高数课本_同济六版

思考与练习
,
处收敛于
2.
则它的傅里叶级数在
在
处收敛于 .
提示:
设周期函数在一个周期内的表达式为
3. 设
高数同济六版
又设
求当
的表达式 .
解: 由题设可知应对
作奇延拓:
由周期性:Leabharlann 为周期的正弦级数展开式的和函数,
在
f (x)的定义域
*
4. 写出函数
高数同济六版
定理3
答案:
傅氏级数的和函数 .
*
01
P313 1(1) , (3) ; 2 (1) , (2) ; ; 6 ; 7 (2)
02
作业
备用题 1.
高数同济六版
叶级数展式为
则其中系数
提示:
利用“偶倍奇零”
(1993 考研)
的傅里
*
2. 设
高数同济六版
2. 定义在[0,]上的函数展成正弦级数与余弦级数
周期延拓 F (x)
f (x) 在 [0, ] 上展成
周期延拓 F (x)
余弦级数
奇延拓
偶延拓
正弦级数
f (x) 在 [0, ]上展成
*
例6. 将函数
高数同济六版
分别展成正弦级 数与余弦级数 . 解: 先求正弦级数. 去掉端点, 将 f (x) 作奇周期延拓,
是以 2 为周期的函数 ,
其傅氏系数为
则
的傅氏系数
提示:
令
类似可得
*
傅里叶 (1768 – 1830)
法国数学家.
他的著作《热的解析
理论》(1822) 是数学史上一部经典性
书中系统的运用了三角级数和

引例2
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例1. 海伦公式
(满射)
例2. 如图所示,
对应阴影部分的面积
则在数集
自身之间定义了一种映射 (满射)
例3. 如图所示, 则有 r
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(满射)
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说明:
映射又称为算子. 在不同数学分支中有不同的惯用
使
பைடு நூலகம்
其中
称此映射 f 1为 f 的反函数 .
习惯上, y f (x), x D 的反函数记成
y f 1(x) , x f (D)
性质:
1) y＝f (x) 单调递增 (减) , 其反函数
且也单调递增 (减) .
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2) 函数
与其反函数
第一章
函数与极限
分析基础
函数 — 研究对象 极限 — 研究方法
— 研究桥梁
第一节 映射与函数
一、集合 二、映射 三、函数
第一章
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一、 集合
1. 定义及表示法
简称集
定义 1. 具有某种特定性质的事物的总体称为集合.
组成集合的事物称为元素.
左 邻域 :
右 邻域 :
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2. 集合之间的关系及运算
定义2 . 设有集合 A, B , 若 x A 必有 x B , 则称 A
是 B 的子集 , 或称 B 包含 A , 记作 A B.

函数与极限
x
4
{x a x b} 称为半开区间, 记作 [a,b)
{x a x b} 称为半开区间, 记作 (a,b]
有限区间
[a,) {x a x} (,b) {x x b}
无限区间
oa
x
ob
x
区间长度的定义:
两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
2024/7/17
函数与极限
一、基本概念
1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体.
组成这个集合的事物称为该集合的元素.
aM, aM, A {a1 , a2 ,, an }
有限集
M { x x所具有的特征} 无限集
若x A,则必x B,就说A是B的子集. 记作 A B.
2024/7/17
函数与极限
2
数集分类: N----自然数集 Z----整数集
2024/7/17
函数与极限
47
注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复 合函数的;
例如 y arcsin u, u 2 x2; y arcsin(2 x2 )
（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.
3l
l
2
2
l 2
3l 2
2024/7/17
函数与极限
25
四、反函数
y 反函数y ( x)
Q(b, a )
直接函数y f ( x)
o
P(a, b)
x
直接函数与反函数的图形关于直线 y x对称.
2024/7/17
函数与极限
26
五、小结
基本概念 集合, 区间, 邻域, 常量与变量, 绝对值. 函数的概念 函数的特性 有界性,单调性,奇偶性,周期性. 反函数

