2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷(十一)

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、设集合{|4},{1,2},{2,3}U x N x A B ，则()()U U C A C B =( )(A){0,4}(B){4}(C) {1,2,3}(D)2、下列函数中，既是偶函数，又在)0,(上为减函数的是( )(A)x y 2(B)x y (C)2x y (D)||lg x y 3、已知函数122x y ，当自变量]1,0[x 时，因变量y 的取值范围为( )(A)]2,1[(B)]1,0[(C)]3,2[(D)]2,0[4、已知函数x x x f 3)(，则函数)1(x f 的定义域为( )(A)1,4x x x (B)1,2x x x (C)0,2x x x (D)1,4x x x 5、函数1()1x a f x a x (0a 且1a )的图象恒经过定点( )(A)(1,1)(B)(1,2)(C)(1,3)(D)(0,2)6、用二分法求方程x x 2)1ln(的近似解时，可以取的一个区间是( )(A)(1,2)(B)(2,)e (C)(3,4)(D)(0,1)7、函数223()log ()f x x x 的单调减区间为( )(A) 1(,)2(B) 1(,1)2(C) 1(,)2(D) 1(0,)28、设集合(,),0A x y x R y ，B R ，点(,)x y 在映射:f A B 的作用下的象是2x y ，则对于B 中的数5，与之对应的A 中的元素不．可能．．是( )(A)(1,3)(B)2(log 3,2)(C)(0,5)(D)(2,1)9、在平面直角坐标下，函数21()22x xf x x x 的图象( )(A) 关于x 轴对称(B) 关于y 轴对称(C) 关于原点对称(D) 关于直线y x 轴对称。

西安中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分．每题有且只有一个正确答案，直接将答案填写在指定位置）1．下列表述正确的是（ ）．A ．{}0∅=B ．{}0∅⊆C ．{}0∅⊇D ．{}0∅∈【答案】B【解析】因为空集是非空集合的子集，所以B 正确． 故选B ．2．若全集{}0,1,2,3U =且{}2U A =ð，则集合A 的真子集共有（ ）．A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个【答案】C【解析】∵{}0,1,2,3U =且{}2U A =ð， ∴{}0,1,3A =，∴集合A 的真子集共有3217-=． 故选C ．3．将二次函数23y x =的图像先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的函数图像的解析式为（ ）．A ．23(2)1y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =--【答案】D【解析】由“左加右减”的原则可知，将二次函数23y x =的图像先向右平移2个单位所得函数的解析式为：23(2)y x =-；由“上加下减”的原则可知，将二次函数23(2)y x =-的图像向下平移1个单位所得函数的解析式为：23(2)1y x =--．4．若函数()y f x =是函数x y a =（0a >，且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ）．A ．2log xB ．12xC ．12log xD ．22x -【答案】A【解析】函数x y a =（0a >，且1a ≠）的反函数是()log a f x x =， 又(2)1f =，即log 21a =， 所以，2a =， 故2()log f x x =． 故选A ．5．已知函数0()(2)f x x =+-，则()f x 的定义域为（ ）．A ．{}|1x x ≠B ．{|1x x ≥或}2x ≠C ．{|1x x >且}2x ≠D ．{}|2x x ≠【答案】C【解析】由题意得：1020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得：1x >且2x ≠，故函数的定义域是{|1x x >且}2x ≠． 故选C ．6．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）．A ．3a -≤B ．3a -≥C ．3a =-D ．以上选项均不对【答案】A【解析】∵二次函数2()2(1)2f x x a x =+-+的对称轴为2(1)12a x a -=-=-，且抛物线开口向上， ∴函数2()2(1)2f x x a x =+-+的单调递减区间为(],1a -∞-， ∵函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减， ∴14a -≥，解得：3a -≤． 即实数a 的取值范围是3a -≤，综上所述． 故选A ．7．方程3log 280x x +-=的解所在区间是（ ）．A ．(5,6)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,2)【答案】B【解析】∵3()log 82f x x x =-+，∴3(1)log 18260f =-+=-<，3(2)log 2840f =-+<，3(3)log 38610f =-+=-<，3(4)log 40f =>， ∴(3)(4)0f f ⋅<，∵函数3()log 82f x x x =-+的图象是连续的， ∴函数()f x 的零点所在的区间是(3,4)． 故选B ．8．已知0a >，且1a ≠，函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的（ ）．A．B ．C．D ．【答案】B【解析】已知1a >，故函数x y a =是增函数，而函数log ()a y x =-的定义域为(,0)-∞，且在定义域内为减函数． 故选B ．9．若2log ,0,()4,0,xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤则12f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）．A ．1B ．1-C ．12D ．12-【答案】B 【解析】10．函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）．A ．RB ．[)8,+∞C ．(],3-∞-D ．[)3,+∞【答案】C【解析】∵22617(3)88t x x x =-+=-+≥， ∴内层函数的值域变[)8,+∞， 12log y t=在[)8,+∞是减函数，故12log 83y =-≤，∴函数212log (617)y x x =-+的值域是(],3-∞-， 综上所述． 故选C ．11．()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x m =++（m 为常数），则(2)f -=（ ）．A ．9B ．7C ．9-D ．7-【答案】D【解析】∵()f x 为定义在R 上的奇函数， 当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数）， (0)10f b =+=，1b =-，∴2(2)(2)24(1)7f f -=-=----=-． 故答案为：7-． 故选D ．12．已知函数2||,()24,x x mf x x mx m x m ⎧=⎨-+>⎩≤，其中0m >，若存在实数b ，使得函数()y f x =与直线y b=有三个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）．A ．(3,)+∞B ．(3,8)C ．(,3)-∞-D ．(8,3)--【答案】C【解析】当0m >时，函数2||,()24,x x mf x x mx m x m ⎧=⎨-+>⎩≤的图象如下：mx +4m x ＞m ()∵x m >时，2()24f x x mx m =-+， 222()44x m m m m m =-+->-，∴y 要使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根， 必须24(0)m m m m -<>， 即23(0)m m m >>， 解得3m >，∴m 的取值范围是(3,)+∞， 故答案为：(3,)+∞． 故选C ．二、填空题：（本题共4个小题，每题5分，共20分，直接将答案填写在指定位置） 13．已知{}0,2,M b =，{}20,2,N b =，且M N =，则实数b 的值为__________． 【答案】1【解析】已知{}0,2,M b =，{}0,2,N b =，且M N =，求实数b 的值． 2b b =或1，但0b =不合题意．1b =．14．若函数2(1)m y m m x =--是幂函数，且是偶函数，则m =__________． 【答案】2【解析】∵函数是幂函数， ∴211m m --=，即220m m --=， 则1m =-或2m =，当1m =时，y x =是奇函数，不满足条件． 当2m =时，2y x =是偶函数，满足条件． 即2m =．15．若0.52a =，log 3x b =，2log 0.3c =，则它们由大到小的顺序为__________． 【答案】a b c >>【解析】因为0.50221a =>=，πππ0log 1log 3log π1b =<=<=， 22log 0.3log 0.30c =<=， 即1a >，01b <<，0c <， 所以由大到小的顺序为a b c >>．16．已知(0)1f =，()(1)f x xf x =-，则(4)f =__________．【答案】24【解析】由()(1)f n nf n =-，(0)1f =，可得(1)(0)1f f ==， (2)2(1)2f f ==，(3)3(2)6f f ==，(4)4(3)24f f ==．综上所述，答案为24．三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）17．（本题10分）计算（1）11221233112534316-⎡⎤⎛⎫⎢⎥++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．（2）5log 3333322log 2log log 859-+-． 【答案】（1）6．（2）1-．【解析】（1）原式11212433233527⎛⎫-⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦12(2547)=++6=．（2）原式233332log 2log log 839=-+- 324893log 3÷⨯=-93log 3=-23=-1=-．18．（本题10分）设集合{}|16A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =-+≤≤，已知A B B =，求实数m 的取值范围． 【答案】见解析．【解析】当B =∅时，2112m m m +<-⇒<-，此时B A ⊆；当B ≠∅时，B A ⊆，则12151102216m m m m m -+⎧⎪--⇒⎨⎪+⎩≤≥≤≤≤．