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1．运用多种修辞方法，表达思想感情，增强气势。
2．品味语言，理解语言中所包含的深意。
教学时数：一课时。
教学过程 一、预习 1．给下列加点字注音。
（多媒体显示） 伫立(zhu4) 睥睨(pi4 ni4) 咆哮(xiao4) 波澜(lan2) 污秽(hui4) 犀利(xi1) 劈开(pi1) 稽首(qi3) 驰骋(cheng3)虐待(nüe4) 2．解释下列词语。
睥睨：眼睛斜着看，形容高傲的样子。
污秽：不干净。
犀利：(武器、言语等)锋利；锐利。
播弄：摆布。
虐待：用残暴狠毒的手段待人。
雷霆：雷暴；霹雳。
踌躇：犹豫。
鞭挞：鞭打。
比喻抨击。
祈祷：一种宗教仪式，信仰宗教的人向神默告自己的愿望。
忏悔：认识了过去的错误或罪过而感觉痛心。
罪孽：迷信的人认为应受到报应的罪恶。
拖泥带水：比喻说话、写文章不简洁或做事不干脆。
二、导入 介绍历史尉《屈原》写作的时代背景。
郭沫若历史剧《屈原》写于1942年1月。
当时是抗日战争后期，日本帝国主义侵占了中国的半壁河山。
1942年1月，时值“皖南事变，，以后，郭沫若在重庆创作了《屈原》，借古讽今，揭露国民党统治下的黑暗现实。
他借屈原的独自，鞭挞蒋介石的反动统治，抒发了人民的愤恨。
《雷电颂>出现在《屈原》第五幕第二场。
屈原被囚禁在东皇太一庙。
他手足带着刑具，颈上系着长链，散发披肩，独身徘徊。
这时，狂风咆哮，电闪雷鸣。
面对这黑暗的世界，他想到祖国就要沦亡，听着风吼、雷鸣，看着闪电劈空，他感到了大自然的伟大力量，他激愤的心情发展到极点，他的心像火一样燃烧起来，铸成了这大气磅礴，动人心魄的独自——《雷电颂》。
它是屈原斗争精神的最集中、最突出的表现。
是全剧高潮中最强力的一个音符。
三、朗读课文 课文在形式上并不押韵，但节奏分明，声调铿锵有力，要求学生反复朗读，品味文章语言，体会文章气势，并谈感受。
四、再读课文，理清思路 学生讨论、交流。
明确： 《雷电颂》这段独白，大致包含两方面的内容：一是对风、雷、电的期待与歌颂，一是对光明的渴望与追求。
2023年安徽省合肥市包河区中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、解答题4．由立方体切割得到的一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）．A．三棱柱B．圆柱C．长方体D．三棱锥三、单选题A ．13B ．127．为了解跳水运动员的冬训情况，教练从A ．5π39．在平面直角坐标系xOy y '=()()2,2,y x x y x y x y ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩，那么称点()3,5--，则点P 的坐标为（A ．()3,1--()3,11--四、多选题10．若一个平行四边形的四个顶点分别在矩形的四条边上，且一边和矩形的对角线平行，则称这样的平行四边形为该矩形的“反射平行四边形”已知EFGH 为矩形ABCD 的“反五、填空题14．Rt ABC △中，点D 是斜边AB 的中点．（1）如图1，若DE BC ⊥与E ，DF AC ⊥于F ，3DE =，4DF =（2）如图2，若点P 是CD 的中点，且52CP =，则22PA PB +=__________六、解答题15．先化简，再求值：()()()222a a a a +---，其中12a =．16．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为(4,3-(1)以点O 为对称中心，画出ABC 关于原点O 成中心对称的图形111A B C △（其中A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 是对应点）；(2)以点()2,1D -为位似中心，将ABC 放大2倍得到222A B C △（其中A 与2A ，B 与2B ，C 与2C 是对应点），且写出点2A 的坐标．17．某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台机器人每小时包装的速度是人工包装速度的5倍，经过测试，由1台智能机器人包装1600盒药品的时间，比4个工人包装同样数量的药品节省4小时．一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？18．某旅游景区走廊的中间部分是用边长为1米的白色正方形地砖和彩色正方形（图中阴影部分）地砖铺成的，图案如图所示，根据图示排列规律，解答以下问题．(1)第4个图案()L 4有白色地砖__________块地砖；第n 个图案()L n 有白色地砖__________块地砖（用含n 的代数式表示）；(2)已知()L 1的长度为3米，()L 2的长度为5米，…，()L n 的长度为2023米，求图案()L n 中白色正方形地砖有多少块．19．“格物致知，叩问苍穹”，2023年中国航天日活动于4月24日在安徽合肥隆重举行．受活动影响，某校航模社团制作了一种固定翼飞机的机翼模型，形状如图所示，经测量50cm AD =，10cm CD =，53.3A ∠=︒，111.8ABC ∠=︒，AB DC ，求AB 边的长．（参考数据：sin 53.30.80︒≈，cos53.30.60︒≈，tan 53.3 1.34︒≈；sin 68.20.93︒≈，cos 68.20.37︒≈，tan 68.2 2.50︒≈）20．已知：如图1，AB 为O 的直径，点C 为O 外一点，AC AB =，连接BC 交O 于D ．(1)若AC 为O 的切线，求证：OD AB ⊥；(2)如图2，若90BAC ∠>︒时，请用尺规作图在ABC 内部选一点P ，使45APB ∠=︒．以下是部分作图步骤：第一步：过点O 作AB 的垂线，交O 于点E ；第二步：连接AE 、BE ；……问题：①请完成接下来的作图，并保留作图痕迹；②在操作中得到45APB ∠=︒的依据是____________________________．21．如图所示的转盘，被均分成5等份，分别标记数字1、2、3、4、5，小娟和小丽玩转盘游戏，转动转盘指针停在哪个区域就得相应分数（指针停在分界线，则重转）(1)如果转一次，求指针停在偶数区域的概率；(2)如果约定游戏规则：小娟转一次，指针落在奇数区域就得15分；小丽连续转两次，两次得分之积为偶数就得15分．试问游戏公平吗？若不公平，请修改小娟或小丽的得分使游戏公平．22．如图，已知抛物线2:3c y ax bx =++与x 轴交于()30A -,，()10B ,两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ．(1)求抛物线c 的解析式及D 点的坐标；(2)将抛物线c 向右平移()0m m >个单位，设平移后的抛物线c '中y 随x 增大而增大的部分记为图像G ，若图像G 与直线AC 只有一个交点，求m 的取值范围．23．如图1，已知四边形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，2ABC ADC ∠=∠．(1)求证：AC BD ⊥；(2)求证：AB BO OD +=；(3)如图2，若BE 平分ABD ∠交AD 于点E ，6AB BD ⋅=，2DE =，求AE 的长．