耀华中学校一模 天津市耀华中学2015届高三第一次校模拟考试 数学(文)试题 Word版含答案

天津市耀华中学2017届高三第一次校模拟考试理科数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. -6B. 13C.D.【答案】A【解析】解答：∵是纯虚数，∴，解得a=−6.本题选择A选项.2. 设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A. 4B. -5C. -6D. -8【答案】D【解析】绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.3. 命题：，命题：，则是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：p真：-1<x<1,q真：,所以,,因为,所以是成立的必要不充分条件.考点：充要条件与简易逻辑的综合.点评：要先求出p,q真的条件，得到,真的条件，再根据,为真对应的集合之间的包含关系，从而可求出是成立的充要关系.4. 在展开式所得的的多项式中，系数为有理数的项有（）A. 16项B. 17项C. 24项D. 50项【答案】B【解析】展开式的通项为，其中r=0，1，2…100，要使系数为有理数则需要r是6的倍数，∴r=0，6，16，18，…96共17个值，故系数为有理数的项有17项.本题选择A选项.点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．5. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则：. 本题选择A选项.6. 将标号为1、2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内，每一个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）A. 120 B. 240 C. 360 D. 720【答案】B【解析】7. 过双曲线（，）的右顶点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B，l与渐近线l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），∴，∵，∴，b=2a，∴，∴，∴考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质8. 如图，梯形中，，，，,和分别为与的中点，对于常数，在梯形的四条边上恰好有8个不同的点，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】以DC所在直线为x轴，DC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则梯形的高为,∴A(−1,2),B(1,2),C(2,0),D(−2,0),∴.1)当P在DC上时,设P(x,0)(−2⩽x⩽2),则.于是，∴当时,方程有一解,当时，λ有两解；(2)当P在AB上时,设P(x,2)(−1⩽x⩽1),则. ∴，∴当时,方程有一解,当时，λ有两解；(3)当P在AD上时，直线AD方程为y=2x+4，设P(x,2x+4)(−2<x<−1),则.于是，∴当或时,方程有一解,当时，方程有两解；(4)当P在CD上时,由对称性可知当或时，方程有一解，当时，方程有两解；综上,若使梯形上有8个不同的点P满足成立，则λ的取值范围是.本题选择D选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9. 已知集合，集合，则集合__________．【答案】.【解析】∵|x+3|−|x−3|>3，当x<−3时,−x−3−(3−x)>3−6>3无解；−当3⩽x⩽3时,x+3−(3−x)>3解得：；当x>3时，x+3−x+3>3解得：x>3；∴集合，∴，对于集合B，令，即集合B={x|x⩾−2}，可得 .10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________．【答案】2【解析】阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：11. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为__________．【答案】考点：定积分及运用．12. 已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是__________．【答案】12【解析】由三视图可知：该几何体可以看成一个棱长为4，2，3的长方体的一半。

天津市耀华中学2015届高三第一次校模拟考试英语笔试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共130分，考试时间100分钟，第Ⅰ卷1页至10页，第Ⅱ卷11页至12页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共55小题，共95分第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

1. The study suggests that _____ secondhand smoke may be _____ terrible and under-recognized cause of heart attack deaths.A. a ; aB. the ; aC. / ; aD. / ; the2. The Greens’ shop has been broken into three times in the last two years, _____ resulting intheir great loss.A. eachB. everyC. anyD. either3. —You don’t see the professor from Singapore quite often, do you?—No, we only meet _____.A. eventuallyB. consistentlyC. frequentlyD. occasionally4. I’m very grateful to my high school teachers, without _____ help I wouldn’t be soexcellent.A. whomB. themC. whoseD. which5. _____ the culture gap and language differences, we still can understand each otherthrough our body languages.A. RegardingB. DespiteC. WithoutD. Considering6. —Is there anyone in the classroom?—No, not only the students but also the teacher _____ to the playground to watch the opening ceremony of the Art Festival.A. goesB. goC. has goneD. have gone7. —Since you have agreed to go with us, why aren’t you getting ready?—But I _____ that you’d have me start imm ediately.A. don’t realizeB. didn’t realizeC. hadn’t realizedD. haven’t realized8. —Do you know where David is? He is not in the office.—Well, he _____ have gone far —his coat’s still here.A. shouldn’tB. mustn’tC. can’tD. wouldn’t9. As far as we are concerned, education is about learning and the more you learn, _____.A. the more for life are you equippedB. the more life for you are equippedC. the more life you are equipped forD. the more equipped for life you are10. The science of computer, _____ rapid progress has been made in recent years, plays avery important role in our daily life.A. in whichB. from whichC. with whichD. to which11. —Believe me, all your efforts will _____ some day.—Thanks for your encouragement.A. pay backB. pay upC. pay offD. pay for12. —Please tell Tom that he has won the first prize in the maths contest.—_____! He never did so well before.A. CongratulationsB. Of course I willC. That’s rightD. What a good surprise13. Once ______ a difficult and even dangerous place _____, Vietnam is now a friendlydestination that welcomes visitors from all over the world.A. considered; to be visitedB. considered; to visitC. considering; to be visitedD. considering; to visit14. After climbing the hills in the natural park for hours, my legs _____ under me and I failedto keep pace with others．A. gave outB. gave upC. gave inD. gave away15. The earthquake victims were given clothes and food, without which they _____ from coldand hunger.A. would sufferB. will sufferC. have sufferedD. would have suffered第二节：完形填空（共20小题：每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16～35各题所给出的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

