浙江省温州市瓯海区八年级数学上学期期中检测试卷 新人教版

八年级数学试卷温馨提示：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分100分，考试时间90分钟。

2.答题前，必须在答题卷的密封区内填写姓名和班级、学号。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4.考试结束后，上交答题卷。

一、精心选一选，相信你一定会选对的！（每小题3分，共30分） 1．如图，直线c ，b 被直线a 所截，则∠1与∠2是（ ▲ ） A ．同位角 B ．内错角 C ．同旁内角 D ．对顶角 2．下列几何体不属于．．．多面体的是（ ▲ ） A ．三棱锥 B ．立方体 C ．球体 D ．四面体3．体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（ ▲ ） A ． 平均数 B ．方差 C ．众数 D ．中位数4．在以下列各组数为边长的三角形中，不是．．直角三角形的是 （ ▲ ） A ．3，4，5 B ．2，2，3 C ．7，24，25 D ．135．直角三角形两直角边的长分别为6和8，则此直角三角形斜边上的中线长为（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．106．等腰三角形的一个外角是130︒，则它的底角等于（ ▲ ）A ．50︒B ．65︒C ．100︒D ．50︒或65︒ 7．下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ▲ ）8．如图，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．若AB ∥CD ，则∠1=∠2 B ．若AD ∥BC ，则∠3=∠4 C ．若∠1=∠2，则AD ∥BC D ．若∠1=∠2，则AB ∥CD9．为了解九年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名 同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻．．．炼时间．．．的说法错误．．的是（ ▲ ） A ．众数是9 B ．中位数是9ABCDD CBA432121cba（第10题图）C ．平均数是9D ．锻炼时间不少于9小时的有14人10．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去 ，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2012次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ▲ ）A ．2010B ．2012C ．2013D ．1二、细心填一填，相信你一定会填对的！（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，在∆ABC 中，AB =AC ，点D 为BC 上一点，请填上你认为适合的一个条件： ▲ ，能使AD ⊥BC 成立.12．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝ ▲13．已知数据123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅的平均数是3，则一组新数据 1238,8,,8,8nx x x x ++⋅⋅⋅++的平均数是 ▲.16．一个直棱柱有12个顶点，则这个直棱柱共有 ▲__条棱.17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 边上的一点，且AB ＝BD ，AD ＝CD ，则∠ABC = ▲ 度．18．如图，已知△ABC 中，AB =6，AC =9，AD ⊥BC 于点D ， 则22DC DB -= ▲ ．0 7 8 9 10 11DCBAC BADBA三、动脑想一想，你一定会获得成功的！（本题有6小题，共38分）19．(本题6分）如图是由7块小立方体摆放而成的几何体，请画出它的三视图。

2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90o，∠A＝2∠B，则∠A＝（）A．30o B．45o C．60o D．70o3．下列说法中，不一定成立的是（）A．如果a＞b，那么a+c＞b+c B．如果a+c＞b+c，那么a＞bC．如果a＞b，那么ac2＞bc2D．如果ac2＞bc2，那么a＞b4．如图，△ABE≌△ACF．若AB＝5，AE＝2，BE＝4，则BF的长度是（）A．4B．3C．5D．65．若一个三角形的三个内角的度数比为3：4：7，则这个三角形的最大内角的度数为（）A．90°B．75°C．60°D．120°6．已知△ABC的周长是36cm，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，△ABD的周长是30cm，则AD的长是（）A．6 cm B．8 cm C．12 cm D．20 cm7．已知在△ABC中，AB＝AC，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB，与△ABC另一边交于点E，若∠A＝α度，则∠AEB的度数为（）A．α或180﹣2αB．180﹣2αC．90°或180﹣2αD．90°或α8．下列4个命题中，真命题是（）A．a是实数，则也是实数B．一个数的算术平方根是正数C．直角都相等D．垂直于同一条直线的两条直线平行9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BC＝4，BE＝2.5，则DE的长是（）A．1B．1.5C．0.5D．210．已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4．D是AB的中点，P是平面上的一点，且DP ＝1，连接BP、CP，将点B绕点P顺时针旋转90°得到点B′，连接AB′，则AB′的最大值为（）A．6B．2+2C．3+2D．4+二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．不等式2x+4＞0的解集是．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，正方形内的数字代表其面积，则S的值为．13．如图，点E在线段AC上，△ABC≌△DAE，若BC＝4，DE＝7，则EC＝．14．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为5cm．则底边长为cm．15．如图，已知在△ABC中，∠C＝25°，点D在边BC上，且∠DAC＝90°，AB＝DC．则∠BAC的度数为°．16．如图，△ABC≌△EDC，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝°．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点，使△ABC是等腰三角形，在方格中画出满足条件的点C．（用C1、C2……表示）18．（8分）用不等式的性质解下列不等式．（1）x﹣3＜1；（2）4x≥3x﹣1；（3）﹣x+2＞5；（4）﹣3x﹣9＞0．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB垂足为E．求证：（1）CD＝BE；（2）AB＝AC+CD．20．（10分）如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求证：△ADC是等腰三角形．21．（10分）已知，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE＝CD，连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q（1）求∠BPD的度数；（2）若PQ＝3，PE＝1，求AD的长．22．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E．（1）证明：AE＝ED；（2）求线段DE的长．23．（12分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解决问题解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在AB的延长线上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为2，AE＝3，求CD的长．（请画出符合题意的图形，并直接写出结果）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．2．解：∵∠C＝90o，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A＝2∠B，∴2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴∠A＝2∠B＝60°，故选：C．3．解：根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个整式，不等号的方向不变．可知A不符合题意；根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个整式，不等号的方向不变．可知B 不符合题意；若c＝0则不等式不成立，C符合题意；根据不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以一个正数不等号的方向不变，可知D不符合题意．故选：C．4．解：∵△ABE≌△ACF，∴AE＝AF＝2，∴BF＝AB﹣AF＝3，故选：B．5．解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为3k°，4k°，7k°，则3k°+4k°+7k°＝180°，解得7k°＝90°．所以最大的内角是90°．故选：A．6．解：根据题意，AB＝AC，所以△ABC为等腰三角形，又AD⊥BC，即D为BC的中点，∵△ABC的周长是36cm，∴AB+AC+BC＝36，即2AB+2BD＝36，∵△ABD的周长是30cm，∴AB+BD+AD＝30，∴AD＝30﹣18＝12（cm），故选：C．7．解：如图1，∵点D是AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝α，∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣2α；如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝α，∴∠B＝∠C＝（180°﹣α）＝90°﹣，∵点D是AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE＝90°﹣，∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝α，综上所述，∠AEB的度数为α或180﹣2α，故选：A．8．解：A、a是实数，则不一定是实数，如a＝0，则没有意义，不是实数，故本选项错误；B、一个数的算术平方根是非负数，故本选项错误；C、直角都相等，故本选项正确；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项错误．故选：C．9．解：延长AD交BC于N，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE＝2.5，∴BM＝2.5，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∵BC＝4，∴BN＝2，∴NM＝2.5﹣2＝0.5，∴DM＝2NM＝1∴DE＝EM﹣DM＝2.5﹣1＝1.5．故选：B．10．解：连接BB′，如图：由旋转可知：PB＝PB′，∠BPB′＝90°，∴∠PBB′＝45°，∴BB′＝PB，∴＝，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠PBB′，∴∠ABB′＝∠CBP，∵＝＝，∴＝，∴＝，∴△ABB′∽△CBP，∴＝＝，∴AB'＝CP，∵PC≤CD+DP＝2+1，∴点P落在CD的延长线与⊙D的交点处，PC的值最大，∴AB′≤（2+1）＝4+，∴AB′的最大值为4+．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：移项得：2x＞﹣4，解得：x＞﹣2，故答案为：x＞﹣212．解：∵∠ACB＝90°，∴BC2+AC2＝AB2，即S+9＝12，解得S＝3．故答案为：3．13．解：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC＝4，AC＝DE＝7，∴CE＝AC﹣AE＝7﹣4＝3，故答案为：3．14．解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（16﹣5）÷2＝5.5（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是16﹣5×2＝6（cm），能够组成三角形．故该等腰三角形的底边长为：5或6cm．故答案为：5或6．15．解：取CD的中点E，连接AE，在Rt△ADC中，DE＝EC，∴AE＝CD＝ED＝EC，∴∠EAC＝∠C＝25°，∴∠AED＝∠EAC+∠C＝50°，∵AE＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝65°，∵AB＝DC，AE＝CD，∴AB＝AE，∴∠BAE＝80°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝105°，故答案为：105．16．解：∵△ABC≌△EDC，∴∠1＝∠EDC，∵∠C＝90°，∴∠EDC+∠E＝90°，∴∠1+∠E＝90°，故答案为：90．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；C在C5，C6位置上时，AB＝BC．18．解：（1）两边都加上3可得x＜4；（2）两边都减去3x，得：x≥﹣1；（3）两边都减去2，得：﹣x＞3，两边都乘以﹣3，得：x＜﹣9；（4）两边都加上9，得：﹣3x＞9，两边都除以﹣3，得：x＜﹣3．19．（1）证明：∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BE．∵AD是△ABC的角平分线，∴CD＝DE，∴CD＝BE；（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD＝DE．在Rt△ACD与Rt△AED中，∵，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC．∵由（1）知CD＝BE，∴AB＝AE+BE＝AC+CD．20．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴△ADC是等腰三角形．21．解：（1）∵AB＝AC，AE＝CD，∠BAE＝∠C＝60°，在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝∠BAC＝60°．（2）由（1）得△ABE≌△CAD，在Rt△BPQ中，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∵PQ＝3，∴BP＝2PQ＝6，又∵PE＝1，∴BE＝BP+PE＝7，∴AD＝BE＝7．22．（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠EDA，∴∠BAD＝∠EDA，∴AE＝ED；（2）解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠BDE＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∵∠BAD＝∠EDA，∴∠BDE＝∠B，∴BE＝DE，∵AE＝ED，∴DE＝BE＝AE，∵AB＝AE+BE＝5，∴DE＝2.5．23．解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，AE＝EB，∴∠BCE＝∠ACE＝30°，∠ABC＝60°，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD＝30°，∵∠EBC＝∠D+∠BED，∴∠D＝∠BED＝30°，∴BD＝BE＝AE．故答案为：＝；（2）结论：AE＝BD．理由如下：如图2中，作EF∥BC交AC于F．∵∠AEF＝∠B＝60°，∠A＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠AFE＝60°，∴∠EFC＝∠DBE＝120°，∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，∵∠D＝∠ECB＝∠CEF，且∠DBE＝∠EFC，BE＝CF，∴△DBE≌△EFC（AAS），∴BD＝EF＝AE，∴BD＝AE，故答案为：＝；（3）如图3中，当E在AB的延长线上时，作EF∥BC交AC的延长线于F，∵EF∥BC，∴∠BCE＝∠CEF，∠ABC＝∠AEF＝60°，∠ACB＝∠AFE＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF＝3，∴BE＝CF，∵DE＝CE，∴∠EDC＝∠DCE，∴∠EDC＝∠CEF，且BE＝CF，∠F＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴△DBE≌△EFC（AAS）∴BD＝EF＝3，∴CD＝DB+BC＝3+2＝5．。