参考答案：在平行四边形EFGH 中，12∴∠=∠，34∠∠= ，2∠与3∠不一定相等，14∴∠=∠不一定成立，即AEH CFG ∠=∠不一定相等，故 在矩形ABCD 中AB 52∴∠=∠，BAD BCD ∠=∠51∴∠=∠，在平行四边形EFGH 中(AAS AEH CGF ∴△≌△AE CG ∴=，EF AC ∥，BE BFAB BC ∴=，AE CFAB BC∴=，CG AE = ，CD AB =，CG CFCD BC∴=，∴FG BD ∥，故B 选项正确；【点睛】本题考查反比例函数与菱形综合，义是解题的关键．14．1062.5【分析】（1）根据已知垂直条件可推出四边形可求出4BE EC ==和12BD AB =（2）根据第（1）问启发作辅助线在利用矩形的判定和性质和直角三角形的性质证明理证明2BE CE EG ==，从而证明定理即可求出答案.【详解】【答题空1详解】解：DF AC ⊥ ，ABC 为直角三角形，90AFD ACB DEB ∴∠=∠=∠=︒.DF BC ∴∥，DE AC ∥.∴四边形DFCE 为矩形.ABC 为直角三角形，AC BC ∴⊥，ACB PHC PGC ∴∠=∠=∠=∴四边形CGPH 为矩形.PG CH ∴=，CG PH =，DF AC ⊥ ，AC BC ⊥，DF BC ∴∥，点D 为Rt ABC △的斜边AB CD BD ∴=，BE CE =.点P 为CD 的中点，DE ⊥∴点G 为CE 的中点，即CE 2BE CE EG ∴==，33BG BE EG EG CG ∴=+==同理可得3AH PG =.（2）如上图，222A B C △就是所画的图形；点2A 的坐标为()6,5-．【点睛】本题考查作中心对称图形以及位似图形．似图形的定义和性质，是解题的关键．17．100盒【分析】设人工每小时包装x 盒，智能机器人每小时包装求出满足要求的x 值，进而可得结果．【详解】解：设人工每小时包装x 盒，智能机器人每小时包装则由题意得，16001600445x x-=，解得20x =，经检验知，20x =是原分式方程的根，∴520100⨯=（盒），答：一台智能机器人每小时可以包装100盒药品．【点睛】本题考查了分式方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．18．(1)15；33n +(2)3036【分析】（1）由题意知，第1个图案()L 1有白色地砖色地砖339⨯=块地砖；第3个图案()L 3有白色地砖3412⨯=块地砖；第4个图案()L 4有白色地砖3515⨯=块地砖； ，可推导一般性规律为：第n 个图案()L n 有白色地砖()3133n n +=+块地砖，然后进行作答即可；（2）由()L 1的长度为123+=米；()L 2的长度为235+=米； ，可推导一般性规律：()L n 的长度为()121n n n ++=+米；∴令212023n +=，解得，1011n =，然后根据()L 1011中白色正方形地砖有33310113n +=⨯+，计算求解即可．【详解】（1）解：由题意知，第1个图案()L 1有白色地砖326⨯=块地砖；第2个图案()L 2有白色地砖339⨯=块地砖；第3个图案()L 3有白色地砖3412⨯=块地砖；第4个图案()L 4有白色地砖3515⨯=块地砖；∴可推导一般性规律为：第n 个图案()L n 有白色地砖()3133n n +=+块地砖；故答案为：15；33n +；（2）解：∵()L 1的长度为123+=米；()L 2的长度为235+=米；，∴可推导一般性规律：()L n 的长度为()121n n n ++=+米；∴令212023n +=，解得，1011n =，∴()L 1011中白色正方形地砖有333101133036n +=⨯+=（块），∴图案()L n 中白色正方形地砖有3036块．【点睛】本题考查了图形的规律探究，一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．19．24cm【分析】作DE AB ⊥，CF AB ⊥，垂足为点E ，F ，易得四边形CDEF 是矩形，在Rt ADE△在Rt ADE △中，90AED ∠=sin 50sin 53.3DE AD A ∴=⋅=⋅cos 50cos53.3AE AD A =⋅=⋅由矩形性质可知，40cm CF DE ==，EF CD =在Rt BCF 中，90BFC ∠=︒40tan tan 68.2CF BF CBF ∴==∠︒3010AB AE EF BF ∴=+-=+【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用；解题的关键是构造直角三角形灵活求解．20．(1)见解析(2)①见解析；②在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半【分析】（1）连接AD ，根据切线的性质可得再由等腰三角形的性质，可得（2）①以点E 为圆心，AE 长为半径画圆，然后在圆E 上取点P ，连接,AP BP ，则APB ∠即为所求；②根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求解．【详解】（1）证明：连接AD ，AC 为O 切线，90BAC ∴∠=︒，∵A 为直径，90ADB ∴∠=︒，AB AC = ，BD CD ∴=，OB OA = ，OD AC ∴ ，OD AB ∴⊥．（2）解：①如图，以点E 为圆心，AE 长为半径画圆，然后在圆E 上取点P ，连接,AP BP ，则APB ∠即为所求．理由：根据作法得：OE AB ⊥，∵点O 为AB 的中点，∴OE 垂直平分AB ，∴AE BE =，∴点B 在圆E 上，m-所以顶点D¢的坐标为(1,4若图象G与直线AC只有一个交点，AC BD ^ ，AB AF ∴=，ABF ∠=∠∵BD 为AC 的垂直平分线，∴12ABF ABC ∠=∠，∵2ABC ADC ∠=∠，∴2ABF ADC ∠=∠=∠∵AFB ADF FAD ∠=∠+∠∴ADF FAD ∠=∠，∴AF FD =，∴AB BO AF FO +=+∴AB BO OD +=．（3）解：∵BE 平分∠∴12ABE ABD ∠=∠=∠∴2BE DE ==，∵BAE DAB ∠=∠，ABE ∠。
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B =A.[)22-，B.(]11-，C.(-1，1)D.(-1，2)3．已知双曲线22221x y a b-=(00a b >>，)的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P 4)，则双曲线的方程是A.221432x y -=B.22134x y -=C.22128x y -= D.2214y x -=4.在ABC ∆中，12B D DC =，则AD =A. 13AB AC +B. 21AB AC +C. 12AB AC +D. 12AB AC -5.．．．A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是A.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 B.函数()g x 的周期是2πC.函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增D.