大一数学1-8

高等数学大一知识点笔记1. 导数与函数的连续性
- 导数的定义和性质
- 可导函数与连续函数的关系
- 极限存在的条件
2. 微分学及其应用
- 微分的基本运算法则
- 零点分析与最值问题
- 泰勒公式与近似计算
3. 不定积分与定积分
- 原函数与不定积分的关系
- 基本积分公式与换元法
- 定积分的计算与几何应用
4. 微分方程
- 一阶微分方程的分类与求解
- 高阶线性微分方程
- 常系数线性齐次微分方程的解法
5. 空间解析几何
- 点、直线、平面的方程与性质 - 空间曲线的参数方程与方向向量 - 空间曲面的方程与性质
6. 常微分方程
- 高阶线性常系数微分方程
- 非齐次线性常系数微分方程
- 变量可分离的常微分方程
7. 二重积分与三重积分
- 二重积分的计算与性质
- 三重积分的计算与性质
- 坐标变换与积分变量的替换
8. 无穷级数
- 数项级数的概念与性质
- 幂级数的收敛区间与求和 - 函数展开与收敛性
9. 多元函数微分学
- 偏导数的定义与性质
- 方向导数与梯度
- 极值与条件极值的判定
10. 曲线积分与曲面积分
- 第一类曲线积分的计算
- 第二类曲线积分的计算
- 曲面积分的计算与应用
以上是关于高等数学大一知识点的笔记，涵盖了导数与函数的连续性、微分学及其应用、不定积分与定积分、微分方程、空间解析几何、常微分方程、二重积分与三重积分、无穷级数、多元函数微分学以及曲线积分与曲面积分等内容。

这些知识点是大一学习高等数学的基础，对于理解和掌握进一步的数学课程具有重要意义。

希望这份笔记对你的学习有所帮助。

第8讲快乐学习——路线的走法【教学内容】《数学思维训练教程》暑期创新实验版，一升二年级第8讲“快乐学习——路线的走法。

”【教学目标】知识技能1．使学生了解生活中的一些简单的搭配现象，通过操作提出不同的搭配方案。

2．初步探索不同的搭配方案，并能在搭配的过程中发现一些简单的规律；体会有序思考和简单的符号思想。

数学思考掌握搭配问题中连线的方法，适当介绍乘法原理。

问题解决通过动手操作让学生体会数学的乐趣。

情感态度使学生在生活中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学情感。

【教学重点和难点】教学重点理解简单的排列组合，学会利用连线的方法进行解决题目。

教学难点教学例4。

【教学准备】动画多媒体语言课件。

第一课时教学过程：1、练习“变式训练”一顶帽子搭配一件外衣，一共可以穿出（）种不同的衣服。

（1）、学生试着用自己喜欢的方法进行搭配。

（2）、班内汇报搭配结果。

提示：两顶帽子，每一顶帽子都有四种搭配方法。

答案：填空。

8师：你们觉得搭配的方法都是8种吗？为什么小兔也有2顶帽子，小丽也是有2顶帽子，而小丽的搭配方法却比小兔子的多呢？是不是我们搭配错了。

发学生班内说说原因。

生：因为小丽的外衣比小兔子的多2件。

所以它们的搭配方法也就不一样多。

（3）、思考：搭配的总数和什么有关系呢？引导学生发现外衣是几件的，每顶帽子就会有几种搭配的方法，由于它的外衣件数不同，所以搭配的方法也就不一样多。

三、教学例2课件出示例2：聪明的小朋友，你知道小白兔从家经过游乐场到科学宫一共有多少种不同的走法吗？法，找一找各有几种不同的方案，再把它们有顺序的搭配起来。

师：参观完“科学宫”小兔它们准备各自回家了。

小乌龟从“科学宫”回家的路线很是奇怪，原来由于它回家的路线还有路规，就是回家时只能向上或向右走，还不准回头，否则就得罚款200元。

为了避免被罚，请小朋友们帮小乌龟想想它回家的路线该如何走？可有几种不同的走法？第二站：帮小动物回家例3：小乌龟从少年宫（A点）回家（家在D处，只能向上、向右走），有几种不同的走法？（A点表示少年宫，D点表示小乌龟的家，即从A点回D点）1、学生观察图示，互相说说小乌龟回家要经过哪些地点？生：可以经过F点、E点、D点等。