浙江省温州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·哈尔滨月考) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 2,2,5B .C . 3,4,8D . 4,5,62. （2分）下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 正三角形C . 矩形D . 等腰梯形3. （2分）在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长为奇数，则AC=（）A . 3B . 5C . 7D . 94. （2分）下列图形中，具有稳定性的是（）A . 圆B . 四边形C . 六边形D . 三角形5. （2分） (2011七下·广东竞赛) 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC的面积是（）A . 30B . 36D . 1256. （2分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与边BC交于点D，边AB交于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（）A . 12B . 6C . 24D . 367. （2分）(2016·南岗模拟) 如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④8. （2分）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=9cm，AB=11cm，则△EBC的周长为（）A . 9cmB . 11cmC . 20cm9. （2分）(2020·迁安模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则DM的长为（）A . 3B .C .D . 110. （2分） (2019八上·黄梅月考) 如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的脚位于A 点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q离开地面的高度为k，梯子与地面的夹角为45°:将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子与地面的夹角为75°，则小巷宽度w=（）A . HB . KC . AD .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八上·渝中期中) 如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE 的度数为________.12. （1分） (2017八下·延庆期末) 如图，六边形ABCDEF是正六边形，那么∠α的度数是________．13. （1分）已知点P（x+y，1）与点Q（5，x﹣2y）关于x轴成轴对称，xy=________．14. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=________．15. （1分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=10cm，AC=6cm，则BE的长为________．三、解答题 (共8题；共50分)16. （5分） (2019八上·渝中期中) 证明：全等三角形对应边上的中线相等.17. （5分） (2020九下·凤县月考) 如图，在中，∠C=90°，∠CAB=30°，以AB为边向外作等边过E点作ED⊥AB，垂足为点D.求证: AC=DE.18. （5分）一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？19. （5分） (2017九上·虎林期中) 如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．（1）当点F与点C重合时如图1，证明：DF+BE=AF；（2）当点F在DC的延长线上时如图2，当点F在CD的延长线上时如图3，线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．20. （5分） (2016八上·滨湖期末) 如图，小区A与公路l的距离AC＝200米，小区B与公路l的距离BD ＝400米，已知CD＝800米，现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，超市应建在哪？（1）请在图中画出点P；（2）求CP的长度；（3）求PA＋PB的最小值.21. （15分）(2018·扬州模拟) 如图，在□ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．22. （5分） (2019八下·高要期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=CD ， BF=DE ，AE⊥BD ，CF⊥BD ，垂足分别是E、F ．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O ，求证：AO=CO ．23. （5分） (2019八下·成都期末) （如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．（1）如图②，若M为AD边的中点，①求△AEM的周长；②求证：EP=AE+DP；（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共50分)16-1、答案：略17-1、答案：略18-1、答案：略19-1、20-1、20-2、答案：略20-3、21-1、答案：略21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、答案：略。

浙江省温州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）函数中，自变量x的取值范围是（）A . 全体实数B . x≠1C . x＞1D . x≥12. （2分） (2019八上·福田期末) 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018八上·泰兴月考) 等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为（）A . 7 cmB . 3 cmC . 7 cm或3 cmD . 8 cm4. （2分）(2019·宁波模拟) 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动：同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以acm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P，Q同时停止移动.设点P出发x秒时，△PAQ的面积为ycm2 ， y与x的函数图象如图②，线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣4x+21，则a的值为（）A . 1.5B . 2C . 3D . 45. （2分）以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，4cmB . 8cm，6cm，4cmC . 12cm，5cm，6cmD . 2cm，3cm，6cm6. （2分）在直线y=-2x+b（b为常数）上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),若x1＜x2 ，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1<y2C . y1y2D . 无法确定7. （2分） (2018八上·防城港期末) 如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=50 ，则∠ABD+∠ACD的值为（）A . 60B . 50C . 40D . 308. （2分）(2016·长沙模拟) 如图，以两条直线l1 ， l2的交点坐标为解的方程组是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·大东期中) 如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D.则BD的长为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·东坡月考) 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A . 53B . 51C . 45D . 43二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分） (2018八上·紫金期中) 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________。

浙江省温州市瓯海区瓯海区实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________3．如图，已知ABC V 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若ABC V 的面积等于12，则BDE △的面积等于（ ）1A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题11．盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条的根据是．12．如果不等式()33a x a ->-的解集是1x <，那么a 的取值范围是13．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，CD AB ⊥，6AB =，则AD =．14．如图，若ABC EFC V V ≌，且3cm CF =，则BC =．15．如图，已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，3cm CD =，则AB =cm ．16．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ED ∥，AC FD ∥，要使ABC DEF ≌△△，还需添加一个条件是17．如图，网格中每个小正方形边长均为1，以O 点为圆心，OA 为半径画弧，交网格线于点B ，则BC 的长是．18．如图，在Rt ABC △，90C ∠=︒，1BC =，3AC =，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为．三、解答题19．已知：如图，点A ，D ，C ，F 在同一直线上，AB DE ∥，B E ∠=∠，BC EF =．求证：ABC DEF ≌△△．20．如图，D 是ABC V 的边AB 上一点，CF AB ∥，DF 交AC 于E 点，DE EF =．(1)求证：ADE CFE ≅V V ；(2)若10AB =，7CF =，求BD 的长．21．如图，在等边ABC V 中，点D 是线段BC 上一点．作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E ．连接CE 并延长，交射线AD 于点F ．(1)根据题意，补全图形；(2)设BAF α∠=，求BCF ∠的度数(用α表示)；(3)用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明．22．（1）操作实践：ABC V 中，9022.5A B ∠=︒∠=︒，，请画出一条直线把ABC V 分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；(要求用两种不同的分割方法)（2）分类探究：ABC V 中，最小内角28B ∠=︒，若ABC V 被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出ABC V 最大内角的所有可能值；(以下为备用图)（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？(请你至少写出两种不同情况的条件,无需证明)23．下表是小明进行数学学科项目化学习时候的记录表，填写活动报告的部分内容． 项目主题：测量河流的宽度．项目探究：河流宽度不能直接测量，需要借助一些工具，比如：小镜子，标杆，皮尺，目标示意图。

