M4教师版

初中英语牛津深圳版八年级上册M4 U7 Memory 单词+语法(条件状语从句+if not, unless)【重点单词短语】1. memory n. 记忆力；记性；回忆；记忆He had happy memories of his father.【搭配】in memory of 为了纪念. . . from memory 凭记忆Eg: Many members of the church sang from memory.This monument was erected in memory of F. D. Roosevelt.【拓展】memorize v. 记住同义词：remember 反义词：forgetHe studied his map, trying to memorize the way to Rose's street.【小试牛刀】你能在5分钟内记住这首诗吗？Keys: Can you memorize the poem in five minutes?2. lose v. 丧失；失去(lost, lost)Eg: You have nothing to lose.Did you lose a basketball game?【搭配】lose face 丢脸lose heart 丧失信心lose weight 减肥lose one's mind 疯了【拓展】lost adj. 失去的；迷路的Eg: I took a wrong turn and we got lost in the mountains.My paper got lost.【小试牛刀】你太胖了，你必须要减肥。

你找到了那本丢失的词典了吗？我想借用一下。

Keys: You are too fat, and you have to lose weight.Can you find the lost dictionary? I want to borrow it.3. mind n. 头脑；大脑v. 介意Eg: There was no doubt in his mind that the man was serious.You have a good mind. 你有聪明的头脑。

实验：探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验目的1．探究弹力和弹簧伸长量的关系．2．学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律．二、实验原理1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系．三、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重锤线．四、实验步骤1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，填入自己设计的表格中．3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x1、x2、x3、x4、x5.五、数据处理1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．六、误差分析1．钩码标值不准确造成系统误差．2．弹簧长度的测量和作图时造成偶然误差．七、注意事项1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止．2．每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些．3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差．4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧．5．记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位．6．坐标轴的标度要适中.考点一实验原理及操作[典例1]某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________ cm.(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________(填选项前的字母)．A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码的总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________．答案(1)6.93(6.92～6.94均正确)(2)A(3)超过弹簧的弹性限度考点二数据处理及误差分析[典例2]某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验，实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长L0＝4.6 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧长度x，数据记录如下表所示.(1)根据表中数据作出F－x图线；(2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________N/m.(3)图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是_____________.答案(1)见图(2)50(3)未考虑弹簧自身重力的影响考点三实验改进拓展创新以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥于教材，体现开放性、探究性等特点．1．实验器材的改进弹簧的弹力直接由力传感器测得，数据处理由计算机处理．2．实验的拓展延伸将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向上做实验，消除了弹簧自重的影响．[典例3]在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”实验中，实验装置如图甲所示．右侧挂上钩码，相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L.(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在坐标纸中描点，如图乙所示．请作出F－L图线．(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.(3)试根据以上该同学的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：_____________________；缺点在于：_____ ________________ _________.答案(1)见图(2)520(3)见图(4)避免弹簧自身所受重力对实验的影响弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成的实验误差增大1．(多选)如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象，如图乙所示．则下列判断正确的是()A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比C．该弹簧的劲度系数是200 N/mD．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变解析：选BCD.2．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图甲连接起来进行探究．(1)某次测量如图乙所示，指针示数为________cm.(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数L A和L B如表．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________N/m(重力加速度g＝10 m/s2)．由表数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．答案：(1)16.00(有效数字位数正确，15.96～16.05均可) (2)12.45(12.20～12.80均可)解析：(1)刻度尺分度值为1毫米，读数应估读到毫米下一位，故指针的示数为16.00 cm.(2)当A弹簧的弹力为F A1＝0.50 N、F A2＝1.00 N、F A3＝1.50 N、F A4＝2.00 N时，弹簧长度L A1＝15.71 cm、L A2＝19.71 cm、L A3＝23.66 cm、L A4＝27.76 cm，根据ΔF＝kΔx得k1＝12.50 N/m、k2＝12.66N/m、k3＝12.20 N/m，所以弹簧Ⅰ的劲度系数k＝k1＋k2＋k33＝12.45 N/m.根据表可以计算出弹簧Ⅱ每次的伸长量Δx′，也可以根据ΔF＝k′Δx′计算弹簧Ⅱ的劲度系数(劲度系数的计算也可以通过作F-x 图象处理，图象的斜率即等于弹簧的劲度系数)．实验：探究弹力和弹簧伸长的关系—课后作业1．为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出(g取9.8 m/s2)(1)作出m－l的关系图线；(2)弹簧的劲度系数为________ N/m.答案：(1)如图所示(2)0.258(0.248～0.262)2．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．(1)为完成实验，还需要的实验器材有；________.(2)实验中需要测量的物理量有：___________________________.(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m.图线不过原点是由于_________________________．(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_____ ___.答案：(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)(3)200弹簧自重(4)CBDAEFG3．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：．(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“L x”)．(4)由图可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________ g(保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)．答案：(1)竖直(2)静止L3 1 mm(3)L x (4)4.9104．某同学利用如图甲所示装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态(填“水平”或“竖直”)．(2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________ N/m.(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x＝________ cm.答案：(1)竖直(2)4.0050(3)10解析：(1)刻度尺应保持竖直状态以保障与弹簧轴线平行．(2)图线在横轴上的截距等于弹簧的原长x0＝4.00 cm，图线斜率等于弹簧的劲度系数k＝50 N/m.(3)把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数为3.0 N时，弹簧伸长量Δx＝6 cm.此时弹簧的长度x＝x0＋Δx＝10 cm.5．为了探究弹力F 和弹簧伸长x 的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示图象．(1)从图象上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为________________．(2)甲、乙弹簧的劲度系数分别为________ N/m 和________ N/m(保留三位有效数字)；若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(填“甲”或“乙”)．(3)从上述数据和图线中分析，请对这个研究课题提出一个有价值的建议． 建议：_______________________.答案：(1)弹簧形变量超过其弹性限度 (2)66.7 200 甲(3)建议：实验中钩码不能挂太多，以保证弹簧在弹性限度内．解析：(1)在弹性限度内弹簧的弹力与形变量成正比，超过弹簧的弹性限度，则此规律不成立，所以所给的图象上端为曲线，是因为弹簧形变量超过其弹性限度．(2)甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为 k 甲＝ΔF 甲Δx 甲＝46×10－2N/m ≈66.7 N/m k 乙＝ΔF 乙Δx 乙＝84×10－2N/m ＝200 N/m要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选用在一定的外力作用时，弹簧的形变量大的弹簧，故选甲弹簧．(3)建议：实验中钩码不能挂太多，以保证弹簧在弹性限度内．。