1 研究下列函数的连续性并画出函数的图形(1)解已知多项式函数是连续函数所以函数f(x)在[0 1)和(1 2]内是连续的在x1处因为f(1)1 并且所以从而函数f(x)在x1处是连续的综上所述，函数f(x)在[0 2]上是连续函数(2)解只需考察函数在x1和x1处的连续性在x1处因为f(1)1 并且所以函数在x1处间断但右连续在x1处因为f(1)1 并且f(1) f(1)所以函数在x1处连续综合上述讨论函数在( 1)和(1 )内连续在x1处间断但右连续2 下列函数在指出的点处间断说明这些间断点属于哪一类如果是可去间断点则补充或改变函数的定义使它连续(1) x1 x2解因为函数在x2和x1处无定义所以x2和x1是函数的间断点因为所以x2是函数的第二类间断点因为所以x1是函数的第一类间断点并且是可去间断点在x1处令y2 则函数在x1处成为连续的(2) xk (k0 1 2 )解函数在点xk(k Z)和(k Z)处无定义因而这些点都是函数的间断点因(k0) 故xk(k0)是第二类间断点因为 (k Z) 所以x0和(k Z) 是第一类间断点且是可去间断点令y|x01 则函数在x0处成为连续的令时y0 则函数在处成为连续的(3) x0解因为函数在x0处无定义所以x0是函数的间断点又因为不存在所以x0是函数的第二类间断点解因为所以x1是函数的第一类不可去间断点3 讨论函数的连续性若有间断点判别其类型解在分段点x1处因为所以x1为函数的第一类不可去间断点在分段点x1处因为所以x1为函数的第一类不可去间断点4 证明若函数f(x)在点x0连续且f(x0)0 则存在x0的某一邻域U(x0)当xU(x0)时f(x)0证明不妨设f(x0)>0 因为f(x)在x0连续所以由极限的局部保号性定理存在x0的某一去心邻域使当x时f(x)>0 从而当xU(x0)时f(x)>0 这就是说则存在x0的某一邻域U(x0) 当xU(x0)时f(x)05 试分别举出具有以下性质的函数f(x)的例子(1)x0 1 2 n是f(x)的所有间断点且它们都是无穷间断点解函数在点x0 1 2 n处是间断的,且这些点是函数的无穷间断点(2)f(x)在R上处处不连续但|f(x)|在R上处处连续解函数在R上处处不连续但|f(x)|1在R上处处连续(3)f(x)在R上处处有定义但仅在一点连续解函数在R上处处有定义它只在x0处连续。

认识数字8和9教案7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高数笔记大一必备知识点1. 函数与极限- 函数定义和性质- 极限的定义和性质- 常见函数的极限求解方法2. 微分学- 导数的定义和性质- 常见函数的导数求解方法- 高阶导数与导数的应用- 极值与最值的求解方法3. 积分学- 不定积分的定义和性质- 常见函数的积分求解方法- 定积分的定义和性质- 微积分基本定理的应用4. 函数的应用- 曲线图像的分析- 函数模型的建立与应用5. 常微分方程- 常微分方程的基本概念与分类- 一阶常微分方程的解法- 高阶常微分方程的解法6. 级数- 级数的定义和性质- 常见级数的求和方法- 级数收敛与发散的判别方法7. 二重积分- 二重积分的定义和性质- 坐标变换与极坐标法的应用8. 三重积分- 三重积分的定义和性质- 坐标变换与球坐标法的应用9. 偏导数与多元函数微分学- 偏导数的定义和性质- 多元函数的全微分与求导10. 曲线积分与曲面积分- 曲线积分的定义和性质- 曲面积分的定义和性质- 根据题目使用参数化与换元法解决具体问题以上是大一学习高等数学所必备的知识点，对于每个知识点，你需要深入理解其定义、性质和基本求解方法。

在学习过程中，可以结合教材和习题集进行实际练习，掌握每个知识点的应用技巧。

尽管高等数学是一门理论与实践相结合的学科，但通过积极参与课堂讨论、与同学组队解题、与教师进行交流等实践方式，你将能更好地理解与应用这些知识点。

最后，要善于总结和整理自己的思路，形成自己的高数笔记。

这将有助于加深对知识点的理解，并为以后的学习打下坚实基础。

祝愿你在大学的高数学习中取得好成绩！。

《高等工程数学》――科学出版社版习题答案： 第一章习题（P26） 1．略2．在R 4中，求向量a ＝[1,2,1,1]T ,在基a 1 ＝ [1 , 1, 1, 1]T , a 2 ＝ [1 , 1, －1,－1]T a 3 ＝ [1 , －1, 1, －1]T a 4 ＝ [1 , －1,－1, 1]T 下的坐标。