高等数学同济第六版教材pdf 高等数学是大学理工科专业中必修的重要课程之一，对于培养学生的逻辑思维和分析问题的能力具有重要意义。

而同济大学的《高等数学》第六版教材在教学界具有很高的声誉和影响力。

对于学习这门课程的学生来说，拥有一本全面且详细的教材十分重要。

在这里，我将介绍并推荐同济第六版教材的PDF版本，帮助大家更好地学习高等数学。

第一部分：教材简介同济大学的《高等数学》第六版教材由同济大学出版社出版，作者为王立平等。

这本教材共分为上下两册，内容涵盖了高等数学的基础知识以及一些较为深入的内容。

教材的编写风格通俗易懂，逻辑清晰，注重理论与实践相结合。

并且，该教材还融入了一些生活中的实际问题，帮助学生将数学理论应用于实际情境中。

第二部分：教材内容概览《高等数学》第六版教材共包含十章内容，分别是函数与极限、微分学、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分与柯西公式、定积分应用、微分方程、无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学与多元函数积分学。

每章内容都有详细的讲解和大量的习题，帮助学生巩固知识并提高解题能力。

第三部分：PDF版本介绍同济大学的《高等数学》第六版教材的PDF版本是在线阅读和下载的电子书籍。

相比于纸质版教材，PDF版本有以下几个优点：1. 方便携带：由于PDF版本可以保存在电子设备中，学生可以随时随地进行学习，解决了携带纸质教材的不便。

2. 搜索功能：PDF版本具有搜索功能，可以快速定位特定的知识点或者习题，提高学习效率。

3. 多媒体支持：PDF版本可以嵌入图片、音频和视频等多媒体元素，使学习过程更加生动有趣。

4. 环保节约：PDF版本无需印刷和运输，节约了纸张资源，符合现代社会的可持续发展理念。

第四部分：获取PDF版本方法要获取同济大学《高等数学》第六版教材的PDF版本，可以通过以下途径进行：1. 在线教育平台：许多在线教育平台提供免费或付费的电子教材下载服务，学生可以登录平台并搜索《高等数学》第六版教材进行获取。

第一节 映射与函数
一、集合
二、函数概念 三、映射 四、函数的特性 五、反函数
六、基本初等函数 七、复合函数 初等函数
1
第一节 映射与函数
一.集合:
1、集合
M {x x具有特定性质}
有限集 如 M {0,1,2, ,9}
无限集 如 M2 {( x, y) x2 y2 1}
2、集合间的关系：
（1） 子 集 ；（2） 集 合 相 等 ；（3） 空 集 ；
2
故定义域为
D
[
0
,
1 2
)
12
3、几个特殊的函数举例
(1) 符号函数
1 当x 0
y
sgn
x
0
当x 0
1 当x 0
定义域 D (, ), 值域 W {1,0,1}
图形：
y
1
o
x
-1
x sgn x x 13
(2) 取整函数： y=[x] [x]表示不超过 x 的最大整数
如 [3] 0, [ 3] 1, [8] 8, [3.8] 4.
x, x 1
f
(x)
min{ x , x2}
x
2
,
1 x 1
三、映射（自学）x, x 1
19
四、函数的特性
1．函数的有界性:
若X D,M 0,x X,有 f (x) M 成立,
则称函数f ( x)在X上有界.否则称无界.
如 y cos x 在（ ， ）上有界， 2 x2
y
1 x2
作业
习题11 P21
4(1)(3)(5)(7)(9),5(2)(3),6,7(1),10,11, 12(1)(3)(5),14(1)(3)(5),16,17,18

1 x
0
1
1

1 t4

1 t2
d
t

t 2 0 1t4
d
t
ห้องสมุดไป่ตู้
0
1
d
x x4

1 2


0 1
d
x x4

x2
0 1 x4
d
x

1
2
1 01

x2 x4
d
x
17
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1
2
0
1 x2
1
1 x2
二无界函数的反常积分第四节常义积分积分限有限被积函数有界推广一无穷限的反常积分反常积分广义积分反常积分第五章1一无穷限的反常积分引例
第四节 反常积分
第五章
积分限有限 常义积分 被积函数有界
推广
反常积分 (广义积分)
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
1
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一、无穷限的反常积分

