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非对称线性布置的预应力钢筋两端张拉伸长量计算问题摘要：随着我国铁路、公路等交通基础建设的迅速发展，现代预应力技术也越多的应用到工程建设中，预应力钢筋空间布置形式也更加复杂多变。
实际施工中，如何准确的计算和验证预应力张拉的伸长量为伸长量校核提供依据已经是一项非常重要工作，然而规范和相关程用书对于非对称线性布置的预应力钢筋两端张拉伸长量计算问题概述的并不十分具体，本文从计算方法角度对这一问题进行进一步解析。
关键词：预应力钢筋；非对称布置；两端张拉；伸长量1.前言现代预应力技术的广泛普及，预应力钢筋在空间布置上结构也具有一定的多变性，对于线性复杂的长束，按照规范要求均宜采用两端张拉的施工工艺。
两端张拉必须事先计算出预应力钢筋的伸长量，为伸长率的检核提供依据。
两端张拉伸长量的计算关键在于确定计算截面的分界点，进而确定各端的伸长值。
本文从海南西环铁路5 标内冲跨天然气双线大桥8#墩的后张法预应力施工中的一束作为实例，进一步阐述非对称线性布置的预应力钢筋两端张拉伸长量计算等问题。
2.相关数据内冲跨天然气双线大桥8#墩采用的是后张法预应力混凝土，预应力钢束采用高强度低松弛15-7Φ5 钢绞线，截面面积Ay=140mm2,弹性模量Eg=1.95×105MPa,抗拉强度标准值为fpk=1860MPa ,预应力钢束张拉时锚下控制应力为δeon=0.7fpk=1302.0MPa，始端张拉拉力P=δ eon×Ay=182280N,钢束管道采用塑料波纹管成孔。
根据规范可以知道，塑料波纹管的每米局部偏差对摩擦影响系数系数k=0.0015、预应力钢筋与孔道壁摩擦系数μ取值范围0.14-0.17，本文采用用μ=0.140。
3 .非对称线性布置预应力钢筋临界点确定在计算两端各自伸长量时首先要确定的是两端各自的张拉计算长度Lz 和Ly，张拉计算长度确定后Lz 和Ly 就可以按照对称性预应力钢筋伸长量计算的方法确定各自的伸长量。
预应力钢绞线理论伸长量计
按两端张拉,采用精确计算法和简化计算分别计算：
如LT40-09图菜子大桥边梁N1,预应力筋采用一束8φ的钢绞线束,张拉控制力F=×8=,Ay=140×8=1120mm2,Ey=×105Mpa,设孔道采用预埋金属波纹管成型,μ=、k=;
1立面布置图
1、精确计算：
将40mT梁的半个曲线预应力筋分成三段,采用桥梁规范公式分段计算：
当AB、CD为直线预应力筋时,θ=0
ΔL=PL/AyEy×1-e-kL/KL 公式①当BC为曲线预应力筋时,θ=180/πR
ΔL=PL/AyEy×1-e-KL+μθ/KL+μθ公式②
=Fi×e-KL+μθ公式③各段终点力N
终
各段平均张拉力P
= Fi×1-e-KL+μθ/KL+μθ公式④
平
各段参数表表1
将表1中数据代入公式①、公式②：
分段求得ΔL=2×∑ΔL =
2、简化计算：
将表1中的数据代入下式：
ΔL=P L/AyEy P近似平均张拉力公式⑤分段求得ΔL=2×∑ΔL=
通过以上计算可以看出,采用精确计算和简化计算所得的结果相比,两者差值非常小,所以采用简化计算法是完全能满足曲线预应力张拉理论伸长值的计算精度要求的;。
关于预应力筋理论伸长值和张拉实际伸长值△L的计算据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）简称“桥施规”第12.8.3条规定：“预应力筋采用预应力控制方法张拉时，应以伸长值进行校核。
实际伸长值与理论伸长值的差值应符合设计要求，设计无规定时，实际伸长值与理论伸长值的差值应控制在6%以内，否则应暂停张拉，待查明原因并采取措施予以调整后，方可继续张拉”。
对预应力筋采用预应力控制张拉及预应力筋伸长量校核的情况，作如下介绍：一、预应力筋理论伸长值△L的计算，按“桥施规”129页（12.8 3-1）公式采用，即：△ L=P P L／A P E P公式中各参数的选用：P P-------预应力筋张拉端的平均张拉力（N）直线段：P P=P（1-e-kL）／KL曲线段：P p=P［1-e-(KL+μθ)］／(KL+μθ)式中：P-------预应力筋张拉端的拉力（KN）；e-------自然对数的底数e=2.718281828；K、μ------参数，按“桥施规”第339页附表G—8选用，当采用塑料波纹管时，μ值可用0.14；K值可用0.0015；θ-------从张拉端到计算截面曲线孔道的部分切线夹角之和（rad）；当钢束全长中，即有平曲线孔道，或者平、竖曲线组合孔道时，可取其切线夹角θP（平曲线切线夹角），θS竖向切线夹角的平方和的平方根计算即：θ=∑n1（QP2+θs2）1／2L---------预应力筋长度，是从计算截面至张拉端前锚夹片间各直线、曲线段的长度。