19．（本题12分）已知函数2()22f x x ax =++．[5,5]x ∈-． （1）求函数()f x 在[5,5]-上的最大值()g a ． （2）求()g a 的最小值． 【答案】见解析．【解析】（1）函数22()()2y f x x a a ==++-的图像的对称轴为x a =-， ①当5a --≤，即5a ≥时函数在区间[5,5]-上是增加的， 所以max ()(5)2710f x f a ==+．②当50a -<-≤，即05a <≤时，函数图像如图所示，由图像可得max ()(5)2710f x f a ==+．③当05a <-≤，即50a -<≤时，函数图像如图所示，由图像可得max ()(5)2710f x f a =-=-．④当5a -≥，即5a -≤时，函数在区间[5,5]-上是减少的， 所以max ()(5)2710f x f a =-=-；max 27100()()27100a a f x g a a a -<⎧==⎨+⎩≥．（2）27．20．（本题12分）现有某种细胞100个，每小时分裂1次，每次细胞分裂时，占总数12的细胞由1个细胞分裂成2个细胞，另外12不分裂．按这种规律发展下去，最少经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（以整数个小时作答，参考数据：lg30.477=，lg 20.301=）【答案】见解析．【解析】现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，1小时后，细胞总数为1131001002100222⨯+⨯⨯=⨯，2小时后，细胞总数为13139100100210022224⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯，3小时后，细胞总数为191927100100210024248⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯，4小时后，细胞总数为127127811001002100282816⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯，可见，细胞总数y 与时间x （小时）之间的函数关系为：31002xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，x ∈N *，由103100102x ⎛⎫⨯> ⎪⎝⎭，得83102x⎛⎫> ⎪⎝⎭，两边取以10为底的对数，得3lg 82x >，∴8lg3lg 2x >-，∵8845lg3lg 20.4770.301=--≈，∴45.45x >．答：经过46小时，细胞总数超过1010个．21．（本题12分）已知()f x 为二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-．（1）求()f x 解析式． （2）判断函数()()f x g x x=在(0,)+∞上的单调性，并证之． 【答案】见解析．【解析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由条件得：222(1)(1)(1)(1)24a x b x c a x b x c x x +++++-+-+=-， 从而2224220a b a c =⎧⎪=-⎨⎪+=⎩，解得：121a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以2()21f x x x =--． （2）函数()()f x g x x=在(0,)+∞上单调递增， 理由如下：()1()2f x g x x x x==--， 设任意1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <， 则1212121221111()()22()1g x g x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-----=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <， ∴120x x -<，12110x x +>， ∴12()()0g x g x -<， 即12()()g x g x <， 所以函数()()f x g x x=在(0,)+∞上单调递增．22．（本题14分）已知函数()22x x f x -=+． （1）求方程()2f x =的根．（2）若()3f x =，求(2)f x ．（3）若对任意x ∈R ，不等式(2)()6f x mf x -≥恒成立，求实数m 的最大值．【答案】见解析．【解析】（1）方程()2f x =，即222x x -+=，亦即2(2)2210x x -⨯+=， 所以2(21)0x -=，于是21x =，解得0x =．（2）2222(2)22(22)2327x x x x f x --=+=+-=-=．（3）由条件知2222(2)22(22)2(())2x x x x f x f x --=+=+-=-．因为(2)()6f x mf x -≥对于x ∈R 恒成立，且()0f x >， 所以2(())44()()()f x m f x f x f x +=+≤对于x ∈R 恒成立． 令4()()()g x f x f x =+， 所以4m ≤，故实数m 的最大值为4．。

2017-2018学年北京市十一学校高一（上）期中数学试卷一、填空题（本题共10题，每题2分，共20分）1．（2分）设集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=．2．（2分）命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是．3．（2分）满足条件{2，3}⊆A⊊{1，2，3，4}的集合A有个．4．（2分）函数y=的定义域是．5．（2分）已知函数f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是．6．（2分）设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列图形表示集合A到集合B 的函数的图象的是（）A．B． C．D．7．（2分）函数的零点有个．8．（2分）=．9．（2分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的条件．10．（2分）函数f（x）=（x≥2）的最大值为．二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）11．（3分）写出函数f（x）=﹣x2+2|x|的单调递增区间．12．（3分）若命题“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是．13．（3分）下列各组中的两个函数是同一函数的序号有．（1），y2=x﹣5；（2），；（3）f（x）=x，；（4），．14．（3分）若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，4]，则该函数的解析式f（x）=．15．（3分）已知奇函数f（x），当x≤0时，有f（x）=x2+x，则x＞0时，函数f （x）=16．（3分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是．17．（3分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．18．（3分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集是．19．（3分）下列几个命题①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数是偶函数，但不是奇函数；③命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”；④命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1≥0”；⑤“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件．正确的是．20．（3分）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．三、解答题：（本题共6个解答题；共50分）21．（6分）已知集合A{x|≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，C={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}．（Ⅰ）求集合A，B及A∪B；（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．22．（6分）已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．（1）若p为真命题，求m 的取值范围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．23．（10分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间x∈[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．24．（10分）对a、b∈R，记，函数f（x）=max{|x|，﹣x2﹣2x+4}（x∈R）．（1）求f（0），f（﹣4）．（2）写出函数f（x）的解析式，并作出图象．（3）若关于x的方程f（x）=m有且仅有3个不等的解，求实数m的取值范围．（只需写出结论）25．（10分）已知函数是定义在R上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式．（2）用函数单调性的定义证明f（x）在（0，1）上是增函数．（3）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（只需写出结论）（4）根据前面所得的结论在所给出的平面直角坐标系上，作出f（x）在定义域R上的示意图．26．（8分）已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称f（x）为“友谊函数”．（1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值．（2）分别判断函数g（x）=x2与h（x）=3x+1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”，并给出理由．（3）已知f（x）为“友谊函数”，且0≤x1＜x2≤1，求证：f（x1）≤f（x2）．2017-2018学年北京市十一学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共10题，每题2分，共20分）1．（2分）设集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（3，4）．