin 11xf x x x x x x =+-≥++-，求出221y x x =-++在[]π,0x ∈-上的最小值即可得2π2π14k -++≤，便可知整数k 的最大值为1-.【小问1详解】根据由题意可知，令()e sin sin 0xf x x x x =+-=，又[]π,0x ∈-，整理可得e sin 1xx x =-；令()[]e ,π,01x g x x x ∈=--，则()()()()()22e e 112e 1x x x x x x g x x =-----'=，显然当[]π,0x ∈-时，()()()2e 012x x g x x -=-'<恒成立，所以可得()e 1x g x x =-在[]π,0-上单调递减，且()e 01xx g x =-<在[]π,0x ∈-上恒成立，易知函数sin y x =在ππ,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；且()()πe sin π0ππ1g ---=-=+>，()πsin 1,sin 00120g ⎛⎫-=-=- ⎪⎝=⎭>画出函数()[]e ,π,01xg x x x ∈=--和函数[]sin ,π,0y x x =∈-在同一坐标系下的图象如下图所示：由图可知函数()e 1xg x x =-与sin y x =在区间[]π,0-上有两个交点，即可得函数()[]e sin sin ,π,0xf x x x x x =+-∈-有两个零点；【小问2详解】若()40k f x -≤恒成立，可得()4f x k ≤，令()[]π,0sin ,h x x x x -∈-=，则()1cos 0h x x '=-≥在[]π,0-上恒成立，即可得()sin h x x x =-在[]π,0-上单调递增，所以()()sin 00h x x x h =-≤=，所以sin 0x x -≤在[]π,0-上恒成立，即sin x x ≥；令()()[]0e 1,π,x x x x ϕ∈-=-+，则()e 10xx ϕ'=-≤在[]π,0-上恒成立，即()()e 1x x x ϕ=-+在[]π,0-上单调递减，即()()()e 100xx x ϕϕ=-+≥=，所以()e 1xx ≥+在[]π,0-上恒成立，可得()()()2e sin sin e 1sin 1121x xf x x x x x x x x x x x =+-=+-≥++-=-++；易知函数221y x x =-++在[]π,0x ∈-上单调递增，因此2min π2π1y =-++，即只需2min π2π14y k =-++≥即可得2π2π14k -++≤，易知()2π2π1 2.57961,044-++-≈∈-，所以1k ≤-；注意到，由（1）可知，由()f x 有两个零点可知，必存在[]0π,0x ∈-，使得()00f x <，所以当0k ≥时，()()0040k f x f x -≥->，故()40k f x -≤不恒成立；综上，整数k 的最大值为1-.22.已知函数()2e 2ln x f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭有三个极值点123,,x x x ，且123x x x <<.（1）求实数k 的取值范围；（2）若2是()f x 的一个极大值点，证明：()()23131ef x f x k k x x -<--.【答案】（1）22e e e,,22⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）利用函数极值点个数可得()()32e x x f x k x x--⋅'=在()0,∞+上至少有三个实数根，即可知e x k x =在()0,∞+有两个不等于2的不相等的实数根；利用导数求出()()e ,0,x g x x x=∈+∞的单调性并在同一坐标系下画出函数()g x 与函数y k =的图象即可求得实数k 的取值范围；（2）根据（1）中的结论可得22x =，将要证明的不等式化为131ek x x <，利用分析法可得需证明311e x x -<，由()g x 的单调性可知()()()3113e x g x g g x -=<，化简可得313e 01ln x x ---<，构造函数()1e ,11ln x h x x x -=-->即可得出证明.【小问1详解】根据题意可知，函数()f x 的定义域为()0,∞+，则()()()224332e e e 222221e x x x x x f x k k x x x x x x kx x x x x -⎛⎫'⎭-⋅-⋅--=--+=-⋅=⎪⋅ ⎝，由函数()f x 有三个极值点123,,x x x 可知()()3e 02x x f x xk x -'-⋅==在()0,∞+上至少有三个实数根；显然()20f '=，则需方程3e 0x kx x-=，也即e 0x kx -=有两个不等于2的不相等的实数根；由e 0xkx -=可得e xk x =，()0,x ∈+∞，令()()e ,0,xg x x x =∈+∞，则()()()2e 1,0,x x g x x x-'=∈+∞，显然当()0,1x ∈时，()0g x '<，即()g x 在()0,1上单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，即()g x 在()1,+∞上单调递增；所以()()1e g x g ≥=，画出函数()()e ,0,xg x x x=∈+∞与函数y k =在同一坐标系下的图象如下图所示：由图可得e k >且2e 2k ≠时，e xk x=在()0,∞+上有两个不等于2的相异的实数根，经检验可知当22e e e,,22k ⎛⎫⎛⎫∈⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，导函数()()32e x x f x k x x --⋅'=在123,,x x x 左右符号不同，即123,,x x x 均是()0f x '=的变号零点，满足题意；因此实数k 的取值范围时22e e e,,22⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【小问2详解】根据题意结合（1）中的图象，由123x x x <<可知12x ≠，若2是()f x 的一个极大值点，易知函数()f x 在()10,x 上单调递减，可知22x =；因此13,x x 是方程e x kx =的两个不相等的实数根，即3113,e e x x kx kx ==所以()33333233333e 22ln ln l 1n x k k f x k x k x k x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，同理可得()111ln 1f x k x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以()()333313333131313113111111ln l 11n ln ln 1l 1n x x x k x k x k x x k f x f x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+---+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-===----由3113,e e x x kx kx ==可知3331111331e e ln ln ln lne e ex x x x x x x k x x x k-====-,所以()()13131111331313331313131n 1l x x x x x k k x x f x f x x x x x x k x x x x x x x x --⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭===⎝--⎭-又22e e e,,22k ⎛⎫⎛⎫∈⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，要证()()23131e f x f x k k x x -<--，即证21311ek k k x x -<⎛⎫⎪⎭-⎝，也即13111e k x x -<-，所以131e k x x <；只需证13e kx x <，即31e e x x <⋅可得311e x x -<；由（1）可得1301,1x x <<>，所以可得310e 1x -<<，且根据（1）中结论可知函数()e xg x x=在()0,1上单调递减；所以要证证311e x x -<，即证()()311ex g g x -<，又3131e e x x k x x ==，即()()13g x g x =，即证()()313e x g g x -<，即1333e13e e e x x x x --<，可得13e 3e e x x -<，即3131e ln x x --<，可得313e 01ln x x ---<，令()1e ,11ln xh x x x -=-->，则()11e 1e 1x x x h x x x --=-+-'=，令()1e 1,1x x x x u --=>，则()()1e 01x u x x -'=-<，所以()u x 在()1,+∞上单调递减，即()()10u x u <=，所以()0h x '<，即()h x 在()1,+∞上单调递减；因此()()10h x h <=，即可得证.【点睛】方法点睛：在处理函数极值点问题时，是将极值点转化成导函数的变号零点，利用函数与方程的思想转化为图像交点个数的问题；双变量问题一般是通过已有的等量关系或者构造函数转化为单变量问题，利用单调性求解即可.。

