人教版数学A必修三课本课后习题答案B5纸排版

人教a版数学必修三课本习题答案在人教A版数学必修三的课本中，包含了许多章节和相应的习题，由于习题数量众多，我无法在这里提供所有习题的答案。

但是，我可以提供一个示例，展示如何解答某一类习题，以及如何查找习题答案。

# 示例习题解答习题类型：函数的单调性题目：判断函数 \( f(x) = x^2 + 2x + 3 \) 在实数集上的单调性。

解答步骤：1. 确定函数类型：\( f(x) = x^2 + 2x + 3 \) 是一个二次函数，其一般形式为 \( ax^2 + bx + c \)。

2. 分析系数：在这个函数中，\( a = 1 \)，\( b = 2 \)，\( c = 3 \)。

3. 判断开口方向：由于 \( a = 1 > 0 \)，我们知道这个二次函数的图像是向上开口的抛物线。

4. 寻找对称轴：二次函数的对称轴是 \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \times 1} = -1 \)。

5. 判断单调性：对于向上开口的抛物线，函数在对称轴左侧是递减的，在对称轴右侧是递增的。

因此，\( f(x) \) 在 \( (-\infty, -1) \) 上递减，在 \( (-1, +\infty) \) 上递增。

结论：函数 \( f(x) = x^2 + 2x + 3 \) 在 \( (-\infty, -1) \) 上单调递减，在 \( (-1, +\infty) \) 上单调递增。

