数学必修三模块综合测评(附答案)

模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在横线上)1.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________.【解析】丙组中应抽取的城市数为8×624＝2.【答案】 22.下列程序运行后输出的结果为________. 【导学号：90200086】【解析】x＝5，y＝－20，由于x＜0不成立，故执行y＝y＋3＝－17，故x－y＝22，y－x＝－22.输出的值为22，－22.【答案】22，－223.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)，先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________.【解析】将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次共有36种不同的结果，其中向上点数之和为4的有(1,3)，(3,1)，(2,2)三种结果，故所求概率为336＝1 12.【答案】1 124.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图1所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是________.图1【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.【答案】3 105.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________.图2【解析】第1次循环：s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2；第2次循环：s＝1＋(2－1)＝2，i＝2＋1＝3；第3次循环：s＝2＋(3－1)＝4，i＝3＋1＝4；第4次循环：s＝4＋(4－1)＝7，i＝4＋1＝5.循环终止，输出s的值为7.【答案】76.(2016·无锡高一检测)我校举办一次以班级为单位的广播体操比赛，9位评委给高一(1)班打出的分数如茎叶图3所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________.评委给高一(1)班打出的分数图3【解析】由题意知去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，(89＋88＋92＋90＋x＋93＋92＋91)/7＝91，∴635＋x＝91×7＝637，∴x＝2.【答案】 27.已知集合A＝{－1,0,1,3}，从集合A中有放回地任取两个元素x，y作为点P的坐标，则点P落在坐标轴上的概率为________.【解析】所有基本事件构成集合Ω＝{(－1，－1)，(－1，0)，(－1,1)，(－1,3)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，－1)，(3,0)，(3,1)，(3,3)}，其中点P落在坐标轴上的事件所含基本事件有(－1,0)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1,0)，(3,0)，∴P＝7 16.【答案】 7168.设不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________.【解析】 如图所示，正方形OABC 及其内部为不等式组表示的区域D ，且区域D 的面积为4，而阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域.易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是4－π4.【答案】 1－π49.当x ＝2时，下面的伪代码结果是________.【解析】 i ＝1，s ＝0×2＋1＝1， i ＝2，s ＝1×2＋1＝3，i＝3，s＝3×2＋1＝7，i＝4，s＝7×2＋1＝15，i＝5≤4不成立.输出s＝15.【答案】1510.运行如图4所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y＝x a，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为________.图4【解析】当x依次取值－3，－2，－1,0,1,2,3时，对应的y的值依次为3,0，－1,0,3,8,15，∴集合A＝{－1,0,3,8,15}，∵a∈A，∴使y＝x a在x∈[0，＋∞)上为增函数的a的值为3,8,15，故所求概率P＝3 5.【答案】3 511.如图5所示的流程图的输出结果为－18，那么在判断框中的“条件”应该是________.图5【解析】第1步：m＝4，S＝10，i＝2；第2步：m＝2，S＝12，i＝3；…第8步：m＝－10，S＝－18，i＝9，∴“条件”应为i≥9.【答案】i≥912.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图6)，则成绩在[300,350)内的学生人数共有________.图6【解析】 成绩在[300,350)内的频率为1－(0.001＋0.001＋0.004＋0.005＋0.003)×50＝0.3，故成绩在[300,350)内学生人数为1 000×0.3＝300.【答案】 30013.已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体内随机取点M ，则四棱锥M -ABCD 的体积小于16的概率为________.【解析】 如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1.设M -ABCD 的高为h ，则13×S正方形ABCD ×h <16，又S 正方形ABCD ＝1， 所以h <12，设AA 1，BB 1，CC 1，DD 1的中点分别为P 、Q 、S 、T ，则M 点落在长方体PQST -ABCD 内时，四棱锥M -ABCD 的体积小于16，故所求的概率为P ＝V PQST -ABCDVA 1B 1C 1D 1-ABCD ＝12.【答案】 1214.已知直线l 过点(－1,0)，l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝3相交于A ，B 两点，则弦长AB ≥2的概率为________.【解析】 设直线方程为y ＝k (x ＋1)，代入(x －1)2＋y 2＝3中得，(k 2＋1)x 2＋2(k 2－1)x ＋k 2－2＝0，∵l 与⊙C 相交于A ，B 两点，∴Δ＝4(k 2－1)2－4(k 2＋1)(k 2－2)>0， ∴k 2<3，∴－3<k <3， 又当弦长AB ≥2时，∵圆半径r ＝3，∴圆心到直线的距离d ≤2，即|2k |1＋k2≤2，∴k 2≤1，∴－1≤k ≤1.由几何概型知，事件M ：“直线l 与圆C 相交弦长AB ≥2”的概率P (M )＝1－(－1)3－(－3)＝33. 【答案】 33二、解答题(本大题共6个小题，共90分) 15.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝－x 2＋ax －b .(1)若a ，b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求f (x )有零点的概率；(2)若a ，b 都是从区间[0,4]上任取的一个数，求f (1)>0的概率. 【导学号：90200087】【解】 (1)a ，b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，则基本事件的总数为5×5＝25.f (x )有零点的条件为Δ＝a 2－4b ≥0.即a 2≥4b ；而事件“a 2≥4b ”包含12个基本事件：(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).所以f (x )有零点的概率P 1＝1225.(2)a ，b 都是从区间[0,4]上任取的一个数，f (1)＝－1＋a －b >0，即a －b >1，由图可知f (1)>0的概率P 2＝12×3×34×4＝932.16.(本小题满分14分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料.若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格.假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力.(1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率.【解】 将5杯饮料编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A 饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有10种.(1)设“此人被评为优秀”为事件D，则事件D包含的基本事件为(1,2,3)，共1种.∴P(D)＝110，故此人被评为优秀的概率为110.(2)设“此人被评为良好”为事件E，“此人被评为良好以上”为事件F，则F＝D＋E，且事件D、E互斥，又事件E包含的基本事件有(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，共6种.∴P(E)＝610＝3 5.∴P(F)＝P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝110＋35＝710.故此人被评为良好及以上的概率为710.17.(本小题满分14分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)若所抽取的203件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.【解】(1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3种，＝0.15.所以b＝320＝0.1.等级系数为5的恰有2件，所以c＝220从而a＝0.35－b－c＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2).设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4个.又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)＝4＝0.4.1018.(本小题满分16分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋面积x的数据：【导学号：90200088】(1)(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格.附：回归直线的斜率和截距的最小平方法估计公式分别为：b ＝∑i ＝1n(x i －x －)(y i －y －)∑i ＝1n(x i －x )2，a ＝y －－b x .【解】 (1)数据对应的散点图如下图所示：(2)x －＝15∑i ＝15x i ＝109，∑i ＝15(x i －x －)2＝1 570，y －＝15∑i ＝15y i ＝23.2，∑i ＝15 (x i －x －)(y i －y －)＝308.设所求回归直线方程为y ＝bx ＋a ，则b ＝∑i ＝15(x i －x －)(y i －y －)∑i ＝15(x i －x －)2＝3081 570≈0.196 2，a ＝y －－b x －≈23.2－109×0.196 2＝1.814 2.故回归直线方程为y ＝0.196 2x ＋1.814 2，回归直线在(1)中的散点图中.(3)据(2)知当x ＝150 m 2时，销售价格估计为： y ＝0.196 2×150＋1.814 2＝31.244 2≈31.2(万元).19.(本小题满分16分)以下茎叶图7记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.图7(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注：方差s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，其中x －为x 1，x 2，…，x n 的平均数)【解】 (1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10， 所以平均数为x －＝8＋8＋9＋104＝354；方差为s 2＝14×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫10－3542 ＝1116.(2)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，他们是(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2).故所求概率为P(C)＝416＝14.20.(本小题满分16分)某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：(1)为了了解同学们上阶段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分.(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)图8 【解】(1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量总体中个体总数，故甲同学被抽到的概率P＝110.(2)由题意x＝1 000－(60＋90＋300＋160)＝390.故估计该中学达到优秀线的人数m＝160＋390×120－110120－90＝290.(3)频率分布直方图，如图所示.x －＝60×15＋90×45＋300×75＋390×105＋160×1351 000＝90.估计该学校本次考试的数学平均分为90分.。

