90 167 173 180
0 0 0
4
0
5
2 tan tan 4 5 11 13 tan( ) tan( ). 4 5
说明：比较两个正切值大小，关键是把相 应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再 利用y=tanx的单调递增性解决。
例题分析
A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值 D 平行于 x 轴的的直线被正切曲线各支所截线 段相等
２．函数
y tan(3x)的一个对称中心是（
B. ( , 0) 4
C ） D. ( , 0) 4
A . ( , 0) 9
C. ( , 0) 6
例题分析
例1、比较下列每组数的大小。 13π o o 11π tan() 与 tan((1)tan167 与tan173 （2） )
3 , A. 4
0, B . 2
0, C. 2
3 , 4
D.以上都不对
四、小结：正切函数的图像和性质
1、 正 切 曲 线 是 先 利 用 移 平正 切 线 得 y tan x, x ( 再 利 用 周 期 性 把 该 段象 图向 左 、 右 扩 展 得 到 。 , )的 图 象 ， 2 2
是周期函数，
是它的一个周
我们先来作一个周期内的图象。 想一想：先作哪个区间上的图象好呢？
ππ (- , ) 2 2
为什么？
y tan x 利用正切线画出函数 ，x ， 的图像: 2 2
4.10 正切函数的图像和性质 问题2、如何利用正切线画出函数 的图像？
y
tan x，x ， 2 2
角 的终边 3 T
Y
（ ， tan ）
3 3
A
0
3
X
y tan x x 利用正切线画出函数 ， ， 的图像: 2 2 把单位圆右半圆分成8等份。 作法: (1) 等分： 3 3 (2) 作正切线 ， ， ， ， ， 8 8 4 8 8 4 (3) 平移 (4) 连线
2 、y tan x 性质:
⑴ 定义域： {x | x k, k Z} 2 ⑶ 周期性： ⑵ 值域： R ⑷ 奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。
(5) 对称性：对称中心：
无对称轴
(6)单调性： 在每一个开区间 π π (- + kπ, + kπ)， k Z 内都是增函数。 2 2 kZ (7)渐近线方程： x k , 2
o
3 0 2 8 4 8
8
4
3 8
2
4.10 正切函数的图像和性质
正切曲线
是由通过点 (k
2
, 0)(k Z )且与 y 轴相互平行的
直线隔开的无穷多支曲线组成
渐 进 线 渐 进 线
3 2
0
正 切 函 数 图 像
性质 :
渐 进 线
反馈演练
1、 解不等式 1+tanx 0
2、解不等式：1- tan x 0
3 3、解不等式： tan( x ) 6 3
答案: 1. x x k x k , k Z
4 2 2. x x k x k , k Z 2 4 2 x x k x k , k Z 3. 3 3
例 2. 求函数y tan( x
解:
4
)的定义域、值域和单调区间.
因此，函数的定义域是 x x R且x k , k Z 4
设t x , 则y tan t的定义域为 t t R且t k + , k Z 4 2 x k , x k 4 2 4
提高练习
求函数 y tan 3 x 的定义域、值域，并指出它的 3
单调性、奇偶性和周期性；
答案:
1、定义域
2、值域
1 5 x x | x R且x k ，k Z 3 18 yR
3、单调性
4、奇偶性 5、周期性
1 5 1 在x k , k 上是增函数； 18 3 18 3
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修4
1.4.4《正切函数的图像 与性质》
教学目标
• 1、理解并掌握作正切函数图象的方 法． • 2、理解并掌握正切函数 • 教学重点：掌握正切函数图象作法和 性质
4.10 正切函数的图像和性质 一、引入
如何用正弦线作正弦函数图象呢？
1、用平移正弦线得 y sinx, x [0,2 ]图象.
