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第五章投影与视图2.视图(二)一、学情与教材分析1.学情分析学生在七年级已经学习了从三个不同的方向看小立方块图形，又在本章第一节学习了正投影，本节的第一课时学习了圆柱、圆锥、球及其组合图形的三种视图，初步了解了视图的作用，为进一步学习较复杂图形三种视图的画法打好了基础。
而经过7、8年级的数学学习，学生已经形成了一定的探究能力，思维形式也已经从一般的操作层面上升到了理性思考的层面，对平面与空间的感受更加深刻，具备了将空间图形从不同方面转化为平面图形的能力，这也为本节课的学习奠定了基础。
2.教材分析教科书基于学生对简单几何体三种视图认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：掌握棱柱（主要是三棱柱和四棱柱）的三种视图的画法，这是本课时主要的教学目标，本课《视图》的内容与立体几何有着密不可分的联系，因此本课时的教学不能仅仅是学生掌握最终的结果，还应注重得到结果的过程和对学生动手操作能力和合作交流意识的培养。
二、教学目标1.经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程，发现同一个几何体三种视图之间的关系.2.能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图.3.能根据简单组合体的实物图尝试画出它的主视图、左视图和俯视图.三、教学重难点重点：掌握正三棱柱的三种视图的画法，培养空间想象能力.难点：能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图.四、教法建议诱思导学、合作交流、归纳总结相结合，引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系. 五、教学过程（一）课前设计1.预习任务任务1：预习课:137—138页例题上面内容，回答问题：（1）三视图时从三个方面反映平面图形与立体图形的联系：主视图反应物体的_________，俯视图反应物体的__________，主视图反应物体的_________.（2）画一个几何体的三种是师徒时，看得见的轮廓线用_______，看不见的轮廓线用________. 任务2：观看视频：《视图》新知讲解00:00-00:20，体会三种视图的作法，完成课本139页随堂练习第2题，拍照上传.2.预习自测一.选择题1.有一个实物如图所示，那么它的主视图是（）.A. B. C. D.答案：B解析：解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱．故选B．点拨：细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．2.如下图所示的几何体的俯视图应该是（）.A. B. C. D.答案：B解析：解：从上面看所得几何体的俯视图是矩形，且中间有一条实的竖线.故选：B．点拨：俯视图是从物体上面看所得到的图形，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．二.填空题3.一个工人师傅要制作某一工件，想知道工件的高，他须看到的视图是______或_______. 答案：主视图，左视图解析：解：要想知道工件的高，需从正面或左面看到高，因此需知道主视图或左视图．点拨：从正面看某一工件，看到的是工件的长和高，从左面看到的是工件的宽和高，从上面看到的是工件的长和宽，由此问题得解．解答此类问题，需要注意从三个方向看物体，所看的是到物体的哪些部分．三.解答题4.画出如下图所示立体图形的三视图.答案：解：如图所示：解析：从正面看下面是一个横着的长方形，上面是一个竖着的长方形；从左面看下面是一个横着的长方形，上面是一个三角形；从上面看是一个大正方形中右上一个小正方形．点拨：从正面看下面是一个横着的长方形，上面是一个竖着的长方形；从左面看下面是一个横着的长方形，上面是一个三角形；从上面看是一个大正方形中右上一个小正方形．(或点击“课前预习-名师预习”，选择“《视图（2）》预习自测”)（一）课堂设计1、情境引入导入1：同学们都见过这种纯净水水桶吧，那么你们会画如图摆放的两个纯净水水桶的三种视图吗？提问：（1）如何画一个几何体的三种视图？（2）三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面？（3）画出下列几何体的三种视图：2、探究发现探究一：正三棱柱的三种视图画法如下图所示的是一个正三棱柱.问题1：你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？学生大胆猜想，教师多找几名学生发言。
第五章投影与视图2.视图（一）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习过从三个方向观察物体的形状，并画出形状图。