天津市耀华中学2017届高三第一次校模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A．-6 B．13 C．D．2.设变量，满足约束条件4,4,2,yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤-⎩则目标函数的最小值为（）A．4 B．-5 C．-6 D．-83.命题：，命题：，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.在展开式所得的的多项式中，系数为有理数的项有（）A．16项B．17项 C.24项D．50项5.若，，，则（）A．B． C. D．6.将标号为1、2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内，每一个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）A．120 B．240 C.360 D．7207.过双曲线（，）的右顶点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，，若，则双曲线的离心率是（）A．B． C. D．8.如图，梯形中，，，，,和分别为与的中点，对于常数，在梯形的四条边上恰好有8个不同的点，使得成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C. D ．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知集合，集合{||3||3|3}A x R x x =∈+-->241{|,(0,)}t t B x R x t t-+=∈=∈+∞，则集合 ．10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ．11.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 ．12.已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 ．13.设与均为正数，且，则的最小值为 ．14.设函数的定义域为，如果存在正实数，使得对任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“的型增函数”，已知是定义在上的奇函数，且在时，，若为上的“2017的型增函数”，则实数的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知函数()sin cos()6f x x x π=+-，.（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）设中，角、的对边分别为、，若且，求角的大小.16.一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数分分布列与期望.17. 如图，四棱锥中，平面，，22PA AB AD BC ====，，是棱的中点.（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）求的值，使二面角的平面角最小.18. 已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足1312231(1)21212121n n n n b b b b a +=-----++++，求数列的通项公式； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设，问是否存在实数使得数列（）是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.19. 已知抛物线：的焦点也是椭圆：（）的一个焦点，与的公共弦长为.（Ⅰ）求的方程（Ⅱ）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且，同向.（1）若求直线的斜率；（2）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形.20. 已知函数，（）（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）证明：当时，函数（）有最小值.记的最小值为，求的值域；（Ⅲ）若存在两个不同的零点，（），求的取值范围，并比较与0的大小.参考答案一、选择题1-5:ADBBA 6-8:BCD二、填空题9. 10.2 11. 12.12 13. 14.三、解答题15.解：1 ()sin cos sin sin62f x x x x x xπ⎛⎫=+-=+⎪⎝⎭1cos26x x xπ⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭.（注：也可以化为）所以的最大值为.（Ⅱ）解：因为，由（Ⅰ）和正弦定理，得.又，所以，即22sin cosA A A=，而是三角形的内角，所以，故，，所以，，16.（Ⅰ）解：采取放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球.因此它的概率是：11113322111155551225C CC CPC C C C=⋅+⋅=.（Ⅱ）解：设摸得白球的个数为，则0,1,2.；1123253(1)5C CPCξ⋅===；.的分布列为：012105105E ξ=⨯+⨯+⨯= 17.解：当时，∵，.∴.又平面，∴.∴平面.又平面，∴.又，是棱的中点，∴.∴平面.（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系，则，，(2sin ,2cos 1,0)C θθ+，.∴、(2sin ,2cos 1,0)DC θθ=-.设平面的法向量为，则220(2sin )(2cos 1)0n DP y z x y n DC θθ⎧⊥-+=⎧⎪⇒⎨⎨+-=⊥⎩⎪⎩ 取，得.又易知平面的法向量为.设二面角的平面角为，则cos 2cos m nm n α⋅==⋅要使最小，则最大，即，∴，得18.解：（Ⅰ）设此等比数列为，，，，…，其中，.由题意知：，①321112(2)a q a q a q +=+.②②①得3211161560a q a q a q -+=，即，解得或.∵等比数列单调递增，∴，，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知（），由1312231(1)221212121n n n n b b b b +=-+-+-++++（）， 得311212311(1)221212121n n n n b b b b ---=-+-+-++++（）， 故1111(1)2221n n n n n b +--=-+，即（）， 当时，，，∴3,21(1)(1).2n n n b ⎧⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩*1,2,.n n n N =≥∈； （Ⅲ）∵，∴当时，12(1)(1)2n n n n c λ=+-+，111112(1)(1)2n n n n c λ----=+-+， 依据题意，有1132(1)(2)02n n n n n c c λ---=+-+>， 即12(1)322n nn λ-->-+， ①当为大于或等于4的偶数时，有12322n n λ->-+恒成立， 又1212213312222n n n n ---=-++随增大而增大，则当且仅当时，1min212833522n n -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪+⎝⎭，故的取值范围为； ②当为大于或等于3的奇数时，有12322n n λ-<+恒成立，且仅当时，1min 23231922n n -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪+⎝⎭，故的取值范围为； 又当时，由212153(2)(2)042n n c c c c λλ--=-=+-+>，得， 综上可得，所求的取值范围是.19.解：（1）由抛物线：的焦点，所以，又由与的公共弦长为，得公共点坐标，所以，解得，得：（2）设，，，由，得，所以2212123434()4()4x x x x x x x x +-=+-① 设直线的斜率为，则直线的方程为由得，，② 由221,1,98y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2(98)16640k x kx ++-=，，③ 将②③代入①，解得由，，所以在点处的切线方程为所以，，2211111024x x FM FA y ⋅=-+=+>，显然，不会同向共线， 因此是锐角，从而是钝角，所以直线绕点旋转时，总是钝角三角线20.解：（Ⅰ）的定义域为.222(1)(2)(2)'()0(2)(2)x x xx x e x e x e f x x x -+--==≥++， 当且仅当时，，所以在，单调递增， （Ⅱ）2243(2)(2)(2)(2)'()x x x x e x x b x e x b h x x x-++-++== 32(2)()2x x x e b x x-+++=由（Ⅰ）知，2()2x x f x b e b x -+=++单调递增， 对任意，，因此，存在唯一，使得. 当时，，递减，当时，，递增. 所以有最小值2()()2t te bt b e b h t t t ϕ--===+. 而，所以在上递增.所以，即的值域为 （Ⅲ）定义域为，22'()ax g x a x x-=-= 当时，在上递增，舍.当时，在上递增，在上递减，，，，，所以，. 设4()()()F x g x g x a =--，822'()22044()a F x a a x x x x a a=+-=-≥-- 所以在上递增，，即 所以2114()()()g x g x g x a =<-，又，所以，且在上递减所以，即，.所以。