专题14.3整式的乘法（6大知识点15类题型）（知识梳理与题型分类讲解）第一部分【知识点归纳与题型目录】【知识点1】同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）【要点提示】（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.【知识点2】单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.【要点提示】（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.【知识点3】单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即()m a b c ma mb mc ++=++.【要点提示】（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质利用乘法分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.（3）计算过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.【知识点4】多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.【要点提示】多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.知识点与题型目录【知识点一】同底数幂的除法【题型1】同底数幂的除法运算及逆运算.........................................3;【知识点二】单项式相乘【题型2】单项式相乘.........................................................4;【题型3】利用单项式相乘求字母或代数式的值...................................5;【知识点三】单项式乘以多项式【题型4】单项式乘以多项式的运算与求值.......................................7;【题型5】单项式乘以多项式的应用.............................................8;【题型6】利用单项式乘以多项式求字母的值....................................10;【知识点四】多项式相乘【题型7】计算多项式乘以多项式..............................................11;【题型8】计算多项式乘以多项式化简求值......................................12;【题型9】（x+p）（x+q)型多项式相乘.........................................14;【题型10】整式乘法中的不含某个字母问题.....................................15;【题型11】多项式相乘中的几何问题...........................................16;【知识点五】多项式除以单项式【题型12】多项式除以单项式.................................................18;【知识点六】多项式除以单项式【题型13】整式乘法混合运算.................................................19;【直通中考与拓展延伸】【题型14】直通中考.........................................................21;【题型15】拓展延伸.........................................................22.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】同底数的除法运算及逆运算【例1】（23-24八年级上·天津滨海新·期末）计算：()()23432253339xy x x y xy x y ⎡⎤-÷⎢⎥⎦⋅-⋅⎣．【答案】523y y -【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，先算乘方，再算乘法，最后算除法即可．解：()()23432253339xyx x y xy x y ⎡⎤-÷⎢⎥⎦⋅-⋅⎣()2832233539279x y x x y x y x y =⋅-⋅÷()5855539279x y x y x y ÷=-523y y =-．【变式1】（22-23七年级下·广东深圳·阶段练习）若4m a =，8n a =，则32m n a -的值为（）A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】B【分析】本题考查了逆用同底数幂除法法则和幂的乘方的运算法则，先逆用同底数幂除法法则、然后再运用幂的乘方的运算法则将32m n a -化成含有m a 和n a 的形式，然后代入即可解答．解：()()32323232481m n m n m n a a a a a -=÷=÷=÷=，故选：B ．【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知2320x y --=，则()()231010x y ÷=．【答案】100【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂除法计算，先根据题意得到232x y -=，再根据幂的乘方计算和同底数幂除法计算法则得到()()2323101010x y x y -÷=，据此求解即可．解：∵2320x y --=，∴232x y -=∴()()231010x y ÷231010x y =÷2310x y -=210=100=，故答案为：100．【题型2】单项式相乘【例2】（22-23八年级上·福建厦门·期中）计算：(1)()2243623a a a a ⋅+-；(2)()()23225x x y -⋅-【答案】(1)0；(2)820x y-【分析】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握公式是解题的关键．（1）根据单项式乘以单项式，幂的乘方，合并同类项解答即可．（2）根据积的乘方，单项式乘以单项式解答即可．解：（1）()2243623a a a a ⋅+-66623a a a =+-0=．（2）()()23225x x y -⋅-()6245x x y=⋅-820x y =-．【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）计算()222133x y xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭的结果为（）A ．45x y -B ．4513x y C ．3213x y -D ．4513x y -【答案】D【分析】本题考查整混合运算，熟练掌握幂的乘方和积的乘方法则、单项式乘以单项式法则是解题的关键．先计算乘方，再计算运用单项式乘以单项式法则计算即可．解：()222133x y xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()224139x y x y =-⋅4513x y =-，故选：D ．【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：()()3222324623418ab a b a b a b -⋅+⋅=．【答案】0【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式乘以单项式，合并同类项，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可．解：()()3222324623418ab a b a b a b -⋅+⋅3642788972a b a b a b =-⋅+78787272a b a b =-+0=，故答案为：0．【题型3】利用单项式相乘求字母或代数式的值【例3】（22-23七年级下·广东梅州·期中）先化简，后求值：2332223141644x y x y x y xy ⎛⎫⎛⎫⋅-+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0.4x =，2.5y =-．【答案】7533944x y x y -，16325【分析】此题考查了整式的混合运算，首先根据积的乘方和单项式乘以单项式运算法则化简，然后代入求解即可，解题的关键掌握运算法则．解：2332223141644x y x y x y xy ⎛⎫⎛⎫⋅-+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()33423394416x y x y x y +-⋅=7533944x y x y =-当20.45x ==，52.52y =-=-时，原式753349252545252⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-3757592525445252⎛⎫=-⨯⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭9425=-+16325=．【变式1】（2024·陕西榆林·三模）已知单项式24xy 与313x y -的积为3n mx y ，则m ，n 的值为（）A ．43m =-，4n =B ．12=-m ，2n =-C ．43m =-，3n =D ．12=-m ，3n =【答案】A【分析】此题考查了单项式的乘法运算，按照单项式乘单项式计算单项24xy 与313x y -的积，再根据单项式24xy 与313x y -的积为3n mx y ，即可求得答案．解：∵234314433xy x y x y ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，单项式24xy 与313x y -的积为3n mx y ，∴43m =-，4n =，故选：A ．