当前位置：文档之家 › 解直角三角形2

解直角三角形2

  • 格式：doc
  • 大小：1.47 MB
  • 文档页数：10

下载文档原格式

  / 10

合集下载

2.4解直角三角形(2)PPT课件

2.4解直角三角形(2)PPT课件

9.4
解直角三角形(2)
情境导入
• 1. 回顾旧知:请回答解直角三角形的概念? • 2.分组思考下列问题,看哪组做的又快又对: 在直 角三角形ABC中，∠C﹦90°,由下列条件解直角三角 形。 （1） 已知a﹦2,b﹦2,则c﹦＿, ∠A﹦＿, ∠B﹦＿. (2) 已知b﹦1,c﹦2,则∠A﹦＿，∠B﹦＿，a﹦＿. (3 )已知∠A﹦45°，C﹦2,则∠B﹦＿，a﹦＿,b﹦＿. • 3.有一块三角形的土地，已知∠A=150°， AB=20m,AC=30m,求三角形土地的面积？
C
A D
B
• 解：过点C作CD⊥AB,垂足为D. • 在直角△ACD中，AC ﹦20, CD ∠A﹦60°,由sinA= AC 得 CD=AC∙sinA=20∙sin60 3 °=20× 2 =10. 3 由 cosA= AD ,得 AC AD=AC· cosA=20×cos60°= 1 20× 2 =10. 在直角 △DBC中,由∠B=45°,CD=10 3 ,得BD=CD=10 3 .所以 AB=AD＋DB=10＋10 3 =10(1 ＋ 3 ) (厘米)
比一比
• 练习2. 在等腰三角形 ABC中，AB=AC,且一腰 长与底边的比是5 ：8， 求sinB,cosB的值。
A
B D
C
比一比
练习2. 在等腰三角 形ABC中，AB=AC, 且一腰长与底边的比 是5 ：8，求 sinB,cosB的值。
AB DC来自• 解：过点A作AD⊥ BC,垂足为D.由等腰三 角形的性质可知 BD=CD,设 AB=5t,BC=8t,则 BD=4t.在直角三角形 ABD中，由勾股定理 得AD=3t,所 以,sinB=AD/AB=3/5, cosB=BD/AB=4/5.

第七章第6课时 解直角三角形(2)

第七章第6课时 解直角三角形(2)

BCD第6课时 解直角三角形（2）班级 姓名 学号 ［学习目标］1、能综合应用直角三角形边角关系的知识解直角三角形，进一步体会三角函数的意义与作用；2、经历研讨直角三角形边角关系以及利用这些关系解直角三角形的过程，发展归纳整理知识的能力和计算能力。

［学习过程］问题1、（1）如图，AB 表示地面上一段斜坡的坡面，BC 表示斜面上点B 相对于水平地面AC 的垂直高度，∠A ＝30°，AB=240m ，（1）求sinA 和cosA 的值；（2）求点B 相对于水平地面的高度。

练习：如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知：CD ⊥AB ，CD ＝33m ，∠CAD ＝∠CBD ＝60°，求拉线AC 的长。

问题2、小明正在放风筝，风筝线与水平线成30°角时，小明的手离地面1m ，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m ，求风筝此时的高度。

（精确到1m ）问题3、如图，求半径为10的圆的内接正五边形的边长（结果精确到0.1）。

（sin36°=0.59, cos 36°=0.81, tan36°=0.73）练习：求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积（结果保留根号）．问题4、在△ABC 中，∠B=30°，AB=10，BC=63，求AC 的长。

练习：在△ABC 中，∠A=75°，∠B=45°， BC=3+1，求AC 和AB 的长。

问题5、在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=23，DC=2，∠DAB=30°，∠C BA=60°，求AB 的长。

练习：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，BC=8，面积为A DB 三、课后作业：1．正三角形边长为a ，则其外接圆半径等于 （ ）A ．a 3 B.a 33 C.a 23 D.a 21第七章 锐角三角函数BAAOBH D E CA CBB C2．如图，两条宽度均为40 m 的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（ ）m 2A ．αsin 1600 B 。