湖北省武汉华中师一附中2015届高三上学期期中考试数学（文）试题（考试时间120分钟 ，满分150分）★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{1,2},{}M N a ==，则“1a =”是“N M ⊆”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则15S 的值为A ．250B ．260C ．350D ．3603．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A ．15B ．30C ．45D ．604．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是A ．//,,l n αβαβ⊂⊂⇒//l nB ．,l αβα⊥⊂⇒l β⊥C ．,l n m n ⊥⊥⇒//l mD ．,//l l αβ⊥⇒βα⊥5．已知向量)3,2(=a ，)2,1(-=b ，若 b n a m + 与 b a2- 共线，则 n m等于A ．21- B ．21 C ．2- D ．26．偶函数()()f x x R ∈满足：(4)(1)0f f -==，且在区间[0，3]与[3,)+∞上分别递减和递增，则不等式()0xf x <的解集为A ．(,4)(4,)-∞-+∞ B ．(4,1)(1,4)-- C ．(,4)(1,0)-∞--D ．(,4)(1,0)(1,4)-∞--7．若41)6sin(=-θπ，则=+)232cos(θπA ．87-B ．41- C ．41D ．879．若不等式na n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 都成立，则实数a 的取值范围是A ．3[22-，）B ．322-（，）C ．3[32-，）D ．332-（，）10．如图，A 地在高压线l (不计高度)的东侧0.50km 处，B 地在A 地东北方向1.00km 处，公路沿线PQ 上任意一点到A 地与高压线l 的距离相等．现要在公路旁建一配电房向A 、B 两地降压供电(分别向两地进线) ．经协商，架设低压线路部分的费用由A 、B 两地用户分摊, 为了使分摊费 用总和最小，配电房应距高压线l A ．1.21km B ．0.50km C ．0.75kmD ．0.96km二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．化简：2)2(lg 50lg 2lg 25lg ++= ．12．若,x y R ∈，且162=+y x ，则 xy 的最大值为 ． 13．已知五个实数1,,,,16a b c 依次成等比数列，则a b c ++ = ．14．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是_________．l15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．（（第15题图） （第16题图）16．把边长为1的正方形ABCD 如图放置，A 、D 别在x 轴、y 轴的非负半轴上滑动． （1）当A 点与原点重合时，OB OC ⋅= ； （2）OB OC ⋅的最大值是_________．17．用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如3]5.2[-=-，[2.5]2=，设函数]][[)(x x x f =． (1)=)6.3(f ；（2）若函数)(x f 的定义域是)0[n ，，+∈N n ，则其值域中元素个数为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）已知函数2()sin2f x x x a =-． （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）设[0,]()2x f x π∈时的最小值是2-，求()f x 的最大值．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥-P ABCD 中，PA ABCD ⊥底面，ABCD 是矩形， E 是棱PD 的 中点，4PA AD ==，3AB =． （1）证明//PB ACE 平面；（2）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值．ABCDEP21．（本小题满分14分）已知椭圆的中心为原点，焦点在x ，且经过点(4,1)M ，直线:l y x m =+交椭圆于异于M 的不同两点,A B ．直线MA MB x 、与轴 分别交于点E F 、． （1）求椭圆标准方程； （2）求m 的取值范围；（3）证明MEF ∆是等腰三角形．22．（本小题满分14分） 已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R )，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=．（1）求)(x f 的解析式； （2）当1x >时，()0kf x x+<恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设n 是正整数，用!n 表示前n 个正整数的积，即n n ⋅⋅⋅⋅= 321!．求证： 4)1(!+<n n en ．华中师大一附中2014-2015学年度上学期高三期中检测数学（文科）试题参考答案三、解答题18．解析：（1）()sin2cos2)f x x x a =+sin 2x x a =+2sin(2)3x a π=-+，令3222232+≤-≤+k x k πππππ，得511,1212+≤≤+∈k x k k Z ππππ，()∴f x 的单调递减区间 511[,]()1212++∈k k k Z ππππ ……6分（2）20,22333x x ππππ≤≤∴-≤-≤，sin(2)13x π≤-≤ min ()f x a ∴=； max ()=f x 2a +，令 2,2a a =-得，所以 ma x ()=f x 23……12分 19．解析：（1）连BD 交AC 于O ，连EO则EO 是PBD ∆的中位线，所以//PB EO ， 因为PB ACE ⊄平面，EO ACE ⊂平面，//PB ACE 所以平面． ………6分 (2)BH AC H PH ⊥作于，连P A A B C D P A C A B ⊥⊥因为底面，所以平面平面 由两平面垂直的性质定理得，BH PAC ⊥平面所以BPH PB PAC ∠就是直线与平面所成的角， 因为 125,5PB BH ==，1225BH BPH PB ∠==所以sin ， 即直线PB PAC 和平面所成角的正弦值是1225． ………12分20．解析：（1）当*2,n n N ≥∈时：114121341213(1)n n n n T S nT S n ---=⎧⎨-=-⎩，两式相减得：41213n n b a -=，∴1334n n b a =+534n =--， 又1174b =-也适合上式，∴数列{b }n 的通项公式为n b 534n =--．A BC D E POH（也可直接求出n T ，再求n b ） ………7分 （2）由（1）得 3n c n =-，于是 111111()9(1)91n n c c n n n n +==-++ 所以12231111n n c c c c c c ++++ 111111[(1)()()]92231n n =-+-++-+ 11(1)919(1)nn n =-=++ 令9(1)nn +11100>，得99n >所以n 的最小值为100 ． ………13分21．解析：（1）设椭圆的方程为22221,x y a b+=因为e =，所以224a b =，又因为椭圆过点(4,1)M ，所以221611a b +=，解得225,20b a ==，故椭圆标准方程为 221205x y += ………4分（2）将y x m =+代入221205x y +=并整理得22584200,x mx m ++-=令 2(8)m ∆=220(420)0m -->，解得 55m -<<． 