【分析】求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出全集R中不属于B的部分，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：由集合B中的不等式x2﹣2x﹣3≤0，变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，∴B=[﹣1，3]，又全集为R，∴C R B=（﹣∞，1）∪（3，+∞），又A=（1，4），则A∩（C R B）=（3，4）．故答案为：（3，4）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2．（2分）命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是∃x∈R，x2＜0．【分析】根据一个命题的否定定义解决．【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是∃x∈R，x2＜0【点评】本题考查一个命题的否定的定义．3．（2分）满足条件{2，3}⊆A⊊{1，2，3，4}的集合A有3个．【分析】根据集合{2，3}是集合A的子集，且集合A是集合{1，2，3，4}的真子集列举即可．【解答】解：满足条件{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有：{2，3}，{1，2，3}，{2，3，4}，故答案为：3个．【点评】本题考查集合之间的关系以及列举法表示集合，属于基础题．4．（2分）函数y=的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．【分析】根据影响定义域的因素知，分母不为零，且被开方式非负，即，解此不等式组即可求得函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，须，解得x≥﹣1且x≠0∴函数的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为[﹣1，0）∪（0，+∞）．【点评】此题是个基础题．考查函数定义域及其求法，注意影响函数定义域的因素有：分母不等于零，偶次方根的被开方式非负，对数的真数大于零等．5．（2分）已知函数f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是（1，3] ．【分析】由题意知，函数f（x）在区间[1，a]上单调递减，结合二次函数的对称轴求出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），又∵函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，∴1＜a≤3，故答案为：（1，3]．【点评】本题考查二次函数函数的单调区间，联系二次函数的图象特征，体现转化的数学思想．6．（2分）设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列图形表示集合A到集合B 的函数的图象的是（）A．B． C．D．【分析】仔细观察图形，正确选取中x的取值范围必须是[0，2]，y的取值范围必须是[1，2]，由此进行选取．【解答】解：A 和B中y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故A和B都不成立；C中x的取值范围不是[0，2]，y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故C不成立；D中，0≤x≤2，1≤y≤2，符合题意，故选：D．【点评】本题考查函数的图象和性质，解题时要认真审题，仔细求解．7．（2分）函数的零点有1个．【分析】根据题意，分析可得函数的零点个数等价于方程解的个数，即函数y=x2+1和的图象交点的个数，分别作出函数的图象，分析两个函数图象交点的个数即可得答案．【解答】解：根据题意，函数的零点个数等价于方程解的个数，即函数y=x2+1和的图象交点的个数，分别作出函数y=x2+1和的图象，由图可知，两函数图象有且只有1个交点，故函数的零点有且只有一个．故答案为：1【点评】本题考查函数的零点的个数判定，涉及函数零点与方程的根的关系，关键是作出函数的简图，分析函数图象的交点．8．（2分）=﹣15．【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：===log31﹣15=﹣15．故答案为：﹣15．【点评】本题考查对数化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9．（2分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的充分不必要条件．【分析】先求出条件q满足的条件，然后求出¬p，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题¬p的关系．【解答】解：条件q：，即x＜0或x＞1￢p：x＞1∴￢p⇒q为真且q⇒￢p为假命题，即¬p是q的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．10．（2分）函数f（x）=（x≥2）的最大值为2．【分析】分离常数便可得到，根据反比例函数的单调性便可判断该函数在[2，+∞）上为减函数，从而x=2时f（x）取最大值，并可求出该最大值．【解答】解：；∴f（x）在[2，+∞）上单调递减；∴x=2时，f（x）取最大值2．故答案为：2．【点评】考查函数最大值的概念及求法，分离常数法的运用，以及反比例函数的单调性，根据函数单调性求最值的方法．二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）11．（3分）写出函数f（x）=﹣x2+2|x|的单调递增区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【分析】将f（x）化为分段函数，作出f（x）的图象，结合图象可得所求增区间．【解答】解：由题意，函数，作出函数f（x）的图象如图所示：由图象知，函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1）和（0，1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，注意运用数形结合思想方法，考查化简能力，属于基础题．12．（3分）若命题“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是[﹣1，3] ．【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命题，∴x2+（1﹣a）x+1=0没有实数根或有重根，∴△=（1﹣a）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故答案为：[﹣1，3]．【点评】本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．13．（3分）下列各组中的两个函数是同一函数的序号有（4）．（1），y2=x﹣5；（2），；（3）f（x）=x，；（4），．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：（1）=x﹣5，函数的定义域为{x|x≠3}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．（2）由，得x≥1，函数的定义域{x|x≥1}，由（x+1）（x﹣1）≥0，得x≥1或x≤﹣1，即函数的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．（3）g（x）==|x|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．（4）=，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．故答案为：（4）【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同．14．（3分）若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，4]，则该函数的解析式f（x）=﹣2x2+4．【分析】利用函数的定义域、值域的特点得到函数是二次函数；据函数是偶函数关于y轴对称及二次函数的对称轴公式得到方程求出a，b的值；将求出的值代入二次函数解析式求其值域验证值域是否是（﹣∞，4]．【解答】解：由于f（x）的定义域为R，值域为（﹣∞，4]，可知b≠0，∴f（x）为二次函数，f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2．∵f（x）为偶函数，∴其对称轴为x=0，∴﹣=0，∴2a+ab=0，∴a=0或b=﹣2．若a=0，则f（x）=bx2与值域是（﹣∞，4]矛盾，∴a≠0，若b=﹣2，又其最大值为4，∴=4，∴2a2=4，∴f（x）=﹣2x2+4．故答案为﹣2x2+4【点评】本题考查偶函数的图象特点、二次函数的对称轴公式、二次函数值域的求法．15．（3分）已知奇函数f（x），当x≤0时，有f（x）=x2+x，则x＞0时，函数f （x）=﹣x2+x【分析】根据题意，设x＞0，则﹣x＜0，可得f（﹣x）的解析式，结合函数的奇偶性分析可得当x＞0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+x，即可得答案．【解答】解：根据题意，当x≤0时，有f（x）=x2+x，设x＞0，则﹣x＜0，有f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x，又f（x）是奇函数，∴当x＞0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+x．故答案为：﹣x2+x．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题．16．（3分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（，）．【分析】本题采用画图的形式解题比较直观．【解答】解：如图所示：∵f（2x﹣1）＜f（）∴﹣＜2x﹣1＜，即＜x＜．故答案为：（，）【点评】本题考查函数的奇偶性的应用．关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质．17．（3分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为（﹣2，1）．【分析】先根据二次函数的解析式分别研究分段函数在各自区间上的单调性，从而得到函数f（x）的单调性，由此性质转化求解不等式，解出参数范围即可．