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含负整数指数幂的科学计数法科学计数法有助于表示大数字或小数字，它的格式是将一个数字表示为两个因子的乘积，其中一个因子是在10的某次幂，另一个因子为小于10的数字。
例如，1.23 x 10^4表示为1.23乘以10的4次方。
然而，如果一个数字的指数幂是负数，科学计数法的表示方式会发生变化。
这篇文章将讨论含负整数指数幂的科学计数法，包括如何表示和计算。
1.科学计数法的概述科学计数法是一种用于表示数字的方式，包括带有大指数和小指数的数字。
它的格式是将一个数字表示为两个因子的乘积，其中一个因子是在10的某次幂，另一个因子为小于10的数字。
例如，1.23 x 10^4表示为1.23乘以10的4次方，1.23 x 10^-4表示为1.23乘以10的负4次方。
科学计数法最初被开发用于表示宇宙的尺度，因为在宇宙中存在大量的大数字和小数字。
此后，科学计数法已被广泛应用于各个领域，包括自然科学、工程学、医学和金融等。
2.含负整数指数幂的科学计数法在科学计数法中，将一个数字表示为另一个数字乘以10的指数幂，其中指数幂可以是正数或负数。
当指数幂为负数时，我们称其为含负整数指数幂的科学计数法。
例如，0.00734可以表示为7.34 x 10^-3。
在这个示例中，指数幂为负3，这意味着小数点向左移动三位。
为了获得原始数字，我们将这个小数点向右移动三位，得到0.00734。
对于较大的数字，如3,942,000,000，可以将其表示为3.942 x 10^9。
在这个示例中，指数幂为9，这意味着小数点向右移动九位。
为了获得原始数字，我们将这个小数点向左移动九位，得到3,942,000,000。
3.计算含负整数指数幂的科学计数法计算含负整数指数幂的科学计数法相对而言有些困难，因为在某些情况下可能会涉及指数幂的加减，或者需要将指数幂从负数转换为正数。
下面是一些计算含负整数指数幂的科学计数法的示例。
示例1：计算7.34 x 10^-3与3.56 x 10^6的积。
师：对于期末和中考的零指数幂和负整数指数幂都考哪些题型呢？生：回答师：法则比较简单，但是运算的比较复杂，容易出错，都会用到哪些方法呢？师：综合近两年的考题，那些题目考查频率高一些呢？生：回答师：我们发现通过计算题、出题频率相当高，今天我们就这一节的类型题进行详细的讲解。
1.零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1。
用公式表示为：______________.2.负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为1n n a a-=≠（a 0,n 是正整数） 注意点：(1)底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2)是法则的一部分，不要漏掉； ()0,a m n m n ≠>、是正整数，且（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1；（20-40分钟）考点1零指数幂【典题导入】【亮点题】【例1】（1）计算：|-3|+(-4)0=．（2）计算(π-1)0+3=．（3）计算：20150-|2|=．（4）|-2|+(-2)0=．【方法提炼】【小试牛刀】（1）如果整数x满足(|x|−1)x2−9=1，则x可能的值为．（2）若实数m，n 满足|m-2|+(n-2014)2=0，则m-1+n0=．负整数指数幂【典题导入】【亮点题】【例1】把代数式3−2b −22−2a −3化成不含负指数的形式是（ ）A .9b 24a 3 B .9a 34b C .3a 22ab 2 D, 4a 39b 2【例2】计算(-32)2005×1.5-2 006的结果是 ．【例3】已知(x -1)|x|-1有意义且恒等于1，则x 的值为（ ）A .±1B .1C .-1和2D .1和2【方法提炼】【小试牛刀】1.（1）计算(13)-1的结果为（ ） A .13 B .-13 C .3 D .-3考点2（2）)计算：(4×10-6)×(3.2×103)．2．已知a x=2，求(a3x+a−3x)(a2x+a−2x)−1的值．3．计算：×10-3)(1)(-4×10-2)2÷(12(2)(2x3y-1)-2·(-3x-1y)3÷(-3x-2y)2（20-40分钟）A1.计算：20·2-3=（ ）A .-18B .18C .0D .82.计算|-8|-(-12)0的值是（ ）A.-7B.7C.712D.93．计算：(-23)0=( )A.1B.-32C.0D.234．当a ＞0时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A.a 0=1B.a -1=-aC.(-a)2=-a 2D.=1a 25．已知(x-1)|x|-1有意义且恒等于1，则x 的值为（）A.-1或2B.1C.±1D.06．满足(2-m)m ²-m-2=1的所有实数m 的和为（ ）A.2B.3C.4D.57．若a=0.32，b=-3-2，c=(-13)-2，d=(-13)0，则（ ）A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.c<d<a<bD.c<a<d<b8．