# 如何查找习题答案1. 课本附录：许多数学课本在附录部分提供了部分习题的答案。

2. 教师指导书：教师指导书中通常会包含所有习题的详细解答。

3. 在线资源：互联网上有许多教育资源网站，提供了各种习题的答案和解题指导。

4. 同学互助：与同学一起讨论和解答习题，可以相互学习和启发。

5. 教师咨询：如果遇到难题，可以向数学老师寻求帮助。

请注意，学习数学最重要的是理解概念和解题方法，而不是简单地寻找答案。

第三章概率3.1 随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率课后篇巩固提升基础巩固①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.A.1个B.2个C.3个D.4个A是集合B的真子集,∴A中的任意一个元素都是B中的元素,而B中至少有一个元素不在A中,因此①正确,②错误,③正确,④正确.2.从含有8件正品、2件次品的10件产品中,任意抽取3件,则必然事件是( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品8件正品2件次品的10件产品中,任意抽取3件, 在A中,3件都是正品是随机事件,故A错误;在B中,至少有1件次品是随机事件,故B错误;在C中,3件都是次品是不可能事件,故C错误;在D中,至少有1件正品是必然事件,故D正确.3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.6是正面朝上的频率不是概率.4.一个家庭前后育有两个小孩儿,则可能的结果为( )A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}.两小孩儿有大小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的结果,故选C.5.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( )A.49B.51C.0.49D.0.510.49,所以摸到白球的频率为0.51,从而摸到白球的次数为100×0.51=51.6.我国古代数学有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%).现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过( )A.6B.7C.8D.9,n≤3%,解得n≤7.05,所以若这批米合格,则n不超过7.2357.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.=0.03.P=6008.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为.4,即4,5的频数为13+22=35.所以频率为35=0.35.100①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件;③若log a(x-1)>0,则x>1是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件.恒成立,∴①正确;奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,∴②正确;由log a(x-1)>0知,当a>1时,,(a,b)是一个基本事件.(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个基本事件?“a<3且b>1”呢?(2)“ab=4”这一事件包含哪几个基本事件?“a=b”呢?(3)“直线ax+by=0的斜率k>-1”这一事件包含哪几个基本事件?Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2) ,(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1)“a+b=5”这一事件包含以下4个基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“a<3且b>1”这一事件包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(2)“ab=4”这一事件包含以下3个基本事件:(1,4),(2,2),(4,1);“a=b”这一事件包含以下4个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).(3)直线ax+by=0的斜率k=-ab>-1,即a<b,所以包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).能力提升1.随机事件A的频率mn满足( )A.mn =0 B.mn=1 C.mn>1 D.0≤mn≤1n次试验中,事件A不发生时,频率mn=0;当事件A发生n次时,频率m n =1;当发生次数为m,0<m<n时,频率mn满足0<mn<1,故D正确.2.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:卡1 2 3456 7 8 9 10则取到号码为奇数的频率是( ) A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37=53100=0.53.3.某个地区从某年起n 年内的新生婴儿数及其中男婴数如表所示(单位:个):时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内(1)填写表中的男婴出生频率(结果精确到0.01); (2)这一地区男婴出生的概率约是 . 频率f(A)=nA n ,各频率为0.49,0.54,0.50,0.50.(2)可以利用频率来求近似概率.由(1)得概率约为0.50. 0.54 0.50 0.50 (2)0.504.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是去年200例类似项目开发的实施结果:投资成功 投资失败 192次8次则该公司一年后估计可获收益的平均数是 元.x,如果成功,x 的取值为5×12%,如果失败,x 的取值为-5×50%,一年后公司成功的概率为192200=2425,失败的概率为8200=125,所以一年后公司收益的平均数是(5×12%×2425-5×50%×125)×10000=4760(元).5.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.n,假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的,从保护区中任捕一只,设事件A={带有记号的天鹅},则P(A)=200n, ①第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记号,由概率的统计定义可知P(A)=20150, ②由①②两式,得200n =20150,解得n=1500,所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只.6.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的《高等数学》,下表是李老师统计的这门课3年来的学生考试成绩分布:经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的《高等数学》,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上;(2)60分~69分;(3)60分以上.43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出选修李老师的《高等数学》的人的考试成绩在各个段上的频率依次为:43645≈0.067,182645≈0.282,260645≈0.403,90645≈0.140,62645≈0.096,8645≈0.012.用已有的信息,可以估计出王小慧下学期选修李老师的《高等数学》得分的概率如下:(1)将“90分以上”记为事件A,则P(A)≈0.067.(2)将“60分~69分”记为事件B,则P(B)≈0.140.(3)将“60分以上”记为事件C,则P(C)≈0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.。

⾼中⼈教版数学必修3课本练习_习题参考答案⾼中数学必修③课本练习,习题参考答案新⼼希望教育:RenYongSheng 第⼀章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念（p5)1. 解；第⼀步：输⼊任意正实数r，第⼆步：计算第三步：输出圆的⾯积S2. 解；第⼀步：给定⼀个⼤于l的正整数；第⼆步：令；第三步：⽤除，得到余数；第四步：判断“”是否成⽴，若成⽴，则i是n的因数；否则，i不是n的因数；第五步：使的值增加l，仍⽤表⽰，即令；第六步，判断“”是否成⽴．若是，则结束算法；否则，返回第三步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑（P19）1.解；算法步骤：第⼀步，给定精确地d，令i=1第⼆步，取出的到⼩数点后第i位的不⾜近似值，记为a；取出的到⼩数点后第i位的过剩近似值，记为b,第三步，计算第四步，若m第五步，输出程序框图如下图所⽰：1.1算法与程序框图（P20）A 组解；题⽬：在国内寄平信（外埠），每封信的质量x（克）不超过60克时的邮费（单位：分）标准为，试写出计算邮费的算法并画出程序框图。

算法如下：第⼀步，输⼊质量数x。

第⼆步，判断是否成⽴，若是，则输出y=120，否则执⾏第三步。

第三步，判断是否成⽴，若是，则输出y=240，否则，输出y=360，算法结束。

程序框图如下图所⽰：（注释：条件结构）第⼀步，i=1,S=0.第⼆步，判断是否成⽴，若成⽴，则执⾏第三步，否则，执⾏第四步。

第三步，，i=i+1，返回第⼆步。

第四步，输出S.程序框图如下图所⽰：（注释：循环结构）3. 解：算法如下：第⼀步，输⼊⼈数x，设收取的卫⽣费为y元。

第⼆步，判断x>3是否成⽴，若不成⽴，y=5，输出y ；否则，输出y.程序框图如下图所⽰：（注释：条件结构）B1. 解：分析：我们设计对于⼀般的⼆元⼀次⽅程组（其中）的通⽤算法：第⼀步,,得（即） (3)第⼆步，解（3），得 (4)第三步，将（4）代⼊（1），得，因此，只要输⼊相应的未知数的系数和常数项，就能计算出⽅程组的解，即可以输出x、y的值，⽤顺序结构即可。