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是17.已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有A.36种B.44种C.48种D.54种9.函数()2s in f x x x x =+的图象大致为10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有12.函数()121x x f x e e b x -=---在(0，1)内有两个零点，则实数b 的取值范围是A.(( 11e -B.()()1 00 1e e --，，C.()()1 00 1e -，D.(()1 1e e e --，，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =__________.14.若1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则c o s2c o s αα+=_____________.15.若0a b +≠，则()2221a b a b +++的最小值为_________.16.已知半径为4的球面上有两点A B ，，AB =球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60o ，则四面体O A B C 的外接球的半径为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC ∆的面积S abc =.(Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)求ABC ∆周长的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面B C G F ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：A B C G ⊥；(Ⅱ)若BC CF =，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B =A.[)22-，B.(]11-，C.(-1，1)D.(-1，2)3．已知双曲线22221x y a b-=(00a b >>，)的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P 4)，则双曲线的方程是A.221432x y -=B.22134x y -=C.22128x y -= D.2214y x -=4.在ABC ∆中，12B D DC =，则AD =A. 13AB AC +B. 21AB AC +C. 12AB AC +D. 12AB AC -5.．．．A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是A.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 B.函数()g x 的周期是2πC.函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增D.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是17.已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有A.36种B.44种C.48种D.54种9.函数()2s in f x x x x =+的图象大致为10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有12.函数()121x x f x e e b x -=---在(0，1)内有两个零点，则实数b 的取值范围是A.(( 11e -B.()()1 00 1e e --，，C.()()1 001e -， D.(()1 1e e e --，，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =__________.14.若1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则c o s2c o s αα+=_____________.15.若0a b +≠，则()2221a b a b +++的最小值为_________.16.已知半径为4的球面上有两点A B ，，AB =O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60o ，则四面体O ABC 的外接球的半径为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC ∆的面积S abc =.(Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)求ABC ∆周长的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面B C G F ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：A B C G ⊥；(Ⅱ)若BC CF =，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。
2023年安徽省合肥市长丰县中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．3．记者近日从市地方海事（港航）管理服务中心获悉，今年月，合肥港港口货物吞吐量为289.4万吨，港口集装箱吞吐量为万标箱，其中出港万标箱，同比增长63.7%．其中数据万用科学记数法表示为（）．6⨯2.89410A．120元B．1406．如图，直线a b ，直线c交直线A ．100°B ．120°7．随着网络直播平台的快速发展，元，在某直播平台上经过主播的两次砍价后，现售价为率相同．设每次砍价的百分率为A ．()1201243.2x -=C ．()21201120(1)x x -+-=8．白老师在黑板上计算一组数据时，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（A ．中位数是4B ．众数是9．如图，在O 中，AB AC ⊥A ．2510．如图，ABC 于点E ，连接CD 点P ，H ，则下列结论不正确的是（A ．4BAC ADC ∠=∠C ．2BH PF=二、填空题14．如图，在矩形ABCD 接AM，BN交于点E，且（1）AEB∠=___________（2）连接CE，则三、解答题15．解不等式组：(1)将ABC 沿x 轴方向向右平移请画出111A B C △．(2)将ABC 关于x 轴对称得到△17．安徽浮山是中国第一文山，爬山是居民周末娱乐休闲、某个周末小明同学从浮山山底沿斜坡为45︒的山坡90米，最后到达山顶（结果精确到0.1米，参考数据：18．［观察思考］用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第棋子，第2个图形中有9个棋子，第3子，以此类推．