后张法预应力张拉伸长 量计算与测定分析
一、理论伸长量计算 1、理论公式：
（1）根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041—2000），钢绞线理论伸长量计算公式如下：
P
P P E A L
P L =
∆ ① ()
(
)μθ
μθ+-=
+-kx e P P kx P 1 ②
式中：P P ——预应力筋的平均张拉力
（N ），直线筋取张拉端的拉力，曲线筋计算方法见②式；
L ——预应力筋的长度；
A P ——预应力筋的截面面积
（mm 2）；
E P ——预应力筋的弹性模量（N/mm 2）；
P ——预应力筋张拉端的张拉力（N ）；
x ——从张拉端至计算截面的孔道长度(m)；
θ——从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad)；
k ——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；
μ——预应力筋与孔道壁的摩擦
系数。
（2）计算理论伸长值，要先确定预应
力筋的工作长度和线型段落的划分。后张法钢绞线型既有直线又有曲线，由于不同线型区间的平均应力会有很大差异，因此需要分段计算伸长值，然后累加。于是上式中：
i L L L L ∆+∆+∆=∆ 21 P
P i p i E A L P L i =
∆
P p 值不是定值，而是克服了从张拉端至第i —1段的摩阻力后的剩余有效拉力值，所以表示成“Pp i ”更为合适； （3）计算时也可采取应力计算方法，各点应力公式如下：
()()()()
111--+--⨯=i i kx i i e
μθσσ
各点平均应力公式为：
()()i
i kx i pi
kx e i
i
μθσσμθ+-=
+-1 各点伸长值计算公式为：
p
i
p i E x L i
σ=∆ 2、根据规范中理论伸长值的公式，举例说明计算方法：
某后张预应力连续箱梁，其中4*25米联内既有单端张拉，也有两端张拉。箱梁中预应力钢束采用高强度低松弛钢绞线（Φ15.24），极限抗拉强度f p =1860Mpa ，锚下控制应力б0=0.75f p =1395Mpa 。K 取0.0015/m ，µ=0.25。
（1）单端张拉预应力筋理论伸长值计算：
预应力筋分布图（1）
（2）两端非对称张拉计算：
预应力筋分布图（2）
若预应力钢筋为两端对称张拉，则只需计算出一半预应力筋的伸长值，然后乘以2即得总的伸长量。注：由于采用1500KN千斤顶张拉，根据实测伸长值为量测大缸外露长度的方法，则计算理论伸长值时应加缸内长度约500mm。而锚固端长约470mm，应在计算理论伸长值时扣除。由于两数对于伸长值的计算相差甚微，可以抵消，因此在计算中未记入。
二、实测伸长值的测定
1、预应力钢筋张拉时的实际伸长值△L，应在建立初应力后开始量测，测得的伸长值还应加上初应力以下的推算伸长值。即：
△L=△L1+△L2
式中：△L1——从初应力到最大张拉应力间的实测伸长值（m ）;
△L2——初应力以下的推算伸长值（m ）。
关于初应力的取值，根据《公路规》的规定，一般可取张拉控制应力的10%~25%。初应力钢筋的实际伸长值，应以实际伸长值与实测应力之间的关系线为依据，也可采用相邻级的伸长值。
2、钢绞线实测伸长值的经验公式：
L实=（L b—L a）/0.8—L无阻（1）L实=[（L b—L a）+（L a—L c）] —L无阻（2）L实——钢绞线实际伸长量
L a——张拉应力为20%б0时，梁段两端千斤顶活塞行程之和；
L b——张拉应力为100%б0时，梁段两端千斤顶活塞行程之和；
L c——张拉应力为10%б0时，梁段两端千斤顶活塞行程之和；
L无阻——梁段两端千斤顶内钢绞线的无阻伸长量，即：
L无阻=PL/E P A P
对于以上公式，当钢绞线较短，角度较小时，用（2）式计算更接近设计伸长量；当钢绞线较长，角度较大时，用（1）式计算更接近设计伸长量。这是由于预应力筋的长度及弯起角度决定实测伸长量的计算公式，钢绞线较短、弯起角度较小时，摩阻力所引起的预应力损失也较小，10%~20%Σ
控
钢绞线的伸长量基本上反映了真实变化，0~10%的伸长量可按相邻级别10%~20%推算。钢绞线较长、弯起角度较大时，摩阻力所引起的预应力损失也较大，故初应力采用20%Σ
控
用
20%~100%推算0~10%的伸长量更准确。
3、在施工过程中直接测量张拉端千斤顶活塞伸出量的方法存在一定误差，这是因为工具锚端夹片张拉前经张拉操作人员用钢管敲紧后，在张拉
到约10%б
开始到100%б
时，因钢绞线受力，夹片会向内滑动，这样通过测量千斤顶的伸长量而得到的量比钢绞线的实际伸长量偏大。
因此，我们采用了量测钢绞线绝对伸长值的方法，测得的伸长值须考虑工具锚处钢绞线回缩及夹片滑移等影响，测量方法如下图（3）所示：
4、现以图（2）所示的预应力钢绞线为列介绍实际伸长值计算方法：
对于多束群锚式钢绞线我们采用分级群张法，图（2）中钢绞线为7束，采用1500KN千斤顶，根据不同应力下实测伸长值的量测，最后得出总伸长值及与设计伸长值的偏差（如下表），并且用与设计伸长值的偏差是否在±6%之内来校核。
预应力钢筋编号理论伸长
值(mm)
左端右端左端右端实测伸长
值(mm)
伸长值偏
差（%）20%б控/50%б控б控50%б控/б控
1（1）605 69/94 54/183 195 21/244 597.5 -1.24 1（2）605 67/97 61/179 199 19/266 621.25 2.69 1（3）605 63/91 58/181 197 18/239 597.5 -1.24 1（4）605 65/98 51/178 198 22/238 595 -1.65
注：由于钢绞线右端伸长值大于200mm，千斤顶需要倒一次顶才能完成张拉，因此右端出现了在50%б控时的两个读数，分别表示在从初应力张拉到50%б控时的读数和千斤顶倒顶后张拉到50%б控时的读数。
三、问题与思考
经张拉实践发现，预应力钢筋的实际伸长值与理论伸长值之间有一定的误差，究其原因，主要有：预应力钢筋的实际弹性模量与计算时的取值不一致；千斤顶的拉力不准确；孔道的摩擦损失计算与实际不符；量测误差等。特别是弹性模量的取值是否正确，对伸长值的计算影响较大。必要时，预应力钢筋的弹性模量、锚圈口及孔道摩阻损失应通过试验测定，计算时予以调整。