【解答】解：函数f（x），当x≥0 时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f（x）=4x﹣x2，由二次函数的性质知，它在（﹣∞，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x）是定义在R 上的增函数∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a解得﹣2＜a＜1实数a 的取值范围是（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）【点评】本题是奇偶性与单调性结合的一类最主要的题型，利用单调性将不等式f（2﹣a2）＞f（a）转化为一元二次不等式，求出实数a 的取值范围，属于中档题．18．（3分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集是（﹣1，0）∪（0，1）．【分析】由函数f（x）是奇函数，将原等式转化为f（x）x＜0，反映在图象上，即自变量与函数值异号，然后根据条件作出一函数图象，由数形结合法求解．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴不等式可转化为：f（x）x＜0根据条件可作一函数图象：∴不等式的解集是（﹣1，0）∪（0，1）故答案为：（﹣1，0）∪（0，1）【点评】本题主要考查函数的奇偶性转化不等式及数形结合法解不等式问题．19．（3分）下列几个命题①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数是偶函数，但不是奇函数；③命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”；④命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1≥0”；⑤“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件．正确的是①④⑤．【分析】①，由根与系数的关系判定；②，根据函数奇偶性判定；③，根据命题的否命题的判定；④，根据特称命题的否定判定．⑤，根据充分不必要条件的定义．【解答】解析：对于①，若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则，解得a＜0，故①正确；对于②，要使函数有意义，则x2﹣1≥0，1﹣x2≥0，解得x=±1，因此y=0（x=±1），所以，函数既是偶函数，又是奇函数，故②错误；对于③，命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”．故③错误；对于④，特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1≥0”，故④正确．对于⑤，x2+x﹣2＞0等价于x＜﹣2或x＞1，所以“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故⑤正确．综上所述，正确的命题是①④⑤．故答案：①④⑤．【点评】本题考查了函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题，以及函数奇偶性的判定方法等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．20．（3分）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有6个．【分析】列举几个特殊的集合体会孤立元的意义是解本题的关键．【解答】解：依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6个．故答案为：6．【点评】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力．属于创新题型．列举时要有一定的规律，可以从一端开始，做到不重不漏．三、解答题：（本题共6个解答题；共50分）21．（6分）已知集合A{x|≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，C={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}．（Ⅰ）求集合A，B及A∪B；（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据题意化简求出集合A，集合B．根据集合的基本运算即可求A ∪B，（Ⅱ）先求出A∩B，在根据C⊆（A∩B），建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）集合A{x|≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，C={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}．∵，即（2﹣x）（3+x）≥0，解得：﹣3＜x≤2，∴集合A={x|﹣3＜x≤2}：又∵x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，∴集合B={x|﹣1＜x＜3}：那么：A∪B={x|﹣3＜x＜3}．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得集合A={x|﹣3＜x≤2}：集合B={x|﹣1＜x＜3}：那么：A∩B={x|﹣1＜x≤2}．∵x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0∴（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0．∴集合C={x|a＜x＜a+1}∵C⊆（A∩B），∴需满足，解得：﹣1≤a≤1．所以实数a的取值范围是[﹣1，1]．【点评】本题主要考查了不等式的计算能力和集合的基本运算，属于中档题．22．（6分）已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．（1）若p为真命题，求m 的取值范围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．【分析】（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立，可得﹣2≥m2﹣3m，解得m范围．（2）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．可得m≤1．由p且q为假，p或q为真，可得p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．∴m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值范围是（﹣∞，1）∪（1，2]．【点评】本题考查了不等式的性质与解法、恒成立问题的等价转化方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．（10分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间x∈[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【分析】（1）由条件f（0）=f（2）便知f（x）的对称轴为x=1，这样可设出f（x）=a（x﹣1）2+1，根据f（0）=3便可得出a=2，从而得出f（x）的解析式；（2）根据f（x）的对称轴为x=1，从而由f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，便可得到3a＜1＜a+1，这样便可得出实数a的取值范围；（3）根据题意2（x﹣1）2+1＞2x+2m+1，经整理得到m＜x2﹣3x+1在[﹣1，1]上恒成立，从而求函数x2﹣3x+1在[﹣1，1]上的最小值便可得到m的取值范围【解答】解：（1）根据f（0）=f（2）=3知，f（x）的对称轴为x=1，f（x）的最小值为1；∴设f（x）=a（x﹣1）2+1，∴f（0）=a+1=3；∴a=2；∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3；（2）f（x）在区间[3a，a+1]上不单调；∴3a＜1＜a+1∴a∈（0，）；（3）若在区间x∈[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，2（x﹣1）2+1＞2x+2m+1，即m＜x2﹣3x+1在x∈[﹣1，1]上恒成立；y=x2﹣3x+1在[﹣1，1]上单调递减；∴x=1时，y取最小值﹣1；∴m＜﹣1；∴m的取值范围为（﹣∞，﹣1）．【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的最小值，以及二次函数的单调性，根据二次函数的单调性求最值．24．（10分）对a、b∈R，记，函数f（x）=max{|x|，﹣x2﹣2x+4}（x∈R）．（1）求f（0），f（﹣4）．（2）写出函数f（x）的解析式，并作出图象．（3）若关于x的方程f（x）=m有且仅有3个不等的解，求实数m的取值范围．（只需写出结论）【分析】（1）利用新定义，直接转化求解函数值即可．（2）利用函数的定义，写出分段函数的形式，然后画出函数的图象即可．（3）利用函数的图象，求解m的值即可．【解答】解：（1）∵，函数f（x）=max{|x|，﹣x2﹣2x+4}，∴f（0）=max{0，4}=4，f（﹣4）=max{4，﹣4}=4．（2）函数的解析式：f（x）=max{|x|，﹣x2﹣2x+4}=．函数的图象如图：（3）由函数的图象可知：关于x的方程f（x）=m有且仅有3个不等的解，可得：m=5或．【点评】本题考查函数与方程的关系，函数与方程的应用，考查数形结合以及分析问题解决问题的能力，考查计算能力．25．（10分）已知函数是定义在R上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式．（2）用函数单调性的定义证明f（x）在（0，1）上是增函数．（3）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（只需写出结论）（4）根据前面所得的结论在所给出的平面直角坐标系上，作出f（x）在定义域R上的示意图．【分析】（1）根据条件建立方程关系进行求解即可．（2）利用函数单调性的定义进行证明即可（3）结合函数单调性的性质给出结论即可（4）结合函数的单调性作出草图即可．【解答】解：（1）∵是定义在R上的奇函数，∴，∴b=0，又∵，解得a=1，∴．（2）证明：设0＜x1＜x2＜1，则，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴在（0，1）上是增函数．（3）函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．（4）【点评】本题主要考查函数的图象和性质的应用，利用函数的单调性的定义以及根据条件建立方程求出函数的解析式是解决本题的关键．26．（8分）已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称f（x）为“友谊函数”．（1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值．