又由题设知直线不过M(4,1)，所以3,14-≠≠+m m ，所以m 的取值范围是 )5,3()3,5(-⋃--． ………8分1221(1)(4)(1)(4)y x y x --+--1221(1)(4)(1)(4)x m x x m x =+--++--=122x x +12(5)()8(1)m x x m -+--22(420)8(5)8(1)55m m m m --=--- =0，120k k ∴+=，所以MEF ∆是等腰三角形． ……………14分 22．解析（1）∵()ln f x a x bx =+， ∴()af x b x'=+. ∵直线220x y --=的斜率为12，且曲线()y f x =过点1(1,)2-， ∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-.所以 ()ln 2xf x x =-…………4分（2）由（1）得当1x >时，()0k f x x +<恒成立即 ln 02x kx x-+<，等价于2ln 2x k x x <-. 令()2ln 2x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--. 令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=. 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=. 从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增， 故()()112g x g >=. 因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤. ∴ k 的取值范围是1(,]2-∞. ………11分（3）由（2）知，当1x >时，()0f x <（0k =时），又 1x =时()0f x <也成立， 所以当1≥x 时，2ln xx <， 于是211ln <，222ln <，233ln <， ，2ln n n <。

湖北省武汉市华中师大一附中2015届高三上学期期中考试物理试卷一、选择题（共12道题，每小题4分．对多项选择题，选对但不全的，得2分．其中第1题到第6题只有一个选项是正确的；第7题到第12题至少有二个选项是正确的．）1．（4分）如图所示，在外力作用下某质点运动的v﹣t图象为正弦曲线．在0～t4一个周期内，从图中可以判断下列说法正确的是（）2．（4分）用等长的两根轻质细线把两个质量相等的小球悬挂起来，如图所示．现对小球b施加一个水平向左的恒力F，同时对小球a施加一个水平向右的恒力3F，最后达到稳定状态，表示平衡状态的图可能是下图中的（）3．（4分）如图所示，车内轻绳AB与轻绳BC拴住一小球，轻绳BC水平，两根轻绳可以承受的最大拉力相同，整个装置处于静止状态．由于外界条件的变化，导致发生下列改变，但小，增大，做正功；（4分）地球同步卫星是整个人类的稀有资源，全球最多可以同时存在大约120颗同步卫星．如4．图所示，很多国家发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后在Q点点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后在P点再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行．已知轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点．忽略大气对卫星的阻力作用，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是（）5．（4分）（2014•上海）如图，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段直杆连接而成，两轨道长度相等．用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A，所需时间分别为t1、t2；动能增量分别为△E k1、△E k2．假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与Ⅰ、Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等，则（）6．（4分）如图所示，A、B为水平放置平行正对金属板，在板中央分别有一小孔M、N，D为理想二极管，R为滑动变阻器．闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电荷的带电小球从M、N 的正上方的P点由静止释放，小球恰好能运动至小孔N处．下列说法正确的是（），电容减小；由于二极管的作用可以阻止E=C=7．（4分）蹦床运动是广大青少年儿童喜欢的活动．在处理实际问题中，可以将青少年儿童从最高点下落的过程简化：如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置O点为坐标原点，设竖直向下为正方向，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的平滑曲线，BC是平滑的曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g．则关于小球的运动过程，下列说法正确的是（）x=h+，所以，故，由对称性得由形变量也为，故到达 h+28．（4分）如图所示，带支架的滑块沿倾角为θ的斜面向下运动，支架末端用细线悬挂一个小球，竖直方向和垂直斜面方向用虚线标示，若整个装置稳定后小球可能的位置如图中a，b，c，d所示，各角度标注如图，则关于斜面与滑块间的动摩擦因数μ，正确的是（）9．（4分）2014年10月24日凌晨2时，“小飞”嫦娥五号试验器在西昌卫星发射中心发射成功，并于11月1日顺利返回，成功着陆．这是中国首次实施从月球轨道返回地球的返回飞行试验器．试验器对嫦娥五号关键技术进行了相关验证，以确保后续的探月计划顺利进行．设想几年以后，我国宇航员随“嫦娥”号成功登月：宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行N圈所用的时间为T；登月后宇航员利用随身携带的弹簧秤测出质量为m的iPhoneN手机所受的“重力”为F．已知万有引力常量为G．则根据以=mg求出月球=mg=，可以求得表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度，即可求出月球的第一10．（4分）如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r．闭合电键后，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为△U1、△U2、△U3，理想电流表示数变化量的绝对值为△I，则（）=R+r和保持不变，则得：．故、根据欧姆定律得：=r11．（4分）两个带等量正电的点电荷，电量分别为q，固定在图中a、b两点，ab=L，MN为ab连线的中垂线，交直线ab于O点，A为MN上的一点，OA=L．取无限远处的电势为零．一带负电的试探电荷q，仅在静电力作用下运动，则（）12．（4分）如图所示，竖直平面内光滑圆弧形管道OMC半径为R，它与水平管道CD恰好相切．水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是AB边的中垂线．在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷，各自所带电荷量为q，现把质量为m、带电荷量为+Q的小球（小球直径略小于管道内径）由圆弧形管道的最高点M处静止释放，不计+Q对原电场的影响以及带电量的损失，取无穷远处为零电势，静电力常量为k，重力加速度为g，则（）3mg+k处的压力大小为mgR=+==F==二、实验题（第13题6分，第14题11分，共17分）13．（6分）如图甲所示为阿特武德机的示意图，它是早期测量重力加速度的器械，由英国数学家和物理学家阿特武德于1784年制成．他将质量同为M（已知量）的重物用绳连接后，放在光滑的轻质滑轮上，处于静止状态．再在一个重物上附加一质量为m的小重物，这时，由于小重物的重力而使系统做初速度为零的缓慢加速运动并测出加速度，完成一次实验后，换用不同质量的小重物，重复实验，测出不同m时系统的加速度．（1）若选定如图甲左侧物块从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有AC A．小重物的质量mB．绳子的长度C．重物下落的距离及下落这段距离所用的时间（2）经过多次重复实验，得到多组a、m数据，作出﹣图象，如图乙所示，已知该图象斜率为k，纵轴截距为b，则可求出当地的重力加速度g= ，并可求出重物质量M= ．a=则=•k=M=14．（11分）LED绿色照明技术已经走进我们的生活．某实验小组要精确测定额定电压为3V 的LED灯正常工作时的电阻，已知该灯正常工作时电阻大约500Ω，电学符号与小灯泡电学符号相同．