湖南省岳阳市第一中学2019届高三上学期第三次质检(期中)数学(理)试题(精品解析)

湖南省2019届高三三模数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上.1.已知集合{}R x x y y M ∈-==,12，{}R x x y x N ∈-==,32，则M N I为A ．]3,3[-B ．]3,1[-C ．φD ．]3,1(- 2.下列命题中，正确的是①{}也成等差数列，项和，则是其前是等差数列，已知n n n n n n n S S S S S n S a 232,--； ②“事件A 与事件B 对立”是“事件A 与事件B 互斥”的充分不必要条件； ③复数321,,Z Z Z ，若()()0232221=-+-Z Z Z Z ，则31Z Z =；④命题“02,020>--∈∃x x R x ”的否定是“02,2<--∈∀x x R x ”. A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q 等于A ．1-B ．1C ．2-D ．2 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A ．92B ．275C ．31D ．324555.在平面直角坐标系xoy 中，角α与角β均以ox 为始边，它们的终边 关于y 轴对称．若3tan 5α=，则()βα-tan 的值为 A ．0 B ．1715 C ．169 D ．8156.已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点D C B A ，，，的距离都大于1的概率为A.16π B.4π C.π4223- D.41π- 7.甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，输出否 是2,1i S ==开始11i S S i -=⨯+1i i =+21i i =- 结束?10<i如图所示，记甲的体积为甲V ，乙的体积为乙V ，则有 A ．乙甲V V < B ．乙甲V V =C ．乙甲V V >D ．乙甲、V V 大小不能确定8.已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12展开式的各个二项式系数的和为128，则nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式中2x 的系数为A ．44B ．560C ．7D ．359.已知点P 为双曲线)00(12222>>=-b a by a x ，右支上一点，点2,1F F 分别为双曲线的左、右焦点，点I 是21F PF ∆的内心，若恒有212131F IF IPF IPF S S S ∆∆∆≥-成立，则双曲线离心率的取值范围是 A ．(1，2]B ．(1，2)C ．(0，3]D ．(1，3]10.设函数x x f lg )(=，若存在实数b a <<0，满足)()(b f a f =，则8log 222b a M +=,221log ⎪⎭⎫⎝⎛+=b a N ，21ln e Q =的关系为A ．Q N M >>B ．N Q M >>C ．M Q N >>D ．Q M N >>11.如图，GCD ∆为正三角形，AB 为GCD ∆的中位线，AE AB 3=,BF BC 3=,O 为DC 的中点，则向量FE ，OF 夹角的余弦值为A.21 B.21- C.22- D.2212.已知函数234)(,132)(23+-=+-=x a x g ax ax x f ，若对任意给定的[]2,0∈m ，关于x 的方程)()(m g x f =在区间[]2,0上总存在唯一的一个解，则实数a 的取值范围是A.(－∞，1]B.(0，1)∪{－1}C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡181， D.(－1，0)∪⎥⎦⎤ ⎝⎛181， 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13.某学校共有在职教师140人，其中高级教师28人，中级教师56人，初级教师56人，现采用分层抽样的方法，从在职教师中抽取5人进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为______．14.设2z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若Z 的最小值是9-，则Z 的最大值为 ．15.三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面，4,2,60,====∠︒AC PA AB BAC ABC 则三棱锥ABC P -外接球的体积为 ．16.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足1)1(),1()21(=-=+f x f x f ,n S 为数列{}n a 的前n 项和，且)(124+∈=-N n S a n n ，则)()(63a f a f +＝________.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知2π≠A ，且 ,sin cos 62sin B A A b =（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若3π=A ，求ABC ∆周长的取值范围．18.（本小题满分12分）政府为了对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门 对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研，用简单随机 抽样的方法抽取110人进行统计，得到如右列联表：(Ⅰ)用独立性检验的思想方法说明有多少的把握认为不买房心理预期与城乡有关？参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k ≥0.150.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828（Ⅱ）某房地产中介为增加业绩，决定针对买房成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为16，获得“二等奖”的概率为13，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X （千元）的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上异于A 、B 的一个动点，DC垂直于圆O 所在的平面， //,1, 4.DC EB DC EB AB === （Ⅰ） ACD DE 平面求证：⊥;（Ⅱ）.值所成的锐二面角的余弦与平面，求平面若ABE AED BC AC =20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为24.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）21.（本小题满分12分）已知函数()()1ln ,1a x f x x a R x -=-∈+．（Ⅰ）若2=x 是函数()f x 的极值点，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）若函数()f x 在()0,+∞上为单调增函数，求a 的取值范围； （Ⅲ）设,m n 为正实数，且m n >，求证：ln ln 2m n m nm n -+<-．请考生在第22，23两题中任选一题作答。

2019届湖南省高三上第三次月考理数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若复数，则在复平面内对应的点位于（_________ ）A．第一象限______________ B．第二象限___________ C．第三象限______________________ D．第四象限2. 已知集合，集合，则 =（_________ ）A．______________ B．___________ C．D．3. 已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如右图所示，则这个几何体的体积是（________ ）A．_________________________________ B． ________ C．_______________________ D．4. 设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，则或；④若，，，则 .其中正确命题的个数为（_________ ）A.1B.2C.3D.45. 下列命题错误的是（_________ ）A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”B．若命题，则C．中，是的充要条件D．若向量满足，则与的夹角为锐角6.（_________ ）A．1 B． C．2 D．7. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则（）A．0．3_________________________________ B．C． 4___________________________________ D．8. 若函数为奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为(_________ )A．_____________________________________B．C．D．9. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（________ ）A．________________________ B．____________________________C．________________________ D．10. 用数学归纳法证明“ ” ，从“到”左端需增乘的代数式为（）A．____________________ B．______________ C．________________________ D．11. 直线与曲线围成图形的面积为（________ ）A．____________________________ B．______________________________ C．______________________________ D．12. 如果数列满足，，且 ( ≥2) ，则这个数列的第10 项等于（_________ ）A．_______________________ B．_________________________ C．______________________ D．二、填空题13. 展开式中的系数为________________________________________________ .14. 设的内角的对边分别为且，则＝________.15. 已知、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则该椭圆离心率的取值范围为____________________________ ．16. 已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是____________________________ ．三、解答题17. 已知数列满足（Ⅰ ）求证：数列成等差数列；（Ⅱ ）求数列的前项的和18. 已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ ）求函数的解析式；（Ⅱ ）在△ 中，角的对边分别是，若，求的取值范围．19. 如图 1 ，平行四边形中，，为中点，将沿边翻折，折成直二面角，为中点，（Ⅰ ）求证：平面；（Ⅱ ）求直线与平面所成夹角的正弦值 .20. 已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．21. 已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性（Ⅱ）若函数与函数的图像关于原点对称且就函数分别求解下面两问：① 问是否存在过点的直线与函数的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由 .② 求证：对于任意正整数，均有（为自然对数的底数）22. 选修4-1:几何证明选讲如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点，若，．（ 1 ）求证：；（ 2 ）求弦的长．23. 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线（为参数），（为参数）．（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线距离的最小值．24. 选修4-5:不等式选讲设函数，其中，为实数．（ 1 ）若，解关于的不等式；（ 2 ）若，证明：参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案) 2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)总分150分，考试用时120分钟。

一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知全集集合集合，则集合为( )A. B. C. D.2.已知点，则与同方向的单位向量是( )A. B. C. D.3.命题对随意都有的否定是( )A.对随意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得4.已知函数的定义域为，则的定义域为( )A. B. C. D.5.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为( )A. B. C. D.6.已知函数的导函数为，且满意关系式，则的值等于( )A.2B.C.D.7.已知向量，，则与夹角的余弦值为( )A. B. C. D.8.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为( )A. B. C. D.9.函数有零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10.设分程和方程的根分别为和，函数，则( )A. B.C. D.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上.11.已知，则的值为13. 中，，，三角形面积，14.已知函数在处取得极值10，则取值的集合为15.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数.(1)求的值;(2)设的三边长、、满意，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域.18.(本小题满分12分)中，设、、分别为角、、的对边，角的平分线交边于， .(1)求证： ;(2)若，，求其三边、、的值.19.(本小题满分12分)工厂生产某种产品，次品率与日产量 (万件)间的关系( 为常数，且 )，已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元(1)将日盈利额 (万元)表示为日产量 (万件)的函数;(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?(注： )20.(本小题满分13分)已知，当时， .(1)证明 ;(2)若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式.21.(本小题满分14分)已知函数 ( 为常数，为自然对数的底)(1)当时，求的单调区间;(2)若函数在上无零点，求的最小值;(3)若对随意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围.数学(理)参考答案答案DADCBDBBCA11. 12. 13. 14. 15.16.若命题为真明显或故有或5分若命题为真，就有或命题或为假命题时， 12分17.(1) ，依题意有即的最小正整数值为25分(2) 又即即 8分10分故函数的值域是 12分18.(1)即5分(2) ① 7分又② 9分由①②解得 10分又在中12分19.(1)当时，， 2分当时，4分日盈利额 (万元)与日产量 (万件)的函数关系式为5分(2)当时，日盈利额为0当时，令得或 (舍去)当时，在上单增最大值 9分当时，在上单增，在上单减最大值 10分综上：当时，日产量为万件日盈利额最大当时，日产量为3万件时日盈利额最大20.(1) 时4分(2)由得到5分又时即将代入上式得又8分又时对均成立为函数为对称轴 10分又12分13分21.(1) 时，由得得故的减区间为增区间为 3分(2)因为在上恒成立不行能故要使在上无零点，只要对随意的，恒成立即时， 5分令则再令于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 8分(3)当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故① 10分此时，当改变时，，的改变状况如下0+↘最小值↗时，，随意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，当且仅当满意下列条件即②即③ 11分令令得当时，函数为增函数当时，函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立 13分由③解得④由①④ 当时对随意，在上存在两个不同的使成立2019届高三数学上期第三次月考试题就共享到这里了，更多相关信息请接着关注高考数学试题栏目！。

湖南省岳阳县第一中学2019届高三数学上学期期中试题 理满分：150分 时间：120分钟，一. 选择题：（每小题5分，共60分） 1.已知集合2M {x |x x 20}=--<，2N {y |y x 1,x R}==-+∈，则MN =（ ）A.{x |2x 1}-≤<B.{x |1x 2}<<C.{x |1x 1}-<≤D. {x |1x 2}≤< 2.在复平面内，复数i(2i)-+对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．阅读右面的程序框图，则输出的k 的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D.74.已知命题p :x R,x 2lg x,∃∈->命题2q :x R,x 0,∀∈>则( ) A.命题p q ∨是真命题 B.命题p q ∧是真命题 C.命题p (q )∧⌝是假命题 D.命题p (q )∨⌝是假命题5.函数x y sin()23π=+在x [2,2]∈-ππ上的单调递增区间是（ ） A.5[,]33ππ-B. 5[2,]3π-πC. [,2]3ππD. 5[2,]3π-π和[,2]3ππ ※6.已知19x 0,y 0,1,x y>>+=且，则x y +的最小值是( ) A.4 B.12 C.16 D.24 ※7.若3tan 4α=，则2cos 2sin 2α+α=( ) A.6425 B.4825 C.1 D.16258.