F (b)
F(c )
F(c ) F(a)
可相消吗?
12
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例4. 计算反常积分
解: 显然瑕点为 a , 所以
原式


arcsin x a

a 0

arcsin1
π 2
例5. 讨论反常积分
的收敛性 .
解所下:以述1反1解dx常x2法积是分0否1dx1x正x2 确11:0发1dxx散21.11x2 ,0∴1 积 分 1x收敛01

x2

高等数学同济教材第六版高等数学是大学数学重要的一门课程，对于理工科学生来说是必修内容。

同济大学出版社出版的高等数学同济教材第六版是一本经典教材，被广大学生和教师广泛使用。

本文将对该教材进行全面分析和评价。

一、教材概述高等数学同济教材第六版于20xx年出版，是在前五版的基础上进行了更新和修订的版本。

该教材内容全面、系统，逻辑清晰，覆盖了大部分高等数学的主要内容，包括数列与极限、连续函数与导数、定积分与反常积分等。

该教材的编写团队由同济大学数学系的教授和专家组成，他们在教学和研究领域积累了丰富的经验。

因此，该教材不仅准确地反映了高等数学的理论与实践，而且融入了许多实例和习题，以帮助学生巩固所学知识。

二、教材特点1. 知识点详细全面：高等数学同济教材第六版在每个章节中详细介绍了各个知识点，并结合实例进行讲解。

每个知识点都给出了定义、必要条件和相关定理，能够满足学生对于理论知识的要求。

2. 题目丰富多样：该教材提供了大量的习题和例题，在不同难度层次上进行了分级，从基础到提高，充分满足了学生的不同需求。

习题形式多样，有选择题、填空题、计算题等，可以培养学生的各种解题能力。

3. 理论与实践结合：高等数学同济教材第六版注重将理论与实践相结合，通过例题和习题的设计，引导学生将所学的知识应用到实际问题中。

这有助于学生更好地理解和掌握知识，并提升解决实际问题的能力。

三、教材优势1. 难度适中：高等数学同济教材第六版的难度设置适中，能够满足大多数理工科学生的学习需求。

教材章节之间难度递进，有利于学生渐进地学习和掌握知识。

2. 理论严谨性：教材中的理论推导和证明过程准确严谨，能够帮助学生建立起扎实的数学基础和严密的逻辑思维能力。

3. 重点突出：高等数学同济教材第六版对于重点知识点进行了重点突出，以加深学生对于重要概念和定理的理解。

同时，在对应关键知识点下辅以大量的习题，以帮助学生加深对该知识点的掌握。

四、教材不足1. 缺乏应用示例：尽管教材在理论与实践结合方面有很大的优势，但有时缺乏具体的实际应用示例，这对于一些学生来说可能不够直观。

x cos y
y arccos x
反正弦函数 y arcsin x
证明 x 1,1 , arcsin x arccos x
y arcsin x

2
记 arcsin x [ ， ], 2 2 arccos x [0, ]，
x [1,1], y arcsin x [
0, x a H ( x) 1, x a
1
o a x
Heaviside 是一位英国的电子工程师，他 用 Heaviside 函数来描述事物由量变到质 变的一个过程与状态。
在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的
式子来表示的函数,称为分段函数.
例如,
Байду номын сангаас
2 x 1, f ( x) 2 x 1,

, ] cos 2 2
1 sin 2 1 x 2 ,
sin 1 cos 2 1 x 2 , x 2 1 x 2 1,
反余弦函数 y arccos x
sin( ) sin cos cos sin
函 数
微积分研究的是客观世界的数量反映
——函数的性质、取值规律和函数值的 变化情况。
微积分研究的是客观世界的数量反映
——函数的性质、取值规律和函数值的 变化情况。 微积分的研究是以极限的思想为基 本思想，以极限的方法为基本方法—— 极限是基本工具。 但根本上，微积分这一学说的诞生 的基础是——笛卡儿的解析几何。
2 2
y x2 1
x0 x0
y 2x 1
函数的几何特性
1．函数的有界性:

