2013年全国名校初三模拟数学试卷分类汇编：17 反比例函数

数学模拟题一（考试时间：120分钟 总分：120分）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．-41的倒数是（ ） A ．4B ．-41 C ．41 D ．－42．如图表示一个由一样小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 （ ）3．用科学记数法表示0.0000210，结果是（ ）A ．2.10×10－4B ．2.10×10－5C ． 2.1×10－4D ．2.1×10－54.对于函数y ＝－k 2x （k 是常数，k ≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．是一条直线 B ．过点（1k，－k ） C ．经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随着x 增大而减小5．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．10mB ．103mC ．15mD ．53m6．为理解某班学生每天运用零花钱的状况，小明随机调查了15名同学，结果如下表：关于这15名同学每天运用的零花钱，下列说法正确的是（ ）每天运用零花钱（单位：元） 0 1 3 4 5 人数 1 3 5 4 2A ．众数是5元B ．平均数是2.5元C ．极差是4元D ．中位数是3元 7．已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（ ）A ．16厘米B ．10厘米C ．6厘米D ．4厘米 8．如图，是反比例函数1k y x =和2ky x=（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．89．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确．．．的是( ) A ．S △AFD =2S △EFB B ．BF=21DF C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．∠AEB=∠ADC10．若二次函数2()1y x m =--，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m=1 B ．m ＞1C ．m ≥1D ．m ≤1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．不等式2x+1＞0的解集是 ．12．如图所示，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠l=58°，则∠2= ___________ ．第12题图13．把命题“假如直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c +=”的逆命题改写成“假如……，那么……”的形式： ．14.某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 元．15.已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-4≤y ≤8,则kb 的值为16．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影局部面积为 ．三.解答题（共9小题，计72分）17. （本题满分5分）化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =3．18. （本题满分6分）如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE =CF ．2 3 ５ 第16题图2011年，陕西西安被教化部列为“减负”工作改革试点地区。

1、（2013•衢州）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞02、（2013•温州）已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣3、（2013•遂宁）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A．4B．﹣12C．﹣4 D．﹣24、（2013•滨州）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y25、（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y16、（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．7、（2013•宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A．1B．2C．3D．48、（2013•牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．9、（2013•淮安）若反比例函数的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（）A ． ﹣5B ．﹣C ．D ．510、（2013•常州）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ） A ． B ． C ． D ．11、（2013•荆门）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx ﹣k 的图象过（ ）A ． 第一、二、四象限B ． 第一、三、四象限C ． 第二、三、四象限D ． 第一、二、三象限12、（2013•绥化）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ） A ． 图象经过点（1，﹣3） B ． 图象在第二、四象限C ．x ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ． x ＜0时，y 随x 增大而减小13、（2013哈尔滨）反比例函数12ky x-=的图象经过点(-2，3)，则k 的值为( )． (A)6 (B)-6 (C) 72 (D) 72-14、（2013•毕节地区）一次函数y=kx+b （k ≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k 、b 的取值范围是（ ）A ． k ＞0，b ＞0B ． k ＜0，b ＞0C ． k ＜0，b ＜0D ． k ＞0，b ＜015、（2013安顺）若是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．﹣lC ．±lD ．任意实数16、(2013年广东省3分、10)已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是17、（2013达州）点()11,x y 、()22,x y 在反比例函数ky x=的图象上，当120x x <<时，12y y <,则k 的取值可以是___ _（只填一个符合条件的k 的值）.36、（2013•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是 ．18、（2013•莱芜）M （1，a ）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 ． 39、（2013•宁波）已知一个函数的图象与y=6x的图象关于y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 ．19、（2013•包头）设有反比例函数y=，（x 1，y 1），（x 2，y 2）为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则k 的取值范围 ． 20、（2013•宁夏）如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C ，则k 的值为 ﹣6 ．21、（2013•铁岭）如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA 的面积为2，则k 的值是 ．22、（2013•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ． 23、（2013•鄂州）已知正比例函数y=﹣4x 与反比例函数的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标为（x ，4），则点B 的坐标为 （1，﹣4） ．24、（2013•毕节地区）一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2， ）．25、（2013陕西）如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数xy 6=的图象交),(),,(2211y x B y x A ，那么))((1212y y x x --值为 .26、（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．27、（2013•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．28、（2013•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？29、（2013•白银）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．30、（2013•新疆）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．（1）分别求出y1和y2的解析式；（2）写出y1=y2时，x的值；（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．31、（2013•衢州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．32、（2013甘肃兰州25）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．33、（2013•佛山）已知正比例函数y=ax与反比例函数的图象有一个公共点A（1，2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．34、（2013•钦州）如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=的图象交于A （﹣2，m ），B （4，﹣2）两点，与x 轴交于C 点，过A 作AD ⊥x 轴于D ． （1）求这两个函数的解析式： （2）求△ADC 的面积．35、（2013聊城）如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，且与反比例函数y=的图象在第二象限交与点C ，如果点A 为的坐标为（2，0），B 是AC 的中点．（1）求点C 的坐标；（2）求一次函数的解析式．36、（2013成都市）如图，一次函数1y 1x =+的图像与反比例函数2y kx=（k 为常数，且0k ≠）的图像都经过点A （m,2）.（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当x 0>时，1y 与2y 的大小。