最新⼈教版⾼中数学必修3课后解答配套答案第⼀章算法初步 1．1算法与程序框图练习（P5）1、算法步骤：第⼀步，给定⼀个正实数r .第⼆步，计算以r 为半径的圆的⾯积2S r π=. 第三步，得到圆的⾯积S .2、算法步骤：第⼀步，给定⼀个⼤于1的正整数n .第⼆步，令1i =.第三步，⽤i 除n ，等到余数r .第四步，判断“0r =”是否成⽴. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍⽤i 表⽰.第六步，判断“i n >”是否成⽴. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习（P19）算法步骤：第⼀步，给定精确度d ，令1i =.i 位的不⾜近似值，赋给a 后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-.第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍⽤i 表⽰.返回第⼆步. 第五步，输出5a .程序框图：习题1.1 A 组（P20）1、下⾯是关于城市居民⽣活⽤⽔收费的问题.为了加强居民的节⽔意识，某市制订了以下⽣活⽤⽔收费标准：每户每⽉⽤⽔未超过7 m 3时，每⽴⽅⽶收费1.0元，并加收0.2元的城市污⽔处理费；超过7m 3的部分，每⽴⽅收费1.5元，并加收0.4元的城市污⽔处理费.设某户每⽉⽤⽔量为x m 3，应交纳⽔费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,071.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=?->?我们设计⼀个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第⼀步：输⼊⽤户每⽉⽤⽔量x .第⼆步：判断输⼊的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =；若不是，则计算 1.9 4.9y x =-.第三步：输出⽤户应交纳的⽔费y .程序框图：2、算法步骤：第⼀步，令i =1，S=0.第⼆步：若i ≤100成⽴，则执⾏第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第⼆步.程序框图：3、算法步骤：第⼀步，输⼊⼈数x ，设收取的卫⽣费为m 元.第⼆步：判断x 与3的⼤⼩. 若x >3，则费⽤为5(3) 1.2m x =+-?；若x ≤3，则费⽤为5m =.第三步：输出m .程序框图：B 组 1、算法步骤：第⼀步，输⼊111222,,,,,a b c a b c ..第⼆步：计算21121221b c b c x a b a b -=-.第三步：计算12211221a c a c y ab a b -=-.第四步：输出,x y .程序框图：2、算法步骤：第⼀步，令n=1第⼆步：输⼊⼀个成绩r，判断r与6.8的⼤⼩. 若r≥6.8，则执⾏下⼀步；若r<6.8，则输出r，并执⾏下⼀步.第三步：使n的值增加1，仍⽤n表⽰.第四步：判断n与成绩个数9的⼤⼩. 若n≤9，则返回第⼆步；若n>9，则结束算法.程序框图：说明：本题在循环结构的循环体中包含了⼀个条件结构.1．2基本算法语句1、程序：3练习（P29） 12、本程序的运⾏过程为：输⼊整数x . 若x 是满⾜94练习（P32）12习题1.2 A组（P33）1、1(0)0(0)1(0)x xy xx x-+<==+>2、程序：习题1.2 B组（P33）13 41．3算法案例练习（P45）1、（1）45；（2）98；（3）24；（4）17.2、2881.75.3、2200811111011000=（），820083730=（）习题1.3 A 组（P48） 1、（1）57；（2）55. 2、21324.3、（1）104；（2）7212（）（3）1278；（4）6315（）.4、习题1.3 B 组（P48）1、算法步骤：第⼀步，令45n =，1i =，0a =，0b =，0c =.第⼆步，输⼊()a i .第三步，判断是否0()60a i ≤<. 若是，则1a a =+，并执⾏第六步. 第四步，判断是否60()80a i ≤<. 若是，则1b b =+，并执⾏第六步. 第五步，判断是否80()100a i ≤≤. 若是，则1c c =+，并执⾏第六步. 第六步，1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是，则返回第⼆步.第七步，输出成绩分别在区间[0,60),[60,80),[80,100]的⼈数,,a b c .2、如“出⼊相补”——计算⾯积的⽅法，“垛积术”——⾼阶等差数列的求和⽅法，等等.