函数y cos(x )(0,0)=ω+φω><φ<π为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A,B 分别为最高点与最低点,且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为( ) A.2x =π B.x 2π= C.x 1= D.x 2=※9.观察2/(x )2x =,4/3(x )4x =,/(cos x)sin x.=-由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x)满足f (x)f (x)-=，记g(x)为f (x)的导函数，则g(x)-=（ ）A. f (x)B.f (x)-C.g(x)D.g(x)-※10.已知球O 的半径为R ，A ,B ,C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 距离为1R 2，AB AC 2==,BAC 120∠=,则球O 的表面积为( ) A.169π B.163π C.649π D.643π11.某几何体的三视图如图所示，则该集合体中，面积最大的侧面的面积是（ ）A.2B.2C.2D.3 12. 在数列{}n a 中，1n n 1a 0,a a 52(n 2)(nN ,n 2)*-=-+=+∈≥，若数列{}n b 满足n n 8b 1()11=，则数列{}n b 的最大项为（ ）A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知点P(x,y)在不等式组2x y 0x y 0y 20-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域上运动，则z=x+y 的最大值是14.设1e ，2e 是夹角为60°的单位向量，12OP 2e 3e =+，则OP = ※15.数列{}n a 满足：n n 6(3a)n 3,n 7,a (n N ,a 0a 1)a ,n 7,*---≤⎧=∈>≠⎨>⎩且,且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围为 .16. 对于函数y f (x)=，若存在0x ，使00f (x )f (x )0+-=，则称点00(x ,f (x ))是曲线f (x)的“优美点”，已知2x 2x,x 0,f (x)kx 2,x 0,⎧+<=⎨+≥⎩若曲线f (x)存在“优美点”，则实数k 的取值范围为三．解答题（17-21题每题12分，选做题10分，共70分）17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，1a 3=且n 1n a 2S 3+=+，数列{}n b 为等差数列，且公差d 0>，123b b b 15++=(1).求数列{}n a 的通项公式； (2).若312123a a ab ,b ,b 333+++成等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T18.在ABC ∆中，a,b ,c 分别是内角A ,B ,C 所对的边，且满足cos B 2a b0cos C c-++=。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合{}2|2A x x x =+-<0，集合{}|B x x =>0，则集合AB =（ ）A ．{}|1x x <B ．{}|2x x >-C ．{}|0x x <<1D ．{}|2x x -<<1 （2）若复数z 满足1i z i ⋅=--，则在复平面内，z 所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（3）若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．6C ．7D ．8 （4）两个正数a 、b 的等差中项是，且a b ＜， 的离心率e 等于（ ）ABCD （5）已知函数()y f x =与x y e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（ ） A ．e -B C ．eD （6）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为（ ） A ．48 B ．36 C ．24 D ． 12）（7）已知直线l 过点()2,0P -，当直线l 与圆222x y x +=有两个交点时，其斜率k 的取值范围为（ ） ABCD（8）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（ ）立方单位。

ABCD（9）已知F 是抛物线24x y =的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，则MN的中点到准线的距离为（ ） AB ．2C ．3D ．4 （10）在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且4AC AD =，P 为BD 上一点，向量()AP AB AC λμλμ=+>0,>0，则）A ．16B ．8C ．4D ．2 （11在[]0,π内的值域为则ω的取值范围为（ ）ABC D ．(]0,144432 2 2 3正视图侧视图俯视图（12）已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-且()00f =，当](0,4x ∈时关于x 的不等式()()20f x a f x +⋅>⎡⎤⎣⎦在[]200,200-上有且只有200个整数解，则实数a 的取值范围为（） ABCD 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（13________。

高三年级第二次质检考试数学试卷（理科）时量：120分钟分值：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z满足，则z的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】由得到故选A.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．2.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合B={x|x＜0}，∴A∩B=．故选B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.在中，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可得，在中，“”则，则，由倍角公式可得，可得，反之也成立，所以在中，“”是“”的充分必要条件，故选C.考点：正弦定理与倍角公式.4.如图，是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，是圆周内的点的次数，当大于时，圆周内的点的次数为，总试验次数为，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是，故选B.考点：程序框图的应用.5.从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（）A. 70B. 140C. 420D. 840【答案】C【解析】试题分析：先分组：“个男个女”或“个女个男”，第一种方法数有，第二种方法数有.然后派到桑格不同的地区，方法数有种.考点：排列组合.6.已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据题意，由偶函数的性质可得sin（x+α）=cos（-x-β），进而利用三角函数的和差公式化简可得sinxcosα+cosxsinα=cosxcosβ-sinxsinβ，分析可得sinα=cosβ，cosα=-sinβ，由三角函数诱导公式分析可得α=β+，分析选项即可得答案．【详解】根据题意，设x＞0，则-x＜0，则有f（x）=sin（x+α），f（-x）=cos（-x-β），又由函数f（x）是偶函数，则有sin（x+α）=cos（-x-β），变形可得：sin（x+α）=cos（x+β），即sinxcosα+cosxsinα=cosxcosβ-sinxsinβ，必有：sinα=cosβ，cosα=-sinβ，分析可得：α=β+，分析选项只有B满足α=β+，故选：B．【点睛】本题考查偶函数的性质，涉及三角函数和差公式的应用，关键是利用偶函数的性质，得到关于α、β的三角恒等式．7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 54B. 60C. 66D. 72【答案】B【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是由一个底面为直角三角形的直三棱柱截去一个三棱锥而得到的，其直观图如图所示，所以该几何体的表面积为，故选B．考点：空间几何体的三视图及体积．【方法点晴】在解答根据空间几何体三视图求其体积或表面积问题中，先从三视图的俯视图入手，如果俯视图是圆，几何体为圆锥或三圆柱，如果俯视图是三角形，几何体为三棱柱或三棱锥．解答此类问题的关键是正确还原出该几何体的直观图．视频8.已知P是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO 的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．