【变式2】（23-24七年级下·全国·假期作业）若()()1221253m n n n a b a b a b ++-⋅=，则m n +的值为．【答案】143/243【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的计算法则得到1212253m n n n a b a b ++-++=，据此可得25323m n n +=⎧⎨+=⎩，解之即可得到答案．解：∵()()1221253m n n nababa b++-⋅=，∴1212253m n n n a b a b ++-++=，∴25323m n n +=⎧⎨+=⎩，∴13313m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴143m n +=，故答案为：143．【题型4】单项式乘以多项式的运算与求值【例4】（23-24八年级上·吉林·阶段练习）先化简，再求值：()()223243234a a a a a -+-+，其中1a =-．【答案】2209a a -+，29-【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．先根据单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，即可化简，然后把1a =-代入化简式计算即可．解：()()223243234a a a a a -+-+，3232612968a a a a a =-+--，2209a a =-+．当1a =-时，原式()()22019129=-⨯-+⨯-=-．【变式1】（2024·陕西咸阳·模拟预测）计算132xy x y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．223x y xy +B ．22332x y xy --C ．22332x y xy -+D ．22132x y xy -+【答案】C【分析】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．解：132xy x y ⎛⎫-⋅-⎪⎝⎭22332x y xy =-+．故选：C ．【变式2】（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）若220240a a +-=，代数式()()220241a a -+的值是．【答案】2024-【分析】此题考查了代数式的值，整体代入是解题的关键．首先根据220240a a +-=，可得22024a a -=-，把22024a a -=-代入()()220241a a -+，然后把22024a a +=代入化简后的算式计算即可．解：∵220240a a +-=，∴22024a a -=-，∴()()220241a a -+()1a a =-+()2a a =-+．∵220240a a +-=，∴22024a a +=，∴原式()2a a =-+2024=-．故答案为：2024-．【题型5】单项式乘以多项式的应用【例5】（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）小红的爸爸将一块长为322455a b ⎛⎫+⎪⎝⎭分米、宽55a 分米的长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为412a 分米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．(1)用含a ，b 的整式表示盒子的外表面积；(2)若1a =，0.2b =，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米喷漆价格为15元，求喷漆共需要多少元？【答案】(1)8522325a a b +（平方分米）；(2)360元【分析】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把a 与b 的值代入计算，再根据每平方分米喷漆价格为15元，求出喷漆的费用即可．解：（1）根据题意得：2325424155452a b a a ⎛⎫⎛⎫+⋅-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭85282425a a b a =+-8522325a a b =+（平方分米）∴盒子的外表面积为()8522325a a b +平方分米；（2）当1a =，0.2b =时，85285223252312510.224a a b +=⨯+⨯⨯=（平方分米）则喷漆的费用为1524360⨯=（元）．答：喷漆共需要360元．【变式1】（23-24七年级下·山东菏泽·期中）某同学在计算一个多项式乘24x 时，因抄错运算符号，算成了加上24x ，得到的结果是2321x x +-，那么正确的计算结果是（）A ．432484x x x -+-B ．432484x x x +-C ．43244x x x -+-D ．432484x x x --【答案】A【分析】设这个多项式为M ，根据题意可得221M x x =-+-，最后利用单项式乘以多项式的运算法则即可解答．本题考查了整式的加减运算法则，单项式乘以多项式的运算法则，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．解：设这个多项式为M ，∵计算一个多项式乘24x 时，因抄错运算符号，算成了加上24x ，得到的结果是2321x x +-，∴224321M x x x +=+-，∴222321421M x x x x x =+--=-+-，∴正确的结果为()()22432214484x x x x x x -+-=-+-，故选A ．【变式2】（22-23八年级上·福建泉州·阶段练习）已知：2210x x --=，则352020x x -+=．【答案】2022【分析】本题考查了整式的乘法的应用，熟练掌握求高次式子时的思路：降次是解题的关键．将2210x x --=变形为221x x =+，利用降次的思想求352020x x -+即可．解：∵2210x x --=，∴221x x =+，∴352020x x -+252020x x x =⋅-+()2152020x x x =+-+2252020x x x =+-+()22142020x x =+-+2022=故答案为：2022．【题型6】利用单项式乘以多项式求字母的值【例6】（21-22七年级下·河南驻马店·阶段练习）已知x （x ﹣m ）+n （x +m ）＝2x +5x ﹣6对任意数都成立，求m （n ﹣1）+n （m +1）的值．【答案】-7【分析】把x （x ﹣m ）+n （x +m ）去括号、合并同类项，然后根据与2x +5x -6对应项的系数相同，即可求得m 、n 的值，然后代入求值即可．解：x （x ﹣m ）+n （x +m ）＝2x ﹣mx +nx +mn ＝2x +（n ﹣m ）x +mn ，∴56n m mn -=⎧⎨=-⎩，则m （n ﹣1）+n （m +1）＝n ﹣m +2mn ＝5﹣12＝﹣7．【点拨】此题考查单项式乘多项式和代数式求值，解题关键在于掌握运算法则．【变式1】（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）若()24x ax x x +=+，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．8【答案】C【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的计算法则求出()4x x +的结果即可得到答案．解：∵()24x ax x x +=+，∴224x ax x x +=+，∴4a =，故选：C ．【变式2】（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）要使()32412x x ax x -+++中不含有x 的四次项，则a =．【答案】2【分析】本题主要考查了多项式的混合运算．先算乘法，再合并，然后根据原多项式中不含有x 的四次项，可得20a -=，即可求解．解：()32412xxax x -+++45432x x a x x --+=-()4352x x a x =-+--，∵()32412xxax x -+++中不含有x 的四次项，∴20a -=，∴2a =．故答案为：2【题型7】计算多项式乘以多项式【例7】（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：(1)()()()222323x x x x +---+；(2)22(1)(1)x x x x ++-+；(3)2(1)(2)(2)x x x x +-++【答案】(1)312x -；(2)421x x ++；(3)4244x x x ---.【分析】本题考查了多项式的乘法：（1）根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（2）根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（3）根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可．解：（1）()()()222323x x x x +---+222436226x x x x x =+---+-312x =-．（2）22(1)(1)x x x x ++-+4323221x x x x x x x x =-++-++-+421x x =++．（3）2(1)(2)(2)x x x x +-++22(2)(2)x x x x =--++43232222224x x x x x x x x =++------4244x x x =---．【变式1】（22-23七年级下·甘肃张掖·期中）下列计算正确的是（）A ．()()324242ab ab a b ⋅-=B ．()()22356m m m m +-=--C ．()()245920y y y y +-=+-D ．