解直角三角形2

解直角三角形2
Ａ bＣ
仰角和俯角
在进行测量时，从下向上看，视线与水 平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视 线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅 仰角 直 俯角 线
视线
水平线
例1.如图,为了测量电线杆的高度AB,在 离电线杆22.7米的C处,用高1.20米的测角 仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°, 求电线杆AB的高.(精确到0.1米)
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
2.解直角三角形的依据 (必有一边)
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2(勾股定理)
(2)两锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90º Ｂ
(3)边角之间的关系:
stainnAA＝＝caa
cosA＝
b
c
b
c a
tan a BD , tan CD
AD
AD
BD AD tan a 120 tan30
3
B
120 40 3
CD
AD tan
3 120
tan 60
α Aβ
D
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277 .1
C
答：这栋楼高约为277.1m
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m
的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观
察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度
(精确到0.1m)
A
B
D 40 C
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。 问题如下：
1）沿着水平地面向前300米到达D点,在 D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A
3x

28.2解直角三角形2

28.2解直角三角形2

图3
图4
4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°
，则折叠后重叠部分的面积为
2 2
cm
2
（根号保留）．
更上一层楼
必做题： 书本P96/4、P97/7题．
选做题：
1.一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯 角分别为30°、 45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD
＝200米，求塔高AB？ 2.有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米， AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场 地的面积．
2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形)
更上一层楼
3.学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学
在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手
中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已 测出∠ADB=40°，由于不能过河，因此无法知道BD的长 度，于是他向前走50米到达C处测得∠ACB=55°，但他们
在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ａ
bＣ
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
温故而知新
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= 3 3
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC= 3
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= 3tan
m
（4）若∠A=α°，BC=m，则AC= tan
B
┌
A
C
例题
§28.2 解直角三角形（2）
斯辰学校九年级数学备课组
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边)

《解直角三角形》课件2

《解直角三角形》课件2
b , b= 30 ， tan B ＝ a ∴ a b 30 ≈ 64 o tanB tan25
∵
在直角三角形的6个元素中， 直角是已知元素，如果再 知道一条边和第三个元素， 那么三角形的所有元素就 都可以确定下来。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6， ∠BAC的平分线 AD = 4 3 ，求Rt△ABC的面积。
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时， 梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到 的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝ 75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长． BC 由 sin A = 得 AB BC = AB sin A = 6× sin75 由计算器求得 sin75°≈0.97
在Rt△ABC中，∠A， ∠B， ∠C，岁对应得便分别 是a，b，c，根据下面条件求出直角三角形的其他元 素（角度精确到1°） ( 2) a = 6 2 ， b = 6 6 (1)a＝19，c = 19 2 (2)解：在Rt△ABC 中 (1)解：在Rt△ABC 中， b=6 6 ∵∠C=90°，a = 6 2 ， ∠C=90° 6 6 ∵a=19 c = 19 2 tanB = = 3 6 2 2 2 ∴b = c - a =19 2 2
∵ AC=BC ∴ AD=0.5AB=10 ∠ACD=0.5∠ACB 又 CD=19.2
AD 10 tan ACD = = ≈ 0.52 CD 19.2
∴ ∠ACD=27.74°
∴ ∠ACB=55.48°3. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离 地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在 折断之前高多少？
九
年
级
数
学
(

解直角三角形2

解直角三角形2

C
本题是已 知一直角边和一 锐角，求其他的 边和角。
6
则，AC=√AB2﹣BC2=√（4√3）2﹣62 =2√3 ∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣ 30°=60°
：如图，在△ABC中 ，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， ∠B=30° CD=6，求AB的长。
解：∵CD⊥AB ∴∠CDB=90°
C
又∵ ∠B = 30 ° CD = 6 ∴BC = 2CD = 2×6 =12 在Rt △ACB中∠ACB=90°， ∠B=30 °
1.4 解直角三角形2
9.11 辛庄初中 孙健
教学目标： 是学生能够熟练的解直角三角形
• 教学重难点 • 重点：会利用一边，一角解直角三角形 • 难点：利用所学知识解直角三角形
(1)直角三角形的三边有什么关系?
(2)直角三形的锐角之间有什么关系?
A B 90 (3)直角三角形的边和锐角之间有什么关系 ?
B
24
D
课后作业
课后作业
配套练习册
解直角三角形的依据 在Rt△ABC中，若∠C=90°， ∠A 、 ∠B 、 ∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，AB边上的高为h (1) 三边间的关系:a2+b2=c2(勾股定理) (2) 锐角间的关系:∠A+ ∠B=90° (3) 边角间的关系:
a b ; cos A ; t an A c c b a sin B ; cos B ; t an B c c sin A a ; cot A b b ; cot B a b ; a a . b
A D
B
BC 那么 cosB = —— AB BC 12 ∴ AB = —— = —— =8√3 cosB cos30°

