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初中数学教学中如何渗透数学思想和数学方法初中数学教学中如何渗透数学思想和数学方法在义务教育阶段对于数学这一学科的学习,要求学生能够:获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
课本为学生的学习活动提供了基本线索,是实现课程标准,实施教学的重要的资源。
因此在数学教学中,教师要注意发挥课本功能,在向学生传授数学知识的同时,渗透一些数学思想方法,以帮助学生体会和掌握数学的本质,同时增强用数学的意识。
下面本人粗略的谈一谈对这方面的感想:一通过概念的形成适时渗透数学思想方法概念是思维的细胞,是浓缩的知识点,是感性认识飞跃到理性认识的结果,而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工,依据数学思想方法的。
因此概念教学应当完整地体现这一生动的过程,引导学生揭示隐藏于知识之中的数学思想。
数学思想是通过数学知识的载体来体现的,而对它们的认识需要一个较长的过程。
既需要教材的渗透,也需要教师的点拨,最后还需要学生自身的感受和理解。
如在数与数这一领域中蕴含的重要数学思想有数形结合思想、变化与对应思想、转化思想、类比思想、化归思想、数学建模思想等等。
函数是以变化与对应的思想为基础的数学概念,课本中有物理问题、销售问题、几何问题等一系列围绕学生比较熟悉背景的具体例子,在教师的适时点拨引导下,解释变量间对应关系,从而抽象出函数的内涵主要有两个:首先两个变量互相联系,一个变量变化时另一个变量也发生变化;其次函数与自变量之间是单值对应关系,自变量的值确定后,函数的值是唯一确定的。
这对学生观察问题、研究问题和解决问题以及思维能力的培养都是十分有益的。
二通过问题的解决概括和深化数学思想方法问题是数学的心脏,数学问题的解决过程,实质是命题的不断变换和数学思想方法反复运用的过程;数学思想方法则是数学问题的解决的观念性成果,它存在于数学问题的解决之中,数学问题的步步转化,无不遵循数学思想方法的指示方向。
数学思想方法在初中教学中的运用数学思想方法是一种教学方法，它能够培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在初中数学教学中，数学思想方法的运用是非常重要的，它可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学应用能力，培养学生的数学兴趣和创造力。
本文将从数学思想方法的定义、特点和作用三个方面来探讨其在初中教学中的运用。
数学思想方法的特点有以下几个方面：1.以问题为中心：数学思想方法以问题为中心，通过设计问题来激发学生的兴趣，引导学生进行思考和探究，培养学生的解决问题的能力。
2.启发性教学：数学思想方法注重启发学生的思维，通过提出具体问题来引导学生进行思考，激发学生的数学兴趣和创造力。
3.情境创设：数学思想方法通过创设情境来激发学生的思维，让学生在具体的情境中进行实际操作和探究，提高学生的解决问题的能力。
4.发现和探究：数学思想方法注重培养学生的发现和探究能力，通过自主学习和合作学习来培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、数学思想方法在初中教学中的运用1.以问题为中心的教学。
在初中数学教学中，可以通过设计一些具体的问题来引起学生的兴趣和思考，激发他们的数学思维和解决问题的能力。
教师可以提出一些与学生生活经验相关的问题，让学生在解决问题的过程中发展数学思维。
2.情境创设的教学。
在初中数学教学中，可以通过创设一些情境来帮助学生理解和应用数学知识。
在教授平行线的性质时，可以通过在课堂上绘制几个平行线的情景，让学生观察并总结出平行线的性质。
4.发现和探究的教学。
在初中数学教学中，可以通过让学生进行自主学习和合作学习来培养他们的发现和探究能力。
在教授平方根的概念时，可以让学生观察一些完全平方数的性质，让他们自己发现和总结平方根的概念和运算法则。
5.提高解决问题的能力。
数学思想方法的最终目的是培养学生的解决问题的能力。