模块综合检测(时间120分钟满分160分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为()A．0.95B．0.7C．0.35 D．0.05解析：选D“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.2．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg属于偏胖，低于55 kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的纵坐标分别为0.05,0.04,0.02,0.01，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为()A．1 000,0.50 B．800,0.50C．800,0.60 D．1 000,0.60解析：选D第二小组的频率为0.40，所以该校高三年级的男生总数为4000.40＝1 000(人)；体重正常的频率为0.40＋0.20＝0.60.3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2B．4C．8D．16解析：选C 执行程序S ＝1，k ＝0；S ＝1，k ＝1；S ＝2，k ＝2；S ＝8，k ＝3，输出S ＝8.4．现有甲、乙两颗骰子，从1点到6点出现的概率都是16，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a ，b 时，则满足a ＜|b 2－2a |＜10a 的概率为( )A.118B.112C.19D.16解析：选B ∵试验发生包含的总的基本事件有36种，满足条件的事件需要进行讨论． 若a ＝1时，b ＝2或3；若a ＝2时，b ＝1； ∴共有3种情况满足条件， ∴概率为P ＝336＝112.5．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三(1)班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是( )评委给高三(1)班打出的分数A.2 B ．3 C ．4D ．5解析：选A ∵由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，即89＋88＋92＋90＋x ＋93＋92＋917＝91.∴635＋x ＝91×7＝637，∴x ＝2.6．为了在运行下面的程序之后输出16，键盘输入的x 应该是( )x ＝input (”x ＝”)；if x<0y ＝(x ＋1)*(x ＋1)；elsey ＝(x －1)*(x －1)；endprint (%io (2)，y )；end A ．3或－3 B ．－5 C ．5或－3D ．5或－5解析：选D 该程序先对x 进行判断，当x <0时，执行y ＝(x ＋1)×(x ＋1)计算语句，要使输出值为16，则输入的x 为－5.当x >0时，执行y ＝(x －1)×(x －1)计算语句，要使输出值为16，则输入的x 为5.7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |＜1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π解析：选C 如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |＜1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|PA |＜1的概率为S ′S ＝π4.8.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示(如右图)．s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )A ．s 1＞s 2B ．s 1＝s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定解析：选C 由茎叶图可知：甲得分为78,81,84,85,92；乙得分为76,77,80,94,93.则x 甲＝84，x乙＝84，则s 1＝15[(78－84)2＋…＋(92－84)2]＝22，同理s 2＝62，故s 1＜s 2，所以选C.9．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.310B.15C.110D.112解析：选A 随机取出2个小球得到的结果数有10种，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{}1，2，{}1，5，{}2，4，共3种，故所求概率为310.10．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8,9～16，…，153～160)，若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( )A ．8B ．6C ．4D ．2解析：选B ∵16020＝8，∴抽样间隔为8，∴第1组中号码为126－15×8＝6.11．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：对上述数据的统计分析中，一部分计算见如下图所示的程序框图(其中a 是这8个数据的平均数)，该程序框图输出的值是( )A ．6B ．7C ．8D ．56解析：选B 该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数a＝39＋40＋42＋42＋43＋45＋46＋478＝43，故其方差为18×[(39－43)2＋(40－43)2＋(42－43)2＋(42－43)2＋(43－43)2＋(45－43)2＋(46－43)2＋(47－43)2]＝7，所以输出的s 的值为7.故选B.12．某公司共有职工8 000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：钟)的关系是y ＝200＋40⎣⎡⎦⎤t 20，其中⎣⎡⎦⎤t 20表示不超过t 20的最大整数．以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为( )A ．0.5B ．0.7C ．0.8D ．0.9解析：选D 由题意知y ≤300， 即200＋40⎣⎡⎦⎤t 20≤300， 即⎣⎡⎦⎤t 20≤2.5，解得0≤t <60， 由表可知t ∈[0,60)的人数为90人， 故所求概率为90100＝0.9.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0 001，0 002，…，1 000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0 015，则第40个号码为________．解析：根据系统抽样方法的定义，得第40个号码对应15＋39×20＝795，即得第40个号码为0 795.答案：0 79514．有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于18米的概率为________．解析：如图，将细绳八等分，C ，D 分别是第一个和最后一个等分点，则在线段CD 的任意位置剪断此绳得到的两截细绳长度都大于18米．由几何概型的概率计算公式可得，两截的长度都大于18米的概率为P ＝681＝34.答案：3415．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是________(结果用最简分数表示)．解析：从中任意取出两个的所有基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，…，(2,3)，(2,4)，…，(6,7)共21个．而这两个球编号之积为偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(6,7)共15个．故所求的概率P ＝1521＝57.答案：5716．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：由表中数据得到的线性回归方程y ＝b x ＋a 中b ＝1.1，预测当产量为9千件时，成本约为________万元．解析：由表中数据得x ＝4，y ＝9，代入回归直线方程得a ^＝4.6，∴当x ＝9时，y ^＝1.1×9＋4.6＝14.5.答案：14.5三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某校夏令营有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X ，Y ，Z ，其年级情况如下表：现从这6)． (1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．解：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．因此，事件M发生的概率P(M)＝615＝25.18．(本小题满分12分)某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在图中画出频率分布直方图；(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率；(3)统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．解：(1)频率分布表如下：频率分布直方图如图．(2)误差不超过0.03 mm，即直径落在[39.97,40.03]范围内的概率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9.(3)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．19．(本小题满分12分)在如图所示的程序框图中，记所有的x的值组成的集合为A，由输出的数据y组成的集合为B.(1)分别写出集合A，B；(2)在集合A中任取一个元素a，在集合B中任取一个元素b，求所得的两数满足a>b 的概率．解：(1)由程序框图可知A＝{6,8,10,12,14}，B＝{5,7,9,11,13}．(2)基本事件的总数为5×5＝25，设“两数满足a>b”为事件E，当a＝6时，b＝5；当a＝8时，b＝5,7；当a＝10时，b＝5,7,9；当a ＝12时，b ＝5,7,9,11；当a ＝14时，b ＝5,7,9,11,13，事件E 包含的基本事件数为15，故P (E )＝1525＝35.20．(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．解：(1)甲班的平均身高为 x ＝110(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170， 甲班的样本方差为 s 2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ，用(x ，y )表示从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学的身高，则所有的基本事件有(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A 含有(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，共4个基本事件， 故P (A )＝410＝25. 21．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y 关于x 的线性回归方程； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？注：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y ∑i ＝1nx 2i －n x2，a ^＝y ^－b ^x .解：(1)散点图如图所示． (2)由表中数据得：∑i ＝14x i y i ＝52.5，x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54.∴b ^＝52.5－4×3.5254－4×3.52＝0.7， ∴a ^＝3.5－0.7×3.5＝1.05， ∴y ^＝0.7x ＋1.05.(3)将x ＝10代入回归直线方程， 得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)． ∴预测加工10个零件需要8.05小时．22．(本小题满分12分)(全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表．图①B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．图②(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：解：(1)如图所示．通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得P(C A)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(C B)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．。

模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ【解析】本题考查三种抽样方法的定义及特点．【答案】 B2．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是()①至少有一个白球；都是白球．②至少有一个白球；至少有一个红球．③恰好有一个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．A．0B．1C.2D．3【解析】 由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选C. 【答案】 C3．在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )图1A ．6B ．8 C.10D ．14【解析】 由甲组数据的众数为14，得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10，故选C.【答案】 C4．101110(2)转化为等值的八进制数是( ) A ．46 B ．56 C.67D ．78【解析】 ∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46，46＝8×5＋6，5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.【答案】 B5．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)甲：9.0，9.2，9.0，8.5，9.1，9.2； 乙：8.9，9.6，9.5，8.5，8.6，8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是() A．甲优于乙B．乙优于甲C．两人没区别D．无法判断【解析】x甲＝16(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0，x乙＝16(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s2甲＝16[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.34 6，s2乙＝16[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.04 6.因为s2甲<s2乙，所以甲的技术比乙的技术稳定．【答案】 A6．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是()图2A.110B．310C.610D．7 10【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.【答案】 B7．(2014·北京高考)当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为()图3 A．7 B．42C.210 D．840【解析】程序框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；k ＝k －1＝5＝5，S ＝5×42＝210； k ＝k －1＝4＜5，输出S ＝210.故选C. 【答案】 C8．已知函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5，5]，那么在区间[－5，5]内任取一点x 0，使f (x 0)≤0的概率为( )A ．0.1B ．23 C.0.3D ．25【解析】 在[－5，5]上函数的图象和x 轴分别交于两点(－1，0)，(2，0)，当x 0∈[－1，2]时，f (x 0)≤0.P ＝区间[－1，2]的长度区间[－5，5]的长度＝310＝0.3.【答案】 C9．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )【导学号：28750073】 A.19 B ．29 C.49D ．89【解析】 法一：设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )．基本事件构成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，(10，10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.【答案】 D10．(2016·沾化高一检测)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为( )A.14 B ．12 C.π4D ．π【解析】 如图所示，动点P 在阴影部分满足|P A |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为S ′S ＝π4.【答案】 C11．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x ＝5，s 2<3B ．x ＝5，s 2>3C ．x >5，s 2<3D ．x >5，s 2>3【解析】 由平均数和方差的计算公式可得x ＝5，s 2＝19(3×8＋0)<3，故选A.【答案】 A12．圆O 内有一内接正三角形，向圆O 内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为( )A.338π B ．334πC.32πD ．3π【解析】 设圆O 的半径为r ，则圆O 内接正三角形的边长为3r ，设向圆O 内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的事件为A ，则P (A )＝S 正三角形S 圆＝34（3r ）2πr 2＝334π.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13．合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，则这组数据的中位数是________．【解析】 将这10个数按照由小到大的顺序排列为119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，第5和第6个数的平均数是166＋2032＝184.5，即这组数据的中位数是184.5.【答案】 184.514．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．图4【解析】 成绩优秀的频率为1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×400＝100(名)．【答案】 10015．在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．【解析】 由1，2，3，4，5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为1425.【答案】 142516．执行如图5所示的程序框图，输出的a 值为________．图5【解析】 由程序框图可知，第一次循环i ＝2，a ＝－2；第二次循环i ＝3，a ＝－13；第三次循环i ＝4，a ＝12；第四次循环i ＝5，a ＝3；第五次循环i ＝6，a ＝－2，所以周期为4，当i ＝11时，循环结束，因为i ＝11＝4×2＋3，所以输出a 的值为－13.【答案】 －13三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能；(用数学式子表达) (2)画出该算法的算法框图．S1 输入x .S2 若x <－2，执行S3；否则，执行S6. S3 y ＝2x ＋1. S4 输出y . S5 执行S12.S6 若－2≤x <2，执行S7；否则执行S10. S7 y ＝x . S8 输出y. S9 执行S12. S10 y ＝2x －1. S11 输出y . S12 结束．【解】 (1)该算法的功能是：已知x 时， 求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值．(2)算法框图是：18．(本小题满分12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．【解】记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.19．(本小题满分12分)某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求a、b的值；(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为915＝35.20．(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【导学号：28750074】【解】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A ，则A 中含有基本事件6个：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，所以P (A )＝610＝35.21．(本小题满分12分)图6某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A ，B 两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示，其中B 组一同学的分数已被污损，但知道B 组学生的平均分比A 组学生的平均分高1分．(1)若在B 组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A 组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m ，n ，求|m －n |≤8的概率．【解】 (1)A 组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)，∴B 组学生平均分为86分．设被污损的分数为x ，则91＋93＋83＋x ＋755＝86，解得x ＝88， ∴B 组学生的分数分别为93，91，88，83，75，其中有3人的分数超过85分．∴在B 组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为35.(2)A 组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A 组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m ，n )有(94，88)，(94，86)，(94，80)，(94，77)，(88，86)，(88，80)，(88，77)，(86，80)，(86，77)，(80，77)，共10个．随机抽取2名同学的分数m ，n 满足|m －n |≤8的基本事件有(94，88)，(94，86)，(88，86)，(88，80)，(86，80)，(80，77)，共6个．∴|m －n |≤8的概率为610＝35.22．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝bx ＋a ；(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．【解】 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2，b ＝∴a＝-y－b-x＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y－257＝b(x－2 010)＋a＝6.5(x－2 010)＋3.2，即y＝6.5(x－2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为6．5×(2 016－2 010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．。