第六版高等数学同济版教材第一章函数与极限函数是数学中的一种基本概念，描述了一种输入和输出之间的关系。

在高等数学中，函数的概念被广泛应用于各个分支领域，如微积分、线性代数等。

本章将介绍函数的定义、性质以及与极限的关系。

1.1 函数的定义函数是一种映射关系，将一个集合的元素映射到另一个集合。

在数学中，常用符号表示函数，如f(x)，其中x为自变量，f(x)为对应的函数值。

函数的定义包括定义域、值域和对应关系。

1.2 函数的性质函数具有多个性质，如奇偶性、周期性、单调性等。

奇偶性指函数关于原点的对称性，周期性指函数在一定区间内重复出现的性质，单调性指函数随自变量变化的方向性。

1.3 极限的概念极限是函数与自变量趋于某个值时的特殊性质。

在同济版教材中，极限的定义包括数列极限和函数极限。

数列极限是指数列中的数值随着序号的增加逐渐接近某个值，函数极限是指函数在某个点附近的取值逐渐趋近于某个值。

第二章一元函数微分学一元函数微分学是高等数学中的重要分支，涵盖了函数的导数与微分以及相关应用。

本章将介绍导数的定义、运算法则以及一些典型函数的导数计算方法。

2.1 导数的定义导数描述了函数在某一点附近的变化率，可以理解为函数曲线在该点处的切线斜率。

导数的定义包括了函数的极限和斜率的概念，可以通过极限计算得到。

2.2 导数的运算法则导数具有多个运算法则，如和差法则、乘法法则、链式法则等。

这些法则用于简化函数导数的计算步骤，提高计算效率。

2.3 典型函数的导数计算一些常见函数的导数计算方法被广泛应用于微分学中。

如幂函数、指数函数、对数函数等，它们的导数计算方法需要掌握并灵活运用。

第三章函数的应用函数的应用十分广泛，可以用于解决实际问题、描述自然现象以及进行科学建模等。

本章将介绍一些常见的函数应用领域，并探讨如何将数学理论与实际问题相结合。

3.1 函数建模函数建模是将实际问题转化为数学模型的过程，通过构建适当的函数关系，描述问题的规律和特征。

高等数学教材六版同济大学高等数学是大学阶段数学教育的重要组成部分，其教材的选择对于学生的学习和掌握数学知识具有至关重要的影响。

同济大学出版社出版的《高等数学》教材第六版是在前几版的基础上进行了全面的修订和更新。

本文将从教材在内容设计、语言表达和教学方法等方面的特点进行探讨，以及对于教学效果的评价。

一、内容设计《高等数学》教材六版同济大学在内容设计上力求科学系统、结构完整、层次清晰。

教材按照数列与极限、微积分、多元函数与微积分、曲线积分与曲面积分、常微分方程等模块进行划分，每个模块下又有多个章节，以确保学生可以按照系统的顺序学习和掌握知识。

同时，教材还减少了一些难度较大或过于专业的内容，根据当前数学教育的需求和学生的实际情况进行了适度的精简。

二、语言表达教材的语言表达是影响学生理解和掌握知识的重要因素。

《高等数学》教材六版同济大学在语言表达上力求准确简明、通俗易懂。

教材使用了通俗的语言，避免过多的数学符号和专业名词，力求让学生能够轻松理解和消化知识。

同时，教材还合理设置了很多例题和习题，通过具体实例的引导，帮助学生更好地理解和应用所学的数学知识。

三、教学方法《高等数学》教材六版同济大学在教学方法上强调理论联系实际、因材施教。

教材在每个章节都融入了大量的实际问题和应用背景，旨在帮助学生理解数学知识与现实生活的联系。

此外，教材还提供了一些解题技巧和思维方法，帮助学生培养良好的数学思维和解决问题的能力。

同时，教材还针对不同学生的学习特点和水平，设置了不同难度和类型的习题，以巩固和提高学生对于知识的掌握程度。

评价《高等数学》教材六版同济大学作为一种教学工具，在教学实践中受到了广大师生的肯定。

教材的内容设计合理，覆盖了高等数学的各个重要知识点，层次清晰，条理清楚。

同时，教材的语言表达简明通俗，容易理解，符合学生的接受水平。

教材提供的大量例题和习题，为学生的巩固和提高提供了可行的途径。

此外，教材还注重培养学生的数学思维和问题解决能力，增强了学生对数学学科的兴趣和掌握能力。

跳跃间断点
左右极限都存在
第二类间断点
无穷间断点
振荡间断点
左右极限至少有一个不存在
在点
间断的类型
在点
连续的等价形式
思考与练习
1. 讨论函数
x = 2 是第二类无穷间断点 .
间断点的类型.
2. 设
时
提示:
3. P65 题 3 , *8
为
连续函数.
答案: x = 1 是第一类可去间断点 ,
P65 题*8 提示:
显然
正根 .
二、 连续与间断
一、 函数
三、 极限
习题课
函数与极限
第一章
一、 函数
1. 概念
定义:
定义域
值域
图形:
( 一般为曲线 )
设
函数为特殊的映射:
其中
2. 特性
有界性 ,
单调性 ,
奇偶性 ,
周期性
3. 反函数
设函数
为单射,
反函数为其逆映射
4. 复合函数
给定函数链
则复合函数为
作业 P65 4 ; 5
备用题 确定函数
间断点的类型.
解: 间断点
为无穷间断点;
故
为跳跃间断点.
一、连续函数的运算法则
第九节
二、初等函数的连续性
连续函数的运算与
初等函数的连续性
第一章
定理2. 连续单调递增函数的反函数也连续单调递增.
在其定义域内连续
一、连续函数的运算法则
, 使
取
则
在
内连续,
存在, 则
必在
内有界.
上连续 , 且恒为正 ,
例5. 设