学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了判断一个几何体从不同方向看得到的形状图，解决了一些生活中简单的现实问题，感受到了数学和现实生活的密切联系，获得了数学来源于生活的切身感受和体验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析本章第一节学习了投影知识，然后将正投影称为物体的视图，进而提出本节课具体的学习任务：理解三视图的具体特点和他们之间的相互联系，并能根据不同问题选择适当的方法解决问题。
但这仅仅是这节课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。
数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：①经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念；②探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系；③会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力；④结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。
三、教学过程分析本节课共分三个课时，第一课时主要是探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系，会判断简单物体的三视图；第二课时主要研究棱柱的三种视图；第三课时根据三种视图描述基本几何体或实物原型。
第一课时设计了六个教学环节：第一环节：情境问题引入；第二环节：活动探究；第三环节：合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节：情境问题引入活动内容：1“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
第2课时复杂图形的三视图教学目标：1．会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。
2. 会根据三视图描述原几何体。
教学重点：掌握直棱柱的三视图的画法。
能根据三视图描述原几何体。
教学难点：几何体与视图之间的相互转化。
培养空间想像观念。
课型：新授课教学方法：观察实践法教学过程设计教学内容及过程补充完善一、实物观察、空间想像观察：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过想像，再抽象出这两个直棱柱的主视图，左视图和俯视图。
绘制：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流。
比较：小亮画出了其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，你认为他画的对不对？谈谈你的看法。
拓展：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试。
三视图画法四注意：1.注意物体摆放的位置2.明确三种视图的形状3.准确三种视图的大小4.注意实线与虚线的用法学生观察自己所摆设的两个直棱柱实物。
想像――抽象――绘制――比较――拓展注意：在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓通常画成虚线。
二、典例解析例1.．如图，说出下列各几何体的名称，并指出哪些几何体属于棱柱，其中可以由平面图形旋转得到的几何体是哪几个？答案：（1）正方体；（2）圆锥；（3）三棱形；（4）四棱形；（5）圆台；（6）球；（7）圆柱；（8）长方体；（9）长方体；（10）四棱柱；（11）六棱锥；（12）五棱柱．其中（1），（3），（4），（8），（9），（11），（12）属于棱柱体；（2），（5），（6），（7）是由不同的平面图形旋转得到的几何体．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）对应训练：1．一个四棱柱的俯视图如图3所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（ ）2.画视图时，看得见的轮廓线通常画成 ，看不见的部分通常画成 。
北师大版九年级数学上册《第五章投影与视图 5.2 视图》一. 教材分析北师大版九年级数学上册《第五章投影与视图 5.2 视图》这一节主要让学生了解三视图的概念，掌握主视图、左视图、俯视图的画法，以及能够根据物体的形状确定其三视图。
教材通过生活中的实例引入视图的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形有了一定的认识。
但是，对于三维空间中的物体，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的实例，让学生建立起对三维空间物体的直观认识，以便于理解三视图的概念。