模块综合测评 必修3(A 版)(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为251 002D ．都相等，且为140解析：抽样过程中每个个体被抽取的机会均等，概率相等，题中的抽取过程与从2 004人中抽取50人，每人入选的概率相同，其概率为502 004＝251 002.答案：C2．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则a ＜b 的概率为( )A.45B.35C.25D.15解析：取出的两个数用数对表示，则数对(a ，b )的不同选法共有15种，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，其中a ＜b 的情形有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，故所求事件的概率P ＝315＝15. 答案：D3．(2013·广东卷)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．7解析：s ＝1，i ＝1；s ＝1，i ＝2；s ＝2，i ＝3；s ＝4，i ＝4，此时输出的s ＝4. 答案：C4．如图是1,2两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设1,2两组数据的平均数依次为x 1和x 2，标准差依次为s 1和s 2，那么( )(注：标准差s ＝1n[x 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)A.x 1＞x 2，s 1＞s 2B.x 1＞x 2，s 1＜s 2C.x 1＜x 2，s 1＜s 2D.x 1＜x 2，s 1＞s 2解析：x 1＝50×4＋3＋6＋7＋8＋61＋70＋727＝61，x 2＝50×3＋4＋6＋8＋60＋61＋72＋737＝62，∴x 1＜x 2；利用标准差的计算公式s ＝1n[x 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2]可知s 1＜s 2.答案：C5．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |＜1的概率为( ) A.14 B.12 C.π4D ．π解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |＜1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|PA |＜1的概率为S ′S ＝π4.答案：C6．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D7．(2013·江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S ＜8?B ．S ＜9?C ．S ＜10?D ．S ＜11?解析：此程序框图依次执行如下：第一次：i ＝1，S ＝0，i ＝1＋1＝2，i 是奇数不成立，S ＝2] 答案：B8．在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，至少取到1支次品的概率是( )A.29B.1645C.1745D.25解析：将8支正品分别记为1,2,3,4,5,6,7,8；2支次品分别记为9,10，所以Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(1,10)，(2,3)，(2,4)，…，(9,10)}，共有9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45种，至少取到1支次品共有A ＝{(1,9)，(2,9)，…，(8,9)，(1,10)，(2,10)，…，(8,10)，(9,10)}，共有17种．∴P (A )＝1745.答案：C9．(2013·重庆卷)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )A.0.2 B ．0.4 C ．0.5D ．0.6解析：由茎叶图可知数据落在区间[22,30)的频数为4，所以数据落在区间[22,30)的频率为410＝0.4，故选B.答案：B10．(2013·福建卷)已知x 与y 之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6 y21334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^＞b ′，a ^＞a ′B.b ^＞b ′，a ^＜a ′C.b ^＜b ′，a ^＞a ′ D.b ^＜b ′，a ^＜a ′解析：画出散点图如图所示，根据散点图大致画出回归直线，再画出过(1,0)和(2,2)的直线，比较可知选C.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．(2013·浙江卷)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．解析：三个男生分别用a 、b 、c 表示，三个女生分别用A 、B 、C 表示，则从中选2名的情况有(ab )、(ac )、(aA )、(aB )、(aC )、(bc )、(bA )、(bB )、(bC )、(cA )、(cB )、(cC )、(AB )、(AC )、(BC )一共15种，2名都是女同学有(AB )、(AC )、(BC )共3种，所以P ＝315＝15.答案：1512．(2013·湖北卷)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为__________； (2)命中环数的标准差为__________． 解析：(1)平均命中的环数为7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋410＝7；(2)命中环数的标准差为 错误! ＝2.答案：(1)7 (2)213．(2013·江苏卷)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为__________． 解析：x 甲＝x 乙＝90，s 2甲＝87－902＋91－902＋90－902＋89－902＋93－9025＝4.s 2乙＝89－902＋90－902＋91－902＋88－902＋92－9025＝2.答案：214．(2013·江苏卷)现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为__________．解析：m ，n 都取到奇数的概率是4×57×9＝2063.答案：2063三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是12.(1)求n 的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .记事件A 表示“a ＋b ＝2”，求事件A 的概率．解：(1)由题意可知：n 1＋1＋n ＝12，解得n ＝2.4分(2)不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A 包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．(10分)∴P (A )＝412＝13.(12分)16．(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4， (1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ＜m ＋2的概率．解：(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个． 因此所求事件的概率为13.(6分)(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其中一切可能的结果(m ，n )有：(1,1)(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)(3，2)，(3,3)(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．所有满足条件n ≥m ＋2的事件为(1,3)(1,4)(2,4)，共3个， 所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316.故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316.(12分)17．(12分)(2013·陕西卷)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别 ABCDE人数5010015015050(1)B 组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别 ABCDE人数 50100 150 150 50 抽取人数6A B 分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别 ABCDE人数 50 100 150 150 50 抽取人数36993(4(2)记从A 组抽到的3个评委为a 1，a 2，a 3，其中a 1，a 2支持1号歌手；从B 组抽到的6个评委为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中b 1，b 2支持1号歌手．从{a 1，a 2，a 3}和{b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率p＝418＝29.(12分)18．(14分)(2013·四川卷)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i(i＝1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．当n ＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大．解：(1)变量x 是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能． 当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12；当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝13；当x 从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝16.所以，输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为13，输出y 的值为3的概率为16.(8分)(2)当n ＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频率如下：比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大．(14分)。