在初中数学教学中，教师要注重培养学生的逻辑思维和推理能力，通过设计一些复杂的问题，让学生在实际操作和探究中培养他们的解决问题的能力。
例谈初中数学思想方法的教学7篇第1篇示例：初中数学思想方法的教学是提高学生数学学习能力和解决问题能力的重要环节。
数学思想方法的培养是数学教学中的一项重要任务，它不仅能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能够激发学生的学习兴趣和动手能力，培养学生的解决问题的能力。
教师在初中数学教学中应注重培养学生的数学思想方法，提高他们的数学素养。
一、提倡启发式教学方法启发式教学方法是培养学生数学思想方法的有效手段之一。
教师可以通过引导学生思考和提出问题的方式，激发学生的求知欲和好奇心，促使学生主动探究和发现数学规律。
教师可以给学生一道有趣的问题，让学生通过分析和推理找出解决问题的方法，这样可以激发学生的兴趣，培养他们的独立思考能力和解决问题的能力。
二、注重实践教学方法实践教学方法是培养学生数学思想方法的重要途径之一。
通过数学实践，学生可以将抽象的数学知识与实际生活联系起来，理解数学的应用价值，从而加深对知识的记忆和理解。
教师可以设计一些与实际生活相关的数学问题，让学生在解决问题中体会数学的魅力，培养他们的动手能力和实践能力。
三、鼓励合作学习方法合作学习是培养学生数学思想方法的有效途径之一。
通过合作学习，学生可以相互交流、讨论，共同解决问题，从而提高解决问题的效率和质量。
教师可以组织学生分组讨论、合作完成任务，引导学生相互合作、互帮互助，培养学生的团队合作精神和沟通协作能力。
四、激发创新思维能力第2篇示例：初中数学作为学生数学学科的启蒙阶段，数学思想方法的教学显得尤为重要。
正确的数学思想方法不仅影响到学生对数学的学习态度和兴趣，还直接影响到数学学科的学习效果。
教师们在进行初中数学教学时，需要注重培养学生的数学思想方法，激发学生学习数学的兴趣和潜能。
初中数学教学要注重启发性教学。
数学是一门反映客观规律的抽象科学，因此教学应注重培养学生的逻辑思维和数学思维能力。
在教学过程中，教师应引导学生通过具体问题认识抽象概念，通过实际情境应用抽象理论。
论初中数学教学中如何渗透数学思想方法一、引导学生形成数学思维方式在初中数学教学中，我们不仅需传授学生具体的数学知识，还要引导他们形成数学思维方式。
数学思维方式是通过数学学习和解决数学问题的方式，促使学生养成正确的逻辑思维和抽象思维，以及灵活运用数学知识的能力。
为了培养学生的数学思维方式，我们可以采用以下方法：1.引导学生从实践中发现数学问题。
当学生学习数学知识时，我们可以通过引导他们从身边的实际问题中发现数学的存在和运用。
2.引导学生形成抽象思维。
在数学教学中，我们可以通过适当的例子和问题，引导学生从具体事物中提取共性特征，进行总结和归纳，培养学生的抽象思维能力。
3.引导学生形成解决问题的思维模式。
解决数学问题的过程是一个思维的过程，我们可以通过教学设计和问题设计，引导学生形成解决问题的思维模式，例如：观察问题、分析问题、找出规律、归纳总结等。
二、利用数学问题培养学生的数学思想数学问题是培养学生数学思想的重要手段之一。
通过引导学生解决问题的过程，可以培养学生的逻辑思维和创造性思维。
在初中数学教学中，我们可以采用下面的方法来利用数学问题培养学生的数学思想：1.提出开放性问题。
开放性问题是指能够有多个解决思路和方法的问题，通过解决开放性问题可以培养学生的创造性思维和推理能力。
例如，老师可以提出一个数学问题：使用10个币去组合成不同的金额，你可以组合出多少种结果？要求学生用不同的方法解决这个问题，并给出解决过程和答案。
2.提出矛盾问题。
矛盾问题是指会出现矛盾或反常现象的问题，通过解决矛盾问题可以培养学生的发现问题与分析问题的能力。
例如，老师可以提出一个问题：某班有40个学生，但考试平均分竟然超过100分，你能发现其中的矛盾吗？要求学生分析其中的问题，并给出解决方案。
3.提出复杂问题。
复杂问题是指能够通过运用多个数学知识和技巧来解决的问题，通过解决复杂问题可以培养学生整合知识和灵活运用知识的能力。