2023-2024学年浙江省温州市瓯海区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）以下列各组数为边能组成三角形的是（ ）A．1，1，2B．1，2，4C．3，3，5D．2，6，32．（3分）如图是2022北京冬奥会图标，下列图形是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）生活中，如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）A．稳定性B．全等性C．灵活性D．对称性4．（3分）如图，已知：∠ABD＝∠CBD，要说明△ABD≌△CBD，需添加的条件不能是（ ）A．AB＝BC B．∠ADB＝∠CDB C．∠A＝∠C D．AD＝CD5．（3分）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠2＝78°，则∠1的度数为（ ）A．.30°B．.33°C．.35°D．.22°6．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（ ）A．∠1＝∠2＝45°B．∠1＝40°，∠2＝50°C．∠1＝50°，∠2＝50°D．∠1＝40°，∠2＝40°7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，作直线DE交AB、BC分别于点N、M，若AC＝1，则BC的长为（ ）A．2B．3C．D．8．（3分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝130°，则∠D应调整为（ ）A．30°B．25°C．20°D．10°9．（3分）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小正方形方格的顶点上，则AB边上的高等于（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，分别在DG，BE上取点Q，P，使得DQ＝BP＝EF，得四边形APCQ．若大正方形ABCD的边长为，且HP+BH＝12，设四边形APCQ的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）12．（3分）已知等腰三角形的两边为3、6，则该等腰三角形的周长为 ．13．（3分）如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为 ．14．（3分）如图，AB＝AC＝13，AD⊥BC于D，AD＝12，则BC＝ ．15．（3分）如图，AB∥CD，AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，EF过P点且与AB垂直，交AB于点F，交CD于点E，已知点P到AC的距离为3cm，则EF＝ ．16．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，在AD上取点F，使得BF＝AC＝10，DF ＝CD＝6，连接BF并延长交AC于点E，则BE＝ ．17．（3分）如图，已知一张等腰三角形纸片ABC，AB＝BC，小林同学将其剪成4个等腰三角形，且AE＝EF，DE＝DF＝BF，BD＝CD，则∠A＝ °．18．（3分）如图是一种笔记本电脑支架，它有A～F共6个档位调节角度，相邻两个档位距离为2cm，已知托架OK的长度为24cm，M点是支点且OM＝2MK．当支架调至A点时，AM⊥OK，当支架调至E档时，托架OK绕着点O旋转到OK′，此时M′E＝OE，则支点M′到OA的距离为 cm．三、解答题（本题有5小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤）19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC＝∠DCB．20．（8分）在如图的5×5的正三角形网格中，每个小正三角形的边长为1，如图，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求作格点图形．（1）在图（甲）中，在小正三角形顶点上求作点P，使得△APC与△ABC全等．（2）在图（乙）中，在AC右侧的小正三角形顶点上求作点G（除E点外），使△ACG 为等腰三角形且GA＝GC．21．（10分）如图：等腰△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上一点，连接AD，作AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠E ＝25°，∠EAC ＝100°，点F 是BC 的中点，连接AF ，求∠BAF 的度数．22．（10分）根据以下素材，探索完成任务探究纸伞中的数学问题素材1我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢，AP 是伞柄，伞骨AB ＝AC ，且AE＝AB ，AF ＝AC ，D 点为伞圈，DE ＝DF ．素材2伞圈D 能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D 滑动到D ′的位置，且A 、E 、D ′三点共线，测得AD ′＝50cm ，AE ＝20cm ，伞完全张开时∠BAC ＝120°，如图1所示．（参考值：≈24.5）素材3项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线BM与地面夹角为60°小明同学站在伞圈D 点的正下方G 处，记为GH ，此时，发现身上被雨淋湿，测得BN ＝150cm ．问题解决任务1判断AP 位置求证：AP 是∠BAC 的角平分线．任务2探究伞圈移动距离当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D 移动的距离．任务3拟定撑伞方案求伞至少向下移动距离 cm ，使得人站在G 处身上不被雨淋湿．（直接写出答案）23．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，点P 是边AB 上一个动点，将△ACP 沿CP 对折得△A 'CP ．（1）则AC 的长为 ．（2）①当P 是AB 中点时，求证：∠CPB ＝2∠A '；②当AP 的长为多少时，A ′P 与△ABC 的一边平行？（3）设A ′C 与线段AB 相交于点D ，当CD ＝CB 时，则的值为 （直接写出答案）．2023-2024学年浙江省温州市瓯海区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）以下列各组数为边能组成三角形的是（ ）A．1，1，2B．1，2，4C．3，3，5D．2，6，3【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、1+1＝2，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、2+1＝3＜4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、3+3＝6＞5，能组成三角形，故此选项符合题意；D、3+2＝5＜6，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．（3分）如图是2022北京冬奥会图标，下列图形是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）生活中，如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）A．稳定性B．全等性C．灵活性D．对称性【分析】三角形的特性之一就是具有稳定性．【解答】解：这是利用了三角形的稳定性．故选：A．【点评】主要考查了三角形的性质中的稳定性，关键是根据三角形的稳定性解答．4．（3分）如图，已知：∠ABD＝∠CBD，要说明△ABD≌△CBD，需添加的条件不能是（ ）A．AB＝BC B．∠ADB＝∠CDB C．∠A＝∠C D．AD＝CD【分析】由于∠ABD＝∠CBD，BD为公共边，则根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断．【解答】解：∵∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴当添加AB＝CB时，△ABD≌△CBD（SAS），所以A选项不符合题意；当添加∠ADB＝∠CDB时，△ABD≌△CBD（ASA），所以B选项不符合题意；当添加∠A＝∠C时，△ABD≌△CBD（AAS），所以C选项不符合题意；当添加AD＝CD时，不能判断△ABD≌△CBD，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．5．（3分）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠2＝78°，则∠1的度数为（ ）A．.30°B．.33°C．.35°D．.22°【分析】设BC与n的交点为D，根据三角形的外角性质可得∠2＝3＝∠1+∠B＝78°，解出∠1即可．【解答】解：如图：∵m∥n，∴∠3＝∠2＝78°，∵∠3＝∠1+∠B，∴∠1＝∠3﹣∠B＝78°﹣45°＝33°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．6．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（ ）A．∠1＝∠2＝45°B．∠1＝40°，∠2＝50°C．∠1＝50°，∠2＝50°D．∠1＝40°，∠2＝40°【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，逐项判断即可．【解答】解：A、∠1＝∠2＝45°满足∠1+∠2＝90°，但不满足∠1≠∠2，满足题意；B、∠1＝40°，∠2＝50°满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；C、∠1＝50°，∠2＝50°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；D、∠1＝40°，∠2＝40°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；故选：A．【点评】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，作直线DE交AB、BC分别于点N、M，若AC＝1，则BC的长为（ ）A．2B．3C．D．【分析】连接AM，由作图可知，DE是AB的垂直平分线，有AM＝BM，故∠BAM＝∠B ＝15°，∠AMC＝30°，可得AM＝2＝BM，CM＝＝，从而BC＝CM+BM ＝+2．【解答】解：连接AM，如图：由作图可知，DE是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B＝15°，∴∠AMC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝1，∴AM＝2＝BM，CM＝＝，∴BC＝CM+BM＝+2，故选：C．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是根据已知得到DE是AB的垂直平分线，从而AM＝BM．8．（3分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝130°，则∠D应调整为（ ）A．30°B．25°C．20°D．10°【分析】延长EF交BD于H，利用“8”字形求出∠EHC，利用外角的性质得到∠EFD＝∠D+∠DHF，由此求出∠D的度数，进而得到答案．【解答】解：延长EF交BD于H，∵∠CAB+∠CBA＝∠E+∠EHC，∴∠EHC＝50°+60°﹣30°＝80°，∴∠DHF＝180°﹣∠EHC＝100°，∵∠D＝∠EFD﹣∠DHF＝∠EFD＝∠D+∠DHF＝130°，∴∠D＝30°，故选：A．【点评】此题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形各角的关系是解题的关键．9．（3分）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小正方形方格的顶点上，则AB边上的高等于（ ）A．B．C．D．【分析】利用网格的特征和勾股定理求得△ABC的面积和线段AB的长度，再利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：△ABC的面积＝3×4﹣2×24×13×3＝2＝5，AB＝＝，设AB边上的高为h，∴AB•h＝5，∴h＝5，∴h＝．故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理，分母有理化，本题是网格题，熟练掌握勾股定理和网格特征是解题的关键．10．（3分）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，分别在DG，BE上取点Q，P，使得DQ＝BP＝EF，得四边形APCQ．若大正方形ABCD的边长为，且HP+BH＝12，设四边形APCQ的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则的值为（ ）A．B．C．D．【分析】设四个全等的直角三角形的两直角边长为a，b，则由大正方形ABCD的边长为，且HP+BH＝12，可求出a，b，再求出S1，S2，即可解决问题．【解答】解：设四个全等的直角三角形的两直角边长为a，b（不妨设a＜b），∴DQ＝BP＝EF＝b﹣a，HP＝b﹣（b﹣a）＝a，∵正方形ABCD的边长为，∴a2+b2＝74，①∵HP+BH＝12，∴a+b＝12，②解①②得：a＝5，b＝7，或a＝7，b＝5（舍去），∴PH＝CH＝5，QG＝DG﹣DQ＝5﹣（7﹣5）＝3，CG＝7，EF＝7﹣5＝2，∴四边形APCQ的面积为S1＝2×PH•CH+2×QG•CG+EF2＝52+3×7+22＝50，正方形ABCD的面积为S2＝74，∴＝＝，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解方程组，面积的计算，弄清图中个量间的关系是解题的关键．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是　真　命题．（填“真”或“假”）【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．（3分）已知等腰三角形的两边为3、6，则该等腰三角形的周长为　15　．【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和6，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；当3为腰时，其它两边为3和6，因为3+3＝6，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有15．故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．13．（3分）如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为　76°　．【分析】根据全等三角形的性质得到∠A＝∠D＝36°，根据三角形的外角的性质即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D＝36°，∵∠AED是△BDE的外角，∴∠AED＝∠B+∠D＝40°+36°＝76°．故答案为：76°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．14．（3分）如图，AB＝AC＝13，AD⊥BC于D，AD＝12，则BC＝　10　．【分析】先利用等腰三角形的三线合一性质可得BC＝2BD，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD＝5，从而进行计算即可解答．【解答】解：∵AB＝AC＝13，AD⊥BC，∴BC＝2BD，在Rt△ABD中，AD＝12，∴BD＝＝＝5，∴BC＝2BD＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15．（3分）如图，AB∥CD，AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，EF过P点且与AB垂直，交AB于点F，交CD于点E，已知点P到AC的距离为3cm，则EF＝　6cm　．【分析】先过点P作PG⊥AC，然后根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，证明PG＝PF，同理再证明PE＝PG，最后根据EF＝PF+PE，求出答案即可．【解答】解：如图所示：过点P作PG⊥AC于点G，∵点P到AC的距离为3cm，∴GP＝3cm，∵EF⊥AB，∴∠AFP＝90°，∵AB∥CD，∴∠CEP+∠AFP＝180°，∴∠CEP＝180°﹣∠AFP＝90°，∴PE⊥CD，∵AP平分∠BAC，EF⊥AB，PG⊥AC，∴PF＝PG＝3cm，∵CP平分∠ACD，PE⊥CD，PG⊥AC，∴PE＝PG＝3cm，∴EF＝PF+PE＝3+3＝6cm，故答案为：6cm．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，解题关键是熟练掌握角平分线和平行线的性质．16．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，在AD上取点F，使得BF＝AC＝10，DF ＝CD＝6，连接BF并延长交AC于点E，则BE＝ ．【分析】由勾股定理可求出BD的长，由HL证明Rt△ACD≌Rt△BFD，得到AD＝BD，∠CAD＝∠FBD，证明出BE是AC边上的高，再利用面积法可求出BE的长．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠BDF＝90°，在Rt△BFD中，∵BF＝10，DF＝6，∴由勾股定理，得BD＝＝＝8，在Rt△ACD和Rt△BFD中，，∴Rt△ACD≌Rt△BFD（HL），∴AD＝BD，∠CAD＝∠FBD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AEF＝∠BDF＝90°，∵，BC＝BD+DC＝8+6＝14，AD＝BD＝8，AC＝10，∴BE＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，面积法，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．17．（3分）如图，已知一张等腰三角形纸片ABC，AB＝BC，小林同学将其剪成4个等腰三角形，且AE＝EF，DE＝DF＝BF，BD＝CD，则∠A＝　30　°．