25.3解直角三角形2-仰角与俯角

1 图25.3.3图25.3.425.3解直角三角形2----仰角与俯角课时学习目标1．通过自学掌握仰角与俯角概念, 能利用解直角三角形解决有关仰角与俯角实际问题。

2．由实际问题转化为几何问题时,学会自己画图,建立模型.学习重点难点重点: 灵活应用解直角三角形知识解决实际问题。

难点:由实际问题转化为几何问题(建模)。

课前预习导学1、如图25．3．3，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做___________；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做___________．2、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角α＝30°，求飞机A 到控制点B 的距离．（精确到1米）已知:sin20°＝ , cos20°＝ ， tg20°＝课堂学习研讨例1 如图25．3．4，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22米的D 处，用高1．5米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角α＝30°，求电线杆AB 的高．（精确到0．1米）例2 两座建筑AB 与CD ，其地面距离AC 为50米，从AB 的顶点B 测得CD 的顶部D 的仰角β＝30°，测得其底部C 的俯角α＝45°，求两座建筑物AB 与CD 的高．（精确到0．1米）2 （第4题）课堂达标检测1. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则sinB 的值为 。

2. 若30α= ∠，则α∠的余角是 °，cos α= ．3.小明在地面一点A 处测得对面大楼楼顶点C 处的仰角为52 , 则小明从楼楼顶点C 处看地面点A 的俯角为 °.4.如图，飞机A 在目标B 的正上方1000米处，飞行员测得地面目标C 的俯角为30°，求地面目标B 、Ｃ之间的距离．（结果保留根号）1.两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？（精确到1米）2.如图，一个古代棺木被探明位于点A 地下24米处．由于点A 地面下有煤气管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从距点A 8米的点B 挖掘．考古人员应以与地平面形成多大的角度进行挖掘才能沿最短路线挖到棺木？他们需要挖多长的距离？（角度精确到1′，距离精确到0．1米）课堂小结：这节课我的收获是 。

1.3 解直角三角形(2)


S= ab sina
探究活动
如图, ABC中 ∠A为锐角 为锐角,sina= 如图, △在ABC中, ∠A为锐角,sina= 2 , AB+AC=6cm,设AC=xcm, △ABC的面积为ycm . AB+AC=6cm,设 ABC的面积为ycm 的面积为 (1)求 关于x的函数关系式和自变量x的取值范围; (1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围; C (2)何时 ABC的面积最大 最大面积为多少? 何时△ 的面积最大, (2)何时△ABC的面积最大,最大面积为多少?
i1＝1∶3 ∶ i2=1∶2.5 ∶
E F
如图所示，某水库大坝的横断面 如图所示， 是等腰梯形，坝顶宽6 m，坝高1 0m， 是等腰梯形，坝顶宽6 m，坝高1 0m， 斜坡AB的坡度为 的坡度为1 现要加高2m， 斜坡AB的坡度为1：2．现要加高2m， 在坝顶宽和斜坡坡度均不变的情况下， 在坝顶宽和斜坡坡度均不变的情况下， 加高一条长为50 m的大坝 的大坝， 加高一条长为50 m的大坝，需要多少 土方? 土方?
水平面的夹角叫做坡角， 坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记 作a，有 ， h tan a＝ ＝ｉ.
l
铅垂 高水平长度
坡角
显然，坡度越大，坡角 就越大 坡面就越陡. 就越大， 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡
一水库大坝的横断面为梯形ABCD， ， 一水库大坝的横断面为梯形 坝顶宽6米 斜坡CD 坝顶宽 米，斜坡 长为60米，斜坡 的 米 斜坡AB的 坡度i 的坡度i ∶ 求 坡度 1＝1∶3，斜坡 的坡度 2=1∶2.5.求： ∶ ，斜坡CD的坡度 的坡角与坝底AD的宽度 （1）斜坡 的坡角与坝底 的宽度；(长 ）斜坡CD的坡角与坝底 的宽度； 长 度精确到0.1米 度精确到 米） 若堤坝长150米 。 问建造这个堤坝需用 （ 2)若堤坝长 若堤坝长 米 多少土石方(精确到 立方米)？ 精确到1立方米 多少土石方 精确到 立方米 ？