2
(2) y tan( 4 x)
4
例题分析
tan x 3 例 ４ 解不等式：
y
解：
3
T
A 0
x
解法1
解法2
由图可知：x k , k (k Z ) 3 2
例题分析
tan x 3 例 ４ 解不等式：
解：
y
3
0
x
2
3
解法1
解法2
由图可知：x k , k (k Z ) 3 2
BI胎牛血清 /xueqing/BI-xueqing.html BI胎牛血清
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间就好了。慕容凌娢看着若曦离去的背影，有些自嘲的笑了笑，若不是真的遇到了这种狗血的事情，她怎么会发现自己的忍耐性这么强……(古风 一言)那时，谁叹红颜出落尘。而今，不破楼兰终难还。第025章 士可杀不可辱“白绫……”若曦难为情的叫了一声慕容凌娢，语气中充满了纠结。 “没事，你去吃饭吧。”慕容凌娢大大咧咧的笑着，“就这点小事，我马上就可以做完。”“好的，那我先去吃饭了！”若曦如释重负的笑了笑。 只是刚刚认识而已，我怎么能指望她帮我呢？更何况这样反而会连累她。排外这种情况很正常，过一段时间就好了。慕容凌娢看着若曦离去的背 影，有些自嘲的笑了笑，若不是真的遇到了这种狗血的事情，她怎么会发现自己的忍耐性居然这么强，甚至到了连自己都觉得自己懦弱的地步。 人已经全部走了，慕容凌娢对着满地的碎片发呆。饭菜的香气已经不能激起她的食欲了。这超级狗血的剧情是怎么回事？开玩笑的吧，我是在做 梦，我一定是在做梦！慕容凌娢摇了摇脑袋，再次看向地面，依旧是满地的瓷片。“巴拉 拉能量！古那拉黑暗之神！碎片消失！”慕容凌娢对着 地面大叫了一声，盘子的碎片折射 出了窗外皎洁的月光……“为什么……这不科学……”慕容凌娢喃喃自语，“‘巴拉 拉能量’不是万能的 吗？”停顿了片刻，慕容凌娢叹了口气，蹲下来一片一片地捡起那些碎片。半个小时过去了，慕容凌娢终于清理了所有的碎片。……“呼～”慕 容凌娢喘了一口气，用手擦了擦汗，“可以去吃饭了！”抬脚刚要走 ，慕容凌娢瞥到了随意堆积在旁边的碗碟。这是别的女工去吃饭时留下来的。 到底洗不洗呢……我干嘛要洗啊，这明明就不是我的事，就算不洗，也怪不到我身上……应该不会怪到我身上的吧……可是人们那么多，万一一 口咬定是我没干完怎么办……算了算了，谁让我胆子变小了呢，就当积德行善了，反正已经这么晚了，在浪费点时间也没什么了，把这些都洗了 吧。慕容凌娢到院子中打了一大盆水，索性一屁股坐在了水盆旁边，边刷碗边小声嘀咕着。“百蝶你这个心机婊……真是太记仇了……我……我 鄙视你……嗯……嗯～呼……”慕容凌娢说着说着，声音渐渐变小了，接着变成了极弱的哼哼声，头一栽一栽的打起了瞌睡。慕容凌娢没有感觉 到自己的头正在大幅度的下落，只是觉得被一个人从后边一把拽住了头发。“啊！疼死老娘了！”慕容凌娢惨烈的叫声在深夜中显得格外惊悚。 “呜～”慕容凌娢刚想爆粗口，结果嘴已经被一只冰凉而细腻的手给捂住了。“叫什么叫，大半夜什么叫！把别人吵醒了看你怎么办。”慕容凌 娢扭过头，看见百蝶站在自己身后，有些好笑的看着自己。“刚刚你说的话我可都听见了！”“听见就听见吧。”慕
例题分析
例３ 求函数 解：
y tan 3 x 的周期.
即tan3(x+ )=tan3x, 3
因为 tan(3x ) tan 3x,
这说明自变量 x ,至少要增加 ，函数的值 3 3x y tan 才能重复取得，所以函数 的周期
是
3
反馈练习：求下列函数的周期：
x (1) y 5 tan 2
反馈演练
1、比较大小：
0 < (1)tan138 _____tan143 。 13π 17π > (2)tan()_____tan() 4 5 ２、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增 区间。 0
k 定义域：｛ x\x , k z｝ 3 6 值域： R
k k 单调递增区间：（ , ） ,k z 6 3 6 3
kπ ( ,0) 2
问
题
讨
论
问题：
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
A
B
π π (- + kπ, + kπ) ，k Z 内都是增函数。 2 2
在每一个开区间
基础练习
1．关于正切函数 y
tan x , 下列判断不正确的是（B ）
非奇非偶函数
最小正周期是 3
补充练习
1. 已知
a tan1, b tan 2, c tan 3, 则( c )
B.c<b<a C .b<c<a D. b<a<c
A.a<b<c