（2）分别判断函数g（x）=x2与h（x）=3x+1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”，并给出理由．（3）已知f（x）为“友谊函数”，且0≤x1＜x2≤1，求证：f（x1）≤f（x2）．【分析】（1）围绕给定的新定义“友谊函数”，结合赋值和夹逼原则，求得f（0）的值．（2）对给定的两个具体函数，用“友谊函数”的三条要求逐一验证即可．（3）将x2拆分为x2﹣x1+x1，且结合f（x2﹣x1）≥0，就可以证明．【解答】解：（1）已知f（x）为“友谊函数”，则当x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，令x1=0，x2=0，则有f（0+0）≥f（0）+f（0），解得f（0）≤0，又对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0，则有f（0）≥0，由f（0）≥0且f（0）≤0，得到f（0）=0．（2）对函数g（x）=x2而言，在[0，1]上显然满足①g（x）≥0，②g（1）=1，重点是验证③，若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有即g（x1+x2）≥g（x1）+g（x2），故函数g（x）满足条件③；这样函数g（x）同时满足条件①②③，故g（x）=x2为友谊函数．对函数h（x）=3x+1而言，在[0，1]上显然满足①g（x）≥0，但是当x=1时，h（1）=4，不满足定义中的②，故函数h（x）=3x+1不是友谊函数．（3）证明：由于0≤x1＜x2≤1，则有0＜x2﹣x1＜1，又由于函数f（x）为“友谊函数”，则f（x2﹣x1）≥0则f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f[（x2﹣x1）+x1]≥f（x1），即f（x1）≤f（x2）．【点评】（1）新定义题目，考查学生对数学概念的快速理解和应用能力，对学生的数学素养要求比较高．（2）考查学生对新定义的应用能力，用来判断一个函数是否同时满足三个条件．（3）充分运用给定的条件和已有的知识储备，证明一个新的结论，也算是对新数学概念的拓展，对学生的素养要求比较高．。

2017-2018学年北京市十一学校高一（上）期中数学试卷一、填空题（本题共10题，每题2分，共20分）1．（2分）设集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?R B）=．2．（2分）命题“?x∈R，x2≥0”的否定是．3．（2分）满足条件{2，3}?A?{1，2，3，4}的集合A有个．4．（2分）函数y=的定义域是．5．（2分）已知函数f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是．6．（2分）设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列图形表示集合A到集合B 的函数的图象的是（）A．B． C．D．7．（2分）函数的零点有个．8．（2分）=．9．（2分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的条件．10．（2分）函数f（x）=（x≥2）的最大值为．二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）11．（3分）写出函数f（x）=﹣x2+2|x|的单调递增区间．12．（3分）若命题“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是．13．（3分）下列各组中的两个函数是同一函数的序号有．（1），y2=x﹣5；（2），；（3）f（x）=x，；（4），．14．（3分）若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，4]，则该函数的解析式f（x）=．15．（3分）已知奇函数f（x），当x≤0时，有f（x）=x2+x，则x＞0时，函数f （x）=16．（3分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是．17．（3分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．18．（3分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集是．19．（3分）下列几个命题①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数是偶函数，但不是奇函数；③命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”；④命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+x+1≥0”；⑤“ｘ＞1”是“ｘ2+x﹣2＞0”的充分不必要条件．正确的是．20．（3分）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．三、解答题：（本题共6个解答题；共50分）21．（6分）已知集合A{x|≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，C={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}．（Ⅰ）求集合A，B及A∪B；（Ⅱ）若C?（A∩B），求实数a的取值范围．22．（6分）已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．（1）若p为真命题，求m 的取值范围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．23．（10分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间x∈[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．24．（10分）对a、b∈R，记，函数f（x）=max{|x|，﹣x2﹣2x+4}（x∈R）．（1）求f（0），f（﹣4）．（2）写出函数f（x）的解析式，并作出图象．（3）若关于x的方程f（x）=m有且仅有3个不等的解，求实数m的取值范围．（只需写出结论）25．（10分）已知函数是定义在R上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式．（2）用函数单调性的定义证明f（x）在（0，1）上是增函数．（3）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（只需写出结论）（4）根据前面所得的结论在所给出的平面直角坐标系上，作出f（x）在定义域R上的示意图．26．（8分）已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称f（x）为“友谊函数”．（1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值．（2）分别判断函数g（x）=x2与h（x）=3x+1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”，并给出理由．（3）已知f（x）为“友谊函数”，且0≤x1＜x2≤1，求证：f（x1）≤f（x2）．2017-2018学年北京市十一学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共10题，每题2分，共20分）1．（2分）设集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?R B）=（3，4）．【分析】求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出全集R中不属于B的部分，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：由集合B中的不等式x2﹣2x﹣3≤0，变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，∴B=[﹣1，3]，又全集为R，∴C R B=（﹣∞，1）∪（3，+∞），又A=（1，4），则A∩（C R B）=（3，4）．故答案为：（3，4）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2．（2分）命题“?x∈R，x2≥0”的否定是?x∈R，x2＜0．【分析】根据一个命题的否定定义解决．【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是?x∈R，x2＜0【点评】本题考查一个命题的否定的定义．3．（2分）满足条件{2，3}?A?{1，2，3，4}的集合A有3个．【分析】根据集合{2，3}是集合A的子集，且集合A是集合{1，2，3，4}的真子集列举即可．【解答】解：满足条件{2，3}?A?{1，2，3，4}的集合A有：{2，3}，{1，2，3}，{2，3，4}，故答案为：3个．【点评】本题考查集合之间的关系以及列举法表示集合，属于基础题．4．（2分）函数y=的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．【分析】根据影响定义域的因素知，分母不为零，且被开方式非负，即，解此不等式组即可求得函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，须，解得x≥﹣1且x≠0∴函数的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为[﹣1，0）∪（0，+∞）．【点评】此题是个基础题．考查函数定义域及其求法，注意影响函数定义域的因素有：分母不等于零，偶次方根的被开方式非负，对数的真数大于零等．5．（2分）已知函数f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是（1，3] ．【分析】由题意知，函数f（x）在区间[1，a]上单调递减，结合二次函数的对称轴求出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），又∵函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，∴1＜a≤3，故答案为：（1，3]．【点评】本题考查二次函数函数的单调区间，联系二次函数的图象特征，体现转化的数学思想．6．（2分）设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列图形表示集合A到集合B 的函数的图象的是（）A．B． C．D．【分析】仔细观察图形，正确选取中x的取值范围必须是[0，2]，y的取值范围必须是[1，2]，由此进行选取．【解答】解：A 和B中y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故A和B都不成立；C中x的取值范围不是[0，2]，y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故C不成立；D中，0≤x≤2，1≤y≤2，符合题意，故选：D．