［规律总结］(1)第5个图形中有__________个圆形棋子．(2)第n 个图形中有__________个圆形棋子．［问题解决］(3)现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，则可摆放出第几个图形，请说明理由．19．已知一次函数y x b =+与反比例函数(1)求a，b的值=+与反比例函数(2)在图中画出一次函数y x b次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围．∠20．如图，点A，B，C在圆O上，ABCBD上．(1)求证AD是圆O的切线(2)若63BC=，求圆O的半径．21．随着中考的时间越来越近，学生的压力也越来越大．某校为了解本校九年级学生的压力情况，设计了一份调查问卷，对该校所有九年级的学生进行调查，并随机抽取部分调查结果，通过分析可将本校九年级学生的压力情况归纳为C（正常），D（没有压力）四种类型．具体分析数据如下统计图：(1)本次抽查的学生总人数为__________，在扇形统计图中，α=(2)请把条形统计图补充完整．(1)写出销售量y （件）与售价x （元/件）之间的函数关系式．(2)当售价为多少时，获利最大？最大利润是多少？23．在矩形ABCD 中，E 是AB 边上一点，连接(1)如图1，若6AB =，8BC =，当点F 在矩形对角线AC 上时，求BE 的长．(2)如图2，当点F 在AD 上时，2CF EF =，求证：2AB AF =．(3)如图3，若34CD BC =，延长EF ，与DCF ∠的平分线交于点G ，CG 交AD 于点，的值．参考答案：该几何体的主视图是，【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图，掌握三视图的含义是解本题的关键．∵AB AC ⊥即A ∠∴BC 为O 的直径在Rt BAC 中，∠∴OC OB OD ==∵点D 为 AC 的中点∴OD AC ⊥∴12AH CH AC ==在Rt OHC 中，OD ∴DH OD OH =-在Rt DHC △中，OD 故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识点，灵活运用勾股定理和垂径定理是解答本题的关键．∴290AOB C ∠=∠=︒，∵OA OB =，∴AOB 是等腰直角三角形，∵2AB =，∵6AB =，4BC =，∴132OB AB ==，∴223OC OB BC =+=∴2CE OC OB =-=，故答案为2．（2）如图，222A B C △即为所求【点睛】本题考查了平移作图，画轴对称图形，的关键．17．163.6米【分析】过点B 作BE AC ⊥于点DC 的长，再根据45PBD ∠=︒解直角三角形求出【详解】解：如图，过点B 作BE ∴DC BE=∵AB 的坡度为1:2.4，260AB =米，∴设5BE x =（米），则12AE x =（米）在Rt ABE △中，22AB AE BE =+解得20x =，则205100BE =⨯=米在Rt PBD △中，45PBD ∠=︒，PB ∴2sin45904522PD PB =⨯︒=⨯=∴163.6PC PD DC =+=米答：浮山的高度PC 约为163.6米．【点睛】本题主要考查坡度的概念以及解直角三角形，定理列方程，运用三角函数值解直角三角形是解决本题的关键．解方程组16y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得32x y =⎧⎨=⎩或23x y =-⎧⎨=-⎩∴.当一次函数值小于反比例函数值时，【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与反比例函数图象交点问题，画函数图象，正确掌握一次函数与反比例函数图象画法及交点问题是解题的关键．20．(1)见解析(2)6【分析】（1）连接OA ，利用平行线的性质得到求得30DBC ABD ∠=∠=︒，120BAD ∠=（2）作OH BC ⊥于点H ，利用垂径定理和特殊角的三角函数值即可求解．【详解】（1）证明：如图，连接OA ．∵OB OC =，OH BC ⊥，∴30OCB OBC ∠=∠=︒，在Rt BOH 中，cos BH OBH OB ∠=，即cos30（3）设三个女生分别为123,,B B B ，两个男生分别为∴恰好取到一男和一女的概率是123205=．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．根据x 的范围，分别代入()()()30,100,52,56,70,38求解即可；（2）根据x 的范围分类讨论，分别求出总利润W 与售价x 的函数关系式，再求最大值即可．【详解】（1）解：由题意得：设y kx b=+当3052x ≤≤时，图象经过()()30,100,52,56代入y kx b =+得：100305652k b k b=+⎧⎨=+⎩解得：2160k b =-⎧⎨=⎩∴当3052x ≤≤时，2160y x =-+当52x ＞时，图象经过()()52,56,70,38代入y kx b =+得：38705652k b k b=+⎧⎨=+⎩解得：1108k b =-⎧⎨=⎩∴当52x ＞时，108y x =-+∴销售量y （件）与售价x （元/件）之间的函数关系式为()21603052108(52)x x y x x ⎧-+≤≤=⎨-+>⎩（2）解：设总利润为W ，由题意得：当3052x ≤≤时，()()22202160220032002(50)1800W x x x x x =--+=-+-=--+，∴当50x =时，W 取得最大值，此时1800W =当52x >时，()()22201081282160(64)1936W x x x x x =--+=-+-=--+，∴当64x =时，W 取得最大值，此时1936W =，答：当售价为64元/件时，可以获利最大，最大利润为1936元.．【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握利润计算公式列函数关系式是解决本题的关键．∵CG 平分DCF ∠，D Ð=∴DCH MCH ∠=∠，DH ∵90HMC D ∠=∠=︒，∴Rt Rt (AAS)DCH MCH ≅ ∴CM CD =，∴FM CF CM CF CD =-=-∵34CD BC =，∴设3CD x =，4BC x =，根据折叠的性质可得：CF ∴FM x =，在Rt CDF △中，DF CF =设FH m =，则DH MH =在Rt FMH △中，2FH FM =∴222(7)m x x m =+-，解得∴477xFH =。