()()21454x x x x ++=++【答案】D【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．解：A 、()()324248ab ab a b =-⋅-，原式计算错误，不符合题意；B 、()()22233266m m m m m m m +-=-+-=--，原式计算错误，不符合题意；C 、()()2245452020y y y y y y y +-==-+---，原式计算错误，不符合题意；D 、()()22144454x x x x x x x ++=+++=++，原式计算正确，符合题意；故选：D ．【变式2】（22-23七年级下·山东菏泽·期中）如果()()()()32912x x x x ---+-=，那么x 的值是．【答案】1【分析】本题考查了多项式乘以多项式，以及解一元一次方程，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．根据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后解一元一次方程即可．解：()()()()3291x x x x ---+-22236(99)x x x x x x =--+--+-1315x =-+∴13152x -+=，解得1x =，故答案为：1．【题型8】计算多项式乘以多项式化简求值【例8】（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）先化简，再求值：()()()222112a a a a a a +--+-，其中3a =-．【答案】2-a a ，12【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据单项式乘以多项式的计算法则，多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．解：()()()222112a a a a a a +--+-()3232222222a a a a a a a =+--+--3232222222a a a a a a a=+---++2a a =-，当3a =-时，原式()()2339312=---=+=．【变式1】（23-24七年级下·安徽合肥·期中）我们规定a b ad bc cd=-，例如121423234=⨯-⨯=-，已知2523m n nm n m n+=-+-，则代数式2261m n --的值是（）A ．4B ．5C ．8D ．9【答案】D【分析】本题主要查了整式的混合运算．根据新定义可得()()()2235m n m n n m n +---+=，从而得到235m n -=，再代入，即可求解．解：根据题意得：()()()2235m n m n n m n +---+=，∴22222235m mn mn n mn n n +---+-=，即235m n -=，∴()22232610m n m n -=-=，∴22611019m n --=-=．故选：D【变式2】（2024·湖南长沙·模拟预测）已知235a ab +=，则2()(2)2a b a b b ++-的值为．【答案】5【分析】本题考查整式的化简求值，把要求的式子展开化简后，利用整体思想求值即可．解：∵235a ab +=，∴22222()(2)222235a b a b b a ab ab b b a ab ++-=+++-=+=．故答案为：5．【题型9】（x+p）（x+q)型多项式相乘【例9】（22-23七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，再求值：()()()()()23333442x x x x x +-++---，其中2x =．【答案】1361x -，35-【分析】本题考查了整式的化简求值．熟练掌握平方差公式，完全平方公式，多顶式乘多项式法则，是解题的关键．先根据平方差公式，完全平方公式，多顶式乘多项式法则展开，合并同类项化简，最后将字母的值代入求解即可．解：()()()()()23333442x x x x x +-++---()()2229312444x x x x x =-+----+2229333641616x x x x x =-+---+-1361x =-，当2x =时，原式1326135=⨯-=-．【变式1】（23-24七年级下·辽宁锦州·阶段练习）若()()2315x x n x mx ++=+-，则mn 的值为（）A ．5-B ．5C ．10D ．10-【答案】C【分析】此题考查了多项式的乘法，根据多项式的乘法法则展开对比得到3,315n m n +==-，求出m 、n 的值，即可得到答案.解：∵()()()2333x x n x n x n ++=+++，()()2315x x n x mx ++=+-，∴3,315n m n +==-，解得2,5m n =-=-∴()()2510mn =-⨯-=，故选：C【变式2】（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）若()()228x m x x nx +-=+-，则2m n +=．【答案】8【分析】本题考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，进而求出,m n 的值，进一步求出代数式的值即可．解：()()()222228x m x x m x m x nx +-=+--=+-，∴2,28m n m -==，∴4,2m n ==，∴24228m n +=+⨯=；故答案为：8．【题型10】整式乘法中的不含某个字母问题【例10】（22-23七年级下·四川达州·期中）已知代数式()22mx x +与()232x nx ++积是一个关于x 的三次多项式，且化简后含2x 项的系数为1，求m 和n 的值．【答案】0m =，16n =【分析】此题考查了多项式乘多项式的计算能力，运用多项式乘多项式的运算法则进行求解即可．解：()()22232mx x x nx +++4323232264mx mnx mx x nx x=+++++()()43232264mx mn x m n x x =+++++，由题意得，0m =，261m n +=，解得0m =，16n =．【变式1】（23-24七年级下·全国·期中）已知多项式x a -与221x x +-的乘积中2x 的项系数与x 的项系数之和为4，则常数a 的值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．2【答案】A【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则得()()()()23221212x a x x x a x a x a -+-=+--++，然后根据“乘积中2x 的项系数与x 的项系数之和为4”，据此得到()()2124a a --+=，解此方程即可求出a ．解：()()221x a x x -+-32222x x x ax ax a=+---+()()32212x a x a x a =+--++，乘积中2x 的项系数与x 的项系数之和为4，∴()()2124a a --+=，∴1a =-，故答案为：A ．【变式2】（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）若()()23x m x x n +-+的积中不含2x x 、项，则m =，n =．【答案】39【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，先根据多项式乘以多项式的计算法则求出()()23x m x x n +-+的结果，再根据乘积中不含2x x 、项，即含2x x 、项的系数为0进行求解即可．解：()()23x m x x n +-+32233x x nx mx mx mn =-++-+()()3233x m x n m x mn =+-+-+，∵()()23x m x x n +-+的积中不含2x x 、项，∴3030m n m -=-=，，∴39m n ==，，故答案为：3；9．【题型11】多项式相乘中的几何问题【例11】（22-23八年级上·四川绵阳·期末）学校需要设计一处长方形文化景观，分为中央雕塑区和四周绿化区．中央雕塑区的长边为（33m -）米，短边为2m 米，绿化区外边沿的长边为（42m -）米，短边为（31m -）米．试比较雕塑区和绿化区的面积大小．（m 为正数）【答案】绿化区面积大于雕塑区面积．【分析】本题考查的是多项式的乘法运算与图形面积，先分别列式计算绿化区面积，雕塑区面积，再作差比较大小即可．解：绿化区面积为()()()4231233m m m m ----221246266m m m m m =--+-+2642m m =-+．雕塑区面积为()223366m m m m -=-．因为()()226426622m m m m m -+--=+，由m 为正数，所以得220m +>，即2264266m m m m -+>-，所以，绿化区面积大于雕塑区面积．【变式1】（23-24七年级上·湖南长沙·期末）下面四个整式中，不能．．表示图中阴影部分面积的是（）A ．(4)(3)3x x x ++-B ．24(3)x x ++C ．24x x +D ．(4)12x x ++【答案】C【分析】本题主要考查整式与图形，根据题意，结合图形，分别判断得到答案即可．解：A ．图中阴影部分面积用整个长方形的面积-空白部分的面积，即(4)(3)3x x x ++-，故该选项不符合题意；B ．图中阴影部分面积用右边阴影部分长方形的面积+左边阴影部分正方形的面积，即24(3)x x ++，故该选项不符合题意；C ．24x x +只有左边阴影部分正方形的面积+右边上面阴影部分长方形的面积，缺少右边下面长方形的面积，故该选项符合题意；D ．图中阴影部分面积用上面阴影长方形的面积+右边下面长方形的面积，即(4)12x x ++故该选项不符合题意；故选：C ．【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片．如果要拼成一个长为()2a b +，宽为()32a b +的大长方形，那么需要C 类卡片张．【答案】7【分析】本题考查了多项式乘以多项式，计算出长为()2a b +，宽为()32a b +的大长方形的面积以及A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片的面积，即可得出答案．