河 东 区 2015 年 高 考 一 模 考 试数学试卷（文史类）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.．复数2()2iz i i-=+为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D考点：复数的运算及复数对应点对应的点所在的象限.2.已知变量x y ,满足约束条件21110x y x y y ,,.⎧+≥⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值为（ ）A ． －3B ． 0C ．1D ．3【答案】C 【解析】试题分析：作出如图所示不等式组的21110x y x y y ,,.⎧+≥⎪-≤⎨⎪-≤⎩的可行域，2z x y =-即z z x y ,22-=得几何意义是直线,22zx y -=在y 上的截距的一半的相反数，平移直线2x y =，由图象可知当直线,22z x y -=过点A （1，0）时，直线,22zx y -=的截距最小，此时z 最大，代入目标函数z=x-2y ，得z=1∴目标函数z=x-2y 的最大值是1．故答案为C考点：线性规划的基本应用.3.某程序框图如图1所示，则输出的结果S =（ ）A ．26B ．57C ．120D ．247【答案】B 【解析】试题分析：s=1,k=1第一步，k=2,s=2⨯1+2=4,2>4不成立，第二步，k=3,s=2⨯4+3=11,3>4不成立第三步，k=4,s=2⨯11+4=26,4>4不成立；第四步，k=5,s=2⨯26+5=57,5>4成立输出54. 考点：程序框图.4.函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：函数()|2|ln f x x x =--在定义域为),0(+∞由题意， 由函数零点的定义，f （x ）在),0(+∞内的零点即是方程|x-2|-lnx=0的根．令y 1=|x-2|，y 2=lnx （x ＞0），在一个坐标系中作出两个函数的图象：由图象可得得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点． 考点：函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系. 5.下列说法正确的是个数为（ ）① 1=a 是直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直的充要条件 ② 直线12π=x 是函数)62sin(2π-=x y 的图象的一条对称轴③ 已知直线l ：20x y ++=与圆C ：22(1)(1)2x y -++=，则圆心C 到直线l 的距离是④ 若命题P ：“存在∈0x R ，01020>--x x ”，则命题P 的否定：“任意R x ∈，012≤--x x ”A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A考点：命题真假的判断.6.已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（ ）A ．12B ．2C D ．1考点：求椭圆的离心率.7.在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若对任意2x >，不等式()2x a x a -⊗≤+都成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．17,⎡⎤-⎣⎦B ．(3,⎤-∞⎦C ．(7,⎤-∞⎦D ．()17,,⎤⎡-∞-+∞⎦⎣【答案】C 【解析】试题分析：由题意()2x a x a -⊗≤+，即2)1)((+≤--a x a x ，即2)2(2+-≤-x x x a ，∵对任意2x >，不等式()2x a x a -⊗≤+都成立，所以222-+-≤x x x a ，令22)(2-+-=x x x x f ，则a 小于或等于)(x f 当2x >时的最小值，22)(2-+-=x x x x f 324)2(24)2(3)2(2+-+-=-+-+-=x x x x x7324)2(=+-⨯-≥x x 当且仅当x=4时取最小值．故选C ． 考点：新定义下对函数恒成立问题.8.若直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在f （x ）的图像上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对（A ，B ）是函数f （x ）的一个“姊妹点对”（点对（A ，B ）与（B ，A ）可看作一个“姊妹点对”。