【详解】以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则∴，得：，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为故答选B【点睛】本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．9.设实数x，y满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可先画出x、y满足的平面区域，而为可行域内的点与原点连线的斜率，求出的范围；进一步用换元法求出u的范围即可．【详解】作出x，y满足的可行域，可得可行域内的点与原点连线的斜率的取值范围是即∈，令t＝，则，又在t∈上单调递增，得u∈．故选：A．【点睛】本题考查线性规划、利用函数的单调性求最值，注意换元法的应用．10.如图，在长方体中，，，而对角线上存在一点P，使得取得最小值，则此最小值为（）A. 2B. 3C.D.【答案】D【解析】【分析】把对角面A1C绕A1B旋转至使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1并求出，就是最小值．【详解】把对角面A1C绕A1B旋转至使其与△A A1B在同一平面上，连接AD1，在中，，则的最小值为：，故选：D．【点睛】本题考查两线段长的最小值的求法，考查正方体的结构特征、空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．11.已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则△与△面积之和的最小值是（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】试题分析：据题意得，设，则，或，因为位于轴两侧所以.所以两面积之和为. 【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式.视频12.已知实数，若关于x的方程有三个不同的实根，则t的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出函数的图象如图所示，的对称轴为，若原方程有个不同的根，则在内有且仅有个值，由对称轴可知，另外一个根，在内，即方程，在内各有一个根，，故选A.【方法点睛】巳知函数的零点个数求参数取值范围常用的方法和思路：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式（一元二次方程根的分布不同，可列出相应的不等式组），再通过解不等式确定参数范围;②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决;③数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13.设，则展开式中的常数项为______．（用数字作答）【答案】210【解析】试题分析：根据题意，先求出n的值，再求出展开式中的常数项是什么值即可．因为展开式中通项令∴展开式中的常数项为考点：二项式定理的应用14.已知向量，满足，，则向量在方向上的投影为______．【答案】【解析】由，得，故在方向上的投影为.15.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是______．【答案】【解析】试题分析：由，则，且，又，所以切线方程为，即，又因为切线与圆相切，所以，即，因为，所以，所以，所以，所以的最大值是.考点：导数在函数中的应用.【方法点晴】本题主要考查了导数在函数解题中的应用，其中解答中涉及到利用导数求解曲线上某点的切线方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，以及基本不等式的应用等知识点的综合考查，着重考查两学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.16.的最大值是3，的图像与y轴的交点坐标为，其相邻两个对称中心的距离为2，则______．【答案】4033【解析】试题分析：，最大值，解得，周期，因此，得，，由于过点，，即，，，在一个周期内，.考点：1、三角函数的化简；2、函数的周期性的应用.视频三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在锐角中，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的取值范围．【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积的运算以及余弦定理求得a2+b2=2c2，由此利用正弦定理、两角和的正弦公式、化简要求的式子，可得结果．（Ⅱ）根据，a2+b2=2c2≥2ab，利用基本不等式，求得cosC的取值范围．【详解】（Ⅰ）依题意得，，即．．（Ⅱ），此时时，取到若，不妨设，则，即．又因为为锐角三角形，所以，所以．于是，则．综上可知，的取值范围是．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的运算，正弦定理和余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题．18.已知数列的前n项和为，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为，，点在直线上，若存在，使不等式成立，求实数m的最大值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）4【解析】【分析】（I）利用等递推式、比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ）由题意得，，利用等差数列的通项公式可得：T n，进而得到．令，利用“错位相减法”可得M n，利用（M n）≥m．即可得出．max【详解】（Ⅰ）∵①∴②∴②－①得∴，即，∴成等比数列，公比为2．∴．（Ⅱ）由题意得，，∴成等差数列，公差为．首项，∴，，当时，，当时，成立，∴．∴，令，只需．∴③④③－④得，∴．∵．∴为递增数列，且，∴．∴，实数m的最大值为4．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过的有40人，不超过的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有％的把握认为平均车速超过的人与性别有关．平均车速超过（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：，其中【答案】（Ⅰ）表格见解析，有关（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据题目中的数据，完成列联表，求出K2=8.13＞7.879，从有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．（Ⅱ）记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，推导出X服从二项分布，即，由此能求出在随机抽取的10辆车中平均有4辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h．【详解】（Ⅰ）平均车速超过因为，所以有％的把握认为平均车速超过与性别有关；（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过的车辆的概率为．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，X的分布列为．【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查概率的求法及应用，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.如图，在梯形ABCD中，，，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，平面？证明你的结论；（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理，即可证明：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）根据线面平行的判定定理，确定EM的长度，然后根据AM∥平面BDF的判定定理即可得到结论．（Ⅲ）由（Ⅰ）知CF，CA，CB两两垂直，以点C为原点，CA，CB，CF所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，利用空间向量可求二面角的平面角的余弦值．【详解】（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，，，∴，∴，又∵平面平面ABCD，平面平面，∴平面ACFE．（Ⅱ）当时，平面BDF，在梯形ABCD中，设，连接FN，则，∵∽，∴∵，而，∴，，∴四边形ANFM是平行四边形，∴，又∵平面BDF，平面BDF，∴平面BDF．（Ⅲ）由（Ⅰ）知CF，CA，CB两两垂直，以点C为原点，CA，CB，CF所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，则，，，，，∵，，设平面BEF 的法向量，则，，同理可得平面EFD 的法向量为，（10分）所以．又二面角的平面角为锐角，所以的平面角的余弦值为．【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，考查利用空间向量求二面角，要求熟练掌握常用的判定定理和性质定理．21.已知函数，，．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若的最大值为M ，存在最小值N ，且，求证：．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（1）先求，讨论和两种情况，分别令得减区间，得增区间；（2）由（1）可知，且，（为的极值点），由题设，即，将代入上式，得，则。