解：长为()2a b +，宽为()32a b +的大长方形的面积为()()22222326432672a b a b a ab ab b a ab b ++=+++=++，A 类卡片的面积为：2a ，B 类卡片的面积为：2b ，C 类卡片的面积为：ab ，∴要拼成一个长为()2a b +，宽为()32a b +的大长方形，需要6块A 类卡片，2块B 类卡片，7块C 类卡片，故答案为：7．【题型12】多项式除以单项式【例12】（22-23七年级下·宁夏银川·期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，2211322xy x y xy xy ⨯=-+(1)求所捂的多项式；(2)若2132x y ==，，求所捂多项式的值．【答案】(1)621x y -+;(2)4.【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式除以单项式：（1）根据乘除法互为逆运算，只需要计算出2211322x y xy xy xy ⎛⎫⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果即可得到答案；（2）把2132x y ==，代入（1）所求结果中计算求解即可．解：（1）2211322x y xy xy xy ⎛⎫⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭621x y =-+，∴所捂的多项式为621x y -+；（2）当2132x y ==，时，21621621411432x y -+=⨯-⨯=-+=．【变式1】（2024·湖北武汉·模拟预测）若22233241216m x y x y x y ⨯=-，则m =（）A ．43x y -B ．43x y-+C ．43x y+D ．43x y--【答案】B【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据一个因数等于积除以另一个因数，即可解答．解：∵22233241216m x y x y x y ⨯=-，∴()233222121643443m x y x y x y y x x y =-÷=-=-+，故选：B ．【变式2】（22-23七年级下·浙江温州·期末）若223615xy A x y xy =- ，则A 代表的整式是．【答案】25x y-【分析】本题考查的是多项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算．根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．解：()226153A x y xy xy-÷=2263153x y xy xy xy=÷-÷25x y =-．故答案为：25x y -．【题型13】整式乘法混合运算【例13】（23-24七年级下·贵州毕节·期末）先化简，再求值：(1)()()()()22224x y x y x y x x y -+-+--，其中1x =-，2y =．(2)已知2210x x +-=，求代数式()()()()21433x x x x x ++++-+的值．【答案】(1)2243x y +；16;(2)5-.【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．（1）先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可；（2）先根据整式混合运算法则进行化简，然后再整体代入进行计算即可．解：（1）()()()()22224x y x y x y x x y-+-+--222224444x xy y x y x xy =-++--+2243x y =+，当1x =-，2y =时，原式()224132=⨯-+⨯412=+16=．（2）()()()()21433x x x x x ++++-+2222149x x x x x =+++++-2368x x =+-，∵2210x x +-=，∴221x x +=，∴原式()2328x x =+-318=⨯-38=-=5-．【变式1】（21-22六年级下·全国·单元测试）等式()()324322xyz x y z y ⎡⎤÷-⋅=⎣⎦中的括号内应填入（）A ．6538x y z B ．228x y zC ．222x y zD ．222x y z±【答案】C【分析】运用整式的乘法运算法则、乘除法互为逆运算及幂的运算法则求解．解：由原式，得()()32432224366322322428(2)y xyz x y z y x y z x y z x y z x y z ⎡⎤=⋅-⋅=⋅⋅==⎣⎦∴括号中式子应为222x y z ．故选C ．【点拨】本题主要考查整式的乘法运算、乘除法互为逆运算、幂的运算法则等知识；能够运算乘、除法互为逆运算的性质，对原等式进行变形是解题关键．【变式2】（2024·福建厦门·二模）已知11x x-=-，则()()22131x x x +-+的值为．【答案】2【分析】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟练掌握运算法则，利用整体代入思想求解是解答的关键．先根据11x x -=-得出21x x +=，然后利用完全平方公式、单项式乘多项式化简原式，再整体代值求解即可．解：∵11x x-=-，∴21x x +=，()()22131x x x +-+2244133x x x x=++--21x x =++11=+2=．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型14】直通中考【例1】（2024·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（）A ．223a a a +=B ．523a a a ÷=C ．235()a a a -⋅=-D ．()23622a a =【答案】B【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、积的乘方逐项运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．解：A 、23a a a +=，该选项错误，不合题意；B 、523a a a ÷=，该选项正确，符合题意；C 、235()a a a -⋅=，该选项错误，不合题意；D 、()23624a a =，该选项错误，不合题意；故选：B ．【例2】（2023·黑龙江大庆·中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，7()a b +展开的多项式中各项系数之和为．【答案】128【分析】仿照阅读材料中的方法将原式展开，即可得出结果．解：根据题意得：()5a b +展开后系数为：1,5,10,10,5,1，系数和：515101051322+++++==，()6a b +展开后系数为：1,6,15,20,15,6,1，系数和：61615201561642++++++==，()7a b +展开后系数为：1,7,21,35,35,21,7,1，系数和：71721353521711282+++++++==，故答案为：128．【点拨】此题考查了多项式的乘法运算，以及规律型：数字的变化类，解题的关键是弄清系数中的规律．【题型15】拓展延伸【例1】（23-24八年级上·四川眉山·期中）观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；…根据规律计算：202220212020201943222222222-+-+⋯⋯+-+-的值是（）A ．2023223-B ．202321-C ．20232-【答案】A 【分析】根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大1，减数都为1，即可得到规律为()()12321111n n n n x x x x x x x x --+-+++++++=- ，利用规律，当2x =-，2022n =时，代入其中即可求解．本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，解题的关键是认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．解：由2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；…观察发现：()()12321111n n n n x x x x x x x x --+-+++++++=- ，当2x =-，2022n =时，得202220212020201943220232122222222121()()()---+-+-+-+=-- ，∴2023202320232022202120202019432212121222222221333()----+-+-+-+-+===-- ，∴202320232022202120202019432212222222222133+--+-+-+-=-= ．故选：A ．【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x 的值是3-，则第2024次计算后输出的结果为．【答案】8-【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，仔细计算，观察出即从第2次开始，以5-、8-、3-为一个循环组循环出现，是解题的关键．总结规律后结合202436742÷=⋅⋅⋅，即可得到答案．解：第1次输出的结果为：()33191522⨯----==-；第2次输出的结果为：()351151822⨯----==-；第3次输出的结果为：8232-+=-；第4次输出的结果为：()33191522⨯----==-；第5次输出的结果为：()351151822⨯----==-；第6次输出的结果为：8232-+=-…，则从第1次输出开始，以5-、8-、3-为一个循环组循环出现，∵202436742÷=⋅⋅⋅，∴第2024次输出的结果为8-．故答案为：8-．。