具有重要的作用。
不定积分的几何意义
不定积分表示的是一种曲线族 ，每一条曲线都有一个与之对
应的方程。
积分的应用场景
01
物理应用
积分在物理中有广泛的应用，例 如计算物体的质量、重心、转动 惯量等。
工程应用
02
03
经济应用
积分在工程中有广泛的应用，例 如计算曲线的长度、面积、体积 等。
积分在经济中有广泛的应用，例 如计算总成本、总收益、总利润 等。
05
多重积分与向量分析
二重积分的概念与性质
二重积分的定义
二重积分是定积分在二维平面上的推广，表示一个二元函数在某个区域上的累积值。
二重积分的性质
二重积分具有可加性、可减性、可交换性等性质，这些性质使得二重积分在解决实际问题中具有广泛的应用。
三重积分的概念与性质
三重积分的定义
三重积分是定积分在三维空间上的推广 ，表示一个三元函数在某个区域上的累 积值。
03
导数与微分
导数的概念与性质
导数的定义
导数描述了函数在某一点附近的变化率，是函数局部 性质的一种体现。
导数的几何意义
导数在几何上表示函数图像在某一点的切线的斜率。
导数的性质
导数具有一些基本的性质，如线性性质、乘积法则、 商的导数法则等。
微分的概念与性质
微分的定义
01
微分是函数在某一点附近的小变化量，用于近似计算函数的值
求函数的最值
导数可以用于求函数在一定区间内的最大值和最小值，这在优化问题中具有广泛的应用。
04
积分
定积分的概念与性质
01
定积分的定义
定积分是积分的一种，是函数在区间上与区间的乘积在区间的两个端点