绝密★启用前湖南省岳阳县第一中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题满分：150分 时间：120分钟，一. 选择题：（每小题5分，共60分）1.已知集合2M {x |x x 20}=--<，2N {y |y x 1,x R}==-+∈，则M N =（ ）A.{x |2x 1}-≤<B.{x |1x 2}<<C.{x |1x 1}-<≤D. {x |1x 2}≤<2.在复平面内，复数i(2i)-+对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．阅读右面的程序框图，则输出的k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6 D.74.已知命题p :x R,x 2lg x,∃∈->命题2q :x R,x 0,∀∈>则( )A.命题p q ∨是真命题B.命题p q ∧是真命题C.命题p (q )∧⌝是假命题D.命题p (q )∨⌝是假命题5.函数x y sin()23π=+在x [2,2]∈-ππ上的单调递增区间是（ ） A.5[,]33ππ- B. 5[2,]3π-π C. [,2]3ππ D. 5[2,]3π-π和[,2]3ππ ※6.已知19x 0,y 0,1,x y>>+=且，则x y +的最小值是( ) A.4 B.12 C.16 D.24※7.若3tan 4α=，则2cos 2sin 2α+α=( ) A.6425 B.4825 C.1 D.1625 8.函数y cos(x )(0,0)=ω+φω><φ<π为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A,B 分别为最高点与最低点,且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为( )A.2x =πB.x 2π= C.x 1= D.x 2= ※9.观察2/(x )2x =,4/3(x )4x =,/(cos x)sin x.=-由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x)满足f (x)f (x)-=，记g(x)为f (x)的导函数，则g(x)-=（ ）A. f (x)B.f (x)-C.g(x)D.g(x)-※10.已知球O 的半径为R ，A ,B ,C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 距离为1R 2，AB AC 2==,BAC 120∠= ,则球O 的表面积为( ) A.169π B.163π C.649π D.643π 11.某几何体的三视图如图所示，则该集合体中，面积最大的侧面的面积是（ ）D.3 12. 在数列{}n a 中，1n n 1a 0,a a 52(n 2)(n N ,n 2)*-=-+=+∈≥，若数列{}n b 满足n n 8b 1()11=，则数列{}n b 的最大项为（ ） A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知点P(x,y)在不等式组2x y 0x y 0y 20-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域上运动，则z=x+y 的最大值是14.设1e ，2e 是夹角为60°的单位向量，12OP 2e 3e =+ ，则OP =※15.数列{}n a 满足：n n 6(3a)n 3,n 7,a (n N ,a 0a 1)a ,n 7,*---≤⎧=∈>≠⎨>⎩且,且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围为 .16. 对于函数y f (x)=，若存在0x ，使00f (x )f (x )0+-=，则称点00(x ,f (x ))是曲线f (x)的“优美点”，已知2x 2x,x 0,f (x)kx 2,x 0,⎧+<=⎨+≥⎩若曲线f (x)存在“优美点”，则实数k 的取值范围为。

湖南省岳阳县第一中学2019届高三数学上学期期中试题 文一．选择题（共12小题）1．集合A={x|y=ln （x ﹣1）}，集合B={x|﹣1＜x ＜2}，则（R C A ）∩B= （ B ） A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，1]C ．（﹣1，2）D ．（1，2）2．已知条件p ：2x x 0-<，条件q ：x 10x 1+≤-，则p 是q 成立的 （ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.0.4 1.90.4a 1.9,b log 1.9,c 0.4===已知，则 （ C ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b4．已知向量()()()a 3,1,b 0,1,c k,3==-=，若()a 2bc -⊥，则k 等于（ C ）A ．B ．2C ．﹣3D ．1※5．已知α为第二象限的角，且tan α=﹣34，则sin α+cos α= （ C ） A ．﹣75 B ．﹣34 C ．﹣15 D ．156．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π），函数的最大值是2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且f （x ）的图象关于直线x=6π对称，则下列判断正确的是（ D ） A ．要得到函数f （x ）的图象，只需将y=2cos2x 的图象向左平移12π个单位B ．x ∈[,66ππ-]时，函数f （x ）的最小值是﹣2C ．函数f （x ）的图象关于直线x=﹣712π对称D ．函数f （x ）在[23π，π]上单调递增【分析】由题意可求A ，f （x ）的周期T ，利用周期公式可求ω，利用正弦函数的对称性可求φ，可得f （x ）的解析式，利用正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可判断求解． 【解答】解：∵函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜），函数的最大值是2，∴A=2，∵其图象相邻两条对称轴之间的距离为，∴T==π，解得：ω=2，∵f （x ）的图象关于直线x=对称，∴2×+φ=k π+，k ∈Z ，解得：φ=k π+，k ∈Z ，又∵|φ|＜，解得：φ=．可得：f （x ）=2sin （2x+）．对于A ，将y=2cos2x 的图象向左平移个单位，可得：y=2cos[2（x+）]=2cos （2x+）的图象，故错误；对于B ，x ∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，可得f （x ）=2sin （2x+）∈[﹣1，2]，故错误；对于C ，由于2sin[2×（﹣）+]=﹣2sin π=0≠±2，故错误； 对于D ，由x ∈[，π]，可得：2x+∈[，]，由正弦函数的图象和性质可得函数f （x ）在[，π]上单调递增，故正确．故选：D ．7．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么最小的儿子分到的绵是 （ B ） A ．167斤 B ．184斤C ．191斤D ．201斤【分析】由题意可知，数列为等差数列，公差为d=17，n=8，S 8=996，以第1个儿子为首项，即可求出答案．【解答】解：由题意可知，数列为等差数列， 公差为d=17，n=8，S 8=996，以第最大的儿子为首项， ∴8a 1+×17=996，解得a 1=65，所以8a 184 故选：B ．8．执行如图程序框图，则输出结果为 （ C ）A．20200 B．﹣5268.5 C．5050 D．﹣5151【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=（﹣1）1×12+（﹣1）2×22+（﹣1）3×32+…+（﹣1）100×1002的值，由于S=（﹣1）1×12+（﹣1）2×22+（﹣1）3×32+…+（﹣1）100×100=（22﹣12）+（42﹣32）+…（1002﹣992）=3+7+11+…+199==5050．故选：C．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ B ）A．B．C．D．8【分析】由三视图知该几何体是四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是四棱锥，且底面是边长为2和4的长方形，由侧视图是等腰直角三角形，直角边长为2，∴该几何体的体积V==，故选：B．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10．已知函数f （x ）=asinx+bcosx （x ∈R ），若x=x 0是函数f （x ）的一条对称轴，且tanx 0=2，则点（a ，b ）所在的直线为 （ A ） A ．x ﹣2y=0B ．x+2y=0C ．2x ﹣y=0D ．2x+y=0 【解答】解：f （x ）=asinx+bcosx=（sinx+cosx ），令sin α=，则cos α=，即tan α=，则f （x ）=cos （x ﹣α），由x ﹣α=k π，得x=α+k π，k ∈Z ， 即函数的对称轴为x=α+k π，k ∈Z ， ∵x=x 0是函数f （x ）的一条对称轴，∴x 0=α+k π，则tanx 0=tan α==2，即a=2b ， 即a ﹣2b=0，则点（a ，b ）所在的直线为x ﹣2y=0， 故选：A ．