【分析】设∠A＝x，根据等腰三角形的性质可得∠A＝∠C＝∠AFE＝x，∠C＝∠DBC＝x，再利用三角形的外角性质可得∠DEF＝2x，∠ADB＝2x，然后利用等腰三角形的性质可得∠DEF＝∠DFE＝2x，从而利用三角形内角和定理可得∠EDF＝180°﹣4x，进而可得∠FDB＝6x﹣180°，最后利用等腰三角形的性质可得∠FBD＝∠FDB＝6x﹣180°，从而利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．【解答】解：设∠A＝x，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝x，∵BD＝CD，AE＝EF，∴∠A＝∠AFE＝x，∠C＝∠DBC＝x，∵∠DEF是△AEF的一个外角，∠ADB是△BCD的一个外角，∴∠DEF＝∠A+∠AFE＝2x，∠ADB＝∠C+∠DBC＝2x，∵DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE＝2x，∴∠EDF＝180°﹣∠DEF﹣∠DFE＝180°﹣4x，∴∠FDB＝∠ADB﹣∠EDF＝2x﹣（180°﹣4x）＝6x﹣180°，∵FB＝FD，∴∠FBD＝∠FDB＝6x﹣180°，∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∴∠A+∠C+∠ABD+∠DBC＝180°，∴x+x+6x﹣180°+x＝180°，解得：x＝30°，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角的计算，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．18．（3分）如图是一种笔记本电脑支架，它有A～F共6个档位调节角度，相邻两个档位距离为2cm，已知托架OK的长度为24cm，M点是支点且OM＝2MK．当支架调至A点时，AM⊥OK，当支架调至E档时，托架OK绕着点O旋转到OK′，此时M′E＝OE，则支点M′到OA的距离为 cm．【分析】先求出AE，OM，当支架调至E档时，可利用勾股定理求出AM，进而得到OE，M'E，过点M'作M'H⊥OA，利用勾股定理表示出M'H2列方程求出OH，进而可求出M'H即可．【解答】解：由题意可知：MA＝M'E＝OE，AM⊥OK，AE＝8cm，∵有A～F共6个档位调节角度，相邻两个档位距离为2cm，∴AE＝8cm，∵OK＝24cm，OM＝2MK，∴OM＝OM'＝16cm，设MA＝M'E＝OE＝x cm，则OA＝（x+8）cm，在Rt△OAM中，由勾股定理，得OA2＝MA2+OM2，即（x+8）2＝x2+162，解得x＝12，∴MA＝M'E＝OE＝12cm，过点M'作M'H⊥OA，设OH＝y cm，则EH＝（12﹣y）cm，由勾股定理，得M'H2＝OM'2﹣OH2＝M'E2﹣EH2，即162﹣y2＝122﹣（12﹣y）2，解得y＝，∴M'H＝＝＝（cm）．答：支点M″到OA的距离为cm．故答案为：．【点评】本题考查勾股定理的应用，理解题意，灵活运用勾股定理是解题的关键．三、解答题（本题有5小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤）19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC＝∠DCB．【分析】利用SAS证得△ACD≌△ABD，从而证得BD＝CD，利用等边对等角证得结论即可．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∴在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，特别是在应用SAS进行判定三角形全等时，主要A为两边的夹角．20．（8分）在如图的5×5的正三角形网格中，每个小正三角形的边长为1，如图，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求作格点图形．（1）在图（甲）中，在小正三角形顶点上求作点P，使得△APC与△ABC全等．（2）在图（乙）中，在AC右侧的小正三角形顶点上求作点G（除E点外），使△ACG 为等腰三角形且GA＝GC．【分析】（1）根据全等三角形的判定可确定点P的位置．（2）连接DE，可知DE为线段AC的垂直平分线，则DE所经过的AC右侧的小正三角形顶点即为所求的点G．【解答】解：（1）如图（甲），取格点P1，P2，P3，连接CP1，AP2，AP3，∵AB＝AP1，∠BAC＝∠P1AC＝60°，AC＝AC，∴△ABC≌△AP1C（SAS）．∵AB＝CP2，∠BAC＝∠P2CA＝60°，AC＝CA，∴△ABC≌△CP2A（SAS）．∵AB＝CP3，∠BAC＝∠P3CA＝60°，AC＝CA，∴△ABC≌△CP3A（SAS）．则点P1，P2，P3均满足题意．（2）如图（乙），连接DE，由题意可知，AD＝CD＝CE＝AE，∴四边形ADCE为菱形，∴DE垂直平分AC．取DE所经过的AC右侧的小正三角形顶点G1，G2，由线段垂直平分线的性质可知，G1A＝G1C，G2A＝G2C．则点G1，G2均满足题意．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图、全等三角形的判定、等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定、等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质等相关知识点是解答本题的关键．21．（10分）如图：等腰△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上一点，连接AD，作AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠E＝25°，∠EAC＝100°，点F是BC的中点，连接AF，求∠BAF的度数．【分析】（1）由∠DAE＝∠BAC得到∠CAE＝∠BAD，再利用SAS即可证明△ABD≌△ACE；（2）由已知条件可求出∠ACE，从而得到∠B的度数，由等腰三角形的性质可得AF⊥BC，从而可利用三角形内角和定理求出∠BAF的度数．【解答】（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，即∠CAE＝∠BAD，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵∠E＝25°，∠EAC＝100°，∴∠ACE＝180°﹣∠E﹣∠EAC＝55°，∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠ACE＝55°，∴AB＝AC，点F是BC的中点，∴AF⊥BC，∴∠BAF＝90°﹣∠B＝35°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握相关图形的判定和性质是解题的关键．22．（10分）根据以下素材，探索完成任务探究纸伞中的数学问题素材1我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢，AP 是伞柄，伞骨AB ＝AC ，且AE＝AB ，AF ＝AC ，D 点为伞圈，DE ＝DF ．素材2伞圈D 能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D 滑动到D ′的位置，且A 、E 、D ′三点共线，测得AD ′＝50cm ，AE ＝20cm ，伞完全张开时∠BAC ＝120°，如图1所示．（参考值：≈24.5）素材3项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线BM与地面夹角为60°小明同学站在伞圈D 点的正下方G 处，记为GH ，此时，发现身上被雨淋湿，测得BN ＝150cm ．问题解决任务1判断AP 位置求证：AP 是∠BAC 的角平分线．任务2探究伞圈移动距离当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D 移动的距离．任务3拟定撑伞方案求伞至少向下移动距离 60　cm ，使得人站在G 处身上不被雨淋湿．（直接写出答案）【分析】（1）利用SSS 证明△ADE ≌△ADF 即可得到答案；（2）过点E 作EG ⊥AD 于点G ，求出AD 的长，即可利用DD '＝AD '﹣AD 求出答案；（3）设AG 与BC 交于点O ，与BM 交于点Q ，先求出BO ，可得NG ，再求出MN ，进而可求出QG ，即为问题的答案．【解答】（1）证明：∵AB ＝AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC ，∴AE ＝AF ，在△ADE 和△ADF 中，，∴△ADE≌△ADF（SSS），∴∠EAD＝∠FAD，∴AP是∠BAC的角平分线；（2）解：∵AD′＝50cm，AE＝20cm，∴DE＝DE'＝30cm，∵∠BAC＝120°，∴∠EAD＝60°，过点E作EG⊥AD于点G，如图，在Rt△AEG中，AG＝AE•cos∠EAG＝20•cos60°＝10（cm），EG＝AE•sin∠EAG＝20•sin60°＝10（cm），在Rt△DEG中，由勾股定理，得DG＝＝＝≈24.5（cm），∴AD＝AG+DG＝34.5（cm），∴DD'＝AD'﹣AD＝50﹣34.5＝15.5（cm），答：当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D移动的距离为15.5cm；（3）解：设AG与BC交于点O，与BM交于点Q，如图，AB＝3AE＝60cm，∠BAO＝60°，∴NG＝BO＝30cm，在Rt△BMN中，BN＝150cm，∠BMN＝60°，∴MN＝＝＝50（cm），∴MG＝MN﹣NG＝50﹣30＝20（cm），在Rt△QGM中，QG＝MG•tan60°＝20•＝60cm，故答案为：60．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，弄清题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点P是边AB上一个动点，将△ACP沿CP对折得△A'CP．（1）则AC的长为　8　．（2）①当P是AB中点时，求证：∠CPB＝2∠A'；②当AP的长为多少时，A′P与△ABC的一边平行？（3）设A′C与线段AB相交于点D，当CD＝CB时，则的值为 （直接写出答案）．【分析】（1）根据勾股定理得出AC即可；（2）①根据直角三角形的性质得出AP＝PC＝PB，进而利用翻折的性质证明即可；②分两种情况AP'∥BC和AP'∥AC，利用勾股定理和翻折的性质得出方程解答即可；（3）利用勾股定理和翻折的性质得出方程解答即可．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，由勾股定理得，AC＝，故答案为：8；（2）①∵∠C＝90°，P是AB中点，∴AP＝PC＝PB，∴∠A＝∠ACP，∴∠CPB＝2∠A，由翻折的性质得，∠A＝∠A'，∴∠CPB＝2∠A'；②∵A′P与△ABC的一边平行，当A'P∥AB时，因为两条直线都过A点，所以此种情况不存在；当A'P∥BC时，如图，A'C交AB于点O，∵A'P∥BC，∴∠A'＝∠A'CB，∵∠A＝∠A'，∠A+∠B＝90°，∴∠A'CB+∠B＝90°，∴∠COB＝90°，∴AB⊥A'C，∴∠COB＝∠ACB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△COB∽△ACB，∴，即，解得：OC＝4.8，OB＝3.6，由翻折的性质可得，A'C＝AC＝8，设AP＝A'P＝x，∴OA'＝8﹣4.8＝3.2，OP＝10﹣3.6﹣x＝6.4﹣x，在Rt△A'PO中，A'P2＝OP2+OA'2，即x2＝3.22+（6.4﹣x）2，解得：x＝4，即AP＝4，当A'P∥AC时，如图，A'P交BC于点O，∵A'P∥AC，∴∠A'PB＝∠A，∵∠A+∠B＝90°，∴∠A'PB+∠B＝90°，∴∠POB＝90°，∴BC⊥A'P，∴∠A'OC＝∠POB＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠A'，∴△A'OC∽△ACB，∴，即，解得：OA'＝6.4，OC＝4.8，由翻折的性质可得，A'C＝AC＝8，设AP＝A'P＝x，∴PB＝10﹣x，OP＝x﹣6.4，OB＝6﹣4.8＝1.2，在Rt△POB中，PB2＝PO2+OB2，即（10﹣x）2＝（x﹣6.4）2+1.22，解得：x＝8，即AP＝8，综上所述，AP的值为4或8；（3）如图，∵AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，∵CD＝CB，∴∠B＝∠CDB，∴∠A'DP＝∠CDB＝∠B，由翻折可知，∠A＝∠A'，∵∠A+∠B＝90°，∴∠A'+∠A'DP＝90°，∴A'P⊥AB，∵CD＝CB＝6，AC＝A'C＝6，∴A'D＝8﹣6＝2，∵∠A＝∠A'，∠A'PD＝∠ACB，∴△A'PD∽△ACB，∴，∴，∴A'P＝，∴AP＝，∴BP＝AB﹣AP＝10﹣，∴，故答案为：．【点评】此题是相似三角形的综合题，考查相似三角形的判定和性质以及勾股定理，关键是利用勾股定理和翻折的性质得出方程解答．。

八年级数学实验A 班期中考试试卷一；选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1.已知a b >，且0a ≠，0b ≠，0a b +≠，则函数y ax b =+与a by x+=在同一坐标系中的图象不可能．．．是( )2.已知实数a 、b 、c 满足0a <，024>+-c b a ，则一定有( ) A ．240b ac -> B ．240b ac -<C ．240b ac -≥ D ．240b ac -≤3..已知二次函数y=3x 2﹣6x+5，若它的顶点不动，把开口反向，再沿对称轴平移，得一条新抛物线，它恰好与直线y=﹣x ﹣2交于点（a ，﹣4），则新抛物线的解析式为（ ）A ． y=6x 2﹣3x+4B ． y=﹣3x 2+6x ﹣4C ． y=3x 2+6x ﹣4D ． y=﹣3x 2+6x+44．如图，AB 是⊙O 的弦，P 在AB 上，AB=10cm ，PA=4cm ，OP=5cm ，则⊙O 的半径为（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 5.把反比例函数12y x=的图像先向左平移1个单位，再向上平移一个单位后所得函数解析式为（ ） A ．y=12x+1 +1 Ｂ．y= 12x-1 +1 Ｃ．y= 12x+2 +1 Ｄ．y= 12x-2+16.如图，在半径为1的⊙O 中，直径AB 把⊙O 分成上、下两个半圆，点C 是上半圆上一个动点（C 与点A 、B 不重合），过点C 作弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，设CE ＝x ，AP ＝y ，下列图象中，能反映y 与x 之间函数关系的是（ ）7..将一张边长分别为a ，b （a ＞b ）的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕的Oy A.Oy B.Oy OyD.第4小题长为（ ）A ．22b a a b＋ B ．22b a b a＋C ．22b a a b－ D ．22b a ba－8..如图，点1234,,n A A A A A ⋅⋅⋅，，，在射线OA 上，点1231,,n B B B B -⋅⋅⋅，，在射线OB 上，且11223311n n A B A B A B B --⋅⋅⋅∥∥∥∥A ，2132431n n A B A B A B -⋅⋅⋅∥∥∥∥A B 12123211,,,,n n n A A B A A B A A B --∆∆⋅⋅⋅∆为阴影三角形，若212A B B △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中面积小于2009的阴影三角形面积共有（ ）A ．6个B ．7 个C ．11个D ．12个二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9.把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的 距离是 .10.平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，AC 与BE 相交于F ，若S △EFC =1cm 2，则平行四边形ABCD 的面积= _________ ．11..已知⊙O 的半径OA ＝1，弦AB 、AC 的长分别是2、3，则∠BAC 的度数是___________．12.小颖同学想用“描点法”画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…112－125…由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x ＝__________．13.如图，已知反比例函数y ＝xm 8-（m 为常数）的图象经过点A （－1，6），过A 点的直线交函数y ＝xm 8-的图象于另一点B ， 与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，则点C 的坐标为_____________．14.对于每个x ，函数y 是y 1=﹣x+6，y 2=﹣2x 2+4x+6这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 _________ ．P N MF E D CB A AB CD E FM N P 三、解答题（15、16每小题6分；17、18每小题8分；19题10分；20题14分。