实验室提供的器材有：A．电流表A1（量程为0至50mA，内阻R A1约为3Ω）B．电流表A2（量程为0至3mA，内阻R A2=15Ω）C．定值电阻R1=697ΩD．定值电阻R2=1985ΩE．滑动变阻器R（0至20Ω）一只F．电压表V（量程为0至12V，内阻R V=1kΩ）G．蓄电池E（电动势为12V，内阻很小）F．开关S一只（1）如图所示，请选择合适的器材，电表1为 F ，电表2为 B ，定值电阻为 D ．（填写器材前的字母编号）（2）将采用的电路图补充完整．（3）写出测量LED灯正常工作时的电阻表达式R x= （填字母），当表达式中的I2（填字母）达到 1.5mA ，记下另一电表的读数代入表达式，其结果为LED灯正常工作时电阻．R==I===6mA；三、计算题：（共45分，第15题8分，第16题12分，第17题12分，第18题13分）15．（8分）为了最大限度地减少道路交通事故，2009年8月15日，全国开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动．这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.1～0.5s，易发生交通事故．下面是《驾驶员守则》中的安全距离图示（图甲）和部分安全距离在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，发现障碍物而停车．实验时，减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g=10m/s2．请根据上述信息回答下列问题：（1）根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间．（2）假设在同样的路面上，该驾驶员少量饮酒后驾车以90km/h速度行驶，突然发现在距离车前50m处有障碍物停在马路中间．该驾驶员的反应时间比正常时慢了0.2s，汽车会撞上障碍物吗？，由运动学公式得得减速时的加速度=16．（12分）如图所示，小车A的顶部距地面高度为H=0.8m，小车质量m1=2kg，它受地面阻力大小为其对地面压力大小的0.2倍，在其顶部右前方边缘处放有一个质量为m2=8kg的物体B（大小忽略不计），物体B与小车A之间的最大静摩擦力为F f=28N．在小车的左端施加一个水平向左，大小为F0=6N的恒力作用，整个装置处于静止状态．现用一逐渐增大的水平力F作用在B上，使A、B共同向右运动，当F增大到某一值时，物体B刚好从小车前端脱离．重力加速度g=10m/s2．（1）求物体B刚好从小车前端脱离时水平力F的大小．（2）若物体B刚好从小车前端脱离时，小车A、物体B的共同速度大小为2m/s，此时立即撤去水平力F，计算当物体B落地时与小车A右前端的水平距离．==1m/s=1m/s﹣==17．（12分）如图所示，固定在水平地面上的斜面，倾角为45°，斜面上AB两点之间长L=2m．在斜面下端C点固定有一个与斜面垂直的挡板．一劲度系数为k=68N/m的轻质弹簧，下端固定在挡板上，上端位于图中B点，处于原长状态．质量为m=1kg，大小不计的滑块，从斜面的最高点A沿斜面由静止开始下滑．滑块沿斜面下滑到B点时与弹簧开始接触，整个过程弹簧都在弹性限度内．已知滑块与斜面AB段之间的动摩擦因数为μ=0.40，BC段之间不存在摩擦力．不计滑块与弹簧接触时的能量损失，忽略空气阻力．弹簧弹性势能Ep=kx2，x为弹簧的形变量，重力加速度g=10m/s2．试求：（1）滑块从开始运动到第一次速度变为零时，弹簧的最大压缩量为多少？（2）计算从A处静止出发开始，到滑块与弹簧发生第n次接触的过程中在AB段运动通过的总路程？（3）最终滑块在AB段运动通过的总路程为多少？）由能量转化有L=kxm则：（==2×则：（==L=2+4××=2+3{118．（13分）如图所示，竖直平面直角坐标系中，一半径为R的绝缘光滑管道位于其中，管道圆心坐标为（0，R），其下端点与x轴相切于坐标原点，其上端点与y轴交于C点，坐标为（0，2R）．在第二象限内，存在水平向右、范围足够大的匀强电场，场强大小为E1=．在x≥R，y≥0范围内，有水平向左、范围足够大的匀强电场，场强大小为E2=．现有一与x轴正方向夹角为45°，足够长的绝缘斜面位于第一象限的电场中，斜面底端坐标为（R，0）．x轴上0≤x≤R范围内是水平光滑轨道，左端与管道下端相切，右端与斜面底端平滑连接．有一质量为m，带电量为+q的小球，从静止开始，由斜面上某点A下滑，通过水平光滑轨道（不计转角处能量损失），从管道下端点B进入管道（小球直径略小于管道内径，不计小球的电量损失）．试求：（1）小球至少从多高处滑下，才能到达管道上端点C？要求写出此时小球出发点的坐标．（2）在此情况下，小球通过管道最高点C受到的压力多大？方向如何？===R=g×=gR×= =即（==所以，管道对小球的压力大小为）小球出发点的坐标为（。

华中师大一附中2024-2025学年度上学期高三期中检测数学试题时限：120分钟 满分：150分 命题人：沈宇为 审题人：胡立松一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知平面向量()1,2a =，()1,b λλ=-，a b ⊥，则实数λ=（ ）A. 1-B. 1C. 2- D. 2【答案】A 【解析】【分析】根据向量数量积的坐标表示求解即可.【详解】因为()1,2a = ，()1,b λλ=- ，a b ⊥，所以()1120a b λλ⋅=⨯-+⨯=，解得1λ=-，故选：A2. 若p ：()41log 12a -<，q：2230a a --<，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解两个不等式，分别得到13a <<和13a -<<，根据真包含关系，得到p 是q 的充分不必要条件.【详解】()()44421log 1log 1log 2a a -<⇒-<，故012a <-<，解得13a <<，2230a a --<，解得13a -<<，因为{}13a a <<是{}13a a -<<的真子集，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A3. 己知,A B 是全集U 的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（ ）A. ()()U U A B⋂ðð B. ()()U U A B⋃ððC. ()()U A B A B ⋃⋂⋂ð D. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð【答案】C 【解析】【分析】由给定的韦恩图分析出阴影部分所表示的集合中元素满足的条件，再根据集合运算的定义即可得解【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合中的元素x A B ∈⋃且x A B ∉ ，则阴影部分所表示的集合是()()U A B A B ⋃⋂⋂ð.故选：C.4. 若0.51.2a =，5log 2b =，0.20.5c =，则（ ）A. c a b >> B. a b c>> C. a c b>> D. c b a>>【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.【详解】因为500.11.2 1.2a >==，5510log log 2log 21=<<=，即102b <<，10.20.50.50.50.51=<<=，即112c <<，所以a c b >>.故选：C5. 已知α，β都是锐角，tan 3tan αβ=，()1sin 3αβ+=，则cos sin αβ=（ ）A.14B.16C.18D.112【答案】D 【解析】【分析】运用两角和与差的正弦公式展开，化切为弦得sin cos 3cos sin αβαβ=，代入即可求解.【详解】由题意()1sin sin cos cos sin 3αβαβαβ+=+=，又tan 3tan αβ=，所以sin cos 3cos sin αβαβ=，即sin cos 3cos sin αβαβ=，所以14cos sin 3αβ=，所以1cos sin 12αβ=.故选：D6. 已知O 为ABC V 的外接圆圆心，2BC =，30BAC ∠=︒，则AB OC ⋅的最大值为（ ）A. 4B. 6C. D. 【答案】B 【解析】【分析】得到260BOC BAC ∠=∠=︒，OBC △为等边三角形，2OA OB OC ===，变形得到()24cos AB OC OB OA OC OB OC OA OC AOC ⋅=-⋅=⋅-⋅=-∠，当,,A O C 三点共线，即cos 1AOC ∠=-时，24cos AB OC AOC ⋅=-∠取得最大值，最大值为6.