钢束计算截面确定：当两端张拉时，钢束布置多是以构件中心线对称布置，是以构件中线（跨中）为计算截面；当钢束布置不是以构件中心对称布置时，应以钢束两端张拉力克服摩阻力后终点力相等处为计算截面。
预应力筋的截面面积Ap；采用厂家提供的面积。
预应力筋的弹性模量Ep；采用厂家提供的弹模。
二、预应力筋的理论伸长值△L计算：一般采用精确计算法分段计算，即按直线段、曲线段长度（X），分别计算出其伸长量（△L i）再总加起来，故：△L=∑n1△Li△Li=Pi﹒X／A p﹒E pX（=△L i）---------直线段或曲线段的长度（m）三、预应力筋张拉时，实际伸长值据“桥施规”应当为：△L=△L1+△L2-C-△a式中：△L1----------从初始加力20%σcon开始，到控制张拉力100%σcon为此，期间的实测伸长量为（mm）。
1、预应力筋的理论伸长值L ∆ (mm)的计算：PP P E A L P L =∆ 式中：P P ——预应力筋的平均张拉力(N)，直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋，计算方法见附后。
L ——预应力筋的长度(mm)；A P ——预应力筋的截面面积(mm2)；E P ——预应力筋的弹性模量(N ／mm2)。
关于P p 的计算：P p = P[1-e -(kx+uθ)]/(kx+uθ)：P ：张拉端钢绞线张拉力。
将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力P q 。
即为前段的终点张拉力P z =P q * e -(kx+uθ)（N ）X ：从张拉端至计算截面的孔道长度（m ）;θ:从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的切角之和（rad ）; K ：孔道每m 局部偏差对摩擦的影响系数；U ：预应力钢材与孔道壁的摩擦系数；2、计算中有关数据A P1=140×3=420mm 2；A P2=140×4=560mm 2R by =1860Mpaσk = 0.75R by =1395MpaE g =1.95×105MpaK=0.0015；U=0.253、20m 预制箱梁中跨（0度）N1#钢绞线伸长量计算如下：（1）考虑到实际施工中采用穿心式千斤顶，所以钢绞线长度应计入千斤顶长度，YDC1500型千斤顶回程后的长度为450mm 。
（2）钢绞线箱梁钢绞线为对称布置，为方便计算，以下计算取半块箱梁考虑。
直线段长L 1：0.72+0.45=1.17m;曲线段长L 2：0.786m;θ = 0.0314159rad直线段长L 3：4.315m ；曲线段长L 4：3.05m;θ =0.087266rad直线段长L 5：0.929m ；4、P p 的计算P =σcon ×420 =бk ×560 = 1395×560=781200NP p1 =P q [1-e -(kx+uθ)]/(kx+uθ)=781200×（1-0.998246539）/0.001755=780514.9NP p2 =P q [1-e -(kx+uθ)]/(kx+uθ)=781200×0.998246539×（1-0.9910077）/0.009033=776318.68NP p3 =P q[1-e-(kx+uθ)]/(kx+uθ)=781200×0.998246539×0.9910077×（1-0.993548402）/0.0064725=770322.08NP p4 =P q[1-e-(kx+uθ)]/(kx+uθ)=781200×0.998246539×0.9910077×0.993548402×（1-0.973953712）/0.0263915=757788.25NP p5 =P