天津市耀华中学2015届高三第一次校模考试理综物理试卷一、单项选择题（每小题只有一个正确选项，每小题6分，共30分）1.有关原子及原子核方面的知识，下列说法正确的是（）A. 放射性物质衰变时放出来的γ光子，是原子从高能级向低能级跃迁时产生的B. 若使放射性物质的温度升高，其半衰期将减小C. β衰变所释放的电子是原子核内的质子转变为中子时所产生的D. 轻核聚变需要在很高的温度下才能发生2.如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。

不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（）A. A的速度比B的大B. A与B的相信加速度大小相等C. 悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D. 悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小3.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。

研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。

若某双星系统中两星做圆周运动的周期T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则演化后该双星系统的周期为（）A. B. C. D.4.a、b两种单色光组成的光束从介质进入空气时，其折射光束如图所示。

用a、b两束光（）A. 先后照射双缝干涉实验装置，在缝后屏上都能出现干涉条纹，由此确定光是横波B. 先后照射某金属，a光照射时恰能逸出光电子，b光照射时也能逸出光电子C. 从同一介质以相同方向射向空气，其界面为平面，若b光不能进入空气，则a光也不能进入空气D. 从同一介质以相同方向射向空气，其界面为平面，a光的反射角比b光的反射角大5.图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n1 : n2 = 5 : 1，电阻R = 20 Ω，L1、L2为规格相同的两只小灯泡，S1为单刀双掷开关，原线圈正弦交变电源，输入电压u随时间t的变化关系如图乙所示。

文科数学试卷第I 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：共8题，每题5分，共40分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，将答案涂在答题卡上。

１.复数3232.2323i i i i+--=-+( ) A.0 B.2 C.2i - D. 2i2.下列选项中,p 是q 的必要不充分条件的是( )A. :1p x = 2:q x x =B. :p m n +是无理数, :q m 和n 是无理数C. :p a c b d +>+, :q a b c d >>且D. :1p a >, :()log (0,1)a q f x x a a =>≠且在(0,)+∞上为增函数 3.如果执行右面的程序框图,那么输出的S=( )A.2652B.2550C.2500D.24504.已知125ln ,log 2,x y z e π-===,则( )A.y z x <<B.z x y <<C.z y x <<D.x y z <<5.设等数列{}n a 的前n 项和为n S ,若633S S =,则96S S =( ) A.2 B.73 C.83D.3 6.已知约束条件340210380x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩,若目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值,则a 的取值范围是( )A.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B.1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭7.设0ω>,函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( )A. 32B. 23C. 43D. 3 8.在矩形ABCD 中，1,3AB AD ==, P 为矩形内一点，且32AP =,若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈,則3λμ+的最大值为( )A.32B.334+C. 62D. 6324+ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二.填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在后面的答题卡上；9．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，l50，400，300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为___________________.10．某三棱锥的三视图如图所示。