高等数学教材同济第六版同济大学高等数学教材第六版近年来，随着高等教育的普及和数学科学的不断发展，高等数学教材也逐渐得到了更新和改进。

其中，同济大学《高等数学》教材第六版作为一部经典教材，以其全面、准确和易于理解的特点，被广大师生所喜爱和推崇。

一、总体结构和特点同济大学《高等数学》教材第六版采用了模块化的教学方式，将数学知识划分为不同的章节和单元，以便学生更好地理解和应用。

教材以数学的逻辑性为主线，分为微积分、常微分方程、多元函数微分学、多重积分学、曲线积分与曲面积分以及无穷级数六个模块。

该教材注重培养学生的数学思维能力，突出解决实际问题的能力培养，通过大量的例题和习题，引导学生理解和运用数学知识。

同时，教材还注重数学的应用，将数学与实际生活和其他学科有机结合，提供丰富的实例和应用案例，培养学生的实际应用能力。

二、微积分模块《高等数学》教材第六版的微积分模块从极限、连续、导数和不定积分等基本概念开始，循序渐进地引导学生理解微积分的基本理论和方法。

在介绍微积分的基本概念后，教材详细讲解了一元函数微分学、一元函数积分学以及微分方程，其中又以一元函数微分学为重点。

三、常微分方程模块在解析几何学和代数学的基础上，常微分方程模块引入了常微分方程的基本概念、解的存在唯一性以及解法。

教材中给出了丰富的例题和习题，帮助学生掌握不同类型的常微分方程的求解方法，并应用到实际问题中。

四、多元函数微分学模块多元函数微分学模块主要介绍了二元函数及其极限、偏导数、全微分和二元函数的极值问题。

通过引入隐函数和参数方程，教材进一步拓宽了学生对多元函数微分学的理解，并引导学生运用所学知识解决实际问题。

五、多重积分学模块多重积分学模块对二重积分和三重积分进行了系统讲解，包括积分的概念、计算方法以及重要的应用。

通过大量的实例引导，学生能够灵活运用多重积分解决几何、物理、概率等领域的问题。

六、曲线积分与曲面积分模块曲线积分与曲面积分模块是《高等数学》教材第六版的重点难点内容，对曲线积分与曲面积分的概念、计算方法以及物理意义进行了详细讲解。

第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重第二章要的内容，要掌握求极限的集中方法）第三章第四章第一节映射与函数（一般章节）第五章一、集合（不用看）二、映射（不用看)三、函数(了解）第六章注：P1--5 集合部分只需简单了解第七章P5--7不用看第八章P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界第九章P17--20 不用看第十章P21 习题1.1第十一章1、2、3大题均不用做第十二章4大题只需做（3）（5）（7）（8）第十三章5--9 均做第十四章10大题只需做（4）（5）（6）第十五章11大题只需做（3）（4）（5）第十六章12大题只需做（2）（4）（6）第十七章13做14不用做15、16重点做第十八章17--20应用题均不用做第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解）二、P26--28 例1、2、3均不用证三、p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解四、P30 定理4不用看五、P30--31 习题1-2六、1大题只需做（4）（6）（8）七、2--6均不用做第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题）一、（了解）二、（了解）二、P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可三、P35 例6 要会做例7 不用做四、P36--37 定理2、3证明不用看定理3’4”完全不用看五、六、p37习题1--3七、1--4 均做5--12 均不用做第四节（重要）第五节第六节一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）第七节第八节 p40 例2不用做 p41 定理2不用证第九节 p42习题1--4第十节第十一节 1做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)第六节p43 定理1、2的证明要理解第七节p44推论1、2、3的证明不用看第八节p48 定理6的证明不用看第九节p49 习题1--5第十节1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)第十一节2、3要做4、5重点做6不做第六节极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要两个重要极限要会证明第七节第八节第九节p50 准则1的证明要理解第十节p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)第十一节第十二节p53另一个重要极限的证明可以不用看第十三节p55--56柯西极限存在准则不用看第十四节第十五节p56习题1--7第十六节第十七节1大题只做(1)(4)(6)第十八节2全做3不用做4全做，其中(2)(3)(5)重点做第七节(重要）第八节p58--59 定理1、2的证明要理解第九节p59 习题1--7 全做第十节第八节（基本必考小题）第九节p60--64 要重点看第八节基本必出考题第十节p64 习题1--8第十一节第十二节1、2、3、4、5要做其中4、5要重点做第十三节6--8不用做第九节（了解）第十节p66--67 定理3、4的证明均不用看第十一节p69 习题1--9第十二节1、2要做第十三节3大题只做（3）——（6）第十四节4大题只做（4）——（6）第十五节5、6均要重点做第十节（重要，不单独考大题，但考大题会用到）第十一节第十二节一、（重要）二、（重要）p72三、一致连续性（不用看）第十三节p74习题1--10第十四节1、2、3、5要做，要会用5的结论。

内容特点
同济六版高数教材注重数学基础知识的传授和数学思维的培养，涵盖了高等数学的主要内容，包括极限、导数、微积 分、线性代数、微分方程等。
影响与评价
同济六版高数教材是国内高校应用较为广泛的高等数学教材之一，被广大师生认可和推荐，对于提高学 生的数学素养和思维能力具有积极的作用。
青岛大学高数课程概述
03
第二章：导数与微分
导数定义与性质
01
导数的定义
导数描述了函数在某一点处的切线的 斜率，是函数局部变化率的一种度量 。
02
导数的性质
导数具有一些重要的性质，如线性性 质、乘积法则、商的法则、链式法则 等。
03
导数的几何意义
导数在几何上表示函数图像在某一点 处的切线的斜率，即函数值增量与自 变量增量之比在增量趋于0时的极限 。
探讨多元函数在某点附近的变化率，为偏导数和全微 分的研究奠定基础。
偏导数与全微分
偏导数
描述多元函数在某一变量上的变化率，通过偏 导数可研究函数局部性质。
全微分
全面研究多元函数在各变量上的变化，通过全 微分可近似计算函数值的变化。
链式法则
探讨复合函数偏导数的计算方法，简化复杂函数的偏导数计算。
二重积分与三重积分
微分的几何意义
微分在几何上表示函数图像在某一点处的切线的纵坐标增量。
微分的应用
微分在近似计算、误差估计、求极值等方面有重要应用。
04
第三章：不定积分
不定积分定义与性质
不定积分定义
不定积分是微积分中的一个重要概念， 它表示一个函数的原函数或反导数。 给定一个函数f(x)，其不定积分记作 ∫f(x)dx，表示f(x)的一个原函数。
物理应用
定积分在物理中有广泛的应用，例如在计算匀加 速直线运动的路程、变力做功等问题中都会用到 定积分的计算方法。