九年级数学模拟试卷考生须知：1.全卷共4页，有3大题，24小题。

满分为120分。

考试时间120分钟.2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试卷上无效。

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数2y ax bx c =++图像的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭试卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.－5的相反数是 （ ） A 、５ B 、－５ C 、15 D 、15-2. 二次函数y =x 2的图象向上平移３个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）A 、23y x =-B 、2(3)y x =-C 、23y x =+D 、2(3)y x =+ 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ）4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )5. 如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．3sin 2A =B ．tan 3B =C ．3cos 2B =D ．1tan 2A =6. 某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）A ．B ．C ．D ．A 、30吨B 、31吨C 、32吨 Ｄ、33吨7. 一个扇形的半径是3cm ，它的面积为3πcm 2，那么这个扇形的圆心角是（ ）A 、60°cm Ｂ、90° Ｃ、120° Ｄ、150°8.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠B ＝20°，则∠A OC ＝（ ）°．A 、20° Ｂ、40° C 、10° D 、30°9. 四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。

现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是（ ） A 、13 B 、14 C 、16 D 、1810. 已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：x… 1- 0 1 3 … y…3-131…则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的负根在0与－1之间试卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分。

反比例函数一、选择题1、 (2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图，正△AOB 的顶点A 在反比例函数y ＝3x(x ＞0)的图象上，则点B 的坐标为（ ）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(23，0)D ．(32，0) 答案：A2、（2013·湖州市中考模拟试卷1）给出下列函数：①2y x =；②21y x =-+；③()20y x x=>；④()21y x x =<-。

其中y 随x 的增大而减小的函数是（ ） A.①② B.①③ C.②④ D.②③④ 答案：D3、（2013·湖州市中考模拟试卷3）已知反比例函数的图象经过点P （1，-2），则这个函数的图象位于( ).A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限 答案：C4、（2013·湖州市中考模拟试卷7）若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限答案：B5、(2013年河北三摸)函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x 的图象于点A . PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝1x 的图象于点B 。

.下面结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②P A 与PB 始终相等；③四边形P AOB 的面积大小不会发生变化；④CA = 13AP . 其中正确结论是A.①②③B. ①②④C.①③④D.②③④答案：C二、填空题1、（2013·湖州市中考模拟试卷8）如图，已知点P 为反比例函数4y x=的图象上的一点，过点P 作横轴的垂线，垂足为M ，则OPM ∆的面积为 ．答案： 22、（2013山东省德州一模）有一个Rt ∆ABC ，∠C =90°，∠A =60°，AC =2，将它放在直角坐标系中，使斜边AB 在X 轴上，直角顶点C 在反比例函数xy 32=第一象限内的图象上，则点B 的坐标为 ． 答案：（-1，0），（3，0）3、 (2013山西中考模拟六) 如图，点P 在双曲线(0)ky k x=≠上，点(12)P '，与点P 关于y 轴对称，则此双曲线的解析式为．答案：xy 2-= 4、（2013温州市一模）如图，AB =，线段AB 的两端点在函数10(0)y x x =>的图象上，AC ⊥轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ,线段AC ，BD 相交于点E .当DO =2CO 时，图中阴影部分的面积等于 .答案：1745、 (2013年深圳育才二中一摸)如图，直线1y=x 22-与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数ky=x 的图象上 ，CD 平行于y 轴，OCD 5S 2∆=则k 的值为▲ 。

反比例函数一、选择题 1．（2013江苏苏州，8，3分）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）．A ．12B ．20C ．24D ．32 【答案】D ．【解析】过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ，根据点C 坐标求出OD 、CD 、BC 的值，进而求出B 点的坐标，即可求出k 的值． 解：过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ． ∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4．∴OC= OD2+CD2=32+42=5．∴OC=BC=5．∴点B 坐标为（8，4）， ∵反比例函数y=kx（x ＞0）的图象经过顶点B ，∴k=32． 所以应选D ．【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B 的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题．【易错警示】不能综合运用菱形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质而出错． 2．（2013浙江台州，5，4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 2）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式Vk=ρ（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（ ）A ．9B ．－9C ．4D ．－4 【答案】：A ． 【解析】反比例函数Vk=ρ经过A （6,1.5），利用待定系数法将V=6、 1.5ρ=代入解析式即可求出解析式。