【详解】因为O 为ABC V 的外接圆圆心，30BAC ∠=︒，所以260BOC BAC ∠=∠=︒，因为OB OC =，所以OBC △为等边三角形，故2OA OB OC ===，()cos 60cos AB OC OB OA OC OB OC OA OC OB OC OA OC AOC⋅=-⋅=⋅-⋅=⋅︒-⋅∠1224cos 24cos 2AOC AOC =⨯⨯-∠=-∠，当,,A O C 三点共线，即cos 1AOC ∠=-时，24cos AB OC AOC ⋅=-∠取得最大值，最大值为246+=.故选：B7. 某中学数学兴趣小组为测量学校附近某建筑物的高度，在学校操场选择了同一条直线上的A ，B ，C三点进行测量．如图，20AC =（单位：米），点B 为AC 中点，兴趣小组组长小王在A ，B ，C 三点正上方2米处的1A ，1B ，1C 观察建筑物最高点E 的仰角分别为α，β，γ，其中tan α=tan 2β=，tan γ=，点D 为点E 在地面上的正投影，点1D 为DE 上与1A ，1B ，1C 位于同一高度的点，则建筑物的高度DE 为（ ）米．A. 20B. 22C. 40D. 42【答案】B 【解析】【分析】设1D E h =，得到11A D =112h B D =，11C D =，并得到111110A B B C ==，根据111111πA B D C B D ∠+∠=得到111111cos cos 0A B D C B D ∠+∠=，结合余弦定理得到方程，求出20h =，得到筑物的高度DE .【详解】设1D E h =，因为tan α=tan 2β=，tan γ=，所以11tan h A D α==11tan 2h hB D β==，11tan h C D γ==因为20AC =，点B 为AC 中点，所以1120A C =，点1B 为11A C 中点，故111110A B B C ==，在111A B D 中，由余弦定理得222111251*********cos 102102h h h A B D h h +--∠==⨯⨯，在111C B D 中，由余弦定理得2221111001004312cos 102102h h h C B D h h +--∠==⨯⨯，由于111111πA B D C B D ∠+∠=，故111111cos cos 0A B D C B D ∠+∠=，即225100100121201010h h h h--+=，解得20h =，故建筑物的高度222D h E =+=（米）.故选：B8. 设函数()()11e e sin 1x x f x x --=-+-，则关于x 的不等式()()2220f x x f x --+-≥的解集为（ ）A. []1,4- B. ][(),14,-∞-⋃+∞C. []2,1- D. ][(),21,∞∞--⋃+【答案】B 【解析】【分析】令()()1e esin xxg x f x x -=+=-+，定义域R ，得到()g x 为奇函数，即()()11f x f x -+=-+，求导，得到()g x 在R 上单调递增，变形得到()()2321g x x g x --≥+，从而2321x x x --≥+，求出解集.【详解】令()()1e esin xxg x f x x -=+=-+，定义域为R ，()()()n sin e e si e e x x x x g x x g x x ---=-+-==---，故()g x 为奇函数，即()()11f x f x -+=-+，()e e cos cos 2cos 0x x g x x x x -'=++≥=+>，故()g x 在R 上单调递增，()()()()2222022f x x f x f x x f x --+-≥⇒--≥--，故()()()231211211f x x f x f x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤--+≥---+=++⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即()()2321g x x g x --≥+，所以2321x x x --≥+，2340x x --≥，为解得4x ≥或1x ≤-.故选：B二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 设函数()33f x x x =-+，()()1f x g x x=+，()f x 的导数为()f x '，则（ ）A. ()12f '-=B. 当()02f x '=时，01x =-C. 曲线()y g x =在点()1,4处的切线方程为50x y +-=D. 当0x >时，()()g x g x -<【答案】ACD 【解析】【分析】求出()f x 的导数f ′(x )即可判断A 、B ，表示出y =g (x )，利用导数的几何意义求出切线方程，即可判断C ，利用作差法判断D.【详解】对于A ：因为()33f x x x =-+，所以()231f x x ='-，则()()213112f -=⨯--='，故A 正确；对于B ：因为()02f x '=，即20312x -=，解得01x =±，故B 错误；因为()()323311f x x x g x x xx x-+=+=+=+，则()232g x x x-'=，所以()11g '=-，则y =g (x )在点(1,4)处的切线方程为()41y x -=--，即50x y +-=，故C 正确；当0x >时g (x )=x 2+3x>0，()23g x x x-=-，令()23h x x x =-()0x >，因为2y x =与3y x=-均在(0,+∞)上单调递增，则ℎ(x )在(0,+∞)上单调递增，且()120h =-<，ℎ(2)=72>0，所以存在()01,2x ∈使得()00h x =，所以当00x x <<时ℎ(x )<0，当0x x >时ℎ(x )>0，所以()20203,3,0x x x x g x x x x x ⎧-≥⎪⎪-=⎨⎛⎫⎪--<< ⎪⎪⎝⎭⎩，所以当0x x ≥时()()223360g x g x x x x x x⎛⎫⎛⎫--=--+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()g x g x -<，当00x x <<时()()2223320g x g x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=---+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()g x g x -<，综上可得当0x >时，()()g x g x -<，故D 正确.故选：ACD10. 某个简谐运动可以用函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，π<ϕ），[)0,x ∈+∞来表示，部分图象如图所示，则（ ）A. 2π3AB =B. 这个简谐运动的频率为1π，初相为π6-C. 直线π8x =是曲线π23y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴D. 点π,08⎛⎫⎪⎝⎭是曲线π23y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心【答案】BD 【解析】【分析】根据图象可得()πsin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，选项A ，利用sin y x =的图象与性质可得π3AB =，即可判断选项A 的正误；选项B ，由频率和初相的定义，结合()πsin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即可求解；选项C 和。

2016-2017学年湖北省华中师大一附中高一（上）期中物理试卷一、选择题：（本题共10小题，每题5分，共50分．1-6题为单选，7-10为多选，全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分．）1．关于匀变速直线运动，下列说法不正确的是（ ）A ．在任意相等时间内速度变化相等B ．在某段位移内的平均速度等于这段位移的初速度与末速度之和的一半C ．匀加速直线运动时，位移与时间的平方成正比D ．物体的速度在一定时间内发生的变化，一定与这段时间成正比2．一物体由静止开始作匀加速运动，它在第n 秒内的位移是s ，则其加速度大小为（ ）A ．B ．C ．D ．3．t=0时甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，以出发点为参考点，它们的位移﹣时间（x ﹣t ）图象如图所示，设甲、乙两物体在t 1时刻的速度分别为V 甲、V 乙，则关能否确定V 甲：V 乙的值，下面正确的是（ ）A ．能确定，V 甲：V 乙=2：1B ．能确定，V 甲：V 乙=1：2C ．能确定，V 甲：V 乙=1：D ．只能比较V 甲与V 乙的大小，无法确定V 甲与V 乙的比值4．