2024年安徽省合肥市瑶海区中考二模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是()A. B. C. D.52.计算的结果是()A. B. C. D.3.据工信部发布消息，2023年我国汽车产业继续蓬勃发展，全年汽车产销量突破3000万辆．数字3000万用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.某几何体如图所示，它的左视图是()A. B. C. D.5.下列因式分解正确的是()A.B.C.D.6.一件球服进价为300元，商店将进价提升后标价，再按标价的七五折销售，仍可获利的值是()A.60B.50C.40D.307.如图是一个竖直管道的示意图，水从入口A 进入，先经过管道a 或再经管道或e 从出口B 流出，如果随机关闭5个管道中的3个，流水还可以从入口A 流到出口B 的概率是()A. B.C.D.8.如图，▱的对角线相交于点为BC 中点，于点点F 是EC 中点，于点，则OF 的长为()A.1B.C.D.9.一次函数和、b 为非零常数在同一直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.10.在中，，点D 是平面上一点，且，连接、，则下列说法正确的是()A.AD 长度的最大值是9B.的最小值是C.D.面积的最大值是40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：__________.12.在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度也随之改变，与V在一定范围内满足关系式是常数，且，它的图象如图所示，当为时，V的值为__________.13.如图，已知正方形ABCD中，点E是AB的中点，于H，BD交CE于G，则__________.14.已知三个顶点的坐标为、、，点P为边上一动点，点Q为平面内一点，连接PQ，我们把线段PQ的最小值称为“点Q到的距离”，记为若Q在原点O时，__________；若点Q是以点为圆心，以1为半径的上一动点，且，则t的取值范围是__________.三、计算题：本大题共1小题，共8分。
结合时代背景，深层领会小说的思想意义。
教学过程 [教学步骤] 一、导语设计 同学们，作为中华民族20世纪的文化伟人，作为伟大的文学家、思想家和革命家的鲁迅，以文艺实现他改变“愚弱的国民”精神的启蒙主义抱负。
在他一生所创作的三十多篇小说中，他最喜欢的是收在小说集《呐喊》中的《孔乙己》。
巴金也说《孔乙己》写得好。
日本有一位作家说孔乙己是最完美的艺术典型，今天，我们就来认识一下孔乙己这个不朽的艺术形象。
（板书文题、作者) 三、诵读，整体感知文意 1．学生默读课文，初步感知文意，疏解下列字词。
(1)注音： (2)释义： 阔绰(chuò ) 羼(chàn) 绽出(zhàn) 拭(shì) 格局：布置的格式。
阔绰：阔气。
污人清白：毁坏人家的名誉。
2．学生自由诵读全文，找出反映下列内容的语句并揣摩其丰富含义。
(1)孔乙己的特殊身份 (2)孔乙己的地位 (3)孔乙己的结局 学生精彩回答，教师提示： (1)概括孔乙己特殊身份的语句：“孔乙已是站着喝酒而穿长衫的唯一的人” 句中“站着喝酒”表明孔乙己生活贫困，经济地位和社会地位都和短衣帮一样；“穿长衫”表明他不愿与“短衣帮”为伍，硬摆读书人的架子；“唯一的”点出了孔乙己的特殊性，他与上层人、下层人都有距离。
3．请学生理清小说情节结构，并概括孔乙己的六个生活片断。
学生回答，教师归结： 六个生活片断是： (1)众人取笑孔乙己脸上又添了新伤疤； (2)众人讥笑孔乙己考不中秀才；(3)孔乙己为偷书作辩解； (4)孔乙己教小伙计识字； (5)孔乙己给小孩子们分茴香豆； (6)侧面交代孔乙己被打断腿。
4．四人学习小组合作探究，分析孔乙己形象。
(1)填写下列句子，探究孔乙己性格中的矛盾表现。
孔乙己是站着喝酒但又_______的人。
孔乙已是穷得将要讨饭但又_______的人。
学生思考、交流，教师明确： 穿长衫 好喝懒做 把“半个秀才也没捞到”当作灵魂伤疤 偶有偷窃 从不拖欠酒钱屡遭冷遇 想和人交流无人关心、可有可无 (2)深入探因 学生合作探究孔乙己矛盾表现的思想原因和社会原因，深刻理解孔乙己形象。
十二、算法初步（必修三）
1.（2012年西城二模 文3）执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①2x y =； ②2x
y =-； ③1
()f x x x -=+； ④1
()f x x x -=-． 则输出函数的序号为（ D ） A ．① B.② C.③ D.④
2.（2012年朝阳二模文10）运行如图所示的程序框图，输出的结果是 . 答案：5。
（第10题图）
3.（2012年丰台二模文12）执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是______． 答案：63。
4.（2012年昌平二模文12）如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若要使输入的x 值和输出的y 值相等，则这样的x 值有___________个. 答案：3。
5.（2012年东城二模文3）执行右图的程序框图，则第3次输出的数为（ B ）
A．4 B.5 C.6 D.7
6.（2012年海淀二模文4）执行如图所示的程序框图，若输入x的值为10，则输出的x值为（ A ）
A．4 B. 2 C. 1 D. 0。
教学重点、难点 1．运用多种修辞方法，表达思想感情，增强气势。
2．品味语言，理解语言中所包含的深意。
教学时数：一课时。
教学过程 一、预习 1．给下列加点字注音。
（多媒体显示） 伫立(zhu4) 睥睨(pi4 ni4) 咆哮(xiao4) 波澜(lan2) 污秽(hui4) 犀利(xi1) 劈开(pi1) 稽首(qi3) 驰骋(cheng3)虐待(nüe4) 2．解释下列词语。
睥睨：眼睛斜着看，形容高傲的样子。
污秽：不干净。
犀利：(武器、言语等)锋利；锐利。
播弄：摆布。
虐待：用残暴狠毒的手段待人。
雷霆：雷暴；霹雳。
踌躇：犹豫。
鞭挞：鞭打。
比喻抨击。
祈祷：一种宗教仪式，信仰宗教的人向神默告自己的愿望。
忏悔：认识了过去的错误或罪过而感觉痛心。
罪孽：迷信的人认为应受到报应的罪恶。
拖泥带水：比喻说话、写文章不简洁或做事不干脆。
二、导入 介绍历史尉《屈原》写作的时代背景。
郭沫若历史剧《屈原》写于1942年1月。
当时是抗日战争后期，日本帝国主义侵占了中国的半壁河山。
1942年1月，时值“皖南事变，，以后，郭沫若在重庆创作了《屈原》，借古讽今，揭露国民党统治下的黑暗现实。
他借屈原的独自，鞭挞蒋介石的反动统治，抒发了人民的愤恨。
《雷电颂>出现在《屈原》第五幕第二场。
屈原被囚禁在东皇太一庙。
他手足带着刑具，颈上系着长链，散发披肩，独身徘徊。
这时，狂风咆哮，电闪雷鸣。
面对这黑暗的世界，他想到祖国就要沦亡，听着风吼、雷鸣，看着闪电劈空，他感到了大自然的伟大力量，他激愤的心情发展到极点，他的心像火一样燃烧起来，铸成了这大气磅礴，动人心魄的独自——《雷电颂》。
它是屈原斗争精神的最集中、最突出的表现。
是全剧高潮中最强力的一个音符。
三、朗读课文 课文在形式上并不押韵，但节奏分明，声调铿锵有力，要求学生反复朗读，品味文章语言，体会文章气势，并谈感受。
四、再读课文，理清思路 学生讨论、交流。