q[1-e-(kx+uθ)]/(kx+uθ)=781200×0.998246539×0.9910077×0.993548402×0.973953712×（1-0.99860747）/0.0013935=747311.84N5、钢绞线理论伸长值计算①当σ=σcon时直线L1部分：△L = P p1×L1/（A p×E p）=780514.9×1170/(560×1.95×105)=8.36mm曲线L2部分：△L = P p2×L2/（A p×E p）=776318.68×786/(560×1.95×105)=5.59mm直线L3部分：△L = P p3×L3/（A p×E p）=770322.08×4315/(560×1.95×105)=30.4mm曲线L4部分：△L = P p4×L4/（A p×E p）=757788.25×3050/(560×1.95×105)=21.2mm直线L5部分：△L = P p5×L5/（A p×E p）=747311.84×929/(560×1.95×105)=6.36mm∑△L = （8.36+5.59+30.4+21.2+6.36）×2=143.8mm②当σ= 0.15σcon时△L = 0.15×143.8=21.6mm③当σ= 0.3σcon时△L=0.3×143.8=43.1mm。
预应力张拉伸长量的计算与测定在预应力筋的张拉施工中，为了保证施工质量，规范要求除了用应力控制外，还需用伸长值进行校核，使实际伸长值与理论伸长值差控制在±6%以内，因此张拉前的伸长值计算就显得十分重要了。
在此，笔者根据有关资料和自己的施工体会，对张拉应力伸长值的计算与测定谈几点看法。
1伸长值的计算预应力施工一般有先张法与后张法两种，先张法的预应力筋一般为直线，计算简便，可以作为后张法无管道摩擦的特例进行研究，因此这里着重论述后张法伸长值的计算方法。
计算伸长值的第一步，首先要确定预应力筋的工作长度和线型段落的划分。
后张法钢筋的线型一般均是既有直线，又含曲线，由于不同线形区间的平均应力会有很大差异，因此需要分段进行伸长量计算，然后再累加。
值得一提的是，在计算工作长度时，一定要考虑位于张拉千斤顶中的那部分预应力筋尺寸，这部分的伸长值对于工作长度小于20m时的情况影响不容忽视。
根据施工规范，△L=△L1+△L2+······△Ln;其中△L为预应力钢材工作长度 L的理论伸长值。
对于各区段的伸长值△L i ，其计算公式为：式中：P i——第i段的平均张拉力，N;L i ——第i 段的工作长，cm;A y——预应力筋截面面积，mm2;E y ——预应力筋弹性模量，N/mm2。
关于平均张拉力P i的计算公式，规范上有介绍，为式中：P ——预应力钢材张拉端的张拉力，N;L——从张拉端至计算截面的孔道长度，m；θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和。
对于圆曲线，为该段的圆心角；如果孔道在竖平面和水平面内同时弯曲时，则θ为双向弯曲夹角之矢量和，rad;K ——孔道每m局部偏差对磨擦的影响系数；µ——预应力筋与孔道壁的磨擦系数。
应该指出，这里的“P”并不是定值，而是克服了从张拉端至第i－1段的摩阻力后的剩余有效张拉力值，它随区段的增加而减小，所以表示成“P i”更为合适，如图1图中各个区段的平均张拉力分别为P1，P2，P3，P4，P i，各区段端的有效张拉力分别为P1，P2，P3，P4，P i，其计算式分别为：式中：P—初始端的张拉力;L n、错误！未指定书签。
一、控制张拉力1．例如5φj15.24指该钢绞线束由5根公称直径为15.24mm的单根钢绞线组成；若使用OVM型锚具则通常表示为OVM15-5；2．单根钢绞线的公称截面积一般为140mm2；3．1t相当于10KN，张拉千斤顶的吨位可由控制张拉力换算出；4．千斤顶驱动油泵的油表读数换算：钢绞线束的控制张拉力（N）/千斤顶油缸活塞面积（mm2）；二、张拉伸长值计算1．预应力筋采用应力控制方法张拉时，应以伸长值进行校核，实际伸长值与理论伸长值的差值应控制在6%以内，即︱（△L实－△L理）/△L理︱＜6%2．