模块综合测评【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．两个整数216和252的最大公因数是A ．18B ．36C ．54D ．72答案：B ∵216＝23×33,252＝22×32×7，∴216与252的最大公因数为22×32＝36.2．①某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本；②从10名同学中抽取3人参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法．则问题与方法配对正确的是 A ．①——Ⅲ，②——Ⅰ B ．①——Ⅰ，②——Ⅱ C ．①——Ⅱ，②——Ⅲ D ．①——Ⅲ，②——Ⅱ答案：A ①总体中个体差异明显，应采用分层抽样法，②总体与样本容量较少，适宜用简单随机抽样．3．12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，是必然事件的是 A ．3件都是正品 B ．至少有1件是次品 C ．3件都是次品 D ．至少有1件是正品答案：D 因为只有2件次品，所以抽3件至少有一件是正品．应选D. 4．将容量为则第3A ．0.03 B ．0.07 C ．0.14 D ．0.21答案：C 由题意，第3组的频数为14，∴频率为14100＝0.14. 5．下面算法框图中，当x ＝2时，输出的结果y 等于A ．3B ．7C ．21D ．43答案：D 此算法框图的处理功能是：已知函数f(x)＝x2－x ＋1，输入一个x ，求f{f[f(x)]}的值．∵x ＝2，∴f(2)＝3.f[f(2)]＝f(3)＝7，∴f{f[f(2)]}＝f(7)＝43.6．从集合{a ，b ，c ，d ，e}的所有子集中任取1个，所取集合恰好是集合{a ，b ，c}的子集的概率是A.18B.14C.25D.35答案：B {a ，b ，c ，d ，e}的所有子集数有25＝32个，{a ，b ，c}的所有子集数有23＝8个，故所求概率为832＝14.7．高一(1)班有学生50人，学号从01～50，学校举行某项活动，要求高一(1)班选出5人参加，班主任老师运用随机数表法选了5名学生，首先被选定的是第21行第15个数码，为26，然后依次选出，那么被选出的5个学生是附随机数表的第21行第11个数开始到第22行第10个数如下： …44 22 78 84 26 04 33 46 09 52 68 07 97 0657 74 57 25 65 76 59 29 97 68 60 …A ．26号、22号、44号、40号、07号B ．26号、10号、29号、02号、41号C ．26号、04号、33号、46号、09号D ．26号、49号、09号、47号、38号答案：C 从26开始向右读，大于50的跳过，重复的跳过，依次取5个．应选C. 8．阅读下面的算法框图，则输出的S 等于A ．26B ．35C ．40D ．57 答案：C ∵S ，i 的初值为0,1，∴第一次循环：T ＝2，S ＝0＋2＝2，i ＝2＜5； 第二次循环：T ＝5，S ＝2＋5＝7，i ＝3＜5； 第三次循环：T ＝8，S ＝7＋8＝15，i ＝4＜5； 第四次循环：T ＝11，S ＝15＋11＝26，i ＝5； 第五次循环：T ＝14，S ＝26＋14＝40，i ＝6＞5， 终止循环，输出S ＝40. ∴选C.9．某地区100个家庭收入从低到高是5 800元，…，10 000元各不相同，在输入计算机时，把最大的数错误地输成100 000元，则依据错误数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是A ．900元B ．942元C ．1 000元D ．9 000元答案：A 设实际收入总和为A ，则平均数 x ＝A100，错输的总和为A ＋90 000元，故x ′＝A ＋90 000100＝x ＋900.∴x ′－x ＝900(元)．故选A.10．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y|的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：D ∵x ＋y ＋10＋11＋95＝10， ∴x ＋y ＝20.① 又∵(x －10)2＋(y －10)2＋0＋1＋15＝2， ∴(x －10)2＋(y －10)2＝8，即x2＋y2－20(x ＋y)＋200＝8. ∴x2＋y2－200＝8. ∴x2＋y2＝208.由①知(x ＋y)2＝x2＋y2＋2xy ＝400. ∴2xy ＝192.∴|x －y|2＝x2＋y2－2xy ＝208－192＝16. ∴|x －y|＝4.11.图1是某县参加2009年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10〔如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数〕．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在框图中的判断框内应填写的条件是图1图2A ．i ＜6B ．i ＜7C ．i ＜8D ．i ＜9答案：B 由题图1，身高在160～180 cm 的学生人数含A4，A5，A6，A7， ∴由算法框图的特点知，i ＜8.12．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P(a ，b)．记“点P(a ，b)落在直线x ＋y ＝n 上”为事件Cn(2≤n≤5，n ∈N)，若事件Cn 的概率最大，则n 的所有可能值为A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4答案：D 当n ＝2时，基本事件总数为2×3＝6，只有(1,1)适合x ＋y ＝2，∴P(C2)＝12×3＝16； 当n ＝3时，有(1,2)，(2,1)两个点适合x ＋y ＝3；∴P(C3)＝26＝13； 当n ＝4时，有(1,3)，(2,2)两个点适合x ＋y ＝4， ∴P(C4)＝26＝13；当n ＝5时，只有(2,3)一个点适合x ＋y ＝5， ∴P(C5)＝16.综上可知：Cn 最大为13，故选D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)，由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．答案：13 在[55,75)的频率为(0.04＋0.025)×10＝0.65，∴人数为20×0.65＝13(人)．14．某地区为了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表． 序号(i) 分组(睡眠时间) 组中值(Gi) 频数(人数) 频率(Fi) 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5, 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9] 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法框图，则输出的S 的值是__________．答案：6.42 根据题中算法框图可知，S 是每组中值与其频率乘积的和，类似于求睡眠时间的平均值．∴输出S ＝0＋4.5×0.12＋5.5×0.20＋6.5×0.40＋7.5×0.20＋8.5×0.08＝6.42.结果的含义即这50位老人日平均睡眠时间为6.42 h.15．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的算法框图，则图中判断框应填__________，输出的s ＝__________.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)答案：i≤6 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6 初值s ＝0，i ＝1，判断框内否定结束循环，∴i≤6.循环过程为：s ＝a1，i ＝2；s ＝a1＋a2，i ＝3；s ＝a1＋a2＋a3，i ＝4；s ＝a1＋a2＋a3＋a4，i ＝5，s ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，i ＝6；s ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，i ＝7.∵7＞6，∴输出s ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6.16．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122 cm ，靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为____________． 答案：0.01 该试验中，射中靶面上每一点都得一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122 cm 的大圆内的任意一点．如图所示，记“射中黄心”为事件B ，由于中靶点随机地落在面积为14×π×1222 cm2的大圆内，而当中靶点落在面积为14×π×12.22 cm2的黄心内时，事件B 发生．于是事件B 发生的概率为P(B)＝14×π×12.2214×π×1222＝0.01，即射中黄心的概率是0.01.三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)电信公司推出的一种手机月费方案为：如果全月的通讯时间不超过150分钟，则收固定月费20元；如果全月的通讯时间超过150分钟，则在固定的月费之外，对超出150分钟的部分按每分钟0.30元收费．试画出计算手机月费的算法的算法框图，并编写算法语句描述该算法．解：由题意，当t≤150时，月费为y＝20；在t＞150时，月费为y＝20＋0.3×(t－150)．算法框图如下：用If语句描述该算法为：输入tIf t>150 Theny＝20＋0.3(t－150)Elsey＝20End If输出y18．(12分)已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，在平面直角坐标系中，点(x，y)坐标满足x∈A，y∈A且x≠y，计算：(1)点(x，y)不在x轴上的概率；(2)点(x，y)正好在第二象限的概率．解：A中有10个元素，任取一个作为横坐标x，有10种结果，又x≠y，所以x确定后，还余9个元素，取一个作为纵坐标y，有9种不同结果，∴点(x，y)共有10×9＝90个不同的点．(1)点(x，y)在x轴上，则y＝0，此时有9个不同点，即(－9,0)，(－7,0)，…，(－1,0)，(2,0)，…，(8,0)．∴所求的概率为P1＝90－990＝910.(2)点(x ，y)在第二象限，则x<0，y>0，此时x 取－9，－7，－5，－3，－1，y 可取2,4,6,8，所以可得5×4＝20个不同的点． ∴所求的概率为P2＝2090＝29.19．(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间，因此乙班平均身高高于甲班．(2)x ＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170， 甲班的样本方差为110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2. (3)设身高为176 cm 的同学被抽中的事件为A ，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件， ∴P(A)＝410＝25.20．(12分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．解：(1)∵x2 000＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为482 000×500＝12(名)．(3)设“初三年级女生比男生多”为事件A，初三年级女生、男生数记为(y，z)．由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N＋，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)、…、(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个．∴P(A)＝511.21．(12分)利用For语句和Do Loop语句写出求102＋202＋302＋…＋2 0102的算法程序，并画出算法框图．解：用Do Loop语句：S＝0i＝10DoS＝S＋i2i＝i＋10Loop While i≤2 010输出S用For语句：S＝0For i＝10 To 2 010S＝S＋i2i＝i＋10Next输出S算法框图如下图22．(14分)一个在某年中每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据：(1)画出散点图，判断月产品的总成本y 与月产量x 之间有无相关关系； (2)求y 与x 之间的线性回归方程； (3)当x ＝2.4时，预测总成本是多少？解：(1)散点图如下：由上图可以看出，y 与x 之间具有线性相关关系． (2)列出下表，并用科学计算器进行计算：于是可得b ＝∑i ＝112xiyi －12x y ∑i ＝112x2i －12x 2＝54.243－12×18.512×2.847 529.808－12×(18.512)2≈1.215， a ＝y －b x ＝2.847 5－1.215×18.512 ≈0.974.因此所求的线性回归方程是y ＝0.974＋1.215x. (3)把x ＝2.4代入线性回归方程得 y0＝0.974＋1.215×2.4＝3.89，即月产量2.4万件时，月总成本的估计值为3.89万元．。