三. 教学目标1.让学生了解三视图的概念，掌握主视图、左视图、俯视图的画法。
2.培养学生根据物体的形状确定其三视图的能力。
3.培养学生的空间想象能力和数学应用能力。
四. 教学重难点1.重难点：三视图的概念及其画法。
2.难点：如何让学生理解并掌握三视图的画法，以及如何根据物体的形状确定其三视图。
五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生活中的实例引入视图的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系；通过小组合作学习，让学生在实践中掌握三视图的画法。
六. 教学准备1.准备一些生活中的实例，如建筑物、家具等，用于导入课堂。
2.准备一些三维物体模型，如球体、长方体等，用于让学生观察和操作。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的一些实例，如建筑物、家具等，引导学生观察这些物体在不同角度的投影，从而引入视图的概念。
2.呈现（10分钟）向学生介绍主视图、左视图、俯视图的定义，并通过三维物体模型让学生直观地感受三视图。
同时，讲解三视图的画法，让学生能够自己动手画出简单物体的三视图。
3.操练（10分钟）让学生分组进行合作学习，每组选择一个三维物体模型，尝试画出其三视图。
教师在旁边指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对三视图概念和画法的掌握程度。
2 视图第1课时【教学目标】知识与技能:1.探索基本几何体(圆柱、圆锥、球)与其三种视图(主视图、左视图、俯视图)之间的关系.2.会判断简单物体的三视图,发展合情推理能力和数学表达能力.过程与方法:经历由实物抽象出几何体的过程,进一步发展空间观念.情感态度与价值观:结合具体实例,初步体会视图在现实生活中的应用,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识.【重点难点】重点:会判断简单物体的三视图.难点:由实物抽象出几何体,判断简单物体的三视图.【教学过程】一、创设情境1.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.”一句中蕴含着怎样的数学道理?2.王明昨天买了一本字典,假如有一束平行光线从正面、左面、上面照射这本字典,得到正投影图形是什么?二、探索归纳1.如图,这个物体可以看做是由什么几何体组成的?2.假如一束平行光线从正面、左面、上面投射到物体上,你能想象出它的正投影吗?试着画出来.物体的正投影称为物体的视图,由此自然引出主视图、左视图、俯视图的定义,随之准确给出上述三种图形的名称.参照教材提供的几何体,提出问题:(1)图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体?与同伴交流.(2)在图中分别找出上述几何体的主视图.(3)你能想象出(1)中各物体的左视图和俯视图吗?与同伴交流,请你试着画出来.(4)你能说出常见几何体的三种视图的特点吗?三、交流反思学生互相交流总结三视图的特点,主视图、左视图、俯视图的区别与内在的联系,及各自在合作交流学习过程中的体会与感受等.四、检测反馈1.“圆柱与球的组合体”如图所示,则它的三视图是( )2.下图是冰激凌模型图,它的三视图是( )五、布置作业课本P137 习题5.3 第1、2题六、板书设计视图1.探究2.归纳:3.练习:七、教学反思 通过课堂小组合作解决有关问题的过程,为学生提供展示自己聪明才智的机会,并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的能力,以及思维的误区,以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度. 注意改进的方面: 在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中需注意的问题等.关闭Word文档返回原板块。
5.2.1视图教学设计观察下列图片，猜一猜他们两个的关系？从正面正投影得到：2．如果平行光线从左面投影到图中的物体上，情况又如何？如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？从左面正投影3.如图，假设有一束平行光线从上面投射到图中的物体上，能想象出它在这书平行光线下的正投影吗？从上面正投影归纳总结：像这样，用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的_______．从正面得到的视图叫做_________，从左面得到的视图叫做_________，从上面得到的视图叫做_________．问题：观察主视图,左视图,俯视图你发现了什么规律？1．