2015-2016学年天津市耀华中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1．已知集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}，则下列不正确的是（）A．A⊆B B．A∩B=A C．B∩（∁z A）=ΦD．A∪B=B2．函数的最大值和最小值分别是（）A．， B．，﹣2 C．2，D．2，﹣23．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）4．要得到函数y=3cosx的图象，只需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度5．在△ABC中，如果边a，b，c满足a≤（b+c），则∠A（）A．一定是锐角B．一定是钝角C．一定是直角D．以上都有可能6．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．设方程3x=|lg（﹣x）|的两个根为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=0 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜18．若函数f（x）=3x﹣x3在区间（a2﹣12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，4）C．（﹣1，2] D．（﹣1，2）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上．9．=．10．已知，则=．11．在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为，则=．12．若函数，则f≤2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共80分，将解题过程及答案填写在答题纸上．15．设函数，（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）当时，f（x）的最小值为0，求实数m的值．16．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（1）两种大树各成活1株的概率；（2）成活的株数ξ的分布列与期望．17．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1的长为3，底面ABCD是边长为2的正方形，E是棱BC的中点．（Ⅰ）求证：BD1∥平面C1DE；（Ⅱ）求二面角C1﹣DE﹣C的正切值；（Ⅲ）在侧棱BB1上是否存在点P，使得CP⊥平面C1DE？证明你的结论．18．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）若a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．19．已知曲线C的方程为y2=4x（x＞0），曲线E是以F1（﹣1，0）、F2（1，0）为焦点的椭圆，点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点，且．（1）求曲线E的标准方程；（2）直线l与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k 的取值范围．20．函数．（1）若f（x）在x=2处取得极值，求p的值；（2）若f（x）在其定义域内为单调函数求p的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范围．2015-2016学年天津市耀华中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1．已知集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}，则下列不正确的是（）A．A⊆B B．A∩B=A C．B∩（∁z A）=ΦD．A∪B=B【考点】交集及其运算．【分析】由已知得A⊆B，A∩B=A，A∪B=B，B∩（∁z A）={6，10，12，14，…}．【解答】解：∵集合A={x|x=2n，n∈N*}={2，4，8，16，…，2n}，B={x|x=2n，n∈N*}={2，4，6，8，…，2n}，∴A⊆B，A∩B=A，A∪B=B，B∩（∁z A）={6，10，12，14，…}，故A，B，D均正确，C错误．故选：C．2．函数的最大值和最小值分别是（）A．， B．，﹣2 C．2，D．2，﹣2【考点】三角函数的最值．【分析】由题意可得y=﹣（cosx﹣1）2+2，且cosx∈[﹣1，]，再利用二次函数的性质求得y的最大值和最小值．【解答】解：∵函数=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，∴cosx∈[﹣1，]，故当cosx=﹣1时，即x=π时，函数y取得最小值为﹣4+2=﹣2，当cosx=时，即x=时，函数y取得最大值为﹣+2=，故选：B．3．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范围是（﹣∞，2）．故选B．4．要得到函数y=3cosx的图象，只需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式将y=3cosx转化为：y=3sin（+x），再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的伸缩变换与平移变换即可得到答案．【解答】解：∵y=3cosx=3sin（+x），令y=f（x）=3sin（+x），要得到y=f（x）=3sin（+x）的图象，需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）=3sin（x﹣）；∵g（x+）=3sin[（x+）﹣]=3sin（+x）=f（x），即：将g（x）=3sin（x﹣）的图象再向左平移个单位长度，可得到y=f（x）=3sin（+x）的图象．故选C．5．在△ABC中，如果边a，b，c满足a≤（b+c），则∠A（）A．一定是锐角B．一定是钝角C．一定是直角D．以上都有可能【考点】余弦定理．【分析】已知不等式两边平方，利用余弦定理表示出cosA，变形后利用基本不等式求出cosA 的范围，利用余弦函数性质求出A的范围，即可做出判断．【解答】解：已知不等式两边平方得：a2≤，利用余弦定理得：cosA=≥=≥=，∵∠A为三角形的内角，∴0＜∠A＜60°，即∠A一定是锐角．故选A6．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”若“xsin2x＜1”，则xsinx＜，＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinx＞1．由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条故选B．7．设方程3x=|lg（﹣x）|的两个根为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=0 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1【考点】函数的零点．【分析】分别作出函数y=3x和y=|lg（﹣x）|的图象，由图象先确定两个根的取值范围，然后根据指数函数和对数函数的性质进行判断．