【点评】本题考查函数的图象和性质，解题时要认真审题，仔细求解．7．（2分）函数的零点有1个．【分析】根据题意，分析可得函数的零点个数等价于方程解的个数，即函数y=x2+1和的图象交点的个数，分别作出函数的图象，分析两个函数图象交点的个数即可得答案．【解答】解：根据题意，函数的零点个数等价于方程解的个数，即函数y=x2+1和的图象交点的个数，分别作出函数y=x2+1和的图象，由图可知，两函数图象有且只有1个交点，故函数的零点有且只有一个．故答案为：1【点评】本题考查函数的零点的个数判定，涉及函数零点与方程的根的关系，关键是作出函数的简图，分析函数图象的交点．8．（2分）=﹣15．【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：===log31﹣15=﹣15．故答案为：﹣15．【点评】本题考查对数化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9．（2分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的充分不必要条件．【分析】先求出条件q满足的条件，然后求出?p，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题?p的关系．【解答】解：条件q：，即x＜0或x＞1￢p：x＞1∴￢p?q为真且q?￢p为假命题，即?p是q的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．10．（2分）函数f（x）=（x≥2）的最大值为2．【分析】分离常数便可得到，根据反比例函数的单调性便可判断该函数在[2，+∞）上为减函数，从而x=2时f（x）取最大值，并可求出该最大值．【解答】解：；∴f（x）在[2，+∞）上单调递减；∴x=2时，f（x）取最大值2．故答案为：2．【点评】考查函数最大值的概念及求法，分离常数法的运用，以及反比例函数的单调性，根据函数单调性求最值的方法．二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）11．（3分）写出函数f（x）=﹣x2+2|x|的单调递增区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【分析】将f（x）化为分段函数，作出f（x）的图象，结合图象可得所求增区间．【解答】解：由题意，函数，作出函数f（x）的图象如图所示：由图象知，函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1）和（0，1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，注意运用数形结合思想方法，考查化简能力，属于基础题．12．（3分）若命题“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是[﹣1，3] ．【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．【解答】解：∵“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命题，∴x2+（1﹣a）x+1=0没有实数根或有重根，∴△=（1﹣a）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故答案为：[﹣1，3]．【点评】本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．13．（3分）下列各组中的两个函数是同一函数的序号有（4）．（1），y2=x﹣5；（2），；第11页（共23页）（3）f （x ）=x ，；（4），．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：（1）=x ﹣5，函数的定义域为{x|x ≠3}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．（2）由，得x ≥1，函数的定义域{x|x ≥1}，由（x+1）（x ﹣1）≥0，得x ≥1或x ≤﹣1，即函数的定义域为{x|x ≥1或x ≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．（3）g （x ）==|x|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．（4）=，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．故答案为：（4）【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同．14．（3分）若函数f （x ）=（x+a ）（bx+2a ）（常数a 、b ∈R ）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，4]，则该函数的解析式f （x ）=﹣2x 2+4．【分析】利用函数的定义域、值域的特点得到函数是二次函数；据函数是偶函数关于y 轴对称及二次函数的对称轴公式得到方程求出a ，b 的值；将求出的值代入二次函数解析式求其值域验证值域是否是（﹣∞，4]．【解答】解：由于f （x ）的定义域为R ，值域为（﹣∞，4]，可知b ≠0，∴f （x ）为二次函数，f （x ）=（x+a ）（bx+2a ）=bx 2+（2a+ab ）x+2a 2．∵f （x ）为偶函数，∴其对称轴为x=0，∴﹣=0，∴2a+ab=0，∴a=0或b=﹣2．若a=0，则f （x ）=bx 2与值域是（﹣∞，4]矛盾，∴a ≠0，若b=﹣2，又其最大值为4，。

南康中学2017～2018学年度第一学期高一期中考试数 学 试 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，{|3}B x R x =∈≥，图中阴影部分所表示的集合为( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{1,2,3}D ．{0,1,2}2．下列各组函数)()(x g x f 与是同一函数的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B ．22)1()(,)(+==x x g x x fC ．0)(,1)(x x g x f ==D ．⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)()0()0(<≥x x3．下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A ．()3f x x =-+B ． ()1f x x =-- C ．2()(1)f x x =+D ．1()f x x=4．在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(2,2)f xy x yx y →-+，则元素(1,2)-在f 的作用下的原像为（ ） A ．(0,1)-B ．28(,)55--C ．21(,)55- D ．(4,3)-5．设31log ,2,3log 23.0===c b a π，则（ ） A.c b a >>B. b c a >>C. b a c >>D. c a b >>6．函数()f x ）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．[1,3]D ．[1,1]-7．已知lg lg 0a b +=，则函数()xf x a -=与函数()log b g x x =在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8，则满足()1f x >的x 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()1,-+∞C ．{|02}x x x ><-或D ．{|11}x x x ><-或9．函数223()(1)mm f x m m x +-=--是幂函数，对任意),,0(,21+∞∈x x ，且21x x ≠，满足0)()(2121>--x x x f x f ，若R b a ∈,，且0,0<>+ab b a ，则)()(b f a f +的值（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断10．设二次函数()y f x =满足(4)(4)f x f x +=-，又()f x 在[4,)+∞上是减函数，且()(0)f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4a ≥B ．08a ≤≤C ．0a <D ．0a <或8a ≥11．已知2()log ()(0a f x ax x a =->且1a ≠）在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．（ 0,1）C ．(1,2]D ．[2,)+∞12．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]22a b，则称()f x 为“倍缩函数”，若函数2()log (2)x f x t =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ．1(0,]2B ．(0,1)C ．1(0,)4D ．1(,)4+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.()f x =14．集合2{|10}A x ax x =++=中只有一个元素，则满足条件的实数a 构成的集合为________ 15．已知225(0,)x x a aa x R -+=>∈，则3322x x aa-+=16．给出下列命题，其中正确的序号是 （写出所有正确命题的序号） ①函数()log (3)2a f x x =-+的图像恒过定点(4,2)；②已知集合{,},{0,1}P a b Q ==，则映射:f P Q →中满足()0f b =的映射共有1个； ③若函数22()log (21)f x x ax =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是(1,1)-；④函数()x f x e =的图像关于y x =对称的函数解析式为ln y x =.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知集合}72{<<-=x x A ，}121{-≤≤+=m x m x B ．（1）当m =4时，求B A ，)(A C B R ； （2）若A B A = ，求实数m 的取值范围．18．计算下列各式：（1）6343031)32(16)87(001.0⋅++--（2）7log 23log lg 25lg 47-+-19．定义在非零实数集上的函数)(x f 满足：)()()(y f x f xy f +=，且)(x f 在区间),0(+∞上为递增函数．（1）求)1(f 、)1(-f 的值； （2）求证：)(x f 是偶函数； （3）解不等式0)21()2(≤-+x f f ．21．已知函数()log (1)log (3),(01)a a f x x x a =-++<<（1）求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的最小值为2-，求a 的值.22．函数12()2x x bf x a+-=+是R 的奇函数，,a b 是常数．（1）求,a b 的值；（2）用定义法证明()f x 是R 的增函数；（3）不等式(3)(392)0x x x f k f ⋅+--<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围。