模块综合测评(时间：120分钟,总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列赋值语句正确的是（ ）A.m+n=3B.l=mC.m=1，n=1D.m=m-1解析：判断是否为赋值语句，主要看它是否满足赋值语句的特点.注意，赋值语句中的等号与数学中等号意义的区别. 答案：D2.抛掷一枚骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件一定发生的是（ ） A.“出现奇数点” B.“出现偶数点”C.“点数大于3”D.“点数是3的倍数”解析：若事件A 发生，则事件B 发生，则事件A 和事件B 的关系是A B ，令事件A={出现2点}，则事件B=｛出现偶数点｝一定发生. 答案：B 3.高三（1）、（2）班在一次数学考试中，成绩平均分相同，但（1）班的成绩比（2）班整齐，若（1）、（2）班的成绩方差分别为s 12和s 22，则（ ）A.s 12＞s 22B.s 12＜s 22C.s 12=s 22D.s 1＞s 2解析：方差的大小描述了数据的分散程度，因为（1）班成绩比（2）班成绩整齐，这说明（1）班的成绩分布比较集中，所以s 21＜s 22. 答案：B4.某地招生办为了了解2007年高考文科数学主观题的阅卷质量，将2 050本试卷中封面保密号的尾数是11的全部抽出来，再次复查，这种抽样方法采用的是（ ）A.抽签法B.简单随机抽样C.系统抽样D.分层抽样 解析：由各抽样方法的使用条件可知，这种抽样为系统抽样. 答案：C5.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2+y 2=25内的概率是（ ） A.21 B.3613C.94D.125 解析：设P 点坐标为(m,n)，则P 点落在圆内，即满足m 2+n 2＜25通过列举法可得满足条件的点(m,n)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)共13个，而(m,n)所有可能的点有36种，所以P 点落在圆内的概率为3613，本题也可从对立事件角度去考虑. 答案：B6.①学校为了解高一学情，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90—110分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400 m 决赛的6名同学安排跑道.就这三件事，合适的抽样方法为（ ）A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样 解析：明确各种抽样方法的适用范围，进而选择合适的抽样方法. 答案：D7.在如下图所示的Rt △ABC 中，∠A=30°，过直角顶点C 在∠ACB 内任作一条射线交线段AB 于M ，则使AM ＞AC 的概率是（ ）A.61 B.65 C.232- D.21解析：它属于几何概型，令事件A=｛过直角顶点C 在∠ACB 内任作一条射线交线段AB 于M ，使AM＞AC ｝，事件A 发生的区域为∠BCM=15°（如图），构成事件总的区域为∠ACB=90°，由几何概型的概率公式得P(A)=61. 答案：A8.已知框图,则表示的算法是（ ）A.求和S=2+22+…+264B.求和S=1+2+22+…+263C.求和S=1+2+22+…+264D.以上均不对解析：关键是要读懂框图的含义.循环结构中是完成数据的累加，要实现所求算法，框图中第一次执行循环体时i 的值应为0，框图中最后一次执行循环体时i 的值应为64，结合条件不满足时执行循环体，当i ＞64时就会终止循环. 答案：C9.一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A.至少有一次中靶 B.两次中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶 解析：若A 、B 为互斥事件则A∩B=∅. 答案：C10.现有语文、数学、英语、历史、政治和物理共六本书，从中任取一本，取出的是文科书的概率是（ ） A.21 B.65 C.61 D.32解析：取到的书是文科书，即取到的书为语文、英语、历史、政治书，根据互斥事件的概率公式可求得P=3261616161=+++. 答案：D11.甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出1个球，那么125等于（ ）A.2个球都是白球的概率B.2个球中恰好有1个是白球的概率C.2个球都不是白球的概率D.2个球都不是红球的概率 解析：依次求出A 、B 、C 、D 四项中所求事件的概率，四个选项的概率依次是A ：121121234=⨯⨯；B ：12512129438=⨯⨯+⨯；C ：21121298=⨯⨯；D ：21121234=⨯⨯答案：B12.用辗转相除法求204与85的最大公约数时，需要做除法的次数是（ ）A.1次B.2次C.3次D.4次 解析：用辗转相除法可得：204÷85=2…34，85÷34=2…17，34÷17=2，到此时可以判断它们的最大公约数是17，使用了3次除法得出结果. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中的横线上)13.设集合P={x,1}，Q={y,1,2}，P ⊆Q,x,y ∈{1,2,3,…,9},且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x,y ）所表示的点中任取一个，其落在圆x 2+y 2=r 2内的概率恰为72,则r 2的一个可能的整数值是____________.（只需写出一个即可）解析：由于P ⊆Q,所以x=2或x=y.当x=2时，点（x,y ）有（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（2,7）、（2,8）、（2,9）共7个；当x=y 时，点（x,y ）有（3，3）、（4,4）、（5,5）、（6,6）、（7,7）、（8,8）、（9,9）共7个；所以满足条件的点（x,y ）总共有7+7=14个.由于落在圆x 2+y 2=r 2内的概率恰为72，则共有72×14=4点落在圆x 2+y 2=r 2内.将满足条件的14个点（x,y ）按横纵坐标的平方和从小到大的顺序排列：（2，3）、（3，3）、（2，4）、（2，5）、（4，4）、（2，6）、（5，5）、（2，7）、（2，8）、（6，6）、（2，9）、（7，7）、（8，8）、（9，9）.则第4个点是A （2，5），第5个点是B （4，4），显然r 2只需满足|OA|2＜r 2＜|OB|，即22+52＜r 2＜42+42，所以有29＜r 2＜32,则r 2的一个可能的整数值是30或31，故填30（或31也行）. 答案：30（或31）.14.x=input(“请输入一个正的两位数x=”)； if 9＜x and x ＜100 then a=x/10；b=x mod 10； x=10*b+a ； print x elsedisp(“输入有误!”) end以上程序运行的含义是______________.解析：读懂程序的流程和程序的意图（或程序目的），可以代入数据试运行，这样一般可以得到准确的答案.答案：将一个数的十位数与个位对换 15.一个样本方差是S 2=151［(x 1-12)2+(x 2-12)2+…+(x 15-12)2］，则这个样本的平均数是___________，样本容量是___________. 解析：在样本方差的公式S 2=n1［(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2］中我们可以知道样本的容量为n 及样本的平均数为x ，因此同学们应记清公式中各个量的含义.答案：12 1516.将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第1组的频率是0.27，第2组与第4组的频率之和为0.54，则第3组的频率是______________.解析：在直方图中频率之和为1，所以第3组的频率为1-0.27-0.54=0.19. 答案：0.19三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（12分）根据下面程序，画出程序框图，并说出表示了什么样的算法. a=input(“a=”)； b=input(“b=”)； c=input(“c=”)； if a ＞b and a ＞c then print(% io （2），a ）； elseif b ＞c thenprint （% io （2），b ）； elseprint （% io （2），c ）； end end end分析：我们根据程序按顺序从上到下分析. 第一步：是输入a ，b ，c 三个数；第二步：是判断a 与b ，a 与c 的大小，如果a 同时大于b ，c ，则输出a ，否则执行第三步；第三步：判断b 与c 的大小，因为a 已小于b 与c ，则只需比较b 与c 的大小就能看出a ，b ，c 中谁是最大的了，如果b ＞c ，则输出b ，否则输出c.通过上面的分析，程序表示一个什么样的算法已经非常清楚了. 解：框图如图所示：以上程序表示了输出a ，b ，c 中三个数的最大数的一个算法.18.（12分）在一个边长为a ，b(a ＞b ＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a 31与a 21，高为b ，向该矩形内随机投一点，求所投的点落在梯形内部的概率.分析：投中矩形内每一点都是一个基本事件，基本事件有无限多个，并且每个基本事件发生的可能性相等，所以投中某一部分的概率只与这部分的几何度量(面积)有关，符合几何概型的条件. 解：记A={所投的点落在梯形内部}，S 矩形=ab ，S 梯形=125)2131(21=+b a a ab ，P(A)=125125=ab ab， 即所投的点落在梯形内部的概率是125.19.（12分）一个小球从100 m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度一半再落下，编写程序，求当它第10次着地时，（1）向下运动共经过多少米？ （2）第10次着地后反弹多高？ （3）全程共经过多少米？分析：搞清楚小球的运动的特点，通过循环来设计程序. 解：程序： i=100; sum=0; k=1;while k ＜=10 sum=sum+i i=i/2 k=k+1 endprint(% io (2),sum) print(% io (2),i)print(“全程共经过（单位：(m)）”;2*sum -100) end20.（12分）某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组的频数如下： ［0，0.5)，4；［0.5，1)，8；［1，1.5)，15；［1.5，2)，22；［2，2.5)，25；［2.5，3)，14；［3，3.5)，6；［3.5，4)，4；［4，4.5)，2.(1)列出样本的频率分布表.(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数.(3)当地政府制订了人均月用水量为3t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？分析：众数即直方图中所有矩形中最高矩形的中点的横坐标. 解：(1)分组@频数@频率（2）众数约为2.25.(3)对，上面的图和表显示了样本数据落在各个小组的比例大小.从中我们可以看到，月用水量在区间［2,2.5］内的居民最多,在［1.5,2］的次之,大部分居民的月用水量都在［1,3］之间，其中月用水量在3t 以上的居民所占的比例为6%+4%+2%=12%，即大约占12%的居民月用水量在3t 以上，88%的居民月用水量在3t 以下.因此居民月用水量标准定为3t 是一个可以考虑的标准.即不超出这个标准的概率约为88%，在85%以上.21.（13分）A 、B 两个箱子中分别装有标号为0、1、2的三种卡片，每种卡片的张数如下表所示：(1)从A 、B 箱中各取1张卡片，用x 表示取出的2张卡片的数字之积，求x=2的概率.(2)从A 、B 箱中各取1张卡片，用y 表示取出的2张卡片的数字之和，求x=0且y=2的概率. 分析：本题属于古典概型，关键是列举出基本事件的个数. 解：（1）记事件A={从A 、B 箱中各取1张卡片，两卡片的数字之积等于2},由上图知总基本事件个数为6×5=30(个)，事件A 包含基本事件个数为5个. 由古典概型的概率公式得：P(A)=61305 . 即x=2的概率为61. (2)记事件B={从A 、B 箱中各取1张卡片，其数字和为2且积为0},由图知事件B 包含基本事件个数为10个.所以由古典概型的概率公式得P(B)=313010=. 即x=0且y=2的概率为31. 22.（13分）(2007广东高考，理17)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6 y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图.(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程=bx+a.(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)分析：根据表中的数据在直角坐标系中把所给的数据点（x,y ）描出，然后根据最小二乘法思想求出b 与a 的，代入回归直线方程，把所得到的回归直线方程用来估计总体. 解：(1)如下图.(2)∑=ni ii yx 1=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，46543+++=x =4.5，45.4435.2+++=y =3.5，∑=ni i x 12=32+42+52+62=86，b=8186635.665.44865.35.445.662--=⨯-⨯⨯-=0.7，a=y -b x =3.5-0.7×4.5=0.35. 故线性回归方程为yˆ=0.7x+0.35. (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100+0.35=70.35，故耗能减少了90-70.35=19.65(吨标准煤).。