第⼀章复习参考题A 组（P50）1、（1）程序框图：程序：1、（2）程序框图：程序：2、见习题1.2 B 组第1题解答. 34、程序框图：程序：INPUT “n=”；ni=1S=0WHILE i<=nS=S+1／ii=i+1WENDPRINT “S=”；SEND5（1）向下的运动共经过约199.805 m （2）第10次着地后反弹约0.098 m （3）全程共经过约299.609 m第⼀章复习参考题B组（P35）12、3、算法步骤：第⼀步，输⼊⼀个正整数x 和它的位数n . 第⼆步，判断n 是不是偶数，如果n 是偶数，令2n m =;如果n 是奇数，令12n m -=. 第三步，令1i =第四步，判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是，则使i 的值增加1，仍⽤i 表⽰；否则，x 不是回⽂数，结束算法.第五步，判断“i m >”是否成⽴. 若是，则n 是回⽂数，结束算法；否则，返回第四步.第⼆章统计2．1随机抽样练习（P57）1、.抽样调查和普查的⽐较见下表：况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差.2、（1）抽签法：对⾼⼀年级全体学⽣450⼈进⾏编号，将学⽣的名字和对应的编号分别写在卡⽚上，并把450张卡⽚放⼊⼀个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取⼀张卡⽚，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学⽣的编号.（2）随机数表法：第⼀步，先将450名学⽣编号，可以编为000,001， (449)第⼆步，在随机数表中任选⼀个数. 例如选出第7⾏第5列的数1（为了便于说明，下⾯摘取了附表的第6～10⾏）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28175在总体内，将它取出；继续向右读，得到331，由于331<450，说明号码331在总体内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉. 按照这种⽅法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的50名学⽣.3、⽤抽签法抽取样本的例⼦：为检查某班同学的学习情况，可⽤抽签法取出容量为5的样本. ⽤随机数表法抽取样本的例⼦：部分学⽣的⼼理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相⽐，随机数表法抽取样本的主要优点是节省⼈⼒、物⼒、财⼒和时间，缺点是所产⽣的样本不是真正的简单样本.练习（P59）1、系统抽样的优点是：（1）简便易⾏；（2）当对总体结构有⼀定了解时，充分利⽤已有信息对总体中的个体进⾏排队后再抽样，可提⾼抽样调查；（3）当总体中的个体存在⼀种⾃然编号（如⽣产线上产品的质量控制）时，便于施⾏系统抽样法.系统抽样的缺点是：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有⼀定的偏差.2、（1）对这118名教师进⾏编号；（2）计算间隔1187.37516k==，由于k不是⼀个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进⾏系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师，然后再对剩余的112位教师进⾏编号，计算间隔7k=；（3）在1～7之间随机选取⼀个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个体编号19，依次进⾏下去，直到获取整个样本.3、由于⾝份证（18位）的倒数第⼆位表⽰性别，后三位是632的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表⼥性观众的意见，因此缺乏代表性.练习（P62）1、略2、这种说法有道理，因为⼀个好的抽样⽅法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进⾏调查，就可以节省⼈⼒、物⼒和财⼒.3、可以⽤分层抽样的⽅法进⾏抽样. 将麦⽥按照⽓候、⼟质、⽥间管理⽔平的不同⽽分成不同的层，然后按照各层麦⽥的⾯积⽐例及样本容量确定各层抽取的⾯积，再在各层中抽取个体（这⾥的个体是单位⾯积的⼀块地）.习题2.1 A组（P63）（1）很难确定总体中所有个体的数⽬，例如调查对象是⽣产线上⽣产的产品.（2）成本⾼，要产⽣真正的简单随机样本，需要利⽤类似于抽签法中的抽签试验来产⽣⾮负整值随机数.（3）耗时多，产⽣⾮负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间.2、调查的总体是所有可能看电视的⼈群.学⽣A的设计⽅案考虑的⼈数是：上⽹⽽且登录某⽹址的⼈群，那些不能上⽹的⼈群，或者不登录某⽹址的⼈群就被排除在外了. 因此A⽅案抽取的样本的代表性差.学⽣B的设计⽅案考虑的⼈群是⼩区内的居民，有⼀定的⽚⾯性. 因此B⽅案抽取的样本的代表性差.学⽣C的设计⽅案考虑的⼈群是那些有电话的⼈群，也有⼀定的⽚⾯性. 