例如，老师可以提出一个复杂的函数求值问题，要求学生从函数的定义和性质出发，运用函数的运算法则来解决问题。
数学思想方法在初中教学中的运用
数学思想方法是指在数学教学中，通过培养学生的数学思维能力和运算能力，使学生
能够独立地解决实际问题和抽象问题的能力。
在初中数学教学中，运用数学思想方法可以
提高学生的数学学习兴趣，培养学生的创造力和解决问题的能力。
在初中数学教学中，可以运用启发式教学法。
启发式教学法是指通过引导学生去发现
数学规律和解题方法，培养学生的问题解决能力和创造力。
教师可以设计一些开放性问题，引导学生通过观察、试错、发现规律的方式解决问题。
教师还可以提供一些解题策略和方法，引导学生去运用这些方法解题。
通过这种方式，学生可以主动参与到解题过程中，培
养了解问题的能力和解决问题的能力。
数学思想方法还包括抽象化和符号化的运用。
初中数学教学中，可以通过引入符号和
抽象的概念，使学生更好地理解数学概念和数学方法。
在代数运算中，教师可以引导学生
学习代数符号的含义和代数运算的规则，使学生能够把复杂的数学问题转化为符号表示，
从而更好地进行运算和推理。
通过这种方式，不仅可以提高学生解决问题的能力，还可以
培养学生的抽象思维能力。
数学思想方法还包括归纳和演绎的运用。
归纳是指通过观察和实例，得到一般性的结论。
在初中数学教学中，可以通过一些有趣的问题或实例，引导学生进行观察和总结，培
养学生的归纳能力。
演绎是指通过一般性的结论，推导出具体的结论。
在初中数学教学中，教师可以引导学生从已知条件出发，运用逻辑推理的方法，得到想要的结论。
通过归纳和
演绎的运用，可以培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
数学思想方法在初中教学中的运用数学是一门重要的学科，它不仅仅是一种知识，更是一种思维方式和方法。
在初中阶段，学生的数学学习是建立在对基础知识的掌握和对数学思想方法的理解上。
教师在数学教学中应该注重培养学生的数学思维能力和解题方法，引导学生主动思考和探索，从而更好地理解数学知识和运用数学在实际生活中。
一、数学思想方法的培养1. 培养问题意识数学思想方法的培养首先要从培养学生的问题意识开始。
教师可以通过提出生活中常见的问题，并引导学生思考解决问题的方法和思路，激发学生对数学问题的兴趣和好奇心。
教师可以引导学生思考：如果有一条绳子要绕一个柱子，并且整个绳子的长度是给定的，柱子的直径也是给定的，那么绳子用长多长，能够绕柱子一圈？2. 培养抽象思维能力数学思想方法强调抽象和逻辑思维，教师在教学中应该引导学生形成抽象思维的意识和能力。
在教学中，可以通过让学生观察生活中的事物、物体之间的关系等，培养他们的抽象思维能力。
教师可以引导学生观察图形的性质、形状、数量关系等，从而培养学生的抽象思维能力。
3. 培养推理能力数学思维方法还要求学生具备一定的逻辑推理能力。
在教学中，教师可以通过提出一些类比或推理题目，让学生通过观察、思考和逻辑推理，找出其中的规律和问题的解决方法。
教师可以引导学生思考：如果今天是星期一，那么100天之后是星期几呢？1. 引导学生主动思考2. 小组合作学习在数学教学中，教师可以通过小组合作学习的方式，促进学生之间的交流和合作，引导学生通过交流和讨论互相学习和提高。
小组合作学习可以激发学生的合作精神，培养学生的数学思维方法，提高学生的学习效果。
3. 举例分析在数学教学中，教师可以通过举例分析的方式，帮助学生理解和掌握数学思维方法。
通过对一些例题的分析和讲解，可以激发学生的兴趣，提高学生对数学思维方法的理解和掌握。
4. 培养实际应用能力数学是一个具有强烈实际应用意义的学科，在数学教学中，教师不仅仅要传授数学知识，还要引导学生应用数学知识解决实际问题。
数学思想方法在初中教学中的运用
数学思想方法是指通过观察、归纳、抽象、推理等思维方式来解决数学问题的方法。
在初中数学教学中，运用数学思想方法可以帮助学生培养数学思维能力，提高问题解决能力，激发学生的学习兴趣。
下面将从观察、归纳、抽象、推理四个方面介绍数学思想方法在初中教学中的运用。
首先是观察。
观察是数学思想方法的第一步，通过观察问题中的数学规律和特点，可以帮助学生理解问题的本质，并从中发现问题的解决思路。