人教版九年级下册数学作业课件 第28章解直角三角形 (2)


(2)∠A＝22°，AB＝10.(sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40，其中结果精确到 0.1) 解：在 Rt△ABC 中，∠B＝90°－∠A＝90°－22°＝68°. ∵∠A＝22°，AB＝10， ∴AC＝cosA·AB＝cos22°·10≈0.93×10＝9.3， BC＝AB·sinA＝10·sin22°≈0.37×10＝3.7.
又∵∠CDE＝90°，CD＝4，sinE＝CD，∠E＝30°， CE
∴CE＝sCinDE＝sin430°＝41＝8. 2
∴BC＝BE－CE＝6 3－8.
(2)若 sinA＝45，求 AD 的长． 解：∵∠ABE＝90°，AB＝6，sinA＝45＝BAEE， ∴设 BE＝4x，AE＝5x，则 AB＝3x. ∴3x＝6，得 x＝2. ∴BE＝8，AE＝10.
10．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝2，BC＝CD＝ 2 3 ， ∠B ＝ 90°， ∠C ＝ 120°， 则 线 段 AD 的 长 为 7. 解析：如图，连接 AC. 在 Rt△ABC 中， ∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝2 3， ∴tan∠ACB＝BACB＝223＝ 33.
∴∠ACB＝30°. ∴AC＝2AB＝4. ∵∠BCD＝120°. ∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝120°－30°＝90°. 在 Rt△ADC 中， ∵∠ACD＝90°，AC＝4，CD＝2 3， ∴AD＝ AC2＋CD2＝ 42＋（2 3）2＝2 7.
解：在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，tanA＝
3， 3
∴∠A＝30°，∠ABC＝60°.
∵BD 是∠ABC 的平分线，
∴∠CBD＝∠ABD＝30°.
又∵CD＝ 3， ∴BC＝taCn3D0°＝3. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°， ∴AB＝siBn3C0°＝6.

28.2.2解直角三角形(2)


B 900 A B 900 A
在Rt△ABC中, ∠ C=Rt ∠，根据 下列条件，解直角三角形．
350 6400 6400
课堂小结：
解直角三角形时，运用直角三角形有关知识，通 过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角 的大小．在分析问题时，最好画出几何图形，按 照图中的边角之间的关系进行计算．这样可以帮 助思考、防止出错．
老师提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水 平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目 标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.
驶向胜利 的彼岸
小结
拓展
解直角三角形
(1)三边关系：
a2+b2=c2；
∠A+∠B=90°；
(2)锐角之间关系：
(3)边角之间关系
• 解三角形

回味无穷 驶向胜利
的彼岸
B
C
60
D
45
A
3、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B 的仰角为 600，杆底C的仰角为450，已知旗杆高 BC=20米，求山高CD。
B 20
C
x
60
D
45
A
4、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°.问题如下： 1.沿着水平地面向前300m到达D点，在D点 测得山顶A的仰角为60 °，求山高AB. 2.沿着坡角为30 °的斜坡前进300m到达D 点，在D点测得山顶A的仰角为60 ° ，求山高AB.
解直角三角形（2）
回顾与思考 1
直角三角形的边角关系
a2+b2=c2.
直角三角形三边的关系: 勾股定理
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 a a b sin A cos B , cos A sin B , tan A = b c c 互余两角之间的三角函数关系:
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_10sh17sx000010学员编号：shzd242 年 级：初三 课 时 数：3 学员姓名：唐仕源 辅导科目：数学 学科教师：聂霞 课 题 解直角三角形授课日期及时段2010年10月23日 12:50—14:50教学目的1. 掌握直角三角形中正弦、余弦、正切、余切的概念及关系。

2. 掌握解直角三角形；解直角三角形的实际应用。

教学内容日校学习内容反馈上次课学习内容检测1、在Rt ΔABC 中,设∠C=900，∠A 为Rt ΔABC 的一个锐角，则∠A 的正弦 =A sin ；∠A 的余弦 =A cos ； ∠A 的正切 =A tan ；∠A 的余切 =A cot ；一般地，在Rt △ABC 中, 当∠C=90°时，1、本周所学习的主要内容？2、本周学习过程中主要碰到的问题有哪些？1、上次课的主要知识点有哪些？2、上次课知识应用上的主要错误在哪里？3、上次课上所学习到的解题方法及其题型有哪些？sinA=cosB ， ；AAA cos sin tan =， ； =+A A 22cos sin ， ；tanA ·cotA = ， ； 0＜sinA ＜1 ，0＜cosA ＜1 ，tanA ＞0 ，cotA ＞0本次学习内容：1、解直角三角形由直角三角形的已知边和角，求出未知的边和角的过程，叫做解直角三角形。