【方法指导】本题考查待定系数法求反比例函数解析式。

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

3.（2013贵州安顺，7，3分）若22)1(-+=a x a y 是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数 【答案】：A ．【解析】∵此函数是反比例函数， ∴，解得a=1．【方法指导】本题考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于a 的不等式组，求出a 的值即可．【易错警示】解答时易把系数a+1≠0漏掉而错得a=±1． 4．（2013山东临沂，13，3分）如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线y在第一象限内的图象经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（ ）A ．（1B ．1）C ．（2，）D ．（，2）【答案】：C ． 【方法指导】 【易错警示】5．（2013山东滨州，6，3分）若点A(1，y 1)、B(2，y 2)都在反比例函数y=kx(k ＞0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1≤y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1≥y 2 【答案】：C ．【解析】根据反比例函数的图象.由 k ＞0可知图象在第一象限内y 随x 的增大而减小；因为1＜2，所以y 1＞y 2． 【方法指导】本题考查反比例函数的图象及性质. 当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．注意：不能说成“当k ＞0时，反比例函数y 随x 的增大而减小，当k ＜0时，反比例函数y 随x 的增大而增大.”因为，当x 由负数经过0变为正数时，上述说法不成立.6. 2013广东省，10，3分）已知210k k <<，则函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是【答案】 A .【解析】因为01<k ，所以直线11-=x k y 经过一、三、四象限，由此，可以排除选项B 和D ；又因为02>k ，双曲线xk y 2=的两个分支分别在第一、三象限，只有选项A 符合．由此确定答案只能选A ． 【方法指导】在同一坐标系中综合考查几种函数图象的问题比较常见，因为这类题通常涉及到地待定系数比较多，而且范围不定，如果把步骤规划好，不理清思路，就会弄糊涂． 7. (2013湖南邵阳,7,3分)下列四个点中，在反比例函数y = －6x 的图象上的是( ）A ．(3，－2)B ．(3，2)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 【答案】：A ． 【解析】：A 、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； B 、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C 、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D 、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选A ．【方法指导】：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数xky =中，xy k =为定值是解答此题的关键.8. (湖南株洲,7,3分)已知点A （1，1y ）、B （2，2y ）、C （－3，3y ）都在反比例函数xy 6=的图象上，则的大小关系是（ ）A. 213y y y <<B. 321y y y <<C. 312y y y <<D. 123y y y << 【答案】：D【解析】：将A （1，1y ）、B （2，2y ）、C （－3，3y ）代入xy 6=得到1y =6,2y =3,3y =－2,则大小关系是123y y y .【方法指导】本题考查了反比例函数的图像，将值代入求出即可.9．（2013山东德州，8，3分）下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）A 、y=－x+1B 、y=x 2－1C 、y=x1D 、y=－x 2+1【答案】B【解析】A 、函数y=－x+1 ，当x>0时，y 随x 的增大而减小；B 、函数y=x 2－1 ，当x>0（对称轴y 轴右侧）时，y 随x 的增大而增大；C 、函数y=x1，当x>0（第－象限）时，双曲线一分支y 随x 的增大而减小； D 、抛物线y=－x 2+1，当x>0（对称轴y 轴右侧）时，y 随x 的增大而减小.【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质.解答本题需要了解各函数图象的增减性特点，解题时不妨画个示意图进行直观判断. 10．（2013四川凉山州，12，4分）如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （1-，2），若120y y >>，则x 的取值【答案】A.【解析】先利用函数的图象可知,当120y y >>时, x 的取值范围是x ＜－1,所以其在数轴上表示为A.【方法指导】本题考查利用函数图象比较大小及在数轴上如何表示不等式的解集的问题.利用图象比较大小时,图象在上方的函图值大,函数图象的交点即为函数值相等,函数图象在下方的函数值小.在数轴上表示不等式的解集是,一般有等号时有实数点表示,没有等号是圆表示.11．（2013江西，4，3分）如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．5D ．C ．B ．A ．【答案】C【解析】把原点（0，0）代入2y x a =+-中，得2a =.选C..【方法指导】要求a 的值，必须知道x 、y 的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB 过原点（0，0）时，线段AB 才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a 的值.12．（2013兰州，5，3分）当x ＞0时，函数的图象在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限考点：反比例函数的性质．分析：先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x ＞0时，函数的图象所在的象限即可． 解答：解：∵反比例函数中，k =﹣5＜0，∴此函数的图象位于二、四象限， ∵x ＞0，∴当x ＞0时函数的图象位于第四象限． 故选A点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y =（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．13．（2013兰州，11，3分）已知A （﹣1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线y =上，且 y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞﹣D ．m ＜﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 专题：计算题．分析：将A （﹣1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y =，求出 y 1与y 2的表达式，再根据 y 1＞y 2则列不等式即可解答．解答：解：将A （﹣1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y =得，y 1=﹣2m ﹣3， y 2=，∵y 1＞y 2，∴﹣2m﹣3＞，解得m＜﹣，故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式．14．（2013贵州安顺，7，3分）若是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．﹣l C．±l D．任意实数考点：反比例函数的定义．专题：探究型．分析：先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：解：∵此函数是反比例函数，∴，解得a=1．故选A．点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．15．（2013贵州毕节，13，3分）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（）与反比例函数的图象经过二、四象限，16．（2013湖北孝感，11，3分）如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）的图象上17．（2013湖北宜昌，11，3分）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）18. .[2013湖南邵阳，7，3分]下列四个点中，在反比例函数y = -6x 的图象上的是( ）A ．(3，-2)B ．(3，2)C ．(2，3)D ．(-2，-3)知识考点：反比例函数图象上的点的坐标.审题要津：此题可将y = -6x转换为6= -xy 即可解答.满分解答：解：A.∵3×（-2）=-6，∴此点在反比例函数图象上；B .∵3×2=6，∴此点不在反比例函数图象上；C .∵2×3=6，∴此点不在反比例函数图象上；D .∵（-2）×（-3）=6，∴此点不在反比例函数图象上.故选A .名师点评：解决此题还应熟练掌握反比函数解析式的三种形式的转换：y =xk⇔y =kx ⇔k =xy (k ≠0，k 为常数). 19. ．（2013湖南张家界，13，3分）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 ．分别代入、1例函数y =k 2x的图像没有公共点，则 (A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0 答案：C解析：当k 1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k 1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C 。