2017——2018学年度第一学期期中考试高一数学 2017.11考试说明：1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分。

第I 卷和第II 卷答案填涂在答题卡的相应位置，考试结束只上交答题卡。

2.满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题纸（或答题卡）上各题的答题区域内作答，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1 下列集合中，是空集的是（ ）A {}0B {}210x R x ∈+= C {}84x x x ><或 D {}∅2 若集合A={1，2，3},B={2,4}，定义集合A,B 间的运算：A*B={}x x A x B ∈∉且，则集合A*B 等于（ ）A ．{1，2，3} B.{2，4} C.{1，3} D.{2} 3.下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1= D ．42+-=x y4. 已知()f x 是偶函数，当x ＜0时，()(1)f x x x =+，则当x ＞0时，()f x =（ ） A ．(1)x x - B ．(1)x x -- C (1)x x + D ．(1)x x -+ 5 ．函数||2x y =的大致图象是（ ）6．设()()f x x R ∈为偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，则(2)f -、()f π-、(3)f 的大小顺序是（ ）A ．()(3)(2)f f f π->>-B ．()(2)(3)f f f π->->C ．()(2)f f f π-<(3)<-D ．()(2)(3)f f f π-<-< 7．设 0.90.480.512314,8,()2y y y -===，则（ ）A. 312y y y >>B. 213y y y >>C. 123y y y >>D. 132y y y >>8.已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )A ．2-B ．4-C ．6-D ．10-9．设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩，则1()(2)f f 的值为（ ） A.1516 B. 2716- C. 89D.18 10.设偶函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(2)f =0，则(2)0f x ->的解集（ ） A. {}2x x <-或x>4 B. {}0x x <或x>4 C. {}0x x <或x>6 D. {}2x x <-或x>2第II 卷（非选择题100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。

北京市海淀^一学校2017-2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)一、填空题(本题共10题，每题2分，共20分)1 •设集合A={x|1 c x<；4}, B={X|X2_2X_3 < 0〉，则(g B) = ___________ . 【答案】Cx|3：：x【解析】•••集合B - :x | x2-2x -3 < 0； - \x| -1 < x < 3 ,e B -「x|x ：：：_1 或x 3,.又A - \x|1 ：：：x :：:4 /,AgB) =「x|3 :: x ：：：4?.2 •命题“R , x2> 0 ”的否定是____________ .【答案】x • R , x2：：： 0【解析】全称命题的否定是特称命题，故命题：“ -x・R , x2> 0 ”的否定是“ x R , x2：：：0”.3•满足条件{2,3}G A U{1,2,3,4}的集合A有________________ 个.【答案】3【解析】满足条件迈,3；二A u「1,2,3,4?的集合A有：迈,3? ,〈1,2,3? ,〈2,3,4?,故共有3个.4•函数的定义域为_______________________ .x【答案】〔-1,0 U(0,；)x 1 > 0【解析】要使函数有意义，则必须°,x式0解得x > -1且x =0 ,故函数的定义域是1-1,0 U(0, ；)•5.已知函数f(x)=x2-6x 8 , x・[1,a]，并且函数f (x)的最小值为f (a)，则a的取值范围是•【答案】1,3 1【解析】函数f(x)=x2-6x在(-：：,3)上单调递减，在(3,；)上单调递增，•••函数f(x)在x [1,a]时的最小值为f (a),••• 1 : a < 3,即a的取值范围是1,3 ].6•设A -〈x|0 w x w 2 , B =「y|1 < y < 2，能表示从集合A到集合B的函数关系的是【答案】D【解析】A项•当0 w x w 2时，0 w y w 2，故A项错误;B项.当0 w x w 2时，0 w y w 2，故B项错误；C项.当0 w x ：：2时，任取一个x值，有两个y值与之对应，故C项错误；D项•在0 w x w 2时，任取一个x值，在1 w y w 2时总有唯一确定的y值与之对应, 正确. 综上所述.故选D .2 17•函数f(x)=x —+1的零点有个.x【答案】12 1 2 1【解析】函数f(x)二X 1的零点个数等价于方程x 1 解的个数，x x1分别作出y二x 1和y=—的图象，x由图可知，两函数图象有且只有1个交点，1故函数f(x) =x 1的零点有且只有一个.x【答案】-15【解析】2log3 2 -log3 32 838 -51呗3= log3 4 —log3 32 Tog3 8 -5 5log5 34= log3 8-5 332= log31 -15= 〜15 .19.已知条件p:x w 1，条件q : — v1 y「P是q的___________x【答案】充分不必要条件【解析】由题意，—p:x 1 ,q : x ：： 0 或x 1，故一卩是q的充分不必要条件.x10.函数f(x)= ----------- (x》2)的最大值为____________ .x _1【答案】2x 1【解析】函数f(X)二丄V—,x -1 X —1•••函数f(x)在2；上单调递减，故当x > 2时，f(x)的最大值为f(2)=2 .二、填空题(本题共10题，每题3分，共30分)11•写出函数f (x) =—x2+2|x|的单调递增区间 _______________ 【答案】(-：：，-1)和(0,1)2[-X +2x, x > 0【解析】由题意，函数f(x)二-x 2|x| 2,「x —2x, XC0作出函数f(x)的图象如图所示：由图象知，函数f(x)的单调递增区间是(-：：,-1)和(0,1).212•若命题“孜乏R，使得x +(1-a)x+1c0 ”是假命题，则实数a的取值范围为__________________ . 【答案】[-1,3]【解析】若命题“x R，使得x2 (1 -a)x 1：： 0 ”是假命题，则对一x 三R，都有x2(1 -a)x • 1 > 0 ,•••二=(1 —a)2 -4 < 0 ,即a2 -2a -3< 0 ,解得-1 < a < 3,即实数a的取值范围为[—1,3].13•判断下列各组中的两个函数是同一函数的为______________ .(1) % 二坐5, y2=x—5 ； ( 2 ) y^.x—1 一x二1 , y^. (x 1)(x -1)；x(3) f (x) =x , g(x) ; ( 4 ) f (x) =#x4 _x3, F (x) =x*x -1 .【答案】(4 )x(x -5)的定义域是｛x|x H0｝，函数y2=x-5的定义域是R ,【解析】对于(1),函数% =x两个函数定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于(2 ),函数y =U x+1 Jx-1的定义域是｛x|x > 1，函数y2 = J(x +1)(x_1)的定义域是fx|x w -1或x > 1：，两个函数的定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于(3),函数f(x)=x , g(x)=F =|x|，两个函数的对应关系不相同，故这两个函数不是同一个函数；对于(4)，函数f(x)=Vx4-X3 =x &口，定义域为R，函数F(x)=x序二1定义域为R , 两个函数的定义域和对应关系都相同，故这两个函数是同一个函数.综上所述，各组中的两个函数表示同一个函数的是( 4 ).14.若函数f (x) =(x a)(bx 2a)(常数a , b，R )是偶函数，且它的值域为 -：：，4丨，则该函数的解析【答案】-,2式 f (x) = ___________________ .【答案】f(x)二_2x* 2 4【解析】T函数f(x) =(x a)(bx ・2a) =bx2(2a ab)x 2a2是偶函数，••• 2a ab =0，即a(b • 2) =0 ,--a = 0 或b = -2,又•••函数f(x)的值域为• 2 2…2a 4 , a 二 2 •故该函数的解析式f (x) - -2x2 4 •15.已知奇函数f (x)，当x < 0时，有f(x)=x2+x，则XA0时，函数f(x)= ______________________ 【答案】-x2 x【解析】•••当x < 0时，有f(x)=x2・x,•••当x 0 时，-x ：：：0,有 f (―X)=(—X)2(―x) =X2—X ,又•/ f(x)是奇函数，•••当x 0 时，f(X)= -f (-X)= -X x .16•已知偶函数f(x)在区间0,；上单调增加，则满足f(2x-1)・f -的x的取值范围是\3 470 3丿【解析】• f (x)是偶函数,•不等式f(2x”：f扌等价于口—2 又•/ f(x)在区间0,；上单调递增,• |2x—1|：：：-，解得3”x：：| ,3 3 34x 4x,x > 0 2一2，若f (2 —a ) >f (a)，则实数a的取值范围是4x - x ,x ：： 0【答案】(-2,1)x24x, x > 0f(x) 2的图象，如图所示,#x—x ,x £0故满足f…f- x的取值范围是乜3丿-,2.17.已知函数f (x)【解析】作出函数。