【解答】解：分别作出函数y=3x和y=|lg（﹣x）|的图象如图：由图象可知程3x=|lg（﹣x）|的两个根为x1，x2，不妨设x1＜x2，则两根满足﹣2＜x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，∴3x1=|lg（﹣x1）|=lg（﹣x1），①3x2=|lg（﹣x2）|=﹣lg（﹣x2），②且3x1＜3x2，①﹣②得3x1﹣3x2=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）∵3x1＜3x2，∴lg（x1x2）=3x1﹣3x2＜0，即0＜x1x2＜1．故选：D．8．若函数f（x）=3x﹣x3在区间（a2﹣12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，4）C．（﹣1，2] D．（﹣1，2）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求函数f（x）=3x﹣x3导数，研究其最小值取到位置，由于函数在区间（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到关于参数a 的等式，解之求得实数a的取值范围【解答】解：由题f'（x）=3﹣3x2，令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1由此得函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数故函数在x=﹣1处取到极小值﹣2，判断知此极小值必是区间（a2﹣12，a）上的最小值∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜又当x=2时，f（2）=﹣2，故有a≤2综上知a∈（﹣1，2]故选C二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上．9．=．【考点】定积分的简单应用．【分析】求出被积函数2x﹣的原函数，将积分的上限、下限代入求值即可．【解答】解：=（x2+x﹣1）|13=32+3﹣1﹣（12+1﹣1）=，故答案为10．已知，则=﹣3．【考点】指数式与对数式的互化．【分析】先求出a=，由此能求出的值．【解答】解：∵，∴=，∴a=，∴==﹣3．故答案为：﹣3．11．在三角形ABC 中，已知A=60°，b=1，其面积为，则=．【考点】正弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将sinA ，b ，以及已知面积相等求出c 的值，利用余弦定理求出a 的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．【解答】解：∵△ABC 中，A=60°，b=1，其面积为，∴bcsinA=，即c •=，解得：c=4，由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=，则由正弦定理==得：===．故答案为：12．若函数，则f=f （x ﹣2）+1，即此时函数的周期是2，则f +1=…=f （0）+1007=f （﹣2）+1008=1﹣2+1008=1007， 故答案为：1007．13．当y=2sin 6x +cos 6x 取得最小值时，cos2x= 3﹣2 ． 【考点】三角函数的最值．【分析】先根据同角的三角函数的关系得到y=sin 6x +1﹣3sin 2x +3sin 4x ，再设sin 2x=t ，则t ∈[0，1]，构造函数f （t ）=t 3+3t 2﹣3t +1，t ∈[0，1]，利用导数和最值的关系求出sin 2x=﹣1，再根据二倍角公式即可求出答案．【解答】解：y=2sin 6x +cos 6x=2sin 6x +（cos 2x ）3=2sin 6x +（1﹣sin 2x ）3=2sin 6x +1﹣3sin 2x +3sin 4x ﹣sin 6x=sin 6x +1﹣3sin 2x +3sin 4x ， 设sin 2x=t ，则t ∈[0，1]，则f （t ）=t 3+3t 2﹣3t +1，t ∈[0，1]， ∴f ′（t ）=3t 2+6t ﹣3，令f ′（t ）=3t 2+6t ﹣3=0，解得t=﹣1，当f ′（t ）＞0时，即t ∈（﹣1，1]，函数f （t ）单调递增，当f′（t）＜0时，即t∈[0，﹣1]，函数f（t）单调递减，∴当t=﹣1时，函数f（t）有最小值，∴sin2x=﹣1时，函数y=2sin6x+cos6x取得最小值，∴cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2（﹣1）=3﹣2，故答案为：．14．已知集合A={x|x2﹣ax+3≤0}，B={x|1≤log2（x+1）≤2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简集合B，再利用A⊆B，可得A=∅或，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：集合B={x|1≤log2（x+1）≤2}={x|log22≤log2（x+1）≤log24}={x|2≤x+1≤4}={x|1≤x≤3}，∵A⊆B，∴A=∅或，∴﹣2＜a＜2或2≤a≤4，∴实数a的取值范围是．故答案为．三．解答题：本大题共6小题，共80分，将解题过程及答案填写在答题纸上．15．设函数，（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）当时，f（x）的最小值为0，求实数m的值．【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用两角和的余弦公式、正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式求出f（x）的最小正周期，由正弦函数的增区间求出f（x）的增区间；（Ⅱ）由x的范围求出2x+的范围，由正弦函数的图象、性质和条件列出方程，求出m 的值．【解答】解：（Ⅰ）==，由得，，则f （x ）的单调增区间为，k ∈Z ，且f （x ）的最小正周期为T=π；（Ⅱ）∵，∴，则，∵f （x ）的最小值为0，∴，解得．16．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中： （1）两种大树各成活1株的概率； （2）成活的株数ξ的分布列与期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率．【分析】（1）甲两株中活一株符合独立重复试验，概率为，同理可算乙两株中活一株的概率，两值相乘即可．（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，分别求其概率，列出分布列，再求期望即可． 【解答】解：设A k 表示甲种大树成活k 株，k=0，1，2 B l 表示乙种大树成活1株，1=0，1，2则A k ，B l 独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有P （A k ）=C 2k （）k （）2﹣k ，P （B l ）=C 21（）l （）2﹣l ． 据此算得P （A 0）=，P （A 1）=，P （A 2）=．P （B 0）=，P （B 1）=，P （B 2）=．（1）所求概率为P （A 1•B 1）=P （A 1）•P （B 1）=×=． （2）解法一：ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且P （ξ=0）=P （A 0•B 0）=P （A 0）•P （B 0）=×=，P （ξ=1）=P （A 0•B 1）+P （A 1•B 0）=×+×=，P （ξ=2）=P （A 0•B 2）+P （A 1•B 1）+P （A 2•B 0）=×+×+×=，P（ξ=3）=P（A1•B2）+P（A2•B1）=×+×=．