2013年中考数学模拟试题一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．－ 13的倒数是A ．－3B ．3C ．－ 13D ．132．下列各式运算中，正确的是A ．222()a b a b +=+ B3=C ．3412a a a ⋅=D ．)0(6)3(22≠=a a a3．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱锥 4．下列说法正确的是A ．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．B ．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13． D ．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3． 5．函数y =中自变量的取值范围在数轴上表示为6．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则=CFAFA ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：5第7题图7．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是A．64π-B ．1632π-C．16π-．16π-8．如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点。

设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9．我国公安部交管局公布的数据显示，截至2012年初，全国机动私家车保有量达0.195亿辆，将0.195亿辆用科学记数法表示应是 辆（结果保留2个有效数字） 10．分解因式：=+-y xy y x 22 。

11．= ． 12．如果圆锥的底面周长为20πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是___________．（结果保留π） 13．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70︒，则∠2 = ． 14．已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，21F E DblPa2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________；15．如图，在等边△ABC 中，9=AC ，点O 在AC 上，且3=AO ，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ， 连接PD ，如果PD PO =，那么AP 的长是 .16．如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，……，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则n S = （用含n 的式子表示）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．化简求值 (本题满分6分) 。

（2013•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y 轴交于C （0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，其中A （1，a ），求这个一次函数的解析式．考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式． 解答：解：∵A （1，a ）在y=的图象上，∴a=2， ∴A （1，2）． 又∵C （0，3）在一次函数的图象， 设一次函数的解析式为y=kx+b ，则解得：k=﹣1，b=3，故一次函数的解析式为y=﹣x+3． 析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式． （2013•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ﹣2 ． ： 待定系数法求反比例函数解析式． 分析：将此点坐标代入函数解析式y=（k ≠0）即可求得k 的值．（2013，娄底）如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为_____________.（2013•德州）函数y=与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则的值为_______________．A (0)ky k x=≠AB y ⊥B ABO △k 1x 11a b+（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将A（m，2）点代入反比例函数y=，即可求得m的值；（2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式；（3）将x=2代入（2）中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则不在．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（m，2），∴2=，解得m=1；（2）∵正比例函数y=kx的图象过点A（1，2），∴2=k×1，解得k=2，∴正比例函数解析式为y=2x；（3）点B（2，3）不在正比例函数图象上，理由如下：将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上．（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？（3）将x=16代入函数解析式求出y 的值即可． 解答： 解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．（2）∵点B （12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃． 点评： 此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键． （2013，永州）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P 在上，轴于点A ，交于点B ，则△POB 的面积为4y x =2y x=1C 2C 1C PA x ⊥2C P 1C（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y专题：探究型．分析：分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1==6；y2==3；y3==﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．（2013•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．：列表法与树状图法；反比例函数的性质．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：=．故答案为：．上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．：反比例函数与一次函数的交点问题．：计算题．形BOC的面积，相加即可得到三角形AOB的面积．解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴，在Rt△AOD中，∵tan∠AOE==，设AD=4x，OD=3x，∵OA=5，在Rt△AOD中，根据勾股定理解得AD=4，OD=3，∴A（3，4），把A（3，4）代入反比例函数y=中，解得：m=12，则反比例函数的解析式为y=；（2）把点B 的坐标为（﹣6，n ）代入y=中，解得n=﹣2，则B 的坐标为（﹣6，﹣2），把A （3，4）和B （﹣6，﹣2）分别代入一次函数y=kx+b（k ≠0）得，解得，则一次函数的解析式为y=x+2， ∵点C 在x 轴上，令y=0，得x=﹣3 即OC=3，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =×3×4+×3×2=9．（2013，成都）如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点（1）求点的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当时，和的大小.（1）A(1，2) ， 11y x =+2ky x=k 0≠k )2,(m A A 0>x 1y 2y xy 2=（2013，成都）若关于的不等式组，恰有三个整数解，则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.3（2013•达州）点、在反比例函数的图象上，当时，,则k 的取值可以是___ _（只填一个符合条件的k 的值）.答案：－1解析：由题知，y 随x 的增大而增大，故k 是负数，此题答案不唯一。