主视图反映物体的左右长度和上下高度，俯视图反映物体的___________和前后宽度，左视图反映物体的___________和___________，因此在画三视图时，主、俯视图要做到______对正，主、左视图要______平齐，左、俯视图要______相等；2．在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成_____线，看不见部分的轮廓线要画成_____线．三视图的画法步骤：(1)先画互相垂直的辅助线XY'，ZY；(2)确定主视图的位置，画出主视图；(3)根据“长对正”与几何体宽度，画出俯视图；(4)根据“高平齐”与“宽相等”画出左视图；(5)擦去辅助线．议一议1.图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体甲为圆柱；乙为圆锥；丙为球.2.在图中分别找出下列几何体的主视图：甲的主视图为：A;乙的主视图为：E;丙的主视图为：C甲的左视图为：A;乙的左视图为：E;丙的左视图为：C甲的俯视图为：C;乙的俯视图为：C;丙的俯视图为：C(3)请完成下表.想一想：如图1是一个蒙古包的照片．小明认为这个蒙古包可以看成图2所示的几何体？你能帮小明画出这个几何体的三种视图吗？方法指导：蒙古包下面是圆柱，上面是圆锥．解：蒙古包可看成圆锥、圆柱同底的组合图形．1. 关于如图所示的水缸，下列说法正确的是（）A. 它的俯视图是圆B. 它的主视图与左视图相同C. 它的三种视图都相同D. 它的主视图与俯视图都是圆2．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是()3.如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 .4.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有个碟子.5．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？。
第五章投影与视图
2．视图（二）
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：本节共分3课时，这是第2课时，主要内容是学习如何画出直棱柱的三种视图。
学生在七年级已经学习了从三个不同的方向看小立方块图形，又在本章第一节学习了正投影，本节的第一课时学习了圆柱、圆锥、球及其组合图形的三种视图，初步了解了视图的作用，为进一步学习较复杂图形三种视图的画法打好了基础。
学生的活动经验基础：经过7、8年级的数学学习，学生已经形成了一定的探究能力，思维形式也已经从一般的操作层面上升到了理性思考的层面，对平面与空间的感受更加深刻，具备了将空间图形从不同方面转化为平面图形的能力，这也为本节课的学习奠定了基础。
二、学习任务分析：
教科书基于学生对简单几何体三种视图认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：掌握棱柱（主要是三棱柱和四棱柱）的三种视图的画法，这是本课时主要的教学目标，或者说是一个近期目标。
本课《视图》的内容与立体几何有着密不可分的联系，因此本课时的教学不能仅仅是学生掌握最终的结果，还应注重得到结果的过程和对学生动手操作能力的培养。
为此，本节课的教学目标是：
①使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种
视图的转化过程；
②引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系；
③能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图；
④在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识。
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：探索实践；第三环节：延伸提高；第四环节：巩固练习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节：知识回顾
活动内容：复习上一节课所学过的常见几何体三种视图的画法，
1、 请你找出下列物体所对应的主视图
（1）
（4）
（a ） (b) (c) (d)
2、画出下列几何体的三种视图：
活动目的：第一个问题通过常见几何体及其组合的主视图来回顾本节第一课时的知识，第二题通过画圆柱、圆锥和圆柱的组合体、长方体的三视图回顾三视图的画法，特别的长方体是棱柱的一种，它的三种视图是第一节课之中没有画过的，学生在第一节课之中画的几何体的主视图和左视图都是一样的，而长方体的主视图与左视图的宽度是不同的，与下面将要绘制的普通棱柱视图类似，这也是为下面的教学做出铺垫。
实际效果：学生在绘制第2题三个视图时有一些问题，例如圆柱的主视图和左视图画得不一样，第二个图形的俯视图没有画圆心，长方体的主视图和左视图画的相同等。
收集这些有价值的错误资源后，教师把这些问题呈现出来，经过学生讨论、补充、修正，为今天新课的开展打下了良好的基础。