2013年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2013•合肥二模）已知i是虚数单位，则复数=（）A．+i B．﹣+iC．﹣﹣iD．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．解答：解：复数===﹣+i，故选 B．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）（2013•合肥二模）已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}且R为实数集，则下列结论正确的是（）A．A∪B=R B．A∩B≠∅C．A⊆（∁R B）D．A⊇（∁R B）考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：探究型．分析：先分别求出集合A，B，然后求出集合A∪B，A∩B以及∁R B，利用集合中元素的关系去判断各选项之间的关系．解答：解：集合A={x∈R||x|≥2}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}={x∈R|﹣1＜x＜2}．所以A∪B={x∈R|x＞﹣1或x≤﹣2}，所以A错误．所以A∩B=∅，所以B错误．∁R B={x∈R|x≥2或x≤﹣1}，所以A⊆（∁R B），所以C正确，D错误．故选C．点评：本题的考点是利用集合元素之间的关系去判断两个集合之间的关系．3．（5分）（2013•合肥二模）图是一个几何体的三视图，则该几何体的，表面积为（）A．24+4B．24﹣2C．26﹣2D．26+2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，我们可以得到该几何体底部是一个底面边长为2的正方体，上部高也为2的四棱锥，代入棱锥表面积公式，即可求出答案．解答：解：由已知中的三视图，我们可以得到该几何体底部是一个底面边长为2的正方体，上部高也为2的四棱锥，底部分的表面积S1=5×2×2=20，上部分表面积S2=2（+）=4+4所以表面积为24+4故选A点评：本题考查三视图与直观图的关系，几何体的表面积的求法，正确判断几何体的形状是解题的关键4．（5分）（2013•合肥二模）焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，3] C．（3，+∞）D．[3，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出左焦点F，右顶点的坐标，求得线段FA的中点的坐标，再利用线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，列出不等式，即可求出离心率的范围．解答：解：设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），则左焦点F（﹣c，0），右顶点为A（a，0），线段FA的中点坐标为M（，0）∵线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，∴≤﹣a，如图．则a﹣c≤﹣2a，∴3a≤c，∴e≥3．故选D．点评：本题考查双曲线的准线，考查双曲线的简单性质，考查计算能力，属于中档题．5．（5分）（2013•合肥二模）若tanα=﹣，则cos2α=（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：所求式子利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tanα=﹣，∴cos2α====．故选C点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．6．（5分）（2013•合肥二模）点（x，y）满足，若目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则实数a的值是（）A．1B．﹣1 C．﹣3 D．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出可行域，结合图形分析出目标函数z=x﹣2y取得最大值时对应点的坐标，把其代入目标函数再结合目标函数z=x﹣2y的最大值为1，即可求出实数a的值．解答：解：实数x，y满足不等式组，如图，由图可知，当x=a，y=1﹣a时，目标函数z=x﹣2y取得最大值，即1=a﹣2×（1﹣a），解得：a=1故选A．点评：本题主要考查简单线性规划的应用以及数形结合思想的应用．在求目标函数的最值时，一般是在可行域的特殊点处，所以一般在解选择和填空题时，常用特殊点代入法．7．（5分）（2013•合肥二模）已知f（x）是偶函数，当．x∈[0，]时，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），则 a，b，c 的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a考点：正弦函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得 f（﹣x）=f（x），函数f（x）在[0，]上是增函数．再由a=f（cos1），b=f（cos2）=f（cos（π﹣2），c=f（cos3）=f（cos（π﹣3），而且 cos（π﹣3）＞cos1＞cos（π﹣2），从而得到c＞a＞b，从而得到结论．解答：解：由于已知f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），再由f（x）=xsinx，可得函数f （x）在[0，]上是增函数．再由a=f（cos1），b=f（cos2）=f（﹣cos（π﹣2））=f（cos（π﹣2），c=f（cos3）=f（﹣cos（π﹣3））=f（cos（π﹣3），而且 cos（π﹣3）＞cos1＞cos（π﹣2），故有c＞a＞b，故选B．点评：本题主要考查函数的奇偶性、诱导公式、余弦函数的单调性，属于中档题．8．（5分）（2013•合肥二模）如图所示的程序框图中，若a i=i2，则输出的结果是（）A．5B．6C．7D．8考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出i值．解答：解：根据题意，本程序框图中循环体为“直到型“循环结构第1次循环：S=0+12=1，i=2，第2次循环：S=12+22=5，i=3，第3次循环：S=12+22+32=14，i=4，第4次循环：S=12+22+32+42=30，i=5，第5次循环：S=12+22+32+42+52=55，i=6，第6次循环：S=12+22+32+42+52+62=91，i=7，第7次循环：S=12+22+32+42+52+62+72=140，i=8，第8次循环：S=12+22+32+42+52+62+72＞100；跳出循环，输出i=8．故选D．点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．9．（5分）（2013•合肥二模）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=，3a=2c=6，则b的值为（）A．B．C．﹣1 D．1+考点：余弦定理；正弦定理．专题：常规题型．分析：由C的度数求出cosC的值，再由a与c的值，利用余弦定理，列出关于b的方程，即可得到b的值．解答：解：∵a=2，c=3，∠C=60°，∴根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC9=4+b2﹣2b，则b=．故选D．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10．（5分）（2013•合肥二模）定义域为R的奇函数f（x ）的图象关于直线．