数学试题 第1页（共4页）2013年初中毕业生学业水平调研测试数 学本试卷共4页，22小题，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：⒈ 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、考生号等，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．⒉ 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．⒊ 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．⒋ 考生务必保持答题卡整洁．考试结束时，将答卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．31的相反数是A ．31 B ．31-C ．3D ．3-2．下列算式正确的是A ．632a a a =+B ．532a a a =+C ．632a a a =⋅D ．532a a a =⋅ 3．如图1是一个底面水平放置的圆柱，它的左视图是A ．B ．C ．D ．4．菱形ABCD 的对角线长为分别32=AC ，2=BD ，则菱形的内角=∠BAD A ．o30 B ．o60 C ．o120 D ．o1505．袋中有2个红球和4个白球，它们除颜色上的区别外其他都相同．从袋中随机地取出一个球，取到红球的概率是 A ．61 B ．32 C ．31 D ．21二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．据统计，某市2011年有初中毕业生约53600人．试用科学计数法表示=53600 ．数学试题 第2页（共4页）7．在2012年“植树节”义务植树活动中，某校九年级5个班植树的颗数分别为16、20、15、21、18，则这组数据的平均数是 ． 8．若点)213, 12(-+m m P 在第四象限，则常数m 的取值范围是 ．9．如图2，⊙O 的半径5=R ，13=PO ，过P 作⊙O 的切线，切点为A ，则=PA ． 10．观察下列连等式：⑴21)1(1)1)(1(x x x x x x -=-+-=+-⑵222)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x -+-=++-=++-⑶43332321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x -=-+-=+++-=+++- 依此下去，第四个连等式为： ． 三、解答题㈠（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：o145cos 2)21( |22|)13( +---+--．12．先化简，再求值：xx x xx 1121222+++÷+，其中3=x ．13．如图3，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点．⑴求证：DF BE =；⑵直接写出直线BE 与DF 的位置关系（不需要证明．．．．．）．14．如图4，在边长为 1 个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，坐标轴都在格线上．已知ABC ∆各顶点的坐标为)0 , 1(-A 、)3 , 4(-B 、)1 , 5(-C ． ⑴画出ABC ∆关于y 轴对称的///C B A ∆；⑵写出点/B 的坐标，并直接写出//A ABB 是怎样的特殊四边形（不需要证明．．．．．）．AB CDEF15．如图5，反比例函数xky=的部分图象与直线xy-=1交点A的横坐标为2-．⑴试确定k的值；⑵当31<≤x时，求反比例函数y的取值范围．四、解答题㈡（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，武警某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？17．开展阳光体育运动后，体育老师为了解九年级360名男生的身体素质状况，在九年级随机抽取50位男生进行100米跑测试，以测试数据为样本，绘制出如下的频数分布表和频数分布直方图（均未完成）：请根据图表数据解答下列问题：⑴求频数分布表中a的值，并把频数分布直方图补充完整；⑵这个样本数据的中位数落在第组（直接填写结果，不必写出求解过程）；⑶若九年级男生100米跑的时间小于3.14秒为优秀，根据以上图表，估计九年级全级大约有多少名男生达到优秀？18．如图6，已知ABD∆和ACE∆都是等边三角形，CD、BE相交于点F．⑴求证：ABE∆≌ADC∆；⑵ABE∆可由ADC∆经过怎样的旋转变换得到？数学试题第3页（共4页）数学试题 第4页（共4页）19．为美化环境，建设绿色校园，学校计划铺设一块面积为230m 的等腰三角形绿地，已知等腰三角形一边长为m 10，且顶角是锐角，试求这块等腰三角形绿地另外两边的长．五、解答题㈢（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如图7，B 是线段AD 上一点，ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，⊙O 是ABC ∆的外接圆．CE 与⊙O 相交于G ，CE 的延长线与AD 的延长线相交于F ． ⑴求证：BCF ∆∽DEF ∆； ⑵求证：BE 是⊙O 的切线； ⑶若21=BCDE ，求CGEG ．21．某商场销售一批进价为16元的日用品，为了获得更多利润，商场需要确定适当的销售价格．调查发现：若按每件20元销售，每月能卖出360件；若按每件25元销售，每月能卖出210件．假定每月销售量y （件）是销售价格x （元/件）的一次函数． ⑴试求y 与x 之间的函数关系式；⑵销售价格定为多少时，商场每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？22．