第二环节：探索实践
活动内容：绘制三棱柱的三视图
如右图，出示一个三棱柱（最好有实物模型）
1.提问：你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？你能画
出它们吗？
2.小亮画出了这个几何体的三视图，你同意他的画法吗？
3.你所画的主视图与俯视图中有哪些部分对应相等？主视图与左视图中有哪些部分对应
相等？左视图与俯视图呢？
活动目的：使学生掌握三棱柱三视图的画法。
首先引导学生观察并想象，怎样画出空间立体图形的三视图，在收集学生有价值的资源的基础上讨论，给出小亮画的三视图，归纳总结正确的画法，在此基础上，让学生展开讨论问题（3），引导学生体会三视图的关系及规范画法的好处。
活动效果：学生在自己动手画三视图时，出现了两个有价值的错误资源：一是左视图与主视图画的一样宽，左视图的宽度应与俯视图一样，下图中两条平行线间的距离才是左视图的真正宽度。
二是主视图中漏画了一条看的见的棱，这条棱应该用实线画出。
在比较讨论中完善画法，得到正确的结论和规范的画图格式。
从而学生得到两个结论：（1）三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面？主视图反映长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映高和宽；（2）如何画一个几何体的三种视图？（顺序和位置）：应先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图。
最后学生动手完善画出上述三棱柱的正确的三种视图。
第三环节：延伸提高
活动内容：直四棱柱三种视图的画法。
1.如右图，出示一个四棱柱（最好有实物模型）；
2.先由学生想象，然后动手画出四棱柱的主视图、左视图和俯视图。
3.以小组为单位交流四棱柱的三视图，看看谁画的最正确，并派代表向全班展示，说明画四棱柱三种视图的注意事项。
活动目的：使学生掌握四棱柱三种视图的画法和注意事项。
采用上述设计是为了在学生已经学习了三棱柱三视图的画法和注意事项的基础上，类比学习四棱柱三种视图的画法。
实际效果：学生画出的四棱柱的三视图问题挺多，教师搜集有价值的资源，例如看不见的棱的问题，线与线之间的距离问题，三视图之间相关联的量的问题，将这些资源在全班呈现，经过学生的讨论后统一认识，这样不仅得到了正确的结果（如下图），而且把容易出现的错误也一一列举出来，最后经过互相补充总结出了以下注意事项：
（1） 看不见的棱应用虚线，看得见的棱用实线，边框都是实线；
（2） 主视图中两条虚线应与俯视图中四边形的两个顶点对齐；
（3） 左视图中间的实线与左边实线的距离应等于俯视图中两条虚线间的距离；
（4） 在画图时最好先画俯视图，再根据俯视图画主视图和左视图。
第四环节：巩固练习
活动内容：
1、将上面画过的直三棱柱和直四棱柱翻放（平面朝里），由学生画出三种视图，与刚才所画进行对比，加深对本节课所学内容的认识。
2、做一做 下图是底面为等腰直角三角形的俯视图，画出他们的主视图和左视图，并与同伴进行交左视图
流。
活动目的：巩固棱柱视图的画法
实际效果：
在做第2小题时，由于没有实物，学生产生了一定的困难，教师可作如下处理
（1）引导学生想象具体几何体的形状，区分能看得见的棱及看不见的棱，最好在画完图后利用实物进行对照；
（2）由于不知道物体的高度，单纯根据俯视图无法准确画出几何体的主视图与左视图，所以答案不唯一，但应注意主视图与左视图的高度是相同的。
第五环节：课堂小结
活动内容：本节课我们主要学习了哪些内容？
活动目的：总结回顾本节课所学的内容
实际效果：学生基本能总结出本节课学习的主要内容：
（1）直三棱柱和直四棱柱的主视图、左视图和俯视图的画法；
（2）注意画三种视图时的几个问题：
①看不见的棱用虚线，看得见的棱用实线；
②在画几何体的三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图
要宽相等。
注意：在学生总结时不必过度追求语言的统一，用学生自己的话说出即可
第六环节：布置作业
活动内容：
1.以小组为单位制作一个三棱柱和一个四棱柱，以不同方式摆放，画出它们的三种视图。
2.习题第1、2题。
活动目的：对本节课的内容进行巩固延伸。
实际效果：学生的作业多种多样，在其中甚至出现了把底面作为主视图的情况，起到了良好的练习效果，而且对不同层次的学生也给予了充分的照顾。
四、教学反思
1.本节课关注的是学生能否利用已学过的视图知识进一步画出较复杂的三棱柱、四棱柱的视图。
其中不少问题需要学生讨论解决，但在讨论的过程中要注意实效性，使学生学会利用别人的思维启发自己的思维。
教师应搜集学生的有价值的错误资源，让学生有讨论的内容和方向，关注他们的参与意识，适时适度加以引导，力求发展学生分析问题、解决问题的能力。
教师应尽可能给学生创造一个展示平台，并鼓励他们大胆走上讲台，阐述自己的观点、做法及其合理性，激发学生的学习兴趣，从而达到使学生更扎实地掌握知识的目的。
为了使学生更易理解知识，可让学生在画图时利用彩色笔等工具，增强视觉效果。