x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=x，方程 f（x）=log2013x实数根的个数为（）A．1006 B．1007 C．2012 D．2014考点：根的存在性及根的个数判断；奇偶函数图象的对称性．专题：函数的性质及应用．分析：可根据定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称⇒f（x+4）=f（x），再利用0≤x≤1时，f（x）=x，数形结合，可求得方程f（x）=log2013x的所有实根的个数．解答：解：∵函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2﹣x）=f（x），又y=f（x）为奇函数，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）的周期为4，又定义在R上的奇函数，故f（0）=0，f（x）=log2013x实数根的个数，即y=f（x）和y=log2013x的交点个数，同一坐标系里作出y=f（x）和y=log2013x的图象，∵当0＜x≤4时，图象有1个交点，当4＜x≤8时，图象有2个交点，…；根据周期性，y=f（x）和y=log2013x的图象有1+502×2+1=1006个交点．故选A．点评：本题考查根的存在性及根的个数判断及奇偶函数图象的对称性，关键在于判断f（x）的周期为4，再结合“0＜x≤1时，f（x）=x”与奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，数形结合予以解决，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．（5分）（2013•合肥二模）甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如茎叶图所示，则甲、乙两人5次数学测验的平均成绩依次为83，84 ．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图利用平均数的公式分别求出甲及乙的平均数，得到结果．解答：解：根据茎叶图甲在5次数学测验中的成绩72，74，88，85，96，即甲同学成绩的平均数是（72+74+88+85+96）=83，乙同学在5次数学测验中的成绩77，79，81，90，93，即乙同学成绩的平均数是（77+79+81+90+93）=84，故答案为：83，84．点评：本题考查会判断茎叶图中的各个数据、考查各个数据的平均数公式．12．（5分）（2013•合肥二模）将函数y=3sin2x的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为y=3sin（2x+）．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可．解答：解：将函数y=3sin2x的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：y=3sin[2（x+）]=3sin（2x+）．故答案为：y=3sin（2x+）．点评：本题考查三角函数的图象变换，注意平移变换中x的系数为1，否则容易出错误．13．（5分）（2013•合肥二模）函数y=在x=l处的切线方程是．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求导数，确定切线的斜率，求得切点坐标，利用点斜式，可得方程．解答：解：求导函数，可得y′=x=1时，y′=﹣，y=，∴函数y=在x=l处的切线方程是y﹣=﹣（x﹣1），即故答案为：．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题，14．（5分）（2013•合肥二模）数列{a n}的通项公式为a n=n+，若对任意的n∈N*都有a n≥a5，则实数b的取值范围是[20，30] ．考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：根据对所有n ∈N *不等式a n ≥a 5恒成立，可得，可解得20≤b≤30，验证即可． 解答：解：由题意可得b ＞0， ∵对所有n ∈N *不等式a n ≥a 5恒成立，∴，即，解得20≤b≤30经验证，数列在（1，4）上递减，（5，+∞）上递增， 或在（1，5）上递减，（6，+∞）上递增，符合题意， 故答案为：[20，30]． 点评： 本题考查数列中的恒成立问题，考查学生的计算能力，属基础题． 15．（5分）（2013•合肥二模）下列命题中真命题的编号是 ②③ ．（填上所有正确的编号） ①向量与向量共线，则存在实数λ使=λ（λ∈R ）； ②，为单位向量，其夹角为θ，若|﹣|＞1，则＜θ≤π； ③A、B 、C 、D 是空间不共面的四点，若•=0，•=0，•=0则△BCD 一定是锐角三角形； ④向量，，满足=+，则与同向； ⑤若向量∥，∥，则∥．考点：命题的真假判断与应用． 专题：平面向量及应用． 分析： ①利用共线定理判断．②利用平面向量的数量积判断．③利用数量积的应用判断．④利用向量的四则运算进行判断．⑤利用向量共线的性质判断． 解答：解：①由向量共线定理可知，当时，不成立．所以①错误． ②若|﹣|＞1，则平方得，即，又，所以＜θ≤π，即②正确．③=，，即B为锐角，同理A，C也为锐角，故△BCD是锐角三角形，所以③正确．④若足=+，则足﹣==，所以，所以则与共线，但不一定方向相同，所以④错误．⑤当时，满足向量∥，∥，但不一定平行，所以⑤错误．故答案为：②③．本题主要考查平面向量的基本运算以及向量的数量积的应用．点评：三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2013•合肥二模）在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且bsinAcosB=（2c﹣b）sinBcosA．（I）求角A；（II）已知向量=（sinB，cosB），=（cos2C，sin2C），求|+|的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：三角函数的求值．分析：（I）在锐角△ABC 中，由 bsinAcosB=（2c﹣b）sinBcosA利用正弦定理可得 sinBsin （A+B）=2sinCsinBcosA，解得cosA=，从而求得A的值．（Ⅱ）由题意可得+=（sinB+cos2C，cosB+sin2C），=（sinB+sin2C）2+（cosB+cos2C）2=2+2sin（+C）．由＜C＜，再根据正弦函数的定义域和值域求得 2+2sin（+C）的范围，从而求得|+|的取值范围．解答：解：（I）在锐角△ABC 中，由 bsinAcosB=（2c﹣b）sinBcosA利用正弦定理可得sinBsinAcosB=2sinCsinBcosA﹣sinBsinBcosA，故有sinBsin（A+B）=2sinCsinBcosA，解得cosA=，∴A=．（Ⅱ）由题意可得+=（sinB+cos2C，cosB+sin2C），=（sinB+sin2C）2+（cosB+cos2C）2=2+2sin（B+2C）=2+2sin（+C）．