如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑匀质铁球静止，需加一水平力F ，若力F 过球心，下列说法中正确的是（ ）A ．球所受的合力为FB ．球可能受墙的弹力且水平向左C ．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上D ．球一定同时受到墙的弹力和斜面的弹力5．如图所示，位于水平桌面上的物块P ，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连，从滑轮到P 和Q 的两段绳都是水平的．已知Q 与P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦因数都是μ，P 的质量是m ，Q 的质量是2m ，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计．若用一水平向右的力F 拉P 使它做匀速运动，则F 的大小为（ ）A．7μmg B．5μmgC．3μmgD．μmg6．在地面上以初速度3v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物在空中相遇，则抛出两物的时间间隔t必须满足的取值范围为（）（不计空气阻力）A．t＜B．＜t＜C．＜t＜D．t＞7．下列说法符合历史事实的是（）A．伽利略研究自由落体运动时，遇到的困难是无法准确测量瞬时速度B．伽利略研究自由落体运动时，遇到的困难是无法准确测量加速度C．在物理学的发展历程中，牛顿首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度概念用来描述物体的运动D．在物理学的发展历程中，伽利略首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度概念用来描述物的体运动8．如图所示，两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时运动的v﹣t图线．已知在第3s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是（）A．两物体从同一地点出发B．出发时A在B前3 m处C．3 s末两个物体相遇后，两物体一定不可能再相遇D．运动过程中B的加速度小于A的加速度9．如图所示，一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一过程中（）A．水平拉力F是恒力B．铁架台对地面的压力一定不变C．细线的拉力变小D．地面对铁架台的摩擦力增大10．如图所示，重80N的物体A放置在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10cm，劲度系数为1000N/m的弹簧，其一端固定在斜面上底端，另一端放置物体A后，弹簧长缩短为8cm，现用一弹簧秤沿斜面上拉物体，若滑块与斜面间最大静摩擦力为22N，当弹簧的长度仍为8cm时，弹簧秤的读数可能为（）A．4N B．24N C．44N D．54N二、实验题：（本题共2小题，共计18分．把答案直接填在横线上．）11．在做“利用电火花打点计时器测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，取下一段如图所示的纸带研究其运动情况．设O点为计数的起始点，每间隔4个计时点取一个计数点，则计数点A与起始点O之间的距离S1为cm，打计数点A时物体的瞬时速度为m/s，物体的加速度为m/s2．12．某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了图甲所示的实验装置．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长（1）根据实验数据在图乙的坐标纸上已描出了前四次测量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长x之间的函数关系点，请把第5、6次测量的数据对应的点描出来，并作出F﹣x图线．（2）图线跟x坐标轴交点的物理意义是．（3）该弹簧的劲度系数k=．（保留两位有效数字）三、计算题：（共4小题，共42分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）13．空降兵某部官兵使用新装备进行超低空跳伞，若跳伞空降兵在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后立即打开降落伞，以12.5m/s2的加速度匀减速下降．为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5m/s．则空降兵打开降落伞时离地的高度至少为多少米？（g取10m/s2，不计空气阻力）14．火车在一段平直轨道上向正北方向匀变速行驶时，乘客利用身边的器材测出火车的加速度．其测量过程如下：乘客一边看着窗外每隔100m的路标，一边用手表记录着时间．乘客观测到其所在车厢从经过第一根路标到经过第二根路标的时间间隔为8s，从经过第一根路标到经过第三根路标的时间间隔为18s．请你根据乘客的测量情况，求：（1）火车的加速度（2）火车经过第三根路标时的速度．15．如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为m A=10kg，m B=20kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5．一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，今用外力将物体B匀速向右拉出，绳与竖直方向的夹角为37°．（1）画出A物体的受力分析图；（2）求所加水平力F的大小．16．如图所示，甲、乙、丙三辆车行驶在平直公路上，车速分别为5m/s、8m/s、10m/s．当甲、乙、丙三车依次相距6m时，乙驾驶员发现甲车开始以1m/s2的加速度做匀减速运动，于是乙也立即做匀减速运动，丙车亦同样处理，直到三车都停下来时均未发生撞车事故．（1）求乙车减速运动的加速度大小至少应为多大？（2）求丙车减速运动的加速度大小至少应为多大？2016-2017学年湖北省华中师大一附中高一（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每题5分，共50分．1-6题为单选，7-10为多选，全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分．）1．关于匀变速直线运动，下列说法不正确的是（）A．在任意相等时间内速度变化相等B．在某段位移内的平均速度等于这段位移的初速度与末速度之和的一半C．匀加速直线运动时，位移与时间的平方成正比D．物体的速度在一定时间内发生的变化，一定与这段时间成正比【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】根据△v=at分析任意相等时间内速度变化量，根据平均速度推论得出平均速度与初末速度的关系，根据匀变速直线运动的位移时间公式得出位移与时间的关系．【解答】解：A、根据△v=at知，在任意相等时间内速度变化相等，故A正确．B、根据匀变速直线运动平均速度推论知，，故B正确．C、根据x=知，当初速度为零时，位移与时间的平方成正比，故C错误．D、根据△v=at知，速度变化量与这段时间成正比，故D正确．本题选错误的，故选：C．2．一物体由静止开始作匀加速运动，它在第n秒内的位移是s，则其加速度大小为（）A．B．C．D．【考点】匀变速直线运动规律的综合运用．【分析】要求物体的加速度，知道物体在第n秒内的位移，根据平均速度公式s=t，需求物体在第n秒内的平均速度，故需求物体在第n秒初的速度v1和在第n秒末的速度v2．【解答】解：设物体的加速度为a，由于物体做初速度为0的匀加速直线运动，根据v t=v0+at可得物体在第（n﹣1）秒末的速度为v1=（n﹣1）a，物体在第n秒末的速度为v2=na，则在第n秒内的平均速度，根据s=t物体在第n秒内的位移s=×1故物体的加速度a=故选A．3．t=0时甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，以出发点为参考点，它们的位移﹣时间（x ﹣t ）图象如图所示，设甲、乙两物体在t 1时刻的速度分别为V 甲、V 乙，则关能否确定V 甲：V 乙的值，下面正确的是（ ）A ．能确定，V 甲：V 乙=2：1B ．能确定，V 甲：V 乙=1：2C ．能确定，V 甲：V 乙=1：D ．只能比较V 甲与V 乙的大小，无法确定V 甲与V 乙的比值【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】图中位移﹣时间图象，其斜率等于物体的速度．图中两图线相交，表示位移相同，物体处于同一位置，根据运动学基本公式求解即可．【解答】解：根据图象可知，t 1时间内，甲乙位移相等，设为x ，则有：x=v 甲t 1，x==解得：v 甲：v 乙=1：2，故B 正确．