解：其坐标为：x ＝( 5/4, 1/4, －1/4，－1/4 )T 3．在R2×2中，求矩阵12A=03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，在基 111B =11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，211B =10⎡⎤⎢⎥⎣⎦，311B =00⎡⎤⎢⎥⎣⎦，410B =00⎡⎤⎢⎥⎣⎦下的坐标。

解：其坐标为：x ＝( 3, －3, 2，－1 )T 4．试证：在R 2×2中，矩阵111B =11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，211B =01⎡⎤⎢⎥⎣⎦，311B =10⎡⎤⎢⎥⎣⎦，410B =11⎡⎤⎢⎥⎣⎦线性无关。

证明：设 k 1B 1+ k 2B 2+ k 3B 3+ k 4B 4=0000⎡⎤⎢⎥⎣⎦，只要证明k 1= k 2 = k 3= k 4 =0即可。

余略。

5．已知R 4中的两组基：和T T T T 1234=[2,1,1,1],=[0,3,1,0],=[5,3,2,1],=[6,6,1,3]ββββ－求由基1234{,,,}αααααB =到基1234{,,,}βββββB =的过渡矩阵，并求向量1234[,,,]x x x x ξ=在基1234{,,,}βββββB =的坐标。

解：基1234{,,,}αααααB =到基1234{,,,}βββββB =的过渡矩阵是：2056133611211013⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦－ 向量1234[,,,]x x x x ξ=在基1234{,,,}βββββB =的坐标是：6．设R[x]n 是所有次数小于n 的实系数多项式组成的线性空间，求多项式p(x) = 1+ 2x n －1在基{1，(x －1)，(x －1)2，(x －1)3，….，(x －1)n －1}的坐标。

大一高数笔记第8章知识点第8章知识点总结在大一的高数课程中，第8章是一个非常重要的章节，主要涵盖了极限与连续的概念和性质。

通过学习本章的知识点，我们能够更好地理解数学中的极限概念，并能够应用这些知识解决实际问题。

1. 极限的定义与性质极限的概念是微积分学中最基础也是最重要的概念之一。

在第8章中，我们学习了极限的定义和一些基本性质。

首先，我们了解到当一个数列或函数的值随着自变量趋向某个数时，如果它的值越来越接近一个确定的常数，那么这个常数就是该数列或函数的极限。

其次，极限的性质包括唯一性、有界性和保序性。

也就是说，如果一个数列或函数有极限，那么它的极限是唯一的，并且有界性和保序性也成立。

2. 无穷小与无穷大在学习极限的同时，我们也要了解无穷小和无穷大的概念。

无穷小是指当一个数趋向于零时，与它等价的数。

而无穷大则是指当一个数趋向于无穷大时，与它等价的数。

我们可以通过一些简单的例子来理解无穷小与无穷大的概念。

例如，当一个数x无限接近于零时，我们可以用1/x来表示无穷小。

而当一个数x趋向于无穷大时，我们可以用x来表示无穷大。

3. 极限的运算法则在高数中，我们经常需要对具有极限的数列或函数进行运算。

在第8章中，我们学习了一些极限的运算法则。

首先是两个函数的和、差、积、商的极限法则。

这些法则告诉我们，当两个函数的极限存在时，它们的和、差、积、商的极限也存在，并且可以通过将两个函数的极限相加、相减、相乘、相除来计算。

其次是复合函数的极限法则。

当一个函数由两个函数复合而成时，我们可以利用复合函数的极限法则来计算其极限。

最后是数列的极限法则。

当一个数列由两个或多个数列组合而成时，我们可以利用数列的极限法则来计算整个数列的极限。

通过掌握这些极限的运算法则，我们能够更加便捷地计算复杂函数的极限。

4. 极限存在准则在高数中，我们经常需要判断一个数列或函数是否存在极限。

在第8章中，我们学习了一些判断极限存在的准则。

首先是夹逼准则。