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分@一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.:3.将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，4cmC. 3cm，4cm，12cmD. 4cm ，5cm，6cm4.下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A. 人能直立在地面上B. 校门口的自动伸缩栅栏门C. 古建筑中的三角形屋架D. 三轮车能在地面上运动而不会倒5.如图，已知∠ABC=∠ABD，则下列条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A. AC=ADB. BC=BDC. ∠C=∠DD. ∠CAB=∠DAB6.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则△ABC是（）—A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形7.等腰三角形的腰长为3，底边长为4，则它的周长为（）A. 7B. 10C. 11D. 10或118.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（）A. 有两个角相等的三角形是等腰三角形B. 有两个底角相等的三角形是等腰三角形C. 有两个角不相等的三角形不是等腰三角形D. 不是等腰三角形的两个角不相等9.如图，在3×3网格中，已知点A，B是网格顶点（也称格点），若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）10.11.A. 3B. 4C. 5D. 612.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）<A. 12B. 15C. 18D. 2113.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AB的中点，BE⊥AC于点E．若DE=5cm，S△BEA=4S△BEC，则AE的长度是（）A. 10B. 8C. 7.5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）14.“两直线平行，同位角相等”的条件是______ ，结论是______ ．15.-16.如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，量得∠CAB=25°，∠CDB=15°，则∠ABD= ______ 度．17.18.19.20.21.22.23.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠BAD=20°，则∠BAC= ______ 度．24.25.26.27.28.29.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是______cm．30.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．31.~34.35.36.37.如果等腰三角形的一个内角为50度，那么这个等腰三角形的底角是______ 度．38.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= ______ cm．39.40.41.42.43.如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C 作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ= ______ cm．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）44.#45.如图，点E、F在线段BC上且F在E的右侧，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．46.47.48.在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．51.52.53.54.55.56.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：57.①以A为圆心，AB长为半径画弧；58.②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；59.③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．60.求证：AC所在的直线是BD的垂直平分线．61.62.63.64.65.66.67.68.两图均是4×4的正方形网格，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上．69.（1）请分别在图1和图2中作出点P，使PA+PB最短；70.（2）请分别在图3和图4中作出点P，使PA-PB最长．71.72.已知：如图AB∥CE，BE平分∠ABC，CP平分∠BCE交BE于点P．73.（1）求证：△BCP是直角三角形；74.（2）若BC=5，S△BCP=6，求AB与CE之间的距离．77.如图，在△ABC中，已知AB=AC=10√2cm，∠BAC=90°，点D在AB边上且BD=4cm，过点D作DE⊥AB交BC于点E．78.（1）求DE的长；79.（2）若动点P从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向终点A运动，连结PE，设点P运动的时间为t秒．当S△PDE=6cm2时，求t的值；80.（3）若动点P从点D出发沿着DA方向向终点A运动，连结PE，以PE为腰，在PE右侧按如图方式作等腰直角△PEF，且∠PEF=90°．当点P从点D运动到点A时，求点F运动的路径长（直接写出答案）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】}解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故此选项正确；故选：D根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】C【解析】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选：C．利用三角形的稳定性进行解答．本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．4.【答案】A【解析】解：A、添加AC=AD不能判定△ABC≌△ABD，故此选项符合题意；B、添加BC=BD可利用SAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；C、添加∠C=∠D可利用AAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；D、添加CAB=∠DAB可利用ASA判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；故选：A．根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°-30°-75°=75°，∴△ABC是等腰三角形．故选D．直接根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】>解：因为腰长为3，底边长为4，所以其周长=3+3+4=10．故选B由已知条件，根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长．本题考查了等腰三角形的性质；本题已知比较明确，思路比较直接，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选A．根据题意可以写出原定理的逆定理，本题得以解决．本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆定理的定义．解：，故选C根据等腰三角形的判定可得答案．本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，AB=AC=BC=4∴DE=CD=AC=×4=2，EF=GF=AG=DE=×2=1∴图形ABCDEFG外围的周长是AB+CD+BC+DE+EF+GF+AG=4+2+4+2+1+1+1=15故选B．利用平移性质可得图形ABCDEFG外围的周长等于等边三角形△ABC的周长加上AE，GF长，利用三角形中位线长定理可得其余未知线段的长．本题考查的是等边三角形的性质及三角形中位线定理．10.【答案】B【解析】—解：∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°，∵DE=5，D为AB中点，∴AB=2DE=10，∴AC=AB=10．∵S△BEA=4S△BEC，∴AE•BE=4×CE•BE，∴AE=4CE，∴AE=AC=8．故选B．先根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，即为AC长，再根据S△BEA=4S△BEC，得出AE=4CE，进而求出AE的长度．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的应用，三角形的面积，求出AB=2DE=10是解题的关键．11.【答案】两直线平行；同位角相等【解析】解：两直线平行；同位角相等．命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．“两直线平行，同位角相等”的条件是两直线平行，结论是同位角相等．要根据命题的定义和命题的组成来回答．12.【答案】10【解析】解：由三角形的外角的性质得，∠ABD=∠CAB-∠CDB=10°，故答案为：10．根据三角形的外角的性质列式计算，得到答案．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13.【答案】40【解析】解：∵AB=CA，∴△ABC是等腰三角形，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∵∠BAD=20°．∴∠BAC=2×20°=40°．故答案为：40．由已知条件，利用等边三角形三线合一的性质进行求解．本题考查了等腰三角形的性质；利用三线合一是正确解答本题的关键．14.【答案】18【解析】：解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．15.【答案】2【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，故答案为2．根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键．16.【答案】50或65【解析】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是40°或70°．故答案是：50或65．知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握等边对等角定理的应用，注意分类讨论思想的应用．17.【答案】16【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长-△EBC的周长=AB，∴AB=40-24=16（cm）．故答案为：16．首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC 的周长-△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．18.【答案】127【解析】-解：要使△AFC与△ABQ全等，则应满足，∵AQ：AB=3：4，AQ=AP，PC=4cm，∴AQ=．故答案为：．根据直角三角形的全等的判定解答即可．此题考查直角三角形的全等问题，关键是根据SAS证明三角形的全等．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，{AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE（SSS）∴∠A=∠D．【解析】可通过全等三角形的判定定理证△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的性质来得出∠A=∠D的结论．此题考查全等三角性的判定及性质，注意先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件是解答此题的关键．20.【答案】解：假命题．理由如下：如：当n=10时，n2-10n=102-10×10=0，不是负数，所以小明的猜想是假命题．【解析】利用反例可证明小明的猜想为假命题．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．21.【答案】证明：∵AD=AB，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CD=CB，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC所在的直线是BD的垂直平分线．【解析】根据作图可得AD=AB，BC=CD，然后根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得A、C都在BD的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可得AC所在的直线是BD的垂直平分线．此题主要考查了线段的垂直平分线，关键是掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．22.【答案】解：如图所示．【解析】（1）图1，根据两点之间线段最短，连接AB与直线l的交点即为点P，图2，找出点B关于直线l的对称点，连接AB′与直线l相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求；（2）图3，找出点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长与直线l相交于点P，根据轴对称的性质，PB=PB′，此时，点P即为所求；图4，连接AB并延长与直线l相交于点P，点P即为所求．本题考查了轴对称确定最短路线问题，两点之间线段最短的性质，熟练掌握最短距离的确定方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵AB∥CE，∴∠ABC+∠BCE=180°，又∵BE平分∠ABC，CP平分∠BCE，∴∠EBC+∠BCP=1（∠ABC+∠BCE）=90°，2∴△BCP是直角三角形；（2）过点P作PD⊥BC于点D，PF⊥AB于点F，延长FP交CE于点H．又∵AB∥CE，∴PH⊥CE，又∵BE，CP分别平分∠ABC，∠BCE，∴PD=PF=PH，∵BC=5，S△BCP=6，∴PD=2.4，∴FH=4.8，即AB与CE之间的距离是4.8．