11．若()f x 为奇函数，且0x 是()xy f x e =-的一个零点，则下列函数中，0x -一定是其零点的函数是 （ B ） A ．()xy f x e1-=-⋅-B ．()x y f x e 1=⋅+C ．()x y f x e 1=⋅-D ．()xy f x e 1=-⋅+【解析】由题意可得()00e 0x f x -=，所以()e 0x f x ---=的一个根为0x -，方程可变形为()e 10x f x --=，又因为()f x 为奇函数，所以()e 10x f x --=，即()e 10x f x +=有一个零点为0x -.选B.【点评】本题考查了等差数列的求和公式的应用．12．若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称(P ，Q )是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q )与(Q ，P )看作同一个“伙伴点组”).已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧kx －1，x>0，－ln （－x ），x<0有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是( B ) A.(－∞，0) B.(0，1) C.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(0，＋∞)【解析】依题意，“伙伴点组”的点满足：都在y ＝f (x )的图象上，且关于坐标原点对称. 可作出函数y ＝－ln(－x )(x <0)关于原点对称的函数y ＝ln x (x >0)的图象， 使它与直线y ＝kx －1(x >0)的交点个数为2即可.当直线y ＝kx －1与y ＝ln x 的图象相切时，设切点为(m ，ln m )， 又y ＝ln x 的导数为y ′＝1x，则km －1＝ln m ，k ＝1m，解得m ＝1，k ＝1，可得函数y ＝ln x (x >0)的图象过(0，－1)点的切线的斜率为1， 结合图象可知k ∈(0，1)时两函数图象有两个交点. 二．填空题（共4小题） 13．复数2iz 1i=+（i 为虚数单位）的虚部为 1 ． ※14．若x ，y 满足约束条件2x y 0x y 3x 0-≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 2x y =+的最大值是 4 ．15．数列{a n }满足()*113n n n n a a a a n N ++-=∈, 数列{b n }满足1n nb a =，且b 1+b 2+…b 9=90，则b 4•b 6= 91．【解析】数列{a n }满足()*113n n n n a a a a n N ++-=∈， 可得11n a +﹣1na =3， 数列{b n }满足b n=1na ， 可得{b n }为公差为3的等差数列， 由b 1+b 2+…b 9=90，可得 9b 1+8*92×3=90， 解得b 1=﹣2，则b 4•b 6=（﹣2+3×3）×（﹣2+5×3）=91． 故答案为：91．16．四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a ，则该四面体体积的最大值为a 3．【解答】解：如图所示，在四面体ABCD 中，若AB=BC=CD=AC=BD=a ，AD=x ，取AD 的中点P ，BC 的中点E ，连接BP ，EP ，CP ， 易证AD ⊥平面BPC ，所以V A ﹣BCD=S △BPC ×AD=×x=×=×≤a 3，当且仅当，即x=时取等号．故答案为：a 3，三．解答题（本大题共6小题，满分70分）17．设f （x ）=log a （1+x ）+log a （3﹣x ）（a ＞0，a ≠1），且f （1）=2． （1）求a 的值及f （x ）的定义域．（2）求f （x ）在区间[0，]上的值域．【分析】（1）由f （1）=2求得a 的值，由对数的真数大于0求得f （x ）的定义域； （2）判定f （x ）在（﹣1，3）上的增减性，求出f （x ）在[0，]上的最值，即得值域． 【解答】解：（1）∵f （x ）=log a （1+x ）+log a （3﹣x ）， ∴f （1）=log a 2+log a 2=log a 4=2，∴a=2； 又∵，∴x ∈（﹣1，3），∴f （x ）的定义域为（﹣1，3）．（2）∵f （x ）=log 2（1+x ）+log 2（3﹣x ）=log 2[（1+x ）（3﹣x ）]=log 2[﹣（x ﹣1）2+4]， ∴当x ∈（﹣1，1]时，f （x ）是增函数； 当x ∈（1，3）时，f （x ）是减函数，∴f （x ）在[0，]上的最大值是f （1）=log 24=2； 又∵f （0）=log 23，f （）=log 2=﹣2+log 215，∴f （0）＜f （）；∴f （x ）在[0，]上的最小值是f （0）=log 23； ∴f （x ）在区间[0，]上的值域是[log 23，2]．【点评】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域．18．（本小题满分12分）如图，a ，b ，c 分别是锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，，sin 4BAC 5∠=． （1）求sinC 的值；（2）若点D 在边BC 上且BD=3CD ，△ABC 的面积为14，求AD 的长度．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数转化求出B 的大小，利用两角和的正弦函数求解C 的正弦函数值即可．（2）利用正弦定理求出BD ，然后利用余弦定理求解AD 即可． 【解答】解：（1）由题知，则，，因B 为锐角，所以……………………（3分），由，所以sinC=sin （∠B+∠BAC ）=sinBcos ∠BAC+cosBsin ∠BAC=……………………．（6分）（2）由正弦定理又，………………．（8分）解得……………………（9分）所以，由余弦定理，AD 2=AB 2+BD 2﹣2AB •BD •cosB ，解得AD=5…………………………（12分）【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．19．如图，已知四棱锥P –ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC AD ∥，CD ⊥AD ，PC =AD =2DC =2CB ，E 为PD 的中点．（1）证明：CE ∥平面PAB ；（2）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值． 【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）如图，设PA 中点为F ，连接EF ，FB ． 因为E ，F 分别为PD ，PA 中点，所以EF AD ∥且12EF AD =， 又因为BC AD ∥，12BC AD =，所以EF BC ∥且EF BC =，即四边形BCEF 为平行四边形， 所以CE BF ∥，PAB CDE因此CE ∥平面PAB ．MH 是MQ 在平面PBC 上的射影，所以∠QMH 是直线CE 与平面PBC 所成的角．设CD =1．在△PCD 中，由PC =2，CD =1，CE在△PBN 中，由PN =BN =1，PB QH =14，在Rt △MQH 中，QH=14，MQ所以sin ∠QMH ，所以直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值是8． 【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．本题（1）是就是利用方法①证明的． 20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，向量=（S n ，2），满足条件⊥（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．【分析】（1）根据向量的数量积和可得S n =2n+1﹣2，再根据数列的递推公式即可求出， （2）根据错位相减法即可求出数列{c n }的前n 项和T n 【解答】解：（1）∵⊥， ∴•=S n +2﹣2n+1=0， ∴S n =2n+1﹣2，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2n， 当n=1时，a 1=S 1=2满足上式， ∴a n =2n， （2）∵c n ==，∴，两边同乘， 得，两式相减得：，∴．【点评】本题考查了向量的数量积和数列的递推公式以及错位相减法，属于中档题 21．已知函数()211ln 22f x x x =+-． （Ⅰ）证明曲线()f x 上任意一点处的切线斜率不小于2；（Ⅱ）设k R ∈，若()()2g x f x kx =-有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明： ()22g x <-． 【解析】试题分析：(Ⅰ)先求导函数()f x '，只需证明()2f x '≥成立即可；（Ⅱ）令()()2112ln 2(0)22g x f x kx x x kx x =-=+-->， ()12g x x k x+-'=，可知()120g x x k x =+-='两根为12,x x ，结合韦达定理可化简得()222223ln (1)22x g x x x =-->，研究函数()23ln (1)22x h x x x =-->的单调性，可证结论.