2、解直角三角形常用的一些关系和公式在直角三角形ABC 中，90,,,C A B C ∠=∠∠∠的对边为a 、b 、c 。

（1）三边之间的关系：222a b c +=（勾股定理）； （2）锐角之间的关系：90A B ∠+∠=；（3）边角之间的关系：sinA ＝cosB ＝a c ，cosA ＝sinB ＝b c，tanA ＝cotB ＝a b ，cotA ＝tanB ＝ba.3、解直角三角形的应用1）俯角：水平线与往下俯视所成的夹角；仰角：水平线与向上仰视所成的夹角。

2）坡度相关概念如图，坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡面坡度（或坡比），记作i ，即i =lh。

坡度通常写成1∶m 的形式，如i =1∶6 。

坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a ，有i ＝lh=tan a 显然，坡度越大，坡角a 就越大，坡面就越陡。

4、考点：解直角三角形及应用考试要求：理解直角三角形中的边角关系，会解直角三角形；理解有关仰角、俯角；坡度、坡角；方位角并掌握解直角三角形的实际应用。

典型例题讲解：例1：1、某人沿着斜坡走了130米,上升50米,则斜坡的坡度为 .2、直线443+=x y 交x 轴于A ，交y 轴于B ，则Sin ∠ABO= . 3、设每层楼高度为h 米，某人住在二楼测得对面五楼的仰角为α,则两幢楼房之间的距离为 米. (用含α的三角比表示)4、两块三角板按如图放在一起，∠ACB=∠D=90︒，DA=DC ，∠BAC=30︒，AC=6， 则两三角形重合部分∆EAC 的面积 .5、如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（ ） A ．1∶3 B ．2∶3 C ．3∶2D ．3∶3变式练习1、已知△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，33+=+b a ，则=a2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=51，则tanA= 3、若βα,均为锐角，且22cos ,3tan ==βα，则=+βααcot sin cos 22A4、如图，已知AD 为等腰△ABC 底边BC 上的高，34tan =B ，E 为AC 上一点， E且AE:EC=2:3，则ta n ∠ADE= B D C 8、如图，两面墙间有一底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子顶端在B 点；当它靠在另一侧时，梯子顶端在D 点，已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，且23=DE 米， 则BC=B DC A ED CEFA B ADEBC解直角三角形的几何应用： 例2：1、如图，已知在ABC ∆中，90C ︒∠=，点D 在BC 上， B DAC ∠=∠，且:4:9ACD BCA S S ∆∆=，若6AC =. （1）求CD 的值；（2）求tan ∠BAC 的值.2、如图，将正方形ABCD 沿折痕MN 翻折，使点A 与BC 上的点E 重合， 若ta n ∠AEN=31，DC+CE=10，求sin ∠ENB 的值. D M CEA N B变式练习：1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=CD ，∠B=30°，试利用这个图形计算，tan75°= B A D D E A C B C （ 第1题） （第2题）2、如图，在矩形ABCD 中（AD ＞AB ），E 为对角线BD 上一点，且AE=AB=a ，α=∠ADB ， 则BE= （用a 和α表示）AB D C3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，cosB=41，BC=2，把△ABC 绕点C 旋转，使点B 落在边AB 上的E 点处位置， 则AE= B A A D D C E EE DB C A B G F C (第3题) （第4题） （第5题）4、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB ，点D 、E 是BC 边上的三等分点，则sin ∠DAE=5、如图，教室窗户高BE=2.5米，遮阴篷外端点到窗户上沿距离AB ，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内， 光线与地面夹角∠DGC=30°，FG 为窗户一部分在教室地面所形成的影子，且FG=3米， 则AD=6、如图，在△ABC 中，BD ⊥AC, CE ⊥AB ，AE=6，AD=8，AC=12， A 求BE 的长； E DB C 7、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，E 为AB 上一点，且 CAE:EB=4:1，E F ⊥AC 于点F ，联结FB ，则tan ∠CFB= F A E B解直角三角形的实际应用：例3： 1、为了测得学校旗杆的高度，小明先站在地面的A 点测得旗杆最高点C 的仰角为30°(点A 距旗杆的距离大于50m)，然后他向旗杆的方向前进了50m ，此时测得点C 的仰角为45°。