如图8，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数542++-=x x y 的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，顶点为P ，点M 是x 轴上的动点． ⑴求MB MA +的最小值； ⑵求MC MP -的最大值；⑶当M 在x 轴的正半轴（不包含坐标原点）上运动时， 以CP 、CM 为邻边作平行四边形PCMD ．PCMD 能否 为矩形？若能，求M 点的坐标；若不能，简要说明理由．（参考公式：二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标是)44, 2(2ab ac ab --）数学试题 第5页（共4页）评分参考一、选择题 BDABC二、填空题 6．41036.5⨯ 7．18 8．3121<<-m 9．1210．5444324321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x x x -=-+-=++++-=++++-三、解答题㈠ 11．原式222)2( )22(1⨯+---+=……4分（每项1分） 5=……6分12．原式xx x x 1)1()1(22++⨯+=……2分， xx xxx 321)1(2+=++=……4分，3=x 时，原式332+=……5分， 32+=……6分．13．⑴（方法一）ABCD 是平行四边形，所以BC AD //，且BC AD =……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以BF ED =……3分，所以DEBF 是平行四边形……4分，所以DF BE =……5分．（方法二）ABCD 是平行四边形，所以CD AB =，BC AD =且C A ∠=∠……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以CF AE =……3分，所以CDF ABE ∆≅∆……4分，所以DF BE =……5分．⑵DF BE //……6分．14．⑴正确画图……3分，正确写出顶点/A 、/B 、/C ……4分⑵)3 , 4(/B ……5分；//A ABB 是等腰梯形……6分．15．⑴2-=x 时，31=-=x y ……1分，所以632-=⨯-=k ……2分．⑵1=x 时，反比例函数的值616-=-==x k y ……3分；3=x 时，236-=-==x k y……4分．所以，31<≤x 时，反比例函数的取值范围为26-<≤-y ……6分．数学试题 第6页（共4页）ABCADB CD四、解答题㈡16．设原计划每天打x 口井……1分，由题意得：533030=+-x x ……3分去分母，整理得01832=-+x x ……4分， 解得31=x ，62-=x …… 5分，经检验，31=x ，62-=x 都是原方程的根，但62-=x 不合题意，舍去……6分 答（略）……7分．17．⑴503122043=+++++a ……1分，所以8=a ……2分，画图……3分⑵4……5分⑶估计九年级达到优秀的男生大约有36050843⨯++……6分，108=（名）……7分．18．⑴因为A B D ∆和ACE ∆都是等边三角形，所以AE AC =，AB AD =……2分，60=∠=∠CAE BAD ……3分，BAC BAE DAC ∠+=∠=∠060……4分，所以ABE ∆≌ADC ∆……5分．⑵ABE ∆可由ADC ∆逆时针旋转060得到……7分．19．如图，等腰三角形ABC ∆，AC AB =，面积为230m若底边长m BC 10=（如左图），作BC AD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BC AD S 得6=AD ……1分，因为ABC ∆是等腰三角形，所以521=⨯=BC BD ……2分，所以61==AC AB ……3分若腰长m AC AB 10==（如右图），作AC BD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BD AC S 得6=BD ……4分，所以822=-=BDABAD ……5分，所以2=CD ，10222=+=BDCDBC ……6分所以，这块等腰三角形绿地另外两边的长为m 61、m 61或m 10、m 102……7分．数学试题 第7页（共4页）五、解答题㈢20．⑴ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，所以060=∠=∠BDE ABC ，所以DE BC //……1分，所以DEF BCF ∠=∠，又因为F F ∠=∠，所以BCF ∆∽DEF ∆……2分 ⑵连接OB ，依题意得，OB 是ABC ∠的平分线，03021=∠=∠ABC ABO ……3分，90)(180=∠+∠-=∠DBE ABO EBO ……4分，所以BE OB ⊥，BE 是⊙O 的切线……5分⑶由⑴DE BC //得21==BCDE BFDF ，所以DE DB DF ==，所以030=∠=∠=∠BCE DEF F ……6分，连接OC 、OG ，与⑵同理得030=∠OCB ，所以060=∠OCG ，从而060=∠COG ，3021=∠=∠COG CBG ……7分，在EBC ∆中，030=∠BCE ，060=∠CBE ，090=∠CEB ，所以BE CE 3=，同理在EBG ∆中，000303060=-=∠EBG ，090=∠GEB ，所以BE EG 33=……8分，所以EG CE 3=，从而21=CGEG ……9分．21．⑴依题意，设b kx y +=……1分，则⎩⎨⎧=+=+2102536020b k b k ……2分，解得⎩⎨⎧=-=96030b k (3)分，所以96030+-=x y ，3216≤≤x （不写x 的取值范围不扣分）……4分．⑵商场每月获利)16)(96030(-+-=x x w ……6分，153601440302-+-=x x ……7分，1920)24(302+--=x ……8分，所以，当24=x 时w 有最大值，最大值是1920元。