模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分．1．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为A ．30B ．25C ．20D ．15答案：C 样本中松树苗的数量为15030000×4000＝20.2．用秦九韶算法求一元n 次多项式f(x)＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0当x ＝x 0时的值时，一个反复执行的步骤是A.⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a 0v k ＝v k －1x ＋a n －k (k ＝1，2，…，n) B.⎩⎪⎨⎪⎧ v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a k (k ＝1，2，…，n) C.⎩⎪⎨⎪⎧ v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a n －k (k ＝1，2，…，n) D.⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a 0v k ＝v k －1x ＋a k (k ＝1，2，…，n)答案：C 由秦九韶算法可知，若v 0＝a n ，则v k ＝v k －1x ＋a n －k . 3．下列程序语言中表达式的值正确的是A ．6*sqrt(4)+3.2*2=154 B.3*(5+4)+sqrt(9). 2=17C ．(5+3*(12-7)/4=5 D.(2＋3)*5－4＋2*3*sqrt(4) =72 答案：C A 中64＋32×2＝12＋18＝30；B 中3×9＋(9)2＝36；C 中[5＋3×(12－7)]÷4＝(5＋15)÷4＝5；D 中5×5－4＋2×3×4＝45.4．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2,3]，则直线在y 轴上的截距大于1的概率为 A.15 B.25 C.35 D.45答案：B 由题意μΩ＝[－2,3]的长度＝5，μA ＝(1,3]的长度＝2，∴P(A)＝25.5．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为A.613B.713C.413D.1013答案：B 由几何概型的求法知所求的概率为6＋16＋2＋1＋5＝713.答案：B 由几何概型的求法知所求的概率为6＋16＋2＋1＋5＝713.6．(2009福建高考，理6)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．2B ．4C ．8D ．16 答案：C 输入S ＝2，n ＝1；当n ＝2时，S ＝11－2＝－1；当n ＝4时，S ＝11－(－1)＝12；当n ＝8时，S ＝11－12＝2.符合条件，故输出8.7．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是A ．70,50B ．70,75C ．70,1.04D ．65,25答案：A 由题意知平均分不变，方差应为75×48－300－90048＝50.8．从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是 A.12 B.13 C.14 D.15 答案：D 从6个数字中不放回的任取两数有6×5＝30种取法，均为偶数的取法有3×2＝6种取法，∴所求概率为630＝15.9．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第(1)个问题；否则就回答第(2)个问题 .被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都如实作了回答．结果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是A ．30B ．60C ．120D ．150答案：B 抛掷一枚硬币出现正面和反面的概率都是0.5，因此600个被调查的学生中大约有300个人回答了第一个问题，300个回答了第二个问题，又因为学号是奇数和偶数的概率相等，都是0.5，故300个回答第一个问题的学生中大约有150人回答了“是”，所以300个回答第二个问题的学生中有180－150＝30个回答了“是”，即曾经闯过红灯，故在这600人中闯过红灯的人数大约是60人．10．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如右图．假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停止在A 叶上的概率是A.13B.29C.49D.827答案：A 由题意可知跳三次之后落到A 叶上的方法有：(A ，B ，C ，A)，(A ，C ，B ，A)，落到B 叶上有：(A ，B ，A ，B)，(A ，B ，C ，B)，落到C 叶上有：(A ，C ，A ，C)，(A ，C ，B ，C)，故落到A 叶上的概率为13.11．一块每个面上均涂有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，则任意取出一个小正方体，该正方体两面均涂有油漆的概率是A.12125B.325C.110D.112 答案：A 处在正方体的每条棱上(不包括端点)的小正方体均为两面涂色有8个，∴一共有8×12＝96个，∴所求概率P ＝961000＝12125.12．1990年度大学学科能力测验12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图所示．请问有多少考生的数学成绩高于11级分？选出最接近的数目．A ．4000人B ．10000人C ．15000人D ．20000人 答案：B 12,13,14,15级分所占的比例之和约为9%，低于10%.二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分．13．(2009安徽高考，理13)程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是________．14．(2009湖南高考，理13)一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4∶1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数为__________．15．在区间[－2,2]上随机任取两个数x ，y ，则满足x 2＋y 2<1的概率等于__________．执行一次后：a ＝2×1＋1＝3， 执行二次后：a ＝2×3＋1＝7， 执行三次后：a ＝2×7＋1＝15， 执行四次后：a ＝2×15＋1＝31， 执行五次后：a ＝63， 执行六次后：a ＝127， 此时a>100，输出a ＝127.14．40 设B 层中个体数为x ，由分层抽样的方法可知容量为10的样本中，B 层中的个体数为2，从B 层中抽取2个有x(x －1)2种方法，甲、乙均被抽到有1种方法，∴1x(x －1)2＝128，解得x ＝8，∴A 层中个体数为32个，∴总体中的个体数为40.15.π16 如图所示知，μΩ＝16，μA ＝π，∴P(A)＝π16.16．4 第一个条件分支结构中，x ＝－1，第二个条件分支结构中y ＝3－x ＝3＋1＝4，∴最后输出的y 结果是4.三、解答题：本大题共5个小题，共74分．17．(12分)某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，画出程序框图，并写出程序语句．答案：解：若设住户的人数为x(人)，收取的卫生费为y(元)，依题意有y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5，5＋1.2(x －3)x ≤3，x>3.这是一个分段函数求值问题，可用条件分支结构实现算法．解：算法略． 程序框图如下：程序语句如下： x ＝input(“x ＝”)； if x<＝3 y ＝5； elsey ＝5＋1.2*(x-3) ； end18．(12分)某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组的频数如下： [0,0.5),4；[0.5,1),8；[1,1.5),15；[1.5,2),22；[2,2.5),25；[2.5,3),14；[3,3.5),6；[3.5,4),4；[4,4.5),2. (1)列出样本的频率分布表．(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数．(3)当地政府制订了人均月用水量为3t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不会超出这个标准，这个解释对吗？为什么？答案：解：(1)(2)众数约为2.25.(3)对，上面的图和表显示了样本数据落在各个小组的比例大小．从中我们可以看到，月用水量在区间[2,2.5]内的居民最多，在[1.5,2]的次之，大部分居民的月用水量都在[1,3]之间，其中月用水量在3 t 以上的居民所占的比例为6%＋4%＋2%＝12%，即大约占12%的居民月用水量在3 t 以上，88%的居民月用水量在3 t 以下．因此居民月用水量标准定为3 t 是一个可以考虑的标准，即不超出这个标准的概率约为88%，在85%以上．19．(12分)某人有5把钥匙，但忘了开门的是哪一把，只好逐把试开，问： (1)此人恰好在第三次打开房门的概率是多少？(2)此人三次内打开房门的概率是多少？答案：解：(1)设“恰好第三次打开房门”为事件A,5把钥匙是随机的．因此，哪一次打开房门的概率均相等，这是一个等可能事件．故P(A)＝15.(2)设“三次内打开房门”为事件B ，它可以分解成三个互斥事件： 事件B 1：第一次打开房门；事件B 2：第二次打开房门； 事件B 3：第三次打开房门．因为P(B 1)＝P(B 2)＝P(B 3)＝15，由互斥事件概率的加法公式，得P(B)＝P(B 1∪B 2∪B 3)＝P(B 1)＋P(B 2)＋P(B 3)＝15＋15＋15＝35.20．(12分)有5张大小相同的卡片分别写着数字1,2,3,4,5，甲、乙二人依次从中各抽取一张卡片(不放回)，试求：(1)甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的概率；(2)甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的概率．答案：解：甲、乙二人抽卡片树状图为：所以，甲、乙二人依次抽取，每张卡片被抽中的可能性相等，共有20个基本事件． (1)甲抽到奇数，乙抽到偶数的基本事件数共有6个，∴概率为620＝310.(2)甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的对立事件为甲、乙二人抽到的都是偶数数字卡片．而甲、乙二人抽到的都是偶数数字卡片的基本事件数共有2个．概率为220＝110，故甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的概率为1－110＝910.21．(12分)甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球：(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．答案：解：(1)设A ＝“取出的两球是相同颜色”，B ＝“取出的两球是不同颜色”．则事件A 的概率为：P(A)＝3×2＋3×29×6＝29；由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：P(B)＝1－P(A)＝1－29＝79；(2)随机模拟的步骤：S1 利用抓阄法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．S2 统计两组对应的N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n.S3 计算n N 的值，则nN就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．22．(14分)以下是收集到的某市二手房屋的销售价格y 和房屋的大小x 的数据：(1)画出数据的散点图；(2)用最小二乘法估计求回归直线方程，并在散点图中加上回归直线；(3)估计房屋的大小为90m 2时的销售价格．答案：解：(1)数据的散点图如图．(2)x ＝15∑5i ＝1x i ＝109，∑5i ＝1(x i －x )2＝1570，y ＝23.2，∑5i ＝1(x i －x )(y i －y )＝308， ∴b ^＝3081570≈0.1962.a ^＝y －b ^x ＝23.2－109×3081570≈1.8166，∴回归直线方程为y ^＝1.8166＋0.1962x.(3)若x ＝90，则y ^＝1.8166＋0.1962×90≈19.5(万元)． 故房屋的大小为90m 2时的销售价格约为19.5万元．。