在初中数学教学中，可以通过给学生提供一些具体的数学例子来引导他们进行观察。
在教学四边形的性质时，可以给学生一些不同形状的四边形，让他们观察四边形的边和角，并发现不同四边形之间的关系。
其次是归纳。
通过观察后，学生可以对观察到的规律进行总结和归纳。
在初中数学教学中，可以通过一些问题和练习来引导学生进行归纳。
在教学方程式的解法时，可以给学生一些方程式的例子，让他们观察并总结方程式解的特点和步骤，从而得到解方程式的一般方法。
再次是抽象。
抽象是将问题中的具体情况抽象成一般性的数学概念或模式的过程。
在初中数学教学中，可以通过一些具体的问题，引导学生将问题抽象成数学模型。
在教学比例和百分数时，可以给学生一些实际生活中的例子，让他们将问题抽象成数学比例或百分数的形式，从而学会运用比例和百分数解决实际问题。
最后是推理。
推理是根据已知条件和已有知识，利用逻辑推理来得出结论的过程。
在初中数学教学中，可以通过一些证明题来培养学生的推理能力。
在教学勾股定理时，可以给学生一个直角三角形，让他们通过观察和推理证明勾股定理的正确性。
初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径在初中数学教学中，渗透数学思想方法是非常重要的，可以帮助学生更好地理解数学，提高数学素养。
以下是几个策略和途径：一、生动形象的教学案例在数学课堂上，老师可以设计生动、实际的案例，让学生通过实际问题的解决，体验数学思想方法的魅力。
例如，在教学“一次函数”时，通过解决线性问题的方式，让学生了解函数、斜率、截距等概念，更深入地理解了函数在数学中的应用。
通过形象的案例教学，可以让学生认识到数学不仅是抽象的符号和公式，而且是实践的工具和方法。
二、寓教于乐的教学方式教学应该是有趣的和寓教于乐的。
通过有趣的课堂环境，教师可以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习热情。
在教学数学时，可以采用小组竞赛、讨论、大合唱等方式，让学生在自我发掘中，体验到数学思想方法的可爱和妙处，更能够逐渐开始感悟“数学是有趣的”的真谛。
三、跨学科的教学方法数学是一门应用广泛的学科，在其它学科中也有很多应用。
在数学课堂上，老师可以通过跨学科教学，让学生了解数学知识在其他学科中的应用。
例如，在生物学课程中，老师可以介绍基因突变和基因倍增等概念，并通过数学计算，帮助学生更好地了解这些重要生物学概念。
通过这种方式，学生可以更好地了解数学思想方法在其他学科中的应用，从而更加深入地了解数学。
四、强调实际应用的教学内容数学是一门应用非常广泛的学科，教学中可以通过强调实际应用的教学内容，让学生更加深入地了解数学思想方法的应用。
例如，在讲授三角函数时，可以介绍相关的应用，例如锐角三角函数在建筑设计和三角测量中的应用，让学生明白数学知识在实际生活中的应用并发挥作用的重要性。
数学思想方法在初中教学中的运用数学思想方法在初中教学中的运用数学思想方法是对问题进行分析和求解的基本思维方式和方法。
它是数学学科的重要组成部分，也是培养学生数学素养的关键。
在初中阶段，数学思想方法的运用对学生的数学学习和发展具有重要意义。
一、直观思维的培养直观思维是指直接感受到事物的本质特征，运用事物的形象特征思维。
在初中数学教学中，可以通过观察、实验等方式培养学生的直观思维。
在教学中可以通过实际物体进行模拟和演示，让学生能够直观地感受到数学概念和数学关系的实际意义，从而提高学生的数学思维能力。
二、归纳思维的培养归纳思维是指从具体的事实或现象中总结出一般规律，形成一般性的观点和知识的思维方式。
在初中数学教学中，可以通过导入问题、引导学生观察事物和思考问题的方法，引导学生根据已有的观察和实验结果总结出规律，形成归纳思维的能力。
在教学中可以通过给学生一组数据，引导学生根据数据的规律总结出一般性的结论，从而培养学生的归纳思维能力。
三、演绎思维的培养演绎思维是指根据已知条件和定理，通过逻辑推理得出结论的思维方式。
在初中数学教学中，可以通过举一反三、问题拓展等方式培养学生的演绎思维。
在教学中可以给学生一个数学问题，让学生通过使用已有的数学知识和方法进行推理和证明，从而培养学生的演绎思维能力。