故选：B4．如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑匀质铁球静止，需加一水平力F ，若力F 过球心，下列说法中正确的是（ ）A ．球所受的合力为FB ．球可能受墙的弹力且水平向左C ．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上D ．球一定同时受到墙的弹力和斜面的弹力【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】小球处于平衡状态，可知小球所受各力的合力为零；对小球进行受力分析，小球受重力、推力、竖直墙的支持力及斜面对小球的支持力；可采用分解法将斜面支持力向水平方向和竖直方向分解，分别列出水平和竖直方向上的平衡方程，分情况进行讨论即可求解．【解答】解：A 、小球处于静止状态，则球所受的合力为零，故A 错误．B 、对小球进行受分析，如图所示：若压力F 等于N 2水平向上的分力时，小球对竖直面没有压力，若压力F 大于N 2水平向上的分力时，球受墙的弹力且水平向左，故B 正确；C、根据球竖直方向受力平衡可知，球必定受斜面的弹力N2，且N2的竖直分力与重力mg 平衡，所以球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上，故C错误；D、球可能不受墙的弹力，故D错误；故选：B5．如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P 和Q的两段绳都是水平的．已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，P的质量是m，Q的质量是2m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计．若用一水平向右的力F 拉P使它做匀速运动，则F的大小为（）A．7μmg B．5μmgC．3μmgD．μmg【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】先对物块Q受力分析，根据平衡条件求出细线的拉力，然后对物块P受力分析，再次根据平衡条件求出力F．【解答】解：对Q物块，设跨过定滑轮的轻绳拉力大小为T，木块Q与P间的滑动摩擦力为：f=μ•2mg=2μmg…①对Q，根据共点力平衡条件有：T=f…②对木块P受力分析，受拉力F，Q对P向左的摩擦力f，地面对P物体向左的摩擦力f′，根据共点力平衡条件，有：F=f+f′+T…③地面对P物体向左的摩擦力为：f′=μ（3m）g…④由①～④式可以解得：F=7μmg故选：A6．在地面上以初速度3v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物在空中相遇，则抛出两物的时间间隔t必须满足的取值范围为（）（不计空气阻力）A ．t ＜B ．＜t ＜C ．＜t ＜D ．t ＞【考点】竖直上抛运动．【分析】两个物体空中相遇可能有几种情况：①A 、B 均在下降，A 追上B ；②A 在下降，B 在上升；则两物体抛出的时间间隔△t 必须满足条件：①抛出B 时A 不能已经落地；②B 不能先落地，即A 在B 前落地．【解答】解：A 在空中的时间：t 1=2×…①B 在空中的时间：t 2=2×…②要使A 、B 能在空中相遇，t 1﹣t 2＜t ＜t 1 …③即得：＜t ＜；故ABD 错误，C 正确；故选：C7．下列说法符合历史事实的是（ ）A ．伽利略研究自由落体运动时，遇到的困难是无法准确测量瞬时速度B ．伽利略研究自由落体运动时，遇到的困难是无法准确测量加速度C ．在物理学的发展历程中，牛顿首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度概念用来描述物体的运动D ．在物理学的发展历程中，伽利略首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度概念用来描述物的体运动【考点】物理学史．【分析】伽利略首先建立了平均速度，瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展．【解答】解：AB 、伽利略研究自由落体运动时，遇到的困难是无法准确测量瞬时速度，加速度可以通过时间和位移来测量，故A 正确，B 错误．CD 、在物理学的发展历程中，伽利略首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度概念用来描述物体的运动，故C 错误，D 正确．故选：AD8．如图所示，两个物体A 和B 在同一直线上沿同一方向同时运动的v ﹣t 图线．已知在第3s 末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是（ ）A．两物体从同一地点出发B．出发时A在B前3 m处C．3 s末两个物体相遇后，两物体一定不可能再相遇D．运动过程中B的加速度小于A的加速度【考点】匀变速直线运动的图像．【分析】由图象的“面积”读出两物体在3s内的位移不等，而在第3s末两个物体相遇，可判断出两物体出发点不同，相距的距离等于位移之差．3s末两个物体相遇后，A的速度大于B 的速度，两物体不可能再相遇．由A的斜率大于B的斜率可知A的加速度大于B的加速度．【解答】解：A、由速度图象的“面积”表示位移，可知，两物体在3s内的位移不等，而在第3s末两个物体相遇，可知两物体出发点不同．故A错误．B、两物体在3s内的位移分别为x A=m=7.5m，x B=m=3m，则出发时B在A前4.5m处．故B错误．C、3s末两个物体相遇后，A的速度一直大于B的速度，两物体不可能再次相遇．故C正确．D、由B图象的斜率小于A的斜率，可知B的加速度小于A的加速度．故D正确．故选：CD9．如图所示，一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一过程中（）A．水平拉力F是恒力B．铁架台对地面的压力一定不变C．细线的拉力变小D．地面对铁架台的摩擦力增大【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】以小球为研究对象分析水平拉力F的大小，以小球和铁架台整体为研究对象受力分析，研究铁架台所受地面的摩擦力和支持力．【解答】解：AC、对小球受力分析，受拉力、重力、F，根据平衡条件，有：F=mgtanθ，T=，θ逐渐增大则F逐渐增大，T也增大，故A错误，C错误；BD、以整体为研究对象，根据平衡条件得：F f=F，则F f逐渐增大．F N=（M+m）g，F N保持不变．故B正确，D正确；故选：BD．10．如图所示，重80N的物体A放置在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10cm，劲度系数为1000N/m的弹簧，其一端固定在斜面上底端，另一端放置物体A后，弹簧长缩短为8cm，现用一弹簧秤沿斜面上拉物体，若滑块与斜面间最大静摩擦力为22N，当弹簧的长度仍为8cm时，弹簧秤的读数可能为（）A．4N B．24N C．44N D．54N【考点】共点力平衡的条件及其应用；胡克定律．【分析】没有施加拉力时，物体受重力、支持力、弹簧的弹力和摩擦力而平衡；施加拉力后，静摩擦力会随着拉力的改变而改变，拉力最大时，静摩擦力平行斜面向下且达到最大值，根据平衡条件列式求解最大拉力．【解答】解：当拉力最大时，静摩擦力平行斜面向下且达到最大值，根据平衡条件，有：F+F﹣mgsin30°﹣f=0弹其中：=kx=1000N/m×（0.10m﹣0.08m）=20N，F弹f=22N，解得：F=42N；即只要拉力不超过42N，物体即可保持静止，故AB正确，CD错误；故选：AB二、实验题：（本题共2小题，共计18分．把答案直接填在横线上．）11．在做“利用电火花打点计时器测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，取下一段如图所示的纸带研究其运动情况．设O点为计数的起始点，每间隔4个计时点取一个计数点，则计数点A与起始点O之间的距离S1为 4.02cm，打计数点A时物体的瞬时速度为0.503 m/s，物体的加速度为 2.02m/s2．【考点】测定匀变速直线运动的加速度．【分析】纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．【解答】解：根据匀变速直线运动的特点（相邻的时间间隔位移之差相等）得出：x BC﹣x AB=x AB﹣x OA计数点A与起始点O之间的距离s1为4.00cm利用匀变速直线运动的推论得：v A===0.500m/s，根据运动学公式△x=at2得：a===2.00m/s2，故答案为：4.00 0.500 2.0012．某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了图甲所示的实验装置．