因此C⽅案抽取的样本的代表性.所以，这三种调查⽅案都有⼀定的⽚⾯性，不能得到⽐较准确的收视率.3、（1）因为各个年级学习任务和学⽣年龄等因素的不同，影响各年级学⽣对学⽣活动的看法，所以按年级分层进⾏抽样调查，可以得到更有代表性的样本.（2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学⽣担⼼提出意见对⾃⼰不利；⼜如不响应问题：由于种种原因，有些学⽣不能发表意见；等等.（3）前⾯列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.（4）为解决敏感性问题，可以采⽤阅读与思考栏⽬“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的⽅法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学⽣宣传调查的意义，并安排专⼈负责发放和催收调查问卷，最⼤程度地回收有效调查问卷.4、将每⼀天看作⼀个个体，则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本，将⼀年中的各天按先后次序编号为0～364天⽤简单随机抽样设计⽅案：制作365个号签，依次标上0～364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀，从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空⽓质量.⽤系统抽样设计抽样⽅案：先通过简单随机抽样⽅法从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天重新按先后次序编号为0～349. 制作7个分别标有0～7的号签，放在容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出⼀个号签，设取出的号签的编号为a，则编号为+≤<所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空⽓质量.a k k7(050)显然，系统抽样⽅案抽出的样本中个体在⼀年中排列的次序更规律，因此更好实施，更受⽅案的实施者欢迎.2于是，应该在男运动员中随机抽取256167=（⼈），在⼥运动员中随机抽取281612-=（⼈）.这样我们就可以得到⼀个容量为28的样本.6、以10为分段间隔，⾸先在1～10的编号中，随机地选取⼀个编号，如6，那么这个获奖者奖品的编号是：6,16,26,36,46.7、说明：可以按年级分层抽样的⽅法设计⽅案.习题2.1 B组（P64）1、说明：可以按年级分层抽样的⽅法设计⽅案，调查问卷由学⽣所关⼼的问题组成.例如：（1）你最喜欢哪⼀门课程？（2）你每⽉的零花钱平均是多少？（3）你最喜欢看《新闻联播》吗？（4）你每天早上⼏点起床？（5）你每天晚上⼏点睡觉？要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本⾝含义来解释.2、说明：这是⼀个开放性的题⽬，没有⼀个标准的答案.2．2⽤样本估计总体练习（P71）1、说明：由于样本的极差为364.41362.51 1.90-=，取组距为0.19，将样本分为10组. 可以按照书上的⽅法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图.2、说明：此题⽬属于应⽤题，没有标准的答案.3、茎叶图为：由该图可以看出30名⼯⼈的⽇加⼯零件个数稳定在120件左右.练习（P74）这⾥应该采⽤平均数来表⽰每⼀个国家项⽬的平均⾦额，因为它能反应所有项⽬的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响，所以⼤多数项⽬投资⾦额都和平均数相差⽐较⼤.练习（P79）1、甲⼄两种⽔稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标准差约等于23.8，⼄的标准差约等于41.6，所以甲的产量⽐较稳定.2、（1）平均重量496.86x ≈，标准差 6.55s ≈.（2）重量位于(,)x s x s -+之间有14袋⽩糖，所占的百分⽐约为66.67％.3、（1）略. （2）平均分19.25x ≈，中位数为15.2，标准差12.50s ≈.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有⼀半国家的死亡率不超过15.2，15.2x >说明存在⼤的异常数据，值得关注. 这些异常数据使标准差增⼤. 习题2.2 A 组（P81） 1、（1）茎叶图为：（2）汞含量分布偏向于⼤于1.00 ppm 的⽅向，即多数鱼的汞含量分布在⼤于1.00 ppm 的区域.（3）不⼀定. 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同. 