北京市十一学校2017-2018学年度第1学段高一学部数学IIA教与学诊断（2017．11）一、填空题（本题共10题，每题2分，共20分）1.设集合，集合，则 ________.【答案】【解析】【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确选项【详解】由题意知B＝{x|－1≤x≤3}，所以∁R B＝{x|x<－1或x>3}，所以A∩(∁R B)＝{x|3<x<4}，故答案为:.【点睛】本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键2.命题：的否定是．【答案】，【解析】试题分析：是全称命题，其否定为特称命题，故为.考点：全称命题的否定.3.满足条件的集合有__________个．【答案】3【解析】【分析】直接利用子集和真子集的定义写出集合A和其个数.【详解】满足条件的集合有：，，，故共有个．故答案为：3【点睛】本题主要考查集合子集和真子集的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.函数的定义域为_________.【答案】【解析】试题分析：根据题意有，从而求得函数的定义域为．考点：函数的定义域．视频5.已知函数，，并且函数的最小值为，则的取值范围是__________．【答案】【解析】是对称轴为x＝3，开口向上的抛物线，所以在(－∞，3]上递减，[3，＋∞)上递增.又因为x∈[1，a]，min＝f(a)，所以在[1，a]上递减，故a≤3.综上，1<a≤3,故填(1，3].6.设，，能表示从集合到集合的函数关系的是__________．A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用函数的定义对每一个选项逐一分析得解.【详解】项．当时，，故项错误；项．当时，，故项错误；项．当时，任取一个值，有两个值与之对应，故项错误；项．在时，任取一个值，在时总有唯一确定的值与之对应，故项正确．综上所述．故选．故答案为：D【点睛】本题主要考查函数的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.7.函数的零点有__________个．【答案】1【解析】【分析】分别作出和的图象，观察两函数图像交点的个数即得解.【详解】函数的零点个数等价于方程解的个数，分别作出和的图象，由图可知，两函数图象有且只有个交点，故函数的零点有且只有一个．故答案为：1【点睛】（1）本题主要考查函数的零点问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键是转化为方程解的个数，处理零点问题常用的方法有方程法、图像法和方程+图像法.8.__________．【答案】-15【解析】【分析】利用对数函数的运算法则和对数恒等式化简即可.【详解】．故答案为：-15【点睛】本题主要考查对数的运算法则和对数恒等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.9.已知条件，条件，则是的__________．【答案】充分不必要条件【解析】【分析】先求出和，再利用充要条件的定义判断.【详解】由题意，，或，故是的充分不必要条件．故答案为：充分不必要条件【点睛】(1)本题主要考查充要条件的判断，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题和集合的对应关系.，；最后利用下面的结论判断：①若,则是的充分条件，若，则是的充分非必要条件；②若,则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；③若且，即时，则是的充要条件.10.函数的最大值为_________.【答案】2【解析】试题分析：，即最大值为2.【考点】函数最值,数形结合【名师点睛】本题是求解函数的最大值，用到了求函数值域中的分离常数法和图象法.视频二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）11.写出函数的单调递增区间__________．【答案】和【解析】【分析】先化简函数函数得，再画出函数的图像得到函数的单调递增区间.【详解】由题意，函数，作出函数的图象如图所示：由图象知，函数的单调递增区间是和．故答案为：和【点睛】(1)本题主要考查函数图像的作法和函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是准确画出函数的图像.12.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为．【答案】【解析】试题分析:由题设可得,解之得,故应填答案.考点：含一个量词的命题的否定及二次函数的图像与性质的运用．13.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为__________．（），；（），；（），；（），．【答案】（）【解析】【分析】利用同一函数的定义对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于（），函数的定义域是，函数的定义域是，两个函数定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于（），函数的定义域是，函数的定义域是或，两个函数的定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于（），函数，，两个函数的对应关系不相同，故这两个函数不是同一个函数；对于（），函数，定义域为，函数定义域为，两个函数的定义域和对应关系都相同，故这两个函数是同一个函数．综上所述，各组中的两个函数表示同一个函数的是（）．故答案为：（）【点睛】(1)本题主要考查同一函数的判断方法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)两个函数的定义域和对应关系相同，则两个函数是同一函数.14.若函数（常数，）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式__________．【答案】【解析】【分析】利用函数的奇偶性得到或，再利用它的值域为，求出a的值，即得函数的解析式.【详解】∵函数是偶函数，∴，即，∴或，又∵函数的值域为，∴，．故该函数的解析式．故答案为：【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法和函数的性质的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15.已知奇函数，当时，有，则时，函数__________．【答案】【解析】【分析】利用代入法求函数的解析式.【详解】∵当时，有，∴当时，，有，又∵是奇函数，∴当时，．故答案为：【点睛】(1)本题主要考查函数解析式的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求奇偶函数在对称区间的解析式一般利用代入法求解.16.已知偶函数在区间上单调增加，则满足的的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】先化简不等式为，再利用函数的单调性得到，解不等式即得x的取值范围.【详解】∵是偶函数，∴，∴不等式等价于，又∵在区间上单调递增，∴，解得，故满足的的取值范围是．故答案为：【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)对于函数的单调性和奇偶性的问题，常用数形结合分析解答，提高解题效率.17.已知函数，则实数的取值范围是_____________。

2017-2018年高一第一学期数学期中试卷适用班级：17级综高班 （满分150分） 2017年11月一．选择题(共10题，每题5分，共计50分）1.下列符号正确的是（ ） A.N ∈2 B.)}1,1{(}1,1{-=- C.},{}{b a a ∈ D.}0{⊆φ2．含n 个元素的集合，下列说法正确的是（ ）A.有个子集B.有个子集C.有个子集D.有个子集3．满足{}{}5,3,13,1=A 的所有集合A 的个数（ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个4．下列几个图形中,可以表示函数关系)(x f y =的那一个图是（ ）A B C D5. 下列说法真确的是 （ ）A. 空集没有子集B.任一集合必有子集C.任一集合必有真子集D.任一集合必有至少两个子集6.“不等式在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A.B . C. D. 7.设是定义在R 上的奇函数，且是减函数，若a+b<0，则 （ ） A. B. C. D.8.函数 （ ）A ．是奇函数 B.是偶函数 C.非奇函数 D.非奇非偶函数9.．已知集合{},1A x =，{},1,2,4B y =，且A 是B 的真子集．若实数x 与y 都在集合{}0,1,2,3,4中，则不同的集合{},x y 共有（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个21-n 12-n 2nn 202>+-m x x 41>m 10<<m 0>m 1>m )(x f )()(b f a f >)()(b f a f <0)()(>+b f a f 0)()(<+b f a f x y 3=10. 的单调减区间是（ ） A.（0，1） B.（1，2） C.(-1,1) D.(0,-1)二、填空题（共5题，每题5分，共25分）11.集合元素的三个特征是：____________，______________，______________.12.函数()32++=x x x f 的递增区间是____________. 13. 已知1(0)()(0)0(0)x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则)]}2([{-f f f ＝____________. 14.函数的定义域是_____________.15.函数（）的值域是___________.三、解答题（共5题，每题15分，共75分） 16.已知定义在R 上的偶函数和奇函数满足，求与.17. 解不等式123--=x x x y )1(0)(-=x x f x x f 1)(=0<x )(x f )(x g 1)()(22323+-=-x x x g x f )(x f )(x g 312+<-x x18.讨论函数的单调性19.判断函数的奇偶性1-=x x y 11)(22-+-=x x x f20. 通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散，设)(t f 表示学生注意力随时间t(分钟）的变化规律（)(t f 越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知（1）讲课开始后多少分钟学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？（通过计算解释）⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=4020,38072010,240100,10024)(2t t t t t t f t。