香江国际实验学校英语组集体备课教学设计
模块教学计划
年级：三年级主备教师：何文使用教师：Title（课题）:Module4
Topic（话题）:Colours
Target Language（核心语言）：
1、It’s red/blue…
It’s a black dog. / It’s a blue desk.
Module Teaching Aims（模块教学目标）：
1、能听懂、会读、会说red、yellow、blue、green、black这些单词并能看到带颜色的物品说出表示颜色的单词。

2、掌握本课句型：Hi, I’m a chameleon./pamda.
Now, It’s blue/red…/It's red….
3、要求学生能听懂、会说、会读dog、cat、cap三个单词。

4、能够用英语描述身边物品的颜色。

It's＋a/an＋颜色＋某物（单数）。

Module important and difficult points（模块教学重难点）：
1、掌握颜色和物品的单词。

2、能够用英语描述身边物品的颜色。

It's＋a/an＋颜色＋某物
Peroid plan（课时安排）：4课时
Module 4 Unit 1 It’s red.
教案设计
Module 4 Unit 1 It’s red.
教案设计
Module 4 Unit 2 It’s a black dog.
教学设计
Module 4 Unit 2 It’s a black dog.
教学设计。

小学英语基于标准的教学案例单位名称：适用年级：六年级设计者：模块备课课题名称：外研社（三起点）六年级下册M4一、目标确定依据1.相关课程标准论述（1）、掌握所学重点句型不仅会读而且会写（2）、能使用日常交际用语活用四会句型进行简单的交流做到大胆开口发音正确（3）、能在图片、手势、情境等非语言提示的帮助下听懂清晰的话语和录音（4）、进一步养成良好的书写习惯；进一步养成听英语、读英语和说英语的良好习惯（5）、能运用相关的语言知识和技能完成某项任务（6）、能演唱己学过的英语歌曲通读已学过的歌2.教材分析Module4是本册课本的第四模块,主要学习说明场景、寻求帮助。

呈现了寻求帮助的句型: Who can help me及其答语, I can't helpyou.和you can help me生词气球 balloon等。

六年级的学生已经学了三年的英语,有了一定的英语基础,但学生对英语学习兴趣整体有所下降,会有些两极分化。

有些学生性格比较内向,不善于表达。

在设计教学时应该面向全体学生,低起点、小步子、快节奏,让不同层次学生都能学有所得,跟上节奏。

始终把激发学生的学习兴趣放在首位, 引导学生端正学习态度,掌握良好的学习方法。

尽量采用新颖活泼有趣的教3.学情分析对于六年级学生在英语学习方面己有了一定的基础,英语学习对他们来说已经不再陌生,在本学期的教学中我计划充分利用学生已有的英语知识和生活经验,采用多种形式教学,同时注意对教材的挖掘,将教材知识与学生的生活、学习联系起来,将学生的英语学习积极性调动起来,让他们在一种活跃、富有情趣的氛围中学习二、课时安排:4课时Module 4 Unit 1 The balloons are flying away.一、教学目标1. 听说读写单词：careful, balloon, carry2. 会使用句子Who can help me? I can. Sorry, I can’t.3. 熟练运用现在进行时描述正在发生的事。

3.2代数式学习目标1.了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念.2.用代数式表示简单问题的数量关系，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.3.通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义“，”理解符号所代表的数量关系“，初步感受模型思想.考点考频1.列代数式。