【解析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ABC+∠BCE=180°，再根据BE平分∠ABC，CP平分∠BCE，求得∠EBC+∠BCP=（∠ABC+∠BCE）=90°，即可得出△BCP 是直角三角形；（2）过点P作PD⊥BC于点D，PF⊥AB于点F，延长FP交CE于点H，根据BE，CP分别平分∠ABC，∠BCE，得出PD=PF=PH，再根据S△BCP=6，求得PD=2.4，进而得出AB与CE之间的距离是4.8．本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用角平分线的性质以及三角形的面积进行计算．24.【答案】解：（1）∵AB =AC ，∠BAC =90°， ∴∠B =∠C =45°，∵DE ⊥AB ，∴∠B =∠BED =45°，∴DE =BD =4cm ；（2）当点P 在线段BD 上时，S △PDE =12×DP ×DE =12×4×（4-2t ）=6，整理得，4-2t =3，解得，t =0.5，当点P 在线段AD 上时，S △PDE =12×DP ×DE =12×4×（2t -4）=6，整理得，2t -4=3，解得，t =3.5，综上所述，t =0.5或3.5；（3）点F 运动的路径长为10√2-4．理由如下：过点F 作FH ⊥DE 于点H ．∵∠PEF =90°，∴∠PED +∠FEH =90°，∴∠PED =∠EFH ，在△PDE 和△EHF 中，{∠PED =∠FEH ∠PDE =∠HEF EP =EH，∴△PDE ≌△EHF ，∴FH =DE =4，∴当P 从点D 运动到点A 时，点F 运动的路径为线段，该线段的长度=AD =10√2-4．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）分点P 在线段BD 上和点P 在线段AD 上两种情况，根据三角形的面积公式计算；（3）证明△PDE ≌△EHF ，根据全等三角形的性质、结合图形解答即可．本题考查的是三角形的知识的综合运用，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2021-2022学年浙江省温州市某校八年级（上）期中数学试卷一．精心选一选（每小题3分，共30分）1. 以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.6，8，15C.8，4，3D.4，6，52. 下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3. 如图，△ACB≅△A1CB1，AB=2，AC=3，BC=4，则A1C的长为（）A.2B.3C.4D.2.54. 下列语句是命题的是（）A.等腰三角形是轴对称图形B.将27开立方C.画一个角等于已知角D.垂线段最短吗？5. 等腰三角形两边长分别为4和9，则它的周长为（）A.9B.17C.22D.17或226. 如果直角三角形的两条直角边的长分别为6cm和8cm，那么斜边上的中线等于（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.10cm7. 已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ACD的面积为20，则△ABE的面积为（）A.5B.10C.15D.188. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A.三个角的比为1:2:3B.三条边满足关系a2＝b2−c2C.三条边的比为1:2:3D.三个角满足关系∠B+∠C＝∠A9. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于( )A.1.5B.2.4C.2.5D.3.510. 如图，△ABC的周长为30，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC 边于点D，交AC边于点E，连结AD，若AE＝4，则△ABD的周长是（）A.22B.20C.18D.15二．细心填一填（本题有8小题，每小题3分，共24分）在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，则∠A为________度．如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B＝40∘，∠ACD＝120∘，则∠A等于________．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，CD⊥AB，如果∠A=40∘，则∠1=________度．如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件________，使△ABC≅△DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）．如图，△ABC中，AB=AC，BC=3，点E为中线AD上一点，已知△ABE和△CDE的面积分别为1.5和2，则AD的长度为________．如图，已知△ABD，△BCE均为等腰直角三角形，若CD=8，BE=3，则AC等于________．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC=2.5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是15，则这个风车的外围周长是________．三．动脑想一想（本题有6小题，共46分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，∠F=70∘，求∠ACB的度数．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上中点，DM⊥AC于点M，DN⊥AB于点N．求证：DM=DN．已知：如图，A，B，D在同一条直线上，∠1=∠2，∠A=∠D=Rt∠，AC=BD．（1）△ABC与△DEB全等吗？请说明理由（2）求证：△CBE为等腰直角三角形．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为√5的线段；（3）请你在图3中画一个以格点为顶点，√5为直角边的直角三角形．如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE // AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2cm，求DF的长．如图1，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，过点E作DE // BC交AB于点D，（1）求证：△BDE为等腰三角形；（2）若点D为AB中点，AB=6，求线段BC的长；（3）在图2条件下，若∠BAC=60∘，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿射线BE运动，请直接写出图3当△ABP为等腰三角形时t的值．参考答案与试题解析2021-2022学年浙江省温州市某校八年级（上）期中数学试卷一．精心选一选（每小题3分，共30分）1.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】可根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析得出答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形；B、6+8=14<15，不能组成三角形；C、3+4=7<8，不能组成三角形；D、4+5=9>6，能够组成三角形．故选：D．2.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C．3.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形对应边相等可得A1C=AC．【解答】解：∵△ACB≅△A1CB1，∴A1C=AC=3．故选B．【答案】A【考点】命题与定理【解析】利用命题的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：根据命题是一个陈述句，因此BCD不是命题，故选A．5.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边=√62+82=10cm，×10=5cm．所以，斜边上的中线=12故选C．7.【答案】B【考点】三角形的面积【解析】由于AD是△ABC的中线，那么△ABD和△ACD的面积相等，又BE是△ABD的中线，由此得到△ABE和△DBE的面积相等，而△ACD的面积为20，由此即可求出△ABE的面积．解：∵AD是△ABC的中线，△ACD的面积为20，∴S△ABD=S△ACD，=20，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE=S△DBE，而S△ABE=20÷2=10．故选：B．8.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理三角形内角和定理【解析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】A、三个角的比为1:2:3，设最小的角为x，则x+2x+3x＝180∘，x＝30∘，3x＝90∘，故正确；B、三条边满足关系a2＝b2−c2，故正确；C、三条边的比为1:2:3，12+22≠32，故错误；D、三个角满足关系∠B+∠C＝∠A，则∠A为90∘，故正确．9.【答案】B【考点】勾股定理等腰三角形的性质：三线合一【解析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：如图，连接AM.∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM.∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3.在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，由勾股定理得：AM=√AB2−BM2=√52−32=4，又S△AMC=12MN⋅AC=12AM⋅MC，∴MN=AM⋅CMAC =125=2.4．故选B.10.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二．细心填一填（本题有8小题，每小题3分，共24分）【答案】30【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】80∘【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【考点】命题与定理【解析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等.故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．40【考点】直角三角形的性质【解析】根据同角的余角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵∠C=90∘，CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=∠1+∠ACD=90∘，∴∠1=∠A=40∘．故答案为：40．【答案】AB=DC【考点】全等三角形的判定【解析】要使△ABC≅△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等．【解答】解：添加AB=DC.∵AC=DB，BC=BC，AB=DC，∴△ABC≅△DCB(SSS)，∴加一个适当的条件是AB=DC．故答案为：AB=DC.【答案】143【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】首先根据等腰三角形的三线合一的性质得到AD是底边上的高，然后求得三角形的面积，从而根据底边的长求得底边上的高．【解答】解：∵AB=AC，点E为中线AD上一点，∴AD⊥BC，∵△ABE和△CDE的面积分别为1.5和2，BC⋅AD=2(S△ABE+S△CDE)=2(1.5+2)=7，∴S△ABC=12∵BC=3，∴AD=14，3故答案为：14．3【答案】√34勾股定理等腰直角三角形【解析】先根据△ABD，△BCE均为等腰直角三角形得出BD=AB，BC=BE，再根据CD=8，BE=3得出BC及AB的长，再根据勾股定理求出AC的长即可．【解答】解：∵△ABD，△BCE均为等腰直角三角形，∴BD=AB，BC=BE，∵CD=8，BE=3，∴BC=3，AB=BD=8−3=5，∴AC=√AB2+BC2=√52+32=√34．故答案为：√34．【答案】38【考点】勾股定理的证明【解析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则x2=4y2+2.52，∵△BCD的周长是15，∴x+2y+2.5=15则x=6.5，y=3．∴这个风车的外围周长是：4(x+y)=4×9.5=38．故答案是：38．三．动脑想一想（本题有6小题，共46分）【答案】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中{AB=DE ∠B=∠DEF BC=EF∴△ABC≅△DEF(SAS)，∴∠ACB=∠F=70∘．【考点】全等三角形的性质【解析】求出BC=EF，根据SAS推出△ABC≅△DEF，根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠F 即可．解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中{AB=DE ∠B=∠DEF BC=EF∴△ABC≅△DEF(SAS)，∴∠ACB=∠F=70∘．【答案】证明：∵AB=AC，D为BC中点，∴AD平分∠BAC，∵DM⊥AC DN⊥AB，∴DM=DN．【考点】等腰三角形的判定与性质角平分线的性质【解析】首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，然后利用角平分线的性质得到两条垂线段相等即可．【解答】证明：∵AB=AC，D为BC中点，∴AD平分∠BAC，∵DM⊥AC DN⊥AB，∴DM=DN．【答案】解：（1）全等，理由如下：∵∠1=∠2，∴BC=BE，在Rt△BAC和Rt△EDB中{BC=BEAC=BD∴Rt△BAC≅Rt△EDB(HL)，即△ABC与△DEB全等；（2）∵Rt△BAC≅Rt△EDB，∴∠ABC=∠DEB，∵∠DEB+∠EBD=90∘，∴∠ABC+∠EBD=90∘，∴∠CBE=90∘，∵BC=BE∴△CBE为等腰直角三角形．【考点】全等三角形的性质等腰直角三角形（1）关键等腰三角形的判定去球场BC=BE，根据HL证两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABC=∠DEB，求出∠ABC+∠EBD=90∘，推出∠CBE=90∘即可．【解答】解：（1）全等，理由如下：∵∠1=∠2，∴BC=BE，在Rt△BAC和Rt△EDB中{BC=BEAC=BD∴Rt△BAC≅Rt△EDB(HL)，即△ABC与△DEB全等；（2）∵Rt△BAC≅Rt△EDB，∴∠ABC=∠DEB，∵∠DEB+∠EBD=90∘，∴∠ABC+∠EBD=90∘，∴∠CBE=90∘，∵BC=BE∴△CBE为等腰直角三角形．【答案】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示．【考点】勾股定理【解析】（1）根据三角形的面积公式画出图形即可；（2）画出以1和2为长方形的宽和长的对角线的长即可；（3）先画出边长为√5的线段，再画出直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示．【答案】∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60∘，∵DE // AB，∴∠EDC＝∠B＝60∘，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90∘，∴∠F＝90∘−∠EDC＝30∘；∵∠ACB＝60∘，∠EDC＝60∘，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2(cm)，∵∠DEF＝90∘，∠F＝30∘，∴DF＝2DE＝5(cm)．【考点】平行线的性质等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵DE // BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，∴BD=ED，∴△DBE为等腰三角形；（2）解：∵点D为AB中点AB=3，∴AD=BD=ED=12∵DE // BC，∴E为AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=6；（3）在（2）的条件下可知DE=DA，且∠BAC=60∘，∴△ADE为等边三角形，∵BC=2DE=AB，∴△ABC为等边三角形，AB=6，当BP=AP时，过点P作PE⊥AB，交AB于点E，则BF=12∠ABC=30∘，在Rt△PBF中，∠PBF=12∴BP=2√3，即t=2√3，当BP=BA时，此时BP=6，即t=6，当AB=AP时，此时，BP=2BE=6√3，即t=6√3，综上可知当△ABP为等腰三角形时t的值为2√3，6，6√3．【考点】等腰三角形的判定与性质勾股定理【解析】（1）由角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB，可证得结论；（2）由条件可知BD=DE=DA=3，且DE为△ABC的中位线，可求得BC长；（3）分BP=AP、BP=AB、AP=AB三种情况分别讨论求t的值即可．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵DE // BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，∴BD=ED，∴△DBE为等腰三角形；（2）解：∵点D为AB中点AB=3，∴AD=BD=ED=12∵DE // BC，∴E为AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=6；（3）在（2）的条件下可知DE=DA，且∠BAC=60∘，∴△ADE为等边三角形，∵BC=2DE=AB，∴△ABC为等边三角形，AB=6，当BP=AP时，过点P作PE⊥AB，交AB于点E，则BF=12∠ABC=30∘，在Rt△PBF中，∠PBF=12∴BP=2√3，即t=2√3，当BP=BA时，此时BP=6，即t=6，当AB=AP时，此时，BP=2BE=6√3，即t=6√3，综上可知当△ABP为等腰三角形时t的值为2√3，6，6√3．。