当1k >时， ()21212x kx g x x k x x-+=+-='， 由()0g x '=得2210x kx -+=， ()2410k ∆=->，设两根为12,x x ，则12122,1x x k x x +==，其中1201x k x k <=<<= ()g x 在()10,x 上递增，在()12,x x 上递减，在()2,x +∞上递增，从而()g x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，()()2222222212211ln 2ln 2222x x g x x kx x x x x =+--=+-+- 222222222113ln ln 2222x x x x x x x ⎛⎫=+-+-=-- ⎪⎝⎭， 即()222223ln (1)22x g x x x =-->， 构造函数()23ln (1)22x h x x x =-->， ()10h x x x-'=<， 所以()h x 在()1,+∞上单调递减， 且()12h =-．故()22g x <-．22．在平面直角坐标系xoy中，直线140C y +-=，曲线2:{(1x cos C y sin ϕϕϕ==+为参数），以以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. ()I 求12,C C 的极坐标方程；()II 若曲线3C 的极坐标方程为(0,0)2πθαρα=><<，且曲线3C 分别交12,C C 于点,A B 两点，求OBOA 的最大值．【解析】()I cos ,sin x y ρθρθ==，1cos sin 40;C θρθ∴+-={ 1x cos y sin ϕϕ==+， ()2211x y ∴+-=， cos ,sin x y ρθρθ==，()()22cos sin 11ρθρθ∴+-=， 22sin 0ρρθ∴-=， 2:2sin C ρθ∴= ()II 曲线3C 为(0,0)2πθαρα=><<，设()()12,,,A B ραρα，122sin ,ρρα==则)12112sin sin sin 21446OB OA ρπααααρ⎡⎤⎛⎫==⨯+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ,3πα∴= max 3.4OBOA =【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查三角函数最值的求法，是中档题．23．已知函数f （x ）=|x+a|．（1）当a=﹣5时，解不等式f （x ）≤1+|1﹣2x|；（2）若f （x ）+f （﹣x ）＜4存在实数解，求实数a 取值范围．【分析】（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）根据绝对值数据不等式的性质得到关于a 的不等式，解出即可．【解答】解：（1）|x ﹣5|﹣|2x ﹣1|≤1，当x ≤时，5﹣x ﹣1+2x ≤1，解得：x ≤﹣3， 当＜x ＜5时，5﹣x ﹣2x+1≤1，解得：≤x ＜5，当x ≥5时，x ﹣5﹣2x+1≤1，解得：x ≥﹣5，故x ≥5，综上：不等式解集为{x|x ≤﹣3或x ≥}；（2）存在x 使得|x+a|+|x ﹣a|＜4 成立，∴（|x+a|+|x ﹣a|）min ＜4，∴2|a|＜4，解得：﹣2＜a ＜2．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．。

湖南省岳阳市第一中学2020届高三上学期第三次质检（期中）数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.2.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.A. 4B. 5C. 6D. 74.，）A. B.C. D.5.的单调递增区间是6.的最小值是A. 4B. 12C. 16D. 187.）8.函数该函数的部分图像如右图所表示，、9.观察，，上的函数10.，到平面的距离为11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为C.12.中，，，若数列的最大项为A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 第8项二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.表示的平面区域上运动，则______14.的单位向量，．15.设a＞0，若a n{a n}是递增数列，则实数a的范围是__________．16.，若存在，使，则称点，若曲线______.三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.，，所对的边，且满足19.上的最大值、最小值分别是20.的中点，（1CBD；21.（1）求函数的单调区间；（2（322.1的圆.（1（2.23.已知函数的解集；.湖南省岳阳市第一中学2020届高三上学期第三次质检（期中）数学（理）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.【答案】C【解析】【分析】C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的.．2.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，可得复数对应坐标，从而可得答案．对应的点的坐标为D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数几何意义，是基础题．.3.A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，【详解】模拟执行程序框图，，4,故选A．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4.，）A. B.C. D.【答案】C【解析】时，，时，5.的单调递增区间是【答案】A【解析】【分析】，A．【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.(1)（2）由6.的最小值是A. 4B. 12C. 16D. 18【答案】C【解析】【分析】的最小值是16，故选C．【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时.7.）【答案】A【解析】试题分析：故选A．【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．视频8.该函数的部分图像如右图所表示，、【答案】C【解析】试题分析：所以函数可化为T是该函数图象的一条对称轴．考点：1．函数图象的识别．2．三角函数的性质．3．解三角形的知识．9.，，上的函数【答案】A【解析】【分析】可发现原函数都是偶函数，得到的导函数是奇函数，可归纳出偶函数的导函数为奇函数，从而可得到答案．中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．A．【点睛】本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，属于中档题．归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.10.，到平面的距离为【答案】D【解析】，半径，故球O故选D【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键．11.C.【答案】B【解析】【分析】由三视图可得到几何体的直观图如图所示，1，四边形是边长为1的正方形，分别计算各侧面积，即可得出结论．【详解】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，1，1的正方形，B．【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12.中，，，若数列的最大项为A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 第8项【答案】B【解析】【分析】，进一步利用从而可得结果．解得：，是正整数，B．【点睛】本题主要考查递推公式求数列的通项公式、累加法的应用，数列最大项的求法，属于难题．由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加法求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.表示的平面区域上运动，则______【答案】4【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】阴影部分得4．【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．14.．【解析】【分析】平方，利用平面向量数量积公式以及平面向量数量积的运算法则，求出果．【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义与运算，是基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数15.设a＞0，若a n{a n}是递增数列，则实数a的范围是__________．【答案】2＜a＜3【解析】由{a n}a＜316.，若存在，使，则称点，若曲线______.【答案】【解析】【分析】等价于当时，关于原点对称的函数图象与当交点，，若曲线时，关于原点对称的函数图象与当当且仅当时，取得等号，【点睛】本题主要考查基本不等式的应用、转化与划归思想的应用，以及新定义的理解和运用，属于难题．