2013年北京市各城区中考一模数学——一次函数和反比例函数第17题汇总（学生）1、（2013年门头沟一模）17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于A （2，3）、B （3-，n ）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，直接写出OP 的长．2、（2013年丰台一模）17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线+3y kx =的图象与反比例函数4(>0)y x x=的图象交于点A (1，m)，与x 轴交于点B ，过点A 作AC x ⊥轴于点C ． （1）求一次函数的解析式；（2）若P 为x 轴上一点，且△ABP 的面积为10，直接写出点P 的坐标．3、（2013年平谷一模）17．如图，一次函数4+=mx y 的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数)0(>=x xky 的图象相交于点(16)B ，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P 是x 轴上一点，若18=∆APB S ,直接写出点P 的坐标．4、（2013年顺义一模）17．如图，已知(2,2)A --，(,4)B n 是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积.5、（2013年石景山一模）17．已知：一次函数3+=x y 与反比例函数3m y x-=(0<x ,m 为常数)的图象交于点A （a ，2）、B 两点． （1）求m 的值和B 点坐标；（2）过A 点作y 轴的平行线，过B 点作x 轴的平行线，这两条直线交于点E ，若反比例函数ky x=的图象与△ABE 有公共点，请直接写出k 的取值范围．6、（2013年海淀一模）17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xy 2-=的图象与一次函数k kx y -=的图象的一个交点为(1,)A n -． （1）求这个一次函数的解析式；（2）若P 是x 轴上一点，且满足45APO ∠=︒，直接写出点P 的坐标．7、（2013年西城一模）17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数32y x =-与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为 -2 ．(1) 求反比例函数的解析式；(2) 点B 的坐标为(-3,0)，若点P 在y 轴上，且△AOB 的面积与△AOP 的面积相等，直接写出点P 的坐标．8、（2013年通州一模）17．已知(42)A -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y kx b =+的图象沿y 轴向上平移n 个单位长度，交y 轴于点C ，若12ABC S =V ，求n 的值.9、（2013年东城一模）18.如图，平行四边形ABCD 放置在平面直角坐标系xOy 中，已知A (-2，0)，B （2，0），D (0，3)，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过点C .（1）求此反比例函数的解析式；（2）问将平行四边形ABCD 向上平移多少个单位，能使点B 落在双曲线上.10、（2013年朝阳一模）17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y = -x 的图象与反比例函数()0ky x x=<的图象相交于点()4A m -，． （1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若点P 在x 轴上，AP =5，直接写出点P 的坐标．11、（2013年密云一模）17．如图，已知直线l 1经过点A （-1，0）与点B （2，3），另一条直线l 2经过点B ，且与x 轴交于点P （m ，0）． （1）求直线l 1的解析式；（2）若△APB 的面积为3，求m 的值．12、（2013年延庆一模）17．（本题满分5分） 已知直线l 与直线y=2x 平行，且与直线y= -x+m 交于点（2，0）, 求m 的值及直线的解析式.13、（2013年房山一模） 17．如图，反比例函数xy 3=的图象与一次函数b kx y +=的图象交于A (m,3)、B (-3,n)两点．（1）求一次函数的解析式及AOB ∆的面积；（2）若点P 是坐标轴上的一点，且满足PAB ∆的面积等于AOB ∆的面积的2倍，直接写出点P 的坐标．14、（2013年昌平一模） 17. 将直线y x =沿y 轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点A （30，），与双曲线my x=（0x >）交于点B ． （1）求直线AB 的解析式；（2）设点B 的纵坐标为a ，求m 的值（用含a 的代数式表示）．15、（2013年怀柔一模）17. 已知反比例函数y ＝8m x-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）．（1）求m 的值；（2）如图，过点A 作直线AC 与函数y ＝8m x-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．16、（2013年大兴一模）17.已知：关于x 的一元二次方程 2(2)(1)0x m x m -+++=. . （1）求证：方程有两个实数根；（2）设m<0，且方程的两个实数根分别为 , （其中 ＜ ），若y 是关于m 的函 数，且1214x x y -=，求这个函数的解析式.21,x x 1x 2x。