（必考点）2.识别单项式、多项式、整式。

（常考点）3.确定一个单项式的系数、次数.（常考点）4.确定一个多项式的项、次数.（常考点）知识点1代数式的概念（重点；掌握）1.代数式的概念用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.2.代数式的书写注意点（1）乘法书写注意点:①字母与字母相乘时，乘号通常不写或简写“·”；②数字与字母（或式子）相乘时，要把数字写在字母（或式子）的前面；③数与数相乘时乘号不能省略.（2）除法书写注意点:一般按照分数的写法书写，即被除数作为分子，除数作为分母. （3）单位书写注意点:①结果是乘除关系的，直接在后面写单位；②结果是加减关系的，先把式子用括号括起来，再在括号后面写单位.（4）添括号注意点:①表示与数的运算顺序一致的运算，列代数式时不添加括号；②表示与数的运算顺序不一致的运算，列代数式时要添加括号.例1（1）下列各式:9，x + y，5x，s = a2.其中，代数式的个数为（）A.1B.2C.3D.4（2）下列各式:①113x；②2·3；③20%x；④a b ÷c；⑤m2+n26；⑥x5千克.其中，不符合代数式书写要求的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个练习1（1）下列各式中，是代数式的为（）①2πr，②m+n2，③a + b = 4，①x1< 0，⑤S = πr2，⑥ab + cdA.①②③④⑤⑥B.①②⑤⑥C.③④⑤D.①②⑥（2）下列符合代数式书写要求的是（）A.m ÷nB.213x C.14ab3D.a·10%1.（1）D（2）C知识点2列代数式（重难点；掌握）列代数式就是把实际问题中的数量关系用数学式子表示出来，其本质就是将文字语言转化为数学语言.例2用代数式表示:（1）m的3倍与n的和.（2）x与y的倒数的差（y≠0）.（3）a，b两数和的平方减去它们差的平方.练习2设某数为m，那么代数式2m2+12表示（）A.某数的2倍的平方加上1除以2B.某数的2倍加上1的一半C.某数与1和的2倍除以2D.某数的平方的2倍与1的和的一半2.D知识点3单项式及其相关测念概念（重点；掌握）1.单项式数字与字母的积所组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.[注意]单项式中的运算只能是乘法或乘方，不能含有加、减、除运算，分母中不含字母，如代数式（x+1）2不是单项式；字母不能出现在分母里，如 4a不是单项式.2.单项式的系数与次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数.单项式中各个字母的指数的和叫做单项式的次数.[注意]判断单项式的系数:π是常数，可以作为系数；一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如“ 1” × “ab”写成“ ab”；若系数是带分数，要化成假分数. 例3下列说法正确的个数是（）①单项式a的系数为0，次数为0；②ab−12是单项式；③xyz的系数为1，次数是1；④π是单项式，而2不是单项式.A.0B.1C.2D.3 练习3（2020•扬州江都区期末）单项式3x^22的系数是（）A.−32B.3 C.−12D.323.A练习4下面说法正确的是（）A. 5的倒数是15B. 0是最小的非负数C.1x是单项式D.单项式43πab2的系数和次数分别为−43和44.B[提示:A.5的倒数是15，故此选项错误:B.最小的非负数是0.正确:C.1x不是单项式，故此选项错误；D.单项式43πab2的系数和次数分别为43π和3.故此选项错误.]知识点4多项式及其相关概念（重点；掌握）1.多项式几个单项式的和叫做多项式.[特别提醒]判断多项式:有加减号；分母中不含有字母. 2.多项式的项多项式里含有几项，就把这个多项式叫做几项式. 多项式的每一项都包括它前面的符号. 3.多项式的次数多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫常数项. 例4x 2y−16是（ ）A .二次二项式B .二次三项式C .三次二项式D .单项式练习5下列说法正确的是（ ） A .3a 5的项是3a ，5B .2x 2y + xy 2 + x 2是二次三项式C . 1x 是单项式D . a +b2 和x 2 + 2xy + y 2都是多项式5.D [提示:A .3a 5的项是3a ， 5，故此选项错误:B .2x 2y + x y 2 + x 2是三次三项式，故此选项错误；C . 1 x 不是单项式，故此选项错误:D . a +b2 和x 2 + 2xy + y 2都是多项式.正确.]知识点5整式（重点；掌握）1.单项式和多项试统称整式.2.代数式包括整式、整式是单项式与多项式的统称.如 1xy ，x + 2y 都是代数式，但其中只有 x4 ，x + 2y 是整式.而 1x 的分母中含有字母，不是整式.例5（2020·哈尔滨南岗区校级期中）下列式子:x 2 + 5， 1， 3x + 2，π 5x x 2 + 1x +1，5x ，其中整式有（ ） A .3个B .4个C .5个D .6个练习6（2020·上海徐汇区校级月考）①12；②1x+3；③x−15；④a中，整式有_________ （只需填入相应的序号）.6.①③④——题型总结——题型1用代数式表示多位数例1一个三位数，百位数字为x，十位数字比百位数字大2，个位数字比百位数字的2倍小3，用代数式表示这个三位数为（）A.x（x + 2）（2x3）B.100x + 10（x2）+ 2x 3C.100x + 10（x + 2）+ 2x 3D.100x + 10（x2）+ 2x + 3练习1把一个两位数m放在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为 .1000 m + n题型2列代数式例2（2020·徐州邳州市期中）某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，后因供不应求，又一次提价20%，则现在这种商品的价格是（）A.1.08a元B.0.88a元C.0.972a元D.0.968a元练习2某校计划组织七年级师生去绍兴鲁迅故居研学.若学校租用可载乘客30人的客车x辆，则有15人无法乘坐；若租用可载乘客45人的客车，则可少租用2辆，且最后一辆车还没坐满.那么乘坐最后一辆可载乘客45人的客车的人数是 _________（用含x的代数式表示）.30x + 15 45（x3）题型3阐述代数式的意义例3下列赋于4 m实际意义的叙述中不正确的是（）A.若葡萄的价格是4元/千克，则4 m表示买m千克葡萄的金额B.若m表示一个正方形的边长，则4 m表示这个正方形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4 m表示小木块对桌面的压力D.若一个两位数中的十位数字为4，个位数字为m，则4 m表示这个两位数练习3请你用实例解释下列代数式的意义.（1）4 + 3；（2）3a；（3）(1 2 )33.解:答案不唯一.（1） 4 + 3表示气温从4℃上升3℃的温度.（2）3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小后的路程.（3）表示棱长为12的正方体的体积.题型4求单项式与多项式中字母的值例4如果（a+1）2x2y n1是关于x，y的五次单项式，那么a，n应满足的条件是_________ .练习4（2020·苏州高新区期末）多项式− 13 x|m|+(m4)x + 7是关于x的四次三项式，则m的值是( )A.4B. 2C. 4D.4或 4 C题型5探究单项式中的规律例5观察下列单项式:x，3x2，5x3，7x4，…，37x19，39x^20……写出第n个单项式.为了解决这个问题，特提供下面解题思路:（1）这组单项式的系数的符号规律是 _______ ，系数的绝对值规律是 ________ ；（2）这组单项式的次数的规律是 _________ ；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是 ______（只能填写一个代数式）；（4）请你根据猜想，写出第2018个、第2019个单项式，它们分别是_________ .练习5观察下列单项式:x，2x2，4x3，8x4，16x5…根据你发现的规律写出第10个单项式为 _________ ，第n个单项式为 _________ .29x10 （1）n + 12n1）x n题型6多项式中的“不含”问题例6已知（a2）x2 + （b + 1）xy x + y7是关于x，y的多项式，如果该多项式不含二次项，求3a + 8b的值.练习6多项式（2b + a）xy3x + y7是关于x，y的多项式，若该多项式不含二次项，求4b + 2a的值.6.解:由题意知2b + a = 0，则4b + 2a = 2（2b + a）= 0.——能力培优训练——能力通关1.下列代数式的写法，正确的是（）A.“负x的平方”记作x2B.“y与113的积”记作y13C.“x的3倍”记作x3D.“2a除以3b的商”记作2a3b1.D2.多项式2x3 + 4y25的二次项的系数与常数项的和等于（）A.1B.9C.9D. 12.D[提示:因为二次项的系数为4，常数项为5，所以4 5 = 1.]3.（2020·南通市海安期末）二次三项式2x23x1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，3，1B.2，3，1C.2，3，1D.2，3，13.A4.多项式2x2y x3+ 1是 ______ 次 ______ 项式.4.三三5.用代数式表示:（1）某班共有x名学生，其中男生人数占45%，则女生人数为 _________ .（2）a的立方的2倍与1的和为 _________ .（3）m与n两数差的平方减去它们平方的和: _________ .5.（1）0.55x (2)2a31 (3)(mn)2(m2+n2)6.一个三位数，百位数字是a，十位数字和个位数字组成的两位数是b，用式子表示这个三位数是 _________ .6.100a + b7.已知多项式3x2y2 + 1 + r3y3x41是五次四项式.且单项式3x2y2的次数与该多项式的次数相同.（1）求m，n的值:（2）把这个多项式按x的升幂排列.7.解:（1）因为3x2y（m+1）+ x3y3x41是五次四项式，所以2 + m + 1 = 5，解得m = 2，因为单项式3x2n y^2 m的次数与该多项式的次数相同，所以2n + 2 m = 5，即2n + 2 2 = 5.解得n = 5 2.（2）把这个多项式按x的升幂排列为 1 3x233 + x3y3x4.巅峰训练8.（2020·杭州萧山区期中）一组按规律排列的单项式:a2，3a4，5a6，7a8，…，则第n（n为正整数）个式子表示最恰当的是（）A.±（2n1）a2nB.±（2n + 1）a2nC.（1）n（2n1）a2nD.（1）n（2n + 1）a2n8.C9.（2020·哈尔滨平房区模拟）甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是:先提价8%，再降价8%；乙的方案是:先降价8%，再提价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（）A.甲比乙多B.乙比甲多C.甲、乙一样多D.无法确定9.C素养提升10.（2020·南京玄武区期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度.收费标准如下表:已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200千瓦时为标准，超出200千瓦时记为正、低于200千瓦时记为负）:根据上述数据、解答下列问题:（1）小刚家用电量最多的是 _________ 月份，实际用电量为 _________ 千瓦时:（2）小刚家一月份应缴纳电费 _________ 元；（3）若小刚家七月份用电量为x千瓦时，求小刚家七月份应缴纳的电费（用含x的代数式表示）.10.（1）五236[提示:由表格可知五月份用电量最多，实际用电量为200 + 36 = 236（千瓦时）.]（2）85[提示:小刚家一月份用电:200 + （50）= 150（千瓦时），小刚家一月份应缴纳电费:0.5 × 50 + （150 50）× 0.6 = 25 + 60 = 85（元）.] （3）解:当0 < x≤50时，电费为0.5x元:当50 < x≤200时，电费为0.5 × 50 + （x50）× 0.6 = 25 + 0.6x30 = 0.6x5（元）；当x > 200时，电费为0.5 × 50 + 0.6 × 150 + （x200）× 0.8 = 25 + 90 + 0.8x160 = 0.8x45（元）.11.现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况.这个指数等于人体体重（千克）除以人体身高（米）的平方所得的商.一个健康人的身体质量指数在20~25之间；身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖.（1）若一个人的体重为w（千克），身高为h（米），求他的身体质量指数p （即用含w，h的式子表示p）；（2）小张的身高是1.75米，体重是68千克，请你判断小张的身体是否健康.11.解:（1）由题意可得p = w h2.（2）w=68,h=1.75时，p = wh2≈ 22.2.因为20 < 22.2 < 25.所以小张的身体健康.。