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.，，【答案】（1）；（2【解析】【分析】两式相减，即可发现从而求出的通项公式；代入，再根据等比数列的性质求出，的通项公式，然后再利用等差数列的求和公式求其前项和数列，，，【点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，根据数列的递推法求其通项公式，还考查了等差数列项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的情况.所对的边，且满足【答案】（1（2【解析】【分析】根据正弦定理，两角和的正弦函数公式，可求，进而可求的值；由，结合平面向量数量积的运算可得，或，【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于中档题．以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.19.上的最大值、最小值分别是【答案】【解析】试题分析：（Ⅰ）由方程的根求出函数解析式，再利用函数的单调性求出最值；（Ⅱ）由方程有两相等实根1，.试题解析：分1和2分4分所以，分分1，所以8分所以，分分分分分考点：二次函数的解析式、二次函数在闭区间上的最值，函数的单调性.20.的中点，（1CBD；（2【答案】（I）证明略（II【解析】（I又E是CD的中点，得AF⊥CD。

2019届湖南省岳阳市第一中学 高三上学期第二次质检数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．没集合 ， ，则下图中阴影部分所表示的集合为A ．B ．C ．D ．2．若命题 ：函数 在 单调递增，命题 ：在定义域上是增函数，则A ． 是真命题B ． 是假命题C ． 是假命题D ． 是假命题 3．设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 A ． B ． C ． D ．4．已知向量 ， ，，且 ∥ ，则向量的夹角为 A ． B ． C ． D ．5．若函数，且 ， ， 的最小值是，则的单调递增区间是A ．B ．C ．D ．6．函数 定义域为 ，且对任意 ，都有 ，若在区间 上，则 A ． B ． C ． D ．7． 内角 的对边分别为 ，若 ，则 A ．B ．C ．D ．8．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， ()f x 为减函数，且()11f -=，若()21f x -≥-，则x 的取值范围是A ．(],3-∞B ．(],1-∞C ．[)3,+∞D ．[)1,+∞9．已知函数()[]()lg f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则关于函数()f x 的性质表述正确的是A ．定义域为()(),00,-∞⋃+∞B ．偶函数C ．周期函数D ．在定义域内为减函数 10．函数的图象大致为A ．B ．C ．D ．11．已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为,i j a ，比如3242549,15,23a a a ===，，，，若,2017i j a =，则i j +=此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．64B ．65C ．71D ．7212，若方程()0f x kx -=有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为ABCD二、填空题13．________.14．已知函数 则函数 的单调递减区间为__________.15．已知在数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若1112,21n n n a a a -+==++，则10S =_______． 16．已知 （ 为自然对数的成数）， ，直线 是 与 的公切线，则直线 的方程为________.三、解答题17．在 中，角 所对的边分别是 ，且 . （1）求 的大小；（2）若 ，求 的面积.18．在正项等差数列 中，其前 项和为 . （1）求 ；（2）证明：.19，其中0,0A ω≠>.函数()·f x a b =图象的相邻两对称轴之间的距离是(1)求函数()f x 的解析式；(2)若()0f x t +>对任意恒成立，求t 的取值范围. 20．如图，在 中， ，，点 在线段 上．(Ⅰ) 若，求 的长；（Ⅱ） 若 ， 的面积为 ，求的值． 21．设函数 .（Ⅰ）当 ， 时， 恒成立，求 的范围； （Ⅱ）若 在 处的切线为 ，且方程恰有两解，求实数 的取值范围.22．已知定义域为()1,+∞的函数()ln f x a x x =+存在两个零点. （1）求实数a 的取值范围； （22019届湖南省岳阳市第一中学高三上学期第二次质检数学（文）试题数学答案参考答案1．B【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为或,即故答案选2．C【解析】【分析】先判断出命题的真假，进而可得正确的结论．【详解】对于命题，由于，所以函数在区间上单调递增，命题为真命题．对于命题，函数的定义域为，函数在区间和上都为增函数，但在定义域内无单调性，所以命题为假命题．由上分析可得是假命题，是真命题，是假命题，是真命题．故选C．【点睛】本题考查命题真假的判定，解题的关键是先判断出命题的真假，考查判断能力和分析问题的能力，属于基础题．3．A【解析】【分析】由，得到，然后根据等差数列的求和公式并结合下标和的性质可得的值．【详解】∵，∴．∴．故选A．【点睛】本题的解题关键是将等差数列性质：若，则与前n项和公式结合在一起，采用整体思想可简化解题过程，提高解题效率．4．B【解析】【分析】先由∥求出的值，然后再根据向量的数量积求出夹角．【详解】∵，，∥，∴，∴，∴．设向量的夹角为，则，又，∴．故选B．【点睛】利用向量的数量积可解决夹角问题，求解时可先求出夹角的余弦值，然后再求出夹角的值，体现了向量的工具性的作用，解答此类问题时容易忽视标明夹角的范围，属于基础题．5．A【解析】【分析】将解析式化为，然后根据题意得到函数的周期为，从而得到，故．最后根据正弦函数的单调区间可得所求的增区间．【详解】由题意得．∵，且的最小值是，∴，∴，∴，∴．由，得，∴函数的单调递增区间为．故选A．【点睛】（1）解答本题的关键是正确理解“，且的最小值是”的含义，即该函数相邻的最值点与零点间的距离为，也为四分之一周期．（2）解决函数的问题时，可把看作一个整体，然后结合正弦函数的相应性质求解即可，解题时注意的符号对结果的影响．6．C【解析】【分析】根据函数的周期性可推导出，再根据可求出，进而可得所求结果．【详解】∵，∴函数的周期为2，∴．又当时，，∴，即，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查函数值的计算，解题的关键是和根据函数的周期性进行求解，解题时注意对的灵活应用．7．D【解析】【分析】根据余弦定理及可得，然后再根据余弦定力的推论可得．【详解】由及余弦定理得，整理得，由余弦定理的推论得，又，∴．故选D．【点睛】本题考查余弦定理的应用，利用余弦定理进行边角间的转化是解题的关键，同时也考查计算和变形能力，属于基础题．8．A【解析】函数()f x是定义在R上的奇函数，当0x≥时，()f x为减函数，，故函数()f x在R上单调递减，又()11f-=，因此()21f x-≥-()()21213f x f x x⇔-≥⇔-≤⇔≤.故选A.点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数()f x在区间上单调递增，则()()1212,,x x D f x f x∈>且时，有12x x>，事实上，若12x x≤,则()()12f x f x≤，这与()()12f x f x>矛盾，类似地，若()f x在区间上单调递减，则当()()1212,,x x D f x f x∈>且时有12x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.9．C【解析】由于[]x 表示不超过x 的最大整数，如1x =， []11=，则[]110x x -=-=，所以定义域为()(),00,-∞⋃+∞错误；当 2.1x =-时， []2.13-=-， ()()2.1lg 2.13lg0.9f -=-+=，()()2.1lg 2.12lg0.1f =-=， ()()2.1 2.1f f -≠， ()f x 是偶函数错误，由于x Z ∉，所以函数的的图象是一段一段间断的，所以不能说函数是定义域上的减函数，但函数是周期函数，其周期为1，例如任取()0,1x ∈，则()11,2x +∈， [][]0,11x x =+=，则[][]11x x x x -=+-+ ，则()()1f x f x += ，选C.10．A 【解析】为奇函数，排除B ；；排除D ； ），，排除C.故选A. 11．D【解析】奇数数列2120171009n a n n =-=⇒=，即2017为底1009个奇数. 按照蛇形排列，第1行到第i 行末共有(1i i ++=,则第1行到第44行末共有990个奇数；第1行到第45行末共有1035个奇数；则2017位于第45行；而第45行是从右到左依次递增，且共有45个奇数；故2017位于第45行，从右到左第19列，则45,2772i j i j ==⇒+=，故选D.点睛：本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.12．A【解析】由()0f x kx -=得()f x kx =。