即使各批鱼的汞含量分布相同，上⾯的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量⼤于1.00 ppm. （4）样本平均数 1.08x ≈，样本标准差0.45s ≈.（5）有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和（差）的范围内.2⽐较短，所以在这批棉花中混进了⼀些次品.3、说明：应该查阅⼀下这所⼤学的其他招⽣信息，例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下，⽽中位数本⾝并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断；在已知平均数⼩于中位数很多，则标准差的信息）来做出判断.4、说明：（1）对，从平均数的⾓度考虑；（2）对，从标准差的⾓度考虑；（3）对，从标准差的⾓度考虑；（4）对，从平均数和标准差的⾓度考虑；5、（1）不能. 因为平均收⼊和最⾼收⼊相差太多，说明⾼收⼊的职⼯只占极少数. 现在已知知道⾄少有⼀个⼈的收⼊为50100x =万元，那么其他员⼯的收⼊之和为4913.55010075ii x==?-=∑（万元）每⼈平均只有1.53. 如果再有⼏个收⼊特别⾼者，那么初进公司的员⼯的收⼊将会很低. （2）不能，要看中位数是多少.（3）能，可以确定有75％的员⼯⼯资在1万元以上，其中25％的员⼯⼯资在3万元以上.（4）收⼊的中位数⼤约是2万. 因为有年收⼊100万这个极端值的影响，使得年平均收⼊⽐中位数⾼许多.6、甲机床的平均数=1.5x 甲，标准差=1.2845s 甲；⼄机床的平均数 1.2z y =，标准差0.8718z s =. ⽐较发现⼄机床的平均数⼩⽽且标准差也⽐较⼩，说明⼄机床⽣产出的次品⽐甲机床少，⽽且更为稳定，所以⼄机床的性能较好. 7、（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26.（2）可以使⽤抓阄法进⾏抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关. （3）（4）略习题2.2 B 组（P82）1、（1）由于测试1T 的标准差⼩，所以测试1T 结果更稳定，所以该测试做得更好⼀些. （2）由于2T 测出的值偏⾼，有利于增强队员的信⼼，所以应该选择测试2T . （3）将10名运动员的测试成绩标准化，得到如下的数据：2、说明：此题需要在本节开始的时候就布置，先让学⽣分头收集数据，汇总所收集的数据才能完成题⽬. 2．3变量间的相关关系练习（P85）（1）散点图如下： 1、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害⾝体的健康. 但除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响⾝体健康，⼈体健康是很多因素共同作⽤的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟⽽引发的患病者，所以吸烟不⼀定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性⼤，因此“健康问题不⼀定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的. 2、从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩⼦”，完全可能存在既能吸引天鹅和⼜使婴⼉出⽣率⾼的第3个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴⼉出⽣率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩⼦”的结论不可靠.⽽要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进⾏. 相同的环境下将居民随机地分为两组，⼀组居民和天鹅⼀起⽣活（⽐如家中都饲养天鹅），⽽另⼀组居民的附近不让天鹅活动，对⽐两组居民的出⽣率是否相同. 练习（P92）1、当0x =时，147.767y =，这个值与实际卖出的热饮杯数150不符，原因是：线性回归⽅程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x ，预报值y 能够等于实际值y . 事实上：y bx a e =++. （这⾥e 是随机变量，是引起预报值y 与真实值y 之间的误差的原因之⼀，其⼤⼩取决于e 的⽅差.）2、数据的散点图为：从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔⾼度应该为正相关（事实上相关系数为0.793）. 但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强. 习题2.3 A 组（P94）1、教师的⽔平与学⽣的学习成绩呈正相关关系. ⼜如，“⽔涨船⾼”“登⾼望远”等.2、（2）回归直线如下图所⽰：。