一、选择题1．等腰三角形的两边a ，b 满足7260a b -+-=，则它的周长是（ ）A ．17B ．13或17C ．13D ．19 2．如果等腰三角形两边长分别是8cm 和4cm ，那么它的周长（ ） A ．8cm B ．20cm C ．16cm 或20cm D ．16cm 3．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD ＝CD ；②AD +CF ＝BD ；③CE ＝12BF ；④AE ＝BG ．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④ 4．如图，在等腰ABC 中，118ABC ︒∠=，AB 垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点P ，交AC 于点Q ，连接BE ，BQ ，则EBQ ∠=（ ）A ．65︒B ．60︒C ．56︒D ．50︒5．如图，已知16AB AC +=，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且ODBC 于D ．若4OD =，则四边形ABOC 的面积是（ ）A ．36B ．32C ．30D ．646．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有丙D ．只有乙 7．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A ．1，2，4 B ．5，6，11 C ．3，3，3 D ．4，8，12 8．如图所示，已知∠A ＝∠C ，∠AFD ＝∠CEB ，那么给出的条件不能得到ADF CBE △≌△是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．EB=DFC ．AD=BCD ．AE=CF9．如图，点C ，D 在线段AB 上，AC DB =，AE //BF ，添加以下哪一个条件仍不能判定△AED ≌△BFC （ ）A ．ED CF =B ．AE BF =C ．E F ∠=∠D ．ED //CF10．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 11．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．2mB ．3mC ．5mD ．7m 12．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BDE ∠=，那么AMD ∠的度数是（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°二、填空题13．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，D 为BC 的中点，点E 在AB 上，∠AED ＝70°，若点P 是等腰三角形ABC 的腰上的一点，则当DEP 是以∠EDP 为顶角的等腰三角形时，∠EDP 的度数是_____．14．如图，已知四边形,90,3,4,5,ABCD B AB BC AC ︒∠====180BAD CAD ︒∠+∠=，180BCD ACD ︒∠+∠=，则四边形ABCD 的面积是_________．15．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AD=AE ，请添加一个条件，使得ABE ≌ACD ．这个条件可以为_____（只填一个条件即可）．16．△ABC 中，∠A =50°，当∠B =____________时，△ABC 是等腰三角形．17．如图，△ABC 的外角∠MBC 和∠NCB 的平分线BP 、CP 相交于点P ，PE ⊥BC 于E 且PE ＝3cm ，若△ABC 的周长为14cm ，S △BPC ＝7.5，则△ABC 的面积为______cm 2．18．2016年2月6日凌晨，宝岛高雄发生6.7级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的,A B 两处，用仪器探测生命迹象C ，已知探测线与地面的夹角分别是30︒和60︒（如图)，则C ∠的度数是_________．19．多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条． 20．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______．三、解答题21．如图，在ABC 中，60A ∠=︒，ABC ∠、ACB ∠的平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ，连接DE ．（1）若7AC BC ==，求DE 的长；（2）求证：BE CD BC +=．22．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1,ABC 的三个顶点分别为()()4,3,3,()3,1,1A B C -．请在坐标系中标出,,A B C 三点，画出ABC ∆，并画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆，写出点111,,A B C 的坐标．23．如图，在五边形ABCDE 中，AB DE =，AC AD =．（1）请你添加一个与角有关的条件，使得ABC DEA ≌，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若65CAD ∠=︒，110B ∠=︒，求BAE ∠的度数． 24．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，连接EF ．写出两个结论（∠BAD ＝∠CAD 和DE ＝DF 除外），并选择一个结论进行证明．（1）____________；（2）____________．25．如图，BM 是ABC 的中线，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，那么ABM 与BCM 的周长的差是多少？26．如图，//AE DF ，BE DF ⊥于点G ，190B ∠+∠=︒．（1）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．（2）若50A ∠=︒，求出DEG ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据绝对值和二次根式的性质求出a ，b ，再根据等腰三角形的性质判断即可；【详解】 ∵7260a b --=，∴70260a b -=⎧⎨-=⎩， 解得73a b =⎧⎨=⎩， ∵a ，b 是等腰三角形的两边，∴当7a =为腰时，三边分别为7，7，3，符合三角形三边关系，此时三角形的周长77317++=；当3b =为腰时，三边为3，3，7，由于33+＜7，故不符合三角形的三边关系； ∴三角形的周长为17．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、绝对值性质和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．2．B解析：B【分析】解决本题要注意分为两种情况4cm 为底或8cm 为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．【详解】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4cm和8cm，∴此题有两种情况：①4cm为底边，那么8cm就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4cm是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20cm．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3．C解析：C【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC所以CE=12AC=12BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．【详解】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝AE＝12AC．又由（2），知BF＝AC，∴CE ＝12AC ＝12BF ；故③正确； 连接CG ．∵△BCD 是等腰直角三角形，∴BD ＝CD又DH ⊥BC ，∴DH 垂直平分BC ．∴BG ＝CG在Rt △CEG 中，∵CG 是斜边，CE 是直角边，∴CE ＜CG ．∵CE ＝AE ，∴AE ＜BG ．故④错误．∴正确的选项有①②③；故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．4．C解析：C【分析】根据等腰ABC ，118ABC ︒∠=，得到AB=CB ，∠A=∠C=1(180)312ABC ︒︒-∠=，由DE 垂直平分AB ，求得∠ABE=31A ∠=︒，同理：31QBC C ∠=∠=︒，根据∠EBQ=∠ABC-∠ABE-∠QBC 计算得出答案．【详解】在等腰ABC 中，118ABC ︒∠=，∴AB=CB ，∠A=∠C=1(180)312ABC ︒︒-∠=， ∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠ABE=31A ∠=︒，同理：31QBC C ∠=∠=︒，∴∠EBQ=∠ABC-∠ABE-∠QBC=56︒，故选：C ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．5．B解析：B【分析】过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，根据角平分线的性质求出OE ＝OD ＝OF ＝4，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，∵点O 为∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点，OD ⊥BC 于D ，OD ＝4，∴OE ＝OD ＝4，OF ＝OD ＝4，∵AB +AC ＝16，∴四边形ABOC 的面积S ＝S △ABO +S △ACO ＝1122AB OE AC OF ⨯+⨯ ＝114422AB AC ⨯+⨯ ＝42×（AB +AC ） ＝42×16 ＝32，故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出OD ＝OE ＝OF ＝3是解此题的关键．6．B解析：B【分析】甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS判定与△ABC全等；丙可根据AAS判定与△ABC全等，可得答案．【详解】解：甲三角形只知道两条边长无法判断是否与△ABC全等；乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC全等；丙三角形72°内角及所对边与△ABC对应相等且均有50°内角，可根据AAS判定乙与△ABC 全等；则与△ABC全等的有乙和丙，故选：B．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．7．C解析：C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、1+2<4，不能构成三角形；B、5+6=11，不能构成三角形；C、3+3>3，能构成三角形；D、8+4=12，不能构成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于最大的数．8．A解析：A【分析】直接利用全等三角形的判定方法进行判断即可；三角形全等的证明方法有：SSS、SAS、AAS、ASA；【详解】A∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，∠B=∠D，三个角相等，不能判定三角形全等，该选项不符合题意；B∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，EB=DF，符合AAS的判定，该选项符合题意；C∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，AD=BC，符合AAS的判定，该选项符合题意；D∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，AE=CF，∴AF=CE，符合ASA的判定，该选项符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，正确掌握判定方法是解题的关键；9．A解析：A【分析】欲使△AED≌△BFC，已知AC=DB，AE∥BF，可证明全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可；【详解】∵ AC=BD，∴ AD=CE，∵ AE∥BF，∴∠A=∠E，A、如添加ED=CF，不能证明△AED≌△BFC，故该选项符合题意；B、如添加AE=BF，根据SAS，能证明△AED≌△BFC，故该选项不符合题意；C、如添加∠E=∠F，利用AAS即可证明△AED≌△BFC，故该选项不符合题意；D、如添加ED∥CF，得出∠EDC=∠FCE，利用ASA即可证明△AED≌△BFC，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理；10．D解析：D【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和4倍可得方程180（n﹣2）＝360×4，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×4，解得：n＝10，故选：D．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．11．