模块综合测评(一)必修3(北师大版·A卷)(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内．1．对于算法的三种基本逻辑结构，下面说法正确的是()A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合解析：事实上，许多算法都不是独立的，尤其是想解决一些复杂的问题，必须综合使用多种结构，并且没有结构数量的限制．当然一个程序如果使用的结构太多也会让人混淆的，所以在编写程序时要注意尽量使用简单、容易理解的结构．答案：D2．下列说法错误的是()A．在统计里，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动性越大解析：本题主要考查统计中的几个定义，A 选项是统计中最基本的定义，C 和D 都是对几个概念含义的叙述，都是正确的．我们知道，平均数是反映一组数据的平均值，也是一组数据的期望值，它不是一组数据中的最大和最小值，所以B 是错误的．答案：B3. 如图是2011年海南中学十大歌手年度总决赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84,4.84B ．84,1.6C ．85,1.6D ．85,4解析：去掉93与79，剩下五个数的平分数与方差分别为85,1.6. 答案：C4．把12个人平均分成两组，每组任意指定正、副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为( )A.112B.16C.14D.13解析：12个人被平均分成两组，每组6人，则甲必被分到其中一组，在该组6个人中，甲被选为正组长的概率是16.答案：B5.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余部分相同)上爬来爬去，它最后随意停在黑色地板砖上的概率为( )A.13B.23C.14D.18解析：其概率等于黑色地板砖块数与全部地板砖块数的比值． 答案：A6．运行下图所示的程序，如果输出结果为sum ＝1 320，那么判断框中应填( )A ．i ≥9B ．i ≥10C ．i ≤9D ．i ≤10解析：执行该程序，结合题目所给选项，不难发现应该选B.答案：C7．2013年度有12万名学生参加大学学科的能力测验，各学科成绩采用15级分，数学学科测验成绩分布图如图所示，请问有多少考生的数学成绩级分高于11级分？选出最接近的数目()A．4 000人B．10 200人C．15 000人D．20 000人解析：人数约为120 000×(2.5%＋3.5%＋1%＋1.5%)＝10 200.答案：B8．下面程序段能分别正确显示1！、2！、3！、4！的值的一个是()解析：本题主要考查For 循环语句的使用及理解，这里的B 中n ＝1语句不能放在内循环体内，应放在内循环体外；C 中只能输出4！.答案：A9．已知函数f (x )＝ax 2－bx －1，其中a ∈(0,2]，b ∈(0,2]，在其取值范围内任取实数a 、b ，则函数f (x )在区间[1，＋∞]上为增函数的概率为( )A.12B.13C.23D.34解析：若函数f (x )在区间[1，＋∞)上为增函数，则⎩⎨⎧a >0，b2a ≤1，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b ≤2a .又a ∈(0,2]，b ∈(0,2]，如图所示，当点(a ，b )位于四边形OABC (包括边界)上时满足题意，所以所求概率为P ＝4－12×1×24＝34. 答案：D10．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下(单位：cm)：甲：9.0,9.2,9.0,8.5,9.1,9.2； 乙：8.9,9.6,9.5,8.5,8.6,8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是( ) A ．甲优于乙 B ．乙优于甲 C ．两人没区别D ．无法判断解析：x 甲＝16(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0， x 乙＝16(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s 2甲＝16[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.346，s 2乙＝16[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.046.因为s 2甲<s 2乙，所以甲的技术比乙的技术稳定．答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．11．某公司共有1 000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是__________．解析：设广告部有员工n 人， 则801 000＝4n ，n ＝50. 答案：5012．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5～501.5 g 之间的概率约为__________．解析：由已知质量在497.5～501.5 g 的样本数为5袋，故质量在497.5～501.5 g的概率为520＝0.25.答案：0.2513．某企业职工的月工资数统计如下：经计算，该企业职工月工资的平均值为1 565元，中位数是________元，众数是________元；如何选取该企业的月工资代表数呢？企业法人主张用平均值，职工代表主张用众数，监管部门主张用中位数；请你站在其中一立场说明理由：___________________ _____________________________________________________.答案：1 200900“企业法人为了显示本企业职工的收入高，用少数人的高工资来提高平均数，故主张用平均值1 565元作为该企业的月工资代表数”(或“职工代表以每月拿900元的人最多，故主张用众数900元作为该企业的月工资代表数”；或“监管部门认为月工资在中位数附近的人数比较集中，以此来制定有关政策，可以维护多数人的利益，故主张用中位数作为该企业的月工资代表数”．)14．某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的，有3个这样的电子元件，则出现至少有一个接通的概率为__________．解析：设电子元件接通记为1，不通记为0.设A表示“3个电子元件至少有一个接通”，显然A表示“3个电子元件都没有接通”，Ω表示“3个电子元件的状态”，则Ω＝{(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)，(0,0,0)}．Ω由8个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的，A ＝{(0,0,0)}．事件A 由1个基本事件组成，因此P (A )＝18，∵P (A )＋P (A )＝1，∴P (A )＝1－P (A )＝1－18＝78.答案：78三、解答题：本大题共4小题，满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别 频数 频率 [145.5,149.5) 1 0.02 [149.5,153.5) 4 0.08 [153.5,157.5) 20 0.40 [157.5,161.5) 15 0.30 [161.5,165.5) 8 0.16 [165.5,169.5) m n 合 计MN(1)求出表中m ，n ，M ，N 所表示的数； (2)画出频率分布直方图；解：(1)M＝10.02＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2；N＝1，n＝250＝0.04.(6分)(2)如图：(12分)16．(12分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.100.160.300.300.100.04(1)求至多2人排队等候的概率是多少？(2)求至少3人排队等候的概率是多少？解：记“等候的人数为0”为事件A，“1人等候”为事件B，“2人等候”为事件C，“3人等候”为事件D，“4人等候”为事件E，“5人及5人以上等候”为事件F，则易知A，B，C，D，E，F彼此互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C.∴P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56；(6分)(2)记“至少3人排队等候”为事件H，则G与H为对立事件．∴P(H)＝1－P(G)＝1－0.56＝0.44.(12分)17．(12分)已知算法如下表所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能(用数学式子表达)；(2)画出该算法的算法框图．S1输入x.S2若x<－2，执行S3；否则，执行S6.S3y＝2x＋1.S4输出y.S5执行S12.S6若－2≤x<2，执行S7；否则执行S10.S7y＝x.S 8 输出y .S 9 执行S 12.S 10 y ＝2x －1.S 11 输出y .S 12 结束．解：(1)该算法的功能是：x 已知时，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值．(6分)(2)算法框图是：(12分)18．(14分)佛山市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，测出的高度如下(单位：厘米)：甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)根据抽测结果，完成下面的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度的平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算，输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．解：(1)茎叶图如图．统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．(注：可以从中选两个作答)(7分)(2)由题可得x＝27，再由程序框图知输出S＝35.S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，S值越小，表示长得越整齐；S值越大，表示长得越参差不齐．(14分)。

高中数学必修三模块综合测试卷(二)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B DC B B C A A C D二、填空题（每小题5分，共20分）11．输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句。

12． 6 ，0.45 。

13．14. ③。

甲27 38 30 37 35 31乙33 29 38 34 28 36三、解答题：15．（12分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。

解：（4分）S甲= ，S乙= （8分），S甲＞S乙（10分）乙参加更合适（12分）16．（13分）下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：第一步输入工资x(注x<=5000);第二步如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么y=0.05(x-800);否则y=25+0.1(x-1300)第三步输出税款y, 结束。

请写出该算法的程序框图和程序。

（注意：程序框图与程序必须对应）解：框图7分，程序6分（不对应扣3-4分）17．（13分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（5分）（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。

（4分）解：（1）甲网站的极差为：73-8=65；（2分）乙网站的极差为：61-5=56 （4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571 （9分）(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。