第六章计数原理6.2 排列与组合6.2.1 排列 6.2.2 排列数课后篇巩固提升必备知识基础练1.A 76-A 65A 54等于( )A.12B.24C.30D.36=7×6A 54-6A 54A 54=36.2.6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.60种1步,甲、乙两本书必须摆放在两端,有A 22种不同的摆放方法;第2步,丙、丁两本书视为整体与其他两本共三本,有A 22A 33种不同的摆放方法. 根据分步乘法计数原理,共有A 22A 33A 22=24(种)不同的摆放方法,故选A. 3.已知A n+12−A n 2=10,则n 的值为( )A.4B.5C.6D.7A n+12−A n 2=10,得(n+1)n-n (n-1)=10,解得n=5.4.将4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上,每辆汽车上有一名司机和一名售票员,则可能的分配方法有( ) A .A 88种B .A 84种C .A 44×A 44种D.2A 44种A 44种安排方法,由分步乘法计数原理知共有A 44×A 44种不同的安排方法.5.7个人排成一队参观某项目,其中A ,B ,C 三人进入展厅的次序必须是先B 再A 后C ,则不同的列队方式的种数为( ) A.120 B.240 C.420D.840,先将7人排成一列,有A 77种排法,其中A ,B ,C 三人进入展厅的次序必须是先B 再A 后C ,即A ,B ,C 三人顺序一定,则不同的列队方式有A 77A 33=840种.6.由数字0,1,2,3,4,5可以组成能被5整除,且无重复数字的不同的五位数有( )A.(2A 54−A 43)个B .(2A 54−A 53)个C .2A 54个D .5A 54个5整除,则个位需为5或0,有2A 54个,但其中个位是5的含有0在首位的排法有A 43个,故共有(2A 54−A 43)个.7.某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有不同排法 种.方法一)若第一节排数学,共有A 33=6(种)排法;若第一节不排数学,第一节有2种排法,最后一节有2种排法,中间两节任意排,有2×2×2=8(种)排法.根据分类加法计数原理,共有6+8=14(种)排法,故答案为14.(方法二 间接法)4节课全部可能的排法有A 44=24(种),其中体育排第一节的有A 33=6(种),数学排最后一节的有A 33=6(种),体育排第一节且数学排最后一节的有A 22=2(种),故符合要求的排法有A 44-2×A 33+A 22=14(种).8.7名班委有7种不同的职务,甲、乙、丙三人在7名班委中,现对7名班委进行职务具体分工. (1)若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任,有多少种不同的分工方案? (2)若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任,有多少种不同的分工方案?先排正、副班长,有A 32种方案,再安排其余职务有A 55种方案,由分步乘法计数原理,知共有A 32×A 55=720(种)不同的分工方案.(2)7人中任意分工,有A 77种不同的分工方案,甲、乙、丙三人中无一人担任正、副班长的分工方案有A 42A 55种,因此甲、乙、丙三人中至少有一人担任正、副班长的分工方案有A 77−A 42A 55=3 600(种).9.把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列. (1)43 251是这个数列的第几项? (2)这个数列的第96项是多少? (3)求这个数列的各项和.先考虑大于43 251的数,分为以下三类:第1类,以5开头的有A 44=24(个); 第2类,以45开头的有A 33=6(个); 第3类,以435开头的有A 22=2(个).故不大于43 251的五位数有A 55-(A 44+A 33+A 22)=88(个),即43 251是第88项.(2)数列共有A 55=120(项),96项以后还有120-96=24(项),即比96项所表示的五位数大的五位数有24个,所以小于以5开头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项,即为45 321.(3)因为1,2,3,4,5各在万位上时都有A 44个五位数,所以万位上数字的和为(1+2+3+4+5)·A 44·10000,同理它们在千位、百位、十位、个位上也都有A 44个五位数,所以这个数列的各项和为(1+2+3+4+5)·A 44·(1+10+100+1 000+10 000)=15×24×11 111=3 999 960.关键能力提升练10.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有( ) A.120个 B.80个 C.40个 D.20个3时,个位与百位从1,2中选,有A 22种选法;当十位是4时,个位与百位从1,2,3中选,有A 32种选法; 当十位是5时,个位与百位从1,2,3,4中选,有A 42种选法; 当十位是6时,个位与百位从1,2,3,4,5中选,有A 52种选法.故伞数有A 22+A 32+A 42+A 52=2+6+12+20=40(个).11.(多选)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列说法正确的是( ) A.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法有24种 B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有54种 C.