C解析：C【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：设三角形的第三边为x m，则5-2＜x＜5+2即3＜x＜7，∴当x=5时，能与2m、5m长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．12．D解析：D【分析】由题意得：∠A=30°，∠FDE=45°，利用平角等于180°，可得到∠ADF的度数，在△AMD 中，利用三角形内角和为180°，可以求出∠AMD的度数．【详解】解：∵∠B=60°，∴∠A=30°，∵∠BDE=75°，∠FDE=45°，∴∠ADF=180°-75°-45°=60°，∴∠AMD=180°-30°-60°=90°，故选D．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，题目比较简单，关键是要注意角之间的关系．二、填空题13．40°或100°或140°【分析】根据△DEP是以∠EDP为顶角的等腰三角形可知DP＝DE所以可以分两种情况考虑:①点P在AB上；②点P在AC上分别画出符合条件的图形根据等腰三角形的性质和全等三角形解析：40°或100°或140°【分析】根据△DEP是以∠EDP为顶角的等腰三角形，可知DP＝ DE，所以可以分两种情况考虑: ①点P在AB上；②点P在AC上．分别画出符合条件的图形，根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理解答即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∠AED＝70°，∴∠EDB＝20°，∵当△DEP是以∠EDP为顶角的等腰三角形，∴DP＝ DE，①如图，当点P在AB上时，记为P1，∵DE ＝DP 1，∴∠DP 1E ＝∠AED ＝70°，∴∠EDP 1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，②如图，当点P 在AC 上时，有两个点P 2、 P 3符合条件，∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴∠BAD ＝∠CAD ，过D 作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥AC 于H ，∴DG ＝DH ，在Rt △DEG 与Rt △DP 2H 中，2DE DP DG DH =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DEG ≌Rt △DP 2H （HL ），∴∠AP 2D ＝∠AED ＝70°，∵∠BAC ＝180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠EDP 2＝140°，同理证得Rt △DEG ≌Rt △D P 3H （HL ），∴∠EDG ＝∠P 3DH ，∴∠EDP 3＝∠GDH ＝100°，故答案为：40°或100°或140°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论画出符合条件的图形是解题的关键．14．21【分析】如图作DHBA 交BA 的延长线于H 作DFBC 的延长线于F 作DEAC 于E 首先证明利用面积法求出DE 即可解决问题【详解】解：作DHBA 交BA 的延长线于H 作DFBC 的延长线于F 作DEAC 于E 设则解析：21【分析】如图，作DH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，作DF ⊥BC 的延长线于F ，作DE ⊥AC 于E ，首先证明DH DE DF ==，利用面积法求出DE ，即可解决问题．【详解】解：作DH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，作DF ⊥BC 的延长线于F ，作DE ⊥AC 于E ，180,180 BAD CAD BAD DAH∠+∠=︒∠+∠=︒，CAD DAH∴∠=∠，180,180 BCD ACD BCD DCF∠+∠=︒∠+∠=︒，ACD DCF∴∠=∠，,,DH BH DE AC DF BF⊥⊥⊥，DH DE DF∴==，设DH DE DF x===，则有：11112222AB DH BC DF AB BC AC DE ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，∴34125x x x+=+，6x∴=，∴S四边形ABCD=1111345621 2222AB CB AC DE⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=．故答案为：21．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．15．∠B=∠C（或∠ADC=∠AEB或AB=AC）【分析】根据已知条件知两个三角形已经具有∠A=∠AAD=AE两个条件对应相等故再添加一组对应角相等或是AB=AC即可得到ABE≌ACD【详解】∵∠A=∠解析：∠B=∠C（或∠ADC=∠AEB或AB=AC）【分析】根据已知条件知两个三角形已经具有∠A=∠A，AD=AE两个条件对应相等，故再添加一组对应角相等或是AB=AC即可得到ABE≌ACD．【详解】∵∠A=∠A，AD=AE，∴当∠B=∠C时，可利用AAS证明ABE≌ACD；当∠ADC=∠AEB时，可利用ASA证明ABE≌ACD；当AB=AC时，可利用SAS证明ABE≌ACD；故答案为：∠B=∠C（或∠ADC=∠AEB或AB=AC）．【点睛】此题考查添加一个条件证明三角形全等，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．16．50°或80°或65°【分析】由已知条件根据题意分三种情况讨论：①∠A是顶角；②∠A是底角∠B＝∠A时③∠A是底角∠B＝∠A时利用三角形的内角和进行求解【详解】①∠A是顶角∠B＝（180°−∠A）÷解析：50°或80°或65°【分析】由已知条件，根据题意，分三种情况讨论：①∠A是顶角；②∠A是底角，∠B＝∠A 时，③∠A是底角，∠B＝∠A时，利用三角形的内角和进行求解．【详解】①∠A是顶角，∠B＝（180°−∠A）÷2＝65°；②∠A是底角，∠B＝∠A＝50°．③∠A是底角，∠A＝∠C＝50°，则∠B＝180°−50°×2＝80°，∴当∠B的度数为50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形．故答案为：50°或65°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及三角形的内角和定理；分情况讨论是正确解答本题的关键．17．6【分析】过点P作PH⊥AMPQ⊥AN连接AP根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PH=PE=PQ再根据三角形的面积求出BC然后求出AC+AB再根据S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BPC解析：6【分析】过点P作PH⊥AM，PQ⊥AN,连接AP，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PH=PE=PQ，再根据三角形的面积求出BC，然后求出AC+AB，再根据S△ABC= S△ACP+ S△ABP-S△BPC即可得解.【详解】解：如图，过点P作PH⊥AM，PQ⊥AN，连接AP∵BP和CP为∠MBC和∠NCB角平分线∴PH=PE，PE=PQ∴PH=PE=PQ=3∵S△BPC=12×BC×PE=7.5∴BC=5∵S△ABC= S△ACP+ S△ABP-S△BPC=12×AC×PQ+12×AB×PH-7.5=12×3（AC+AB）-7.5∵AC+AB+BC=14，BC=5∴AC+AB=9∴S△ABC=12×3×9-7.5=6 cm2【点睛】本题考查了角平分线上点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于S△ABC的面积的表示．18．【分析】先由题意得CAB=30°∠ABD=60°再由三角形的外角性质即可得出答案【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°∴∠CAB=30°∠ABD=60°∵∠ABD=∠CAB+∠C∴∠C=6解析：30【分析】先由题意得CAB=30°，∠ABD=60°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°，∴∠CAB=30°，∠ABD=60°，∵∠ABD=∠CAB+∠C，∴∠C=60°-30°=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，对顶角，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，比较简单．19．2【分析】多边形的每一个内角都是108°则每个外角是72°多边形的外角和是360°这个多边形的每个外角相等因而用360°除以外角的度数就得到外角的个数外角的个数就是多边形的边数再根据从n边形的一个顶解析：2【分析】多边形的每一个内角都是108°，则每个外角是72°．多边形的外角和是360°，这个多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．再根据从n边形的一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n−2）个三角形，依此作答．【详解】根据题意得：360°÷（180°−108°）＝360°÷72°＝5，那么它的边数是五，从它的一个顶点出发的对角线共有5−3＝2条，故答案为：2．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，根据多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．另外需要记住从n边形的一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，把这个多边形分割成（n−2）个三角形．20．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况：当腰为11时11＋11>511-11<5所以能构成三解析：27cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：当腰为11时，11＋11>5，11-11<5，所以能构成三角形，周长是：11＋11＋5＝27cm；当腰为5时，5＋5<11，所以不能构成三角形，故答案为：27cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．三、解答题21．（1） 3.5DE ；（2）见解析．【分析】（1）证明△ADE为等边三角形，即可得结论；（2）在BC上截取BH=BE，证明两对三角形全等：△EBF≌△HBF，△CDF≌△CHF，可得结论．【详解】（1）∵AC=BC=7，∠A=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AC=AB=7，又∵BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，∴D 、E 分别是AC 、AB 的中点， ∴11=3.5,=3.522==AD AC AE AB ， ∴AD=AE ，∵∠A=60°，∴△ADE 为等边三角形，∴DE=AE=3.5；（2）证明：在BC 上截取BH=BE ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，∵BF=BF∴△EBF ≌△HBF （SAS ），∴∠EFB=∠HFB=60°．∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠CBD ，∠ACE=∠BCE ，∴∠CBD+∠BCE=60°，∴∠BFE=60°，∴∠CFB=120°，∴∠CFH=60°，∵∠BFE=∠CFD=60°，∴∠CFH=∠CFD=60°，∵CF=CF ，∴△CDF ≌△CHF （ASA ）．∴CD=CH ，∵CH+BH=BC ，∴BE+CD=BC ．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质．解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．图见解析；点111,,A B C 的坐标分别为()()–4,3,3,3--，()1,1-【分析】先在平面直角坐标系中画出,,A B C 三点，顺次连接即可；再按照轴对称的性质，画出它们的对称点即可．【详解】解：如图所示，111,ABC A B C ∆∆，即为所求；点111,,A B C 的坐标分别为()()–4,3,3,3--，()1,1-【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中描点和画轴对称图形，关于y 轴对称点的坐标变化规律，解题关键是正确描点和画对称点．23．（1）添加一个角有关的条件为BAC EDA ∠=∠，使得ABC DEA ≌，理由见解析；（2）BAE ∠的度数为135︒．【分析】(1)根据已知条件，选择SAS 原理，可确定添加的角；(2)利用三角形全等，∠B 的度数，可求∠BAC+∠DAE ，问题可解.【详解】（1）添加一个角方面的条件为BAC EDA ∠=∠，使得ABC DEA ≌.在ABC 和DEA △中∵AB DE =，BAC EDA ∠=∠，AC DA =，∴()SAS ABC DEA ≌△△； （2）在（1）的条件下∵ABC DEA ≌，∴ACB DAE ∠=∠，若65CAD ∠=︒，110B ∠=︒，则18070ACB BAC B ∠+∠=︒-∠=︒，∴70DAE BAC ACB BAC ∠+∠=∠+∠=︒，∴7065135BAE DAE BAC CAD ∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，即BAE ∠的度数为135︒.【点睛】本题考查了三角形全等，熟练掌握全等三角形判定原理和性质是解题的关键.24．（1）∠ADE=∠ADF ；证明见解析；（2）AE=AF ；证明见解析．【分析】（1）∠ADE=∠ADF ，根据DE ⊥AB ，DF ⊥AC 及AD 为∠BAC 的角平分线，即可证得∠ADE=∠ADF ；（2）AE=AF ，根据（1）可知证明△AED ≌△AFD ，即可证得AE=AF ．【详解】（1）结论1：∠ADE=∠ADF ，证明如下：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠AED=∠AFD=90︒，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠EAD=∠FAD ，∴∠ADE=∠ADF ；（2）结论2：AE=AF ，证明如下：由（1）可知：△AED ≌△AFD ，∴AE=AF ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质解决问题．25．2cm ．【分析】先根据中线的定义得出MA ＝MC ，再求出两三角形的周长差即可．【详解】解：∵BM 是△ABC 的中线，∴MA ＝MC ，∴△ABM 的周长﹣△BCM 的周长＝AB+BM+MA ﹣BC ﹣CM ﹣BM＝AB ﹣BC＝5﹣3＝2（cm ）．答：△ABM 与△BCM 的周长是差是2cm ．【点睛】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形中线的定义是解答此题的关键．26．（1）//CD AB ，证明见解析；（2）40°【分析】（1）先求证D DFB ∠=∠，再根据平行线判定得到//CD AB ；（2）先求出B 的度数，再根据平行线的性质得到DEG ∠的度数．【详解】（1）//CD AB ；理由如下：∵BE DF ⊥，∴90FGB ∠=︒，∴18090DFB B FGB ∠+∠=︒-∠=︒，∵190B ∠+∠=︒，∴1DFB ∠=∠，∵//AE DF ，∴1D ∠=∠，∴D DFB ∠=∠，∴//CD AB ．（2）∵//AE DF ，50A ∠=︒，∴50DFB A ∠=∠=︒，∵90DFB B ∠+∠=︒，∴40B ∠=︒，∵//CD AB ，∴40DEG B ∠=∠=︒．【点睛】考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a ∥b ，b ∥c ⇒a ∥c ．。