由于＜C＜，∴＜+C＜，∴﹣＜sin（+C）＜，∴1＜2+2sin（+C）＜3，故|+|的取值范围为（1，）．点评：本题主要考查正弦定理、三角函数的恒等变换，正弦函数的定义域和值域，求向量的模的方法，属于中档题．17．（12分）（2013•合肥二模）某校在筹办2013年元旦联欢会前，对学生“是喜欢曲艺还是舞蹈节目”作了一次调查，随机抽取了100名学生，相关的数据如下表所示：喜欢曲艺喜欢舞蹈总计男生40 18 58女生15 27 42总计55 45 100（I）若从喜欢舞蹈节目的45名学生中按性别分层随机抽取5名，则女生应该抽取几名？（II）在（I）中抽取的5名学生中取2名，求恰有1名男生的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（I）由表中数据可得，求得每个个体被抽到的概率，则女生应该抽取的女生数是用此概率乘以女生的总人数所得的结果．（II）在（I）中抽取的5名学生中取2名，所有的取法有种，求恰有1名男生的取法有2×3=6种，由此求得恰有1名男生的概率．解答：解：（I）由表中数据可得，每个个体被抽到的概率为=，从喜欢舞蹈节目的45名学生中按性别分层随机抽取5名，则女生应该抽取的女生数为27×=3．（II）在（I）中抽取的5名学生中取2名，所有的取法有=10种，求恰有1名男生的取法有2×3=6种，故恰有1名男生的概率为=．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，分层抽样的定义和方法，属于基础题．18．（12分）（2013•合肥二模）巳知等比数列{a n}的首项和公比都为2，且a1，a2分别为等差数列{b n}中的第一、第三项．（I）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（II）设C n=，求{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等比数列{a n}的首项和公比都为2，可求数列{a n}的通项公式，利用a1，a2分别为等差数列{b n}中的第一、第三项，可求{b n}的通项公式；（II）确定{c n}的通项，利用裂项法，可求前n项和S n．解答：解：（I）∵等比数列{a n}的首项和公比都为2，∴∵a1，a2分别为等差数列{b n}中的第一、第三项∴b1=2，b3=4∴b n=n+1；（II）设C n===∴S n===．点评：本题考查等差数列与等比数列的通项，考查数列的求和，考查裂项法的运用，属于中档题．19．（13分）（2013•合肥二模）已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为8．（I）求抛物线C方程；（II）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|=|PB|，求△FAB的面积．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）确定抛物线C与直线l1：y=﹣x的一个交点的坐标，代入抛物线方程，即可求抛物线C方程；（II）设l2的方程为x=y+m，代入抛物线方程，利用韦达定理，结合OA⊥OB，求出m 的值，从而可求△FAB的面积．解答：解：（I）由题意，抛物线C与直线l1：y=﹣x的一个交点的坐标为（8，﹣8），代入抛物线方程可得64=2p×8，∴2p=8，∴抛物线C方程为y2=8x；（II）∵不过原点的直线l2与l1垂直，∴可设l2的方程为x=y+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l2与x轴交点为M直线方程代入抛物线方程，可得y2﹣8y﹣8m=0△=64+32m＞0，∴m＞﹣2由韦达定理得y1+y2=﹣8，y1y2=﹣8m，∴x1x2=m2，由题意，OA⊥OB，即x1x2+y1y2=m2﹣8m=0∴m=8或m=0（舍去）∴l2的方程为x=y+8，M（8，0）∴S△FAB==3=24．点评：本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查三角形面积是计算，属于中档题．20．（13分）（2013•合肥二模）如图，在几何体ABCDE中，AB=AD=2，AB丄AD，AD丄平面ABD．M为线段BD的中点，MC∥AE，AE=MC=（I）求证：平面BCE丄平面CDE；（II）若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC．考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）利用面面垂直的判定定理在平面BCE内找一条直线与平面CDE垂直即可证明；（II）通过BD中点M，ED的中点N，利用三角形的中位线定理及面面平行的判定定理即可证明．解答：解：（I）∵AB=AD=2，AB丄AD，M为线段BD的中点，∴AM=BD，AM⊥BD．∵AE=MC=，∴AE=MC=BD=，∴BC⊥CD，∵AE丄平面ABD，MC∥AE，∴MC⊥平面ABD，∴平面CBD⊥平面ABD，∴AM⊥平面CDB．又MC∥AE，AE=MC=，∴四边形AMCE是平行四边形，∴EC∥AM，∴EC⊥平面CDB．∴BC⊥EC，∵EC∩CD=C又∵BC⊥平面CDE，∴平面BCE⊥平面CDE．（II）∵BD中点M，ED的中点N，∴MN∥BE，又∵MN⊄平面BCE，BE⊂平面BCE，∴MN∥平面BEC由（I）知EC∥AM，又∵AM⊄平面BCE，EC⊂平面BCE，∴AM∥平面BEC，且AM∩MN=M．∴平面AMN∥平面BEC．点评：本题主要考查平面图形中的线线关系，线面平行和线面垂直的判定宝理．熟练掌握线面、面面平行与垂直的判定定理和性质定理是解题的关键．21．（13分）（2013•合肥二模）已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．（I）求f（x）的解析式；（II）若g（x）=x2•[f（x）﹣a]，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；奇偶函数图象的对称性．专题：函数的性质及应用．分析：（I）先设f（x）的图象上任一点P（x，y），再由点点对称求出对称的坐标，由题意把对称点的坐标代入h（x）的解析式，进行整理即可；（II）由（I）求出g（x）的解析式，再求出导数，将条件转化为：3x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，再分离出常数a，利用函数y=在区间[1，2]上的单调性求出函数的最小值，再求出a的范围．解答：解：（I）设f（x）的图象上任一点P（x，y），则点P关于点A（0，1）对称P′（﹣x，2﹣y）在h（x）的图象上，∴2﹣y=﹣x﹣+2，得y=，即f（x）=，（II）由（I）得，g（x）=x2•[f（x）﹣a]=x2•[﹣a]=x3﹣ax2+x，则g′（x）=3x2﹣2ax+1，∵g（x）在区间[1，2]上为增函数，∴3x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤（）在区间[1，2]上恒成立，∵y=在区间[1，2]上递增，故此函数的最小值为y=4，则a≤4=2．点评：本题考查了利用轨迹法求函数解析式，导数与函数单调性、最值问题，以及恒成立问题，考查了转化思想．。
