歯车の强度

������2 − ������02 sin ������ 2 ������2
n1=小歯車の回転数； α＝ピッチ点の圧力角度； r01, r02＝それぞれ小歯車と大歯車のピッチ円の半径； P1, P2＝それぞれ小歯車と大歯車の歯先に作用される接触応力； ρ1, ρ2＝それぞれ小歯車と大歯車の歯先における曲率半径； P1, P2及びρ1とρ2の計算及びPVT値の判断基準は、次の本を参照のこと： Darle W. Dudley, Handbook of Practical Gear Design, pp.2.26-2.28， McGraw-Hill Book Company 成瀬政男、歯車の研究、養賢堂発行、1960, pp.244-246
光弾性試験による応力分布測定結果
歯車の歯元割れ
1. 歯元割れ破損（厚肉平歯車の場合）
出典：技術資料 歯車強さ設計資料、日本機械学会（著）1999年
2. 歯元割れ破損（薄肉リムを持つ平歯車の場合）
薄肉リム
出典：D. G. Lewicki, Effect of speed (centrifugal load) on gear crack propagation direction, MPT2001-Fukuoka, Vol. 2, (2001) 518-523.
PV or PVT値＜許容値
P：かみあい点（例えば、歯先）の接触応力； V：かみあい点における相対滑り速度； T：作用線上、ピッチ点からかみ合い点までの距離 PVT値をscoring factorと呼んでいる。
作用線 歯先・歯元 かみ合い点
ピッチ点
PVT値の計算式及びPVT値の判断基準
小歯車歯先のPVT値の計算式：
Z R ：粗さ係数；
Z V ：潤滑速度係数； Z W ：硬さ比係数
K H ：歯筋荷重分布係数； KV ：動荷重係数； K O ：過負荷係数； S H ：ピッチング破損の安全率；
i=減速比； ±：＋符号は外歯車どうし、－符号は 外・内歯車のかみあいに用いる
各係数の求め方は「JGMA 402-01平歯車及びはすば歯車の歯面強さ計算式」を参照。
歯の接触荷重の方向は作用線上に沿っている。
歯車に働く力
FS
FP
T FN rg
(1) (2) (3)
FS FN sin FP FN cos
FN:作用線に沿う一対の歯車のかみ合い荷重； FP: ピッチ円の円周方向に沿うNの分力； FS: 半径方向に沿うNの分力； T: 歯車の伝達トルク；rg：歯車の基礎円半径； α：歯車のピッチ点における圧力角度。
������������������������
2 ������ = ������������������ ������
歯車歯面の接触応力及び強度計算
歯車の場合には、ピッチ点における接触応力を計算して、接触強度 を評価するようにしている。 ピッチ円における歯車１と２の曲率半径（R1とR2）：
d 01 R1 sin b 2
歯元曲げ応力計算の日本機械学会式：
F0 F Y bm cos b
（b：歯幅； m：モジュール）
歯形係数
Y
6lm S2
歯元曲げ応力計算式の補正
補正後の歯元曲げ応力計算の日本機械学会式：
F0 F Y Y K K A KV K b bm cos b
補正係数：
������������ − ������������ = 0.295������������������������ 2
接触半幅：
2 2 1 − ������1 1 − ������2 4 ������ ������1 + ������2 1 1 ������ ������ + ������1 ������2
U (V1 V2 ) / 2 （V1, V2： かいあい点での速度）
歯車の歯面接触強度の評価
Z H Z M Z Z FN i 1 d 01bH i K HL Z L Z R ZV ZW K HX
H lim K H KV K O S H SF
(2’)
H H lim
H lim ：許容ヘルツ応力
３．高温溶着強度の計算
歯先、歯元の高温溶着強度の評価（Scoring Strength)
(1)
Y

かみ合い率係数； 切欠き係数； トルク変動・負荷の種類を考慮した使用係数； 動荷重係数 歯の片当たり係数
K KA KV Kb
各係数の求め方は「JGMA 401-01平歯車及びはすば歯車の曲げ強さ計算式」を参照。
歯車の曲げ強度の評価
F0 F lim Y Y K K A KV K b bm cos b SF
F0 ' F N cos nF