高等数学同济第六版教材高等数学是一门应用广泛且重要的数学学科，它是大学数学基础课程的重要组成部分。

同济大学编写的高等数学教材是高等院校广泛采用的教材之一，本文将对同济第六版高等数学教材进行简要介绍，包括教材的编写特点、内容概述以及对学习者的帮助等方面进行阐述。

一、教材的编写特点同济第六版高等数学教材的编写特点主要体现在以下几个方面：1. 结构完善：教材分为上、下两册，涵盖了高等数学的核心内容，内容按照连续性和系统性的原则编排，层次清晰。

每个章节的内容都有明确的目标和安排，使学习者能够逐步深入学习。

2. 理论与实践结合：教材注重理论与实践相结合，以解决实际问题为导向，旨在帮助学习者将数学知识应用到实际场景中。

通过具体的例子和习题，学习者能够更好地理解和掌握数学的应用方法和技巧。

3. 高度概括：教材对高等数学的各个分支进行了概括性的介绍，包括微积分、线性代数、概率统计等内容。

同时，教材还对一些常见的数学应用进行了介绍，如最小二乘法、微分方程的应用等，使学习者对数学的应用领域有更为全面的认知。

二、教材内容概述同济第六版高等数学教材的内容主要包括以下几个方面：1. 极限与连续：教材首先介绍了极限的概念和性质，包括数列极限、函数极限和无穷小量等内容。

接着，教材讨论了连续函数的基本性质和运算规则，引入了导数的概念和计算方法。

2. 导数与微分：教材详细介绍了导数的定义、性质和运算法则，包括高阶导数、隐函数与参数方程的导数等内容。

同时，教材还深入探讨了微分的概念和应用，如极值与最值、微分中值定理等。

3. 不定积分与定积分：教材重点介绍了不定积分和定积分的定义和性质，包括换元积分法、分部积分法、定积分的几何意义与物理应用等内容。

此外，教材还详细介绍了多元函数的偏导数、全微分和多元积分等知识。

4. 微分方程：教材通过具体问题引入了微分方程的概念和解法，包括一阶微分方程、二阶线性常系数齐次微分方程等内容。

此外，教材还介绍了微分方程的应用，如生物学模型、物理学问题等。

该次修订时对教材的深广度进行了适度的调整，并设置部分带倡号的内容以适应分层次教学的需要；吸收中 国国内外优秀教材的优点对习题的类型和数量进行了调整和充实，以帮助学生提高数学素养、培养创新意识、掌 握运用数学工具去解决实际问题的能力；对书中内容进一步锤炼和调整，将微分方程作为一元函数微积分的应用 移到上册 。
教学资源
《高等数学（第六版）》提供有电子教案、与纸质教材内容配套的数字课程资源、《高等数学》MOOC课程 。
社会评价
《高等数学（第六版）》作为中国国内很多大学都在用的教材，它的优点在于：教材编写以显示微积分的直 观性与广泛的应用性为侧重；教材编写体现以人为本的教育理念；教材编写渗透现代化教学思想和手段，特别加 强学生应用能力的培养。缺点在于：有些抽象的内容处理不适当；针对性不强；与中学数学有一定的脱节 。 （南通大学理学院讲师严冬梅）
册出版，上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应 用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容，书末还附有二、三阶行列式简介、几种常用的曲线、积分表、 习题答案与提示 ；下册包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积 分、无穷级数等内容，书末还附有习题答案与提示 。
该书分上、下两册出版，上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积 分及其应用、微分方程等内容 ；下册包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲 线积分与曲面积分、无穷级数等内容 。
成书过程
《高等数学（第六版）》是同济大学数学系编《高等数学》的第六版，依据“工科类本科数学基础课程教学 基本要求”，为高等院校工科类各专业学生修订而成。
作者简介
同济大学数学系：始建于1945年，解放后几经调整，于1980年恢复应用数学系，2006年定名为数学系，2016 年发展为同济大学数学科学学院 。