又已知小明的眼睛离地面1.6m ，请你画出小明测量的示意图，并帮小明计算学校旗杆的高度。

（3≈1.73，结果精确到0.1）C BAD EFG 2、如图，汶川地震后，某处废墟堆成的斜坡AM 的坡度为1:1。

生命探测仪显示P 处有生命迹象，估计距离斜坡上的B 、C 处均为5米。

已知水平线AN 、直线AM 与点P 都在同一平面上，且AB=3米，BC=6米。

过点P 作PQ ⊥AN ，垂足为Q ，试确定AQ 和PQ 的长度变式练习：1、一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD ，如图4所示，其中背水面为AB ，现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由45︒改为30︒，若测量得24AB =米，求整修后需占用地面的宽度BE 的长．（结果保留根号）2、河岸边有一根电线杆AB (如图)，河岸距电线杆AB 水平距离是14米，即BD ＝14米，该河岸的坡面CD 的坡度i 为5.0:1，岸高CF 为2米，在坡顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB 时，为确保安全，是否将此人行道封上？(提示：在地面上以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域，7.13≈)A BCMP Q N 30°45°E DCB A课堂练习：一、选择题1．已知∠A 是锐角，且sinA=32，那么∠A 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 2．在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 3．化简2)130(tan - ＝（ ）A 、331-B 、13-C 、133-D 、13-4．如图，在矩形ABCD 中DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=a ，且cos α=35，AB=4，则AD 的长为（ ） A ．3 B ．162016..335C D 5．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则a 4+b3的值为（ ）A ．35B ．43C ．89D ．977．已知α为锐角，且cot （90°－α）＝3，则α的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．75°8．如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB ’的长为（ ） A ．4 B ．33 C ．332 D ．334 9．如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ， 且21CD DE ==，，则BC 的长为（ ）A ．2B ．433C ．23D ．43 10．已知α为锐角，则m=sin α+cos α的值（ ）A ．m ＞1B ．m =1C ．m ＜1D ．m ≥130°ACB ’BC ’二、填空题1．在△ABC 中，∠C ＝900，∠ABC ＝600，D 是AC 的中点，那么tan ∠DBC 的值是 2．在△ABC 中，∠A ＝90°，设∠B ＝θ，AC ＝b ，则AB ＝________(用b 和θ的三角比表示)3．一个人站在楼顶A 看地面上一点B 的俯角为75º，则这人在B 点看楼顶A 的仰角为 4．已知菱形ABCD 两条对角线的长为8和83，则它的两个相邻内角的度数分别为 5．在△ABC 中，∠A=30º，∠B=45º，BC=4， 则AC= 6．等腰三角形的周长为32+，腰长为1，则底角等于7．已知α∠的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，终边经过点)8,6(P ，那么sin α的值是_________ 8．若，则锐角α=__________9．酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米 售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图21所示，则购买地毯至少需要______元 三、解答题 1、计算：︒︒⋅︒+︒⋅︒︒30sin 45cot 60sin 60cos 30tan 45cos2、 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，CA 平分BCD ∠，DE AC ∥，交BC 的延长线于点E ，2B E =∠∠． （1）求证：AB DC =；（2）若tan 2B =，5AB =，求边BC 的长．3、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD是边AB 上的中线，AC =6，32cos =∠ACD ． 求：AB 的长．CADBABCDEA BD C 作业：选择题1．计算0230cos 1-的值是（ ） A 、21 B 、23 C 、22 D 、33 2．在△ABC 中，若0)cos 23(1sin 2=-+-B A ，则∠C=（ ） A 、750B 、600C 、450D 、3003．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是（ ） A 、2sin 3B =B 、2cos 3B =C 、23tgB =D 、23ctgB = 4．某人从坡底沿着坡度为i=3:1的斜坡前进了810米到达坡顶，则这个斜坡的高度为（ ）： A ．81米； B ．9米； C ．24米； D ．27米.5．在Rt △ABC 中, ∠ACB=90º，如果sinA:sinB=2:3,那么tanA 的值为（ ）: A.2:3; B.3:2; C. 4:9; D. 9:4.6．如图。