甲、乙不相邻的排法种数为72种D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种,可将甲、乙捆绑看成一个元素,则不同的排法有A 44=24(种),故A 正确;最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有A 31A 33+A 44=42(种),故B 不正确; 甲、乙不相邻的排法种数为A 33A 42=72(种),故C 正确;甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有A 55A 33=20(种),故D 正确.故选ACD.12.用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的6位数,其中个位数字小于十位数字的六位数共有( ) A.300个 B .464个 C .600个 D .720个方法一)确定最高位有A 51种不同方法.确定万位、千位、百位,从剩下的5个数字中取3个排列,共有A 53种不同的方法,剩下两个数字,把大的排在十位上即可,由分步乘法计数原理知,共有A 51A 53=300(个).(方法二)由于个位数字大于十位数字与个位数字小于十位数字的应各占一半,故有12A 51A 55=300(个). 13.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天.若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有( )A.504种B.960种C.1 008种D.1 108种A22A66=1 440(种).其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班的方案有A51A22A44=240(种);满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丁在10月7日值班的方案有A51A22A44=240(种);满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班,丁在10月7日值班的方案有A41A22A33=48(种).故符合题设要求的不同安排方案有1 440-2×240+48=1 008(种),故选C.14.某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是() A.1 205秒B.1 200秒C.1 195秒D.1 190秒5秒,所有不同的闪烁为A55个,相邻两个闪烁的时间间隔为5秒,因此需要的时间至少是5×A55+(A55-1)×5=1 195(秒).15.3个人坐在有8个座位的一排上,若每个人的两边都要有空位,则不同的坐法种数为.5个空座位,再让3个人带着座位插到中间4个空中去,所以共有A43=24(种)坐法.16.某老师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,且老师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上),那么这位老师一天的课表的所有排法有种.9节课中任意安排3节共有A93=504(种),其中前5节课连排3节共有3A33=18(种);后4节课连排3节共有2A33=12(种).故老师一天课表的所有排法共有504-18-12=474(种).17.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中有2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种?(1)一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台;(2)2个唱歌节目互不相邻;(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.先排唱歌节目有A22种排法,再排其他节目有A66种排法,所以共有A22×A66=1 440(种)排法.(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目,有A66种排法,再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目,有A72种插入方法,所以共有A66×A72=30 240(种)排法.(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素,与3个曲艺节目排列共有A44种排法,再将3个舞蹈节目插入,共有A53种插入方法,最后将2个唱歌节目互换位置,有A22种排法,故所求排法共有A44×A53×A22=2 880(种)排法.学科素养创新练18.从数字0,1,3,5,7中取出三个不同的数作系数,可以组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实根的方程有多少个?:首先确定a,只能从1,3,5,7中选一个,有A41种,然后从余下的4个数中任选两个作b,c,有A42种, 所以由分步乘法计数原理知,可以组成一元二次方程A41×A42=48(个).方程要有实根,必须满足Δ=b2-4ac≥0.分类讨论如下:当c=0时,a,b可在1,3,5,7中任取两个进行排列,有A42个.当c≠0时,分析根的判别式知,b只能取5,7.当b取5时,a,c只能取1,3这两个数,有A22种;当b取7时,a,c可取1,3或1,5这两组数,有2A22种,此时共有(A22+2A22)个.由分类加法计数原理知,有实根的一元二次方程共有A42+A22+2A22=18(个).。