计算：9．21世纪，纳米技术被广泛应用，纳米是长度计算单位，1纳米=10-9米．VCD光碟的两面有用激光刻成的小凹坑，已知小凹坑的宽度只有0.4微米（1微米=10-6米），试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来．（结果用科学记数法表示）10．计算：(1)(2×10-6)×(3.2×103)．(2)(4×102)-2÷(2×104)-2．11．比较大小：2-3 333，3-2 222，5-1 111．12．已知3m =127，(12)n=16，求m n 的值．13．分解因式：m(m+4)-(m 2+1)0+(15)-1．14．计算：(1)(2×10-6)×(3.2×103)．(2) (4×102)-2÷(2×104)-2．（5分钟）1.若-6.23×10n=-0.0000623，则n= ．2.用小数表示：4.5×10-5= ．3．若(x-5)0=1，则x的取值范围是．4．某种生物孢子的直径为0.00058 m，把0.00058用科学记数法表示为．5．已知(x-2)|2x+4|=1，则x= ．6．如果a=(-2 018)0，b=(-0.1)-2 018，c=(-65)-2，那么用“<”将a ，b ，c 的大小关系连接起来为 ． 7．一个正方体集装箱的棱长为0.8m ．(1)这个集装箱的体积为 m 3(用科学记数法表示)．(2)若有一个小立方块的棱长为2×10-2m ，则需要 个这样的小立方块才能将集装箱装8．解答下列问题：(1)化简：(a-b)2+b(2a+b)．(2)计算：(-3)0+(-12)-2÷|-2|．10．已知3m =127，(12)n =16，求m n 的值．11．分解因式：m(m+4)-(m 2+1)0+(15)-1．12. 小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：若(2x-3)x+3=1，求x 的值，他解出来的结果为x=1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x-3=1，x=2．且2+3=5故(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1，所以x=2．你的解答是：13．已知(|x|-4)x+1=1，求整数x 的值小红与小明交流如下：小红：因为a 0=1(a ≠0)，所以x+1=0且|x|-4=0，所以x=-1．小明：因为1n =1，所以|x|-4=1，所以x=±5你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x 的值．14．材料：①1的任何次幂都为1；②-1的奇数次幂为-1；③-1的偶数次幂也为1；④任何不等于零的数的零次幂都为1．请问当x为何值时，代数式(2x+3)x+2 011的值为1．15．计算：×10-3)(1)(-4×10-2)2÷(12(2)(2x3y-1)-2·(-3x-1y)3÷(-3x-2y)2课程顾问签字： 教学主管签字：。
第十七章 分式§17.4 零指数幂与负整指数幂一． 知识点：1.零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
2.负整指数幂：任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.3.科学记数法：可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10－n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.二．自主学习类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10－n 的形式，其中n ．是正整数，．．．．．1．≤∣．．a ．∣＜．．10．．.．例如，0.000021可以表示成2.1×10－5.三．练习（一）基础1.计算（1）810÷810； （2）10－2； （3）（－0.1）0； （4）2－2；2.用科学记数法表示：（1）0.000 03； （2）－0.000 0064； （3）0.000 0314； （4）2013 000.3.用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_______秒；（2）1毫克＝_________千克； （3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.（二）巩固4.计算：（1）101)1)-+ （2）0221(()(2)2--+---（3）16÷（－2）3－（31）－1+（3－1）05.用小数表示下列各数：（1）10－4； （2）2.1×10－5.6.用小数表示下列各数：（1）－10－3×（－2） （2）（8×105）÷（－2×104）3（三）提高7.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a －3)2(ab 2)－3； （2）(2mn 2)－2(m －2n －1)－3.8.计算)102.3()104(36⨯⨯⨯- 2125)103()103(--⨯÷⨯。