五、数学思维的协同运用数学思维方法的运用不是孤立的，而是相互协同的。
在初中数学教学中，应该注重培养学生运用不同数学思维方法进行问题分析和解决的能力。
在教学中可以让学生先进行直观思维分析问题，再运用归纳思维总结规律，然后通过演绎思维进行推理，最终运用抽象思维将问题抽象化并求解。
通过培养学生综合运用数学思维方法解决问题的能力，使学生能够更好地理解和掌握数学知识。
初中数学思想方法的教学实施一、提高对数学思想方法的理解和认识在教学中，首先，教师要做一个“渗透”的有心人，在数学知识教学的每一个环节中渗透数学思想方法。
以数学知识为载体，把藏于知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，以达到通过知识传授思想方法教学的目的。
心理学研究表明，人们在学习思考问题时，注意力就会在高层次的策略性知识与低层次的描述性知识及程序性知识之间不断转换，优化自己的加工过程。
在数学学科中，只要教师在教学中有意识地渗透、传授，学生就能够借助课堂教学获得大量关于解决数学问题的一般和特殊的策略性知识。
数学思想不可能向数学知识那样一步到位，它需要有一个循序渐进、由浅入深、不断渗透的过程。
这一个过程是从具体到抽象，从个别到一般，从低级到高级，从感性到理性的螺旋上升过程。
其次，还需要教师做一个“过程”的加强者，不断地用数学思想鞭策学生的思维、让学生在一次次的鞭策过程中，不断地积累、感悟，直到最后的主动应用。
最后，教师要做一个“层次”的选择者。
要根据学生的年龄特点、数学知识的内容分层次地选择合适的数学思想内容，进行渗透和教学。
在教学中，挖掘并渗透数学思想，把传统的知识型教学转化为能力型培养，这是培养创造型、开拓型人才的重要手段和有力工具。
二、回归教材，深刻剖析和挖掘教材数学思想方法是隐性的、本质的知识内容，因此教师必须深入钻研教材，充分挖掘有关思想方法。
例如，有理数乘法的法则的相关内容，在新版的教材中充分运用了数形结合思想和归纳推理法，与《课程标准》颁布前的旧教材中注重由一般到特殊的演绎推理相比，既降低了难度，又不失科学性。
在教学时，教师可以将这两种基本而又常用的思想方法分别加以介绍，让学生比较学习。
又如，在二元一次方程组的应用题部分，有一题的解法与旧教材的解法不同，用了“整体代入”的思想方法。
教师在讲授的时候应强调突出这一思想方法的优越性，因为这种“整体代入”的思想方法在以后的学习中将广泛使用。
同时，“整体代入”也可以加深学生对用字母代替数的理解。
初中数学思想方法在教学中的传授天河区教育局教研室刘永东一、问题的提出数学思想方法是数学学科的灵魂，它在数学教学中有着广泛的应用，它对于打好“双基”知识和加深对知识的理解、培养学生的思维有着独到的优势，掌握了数学思想方法，就能比较从容地驾驭数学知识，解决有关的生活问题。
中学数学所蕴含的丰富内容深刻地反映了许多基本的数学思想方法，因而在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。
在初中数学教材中蕴含着哪些数学思想方法呢？第一，具体的数学方法：配方法，换元法，消元法，待定系数法等；第二，科学的逻辑方法：如观察、归纳、类比、演绎、抽象、概括以及分析法、综合法与反证法等逻辑方法；第三，常用的数学思想：数形结合思想，方程与函数思想，建模思想，分类讨论思想和化归与转化思想等。
新课标提到：“数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
”《标准》中提供的是第三学段最终应达到的目标，根据学生的年龄特征、认知规律与知识特点，重要的数学概念与思想方法的学习可以遵循逐级递进、螺旋上升的原则，但要避免不必要的重复。
然而，我们有很多教师却往往在“双基”知识上下了很多功夫，而忽视了对数学思想方法的及时渗透，甚至是放弃，造成了学生的思维能力的局限性，未能形成良好的思维品质与思维水平。
这里的思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辨明数学关系。
数学思想方法在教学中的传授显得尤其重要，需引起重视。