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长（1）根据实验数据在图乙的坐标纸上已描出了前四次测量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长x之间的函数关系点，请把第5、6次测量的数据对应的点描出来，并作出F﹣x图线．（2）图线跟x坐标轴交点的物理意义是弹簧原长．（3）该弹簧的劲度系数k=43N/m．（保留两位有效数字）【考点】探究弹力和弹簧伸长的关系．【分析】采用描点法作图得到F﹣x图象，根据胡克定律，F﹣x图象的斜率表示劲度系数，纵轴截距表示弹簧的原长．【解答】解：（1）采用描点法作图得到F﹣x图象，如图所示：（2）F﹣x图象中x为原长，根据胡克定律公式F=k•△x，有：F=k（x﹣x0）图象中图线跟x坐标轴交点的坐标为6cm，此时弹力为零，故表示弹簧原长；（3）根据胡克定律得：k=≈0.43N/cm=43N/m．故答案为：（1）如图所示；（2）弹簧原长；（3）43．三、计算题：（共4小题，共42分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）13．空降兵某部官兵使用新装备进行超低空跳伞，若跳伞空降兵在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后立即打开降落伞，以12.5m/s2的加速度匀减速下降．为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5m/s．则空降兵打开降落伞时离地的高度至少为多少米？（g取10m/s2，不计空气阻力）【考点】匀变速直线运动的速度与位移的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】运动员运动过程比较复杂，不是单一的匀变速运动，开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可．【解答】解：设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5m/s，这种情况空降兵在空中运动时间最短，则有：v2=2gh，v t2﹣v2=2a（H﹣h）解得：h=125m，v=50m/s为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为：H﹣h=224m﹣125m=99m答：则空降兵打开降落伞时离地的高度至少为99m．14．火车在一段平直轨道上向正北方向匀变速行驶时，乘客利用身边的器材测出火车的加速度．其测量过程如下：乘客一边看着窗外每隔100m的路标，一边用手表记录着时间．乘客观测到其所在车厢从经过第一根路标到经过第二根路标的时间间隔为8s，从经过第一根路标到经过第三根路标的时间间隔为18s．请你根据乘客的测量情况，求：（1）火车的加速度（2）火车经过第三根路标时的速度．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】（1）根据平均速度推论求出两段过程中中间时刻的瞬时速度，结合速度时间公式求出火车的加速度．（2）根据速度时间公式求出火车经过第三根路标时的速度．【解答】解：设火车的加速度为a，经过第一根和第二根路标中间时刻第4秒末的速度为v4，经过第二根和第三根路标中间时刻第13秒末的速度为v13．（1）根据平均速度推论知，第4s末速度，第13s末速度，火车的加速度a==﹣0.278m/s2，方向朝南．（2）经过第三根路标时的速度m/s=8.61m/s，方向朝北．答：（1）火车的加速度为﹣0.278m/s2，方向朝南．（2）火车经过第三根路标时的速度为8.61m/s，方向朝北．15．如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为m A=10kg，m B=20kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5．一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，今用外力将物体B匀速向右拉出，绳与竖直方向的夹角为37°．（1）画出A物体的受力分析图；（2）求所加水平力F的大小．【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】将物体B匀速向右拉出过程中，A物体保持静止状态，受力均平衡．分别分析两个物体的受力情况，作出力图，根据平衡条件列方程求解水平力F的大小．【解答】解：A、B的受力分析如下图所示．对A：由平衡条件得：F T sin 37°=F f1=μF N1 …①F T cos 37°+F N1=m A g…②联立①、②两式可得：F N1==60NF f1=μF N1=30N对B用平衡条件有：F=F′f1+F f2=F′f1+μF N2=F f1+μ（F N1+m B g）=2F f1+μm B g=160N答：（1）画出A物体的受力分析图，如图所示；（2）所加水平力F的大小为160N．16．如图所示，甲、乙、丙三辆车行驶在平直公路上，车速分别为5m/s、8m/s、10m/s．当甲、乙、丙三车依次相距6m时，乙驾驶员发现甲车开始以1m/s2的加速度做匀减速运动，于是乙也立即做匀减速运动，丙车亦同样处理，直到三车都停下来时均未发生撞车事故．（1）求乙车减速运动的加速度大小至少应为多大？（2）求丙车减速运动的加速度大小至少应为多大？【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】（1）当乙车追上甲车速度恰好相等时，乙车刹车时加速度为最小值．再根据位移关系求解时间，根据速度相等条件求出加速度．（2）要使丙车不追上乙车，临界情况也是速度相等时两车距离为零，根据速度时间关系公式和位移时间关系公式列式求解丙车的最小加速度．【解答】解：（1）甲车刹车时间为：…①当乙车与甲车速度相等时，速度关系为：…②…③位移关系为：：…④联立③④•‚两式可得：．且，故成立．（2）乙车刹车时间为当丙车与乙车速度相等时，速度关系：…⑤位移关系：⑥联立 ④两式可得：，故此时乙车早已经停下来．乙车停车距离，则丙车停车距离…⑦丙车加速度为…⑧答：（1）乙车减速运动的加速度大小至少应为（2）丙车减速运动的加速度大小至少应为2016年12月5日。

华中师大一附中2014—2015学年度第一学期期中检测高一年级数学试题考试限时：120分钟 卷面满分：150分 命题人：曹宗庆 审题人：黄进林一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1. 设全集}1lg |{*<∈=⋃=x N x B A U ，若(){1,3,5,7,9}U A C B ⋂=，则集合（ ）2. 下列对应能构成集合到集合的函数的是 （ ），，对应法则圆上的点，圆的切线，对应法则：过作圆的切线，对应法则2:247f a b a a →=-+-， 为非零整数，*1{|,}B b b n N n ==∈，对应法则3. 若，则 （ ）4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 （ ）5. 已知的反函数图像的对称中心为，则的值为（ ）6. 已知函数(21),1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是上的减函数，则实数的取值范围是（）7. 定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和，若，那么（ ） .(),()l n (x x A g x x h x e e -==++11.()[ln(1)],()[ln(1)]22x x B g x e x h x e x =++=+-.(),()l n (1)22x x xC g x h x e ==+- .(),()l n (1)22x xxD g x h x e =-=++ 8. 若是方程的解，则属于区间 （ ）9. 设，若函数2()min{3,log }f x x x =-，则的解集为（ ）10. 对于方程||2||1111[()]|()|02222x x k ----=的解，下列判断不正确的是 （） 时，无解 时，2个解时，4个解 时，无解二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 已知，则的图像恒过点 ．12. 已知是幂函数，且在上为减函数，则实数的值为 ．13.计算132.5log 6.25ln(0.064)2-++= ． 14.函数()f x =的最小值为 ．15．函数为偶函数，对任意的都有121212()()0()f x f x x x x x -<≠- 成立，则11223773(log ),(log ),(log )222a f b f c f ===由大到小的顺序为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分。