P（ξ=4）=P（A2•B2）=×=．ξEξ=0×+1×+2×+3×+4×=（株）．解法二：分布列的求法同上，令ξ1，ξ2分别表示甲乙两种树成活的株数，则ξ1：B（2，），ξ2：B（2，）故有Eξ1=2×=，Eξ2=2×=1从而知Eξ=Eξ1+Eξ2=．17．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1的长为3，底面ABCD是边长为2的正方形，E是棱BC的中点．（Ⅰ）求证：BD1∥平面C1DE；（Ⅱ）求二面角C1﹣DE﹣C的正切值；（Ⅲ）在侧棱BB1上是否存在点P，使得CP⊥平面C1DE？证明你的结论．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】以点D为原点，分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系D﹣xyz，求出相关点的坐标．（Ⅰ）求出平面C1DE的一个法向量，，通过数量积为0，推出BD1∥平面C1DE；（Ⅱ）求出平面ABCD的一个法向量，利用向量的数量积求解夹角的余弦函数值，然后求解二面角C1﹣DE﹣C的正切值．（Ⅲ）假设侧棱BB1上是否存在点P，使得CP⊥平面C1DE，设P（2，2，t），利用与共线，列出不等式组，求解即可．【解答】解：以点D为原点，分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系D﹣xyz，则B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，3），D1（1，2，0），∵DC ⊥AD是棱△ABC的中点，∴E（1，2，0），（Ⅰ）设平面C1DE的一个法向量为，则，∵，∴，∴，又DE⊄平面C1DE，∴BD1∥平面C1DE；（Ⅱ）平面ABCD的一个法向量为，∴，，，∴二面角C1﹣DE﹣C的正切值为；（Ⅲ）假设侧棱BB1上是否存在点P，使得CP⊥平面C1DE，设P（2，2，t），则，且与共线，∴存在实数λ使得，即这样的λ不存在，∴在侧棱BB1上不存在点P，使得CP⊥平面C1DE．18．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）若a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（II）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围．（III）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．【解答】解：（I）a=0时，曲线y=f（x）=x2﹣lnx，∴f′（x）=2x﹣，∴g′（1）=1，又f（1）=1曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程x﹣y=0．（II）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得（II）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），②当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，满足条件．③当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．19．已知曲线C的方程为y2=4x（x＞0），曲线E是以F1（﹣1，0）、F2（1，0）为焦点的椭圆，点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点，且．（1）求曲线E的标准方程；（2）直线l与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k 的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）依题意，c=1，，利用抛物线的定义可得，由此能求出曲线E的标准方程．（2）设直线l与椭圆E交点A（x1，y1），B（x2，y2），A，B的中点F2的坐标为（x0，y0），设直线方程为y=kx+m（k≠0，m≠0）与联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由△＞0，得4k2﹣m2+3＞0，由韦达定理得AB的中点（，），代入曲线C的方程为y2=4x（x＞0），得9m=﹣16k（3+4k2），由此能求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：（1）依题意，c=1，，利用抛物线的定义得，∴P点的坐标为…，又由椭圆定义得．…∴b2=a2﹣c2=3，所以曲线E的标准方程为．…（2）设直线l与椭圆E交点A（x1，y1），B（x2，y2），A，B的中点M的坐标为（x0，y0），设直线方程为y=kx+m（k≠0，m≠0）与联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由△＞0，得4k2﹣m2+3＞0，①…由韦达定理得x1+x2=﹣，，∴x0=，，将中点（，）代入曲线C的方程为y2=4x（x＞0），整理，得9m=﹣16k（3+4k2），②…将②代入①得162k2（3+4k2）＜81令∵x∈（1，e b）t=4k2（t＞0），则64t2+192t﹣81＜0，∴，∴．…20．函数．（1）若f（x）在x=2处取得极值，求p的值；（2）若f（x）在其定义域内为单调函数求p的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）求导函数，利用f（x）在x=2处取得极值，可得f′（2）=0，从而可求p的值；（II）若f（x）在其定义域内为单调函数，则f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，若f′（x）≥0恒成立，则在（0，+∞）上恒成立，即；若f′（x）≤0恒成立，则在（0，+∞）上恒成立，即，由此可求p的取值范围；（III）先确定g（x）的值域为[2，2e]．再分类讨论，确定f（x）的值域，利用在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，构建不等式，即可求p的取值范围．【解答】解：（I）f′（x）=∵f（x）在x=2处取得极值，∴f′（2）=0∴，∴p=；（II）若f（x）在其定义域内为单调函数，则f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立若f′（x）≥0恒成立，则在（0，+∞）上恒成立，即若f′（x）≤0恒成立，则在（0，+∞）上恒成立，即令=∴x=1时，h（x）max=1；x→0或x→+∞时，h（x）min→0∴p≤0或p≥1；（III）∵g（x）在[1，e]上单调递减，∴g（x）的值域为[2，2e]．①若p≥1，由（II）知，f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）的值域为[0，]∵在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，∴，∴p＞；②若p≤0，由（II）知，f（x）在[1，e]上单调递减，∴f（x）的值域为[，0]∵f（x）max=0＜2=g（x）min，∴此时不满足题意③若0＜p＜1，则≤，函数在[1，e]上单调递增∴≤e﹣∵e﹣＜2=g（x）min，∴此时不满足题意综上，p＞．2016年11月7日。