二、数学思想方法在教学中的传授（一）数学思想与数学方法的辩证关系所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。
人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序，这些被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，便成为数学方法。
数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。
数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体，数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法, 在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。
“思想方法”作为一个词语使用要看我们从哪个角度来分析。
例如在解二元一次方程组时“消元”的思想方法。
事实上，当我们从“化未知为已知”的角度去分析此问题时，其思想属于“化归的思想”；当我们从“化二元为一元”的角度去分析此问题时，其方法属于“消元法”；而当我们从“代入公式直接求解”的角度去分析此问题时，就出现了“代入法”。
（二）教学中基本数学思想方法的传授教学中向学生传授基本数学思想方法在程度上有“渗透”、“介绍”和“突出”之分。
“渗透”就是把某些抽象的数学思想逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们。
“介绍”就是把某些数学思想在适当时候明确“引进”到数学知识中，使学生对这些思想有初步理解，这是理性认识的开始。
“突出”就是把某些数学思想经常性地予以强调，并通过大量的综合训练而达到灵活运用。
在教学中教师要做一个“渗透”的有心人，把数学思想方法渗透到我们的数学知识教学的每一个环节。
以数学知识为载体，把藏于知识背后的思想方法显示出来，作为教学的一个需要完成的的目标，使之明朗化，这样才能通过知识传授过程达到思想方法教学之目的。
例如应用数形结合思想方法，强调通过图形找出直角三角形中边角之间的关系，从而解决类似求特殊角的三角函数值问题。
无论是案例1①还是案例2，与教材（华师大版九年级第25①案例节选来自18中、47中、泰安中学、天河中学、东圃中学、天荣中学。
（1）∠A ＝30°（2）∠A ＝60°（3）∠A＝45°让我们熟记30°、45°、60°的三角函数值，帮助以后的解题。
函数值的区别。
练习一 1、 计算：（1） sin30°•cot45° （2） 2cos60°（3） cos30°•tan30°+sin60°•tan45°•cot30章）的处理吻合，体现了数形结合的思想方法，从而得到特殊角的三角函数值，形成表格，让学生记忆并通过大量的运算练习熟记。
似乎已经达到教学目标，然而在课堂实施中并未真正体现传授基本数学思想方法的“突出”程度，学生的思维能力并没有得到进一步的提升，而此处恰恰是应用数形结合思想方法的好材料。
于是，我们是否可以这样做：得出特殊角的三角函数值后，不急于产生记忆，而是通过大量的基础训练乃至综合训练，如案例3，突出数形结合思想方法在此处的应用，从而达到灵活运用的程度，然后总结归纳才产生记忆，这种在产生大量的丰富的经验下形成的记忆最有效、最深刻。
案例1：案例2：案例3：又如案例4，用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
主要是培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力，运用数学思想方法去学习新的数学方法。
这里有转化思想（转化有一个共同的规律，就是在待解决的问题和已解问题之间架起一个联系的桥梁，这就是知识之间的“关系链”，这是提高数学解题能力的条件和基础。
）即抛物线解析式中二次项系数不为1的一般式转化成系数为1的一般式，系数为1的一般式转化成顶点式。