M4U1高中英语课堂教学中如何提高学生的兴趣江苏省通州中学张淳各位老师大家好！今天这一讲，我们讨论《英语课堂教学中如何提高学生的兴趣》的话题。

我们将讨论一下几个方面：一．概述我们常说“兴趣是最好的老师”。

确实，如果我们学生对英语学习感兴趣，他们就不会讨厌学习英语，相反，他们会感觉到学习英语妙趣横生，于是，便会渐渐形成强烈的学习英语的动力，并且锲而不舍。

课堂上我们经常用图片、音乐、视频，用形象、生动、幽默的语言，配合手势、动作等肢体语言，来使我们的英语课生动活泼，这样有助于把学生吸引到课堂，使他们积极参与到各项教学活动中去，从而引发学生对英语兴趣。

这种对教学活动过程所产生的兴趣，常称之为直接兴趣。

直接兴趣通常效果很好，但有时似乎比较肤浅，而且不太稳定。

另外一种兴趣是间接兴趣，它是对活动所产生的结果的兴趣。

从微观上面看，在英语教学过程中，如果学生明确自己的学习目标，他们就会主动地去进行计划、朝着目标去努力，最终达成目标。

从宏观上看，随着全球一体化逐渐深入，英语已经成为世界上用途最广的语言，社会各界对英语人才的需求也与日俱增。

中学英语教学的过程，可以理解为是通过英语的教学活动而培育人的过程，是为学生全面发展、终身发展而奠定基础的过程。

所以，如果学生的心中有这样一个目标：要成长为一名具有祖国意识的世界公民，或者是要成长为一名具有国际视野的中国人，那么，他们一定会主动地、持续地把兴趣放在学习英语上。

直接兴趣使学习英语的过程变得轻松愉快，间接兴趣使学生产生学习强烈的欲望和对目标的期待，二者相结合，学生就会享受英语学习，就会积极主动地学习，就会持之以恒，最后取得成功。

二．兴趣的激发与培养孔子曰:“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。

”兴趣是由爱好、喜欢而产生的愉快情绪。

学生学习英语的兴趣越浓,学习的积极性就越高,学习的效果也就越好。

所以激发和培养学生学习英语的兴趣显得特别重要。

兴趣的激发与培养贯穿英语教学的始终。

外研版英语七年级上册M4-1《Healthy food》教学设计一. 教材分析《Healthy food》是外研版英语七年级上册Module 4的一篇课文，主要讲述了健康饮食的重要性。

本文通过介绍不同种类的食物，使学生了解什么样的食物对身体健康有益，以及如何保持健康的饮食习惯。

本课内容与学生的生活紧密相连，易于引起学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了一些基本的英语语法和词汇，但对于某些健康饮食的专业词汇可能比较陌生。

此外，学生对于如何将英语应用到实际生活中的能力还需加强。

因此，在教学过程中，需要帮助学生掌握相关词汇和语法，并鼓励他们将所学应用到实际生活中。

三. 教学目标1.知识目标：学生能够掌握本课中的关键词汇和语法结构。

2.能力目标：学生能够用英语简单介绍自己喜欢的食物，并说明原因。

3.情感目标：学生能够认识到健康饮食的重要性，养成良好的饮食习惯。

四. 教学重难点1.重点：关键词汇和语法结构的掌握。

2.难点：如何将所学应用到实际生活中，进行流畅的口语表达。

五. 教学方法采用任务型教学法，通过小组讨论、角色扮演等活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。

同时，运用情境教学法，创设真实的生活场景，帮助学生更好地理解和应用所学知识。

六. 教学准备1.教师准备：提前准备相关教学材料，如PPT、食物图片等。

2.学生准备：预习课文，了解基本内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生谈论他们喜欢的食物，从而引出本课主题。

例如：“What’s your favorite food? Why do you like it?”2.呈现（10分钟）教师通过展示PPT，呈现本课关键词汇和语法结构，并进行解释。

如：healthy, vegetables, fruits, fish, milk等。

3.操练（15分钟）学生分组进行角色扮演，模拟购物场景，运用所学词汇和语法进行交流。

教师巡回指导，纠正发音和语法错误。