一．解答题（共20 小题）1．（ 2012?资阳）已知：一次函数y=3x ﹣ 2 的图象与某反比率函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比率函数的分析式；（2）将一次函数 y=3x ﹣ 2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比率函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时知足以下条件的函数分析式：①函数的图象能由一次函数y=3x ﹣ 2 的图象绕点（ 0，﹣ 2）旋转必定角度获得；②函数的图象与反比率函数的图象没有公共点．2．（ 2012?重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （ a≠0）的图象与反比率函数的图象交于一、三象限内的 A 、 B 两点，与x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（ 2， m），点 B的坐标为（n，﹣ 2）， tan∠BOC= ．（ 1）求该反比率函数和一次函数的分析式；（ 2）在 x 轴上有一点E（O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点 E 的坐标．3．（ 2012?肇庆）已知反比率函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）若一次函数 y=2x+k 的图象与该反比率函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当 x= ﹣6 时反比率函数 y 的值；②当时，求此时一次函数y 的取值范围．4．（ 2012?云南）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比率函数的图象订交于A（ 2，1）、B（﹣ 1，﹣ 2）两点，与 x 轴交于点 C．（ 1）分别求反比率函数和一次函数的分析式（关系式）；（ 2）连结 OA ，求△AOC 的面积．5．（ 2012?玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上， AC ∥OB，BC ⊥OB ，过点 A 的双曲线 y= 的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点 D，交边 BC 于点 E．（ 1）填空：双曲线的另一支在第_________ 象限， k 的取值范围是_________ ；（ 2）若点 C 的左标为（2， 2），当点 E 在什么地点时，暗影部分的面积S 最小？（ 3）若= ， S△OAC=2 ，求双曲线的分析式．6．（ 2012?义乌市）如图，矩形 OABC 点 E（ 4，n）在边 AB 上，反比率函数的极点 A 、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点，（ k≠0）在第一象限内的图象经过点D、 E，且 tan∠BOA=．（ 1）求边 AB 的长；（ 2）求反比率函数的分析式和n 的值；（ 3）若反比率函数的图象与矩形的边BC 交于点 F，将矩形折叠，使点O 与点 F 重合，折痕分别与x、y 轴正半轴交于点H、 G，求线段OG 的长．7．（ 2012?烟台）如图，在平面直角坐标系中， A ， B 两点的纵坐标分别为7 和 1，直线 AB 与 y 轴所夹锐角为 60°．（1）求线段 AB 的长；（2）求经过 A ，B 两点的反比率函数的分析式．8．（ 2012?厦门）已知点 A （ 1， c）和点 B（ 3， d）是直线 y=k 1x+b 与双曲线（ k2＞ 0）的交点．（ 1）过点 A 作 AM ⊥x 轴，垂足为 M ，连结 BM ．若 AM=BM ，求点 B 的坐标．（ 2）若点 P 在线段 AB 上，过点 P 作 PE⊥x 轴，垂足为 E，并交双曲线（ k2＞ 0）于点 N．当取最大值时，有PN=，求此时双曲线的分析式．9．（2012?咸宁）如图，一次函数y1=kx+b 的图象与反比率函数的图象交于A（ 1，6）， B（a， 2）两点．（1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）直接写出 y1≥y2时 x 的取值范围．10．（ 2012?天津）已知反比率函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比率函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；（Ⅲ）若其图象的向来位于第二象限，在这一支上任取两点 A （ x1，y1）、 B（ x2， y2），当 y1＞ y2时，试比较 x1与 x2的大小．11．（2012?泰州）如图，已知一次函数y1=kx+b 图象与 x 轴订交于点 A ，与反比率函数的图象订交于 B （﹣ 1， 5）、C（，d）两点．点P（ m， n）是一次函数y1=kx+b 的图象上的动点．（ 1）求 k、 b 的值；（ 2）设﹣ 1＜ m＜，过点P作x轴的平行线与函数的图象订交于点 D ．试问△PAD 的面积能否存在最大值？若存在，恳求出头积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）设 m=1﹣ a，假如在两个实数m 与 n 之间（不包含m 和 n）有且只有一个整数，务实数a的取值范围．12．（ 2012?南昌）如图，等腰梯形 ABCD 搁置在平面坐标系中，已知 A（﹣ 2，0）、B（ 6，0）、D（0， 3），反比率函数的图象经过点 C．（1）求点 C 的坐标和反比率函数的分析式；（2）将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后，问点 B 能否落在双曲线上？13．（ 2012?乐山）如图，直线y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比率函数（x＞0）的图象交于点M，过M作 MH ⊥x 轴于点 H，且 tan∠AHO=2 ．（ 1）求 k 的值；（ 2）点 N （a， 1）是反比率函数（x＞0）图象上的点，在x 轴上能否存在点P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．14．（2012?济南）如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过 D 作 DB ⊥y 轴，垂足分别为 A ， B 连结 AB ，BC（1）求 k 的值；（2）若△BCD 的面积为 12，求直线 CD 的分析式；（3）判断 AB 与 CD 的地点关系，并说明原因．15．（ 2011?攀枝花）如图，已知反比率函数（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（ a、b 为常数，a≠0），此中一次函数与x 轴， y 轴的交点分别是 A （﹣ 4， 0），B （ 0， 2）．（ 1）求一次函数的关系式；（ 2）反比率函数图象上有一点P 知足：①PA⊥x 轴；②PO=（O为坐标原点），求反比率函数的关系式；（ 3）求点 P 对于原点的对称点Q 的坐标，判断点Q 能否在该反比率函数的图象上．16．（ 2010?义乌市）如图，一次函数 y=kx+2 的图象与反比率函数y=的图象交于点P，点 P 在第一象限． PA⊥x 轴于点 A ， PB⊥y 轴于点 B ．一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、D ，且 S△PBD=4，=．（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比率函数的分析式；（ 3）依据图象写出当x＞ 0 时，一次函数的值大于反比率函数的值的x 的取值范围．17．（ 2010?广州）已知反比率函数y=（m为常数）的图象经过点 A （﹣ 1， 6）．（ 1）求 m 的值；（ 2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y=的图象交于点B，与 x 轴交于点C，且 AB=2BC ，求点 C的坐标．18．（ 2010?北京）已知反比率函数y=的图象经过点 A （﹣，1）．（1）试确立此反比率函数的分析式；（2）点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30°获得线段 OB ．判断点 B 能否在此反比率函数的图象上，并说明原因；（ 3）已知点P（ m，m+6）也在此反比率函数的图象上（此中m＜ 0），过 P 点作 x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q，使得△OQM 的面积是，设Q 点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9 的值．19．（ 2012?河北）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点 A （ 1， 0）， B（ 3， 1），C（ 3， 3）．反比率函数y= （x＞ 0）的函数图象经过点D，点P 是一次函数y=kx+3 ﹣ 3k（k≠0）的图象与该反比率函数图象的一个公共点．（ 1）求反比率函数的分析式；（ 2）经过计算，说明一次函数y=kx+3 ﹣ 3k（ k≠0）的图象必定过点C；（ 3）对于一次函数y=kx+3 ﹣3k （ k≠0），当 y 随 x 的增大而增大时，确立点写出过程）．P 的横坐标的取值范围（不用20．（ 2012?宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形（ 1）求经过点 C 的反比率函数的分析式；（ 2）设 P 是（ 1）中所求函数图象上一点，以P、O、A 的坐标．ABCD 为菱形，且极点的三角形的面积与A （ 0， 3）、 B（﹣ 4， 0）．△COD 的面积相等．求点P答案与评分标准一．解答题（共20 小题）1．（ 2012?资阳）已知：一次函数y=3x ﹣ 2 的图象与某反比率函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比率函数的分析式；（2）将一次函数 y=3x ﹣ 2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比率函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时知足以下条件的函数分析式：①函数的图象能由一次函数y=3x ﹣ 2 的图象绕点（ 0，﹣ 2）旋转必定角度获得；②函数的图象与反比率函数的图象没有公共点．考点：反比率函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换。