由于第1题先做铺垫，第1环节视学生情况无需讨论，甚至是教师直接告诉学生方法（一般情况下学生较难探索出来的数学方法均可以这样做）；而第2环节则必须让学生真正讨论，在讨论中感受学习数学思想方法。
教师介绍方法，对于学生而言，数学思想得到渗透。
为此教师还要做一个“层次”的选择者。
面对学生，应该根据数学知识的内容、学生的年龄特点分层次地选题合适的数学思想内容，进行渗透和教学。
这就需要我们教师全面的熟悉教材，对教材中所反映的数学思想要有明确的认识，对教材内容从思想方法的角度作认真的分析，按照各个年级学生的年龄特征，知识掌握的程度，理解能力和可接受性由浅入深、由易到难分层次地贯彻数学思想的教学。
案例4：再如案例5，画树状图方法学习概率的计算。
学生在掌握了列表法或枚举法后，教师采取了“介绍”画树状图的办法，让学生体会到用树状图解决在复杂情况下列举所有机会均等的结果的一般步骤。
而学生恰恰是在讨论中确实做到用列表法或枚举法，甚至是不完整的树状图，这给了教师介绍方法的机会。
然后在基础技能训练中强化数学方法的应用，并在最后设置灵活性较强的题目拓展学生思维能力。
由此可见，教学中教师要有加强数学思想方法教学的意识并要在数学教学过程中不断地挖掘和渗透，向学生传授基本数学思想方法时，在“程度”上的把握非常关键。
案例5：（三）数形结合与化归两种基本数学思想相结合的传授“化归”是转化和归结的简称。
我们在处理和解决数学问题时,总的指导思想是把问题转化为能够解决的问题,这就是化归思想, 实质上就是一种转化的思想，它是分析问题解决问题的有效途径，是数学发现的重要策略和方法。
有利于我们在解决问题的过程中思维通畅、方法得当，从而达到事半功倍的效果。
在初中数学学习中运用这种化归的思维方法解决问题的例子非常多。
例如,在代数学习中，方程求解时大多采用“化归”的思路,它是解决方程(组)问题的最基本的思想，其主要途径是降次和消元。
在图形的变换学习中，均转化为最基本的点的变换知识来研究等。
一般地，人们把代数称为“数”，而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。
在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。
由此可见，以上两种基本数学思想经常在数学解题中相结合使用，教师不容忽视。
在二次函数和图形的变换教学中，更应该达到“突出”的程度，这种意识要存于心中。
例如，抛物线2)(h x a y +=和k h x a y ++=2)(的图像和性质的学习就是最典型的课例。
不管是整合在一起的学习，还是分开的学习，都离不开图象的画法，因为离开了“形”就无法顺利学习。
因此学生的动手操作是非常必要的，不能因为麻烦而简略，例如案例6（两种图象整合）和案例7（注：两种图象分开教学。
此案例在真正教学中出现没有让学生画图象，直接给出，对于层次高的学生好象是没有影响，但对大多数学生来讲确实急需引起注意，方法需要经验的支撑。
另外在列表时说选取的点值得商榷））。
而在抛物线性质（开口方向、对称轴、顶点坐标、平移等）的获得上面，较多教师采取了探索讨论猜想的办法，向学生渗透数形结合思想，达到了突出的程度。
然而，很多教师却忽略了化归思想在此的渗透。
虽然借助了课件的动态效应，也总结了图象平移的规律（h 正右移，h 负左移；k 正上移，k 负下移），似乎学生掌握的情况也很好，达到了教学目标。
殊不知时间一久情况又会如何呢？教师都需要琢磨一下才不会错，更何况是普通学生。
再说顶点式的两种表示k h x a y ++=2)(或2()y a x h k =-+，就注定左右平移的易错性。
小学生学习乘法口诀时，需要分几个课时学习1~9的口诀才能形成，而且是渗透运用相同的原理（乘法转化为加法）来多次学习。
在此不是否定口诀的形成作用，而是要教师注意体现学生思维的特征，体现数学思想的作用。
其实，图形的平移最终可以化归为点的平移，而抛物线的顶点就是最特殊的点，一切问题均可围绕此点做文章。
首先让学生充分作图，描出顶点并写出坐标。
（教师做一个“参与”的引导者，数学思想方法的教学是数学活动过程的教学，重在思辩操作，学生的参与度非常重要，没有了体验就没有数学思想。
让学生根据自己的体验，用自己的思维方式构建出数学思想方法的体系。