从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。

（13分）18．（本小题满分14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

模块综合测评【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的★答案☆填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．两个整数216和252的最大公因数是A．18B．36C．54D．72★答案☆：B∵216＝23×33,252＝22×32×7，∴216与252的最大公因数为22×32＝36. 2．①某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本；②从10名同学中抽取3人参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法．则问题与方法配对正确的是A．①——Ⅲ，②——ⅠB．①——Ⅰ，②——ⅡC．①——Ⅱ，②——ⅢD．①——Ⅲ，②——Ⅱ★答案☆：A①总体中个体差异明显，应采用分层抽样法，②总体与样本容量较少，适宜用简单随机抽样．3．12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，是必然事件的是A．3件都是正品B．至少有1件是次品C．3件都是次品D．至少有1件是正品★答案☆：D因为只有2件次品，所以抽3件至少有一件是正品．应选D.4．将容量为则第3A．0.03 B．0.07 C．0.14 D．0.21★答案☆：C由题意，第3组的频数为14，∴频率为14100＝0.14.5．下面算法框图中，当x＝2时，输出的结果y等于A．3 B．7 C．21 D．43★答案☆：D此算法框图的处理功能是：已知函数f(x)＝x2－x＋1，输入一个x，求f{f[f(x)]}的值．∵x＝2，∴f(2)＝3.f[f(2)]＝f(3)＝7，∴f{f[f(2)]}＝f(7)＝43.6．从集合{a ，b ，c ，d ，e}的所有子集中任取1个，所取集合恰好是集合{a ，b ，c}的子集的概率是A.18B.14C.25D.35★答案☆：B {a ，b ，c ，d ，e}的所有子集数有25＝32个，{a ，b ，c}的所有子集数有23＝8个，故所求概率为832＝14.7．高一(1)班有学生50人，学号从01～50，学校举行某项活动，要求高一(1)班选出5人参加，班主任老师运用随机数表法选了5名学生，首先被选定的是第21行第15个数码，为26，然后依次选出，那么被选出的5个学生是附随机数表的第21行第11个数开始到第22行第10个数如下： …44 22 78 84 26 04 33 46 09 52 68 07 97 0657 74 57 25 65 76 59 29 97 68 60 …A ．26号、22号、44号、40号、07号B ．26号、10号、29号、02号、41号C ．26号、04号、33号、46号、09号D ．26号、49号、09号、47号、38号★答案☆：C 从26开始向右读，大于50的跳过，重复的跳过，依次取5个．应选C. 8．阅读下面的算法框图，则输出的S 等于A ．26B ．35C ．40D ．57 ★答案☆：C ∵S ，i 的初值为0,1，∴第一次循环：T ＝2，S ＝0＋2＝2，i ＝2＜5； 第二次循环：T ＝5，S ＝2＋5＝7，i ＝3＜5； 第三次循环：T ＝8，S ＝7＋8＝15，i ＝4＜5； 第四次循环：T ＝11，S ＝15＋11＝26，i ＝5； 第五次循环：T ＝14，S ＝26＋14＝40，i ＝6＞5， 终止循环，输出S ＝40. ∴选C.9．某地区100个家庭收入从低到高是5 800元，…，10 000元各不相同，在输入计算机时，把最大的数错误地输成100 000元，则依据错误数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是A ．900元B ．942元C ．1 000元D ．9 000元★答案☆：A 设实际收入总和为A ，则平均数 x ＝A100，错输的总和为A ＋90 000元，故x ′＝A ＋90 000100＝x ＋900.∴x ′－x ＝900(元)．故选A.10．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y|的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 ★答案☆：D ∵x ＋y ＋10＋11＋95＝10， ∴x ＋y ＝20.① 又∵(x －10)2＋(y －10)2＋0＋1＋15＝2， ∴(x －10)2＋(y －10)2＝8，即x2＋y2－20(x ＋y)＋200＝8. ∴x2＋y2－200＝8. ∴x2＋y2＝208.由①知(x ＋y)2＝x2＋y2＋2xy ＝400. ∴2xy ＝192.∴|x －y|2＝x2＋y2－2xy ＝208－192＝16. ∴|x －y|＝4.11.图1是某县参加2009年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10〔如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数〕．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在框图中的判断框内应填写的条件是图1图2A ．i ＜6B ．i ＜7C ．i ＜8D ．i ＜9★答案☆：B 由题图1，身高在160～180 cm 的学生人数含A4，A5，A6，A7， ∴由算法框图的特点知，i ＜8.12．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P(a ，b)．记“点P(a ，b)落在直线x ＋y ＝n 上”为事件Cn(2≤n≤5，n ∈N)，若事件Cn 的概率最大，则n 的所有可能值为A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4★答案☆：D 当n ＝2时，基本事件总数为2×3＝6，只有(1,1)适合x ＋y ＝2，∴P(C2)＝12×3＝16；当n ＝3时，有(1,2)，(2,1)两个点适合x ＋y ＝3；∴P(C3)＝26＝13； 当n ＝4时，有(1,3)，(2,2)两个点适合x ＋y ＝4， ∴P(C4)＝26＝13；当n ＝5时，只有(2,3)一个点适合x ＋y ＝5， ∴P(C5)＝16.综上可知：Cn 最大为13，故选D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把★答案☆填在题中横线上)13．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)，由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．★答案☆：13在[55,75)的频率为(0.04＋0.025)×10＝0.65，∴人数为20×0.65＝13(人)．14．某地区为了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表．序号(i) 分组(睡眠时间) 组中值(Gi) 频数(人数) 频率(Fi)1 [4,5) 4.5 6 0.122 [5,6) 5.5 10 0.203 [6,7) 6.5, 20 0.404 [7,8) 7.5 10 0.205 [8,9] 8.5 4 0.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法框图，则输出的S的值是__________．★答案☆：6.42根据题中算法框图可知，S是每组中值与其频率乘积的和，类似于求睡眠时间的平均值．∴输出S＝0＋4.5×0.12＋5.5×0.20＋6.5×0.40＋7.5×0.20＋8.5×0.08＝6.42.结果的含义即这50位老人日平均睡眠时间为6.42 h.15．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：下图是统计该6__________，输出的s＝__________.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)★答案☆：i≤6 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6 初值s ＝0，i ＝1，判断框内否定结束循环，∴i≤6.循环过程为：s ＝a1，i ＝2；s ＝a1＋a2，i ＝3；s ＝a1＋a2＋a3，i ＝4；s ＝a1＋a2＋a3＋a4，i ＝5，s ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，i ＝6；s ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，i ＝7.∵7＞6，∴输出s ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6.16．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122 cm ，靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为____________．★答案☆：0.01 该试验中，射中靶面上每一点都得一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122 cm 的大圆内的任意一点．如图所示，记“射中黄心”为事件B ，由于中靶点随机地落在面积为14×π×1222 cm2的大圆内，而当中靶点落在面积为14×π×12.22 cm2的黄心内时，事件B 发生．于是事件B 发生的概率为P(B)＝14×π×12.2214×π×1222＝0.01，即射中黄心的概率是0.01.三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)电信公司推出的一种手机月费方案为：如果全月的通讯时间不超过150分钟，则收固定月费20元；如果全月的通讯时间超过150分钟，则在固定的月费之外，对超出150分钟的部分按每分钟0.30元收费．试画出计算手机月费的算法的算法框图，并编写算法语句描述该算法．解：由题意，当t≤150时，月费为y＝20；在t＞150时，月费为y＝20＋0.3×(t－150)．算法框图如下：用If语句描述该算法为：输入tIf t>150 Theny＝20＋0.3(t－150)Elsey＝20End If输出y18．(12分)已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，在平面直角坐标系中，点(x，y)坐标满足x∈A，y∈A且x≠y，计算：(1)点(x，y)不在x轴上的概率；(2)点(x，y)正好在第二象限的概率．解：A中有10个元素，任取一个作为横坐标x，有10种结果，又x≠y，所以x确定后，还余9个元素，取一个作为纵坐标y，有9种不同结果，∴点(x，y)共有10×9＝90个不同的点．(1)点(x，y)在x轴上，则y＝0，此时有9个不同点，即(－9,0)，(－7,0)，…，(－1,0)，(2,0)，…，(8,0)．∴所求的概率为P1＝90－990＝910.(2)点(x，y)在第二象限，则x<0，y>0，此时x取－9，－7，－5，－3，－1，y可取2,4,6,8，所以可得5×4＝20个不同的点．∴所求的概率为P2＝2090＝2 9.19．(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间，因此乙班平均身高高于甲班．(2)x ＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170， 甲班的样本方差为110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2. (3)设身高为176 cm 的同学被抽中的事件为A ，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件， ∴P(A)＝410＝25.20．(12分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．解：(1)∵x2 000＝0.19，∴x ＝380.(2)初三年级人数为y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为482 000×500＝12(名)． (3)设“初三年级女生比男生多”为事件A ，初三年级女生、男生数记为(y ，z)． 由(2)知y ＋z ＝500，且y ，z ∈N ＋，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)、…、(255,245)共11个， 事件A 包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个． ∴P(A)＝511.21．(12分)利用For 语句和Do Loop 语句写出求102＋202＋302＋…＋2 0102的算法程序，并画出算法框图．解：用Do Loop 语句： S ＝0 i ＝10 DoS ＝S ＋i2i＝i＋10Loop While i≤2 010输出S用For语句：S＝0For i＝10 To 2 010S＝S＋i2i＝i＋10Next输出S算法框图如下图22．(14分)一个在某年中每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据：(1)画出散点图，判断月产品的总成本y与月产量x之间有无相关关系；(2)求y与x之间的线性回归方程；(3)当x＝2.4时，预测总成本是多少？解：(1)散点图如下：由上图可以看出，y 与x 之间具有线性相关关系． (2)列出下表，并用科学计算器进行计算：于是可得b ＝∑i ＝112xiyi －12x y ∑i ＝112x2i －12x 2＝54.243－12×18.512×2.847 529.808－12×(18.512)2≈1.215， a ＝y －b x ＝2.847 5－1.215×18.512≈0.974.因此所求的线性回归方程是y＝0.974＋1.215x.(3)把x＝2.4代入线性回归方程得y0＝0.974＋1.215×2.4＝3.89，即月产量2.4万件时，月总成本的估计值为3.89万元．。