理论伸长值的计算公式：单端理论伸长值△L=（Pp×L）/（Ap×Ep）①Pp——预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋的平均张拉力计算如下：Pp= P（1－e-(κχ+μθ)）/（κχ+μθ）式中：Pp——预应力筋的平均张拉力（N）；P——预应力筋张拉端的张拉力（N），在没有超张拉的情况下一般计算为：钢绞线--1395MPa×140mm2=195300N；若有超张拉则乘以其系数；x——从张拉端至计算截面的孔道长度（m），一般为单端长度；θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）；k——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，见下表；μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数，见下表；②L——预应力筋的单端长度（mm），即总长的一半；③Ap——预应力筋的截面面积（mm2），钢绞线为140 mm2；④Ep——预应力筋的弹性模量（N/mm2），钢绞线为195×103N/mm2；以上计算所得△L为单端理论伸长值，整束钢绞线的理论伸长值为：△L理=2△L3．实测伸长值的计算：△L实=△L总－（△L初实－△L初理）－△L锚塞回缩式中：△L总——张拉达到控制应力时测得的总伸长量；△L初实——张拉达到初应力（控制应力的10%~15%）时测得的实际伸长量；△L初理——初应力以下的推算理论伸长量（一般为△L理×10%）；△L锚塞回缩——千斤顶退顶时锚具夹片的回缩量；注：①（△L初实－△L初理）所得值为钢绞线由松弛到紧张、产生应力前的伸长量，此部分不能计入实测伸长值部分；②△L总、△L初实、△L锚塞回缩均为两端张拉所测值之和。
预应力张拉伸长量的精确计算与张拉控制的探讨摘要：后张法预应力施工理论伸长量的精确计算方法分析，以及在量测实际张拉过程中伸长量的准确计算方法。
关键词：预应力张拉伸长量张拉测量预应力施工是一项技术性很强的工作，预应力筋张拉是预应力砼结构的关键工序，施工质量关系到桥梁的安全和人身安全，因此必须慎重对待。
为了保证施工质量，规范要求采用双控，即除应力控制外还要进行伸长值的校核。
本文主要过去施工中的体会和有关资料，对后张法张拉应力伸长值的计算与测定作一些介绍。
一、理论伸长量计算1、理论公式及其影响要素：根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041—2000），钢绞线理论伸长量计算公式如下：①②式中：PP——预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力，曲线筋计算方法见②式；——预应力筋的长度；AP——预应力筋的截面面积（mm2）；EP——预应力筋的弹性模量（N/mm2）；P——预应力筋张拉端的张拉力（N）；——从张拉端至计算截面的孔道长度(m)；——从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad)；——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；——预应力筋与孔道壁的摩擦系数。
从公式可以看出，钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素，它的取值是否正确，对计算预应力筋伸长值的影响较大，所以钢绞线在使用前必须进行检测试验，按照实际弹性模量计算。
K和μ是后张法钢绞线伸长量计算中的两个重要的参数，其大小取决于多方面的因素：采用的管道类型，波纹管的布设是否正确，弯道位置及角度是否正确，成型管道内是否漏浆等等，因此，k和μ的大小很大程度上取决于施工的精确程度，在张拉前要对对孔道磨擦系数进行测定，并对波纹管的三维位置是否正确等进行认真的检查，以确保计算参数的大小和理论值基本一致。
2、理论伸长值的简化计算方法将各基础数据直接代入下列公式：其中或要注意的是：——整段预应力筋的全部长度；——从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad)；3、理论伸长值的精确计算方法（1）后张法钢绞线型既有直线又有曲线，由于不同线型区间的平均应力会有很大差异，要先确定预应力筋的工作长度和线型段落的划分，然后分段计算伸长值，再累加。