F0 ' l ' M F y 2 Iz bS / 6
M F0 'l '
Iz 1 3 bS 12
F0 cos nF cos b
l cos n F l '
（������:歯形係数）
������ ������＝ 2
6������������ ������ = 2 ������
歯車がかみあう時の応力分布状態
歯接触部の 応力集中
歯面接触破損 ピッチング (Pitting) スポーリング (Spalling)
歯先滑り 率が高い
スコーリング (Scoring) (焼付き）
歯元隅肉部 の応力集中 歯元折れ破損
出典：歯車の研究 、成瀬 政男 (著)、出版社: 養賢堂 (1960)
ヘルツ（Hertz）の接触応力の計算式
F R1 b=円筒幅
2bH
F
R1 0.78bH
最大せん断応力位置
2bH
R2 F
接触応力の分布：
R2
F
最大せん断応力 max：
τ
������ = −������������������������
������ 2 1− ������������2
������������������������ =
4．その他の破損パターン： 歯面電蝕
出典：技術資料 歯車強さ設計資料、日本機械学会（著）1999年
5. 正常摩耗と非正常摩耗の区別 正常摩耗 非正常摩耗
潤滑不良の可能性が大
出典：技術資料 歯車強さ設計資料、日本機械学会（著）1999年
歯車を設計する時の強度計算項目
強度計算項目： 1. 歯元曲げ応力の計算 2. 歯面接触応力の計算（ピッチ点付近） 3. 歯先・歯元の高温溶着強度の計算（Scoring強度） （ Flash TemperatureやPVT値の計算） ４．油膜厚さと歯面粗さの関係チェック（油膜比の計算）
最大接触応力 max：
σ
������������������������ =
1 1 + 1 ������ ������1 ������2 2 2 ������ ������ 1 − ������1 1 − ������2 ������1 + ������2
最大接触応力と接 触半幅の関係：
������������ =
歯車の強度
歯車の破損モードと強度計算項目
強度類別 曲げ強度 （歯元） 接触強度 （歯面） 破損モード 歯元割れ 歯面ピッチング 歯面スポーリング 歯面スコーリング 異常歯面破損 破損個所 歯元 ピッチ円付近 歯面中央部 歯先・歯元 歯面 計算項目 曲げ応力の計算 接触応力の計算 PVT値の計算 油膜比の計算
2. 歯面スポーリング
特徴：歯面に大きな剥離が発生 （大きな穴）
Spall fatigue of the spur pinion tooth
スパイラルベベルギアの歯面スポーリング
Spall fatigue of pinion tooth (Spiral Bevel Gear)
3．歯車の歯先スコーリング： 別名：焼付き、溶融； 英文：Scoring 特徴：歯先・歯元に溶融状態
ピッチ円における作用線上の荷重FN：
d 02 R2 sin b 2
F0 T / r0
FN F0 / cos b
T FN r0 cos b
歯面接触応力の計算式： 2 ������������ ������������ = ������������������ ������ （b=歯車の歯幅）
４．油膜厚さと歯面粗さの関係チェック
平歯車歯面間の最小油膜厚さhmin （弾性流体潤滑理論） ℎ������������������
ここで、 ������ ′ = 2
������0 ������ = 2.65������ ′ ������ ������
1− ������1
2 ������1
0.7
������������′
������������ =
2 2 4������������ 1 − ������1 1 − ������2 ������1 ������2 + ������������ ������1 ������2 ������1 + ������2
歯車接触応力の補正（日本歯車工業会の式）
補正後の歯面接触応力計算式：
3. 内平歯車の歯元割れ
けい光磁粉探傷図
出典：技術資料 歯車強さ設計資料、日本機械学会（著）1999年
歯車の歯面接触破損
1. 歯面ピチング（Pitting） 特徴：ピンチン円付近の歯面に多くの小さい穴
出典：技術資料 歯車強さ設計資料、日本機械学会（著）1999年
出典：歯車の研究 、成瀬 政男 (著)、出版社: 養賢堂 (1960)
1 3 I z bS 12