天津市耀华中学2015届高三语文试卷1、下列词语中的字，注音完全正确的一组是A．掺假 cān 隽永juàn 监生 jiàn 龇牙咧嘴 zī B．闷热 mēn 娉婷 pīng 尽快 jǐn 转弯抹角 mǒ C．中听 zhōng 江皋 gāo 泡桐 pāo 曲意逢迎 qū D．标识 shí 款识 zhì 拟人 ní 沁人心脾 pí 2、选出没有错别字的一项 A．眩目 脉搏 暴发户 一式两份 B．岔路 海蜇 主旋律 大材小用 C．枯燥 暴料 照相机 神志不清 D．煤炭 慰藉 沼汽池 以身作则 3、选出近义词填写恰当的一项 ① 秋日的天空显得格外 。

② 专家提醒消费者，购买商品房要注意，对于 要依据《合同法》规定，双方有约定的，按约定执行，不要违约。

③ 王夫之在《姜斋诗话》中说“以乐景写哀，以哀景写乐，一倍增其哀乐”，诗人笔下的“ ”就是以乐景写哀情的典型。

A．寥廓 定金 江头宫殿锁千门，细柳新蒲为谁绿 B．寥廓 订金 正是江南好风景，落花时节又逢君 C．辽阔 订金 正是江南好风景，落花时节又逢君 D．辽阔 定金 江头宫殿锁千门，细柳新蒲为谁绿 4、选出下列句子没有语病的一项 A．我国棉花的生产，现在已经自给有余。

B．春风一阵阵吹来，树枝摇曳着，月光、树影一齐晃动起来，发出沙沙的声响。

C．睡眠三忌：一忌睡前不可恼怒，二忌睡前不可饱食，三忌卧处不可当风。

D．中南大学特批大三学生刘路硕博连读，为其专门制定培养方案，其作为后备人才，进入侯振挺教授的研究所从事研究工作。

依据下列对联，依次判断所指的文学家正确的一项是定六艺于杏坛，绍虞夏商周之统；藏诸经于鲁壁，开关闽濂洛之传A．孔子　李白　李煜　陆游 屈原 陶潜 李煜 白居易孔子 陶潜 李清照 白居易屈原 李白 李清照 陆游 叙曰：向叙此书，言“周之先，明教化，修法度，所以大治；及其后，谋诈用，而仁义之路塞，所以大乱”；其说既美矣。

天津市耀华中学2020届高三年级第一次校模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. -6B. 13C.D.【答案】A【解析】解答：∵是纯虚数，∴，解得a=−6.本题选择A选项.2. 曲线在处的切线倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对函数求导则，则，则倾斜角为．故本题答案选．3. 命题：，命题：，则是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B考点：充要条件与简易逻辑的综合.点评：要先求出p,q真的条件，得到,真的条件，再根据,为真对应的集合之间的包含关系，从而可求出是成立的充要关系.4. 在区间中随机取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知圆心（3，0）到直线y=kx的距离，解得，根据几何概型，选B.【点睛】直线与圆相交问题，都转化为圆心与直线的距离与半径关系。

5. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A本题选择A选项.6. 已知，为单位向量，且，则在上的投影为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，为单位向量，又，则，可得，则，．又．则在上的投影为．故本题答案选．7. 过双曲线（，）的右顶点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B，l与渐近线l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），∴，∵，∴，b=2a，∴，∴，∴考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质8. 已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可得，所以，即.恰有4个零点即有4个零点等价于函数图像与直线的图像有4个交点.因为的最小值为，结合函数图像如图所示:分析可得.故D正确.考点：1函数方程，零点;2数形结合思想.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9. 已知全集，集合，，则集合__________．【答案】【解析】求题知，，则，则．故本题应填．10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________．【答案】2【解析】阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：.11. 已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是__________．【答案】12【解析】由三视图可知：该几何体可以看成一个棱长为4，2，3的长方体的一半。

天津市耀华中学2017届高三年级第一次校模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. -6B. 13C.D.【答案】A【解析】解答：∵是纯虚数，∴，解得a=−6.本题选择A选项.2. 曲线在处的切线倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对函数求导则，则，则倾斜角为．故本题答案选．3. 命题：，命题：，则是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B考点：充要条件与简易逻辑的综合.点评：要先求出p,q真的条件，得到,真的条件，再根据,为真对应的集合之间的包含关系，从而可求出是成立的充要关系.4. 在区间中随机取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知圆心（3，0）到直线y=kx的距离，解得，根据几何概型，选B.【点睛】直线与圆相交问题，都转化为圆心与直线的距离与半径关系。

5. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A本题选择A选项.6. 已知，为单位向量，且，则在上的投影为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，为单位向量，又，则，可得，则，．又．则在上的投影为．故本题答案选．7. 过双曲线（，）的右顶点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B，l与渐近线l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），∴，∵，∴，b=2a，∴，∴，∴考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质8. 已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可得，所以，即.恰有4个零点即有4个零点等价于函数图像与直线的图像有4个交点.因为的最小值为，结合函数图像如图所示:分析可得.故D正确.考点：1函数方程，零点;2数形结合思想.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9. 已知全集，集合，，则集合__________．【答案】【解析】求题知，，则，则．故本题应填．10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________．【答案】2【解析】阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：. 11. 已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是__________．【答案】12【解析】由三视图可知：该几何体可以看成一个棱长为4，2，3的长方体的一半。